人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线(第二课时)

人教版七年级数学下册导学案第五章相交线与平行线 5.1.2 垂线（第二课时）【学习目标】

1.理解垂线段的概念、“垂线段最短”的性质；

2.理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离。

【课前预习】

1．下列说法中正确的有（）个

①垂线段最短②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行

④不相交的两条直线互相平行

⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行

A．1B．2C．3D．4

2．下列说法正确的是（）

A．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点

B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度

C．有AB=MA+MB，AB

D．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线

3．下列说法正确的是（）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

C．同一平面内，不相交的两条直线是平行线

D．“相等的角是对顶角”是真命题

4．下列说法正确的是（）

A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；

B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；

C．同旁内角相等，两直线平行；

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

5．给出下列说法,其中正确的是( )

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

C．相等的两个角是对顶角；

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

6．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是( )

A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定

7．如图，AB⊥BC，垂足为B．AB=4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）

A．6B．5C．4.5D．4.4

8．如图，直线AB，CD 交于点O，EF⊥AB于O,∠COE=55º,则∠BOD的度数为( )

A．40°B．45°C．30°D．35°

9．如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,则∠ABE与∠FCD的关系是（）

A．同位角且相等B．不是同位角但相等

C．是同位角但不相等D．不是同位角也不相等

10．如图，直线1l与2l相交于点O，对于平面内任意一点M，点M直线1l，2l的距离分别为p，q，则称有序实数对(),p q

5,3的点的个数是（）

是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是()

A．2B．3C．4D．5

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

1．垂线的定义：

.(图1)

直线AB 、CD 互相垂直记作： ，读作： . 如果垂足是O ，记作：“AB⊥CD ，垂足为O”，或 . 2．(1)如果直线AB 、CD 相交于点O ，⊥AOC=90°， 那么 .

(2) 如果AB⊥CD ，那么： .

互学探究

探究点一：垂线段、点到直线的距离

1、（自学P5探究）

2、 如图，线段PO⊥直线l ，线段PO 称为

P

l

O

垂线段的定义：

3、如下图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O,A 、B 、C 、l 比较线段PO 、PA 、PB 、PC ……的长短，这些线段中，那一条最短？

P

A B C O l

由此你能得出什么结论？

垂线的性质：

简单说成：

4、在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？

．P

A B

5、点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。

6、垂线、垂线段和点到直线的距离的区别是什么？

例题

1. 如图3，直线AB 、CD 互相垂直，垂足为O 点，直线EF 过点O ，⊥DOF=36°，求⊥AOE 的度

数.

2.如图，已知钝角△ABC 中，∠BAC 为钝角。 （1）、画出点C 到AB 的垂线段。

（2）、过点A 画BC 的垂线； （3）、量出点B 到AC 的距离。

3.如图，直线L 表示一条公路，直线L 上的点B 表示车站，直线L 外的点A 表示村

庄。

（1）从村庄A 到车站B 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？

（2）从村庄A 到公路L 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？

【课后练习】

∵∠AOC=90°(已知) ∴ (垂直的定义) ∵AB ⊥CD (已知) ∴ (垂直的定义) O A B C D E F 图3 _C _B

_A

1．下列说法中正确的是（）

A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直

B．有且只有一条直线垂直于已知直线

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

2．下列说法正确的是( )

A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线

C．射线AB的端点是A和B D．角的两边越长，角度越大

3．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（）

A．0个或1个B．0个或2个C．0个或1个或2个D．0个或1个或2个或3个

4．下列说法中不正确的是（）

A．两点之间的所有连线中，线段最短

B．两点确定一条直线

C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5．若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是（）

A．小于3B．3C．大于或等于3D．小于或等于3

6．在下列语句中，正确的是（）．

A．在平面上，一条直线只有一条垂线

B．过直线上一点的直线只有一条;

C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;

D．垂线段就是点到直线的距离

7．在同一平面内，互不重合的三条直线公共点的个数是( )

A．只可能是0个、1个或3个

B．只可能是0个、1个或2个

C．只可能是0个、2个或3个

D．0个、1个、2个或3个都有可能

8．判断下列语句，正确的个数有()．

①两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；②从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这个点到已知直线的距离；③从直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这个点到已知直线的距离；④画出已知直线外一点到已知直线的距离．