2013届高考数学(理)一轮复习课件：第十二篇 概率、随机变量及其分布第2讲 古典概型)
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第2讲 古典概型
【2013年高考会这样考】 1．高考对古典概型的考查形式既有选择题、填空题，也有解 答题，主要考查古典概型概率公式的应用．尤其是古典概型与 互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点． 2．在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，常以 我们日常生活和社会热点为背景考查考生分析和解决问题的能 力，难度以中档题为主．
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中 有A类轿车10辆． (1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样 本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适 型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它 们的得分如下： 9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总 体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超 过0.5的概率． 解 (1)设该厂这个月共生产轿车n辆， 50 10 由题意得 n ＝ ，所以n＝2 000， 100＋300 则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题 型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接 描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息， 只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．
【训练3】 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒 适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 标准型 100 300 150 450 z 600
考向二
古典概型
【例3】►现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓 日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓 日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A1被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率． [审题视点] 由列举法求古典概型的概率．
事件E包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，共7个． 7 7 故P(E)＝10，即所求概率为10. 1 (3)样本平均数 x ＝ 8 (9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2) ＝9. 设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差 的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事 件D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以 6 3 3 P(D)＝ ＝ ，即所求概率为 . 8 4 4
古典概型是基本事件个数有限，每个基本事件发生的概率相等 的一种概率模型，其概率等于随机事件所包含的基本事件的个 数与基本事件的总个数的比值．
考向三
古典概型的综合应用
ຫໍສະໝຸດ Baidu
【例3】►(2011· 广东)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为 75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，„，6)的同学所得成绩，且 前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5
考向一 基本事件数的探求 【例1】►做抛掷两颗骰子的试验：用(x，y)表示结果，其中x表 示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写 出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于8”； (3)事件“出现点数相等”； (4)事件“出现点数之和大于10”． [审题视点] 用列举法一一列举．
一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，
(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的事件包括(正， 2 1 反)，(反，正)，故其概率为4＝2. 答案 D
2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 ( 1 A. 6 解析 答案 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 3 )．
1 甲共有3种站法，故站在中间的概率为3. C
(3)事件“出现点数相等”包含以下6个基本事件(1,1)，(2,2)， (3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)． (4)事件“出现点数之和大于10”包含以下3个基本事件(5,6)， (6,5)，(6,6)．
基本事件数的探求主要有两种方法：列举法和树状图法．
【训练1】 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂 色，每个矩形只涂一种颜色，写出：
(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件 N 表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于 N 包含(A1，B1，
C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3个结果，事件 N 有3个基本 3 1 事件组成，所以P( N )＝18＝6，由对立事件的概率公式得 1 5 P(N)＝1－P( N )＝1－ ＝ . 6 6
解 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切 可能的结果组成的基本事件共有C1C1C1＝18个．由于每一个基 3 3 2 本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能 的． 用M表示“A1恰被选中”这一事件， 事件M由C1C1＝6， 3 2 6 1 因而P(M)＝18＝3.
3．掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率为 ( 1 1 1 2 A. B. C. D. 3 4 2 3 解析 掷一颗骰子共有6种情况，其中奇数点的情况有3种，故 )．
3 1 所求概率为： ＝ . 6 2 答案 C
4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取 一个数为b，则b＞a的概率是( 4 A. 5 解析 3 2 B. C. 5 5 1 D. 5 )．
【复习指导】 1．掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事 件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件 的个数． 2．复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、分 析、逻辑推理能力的提升．
基础梳理 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 互斥 的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
成绩xn 70 76 72 70 72 (1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s； (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在 区间(68,75)中的概率．
[审题视点]
本题考查平均数、标准差、古典概型概率的计
算．(1)由这6位同学的平均成绩为75分，建立关于x6的方程， 可求得x6，然后求方差，再求标准差；(2)用列举法可得所求古 典概型的概率． 解 (1)∵这6位同学的平均成绩为75分，
(1)试验的基本事件； (2)事件“3个矩形颜色都相同”； (3)事件“3个矩形颜色都不同”
解
(1)所有可能的基本事件共27个．
(2)由图可知，事件“3个矩形都涂同一颜色”包含以下3个基 本事件：红红红，黄黄黄，蓝蓝蓝． (3)由图可知，事件“3个矩形颜色都不同”包含以下6个基本 事件：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄，蓝黄红．
2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概 型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ． 3．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数 P(A)＝ . 基本事件的总数
一条规律 从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部 结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个 数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故P(A)＝ cardA m ＝ . cardI n
解 (1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6) (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6) (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6) (2)事件“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件(3,6)， (4,5)，(4,6)(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车， 400 a 由题意得1 000＝5，则a＝2. 因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型 轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标 准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1 辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．
基本事件的个数有5×3＝15(种)，其中满足b＞a的有3
3 1 种，所以b＞a的概率为 ＝ . 15 5 答案 D
5．(2012· 泰州联考)三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三 张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 ________． 解析 三张卡片排成一排共有BEE，EBE，EEB三种情况，故 1 恰好排成BEE的概率为 . 3 1 答案 3
6 2 (2)P＝15＝5.
正解 (1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙 校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示． 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： (A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C， D)，(C，E)，(C，F)，共9种， 从中选出2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C， 4 E)，(C，F)，共4种，选出的2名教师性别相同的概率为P＝9.
阅卷报告17——缺少必要的文字说明而失分 【问题诊断】 在阅卷中发现不少考生在解答概率问题的解答 题时，只写出所求结果，缺少必要的文字说明，没有按要求列 出基本事件，致使丢了不该丢的分. 【防范措施】 正确写出基本事件空间，可以利用列表、画树 状图等方法，以防遗漏.
【示例】►(2011· 山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中 甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的 结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并 求选出的2名教师来自同一学校的概率． 错因 实录 未写出基本事件的空间，缺少必要的文字说明． 4 2 (1)P＝ ＝ . 9 3
两种方法 (1)列举法：适合于较简单的试验． (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探 求．另外在确定基本事件时，(x，y)可以看成是有序的，如 (1,2)与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相 同．
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)一枚硬币连掷2次，只有一次出现 正面的概率为( 2 A. 3 解析 1 1 B. C. 4 3 )． 1 D. 2
1 ∴6(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90， 这6位同学成绩的方差 1 s ＝ 6 ×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－
2
75)2＋(90－75)2]＝49，∴标准差s＝7.
(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)， (70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)， (72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种， 恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)， 4 (76,70)，(76,72)，共4种，所求的概率为10＝0.4， 即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B， D)， (B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D， F)，(E，F)，共15种． 从中选出2名教师来自同一学校的结果有： (A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6 种， 6 2 选出的2名教师来自同一学校的概率为P＝15＝5.
【2013年高考会这样考】 1．高考对古典概型的考查形式既有选择题、填空题，也有解 答题，主要考查古典概型概率公式的应用．尤其是古典概型与 互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点． 2．在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，常以 我们日常生活和社会热点为背景考查考生分析和解决问题的能 力，难度以中档题为主．
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中 有A类轿车10辆． (1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样 本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适 型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它 们的得分如下： 9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总 体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超 过0.5的概率． 解 (1)设该厂这个月共生产轿车n辆， 50 10 由题意得 n ＝ ，所以n＝2 000， 100＋300 则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题 型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接 描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息， 只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．
【训练3】 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒 适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 标准型 100 300 150 450 z 600
考向二
古典概型
【例3】►现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓 日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓 日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A1被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率． [审题视点] 由列举法求古典概型的概率．
事件E包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，共7个． 7 7 故P(E)＝10，即所求概率为10. 1 (3)样本平均数 x ＝ 8 (9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2) ＝9. 设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差 的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事 件D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以 6 3 3 P(D)＝ ＝ ，即所求概率为 . 8 4 4
古典概型是基本事件个数有限，每个基本事件发生的概率相等 的一种概率模型，其概率等于随机事件所包含的基本事件的个 数与基本事件的总个数的比值．
考向三
古典概型的综合应用
ຫໍສະໝຸດ Baidu
【例3】►(2011· 广东)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为 75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，„，6)的同学所得成绩，且 前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5
考向一 基本事件数的探求 【例1】►做抛掷两颗骰子的试验：用(x，y)表示结果，其中x表 示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写 出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于8”； (3)事件“出现点数相等”； (4)事件“出现点数之和大于10”． [审题视点] 用列举法一一列举．
一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，
(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的事件包括(正， 2 1 反)，(反，正)，故其概率为4＝2. 答案 D
2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 ( 1 A. 6 解析 答案 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 3 )．
1 甲共有3种站法，故站在中间的概率为3. C
(3)事件“出现点数相等”包含以下6个基本事件(1,1)，(2,2)， (3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)． (4)事件“出现点数之和大于10”包含以下3个基本事件(5,6)， (6,5)，(6,6)．
基本事件数的探求主要有两种方法：列举法和树状图法．
【训练1】 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂 色，每个矩形只涂一种颜色，写出：
(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件 N 表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于 N 包含(A1，B1，
C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3个结果，事件 N 有3个基本 3 1 事件组成，所以P( N )＝18＝6，由对立事件的概率公式得 1 5 P(N)＝1－P( N )＝1－ ＝ . 6 6
解 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切 可能的结果组成的基本事件共有C1C1C1＝18个．由于每一个基 3 3 2 本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能 的． 用M表示“A1恰被选中”这一事件， 事件M由C1C1＝6， 3 2 6 1 因而P(M)＝18＝3.
3．掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率为 ( 1 1 1 2 A. B. C. D. 3 4 2 3 解析 掷一颗骰子共有6种情况，其中奇数点的情况有3种，故 )．
3 1 所求概率为： ＝ . 6 2 答案 C
4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取 一个数为b，则b＞a的概率是( 4 A. 5 解析 3 2 B. C. 5 5 1 D. 5 )．
【复习指导】 1．掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事 件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件 的个数． 2．复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、分 析、逻辑推理能力的提升．
基础梳理 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 互斥 的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
成绩xn 70 76 72 70 72 (1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s； (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在 区间(68,75)中的概率．
[审题视点]
本题考查平均数、标准差、古典概型概率的计
算．(1)由这6位同学的平均成绩为75分，建立关于x6的方程， 可求得x6，然后求方差，再求标准差；(2)用列举法可得所求古 典概型的概率． 解 (1)∵这6位同学的平均成绩为75分，
(1)试验的基本事件； (2)事件“3个矩形颜色都相同”； (3)事件“3个矩形颜色都不同”
解
(1)所有可能的基本事件共27个．
(2)由图可知，事件“3个矩形都涂同一颜色”包含以下3个基 本事件：红红红，黄黄黄，蓝蓝蓝． (3)由图可知，事件“3个矩形颜色都不同”包含以下6个基本 事件：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄，蓝黄红．
2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概 型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ． 3．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数 P(A)＝ . 基本事件的总数
一条规律 从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部 结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个 数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故P(A)＝ cardA m ＝ . cardI n
解 (1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6) (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6) (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6) (2)事件“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件(3,6)， (4,5)，(4,6)(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车， 400 a 由题意得1 000＝5，则a＝2. 因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型 轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标 准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1 辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．
基本事件的个数有5×3＝15(种)，其中满足b＞a的有3
3 1 种，所以b＞a的概率为 ＝ . 15 5 答案 D
5．(2012· 泰州联考)三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三 张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 ________． 解析 三张卡片排成一排共有BEE，EBE，EEB三种情况，故 1 恰好排成BEE的概率为 . 3 1 答案 3
6 2 (2)P＝15＝5.
正解 (1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙 校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示． 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： (A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C， D)，(C，E)，(C，F)，共9种， 从中选出2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C， 4 E)，(C，F)，共4种，选出的2名教师性别相同的概率为P＝9.
阅卷报告17——缺少必要的文字说明而失分 【问题诊断】 在阅卷中发现不少考生在解答概率问题的解答 题时，只写出所求结果，缺少必要的文字说明，没有按要求列 出基本事件，致使丢了不该丢的分. 【防范措施】 正确写出基本事件空间，可以利用列表、画树 状图等方法，以防遗漏.
【示例】►(2011· 山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中 甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的 结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并 求选出的2名教师来自同一学校的概率． 错因 实录 未写出基本事件的空间，缺少必要的文字说明． 4 2 (1)P＝ ＝ . 9 3
两种方法 (1)列举法：适合于较简单的试验． (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探 求．另外在确定基本事件时，(x，y)可以看成是有序的，如 (1,2)与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相 同．
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)一枚硬币连掷2次，只有一次出现 正面的概率为( 2 A. 3 解析 1 1 B. C. 4 3 )． 1 D. 2
1 ∴6(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90， 这6位同学成绩的方差 1 s ＝ 6 ×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－
2
75)2＋(90－75)2]＝49，∴标准差s＝7.
(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)， (70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)， (72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种， 恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)， 4 (76,70)，(76,72)，共4种，所求的概率为10＝0.4， 即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B， D)， (B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D， F)，(E，F)，共15种． 从中选出2名教师来自同一学校的结果有： (A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6 种， 6 2 选出的2名教师来自同一学校的概率为P＝15＝5.