人教版七年级数学下册导学案第五章相交线与平行线 5.1.2 垂线(第二课时)

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七年级数学下册第五章相交线与平行线512垂线第2课时垂线段导学案新人教版

5.1.2垂线第二课时垂线段有一个角中是 ____ 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做 _______2，过一点有且只有 ________ 直线与已知直线垂直。

) ----------------------------------------------直线L 上有点,A, AA,A 3,A 4,O,点P 在直线外, 连接直线外一点 P 到直线上各点，比较线段PA,P A i, PA 2,PA 3,PA 4,PO,的长短，哪一条线段—一最短？最短 _____ 。

注意：我们称线段PA 为点P 到直线L 的垂线段。

从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段1.提出问题：在灌溉时候，要把河流 AB 中的水引导农田 P 处，如何挖河渠使渠道最短? 不知道吧。

学完下面的知识，一、2.探究再回来解决他吧什十么发现。

1,当两条直线相交所成的四个角中, 3,结论：连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短。

简而言之：垂线段最短。

3. 现在能完成1的问题了吧？动手画起来。

4. 直线外一点到这条直线的垂线段的距离的长度，叫做点到直线的距离。

上图中，线段PA注意：垂线，垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆。

垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量。

的长度就是点P到直线L的距离。

5. 垂线段的画法(师生共同完成)。

已知：如图，三角形ABC / BAC是钝角。

(1)画出点C到AB的距离。

(2)过点A画BC的垂线。

(3)量出点B到AC的距离。

三.试一试。

1. 课本6页练习。

2. 如图。

BCL AC,CB=8cm.AC=6cm,AB=10cm,那么点B到AC的距离是.点A到BC的距离是___________ .A,B两点之间的距离是________ .1. 如图所示。

一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线-5.2.1平行线导学案

二、平行线定义、表示法
1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:
①平行线是同一的两条直线
②平行线是交点的两条直线
2．尝试用数学语言描述平行定义
特别注意：直线a与b是平行线,记作“”,这里“”是平行符号.
思考：如何确定两条直线的位置关系？.
合作探究
三、画图、观察、探索平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线,也可在直线.
4.探索平行公理的推论.
(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.
(4)用数学语言表达这个结论：
，用符号语言表达为:如果那么
3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？
4．自我演示.顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b与a不相交的位置?
5.同学交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都如下图
2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.观察画图、归纳平行公理及推论.

【人教版】七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线教案

第五章 5.1.2垂线知识点1：垂直的定义1. 垂直:直线a,b相交于点O(如图),当有一个夹角为90°时,称直线a,b互相垂直,记作a⊥b 或b⊥a.在图中我们用⊥作为表示两条直线互相垂直的标识,它们相交的交点O叫做垂足.日常生活中,如墙角、黑板、窗框、书边、课桌等都给我们垂直的形象.2. 垂线段:过直线外一点作已知直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段.如图,过直线l外一点P,作PO⊥直线l,垂足为O,则线段OP叫做点P到直线l的垂线段.知识点2：垂线的画法1. 垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,这是我们必须掌握的基本作图之一.那么如何才能画出呢?具体地说来,可以有下面的三种方法:(1)利用三角板;(2)利用量角器;(3)利用直尺和圆规.运用(1)或(2)两种工具作图时可以按下面的步骤操作:①一贴:将三角板的一条直角边紧贴于已知直线(或是将量角器的0°线与已知直线重合);②二过:使三角板的另一直角边经过已知点(或是使量角器的90°线经过这一点);③三画:沿着已知点所在的这条直角边画出所求直线(或者是沿量角器90°线所在直线画出).如图所画的PQ就是直线AB的垂线.2. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线垂线段的长度,叫做点到直线的距离,在上图中,PQ的长度就是点P到直线AB的距离.注意：(1)垂线、垂线段的垂足都要作垂直符号;(2)垂线段和表示距离的线段要画出端点,而垂线则可向两方延伸;(3)作线段(射线)的垂线时,如果垂足在其延长线(反向延长线)上,则应将其延长(或反向延长),并且用虚线表示.知识点3：垂线的性质性质(1):在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.这里的“过一点”的点既可以在直线上,也可以在直线外;“有”表示存在,“只有”则表示唯一,意思是说,肯定有一条并且不能多于一条.性质(2):连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单的说成:垂线段最短.考点1:利用垂直定义求角度的大小【例1】如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD∶∠BOD=3∶1,求∠COE的度数.解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=∠AOE=90°.∵∠EOD∶∠DOB=3∶1,∴∠BOD=∠EOB=×90°=22.5°.又∵∠AOC=∠BOD=22.5°,∠COE=∠AOC+∠AOE,∴∠COE=22.5°+90°=112.5°.点拨：垂直是两条直线的位置关系,而90°是一个角的大小,垂直定义建立起两直线垂直与90°的角之间的联系.由于∠COE=∠AOC+∠AOE,∠AOE=90°,因此只需求出∠AOC即可,又因为∠AOC=∠BOD,故将求∠AOC的度数转化成求∠BOD的度数,又由于∠EOD∶∠BOD=3∶1,∠EOD+∠BOD=90°,从而可求出∠BOD的度数.考点2:垂线段与点到直线的距离的应用【例2】点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P 到直线m的距离( )A.为4 cmB.为2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm答案:D点拨：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度,虽然垂线段最短,但是在PA,PB,PC 中并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长可能小于2 cm,也可能等于2 cm.考点3:垂线段与点到直线的距离的应用【例3】如图,点A表示小明家,点B表示小明的外婆家,若小明先去外婆家拿渔具,然后再去河边钓鱼,怎样走路最短?请画出行走路线.解:如图,连接AB,作BM垂直河边于点M.折线A-B-M即为所求.点拨：从点A到点B的最短路线是线段AB,理由是“两点之间,线段最短”;从点B到河边的最短路线是点B到河边的垂线段,理由是“垂线段最短”.。

(完整版)新人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案

请归纳“ 对顶角的质 ”：
．
练习二：
1．如图，直线 a， b 相交，∠ 1=40°，则∠ 2=_______∠ 3=_______∠ 4=_______ 2．如图直线 AB、 CD、 EF 相交于点 O，∠ BOE的对顶角是 ______，∠ COF 的邻补角是 ____，
若∠ AOE=30°，那么∠ BOE=_______，∠ BOF=_______
（ 1）写出∠ AOC的邻补角： ____ _ ___ __ ；
（ 2）写出∠ COE的邻补角：
__
；
（ 3）写出∠ BOC的邻补角： ____ _ ___ __ ；
（ 4）写出∠ BOD的对顶角： ____
_
．
2. 若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为
度．
图1
探索：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．
制 , 可在直线 , 也可在直线
.
c
7
b
a
4. 探索平行公理的推论 .
(1) 直观判定过 B 点、 C 点的 a 的平行线 b、 c 是互相 .
(2) 从直线 b、 c 产生的过程说明直线 b∥直线 c.
(3) 用三角尺与直尺用平推方法验证 b∥c.
(4) 用数学语言表达这个结论
用符号语言表达为 : 如果
4
第三课时：§ 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
班级：
一、学习目标
姓名：
学号：
1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力
.
学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别 .
小组：

【人教版】七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线教案

第五章垂线知识点 1：垂直的定义1.垂直 : 直线 a,b 订交于点 O(如图 ), 当有一个夹角为 90°时 , 称直线 a,b 相互垂直 , 记作 a⊥ b或 b⊥ a. 在图中我们用⊥作为表示两条直线相互垂直的表记, 它们订交的交点O叫做垂足 . 平时生活中 , 如墙角、黑板、窗框、书边、课桌等都给我们垂直的形象.2. 垂线段 : 过直线外一点作已知直线的垂线, 这点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段.如图 , 过直线 l 外一点 P, 作 PO⊥直线 l, 垂足为 O,则线段 OP叫做点 P 到直线 l 的垂线段 .知识点 2：垂线的画法1.垂线的画法 : 过一点画已知直线的垂线 , 这是我们一定掌握的基本作图之一 . 那么如何才能画出呢 ?详细地说来 , 能够有下边的三种方法 :(1)利用三角板 ;(2) 利用量角器 ;(3) 利用直尺和圆规 .运用 (1) 或 (2) 两种工具作图时能够按下边的步骤操作:①一贴 : 将三角板的一条直角边紧贴于已知直线( 或是将量角器的0°线与已知直线重合);②二过 : 使三角板的另向来角边经过已知点( 或是使量角器的90°线经过这一点);③三画 : 沿着已知点所在的这条直角边画出所求直线( 或许是沿量角器90°线所在直线画出).如图所画的PQ就是直线AB的垂线 .12.点到直线的距离 : 直线外一点到这条直线垂线段的长度 , 叫做点到直线的距离 , 在上图中 ,PQ的长度就是点 P到直线 AB的距离 .注意： (1) 垂线、垂线段的垂足都要作垂直符号;(2)垂线段和表示距离的线段要画出端点, 而垂线则可向双方延长;(3)作线段(射线)的垂线时,假如垂足在其延长线(反向延长线 ) 上 , 则应将其延长( 或反向延长 ), 而且用虚线表示.知识点 3：垂线的性质性质 (1): 在同一平面内 , 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 这里的“过一点”的点既能够在直线上 , 也能够在直线外 ; “有”表示存在 , “只有”则表示独一 , 意思是说 , 一定有一条而且不可以多于一条 .性质 (2):连结直线外一点与直线上各点的全部线段中, 垂线段最短 . 简单的说成 : 垂线段最短 .考点 1: 利用垂直定义求角度的大小【例 1】如下图,直线AB与CD订交于点O,OE⊥AB于点 O,∠ EOD∶∠ BOD=3∶ 1, 求∠ COE的度数 .解 : ∵ OE⊥ AB,∴∠ EOB=∠ AOE=90° .∵∠ EOD∶∠ DOB=3∶ 1,∴∠ BOD= ∠EOB= × 90° =22.5 ° .又∵∠ AOC=∠BOD=22.5° , ∠ COE=∠ AOC+∠AOE,2∴∠ COE=22.5 °+90° =112.5 ° .点拨：垂直是两条直线的地点关系, 而 90°是一个角的大小, 垂直定义成立起两直线垂直与90°的角之间的联系 . 因为∠COE=∠AOC+∠AOE,∠AOE=90°, 所以只要求出∠AOC即可, 又因为∠AOC=∠ BOD,故将求∠ AOC的度数转变成求∠ BOD的度数 , 又因为∠ EOD∶∠ BOD=3∶ 1, ∠EOD+∠BOD=90° , 进而可求出∠ BOD的度数 .考点 2: 垂线段与点到直线的距离的应用【例 2】点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线 m的距离 ()A. 为 4 cmB. 为 2 cmC. 小于 2 cmD. 不大于 2 cm答案 :D点拨：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度 , 固然垂线段最短, 可是在 PA,PB,PC中并无说明PC是垂线段 , 所以垂线段的长可能小于 2 cm, 也可能等于 2 cm.考点 3: 垂线段与点到直线的距离的应用【例 3】如图,点A表示小明家,点B表示小明的外婆家, 若小明先去外婆家拿渔具, 而后再去河畔垂钓 , 如何走路最短 ?请画出行走路线.解 : 如图 , 连结 AB, 作 BM垂直河畔于点M.折线 A-B-M 即为所求 .点拨：从点 A 到点 B 的最短路线是线段 AB,原因是“两点之间 , 线段最短” ; 从点 B 到河畔的最短路线是点 B 到河畔的垂线段 , 原因是“垂线段最短” .3。

人教版七年级数学下册导学案第五章相交线与平行线 5.1.2 垂线(第二课时)

人教版七年级数学下册导学案第五章相交线与平行线 5.1.2 垂线（第二课时）【学习目标】1.理解垂线段的概念、“垂线段最短”的性质；2.理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离。

【课前预习】1．下列说法中正确的有（）个①垂线段最短②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线互相平行⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行A．1B．2C．3D．42．下列说法正确的是（）A．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度C．有AB=MA+MB，AB<NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外D．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C．同一平面内，不相交的两条直线是平行线D．“相等的角是对顶角”是真命题4．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；C．同旁内角相等，两直线平行；D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．5．给出下列说法,其中正确的是( )A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C．相等的两个角是对顶角；D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．6．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是( )A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定7．如图，AB⊥BC，垂足为B．AB=4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．6B．5C．4.5D．4.48．如图，直线AB，CD 交于点O，EF⊥AB于O,∠COE=55º,则∠BOD的度数为( )A．40°B．45°C．30°D．35°9．如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,则∠ABE与∠FCD的关系是（）A．同位角且相等B．不是同位角但相等C．是同位角但不相等D．不是同位角也不相等10．如图，直线1l与2l相交于点O，对于平面内任意一点M，点M直线1l，2l的距离分别为p，q，则称有序实数对(),p q 是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是()5,3的点的个数是（）A．2B．3C．4D．5【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1．垂线的定义：.(图1)直线AB、CD互相垂直记作：，读作：.如果垂足是O，记作：“AB⊥CD，垂足为O”，或.2．(1)如果直线AB、CD相交于点O，⊥AOC=90°，∵∠AOC=90°(已知)∴(垂直的定义)那么 . (2) 如果AB⊥CD ，那么： .互学探究探究点一：垂线段、点到直线的距离1、（自学P5探究）2、如图，线段PO⊥直线l ，线段PO 称为PlO垂线段的定义：3、如下图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O,A 、B 、C 、l 比较线段PO 、PA 、PB 、PC ……的长短，这些线段中，那一条最短？PA B C O l由此你能得出什么结论？垂线的性质：简单说成：4、在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？．PA B5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

人教版七年级下册第五章相交线和平行线导学案

121212O121.对顶角、邻补角【学习目标】:1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【重点】：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质；【难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

自主学习1.邻补角（1）定义：如图，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一条边互为，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

图中∠1和也是邻补角。

（2）性质：邻补角的和为2.对顶角（1）定义：如图，∠1和∠3有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

图中的和∠4也是对顶角。

（2）性质：对顶角练习1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？1 21 21221２．下列各图中，∠l 和∠2是邻补角吗？为什么？（１）（２）（３） 3、请分别画出图中的∠l 对顶角和∠2的邻补角．4、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， ∠AOE 的对顶角是，∠EOD 的邻补角是．2、垂线【学习目标】1．理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格ABFCDOE纸画垂线，并会应用解决问题。

2．通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念。

3．感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神。

【学习重点】垂直的概念和性质。

【学习难点】垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法。

【学习过程】一、知识链接1．两点间的距离如何测量呢？2．两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1．垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做_____。

人教版七年级下册数学同步备课教案-第5章相交线与平行线-5.1.2 垂线

5．1.2 垂线(第2课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解垂直的概念．2．理解垂线的性质：经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．3．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．【过程与方法】通过探索、猜测，进一步体会推理的必要性，发展学生初步推理能力．【情感态度与价值观】通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，感受推理过程的严谨以及结论的确定性．二、重难点目标【教学重点】垂直的概念、性质和画法．【教学难点】两条直线互相垂直的性质和画法．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P3～P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)垂线1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂直用“⊥”表示，如a、b互相垂直，则记为：a⊥b或b⊥a.2．下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有①②③④.①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．3．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(二)垂线段4．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短.5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.6．如图所示，点A到直线l的距离是(A)A．线段AD的长度B．线段AE的长度C．线段AB的长度D．线段AC的长度环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(1)如图1，过点P画AB的垂线；(2)如图2，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图3，过点A画BC的垂线．【互动探索】(引发学生思考)理解画垂线的步骤，根据画垂线的步骤求解．【解答】如图所示．【互动总结】(学生总结，老师点评)垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．【例2】如图所示是一条河的示意图，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据垂线的性质可得，即过点C作CE⊥AB，再根据“垂线段最短”可得CE最短．【解答】如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短．因为垂线段最短．【互动总结】(学生总结，老师点评)在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，直线a、b相交于点A，点B在直线a上，过点B作直线b的垂线，垂足为点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为(A)A．40°B．50°C．60°D．140°2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(C)A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为点C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是(A)A．2B．3C．4D．54．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，能表示点到直线的距离的线段有5条．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB.(1)过点O画直线MN⊥CD；(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．【互动探索】(1)根据题意画出直线MN即可；(2)当点F在射线OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠BOD＝∠AOC，即可求出答案；当点F在射线ON 上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB＋∠BON即可．【解答】(1)如图所示．(2)①当点F在射线OM上时．因为OE⊥AB，MN⊥CD，所以∠EOB＝∠MOD＝90°，所以∠MOE＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°，所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°.②当点F在射线ON上时，如图中点F′.因为MN⊥CD，所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM，所以∠AOM＝90°－∠AOC＝55°，所以∠BON＝∠AOM＝55°，所以∠EOF′＝∠EOB＋∠BON＝90°＋55°＝145°，即∠EOF的度数是35°或145°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了垂线的作法、角的计算、对顶角、垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠EOM和∠AOM的度数，题目较好，难度不大，注意分类讨论思想的运用．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)垂线⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫定义作法⎩⎪⎨⎪⎧一落二移三画性质：垂线段最短求最短距离练习设计请完成本课时对应练习！。

人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线教案

人教版七年级下册第五章订交线与平行线5.1.2 垂线教课设计课题§ 5．1．2垂线课时第1课时课型新授知识1、理解垂线、垂线段的观点，会画已知直线的垂线；与2、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

教技术学过程用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，利用所学知识进目与行推理，进一步使学生掌握本节知识。

标方法感情、态度与培育学生察看问题的能力，发展学生的思想能力，训练学生的价值观几何语言描绘能力。

教课要点两条直线相互垂直的观点、性质和画法教课难点垂线的画法教课方法研究、指引教课准备教课设计、自制教具一、问题导入：请同学们察看教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线有怎么样的地点关系？“垂直”两个字对大家其实不陌生，可是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不必定都认识，这就是我们今日要研究的内容。

二、研究：1、学生察看课本P3 图思虑：固定木条 a，转动木条 b，当 b 的地点变化时， a、b 所成的角是如何变化的 ?此中会有特别状况出现吗 ?当这类状况出现时， a、 b 所成的四个角有什么特别关系 ?bba教课过程在组织学生沟通中，指引学生理解：当 b 地点变化时∠ a 从锐角变成钝角，此中∠ a 为直角是特别状况。

其特别之处在于：当∠ a 是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即 a、b 所成的四个角都是直角，都相等。

2、学生归纳垂直定义：当两条直线的夹角是 90°时，这两条直线相互垂直，它们的交点叫做垂足。

剖析：“相互垂直”与“垂线”的差别与联系：A“相互垂直”指两条直线的地点关系；C O D“垂线”是指此中一条直线对另一条直线的命名。

B假如说两条直线“相互垂直” 时，此中一条必然是另一条的“垂线”，假如一条直线是另一条直线的“垂线” ，则它们必然“相互垂直” 。

课本图－ 5 说明：“直线 AB 垂直于直线 CD，垂足为 O”，则记为AB⊥CD，垂足为 O，在图中随意一个角处作上直角记号，如图。

人教版七年级数学下册 5.1.2 垂线导学案

第五章相交线与平行线5.1.2 垂线.. .. 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做 . O ，用字母表示为 .相交于点O ，若∠AOC=90°，则AB 与CD 的位置关系是；AOC= . O ，图中∠1与∠2的关系是（） ∠1+∠2=90° 无法确定一、要点探究探究点1：垂线的概念问题1：问题2：你能借助下图写出问题1例1.(1)如图1，若直线m 、n (2)若直线AB 、CD 相交于点 (3)如图2，BO ⊥AO ，∠∠BOC 的补角为______.例2 如图，直线BC 与MN 求∠AOM 和∠NOC 的度数．探究点2问题3：（1）画已知直线l (2)过直线l 上的一点A 画l (3)过直线l 外的一点B 画l垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究点3：点到直线的距离问题4：如图，从A 点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. （1）线段AB, AC, AD , AE 谁最短？（2）你能用一句话表示这个结论吗？知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.（2）线段AD 的长度叫做点A 到直线l 的距离. 【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.1.下图中过点P向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）2.如图，下列说法正确的是（） A.线段AB 叫做点B 到直线AC 的距离B.线段AB 的长度叫作点A 到直线AC 的距离C.线段BD 的长度叫作点D 到直线BC 的距离D.线段BD 的长度叫作点B 到直线AC 的距离第2题图第4题图第5题图3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角4.如图, AC ⊥BC, ∠C=90° ,线段AC 、BC 、CD 中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定5.如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF=58°，则∠BED 的度数为 .6.如图，AO ⊥FD ，OD 为∠BOC 的平分线，OE 为射线OB 的反向延长线，若∠AOB =40°，求∠EOF 、∠COE 的度数．。

(新课标人教版)七年级(下)数学第五章《相交线与平行线》全章导学案(共9课时)

导学案（七年级数学下册）主备人：§5.1 相交线（第 1 课时）学习目标：1知识与技能：（1）理解邻补角与对顶角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。

（2）掌握对顶角相等的性质，理解对顶角相等的说理过程。

2过程与方法：经历观察、讨论等活动，在具体情境中认识邻不角、对顶角3情感、态度、价值观：（1）通过对对顶角的探究，初步认识数学与现实生活的联系（2）培养合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

一、预习检查：1 平面上不重合的两条直线的位置关系：_____与 _______2 邻补角的特点是 :3 对顶角的特点是 :二、自主探究：自学指导一：观察课本P1 找出图中的相交线。

自学指导二 : 邻补角、对顶角的认识任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。

分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？所形成的分类位置关大小关系画图：角系有公共顶点，一条公共边∠1 与∠2有公共顶点，无公共边交流总结 :自学指导三：探究对顶角的关系A D2如图∠ 1 与∠ 2 互补，∠3 与∠ 2 互补，∠ 1 与∠ 3 相等吗？13试说明理由4C B 应用拓展：如上图，直线A B,CD相交，∠ 1=50°，求∠ 2、∠ 3、∠ 4 的度数。

三、巩固练习： 1如图所示，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是12 112D221BA2 如图所示，直线a,b 相交于点 O,若∠ 1=27°，12则∠ 2=____EDOb 3 已知直线 AB,CD相交于点 O,OA平分∠ EOC,∠EOC=100°则∠ BOD的度数是 ________A B a4 课本 P3练习O四、自主学习达标检测题C1 如图已知直线 AB,CD相交于点 O，且∠ AOD+BOC=220°, 那么∠ AOC=_______B CA EO C DDOAF B2 直线 AB,CD,EF相交于一点 O,(1) ∠EOB的对顶角是 _______(2)___________是∠ COF的邻补角（ 3）若∠ EOA=60°, 则∠ BOF=∠AOF=_________五、自主园地：六、课下练习：课本 P8习题 5.1 的 1、2、7、8 题七、下节课课前预习指导：1什么是垂直，用符号如何表示？2什么叫点到直线的距离？3垂线有哪些性质？§5.1 相交线（第 2 课时）学习目标：1 知识与技能：（1）理解垂线的定义，点到直线的距离（2）掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。

七年级数学下册第5章相交线与平行线 5.1.1-5.1.2 相交线垂线学案新人教版(202

七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1.1-5.1.2 相交线垂线学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1.1-5.1.2 相交线垂线学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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5。

1。

1-2 相交线、垂线班级姓名【学习目标】在两条直线相交的基础上理解邻补角、对顶角的概念，掌握它们的特征并会识别；了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

【学习过程】一、自主探究1。

操作：在下面空白处,用直尺画出两条相交的直线。

2.（1）在你画出的相交线图形中,共有哪几个角？分别表示出来.(2）这四个角两两相配，共构成几对角？分别将它们标出来。

(3)观察图形,上面各对角之间存在怎样的位置、大小关系?学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系3。

如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？为什么?4.对顶角有什么性质？写出你的推理过程。

二、拓展提升探究操作一：画出三条直线交于一点，找出对顶角和邻补角.探究操作二：作出两条直线相交，并且其中的一个角是90°.1。

这是两条直线相交的特殊情形,我们给它取一个名字，________.两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

新⼈教版七年级数学下册导学案及参考答案新⼈教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案第五章相交线与平⾏线课题：5.1.1相交线【学习⽬标】：在具体情境中了解邻补⾓、对顶⾓,能找出图形中的⼀个⾓的邻补⾓和对顶⾓,理解对顶⾓相等,并能运⽤它解决⼀些问题。

【学习重点】：邻补⾓、对顶⾓的概念,对顶⾓性质与应⽤。

【学习难点】：理解对顶⾓相等的性质的探索。

【导学指导】⼀、知识链接1.读⼀读,看⼀看学⽣欣赏图⽚,阅读其中的⽂字.师⽣共同总结:我们⽣活的世界中,蕴涵着⼤量的相交线和平⾏线.本章要研究相交线所成的⾓和它的特征,相交线的⼀种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平⾏线的性质和平⾏的判定以及图形的平移问题.2．观察剪⼑剪布的过程,引⼊两条相交直线所成的⾓教师出⽰⼀块布⽚和⼀把剪⼑,表演剪⼑剪布过程,提出问题:剪布时,⽤⼒握紧把⼿,引发了什么变化?进⽽使什么也发⽣了变化?学⽣观察、思考、回答,得出结论:⼆、⾃主探究1.学⽣画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个⾓,两两相配共能组成⼏对⾓?各对⾓的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学⽣思考并在⼩组内交流,全班交流.教师再提问:如果改变∠AOC的⼤⼩,会改变它与其它⾓的位置关系和数量关系吗?3.邻补⾓、对顶⾓概念邻补⾓的定义是：对顶⾓⾓的定义是：5.对顶⾓性质.(1)学⽣说⼀说在学习对顶⾓概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。

对顶⾓性质:（2）学⽣⾃学例题O DCB A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习2.课本P8习题1【要点归纳】：邻补⾓、对顶⾓的概念及性质：【拓展训练】1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶⾓是_______,∠COF 的邻补⾓是________；若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。

七年级数学下册第五章相交线与平行线相交线导学案新人教版

七年数学导学案课题：5.1.2垂线(第2课时) 总课时：3学习目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.学习重点、难点重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.难点:对点到直线的距离的概念的理解.学习方法：合作交流、自主探究学习过程一、基础篇活动一：探究垂线段最短的垂线性质1、线段公理：2、课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 有多少引法？并画出图形，用适当的方法比较比较它们的长短，选出你认为最合理的一种方法。

结论：垂线的性质2：活动二、点到直线的距离1.忆一忆两点之间的距离：2.点到直线的距离定义：问题：课本中水渠该怎么挖最合理?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?二、巩固篇练习1:已知直线a、b,过直线a上一点A作AB⊥a,交直线b于点B,过B作BC⊥b交直线a 于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?E D B Aba CB A练习2 ：判断正误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离.(3)如图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离.三、小结：1. 你有哪些收获？2. 你的学习疑难解决了吗？四、提高篇（一）、填空题.1.如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________.C B AF E D C B A2.如图,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.（二）、解答题.1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQ ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP 的长,你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗?(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?2.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.ACB。

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人教版七年级数学下册导学案第五章相交线与平行线 5.1.2 垂线（第二课时）【学习目标】
1.理解垂线段的概念、“垂线段最短”的性质；
2.理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离。

【课前预习】
1．下列说法中正确的有（）个
①垂线段最短②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④不相交的两条直线互相平行
⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行
A．1B．2C．3D．4
2．下列说法正确的是（）
A．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点
B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度
C．有AB=MA+MB，AB<NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外
D．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线
3．下列说法正确的是（）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C．同一平面内，不相交的两条直线是平行线
D．“相等的角是对顶角”是真命题
4．下列说法正确的是（）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；
C．同旁内角相等，两直线平行；
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
5．给出下列说法,其中正确的是( )
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
C．相等的两个角是对顶角；
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
6．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是( )
A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定
7．如图，AB⊥BC，垂足为B．AB=4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）
A．6B．5C．4.5D．4.4
8．如图，直线AB，CD 交于点O，EF⊥AB于O,∠COE=55º,则∠BOD的度数为( )
A．40°B．45°C．30°D．35°
9．如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,则∠ABE与∠FCD的关系是（）
A．同位角且相等B．不是同位角但相等
C．是同位角但不相等D．不是同位角也不相等
10．如图，直线1l与2l相交于点O，对于平面内任意一点M，点M直线1l，2l的距离分别为p，q，则称有序实数对(),p q
5,3的点的个数是（）
是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是()
A．2B．3C．4D．5
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1．垂线的定义：
.(图1)
直线AB 、CD 互相垂直记作：，读作： . 如果垂足是O ，记作：“AB⊥CD ，垂足为O”，或 . 2．(1)如果直线AB 、CD 相交于点O ，⊥AOC=90°，那么 .
(2) 如果AB⊥CD ，那么： .
互学探究
探究点一：垂线段、点到直线的距离
1、（自学P5探究）
2、如图，线段PO⊥直线l ，线段PO 称为
P
l
O
垂线段的定义：
3、如下图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O,A 、B 、C 、l 比较线段PO 、PA 、PB 、PC ……的长短，这些线段中，那一条最短？
P
A B C O l
由此你能得出什么结论？
垂线的性质：
简单说成：
4、在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？
．P
A B
5、点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

6、垂线、垂线段和点到直线的距离的区别是什么？
例题
1. 如图3，直线AB 、CD 互相垂直，垂足为O 点，直线EF 过点O ，⊥DOF=36°，求⊥AOE 的度
数.
2.如图，已知钝角△ABC 中，∠BAC 为钝角。

（1）、画出点C 到AB 的垂线段。

（2）、过点A 画BC 的垂线；（3）、量出点B 到AC 的距离。

3.如图，直线L 表示一条公路，直线L 上的点B 表示车站，直线L 外的点A 表示村
庄。

（1）从村庄A 到车站B 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
（2）从村庄A 到公路L 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
【课后练习】
∵∠AOC=90°(已知) ∴ (垂直的定义) ∵AB ⊥CD (已知) ∴ (垂直的定义) O A B C D E F 图3 _C _B
_A
1．下列说法中正确的是（）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B．有且只有一条直线垂直于已知直线
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
2．下列说法正确的是( )
A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线
C．射线AB的端点是A和B D．角的两边越长，角度越大
3．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（）
A．0个或1个B．0个或2个C．0个或1个或2个D．0个或1个或2个或3个
4．下列说法中不正确的是（）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．两点确定一条直线
C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是（）
A．小于3B．3C．大于或等于3D．小于或等于3
6．在下列语句中，正确的是（）．
A．在平面上，一条直线只有一条垂线
B．过直线上一点的直线只有一条;
C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;
D．垂线段就是点到直线的距离
7．在同一平面内，互不重合的三条直线公共点的个数是( )
A．只可能是0个、1个或3个
B．只可能是0个、1个或2个
C．只可能是0个、2个或3个
D．0个、1个、2个或3个都有可能
8．判断下列语句，正确的个数有()．
①两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；②从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这个点到已知直线的距离；③从直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这个点到已知直线的距离；④画出已知直线外一点到已知直线的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列说法正确的是()
A．垂线段就是垂直于已知直线的线段
B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段
C．垂线段是一条竖起来的线段
D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段
10．下列说法中，正确的个数是( )
(1)相等的角是对顶角；(2)平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
(3)两条直线相交有且只有一个交点；(4)两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直．
A．1B．2C．3D．4
11．已知点O在直线AB上，以点O为端点的两条射线OC、OD互相垂直，若∠AOC=40°，则∠BOD的度数是_____________．12．已知△ABC的面积是12平方厘米，BC的长是8厘米，那么点A到线段BC的距离是_______厘米．
13．直线AB、CD相交于点O，若∠AOC与∠BOD互补，则AB与CD的位置关系是______．
14．经过一点________一条直线垂直于已知直线．
15．已知；在同一个平面内，AB⊥CD．垂足为O,OE平分∠AOC,∠BOF=30°，则∠EOF的度数为___度
【参考答案】
【课前预习】
1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．B 10．C
【课后练习】
1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C
11．50°或130°
12．3
13．垂直
14．有且只有
15．105或165。

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