3-2 测试系统的特性-静态与动态特性1 05
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3 测试系统的基本特性 (静态、动态频域)
hexia, 2007-1-10
灵敏度的表示方法：
量纲相同，则称为“增益”或“放大系数”
测 试 系 统 的 静 态 传 递 特 性
量纲不同，用每单位输入引起的输出变化表示 注意：装置的灵敏度越高，测量范围就越窄（在同等 输出范围的情况下），就越容易受外界干扰的影响， 即装置的稳定性越差。
灵敏阈（分辨力）：引起仪器示值可察觉的输
测 试 系 统 概 述 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器 和设备的总称。
简单测试系统(光电池)
V
h1
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
测 试 系 统 概 述 加速度计 带通滤波器 包络检波器
幻灯片 3 h1 在测控系统中，进入测控电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声 的信号中分离出来是测控电路的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋予一定特征，这就是调制的主要功用。在信号调制 中常以一个高频正弦信号作为载波信号。一个正弦信号有幅值、频率、相位三个参数，可以对这三个参数进行调制，分别称为调幅、调频和调 相。 当轴承元件表面有局部损伤类故障时，会对轴承系统产生周期性的脉冲激励。由于脉冲力是一宽带信号，其中必有一部分能量落在压电加速度计 的谐振范围内，引起加速度计的谐振(共振)。把传感器拾取的信号放大，然后经过中心频率等于加速度计谐振频率的带通滤波器滤波，再经包络 检波器的检波，就得到与脉冲冲击发生频率(即轴承元件的故障特征频率)相同的低频信号。对此信号进行频谱分析，可以很容易诊断轴承故障发 生的部位
若xtyt则kxtkyt叠加特性和比例特性可统一表示为若x1ty1tx2ty2t则x1tx2ty1ty2t测试系统概述c微分特性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分即若xtyt则xtyt当初始条件为零时系统对原输入信号的积若xtyt则xtdtytdtd积分特性分等于原输出信号的积分即测试系统概述e频率保持性线性系统的稳态输出yt将只有和输入频率相同的频率成分即nxtxjwiieiti1n则ytyjwit?iiiei1若系统的输入为某一频率的谐波信号则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号即若xtacostx则ytbcosty线性系统的主要特性特别是符合叠加原理和频率保持性在测试工作中具有重要作用
3 测量系统基本特性
3.2 测量系统的静态特性
静态校准曲线、静态特性曲线 理论特性曲线： y a 0 a1 x a 2 x 2 a n x n 理论设计时希望 y=a1x 为线性特性，并且a0=0，无 零点偏移。 由实测确定输入和输出关系的过程 静态校准：在标准条件下，用高于被校系统 3~5 倍 精度的校准设备，对系统重复（不少于 3 次）进行 全量程逐级地加载（正行程）和卸载（反行程）测 试，从而确定输入和输出关系的过程。所得曲线为 静态校准曲线，也称实际特性曲线。
第三章
测量系统基本特性
制冷与低温工程研究所
韩华
第三章
测量系统基本特性
1. 工业自动化仪表概述 2. 测量系统的静态特性 3. 测量系统的动态特性 4. 传感器
3.1 工业自动化仪表概述
3.1.1 工业自动化仪表的分类
(1)按工作能源分类：可分为气动仪表、电动仪 表和液动仪表等。 (2)按结构特点分类：按照测量结果是否就地显 示，分为测量与显示功能集于一身的一体化仪表 和将测量结果转换为标准输出信号并远传至控制 室集中显示的单元组合仪表。 (3)按仪表不同功能分类：如检测仪表、显示仪 表、控制仪表（调节仪表）、执行仪表（执行 器）、几种控制装置等。
第三章
测量系统基本特性
1. 工业自动化仪表概述 2. 测量系统的静态特性 3. 测量系统的动态特性 4. 传感器
3.3 测量系统的动态特性
3.3 动态特性（仪表响应变化的能力）
动态特性是指仪表对随时间变化的被测量的响应特 性。动态特性好，其输出量随时间变化的曲线与被测 量随同一时间变化的曲线一致或者比较接近。 当被测量随时间变化时，因系统总是存在着机械的 、电气的和磁的各种惯性，而使检测系统不能实时无 失真地反映被测量值，这时的测量过程就称为动态测 量。
第2讲 测试系统及其基本特性(静态、动态1)
γ m = Δx / x m × 100%
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
检测系统的基本特性
第2章 检测系统的基本特性
2.1 静态特性及性能指标
2.1.1 检测系统的静态特性 静态测量和静态特性 ：
静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即 dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。
静态特性：在静态测量中，检测系统的输出－输入 特性。
y a0 a1 x a2 x a3 x an x
特性：
H ( s) H ( j ) K ( ) e j ( )
s j
2018/9/4
16
2.2.1 检测系统的传递函数 1.零阶系统 系统方程：
a0 y b0 x
H ( s) K 0 H ( j ) K 0
0
或 y K0 x
传递函数：
频率特性：
幅频特性：K () K 相频特性： ( ) 0
2018/9/4
12
理论方法是根据检测系统的数学模型，通过求解微分方程来 分析其输出量与输入量之间的关系。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入； 瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入。
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13
2.2.1 检测系统的传递函数
检测系统的理想动态特性要求：当输入量随时间变化 时，输出量能立即随之无失真的变化。但实际的传感器总
或
1
0 2
式中：
d 2 y 2 dy 2 y K0 x 0 dt dt
b0 ; a0
a0 ; a2
K0------系统的静态灵敏度，K 0 ω0------系统的固有角频率，0 ξ ------系统的阻尼比系数，
2018/9/4
a1 2 a0 a2
21
1
2.1 静态特性及性能指标
2.1.1 检测系统的静态特性 静态测量和静态特性 ：
静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即 dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。
静态特性：在静态测量中，检测系统的输出－输入 特性。
y a0 a1 x a2 x a3 x an x
特性：
H ( s) H ( j ) K ( ) e j ( )
s j
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2.2.1 检测系统的传递函数 1.零阶系统 系统方程：
a0 y b0 x
H ( s) K 0 H ( j ) K 0
0
或 y K0 x
传递函数：
频率特性：
幅频特性：K () K 相频特性： ( ) 0
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理论方法是根据检测系统的数学模型，通过求解微分方程来 分析其输出量与输入量之间的关系。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入； 瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入。
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2.2.1 检测系统的传递函数
检测系统的理想动态特性要求：当输入量随时间变化 时，输出量能立即随之无失真的变化。但实际的传感器总
或
1
0 2
式中：
d 2 y 2 dy 2 y K0 x 0 dt dt
b0 ; a0
a0 ; a2
K0------系统的静态灵敏度，K 0 ω0------系统的固有角频率，0 ξ ------系统的阻尼比系数，
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a1 2 a0 a2
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1
测试系统的静态特性
2．灵敏度
灵敏度是测试系统对被测量变化的反应能力，是反映系统特性的一个
基本参数。当系统输入x有一个变化量 x，引起输出y也发生相应的变化 量 y ，则输出变化量与输入变化量之比称为灵敏度，用S表示，即
S y x
在静态测量中，对于呈直线关系的线性系统，由公式得
S y b0 b x a0
在动态测量中，由于系统的频率特性影响，即使在适用的频率范围内， 系统的灵敏度也不相同。在实际工作中，常对适用频率范围内特性最为平 坦、具有代表性的频率点进行标定。
为了确定上述静态特性参数，通常用静态标准量作为输入，用实验 方法测出对应的输出量，这一过程称为静态标定。然后根据静态标定实 验数据求出拟合直线方程，并计算出各测得值与理论估计值（由拟合直 线方程计算得到）之间的偏差，由此即可求出静态特性参数值。
传感器与测试技术
精密度
精密度表示多次重复测量中，测量值彼此之间的重复性或分 散性大小的程度。它反映随机误差的大小，随机误差愈小，测量
测
值就愈密集，重复性愈好，精密度愈高。
试
正确度表示多次重复测量中，测量平均值与真值接近的程度。
系 统
正确度
它反映系统误差的大小，系统误差愈小，测量平均值就愈接近真
精
值，正确度愈高。
度
准确度
4．重复性
重复性表示输入量按同一 方向变化时，在全量程范围内 重复进行测量时所得到各特性 曲线的重复程度，如图所示。 一般采用输出最大不重复误差 Δ与满量程输出值A的百分比 来表示重复性，即
100%
A
y
A
O
x
重复性
重复性可反映测试系统的随机误差大小。
为了确保测量结果的准确可靠，要求测试系统的线性度好、灵敏度 高、滞后量和重复性误差小。实际上，线性度是一项综合性参数，滞后 量和重复性也都能反映在线性度上。因此，有关滞后量和重复性在动态 测量中的频率特性就不再作详细分析。
3测试系统的特性
当 >> 1时， A()0， y(t) 0 ，带入微分
方程得
dy(t) x(t)
dt
y(t)1
t
x(t)dt
0
系统相当于一个积分器。
因此，一阶系统适用于测量缓变或低频被测量。
在 =1/ 处，A()=0.707 (-3dB)，相角滞后 45。此 时的 常称为系统的转折频率。
工程上，通常将±3db所对应的频率范围作为其工作频 率范围。
时间常数 决定了一阶系统适用的频率范围。 越小，
实际应用：总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装 置的灵敏度。
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位。
放大倍数 定义为当输入输出量纲相同时的灵敏度。
注意：灵敏度越高，测量范围越窄，测量系统的稳定性 也往往越差。
3. 分辨力 分辨力是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化 量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量表示。 数字测试系统－－输出显示系统的最后一位 模拟测试系统－－输出指示标尺最小分度值的一半
即
B
2 i
最小
i
定度曲线
定度曲线
A
A
端基直线 B
拟合曲线 B
0
测量范围
x0
测量范围
x
2.灵敏度 ☆
灵敏度表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力
定义为输出量的变化y与引起该变化的输入量的变化
x之比
S y x
理想情况下，Syyb0 constant
x x a0
即对于定常线性系统，其灵敏度恒为常数。
系是通过实验方法测到的，通常是一条曲线——定度曲线。
定度曲线通常用实验测定的方法求得系统输入输出关系 曲线表示。
检测系统的基本特性
§2 动态特性及性能指标
2、线性系统不失真条
件
y(t) K0 x(t )即 Y ( j) K0e j X ( j)
故系统的频率响应H( jw)应满
足
H
(
j)
Y ( j) X ( j)
K0e
j
(1) K() H(即j幅) 频 K特0性应当是水平直线，否则产生“幅度失真”；
,
0
a0 , a1
a2
2 a0a2
上式改写为
通用形式
式中：
1
02
d2y dt 2
2 0
dy dt
y
K0x
0——系统的固有角频率
固有频率ω0,（决定系统 振荡频率、二阶系统的 截止频率 ）。
— —阻尼比系数，主宰振荡情况
—K— 0 静态灵敏度，直流放大倍数
§2 动态特性及性能指标
检测系统的基本特性
§1 静态特性及性能指标 §2 动态特性及性能指标
§1 静态特性及性能指标
一、检测系统的静态特性
1、静态测量和静态特性
静态测量：指在测量过程中被测量保持恒定不变时的测量。 动态测量：被测量本身随时间变化，而测量系统又能准确
地跟随被测量变化而变化。
在静态测量中，输入信号不随时间变化或随时间变化缓慢 以至于可以忽略时，测量系统输入与输出之间呈现的关系 就是系统的静态特性(标度特性)。
§1 静态特性及性能指标
§1 静态特性及性能指标
静态特性——测量系统输入与输出对时间的各阶 导数为零，二者之间呈现的关系
y a0 a1x a2 x2 an xn
a0, a1,……an 称为标定系数 静态特性的获取：在标准工作条件下，由高精度输入量发
(优选)第三测试系统的基本特性
★ 分辨力：即能够肯定区分的指示器示 值的最邻近值。一般规定：
数字装置：最后一位变化一个字的大小 模拟装置：指示标尺分度值的一半。
三、回程误差（也称滞后或变差） 测试装置在输入量由小到大再由大到小的测试过程中， 对于同一输入量所得输出量不一致的程度。
y A
hmax
x 回程误差: 以hmax与测量系统满量程输出值A的百分 比表示， 即(hmax/A)×100%。
统的材料、元件、部件的特性并非都是非常稳定的。但
在工程中，通常以足够的精确度把时变线性系统当作时
不变线性系统来处理。
线性时不变系统具有以下主要性质： 1、叠加性
若 x1(t) y1(t) x2 (t) y2 (t)
则 [x1(t) x2 (t)] [ y1(t) y2 (t)]
即符合叠加原理：作用于线性系统的各个输入所产生 的输出是互不影响的。总输出等于所有单个输入作用时 的输出相叠加。
四、其他表征测试系统的指标
1、精确度 准确度：反映测量结果中系统误差的影响。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响。 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差的综合 影响，即反映测量的总误差。作为技术指标，常用相对 误差和引用误差来表示。
es小，er大
es大，er小
es小，er小
2、漂移 漂移——指测量装置的测量特性随时间的缓慢变化。 在规定条件下，对一个恒定的输入在规定时间内的输
静态特性主要有线性度、灵敏度、回程误差三项。
一、线性度
定度曲线与理想直线的接近程度。以定度曲线与拟合
直线的最大偏差B同标称范围A的百分比表示。
y
线性度 = B/A×100%
A
B
实用中对非线性定度曲线的处理：
第2部分_测量系统的静态与动态特性
出现粗大误差的原因是由于在测量时仪器操作的错误，或读数 错误，或计算出现明显的错误等。粗大误差一般是由于测量者 粗心大意、实验条件突变造成的。
系统误差
在相同的测量条件下，多次测量同一物理量，误差不变或按 一定规律变化着，这样的误差称为系统误差。按误差的变化 规律可分为恒值误差和变值误差。变值误差又分为线性误差、 周期性误差和复杂规律变化的误差。
参考直线的选用方案
①端点连线 将静态特性曲线上的对应于测量范围 上、下限的两点的连线作为工作直线；
Y(t)
端点连 线
0
X(t)
②端点平移线 平行于端点连线，且与实际静态特性 （常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的 绝对值相等的直线；
Y(t)
X(t)
③最小二乘直线 直线方程的形式为 yˆ a bx
②确定仪器或测量系统的静态特性指标； ③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度
测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示，即
y a0 a1x a2 x2
称为测量系统的静态数学模型
工作曲线：方程 y a0 a1x a2 x2 称之为工作曲线或
静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程中静态平均特 性曲线来描述。
第二部分 测试系统的静态与动 态特性
静态特性：被测量处于稳定状态或缓慢变化状态时，反映测试 系统的输出值和输入值之间关系的特性。
动态特性：反映测试系统对随时间变化的输入量的响应特性。
①测试系统的静态特性与误差分析 ②测试系统的主要静态性能指标及计算 ③测量系统的动态特性 ④测量系统的动态性能指标
2.1测试系统的静态特性与误差分析
一、误差的分类
按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差；按误差出现的 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 误差产生的原因可分为原理误差、构造误差和使用误差
系统误差
在相同的测量条件下，多次测量同一物理量，误差不变或按 一定规律变化着，这样的误差称为系统误差。按误差的变化 规律可分为恒值误差和变值误差。变值误差又分为线性误差、 周期性误差和复杂规律变化的误差。
参考直线的选用方案
①端点连线 将静态特性曲线上的对应于测量范围 上、下限的两点的连线作为工作直线；
Y(t)
端点连 线
0
X(t)
②端点平移线 平行于端点连线，且与实际静态特性 （常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的 绝对值相等的直线；
Y(t)
X(t)
③最小二乘直线 直线方程的形式为 yˆ a bx
②确定仪器或测量系统的静态特性指标； ③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度
测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示，即
y a0 a1x a2 x2
称为测量系统的静态数学模型
工作曲线：方程 y a0 a1x a2 x2 称之为工作曲线或
静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程中静态平均特 性曲线来描述。
第二部分 测试系统的静态与动 态特性
静态特性：被测量处于稳定状态或缓慢变化状态时，反映测试 系统的输出值和输入值之间关系的特性。
动态特性：反映测试系统对随时间变化的输入量的响应特性。
①测试系统的静态特性与误差分析 ②测试系统的主要静态性能指标及计算 ③测量系统的动态特性 ④测量系统的动态性能指标
2.1测试系统的静态特性与误差分析
一、误差的分类
按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差；按误差出现的 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 误差产生的原因可分为原理误差、构造误差和使用误差
测试系统的特性分析
经过线性化处理后的输出值与实际输出值总存在一定的误差， 为了衡量这种误差的大小，引入了“线性度”的概念。
ห้องสมุดไป่ตู้
输入输出特性曲线与其理论拟合直线之间的偏差就 称为测试系统的“线性度”，也可称为“非线性误 差”
5
一、线性度
用实际的输入输出特性曲线与其理论拟合直线之间的最大偏 差与系统的标称输出范围（满量程F.S）输出之比来表示。 即
10
四、重复性
数值大小可用一系列测量值的正、反行程标准偏差最大值的 二倍或三倍与满量程输出yF.S比值表示，即
R
t y FS 100 %
t:置信系数,2或3(置信概率 99.4％或99.73％)
标准偏差σ 若误差服从正态分布，则标准偏差可用贝塞尔公 式计算，即
(y
i1
n
i
- y)
3
§1 测试系统的静态特性
指被测信号处于稳定状态时的输出输入之间的关系。
基本要求是：
–输入为零时输出也为零，输入输出有唯一的对应关系， 且保持不变。
主要指标有：线性度、灵敏度、回程误差、重复性。
4
一、线性度
实际的测量系统多是非线性的。 在输入量变化范围不大的情况下，可以用直线（切线或割线） 来近似地代表实际特性曲线的一段。这种近似的过程称线性 化，所采用的直线称为拟合曲线。
也叫迟滞或滞后。 是指在相同的工作条件下，输入信号从小到大增加（由零到 满量程）时和输入信号从大到小减小（由满量程减到零）时， 输入输出特性曲线不重合的程度。 对于同样大小的输入量，正反行程时输出信号大小不一样。 其值的大小用正反行程时不 重合程度的最大偏差Δｙmax 与满量程输出值yFS之比表示
测试系统的动态特性
– 传递函数
Y S K b0
X
a0
– K：静态灵敏度
• 零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟， 因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。
一阶系统 (First-order System)
• 一阶仪表
– 数学表述
a1
dy dt
a0
y
b0 x
– 传递函数
Y s K
可以证明，正弦函数的拉氏变换与单边正弦信号
的付里叶变换相等，即
sintestdt sinte jtdt
0
0
X (S) X (),(t 0)
Y (s) A()[Y1() Y2 (s)]
H (s)
Y (s) X (s)
A(
)
Y1
( )
X
Y2 (s)
(
s)
A(
)
Y1( )
X (s)
n
A( ) H ( j )
k
1
n
2
2
4
2
n
2
( )
ar
c
tan
2
1
n
n
2
1
二阶系统的特点：
1）当ω ωn时，
A«(ωωn)时→，0，A(即ω)系→统1；具当有ω低»通
特性。
2） ωn和ζ是影响系统动态特性的参 数振”。。在ω＝ωn附近系统将出现“共
y(t) x(t) h(t)
Y (S) H (S)X (S)
Y ( ) H ( j ) X ( )
•利用拉普拉斯变换、傅立叶变换的卷积定理，可 以将卷积计算转化为复数域、频率域的乘法运算， 从而简化计算。
二、系统对脉冲输入的响应：
Y S K b0
X
a0
– K：静态灵敏度
• 零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟， 因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。
一阶系统 (First-order System)
• 一阶仪表
– 数学表述
a1
dy dt
a0
y
b0 x
– 传递函数
Y s K
可以证明，正弦函数的拉氏变换与单边正弦信号
的付里叶变换相等，即
sintestdt sinte jtdt
0
0
X (S) X (),(t 0)
Y (s) A()[Y1() Y2 (s)]
H (s)
Y (s) X (s)
A(
)
Y1
( )
X
Y2 (s)
(
s)
A(
)
Y1( )
X (s)
n
A( ) H ( j )
k
1
n
2
2
4
2
n
2
( )
ar
c
tan
2
1
n
n
2
1
二阶系统的特点：
1）当ω ωn时，
A«(ωωn)时→，0，A(即ω)系→统1；具当有ω低»通
特性。
2） ωn和ζ是影响系统动态特性的参 数振”。。在ω＝ωn附近系统将出现“共
y(t) x(t) h(t)
Y (S) H (S)X (S)
Y ( ) H ( j ) X ( )
•利用拉普拉斯变换、傅立叶变换的卷积定理，可 以将卷积计算转化为复数域、频率域的乘法运算， 从而简化计算。
二、系统对脉冲输入的响应：
检测技术第二章测试系统特性
二 、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：
第3次课-第2章测试装置静态、动态特性
2.2 测试系统静态响应特性
2.3 测试系统动态响应特性
机械工程测试技术基础
2.1 概述
的加速度
第二章测试装置的基本特性
衡量乘坐舒适性的指标之一：坐椅处 加速度计
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。 当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。 简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动 液压振动台： 刚度测试系统，则仪器多且复杂。 模拟道路的颠簸
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
•传递函数与微分方程两者完全等价，可以相 互转化。 •考察传递函数所具有的基本特性，比考察微 分方程的基本特性要容易得多。这是因为传递 函数是一个代数有理分式函数，其特性容易识 别与研究。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
传递函数有以下几个特点： 1）H(s)和输入x(t)的具体表达式无关。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
(2) 频率响应特性 考虑到拉普拉斯变换中，s = σ + jω， 令σ=0，则有 s = jω，将其代入H(s)，
得到
Y ( ) H ( ) X ( )
= P(ω)+ jQ(ω) = A(ω)ejφ(ω)
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第二章测试装置的基本特性
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
2.1.2 线性系统及其主要性质（补充内容）
若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系 数线性微分方程来描述
any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t) = bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(t)
检测系统的静态特性和动态特性
检测系统的静态特性和动态特性检测系统的基本特性一般分为两类：静态特性和动态特性。
这是因为被测参量的变化大致可分为两种情况，一种是被测参量基本不变或变化很缓慢的情况，即所谓“准静态量”。
此时，可用检测系统的一系列静态参数（静态特性）来对这类“准静态量”的测量结果开展表示、分析和处理。
另一种是被测参量变化很快的情况，它必然要求检测系统的响应更为迅速，此时，应用检测系统的一系列动态参数（动态特性）来对这类“动态量”测量结果开展表示、分析和处理。
研究和分析检测系统的基本特性，主要有以下三个方面的用途。
第一，通过检测系统的已知基本特性，由测量结果推知被测参量的准确值；这也是检测系统对被测参量开展通常的测量过程。
第二，对多环节构成的较复杂的检测系统开展测量结果及（综合）不确定度的分析，即根据该检测系统各组成环节的已知基本特性，按照已知输入信号的流向，逐级推断和分析各环节输出信号及其不确定度。
第三，根据测量得到的（输出）结果和已知输入信号，推断和分析出检测系统的基本特性。
这主要用于该检测系统的设计、研制和改良、优化，以及对无法获得更好性能的同类检测系统和未完全到达所需测量精度的重要检测项目开展深入分析、研究。
通常把被测参量作为检测系统的输入（亦称为激励）信号，而把检测系统的输出信号称为响应。
由此，我们就可以把整个检测系统看成一个信息通道来开展分析。
理想的信息通道应能不失真地传输各种激励信号。
通过对检测系统在各种激励信号下的响应的分析，可以推断、评价该检测系统的基本特性与主要技术指标。
一般情况下，检测系统的静态特性与动态特性是相互关联的，检测系统的静态特性也会影响到动态条件下的测量。
但为表达方便和使问题简化，便于分析讨论，通常把静态特性与动态特性分开讨论，把造成动态误差的非线性因素作为静态特性处理，而在列运动方程时，忽略非线性因素，简化为线性微分方程。
这样可使许多非常复杂的非线性工程测量问题大大简化，虽然会因此而增加一定的误差，但是绝大多数情况下此项误差与测量结果中含有的其他误差相比都是可以忽略的。
第三章测试系统的基本特性
1. 测试系统 定义：完成某种物理量的测量而由具有某一种或 多种变换特性的物理装置构成的总体。
y (t ) kx(t )
输入(重量) x(t) 弹簧 (线性比例特性) (a) 线性弹簧的比例特性 输出(弹簧位移) y(t)
y(t )
x(t )
输入(激励) 测试系统 输出(响应)
22
第三章
测试系统的基本特性
简单测试系统(红外体温)
系统失真
复杂测试系统(振动测量)
33
第三章
输入(重量)
测试系统的基本特性
输出(弹簧位移)
弹簧
(线性比例特性) 测试系统的传递特性 :由测试装置自身的物理结构所 x(t) y(t) 决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。 (a) 线性弹簧的比例特性
输入(激励) x(t)
测试系统 (对信号的传递特性)
输出 (响应)
Y ( )
线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原 理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。
12 12
第三章 (c)系统线性近似
测试系统的基本特性
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) an an 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m x (t ) d m1 x (t ) dx (t ) bm bm 1 b1 b0 x (t ) m m 1 dt dt dt
0
xi
测试系统的基本特性
Байду номын сангаас
(3).微分特性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) → y(t) 则 x'(t) → y'(t) (4).积分特性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原 输出信号的积分，即 若 x(t) → y(t) 则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt
y (t ) kx(t )
输入(重量) x(t) 弹簧 (线性比例特性) (a) 线性弹簧的比例特性 输出(弹簧位移) y(t)
y(t )
x(t )
输入(激励) 测试系统 输出(响应)
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第三章
测试系统的基本特性
简单测试系统(红外体温)
系统失真
复杂测试系统(振动测量)
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第三章
输入(重量)
测试系统的基本特性
输出(弹簧位移)
弹簧
(线性比例特性) 测试系统的传递特性 :由测试装置自身的物理结构所 x(t) y(t) 决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。 (a) 线性弹簧的比例特性
输入(激励) x(t)
测试系统 (对信号的传递特性)
输出 (响应)
Y ( )
线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原 理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。
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第三章 (c)系统线性近似
测试系统的基本特性
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) an an 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m x (t ) d m1 x (t ) dx (t ) bm bm 1 b1 b0 x (t ) m m 1 dt dt dt
0
xi
测试系统的基本特性
Байду номын сангаас
(3).微分特性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) → y(t) 则 x'(t) → y'(t) (4).积分特性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原 输出信号的积分，即 若 x(t) → y(t) 则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt