江西省上饶市上饶县中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学(理)试题 答案和解析
2020-2021学年江西省高一下学期期末模拟考试数学试题及答案-精品试题
最新江西省高一数学下学期期末综合测试分值：150、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)(1)《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老白数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1/3是较小的两份之和，问最小一份为(2)不等式 x 2 x 1 >0的解集为甲6 9 8 $7 » 3 t 8图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为时间：120(A) 10(B) 5(C) (D) 11(A) { XX 〈一 2 或 X>1} (B) { X -2< Xv — 1} (C) { XXv —1 或 X>2}(D) { X -1< Xv 2} (3)在^ ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b, c ,若 acosA bsin B ,则sin AcosA cos 2B 等于1(A)一21(B)一2(C) -1(D) 1..... . 、一 2(4)数歹U { a n }满足a n =n(n 1) ,若前n 项和S n5 皿> 一，则3n 的最小值是(A) 4(B) 5(C) 6 (D) 7(5)已知 a >0, b >0, a b 1,12 ,一…，——的取大值为2a b(A) -3(B) — 4(C)9 (D)一2(6)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11 场比赛, 他们每场比赛得分的情况用茎叶(A) 20、18 (B) 13、19 (C) 19、13 (D) 18、20 1 n(7)数列｛ a n ｝的通项公式 a n =— cos —,其刖n 项和为 4 2S n ，则S 2012等于 (A) 1006 (B) 2012 (C) 503(D) 0(8)已知点M x, y满足” x 1x y 1 0若ax y的最小值为3,则a的值为2x y 2 0A ) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(9)如图，程序框图所进行的求和运算是(A)120(B) 1119/ 1 (C) 12 1 181 1 1 1 二一2 _3 ... 不2 2 2 2(10)函数f(x)3 22x xaxe(x 0)(x >0)在［-2, 3］上的最大值为2,则实数a的取值范围是,、1 , , J ,(A) -ln2, (B) 0,-ln23 3c 1 .(11)在R上定义运算 a b ab 2a b ,则满足x (x 2) 0的实数x的取值范围为(A)0,2 (B)1,2 (C) , 2 U 1, (D) 2,1(12)数列｛a n｝中，若a1 1, a n 1 a n，、…，一一」一，则这个数列的第2a n(A)19 (B)211(C)一19(D)121二、填空题(本大题共4个小题, 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)第9 题图(13)锐角三角形的三边分别为3, 5, x,则x的范围是x 22x y 4(14) x,y满足则J x2 y2的最小值是x y 4 0(15)已知x与y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程tx2 2x t2 sin x 一(16)若函数f(x) -------- 2--------- t 0的最大值为M，最小值为N ,且M N 4,x t则实数t的值为 .三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分10分),一一 ..।। I 1 _已知函数f(x) x a x -, x R25(I)当a 2时，解不等式f (x) x 10(n)关于x的不等式f (x) a在R上恒成立，求实数a的取值范围.(18)(本小题满分12分)已知等差数列｛a n｝首项a, 1,公差为d ,且数列｛2a n｝是公比为4的等比数列(1)求d ;(2)求数列｛R ｝的通项公式a及前n项和S ; a n a n n(3)求数列｛ 1 ｝的前n项和T] na n.a n 1(19)(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[35,65), [6575)，[乃，吃内的频率之比为4:2:1 . 频率(I )求这些产品质量指标值落在区间… 组距□£130--------------- --------- 1口53口内的频率；(n )用分层抽样的方法在区间[45,75)内□J0L0(20)(本小题满分12分)在△ ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA acosC(1)求角C的大小；⑵求73sin A cos(B C)的取值范围•(21)(本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
2024届江西省上饶市上饶中学数学高一下期末学业质量监测试题含解析
2024届江西省上饶市上饶中学数学高一下期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．根据如下样本数据 x 345678y4.02.50.5-0.52.0-3.0-可得到的回归方程为y bx a ∧=+,则（ ） A ．0,0a b ><B ．0,0a b >>C ．0,0a b <<D ．0,0a b <>2．直线350x y +-=的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°3．在等差数列中，，，则数列的前5项和为（ ）A ．13B ．16C ．32D ．354．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，6AB =，13AA =，5AC BC ==，E ，F 分别是1BB ，1CC 上的点，则三棱锥1A AEF -的体积为（ ） A ．6B ．12C ．24D ．365．如图，某船在A 处看见灯塔P 在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km 后，到达B 处，看见灯塔P 在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是：A ．10kmB ．20kmC ．3kmD ．53km6．过点()0,2且与直线0x y -=垂直的直线方程为（ ） A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y ++=D ．20x y -+=7．设集合{}(4)3A x x x =->，{}B x x a =≥，若AB A =，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a <C ．3a ≤D ．3a <8．将函数()sin(2)3f x x π=-的图像左移3π个单位，则所得到的图象的解析式为A ．sin 2y x =B ．2sin(2)3y x π=+C ．sin(2)3y x π=+D ．2sin 23y x π=-（）9．已知21tan1cos1sin1,2222.52,1tan1a b c ︒︒︒︒︒+=-==-，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A ．b a c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）A ．48B ．60C ．64D ．72二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一下学期期末理科数学答案(定)
S2021 a1 a3 a5 a7 (a2017 a2019 ) a2021 a2 a4 a2018 a2020
12 1 3+5+ +1009 1010 5 a2021 505 3 不为定值．故选：A．
13．
a
(1, 2),b
(0,1)
，
ka
b=k
由余弦定理，得 cos B a2 c2 b2 1 ，因为 B 0,180 ，所以 B 60 .--------5 分
2ac
2
（2）因为 A C 120 ， c 1，由正弦定理，得
a c sin A sin 120 C
3 2
cos C
1 sin C 2
1
(
.
3 1)
sin C
2
（2）∵
2
∴ sin
cos
0
.
所以，原式
第 4页，总 7页
cos sin cos cos sin cos sin -------------10 分
18．（本题 12 分）（1）∵不等式 kx2 2x 6k 0 的解集为 1, 6 ，
∴1 和 6 是方程 kx2 2x 6k 0 的两根且 k 0 ，
所以
x1
1 2
k1π
，
x2
1 2
k2 π
， k1, k2
N，
故则
x1
x2
kπ 2
k
Z
；故③正确；
对于④：当
x 0, 2π 时，
f
x
cos 2x
π 4
x
5π 4
，
cos
2
x
0
x
π 4
江西省上饶县中学高一数学下学期期末考试试题 理
上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数 学 试 卷（理）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若角α的终边经过点(1,1)P --，则 A ．tan 1α= B ．sin 1α=-C. cos α=D ．sin α=2. 若向量,a b 满足：1,(),(3)a a b a a b b =+⊥+⊥，则b =A ．3BC ．1D3. 圆22(1)1x y -=+与直线3y x =的位置关系是A ．相交 B. 相切C.相离D.直线过圆心4. 在平面直角坐标系中，,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 其中一段上，角α以OX 为始边，OP 为终边．若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．AB B ．CDC ．EFD ．GH5. 将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是1.73)≈A ．6平方米B ． 9平方米C ．12平方米D ．15平方米7. 函数2tan ()1tan xf x x =+的最小正周期为 A ．4π B ．2πC ．πD ．2π8. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32413,2S S S a =+=，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．129. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和222:14C x y +=，又点A 坐标为(3,1)-，M N 、是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为A ．0个B ．2个C ．4个D ．无数个10. 直线02=++y x 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222=+-y x 上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]6,2B ．[]8,4C ．[]23,2 D ．[]23,2211.已知,,a b e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -+=，则a b -的最小值是A 1-B 1C ．2D ．2-12.已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-+∈.若对于任意的[]0,1,t n N *∈∈，不等式2212(1)31n a t a t a a n +<--++-++恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(][),21,-∞-+∞C ．(][),13,-∞-+∞D ．[]1,3-二、填空题（每小5分，满分20分）13.在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 ． 14.已知(0,)απ∈且3cos()65πα-=．求cos α=_________. 15.设点O 在ABC ∆的内部，点,D E 分别为边,AC BC 的中点，且321OD DE +=，则23OA OB OC ++= ．16.对于任一实数序列{}123,,A a a a =，定义A ∆为序列{}213243,,,a a a a a a ---，它的第n 项是1n n a a +-，假定序列()A ∆∆的所有项都是1，且1820170a a ==，则2018a = ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22()n n S a n N *=-∈ ，在数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记1122n n n T a b a b a b =++，求n T .19.如图，已知圆O 的方程为224x y +=，过点(0,1)P 的直线l 与圆O 交于点,A B ，与x 轴交于点Q ，设,QA PA QB PB λμ==，求证：λμ+为定值．20.已知函数2()sin cos f x x x x =（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值．21.如图，在ABC ∆中，tan 7A =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，设CBD θ∠=，其中θ是直线2450x y -+=的倾斜角． （1）求C 的大小；（2）若2()sin sin 2cos sin ,0,22x f x C x C x π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最小值及取得最小值时的x 的值．22.已知数列{}n a 满足15(1)()2nn n n a a n N *+++-=∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求13a a +的值； （2）若1532a a a +=．①求证：数列{}2n a 为等差数列；②求满足224(,)P m S S p m N *=∈的所有数对(,)p m ．上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数学 试 卷 答 案（理）一、选择题1. A2.B3.A4.C5.A6. B7.C8. B9. D 10.A 11. A 12.C 二、填空题13. （x ﹣1）2+y 2=1（或x 2+y 2﹣2x=0） 14.10433- 15. 2 16.1000 三、解答题17.因为角α终边经过点(3,4)P ，设3x =，4y =，则5r ==，所以4sin 5y r α==，3cos 5x r α==，4tan 3y x α==. （Ⅰ）tan()tan παα-=-43=-（Ⅱ）cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα---+sin sin (cos )cos αααα=-224sin ()5α=-=-1625=-18.解: (1)由S n ＝2a n －2，得S n －1＝2a n －1－2(n ≥2)， 两式相减得a n ＝2a n －2a n －1，即 1-n na a ＝2(n ≥2)， 又a 1＝2a 1－2，∴a 1＝2，∴{a n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n ＝2n.∵点P (b n ，b n ＋1)在直线 x －y ＋2＝0上，∴b n －b n ＋1＋2＝0，即b n ＋1－b n ＝2， ∴{b n }是以2为公差的等差数列，∵b 1＝1，∴b n ＝2n －1. (2)∵T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)2n －1＋(2n －1)2n①∴2T n ＝ 1×22＋3×23＋5×24＋ … ＋(2n －3)2n＋(2n －1)·2n ＋1②①－②得：－T n ＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n －1)·2n ＋1＝2＋2·212222-⋅-n －(2n －1)2n ＋1＝2＋4·2n －8－(2n －1)2n ＋1＝(3－2n )·2n ＋1－6∴T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6.19.证明：当AB 与x 轴垂直时，此时点Q 与点O 重合，从而λ=2，μ=，λ+μ=；当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在；设直线AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（﹣，0）；由题设，得x1+=λx1，x2+=μx2，即λ=1+，μ=1+；所以λ+μ=（1+）+（1+）=2+；将y=kx+1代入x2+y2=4，得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，则△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以λ+μ=2+=；综上，λ+μ为定值．20解：（I）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m的最小值为．21解：（1）由题可知：∠CBD=θ，其中θ是直线2x﹣4y+5=0的倾斜角．可得tanθ=，∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，可得tan∠ABC=tan2θ==，由tanA=7，那么tanC=﹣tan（B+A）=﹣=1，∵0＜C＜π．∴C=．（2）由（1）可知C=．可得f（x）=sinCsinx﹣2cosCsin2=sinx﹣sin2=sinx+cosx﹣=sin（x+），∵x，∴x+∈[，]∴所以当x+=或，即当x=0或x=时，f（x）取得最小值为sin（）=0．22.解：（1）由，可得：，可得a1+a3=．（2）①∵，∴a2n﹣a2n﹣1=，a2n+1+a2n=，可得a2n+1+a2n ﹣1=．∴1==（a1+a3）+（a3+a5）=4a3，解得a3=，∴a1=．∴a2n﹣1﹣=﹣=……=（﹣1）n﹣1=0，解得a2n﹣1=，可得a2n=n+．∴数列{a2n}为等差数列，公差为1．②由①可得：a2n+1=a1，∴S2n=a1+a2+……+a2n=（a2+a3）+（a4+a5）+……+（a2n+a2n+1）==+3n．由满足，可得：+3p=4，化为：（2m+p+9）（2m﹣p+3）=27，∵m，p∈N*，可得2m+p+9≥12，且2m+p+9，2m﹣p+3都为正整数，∴，解得p=10，m=4．故所求的数对为（10，4）．。
2021-2021学年江西省上饶市高一下学期期末教学质量测试数学(理)试题(解析版)
又 ，所以圆的标准方程为：
，化简整理得 ，
所以本题答案为A.
【点睛】
本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.
5．等比数列 的前n项和为 ，已知 ，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设公比为q,则 ，选A.
6．将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将其横坐标伸长到原来的2倍得到函数 的图象，则（）
其中 ， ，或 ， ．
记 ，
则 ①，解得 ．
或 ②，不等式组②无实数解．
∴实数 的取值范围为 ．
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解集与方程的根的关系，考查函数的单调性，考查利用函数性质解决方程解的情况，属于较难题.
本题考查点与圆的位置关系，考查圆的方程，属于基础题．
15．函数 在 的零点个数为______．
【答案】3
【解析】由正弦函数的图象可知， ， ，解出 的值，并结合 ， 即可得解．
【详解】
令 ， ，则 ， ，
因为 ， ，所以 ，2，3，分别对应着零点 ， ， ，共3个零点．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查正弦函数的图象与性质，考查函数零点问题，考查学生逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
【答案】D
【解析】分析：利用两角和的正切公式即可.
详解： .
故选：D.
点睛：解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系.
8．设 ，且 ，则 的最小值为（）
江西省上饶市上饶县中学2024届高一数学第二学期期末达标检测试题含解析
江西省上饶市上饶县中学2024届高一数学第二学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则与BC 相等的向量为（ ）A ．BAB ．CDC ．AD D ．OD2．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60β，=30α，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）A ．15B ．25C ．40D ．603．已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若1a ＝2，S 3＝12，则S 4＝( ) A ．10B ．16C ．20D ．244．已知正数组成的等比数列{}n a 的前8项的积是81，那么18a a +的最小值是（ ） A ．3B ．22C ．8D ．65．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为（ ）6．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 13a =-，则10S 等于 （ ） A ．18B ．24C ．60D ．907．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11A D ，1A A 的中点，则异面直线EF 和1BD 所成角的余弦值为（ ）A ．63B ．33C ．22D ．668．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若，，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则9．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定10．已知x y 与之间的几组数据如下表：x12 3 4 5 6 y21334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,y bx a =+若某同学根据上表中的前两组数据()1,0和()2,2求得的直线方程为,y b x a ''+'=则以下结论正确的是（ ） A ．,b b a a '>'>B ．,b b a a '>'<C ．,b b a a ''D ．,b b a a '<'<二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江西省上饶市县中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析
江西省上饶市县中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A．12.512.5B．12.513C．1312.5D．1313参考答案：B略2. 如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案为：（2，3）．故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．3. （4分）某林区2010年初木材蓄积量约为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了5%左右，则2015年初该林区木材蓄积量约为（）万立方米．A．200（1+5%）5 B．200（1+5%）6 C．200（1+6×5%）D．200（1+5×5%）参考答案：A考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意知，2011年初该林区木材蓄积量约为200+200?5%=200（1+5%）万立方米，从而依次写出即可．解答：由题意，2010年初该林区木材蓄积量约为200万立方米，2011年初该林区木材蓄积量约为200+200?5%=200（1+5%）万立方米，2012年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）2万立方米，2013年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）3万立方米，2014年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）4万立方米，2015年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）5万立方米，故选：A．点评：本题考查了有理指数幂的运算化简，属于基础题．4. 若，则（）A. B. C. D.参考答案：D5. 关于函数有如下命题，其中正确的个数有（）① y=f(x)的表达式可改写为②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f(x)的图象关于点对称；④y=f(x)的图象关于直线．A. 0个B.1个C. 2个D. 3个参考答案：C6. 设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为( )A．(－1,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞,－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：C略7. 若奇函数（）满足，则（）A．0 B．1 C．D．参考答案：B 8. 若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x，则有A．f(2)＜f(3)＜g(0) B．g(0)＜f(3)＜f(2)C．f(2)＜g(0)＜f(3) D．g(0)＜f(2)＜f(3)参考答案：9. 角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα+cosα的值为（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=2，y=﹣1，r=，可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+cosα 的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点（2，﹣1），则 x=2，y=﹣1，r=，∴sinα=﹣，cosα=，∴sinα+cosα=﹣，故选D．10. 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（）A．4 B. 3C． 2 D. 1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的部分图象如图所示.则的解析式是______________。
江西省上饶县中学新高一数学下学期期末考试试题
上饶县中学2021届新高一年级期末考试数 学 试 卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是A.P Q P =B.Q Q P ≠⊃C.Q Q P =D.≠⊂Q P P2.化简632x x x x ⋅⋅的结果是 A.x B.x C.1 D.2x3.设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-)2(),1(log )2(,2)(231x x x e x f x则[])2(f f =A.2B.3C.9D.184.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．108cm 3B ．100cm 3C ．92cm 3D ．84cm 35.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得A ．a ⊂α，b ⊂αB ．a ⊂α，b ∥αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥α6.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面βD ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线7..函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是A.(]3,-∞-B.[]0,3-C.[)0,3-D.[]0,2-8.二次函数bx ax y +=2与指数函数x aby )(=在同一坐标系中的图象可能是9.设a 、b 、c 均为正数，且11222112log ,log ,log 22b c a a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A.a b c <<B. c b a <<C.c a b <<D.b a c << 10.三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是 ①与是异面直线； ②与是异面直线，且 ③④. A. ② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 11.以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形；③三棱锥D ABC 是正三棱锥④平面ADC ⊥平面ABC .其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④12.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,430,66)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==，则321x x x ++的取值范围是 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛326,320 B.)326,320( C.]6,311( D.)6,311(二、填空题（每小5分，满分20分）13.计算：)]81(log [log log 346=_____________.14.函数)23(log 221+-=x x y 的单调递增区间为______________．15.正三棱柱的棱长均为2，则其外接球表面积为__________16、函数)(x f 的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且)1(+x f 为奇函数，当x ＞1时，)(x f =2x 2﹣12x+16，则函数y=)(x f ﹣2的所有零点之和是 ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知集合}{065|2<--=x x x A ，集合}{0156|2≥+-=x x x B ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<---=09|m x m x x C （1）求B A ⋂（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；18.（1）已知a =，b =231212322[()()]a b ab a -----的值； （2）计算22lg8lg 5lg 2lg50lg 253++⋅+的值．19.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C 。
江西省上饶市2020-2021学年高一下学期期末文数试题
江西省上饶市2020-2021学年高一下学期期末文数试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．单位圆中，150的圆心角所对的弧长为( )A ．23πB ．56πC ．76πD ．109π 2．已知向量()1,a m =，()2,5b =，若//a b ，则m =（ ）A ．1B ．52-C ．25-D ．523．点()1,2P -是角α终边上一点，则()sin πα-的值为（ ）A B ． C ．25- D ．154．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()22111x y -+-=B ．()()22111x y +++=C ．()()22112x y +++=D ．()()22112x y -+-=5．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 6．函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 图象的一条对称轴方程是（ ）A ．6x π=- B ．6x π= C ．12x π=- D ．12x π=7．数列1，112+，1123++， (112)++⋯+的前n 项和为 A ．221n n + B ．21n n + C ．21n n ++ D ．21n n + 8．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 图象，则函数的解析式是（ ）A ．()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9．在ABC 中，AB AC ＝1，∠B ＝30°，则∠A ＝（ ）A ．60°B ．30°或90°C ．60°或120°D ．90°10．已知数列{}n a ，满足111n n a a +=-，若112a =，则2019a =（ ） A ．2 B ．12 C ．1-D ．12- 11．已知点()2,0A -，点()0,4B ，点P 在圆()()223420x y -+-=上，则使得APB∆为直角三角形的点P 的个数为（ ）A ．5B ．2C ．3D ．412．已知(2,0)A -，(2,0)B ，若x 轴上方的点P 满足对任意R λ∈，恒有2AP AB λ-≥成立，则P 点纵坐标的最小值为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2二、填空题13．13tan cos 36ππ+=_________. 14．已知向量()2,2a =，()1,0b =，则b 在a 方向上的投影为______.15．已知锐角α、β满足sin α，()3sin 5αβ-=-，则cos β的值为______. 16．已知等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且10a >，38S S =，当n S 取最大值时，n 的值等于_____.三、解答题17．已知3sin 5θ=，02πθ<<. （1）求tan θ的值；（2）求2sin cos sin 2cos θθθθ-+的值. 18．已知等差数列{}n a 满足22a =，58a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{}n b 中，11b =，234b b a +=，求{}n b 的前n 项和n T . 19．设向量a 、b 满足2a =，4b =，23a b +=.（1）求a b ⋅的值；（2）若()()2a b ka b +⊥-，求实数k 的值.20．已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线y 12=x 上. （1）求圆的标准方程；（2）求圆上的点到直线3x ﹣4y+23＝0的最小距离. 21．已知函数()22cos sin 216f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值. 22．已知正项等比数列{}n a 满足12a =，2432a a a =-，数列{}n b 满足212log n n b a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ；（3）若0λ>，且对所有的正整数n 都有222n nb k a λλ-+>成立，求k 的取值范围.参考答案1．B【分析】将150转化为弧度，即可得出答案.【详解】51501501806ππ=⨯=，因此，单位圆中，150的圆心角所对的弧长为56π. 故选B.【点睛】 本题考查角度与弧度的转化，同时也考查了弧长的计算，考查计算能力，属于基础题. 2．D【分析】由共线向量的坐标表示可得出关于实数m 的方程，解出即可.【详解】向量()1,a m =，()2,5b =，且//a b ，25m ∴=，解得52m =. 故选：D.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数的值，解题时要熟悉共线向量坐标之间的关系，考查计算能力，属于基础题.3．A【分析】利用三角函数的定义求出sin α的值，然后利用诱导公式可求出()sin πα-的值.【详解】由三角函数的定义可得sin 5α==，由诱导公式可得()sin sin 5παα-==. 故选A.【点睛】 本题考查三角函数的定义，同时也考查了利用诱导公式求值，在利用诱导公式求值时，充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查计算能力，属于基础题.4．D【解析】试题分析：设圆的方程为()()2211(0)x y m m -+-=>，且圆过原点，即()()220101(0)m m -+-=>，得2m =，所以圆的方程为()()22112x y -+-=.故选D. 考点：圆的一般方程.5．C【解析】 ，故选C.6．D【分析】先根据函数()y f x =的周期求出ω的值，求出函数()y f x =的对称轴方程，然后利用赋值法可得出函数()y f x =图象的一条对称轴方程.【详解】由于函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则22πωπ==，()sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，令()232x k k Z πππ+=+∈，解得()122k x k Z ππ=+∈. 当0k =时，函数()y f x =图象的一条对称轴方程为12x π=.故选D.【点睛】本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 7．B【详解】数列为{}n a ，则112112()(1)12(1)12n a n n n n n n n ====-+++⋅⋅⋅+++所以前n 项和为11111122[(1)()()]2(1)223111n n S n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=+++．故选B 8．C【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度， 可得()sin 2()sin(2)63g x x x ππ=-=-.故选C ．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.9．B【分析】利用正弦定理列方程，求得sin C ，由此求得C ∠，进而求得A ∠【详解】∵AB =AC ＝1，∠B ＝30°，∴根据正弦定理sin sin AB AC C B =，得：sin sin 2AB B C AC ⋅==， 又AB ＞AC ，得到∠C ＞∠B ，即30°＜∠C ＜180°，则∠C ＝60°或120°．可得∠A ＝90°或30°．故选：B【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.10．C【分析】利用递推公式计算出数列{}n a 的前几项，找出数列{}n a 的周期，然后利用周期性求出2019a的值.【详解】111n n a a +=-，且112a =，211121112a a ∴===--，32111112a a ===---， ()431111112a a ===---，所以，()3n n a a n N *+=∈， 则数列{}n a 是以3为周期的周期数列，20193672331a a a ⨯+===-∴.故选C.【点睛】本题考查利用数列递推公式求数列中的项，推导出数列的周期是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11．D【分析】分APB ∠、ABP ∠、BAP ∠是直角三种情况讨论，求出点P 的轨迹，将问题转化为点P 的轨迹图形与圆()()223420x y -+-=的公共点个数问题，即可得出正确选项.【详解】 ①若APB ∠为直角，则0AP BP ⋅=，设点(),P x y ，()2,AP x y =+，(),4BP x y =-， 则()()2224240AP BP x x y y x y x y ⋅=++-=++-=，即()()22125x y ++-=， 此时，点P 的轨迹是以点()1,2-圆()()22125x y ++-=与圆()()223420x y -+-=的圆心距为d ==d ∴<<则圆()()22125x y ++-=与圆()()223420x y -+-=的相交，两圆的公共点个数为2； ②若ABP ∠为直角，由于直线AB 的斜率为40202-=+，则直线PB 的斜率为12-，直线PB 的方程为142y x =-+，即280x y +-=，圆()()223420x y -+-=的圆心到直线的距离=<则直线PB 与圆()()223420x y -+-=相交，直线PB 与圆有2个公共点；③若BAP ∠为直角，则直线PA 的方程为220x y ++=，圆()()223420x y -+-=的圆=>，直线PA 与圆()()223420x y -+-=相离，直线PA 与圆()()223420x y -+-=没有公共点.综上所述，使得APB ∆为直角三角形的点P 的个数为4.故选：D.【点睛】本题考查符合条件的直角三角形的顶点个数，解题的关键在于将问题转化为直线与圆、圆与圆的公共点个数之和的问题，同时也考查了轨迹方程的求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.12．D【分析】由题意首先利用平面向量的坐标运算法则确定纵坐标的解析式，然后结合二次函数的性质确定点P 纵坐标的最小值即可.【详解】设(),P x y ，则()2,AP x y =+，()4,0AB =，故()24,AP AB x y λλ-=+-，2AP AB λ-≥恒成立，即24AP AB λ-≥恒成立，据此可得：()22244x y λ+-+≥，故()224244y x λ≥-+-≥，当且仅当240x λ+-=时等号成立.据此可得2y 的最小值为4，则y 的最小值为2. 即P 点纵坐标的最小值为2.故选D .【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值可计算出结果.【详解】由题意可得，原式tan cos 2tan cos 363622πππππ⎛⎫=++=+== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查诱导公式和特殊三角函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.14【分析】由平面向量投影的定义可得出b 在a 方向上的投影为a b a ⋅，从而可计算出结果.【详解】 设平面向量a 与b 的夹角为θ，则b 在a 方向上的投影为2cos 22a ba bb b a b a θ⋅⋅=⋅===⋅.故答案为：2. 【点睛】 本题考查平面向量投影的计算，熟悉平面向量投影的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15 【分析】计算出角αβ-的取值范围，利用同角三角函数的平方关系计算出()cos αβ-的值和cos α的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出cos β的值.【详解】由题意可知，02πα<<，02πβ<<，22αβππ∴-<-<，则()4cos 5αβ-===，cos 5α===. 因此，()()()cos cos cos cos sin sin βααβααβααβ=--=-+-⎡⎤⎣⎦4355⎛⎫=-=⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数的平方关系求值，解题时要明确所求角与已知角之间的关系，合理利用公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题. 16．5或6 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由38S S =可得出1a 与d 的等量关系，然后求出n a 的表达式，解不等式0n a ≥，即可得出使得n S 取得最大值的正整数n 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由38S S =，可得1133828a d a d +=+，可得115d a =-，()()1111161155n na a n d a n a a -⎛⎫∴=+-=+-⨯-= ⎪⎝⎭，令0n a ≥，即1605n a -≥，10a >，解得6n ≤.因此，当5n =或6时，n S 取得最大值. 故答案为：5或6. 【点睛】本题考查等差数列前n 项和n S 的最大值的求解，可利用二次函数的基本性质来求，也可以转化为等差数列所有的非负项之和的问题求解，考查化归与转化思想，属于中等题. 17．（1）34；（2）211.【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系可求出cos θ的值，然后再利用同角三角函数的商数关系可求出tan θ的值；（2）在分式分子和分母中同时除以cos θ，将所求分式转化为含tan θ的分式求解，代值计算即可. 【详解】（1）02πθ<<，4cos 5θ∴===，因此，sin 353tan cos 544θθθ==⋅=； （2）原式2sin cos 31212tan 1142cos cos 42sin 2cos 311tan 2211112cos cos 44θθθθθθθθθθ-⨯--=====⨯=+++. 【点睛】本题考查同角三角函数的商数关系求值，同时也考查了弦化切思想的应用，解题时要熟悉弦化切所适用的基本情形，考查计算能力，属于基础题. 18．（1）22n a n =-；（2）21n -. 【解析】试题分析：（1）求{a n }的通项公式，可先由a 2=2，a 5=8求出公差，再由a n =a 5+（n-5）d ，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列{}n b 的公比为q （q ＞0），利用等比数列的通项公式可求首项1b 及公比q ，代入等比数列的前n 项和公式可求Tn ． 试题解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 则由已知得∴a 1＝0，d ＝2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －2.(2)设等比数列{b n }的公比为q ，则由已知得q ＋q 2＝a 4，∵a 4＝6∴260q q +-=解得: q ＝2或q ＝－3. ∵等比数列{b n }的各项均为正数，∴q ＝2. ∴{b n }的前n 项和T n ＝＝=21n -19．（1）4-；（2）2. 【分析】（1）将等式23a b +=两边平方，利用平面向量数量积的运算律可计算出a b ⋅的值； （2）由()()2a b ka b +⊥-转化为()()20a b ka b +⋅-=，然后利用平面向量数量积的运算律可求出实数k 的值. 【详解】（1）在等式23a b +=两边平方得22212a a b b +⋅+=，即22212a a b b +⋅+=， 即22012a b ⋅+=，解得4a b ⋅=-； （2）()()2a b ka b +⊥-，()()()222220a b ka b ka k a b b ∴+⋅-=+-⋅-=，即()28424480k k k ---=-=，解得2k =. 【点睛】本题考查利用平面向量的模求数量积，同时也考查了利用平面向量数量积来处理平面向量垂直的问题，考查化归与转化数学思想，属于基础题. 20．（1）（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝16 （2）1 【分析】（1）先求出圆心的坐标和圆的半径，即得圆的标准方程；（2）求出圆心到直线3x ﹣4y +23＝0的距离即得解. 【详解】（1）A （2，5），B （﹣2，1）中点为（0，3）， 经过A （2，5），B （﹣2，1）的直线的斜率为51122-=+， 所以线段AB 中垂线方程为3y x =-+，联立直线方程y 12x =解得圆心坐标为（2，1），所以圆的半径4r ==. 所以圆的标准方程为（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝16. （2）圆的圆心为（2，1），半径r ＝4. 圆心到直线3x ﹣4y +23＝0的距离d5==.则圆上的点到直线3x ﹣4y +23＝0的最小距离为d ﹣r ＝1. 【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求法和圆上的点到直线的距离的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21．（1）()2,36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为1，最小值为12-. 【分析】（1）利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式将函数()y f x =的解析式化简为()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后解不等式()2223k x k k Z ππππ-≤+≤∈可得出函数()y f x =的单调递增区间； （2）由36x ππ-≤≤，可计算出22333x πππ-≤+≤，然后由余弦函数的基本性质可求出函数()y f x =在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【详解】 （1）()22cos sin 21cos 2sin 2cos cos 2sin 666f x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos 2sin 2cos 2cos 22cos 2cos sin 2sin 222233x x x x x x x ππ=--=-=-cos 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解不等式()2223k x k k Z ππππ-≤+≤∈，得()236k x k k Z ππππ-≤≤-∈，因此，函数()y f x =的单调递增区间为()2,36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦； （2）当36x ππ-≤≤时，22333x πππ-≤+≤. 当203x π+=时，函数()y f x =取得最大值1；当2233x ππ+=时，函数()y f x =取得最小值12-.【点睛】本题考查三角函数单调区间以及在定区间上最值的求解，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，并借助正弦函数或余弦函数的基本性质进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22．（1）2nn a =,21n b n =+；（2）()12122n n +-⋅+；（3）(),2-∞.【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，根据条件2432a a a =-可求出q 的值，利用等比数列的通项公式可求出n a ，再由对数的运算可求出数列{}n b 的通项公式； （2）求出数列{}n c 的通项公式，然后利用错位相减法求出数列{}n c 的前n 项和为n S ；（3）利用数列单调性的定义求出数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭最大项的值为32，由题意得出关于λ的不等式23222k λλ-+>对任意的0λ>恒成立，然后利用参变量分离法得出122k λλ<+，并利用基本不等式求出122λλ+在0λ>时的最小值，即可得出实数k 的取值范围.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由2432a a a =-可得22222a a q a q =-，20a ≠，22q q ∴=-，即220q q --=，0q >，解得2q ，112n n n a a q -∴==.2212log 12log 221n n n b a n =+=+=+；（2）由（1）可得()212nn n n c a b n =⋅=+⋅，()123325272212n n S n ∴=⋅+⋅+⋅+++⋅，可得()()23123252212212n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅++⋅，上式-下式，得()123132222222212n n n S n +-=⋅+⋅+⋅++⋅-+⋅()()()()1111181262126228212221212n n n n n n n n -++++-=+-+⋅=+⋅--+⋅=---⋅-，因此，()12122n n S n +=-⋅+；（3）212n n n b n a +=，()()1111123422321122222n n n n n n n n n n b b n n n a a ++++++-+++-∴-=-==， n N *∈，120n ∴-<，即1111202n n n n n b b n a a +++--=<，则有11n nn nb b a a ++<. 所以，数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是单调递减数列，则数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项为1132b a =. 由题意可知，关于λ的不等式23222k λλ-+>对任意的0λ>恒成立，122kλλ∴<+. 由基本不等式可得1222λλ+≥=，当且仅当12λ=时，等号成立，则122λλ+在0λ>时的最小值为2，2k ∴<， 因此，实数k 的取值范围是(),2-∞. 【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，考查错位相减求和法以及数列不等式恒成立问题，涉及数列最大项的问题，一般利用数列单调性的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。
江西省上饶市实验中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析
江西省上饶市实验中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数y=的图象过点，则的值为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B2. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则①处应填A．k<3B．k<4C．k>3 ．D．k>4参考答案：C3. 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是( )A．6 B．3 C．12 D． 6参考答案：C4. 函数y=的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．，参考答案：B．【点评】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．5. 若集合有4个子集，则实数的取值范围是（）A． B．RC．R D．且R参考答案：D6. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，若数列{S n}也为等差数列，则S2014=（）C7. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形(C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定参考答案：A8. 在△ABC中， =， =，当＜0时，△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形状．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC为钝角三角形，故选C．9. 已知，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，，……, 则（）A．45 B．55 C．60 D．100参考答案：B略10. 已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．参考答案：3x+y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案为：3x+y﹣2=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．12. 过点P（3，0）的直线m，夹在两条直线与之间的线段恰被点P 平分，那么直线m的方程为参考答案：13. 不等式的解集为__________．参考答案：见解析解：，，∴或，或．14. 若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，∴解得﹣1≤x≤1；函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为：[﹣1，1]；故答案为：[﹣1，1]15. 集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______________.参考答案：3或7.16. 设为方程的两个实根,当=----________时,有最小值______.参考答案：m=-1，最小值17. 已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且若，则k = .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省上饶市2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题
江西省上饶市2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系xOy 中，角θ以Ox 为始边，终边与单位圆交于点34,55⎛⎫⎪⎝⎭，则tan()πθ-的值为（ ） A ．43B ．34C ．43-D ．34-2．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1233a a a ，7910a a +=，则9S =（ ）A ．9B ．16C ．20D ．273．若1cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13-B ．13C D ．4．已知不等式220ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A ．1{|1}?2x x -<<B ．{|1x x <-或12x >} C ．{}|21x x -<<D ．{|2x x <-或}1x >5．若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”，例如向量(1,3),(3,1)a b ==--，即为“等模整向量”，那么模为“等模整向量”有（ ） A ．4个 B ．6个C ．8个D ．12个6．若110a b<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．a b ab -> B ．a b ab -< C ．b a ab ->D ．b a ab -<7．两个圆221:240C x y x y +-+=与2222:245200C x y mx my m +-++-=的公切线恰好有2条，则m 的取值范围是（ ）． A ．()2,0- B ．()()2,02,4- C ．()2,4D ．()(),04,-∞+∞8．将函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图形向左平移ϕ()0ϕ>个单位后得到的图象关于y 轴对称，则正数ϕ的最小值是（ ） A ．3πB ．12πC ．56π D ．512π 9．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若22()5c a b =-+，3C π=，则ABC 的面积是（ ）A ．3B C D ．10．如图Rt ABC 中，,22,2ABC AC AB BAC π∠===∠的平分线交ABC 的外接圆于点D ，则AD BC ⋅=（ ）A ．BC ．32-D ．3211．已知a Z ∈，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的a 的值之和是（ ） A ．13B ．15C ．21D ．2612．已知数列{}n a 满足()11131n n n a a n +++-=-，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A ．2021S 不是定值，20211a a -是定值B ．2021S 不是定值，20211a a -不是定值C ．2021S 是定值，20211a a -不是定值D ．2021S 是定值，20211a a -是定值二、填空题13．若向量(1,2),(0,1)a b ==，ka b -与2a b +共线，则实数k =_______．14．已知直线80x +=和圆222(0)x y r r +=>相交于,A B 两点．若||6AB =，则r 的值为_________．15．已知0a >，0b >，若不等式212m a b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为______．16．已知函数()()sin cos sin cos f x x x x x =+-，给出下列结论： ①()f x 是周期函数；②()f x 在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；③若()()122f x f x +=，则()12π2k x x k +=∈Z ；④函数()()1g x f x =+在区间[]0,2π上有且仅有1个零点． 其中正确结论的序号是______．（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题 17．（1）求值：1sin10︒； （22πθπ⎫<<⎪⎭. 18．已知关于x 的不等式2260kx x k -+<. （1）若不等式的解集为()1,6，求实数k 的值；（2）若0k >，且不等式对()2,4x ∀∈都成立，求实数k 的取值范围. 19．数列{}n a 满足12a =，且1121222n n n n a a a na -++++=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()2221log log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b的前n 项和nT . 20．已知单位向量a ，b 的夹角为3π. （1）若ka b +与a 垂直，求k 的值；（2）若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，求2c 的最大值.21．在ABC 中，设角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin A B a cC a b--=+.（1）求角B 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，且1c =，求ABC 的面积S 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线:74l y x =+上，B （7，3），以线段AB 为直径的圆C （C 为圆心）与直线l 相交于另一个点D ，AB ⊥CD . （1）求圆C 的标准方程；（2）若点A 不在第一象限内，圆C 与x 轴的正半轴的交点为P ，过点P 作两条直线分别交圆于M ，N 两点，且两直线的斜率之积为－5，试判断直线MN 是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案1．C 【分析】由题意可得角的正弦和余弦值，由同角三角函数的基本关系可求出角的正切值，结合诱导公式即可选出正确答案. 【详解】解：由题意知，43sin ,cos 55θθ==，则sin 4tan cos 3θθθ==，所以4tan()tan 3πθθ-=-=-， 故选:C. 2．D 【分析】利用等差性质求得2a 与8a ，结合求和公式即可求解结果． 【详解】 由1233a a a 得123233a a a a ++==，则21a =，由7910a a +=得798210a a a +==，则85a =， 所以()()1928999392722a a a a S ++===⨯=故选：D 3．B 【分析】根据诱导公式即可化简求值. 【详解】 解：623πππαα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭， 1cos cos sin 62333ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即1sin 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故选：B. 4．A 【分析】根据不等式220ax bx ++>的解集求出,a b ，代入不等式220x bx a ++<中，化简求出不等式【详解】不等式220ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<， 220ax bx ∴++=的两根为1-，2，且0a <，即12b a-+=-，()212a -⨯=，解得1a =-，1b =，则不等式可化为2210x x +-<，解得112x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为1{|1}2x x -<<．故选：A 5．D 【分析】把.【详解】因为所以模为1(1,7)a =，2(1,7)a =-，3(1,7)a =-，4(1,7)a =-- 5(7,1)a =，6(7,1)a =-，7(7,1)a =-，8(7,1)a =--9(5,5)a =，10(5,5)a =-，11(5,5)a =-，12(5,5)a =--所以模为12个. 故选：D 【点睛】在求向量模的有关问题时通常的处理方法有： (1)a 2＝a ·a ＝|a |2或=a a a •；(2)a b ±＝2()a b ±＝222a a b b ⋅±+；(3)若a ＝(x ，y )，则|a |. 6．D 【分析】利用列举法排除A ，B ；利用作差法排除选项C ，进而得出正确选项．取12a =-，1b =-，则12a b ab -==，排除A ，B ；因为110a b <<，则0a <，0b <，从而0ab >.又110b a ->，即0a b ab->，则0a b ->，所以0b a ab -<<， 故选：D. 7．B 【分析】求出两圆的圆心和半径，由两圆的公切线恰好有2条知两圆相交，则121212||||r r C C r r -<<+，即可列出不等式求解m . 【详解】两个圆化为标准方程可得()()22125x y -++=，()()22220x m y m -++=，圆1C 的圆心为()11,2C -，半径1r =2C 的圆心为()1,2C m m -，半径2r =圆心距12C C = 因为两圆的公切线恰好有2条，所以两圆相交，则(2,0)(2,4)m ∈-⋃. 故选：B 【点睛】若两圆相离,则有4条公切线；若两圆外切,则有3条公切线(两外切,一内切)；两圆相交,则有2条公切线(外切)；若两圆内切,则有1条公切线；若两圆内含,则有0条公切线. 8．D 【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论． 【详解】将函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图形向左平移ϕ个单位后，可得函数2sin 223y x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象，再根据得到的图象关于y 轴对称，可得22,32k k ππϕπ+=+∈Z ，即212k ππϕ=-， 令1k =，可得正数ϕ的最小值是512π， 故选：D 9．C先根据题意以及余弦定理求出ab ，再根据三角形面积公式即可求解. 【详解】解：2222()525c a b a ab b =-+=-++， 即22225a b c ab +-=-，由余弦定理得：222251cos 3222a b c ab ab ab π+--===，解得：5ab =，则ABC 的面积为：11sin 522ab C =⨯=故选：C. 10．D 【分析】连接BO 、DO 、BD ，根据题意，可得四边形ABDO 为菱形，即可求得各个边长可角度，又,AD AO OD BC OC OB =+=-，根据数量积公式，即可求得答案. 【详解】连接BO 、DO 、BD ，如图所示：由题意得：,222ABC AC AB π∠===，AD 为BAC ∠的平分线，所以四边形ABDO 为菱形，即1AO OD AB BD ====， 又1cos 2AB BAC AC ∠==，所以60BAC ∠=︒， 所以60BOA BOD DOC ∠=∠=∠=︒， 又,AD AO OD BC OC OB =+=-，所以()()AD BC AO OD OC OB AO OC AO OB OD OC OD OB ⋅=+⋅-=⋅-⋅+⋅-⋅ =cos0cos120cos60cos60AO OC AO OB OD OC OD OB ⋅-⋅︒+⋅︒-⋅︒=111312222⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭.故选：D 11．B 【分析】令2()6f x x x a =-+，结合二次函数的图象以及题意得到0∆>和(1)0(0)0f f ≤⎧⎨>⎩，再根据a Z ∈，即可求解. 【详解】解：设2()6f x x x a =-+，其图象为开口向上，对称轴为3x =的抛物线， 根据题意可得：3640a ∆=->， 解得：9a <，()0f x ≤解集中有且仅有5个整数， 结合二次函数的对称性可得：(1)0(0)0f f ≤⎧⎨>⎩，解得：05a <≤， 又a Z ∈， 1,2,3,4,5a ∴=，即符合题意的a 的值之和1234515++++=. 故选：B. 12．A 【分析】分别令2,22,21,21(*)n k n k n k n k k N ==+=-=+∈，得到4个式子，从而可得2223k k a a ++=，232112k k a a +--=，进而可求出20211a a -和2021S 【详解】当()*2n k k N =∈，则21261k k a a k +-=-，232265k k a a k ++-=+， 当()*21n k k N =-∈，则22164k k a a k -+=-，222162k k a a k +++=+，∴2223k k a a ++=，2121125k k a a k -++=-，2321127k k a a k +++=+，作差得232112k k a a +--=，∴202111125056060a a a =+⨯=+， ∴202116060a a -=为定值. 而()()()()()202113572017201920212420182020S a a a a a a a a a a a =++++++++++++202112(1351009)101055053a =++++-⨯++⨯不为定值.故选：A. 13．12-【分析】由向量坐标运算得(),21ka b k k -=-，()21,4a b +=，进而得()4210k k --=解方程即可得答案． 【详解】(1,2),(0,1)a b ==，∴()()()=1,20,1,21ka b k k k --=-，()()()2=1,2+20,11,4a b +=，ka b -与2a b +共线，∴()4210k k --=，解得12k =-故答案为：12-【点睛】结论点睛：已知()()1122,,,a x y b x y ==，若//a b ，则12210x y x y -=． 14．5 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d ，进而利用弦长公式||AB =r ． 【详解】因为圆心()0,0到直线80x +=的距离4d ==，由||AB =6==5r ． 故答案为：5．【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题． 15．9.【分析】将题目所给不等式分离常数m ，利用基本不等式求得m 的最大值.【详解】 由212m a b a b +≥+得()212m a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭恒成立，而()212225a b a b a b b a ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭5549≥++=，故9m ≤，所以m 的最大值为9. 【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16．①③【分析】先求出解析式，再对①②③④一一验证：对于①：利用周期的定义验证；对于②：取特殊数值排除；对于③：利用三角函数的有界性进行计算，即可判断；对于④：可以求出零点，进行判断.【详解】解：函数()()()()cos 2sin cos sin cos sin cos cos 2sin cos x x x f x x x x x x x x ⎧-≥⎪=+-=⎨<⎪⎩， 对于①：由()()2πf x f x +=所以函数的最小正周期为2π，故①正确；对于②：由于π12f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()01f =，π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π04f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 故函数()f x 在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是单调增函数，故②错误； 对于③：函数()f x ）的最大值为1，若()()122f x f x +=，则()()121f x f x ==， 所以111π2x k =，221π2x k =，()12,k k ∈N ，故则()12π2k x x k +=∈Z ；故③正确； 对于④：当[]0,2πx ∈时，()π5πcos 244π5πcos 202π44x x f x x x x ⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪≤≤≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩或， 由于()()10g x f x =+=，即()1f x =-，解得πx =或3π2， 所以函数有两个零点，故④错误．故答案为：①③．【点睛】要证明一个命题为真命题，需要严格的证明；要判断一个命题为假命题，举一个反例就可以了.17．（1）4；（2）sin θ-【分析】（1）根据两角差的正弦公式以及二倍角公式即可求解；（2）根据二倍角公式即可进行化简.【详解】解：（1）1sin10︒=12cos1021sin 202⎛⎫⨯︒︒ ⎪⎝⎭=︒ ()4sin 3010sin 20︒-︒=︒4=；（2）∵2πθπ<<，∴sin θcos θ0，cos sin cos θθθ=--cos sin cos θθθ=--+sin θ=-.18．（1）27k =；（2）40,11⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【分析】 （1）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系即可求解；（2）令2()26f x kx x k =-+，将原问题转化为(2)0(4)0f f ≤⎧⎨≤⎩，求解即可. 【详解】解：（1）∵不等式2260kx x k -+<的解集为()1,6，∴1和6是方程2260kx x k -+=的两根且0k >， 由根与系数的关系得：216k+=， 解得：27k =； （2）令2()26f x kx x k =-+，则原问题等价于(2)0(4)0f f ≤⎧⎨≤⎩， 即446016860k k k k -+≤⎧⎨-+≤⎩， 解得：411k ≤， 又0k >，∴实数k 的取值范围是40,11⎛⎤ ⎥⎝⎦. 19．（1）2n n a =，*n N ∈；（2）32342(1)(2)n n T n n +=-++. 【分析】（1）当2n ≥时，由1121222n n n n a a a na -++++=可得12121222(1)n n n n a a a n a ---++⋅⋅⋅+=-，两式相减可得12n n a a +=，从而可判断出数列{}n a 为首项为2，公比为2的等比数列，进而可求出通项公式；（2）由（1）可得22211111log log (2)22n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅++⎝⎭，然后利用裂项相消求和法求解【详解】（1）1121222n n n n a a a na -+++⋯+=（1），当2n ≥时，12121222(1)n n n n a a a n a ---++⋅⋅⋅+=-（2），由（2）×2－（1）可得122(1)n n n a na n a +=--，即12n n a a +=， 又因为12a =，2124a a ==，也满足上式，故数列{}n a 为首项为2，公比为2的等比数列，所以2n n a =，*n N ∈；（2）由（1）可得2n n a =，22211111log log (2)22n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅++⎝⎭， 所以11111111111232435112n T n n n n ⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪-++⎝⎭ 11113231221242(1)(2)n n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪++++⎝⎭. 20．（1）12k =-；（21 【分析】（1）根据向量垂直得到()0ka b a +⋅=，再利用向量的数量积求解即可；（2）建立直角坐标系，设出向量c ，根据()()0a c b c -⋅-=，得到c的轨迹为以34C ⎛ ⎝⎭为圆心，12r =为半径的圆，即可求解. 【详解】 解：（1）ka b +与a 垂直，则()0ka b a +⋅=，化简得20ka a b +⋅=，即2111102k ⨯+⨯⨯=， 解得12k =-. （2）设OA a =，OB b =，以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图所示：则()1,0a =，13,2b ⎛= ⎝⎭，设(),c x y =，由()()0a c b c -⋅-=，可得：1(1,),02x y x y ⎛-⋅-= ⎝⎭，化简得：223144x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即c 的轨迹为以34C ⎛ ⎝⎭为圆心，12r =为半径的圆，则c 的最大值为12OC r +=∴2c 的最大值为1.21．（1）60B =︒；（2）S ∈⎝⎭. 【分析】（1）根据正弦定理化角为边，结合余弦定理即可求解；（2）由锐角ABC ，求得角C 的范围，利用正弦定理及三角函数的性质求得a 的范围，即可求出ABC 的面积S 的取值范围.【详解】（1）由已知及正弦定理，得a b a c c a b--=+，即()()()a b a b c a c -+=-， 即222a b ac c -=-，即222a c b ac +-=.由余弦定理，得2221cos 22a cb B ac +-==，因为()0,180B ∈︒︒，所以60B =︒. （2）因为120A C +=︒，1c =，由正弦定理，得()1sin sin 120sin 1221sin sin sin 2C C C c A a C C C +⎫︒-====⎪⎪⎝⎭，∴11sin sin 60122S ac B a ⎫==︒=⎪⎪⎝⎭， 因为ABC 为锐角三角形，则3090C ︒<<︒，从而tan C ⎫∈+∞⎪⎝⎭，所以S ∈⎝⎭. 22．（1）22(4)(7)25x y -+-=或22(3)25x y -+=；（2）19,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由已知可得17BD k =-，设(,74)D a a +，由两点求斜率公式可得a 值，得到(0,4)D ，再由已知可得||||AD BD =，设(,74)A b b +，利用两点间的距离公式列式求得b ，分类求解圆心，可得圆的标准方程；（2）由题意知，圆的标准方程为22(3)25x y -+=，设直线MP 的方程为(8)y k x =-，与圆的方程联立求得M 的坐标，同理求得N 的坐标，再分直线MN 的斜率存在和不存在求解MN 的方程，即可证明直线MN 恒过定点19(,0)3．【详解】解：（1）BD AD ⊥，∴17BD k =-，设(,74)D a a +，得743177a a +-=--，得0a =． (0,4)D ∴， 在ABD △中，AB CD ⊥，C 为AB 的中点，||||AD BD ∴=，设(,74)A b b +解得1b =或1b =-．①当1b =时，(1,11)A，2|10R AD =，圆心为(4,7)，此时圆的标准方程为22(4)(7)25x y -+-=；②当1b =时，(1,3)A --，2|10R AD =，圆心为(3,0)，此时圆的标准方程为22(3)25x y -+=．∴圆的标准方程为22(4)(7)25x y -+-=或22(3)25x y -+=；（2）由题意知，圆的标准方程为22(3)25x y -+=．设直线MP 的方程为(8)y k x =-，联立22(8)(3)25y k x x y =-⎧⎨-+=⎩，得2222(1)(116)64160k x k x k +-++-=． ∴2264161M P k x x k -=+，得22821M k x k -=+，则2282(1k M k -+，210)1k k -+， 两直线的斜率之积为5-，∴用5k -代替k ，可得222002(25k N k-+，250)25k k +． 当直线MN 的斜率存在，即25k ≠时，3222242225010603006251200282102505251MNk k k k k k k k k k k k k k ++++===---+-+-++． ∴直线MN 的方程为222210682()151k k k y x k k k ---=-+-+， 整理得：2619()53k y x k =--，可得直线MN 过定点19(,0)3； 当直线MN 的斜率不存在时，即25k =时，直线MN 的方程为193x =，过定点19(,0)3． 综上可得，直线MN 恒过定点19(,0)3．【点睛】 本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力.。
2020-2021学年江西省上饶市缔一中学高一数学理下学期期末试题含解析
2020-2021学年江西省上饶市缔一中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用二分法判断方程的根的个数是( )A．4个B．3个 C．2个D．1个参考答案：C略2. 已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于( ）A.6 B．7 C．8 D．9参考答案：C略3. 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．4. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．5. 设函数 ().若方程有解,则的取值范围为A. B.C. D.参考答案：A6. 已知，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，，……, 则（）A．45 B．55 C．60 D．100参考答案：B略7. 与角﹣终边相同的角是( )A．B．C．D．参考答案：C考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：与﹣终边相同的角为 2kπ﹣，k∈z，选择适当k值，得到选项．解答：解：与﹣终边相同的角为 2kπ﹣，k∈z，当 k=1时，此角等于，故选：C．点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，是解题的关键．8. 如图所示，以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆．若在正方形中任取一点P，则点P恰好取自半圆部分的概率为（）．B ．C略9. 下列各式不能化简为的是（）A．B．C．D．参考答案：D【分析】直接利用向量的表示，求出结果即可．【解答】解：因为=，，所以．故选D．【点评】本题考查向量的加减运算，基本知识的考查．10. （4分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：法一：作函数y=的图象，从而判断；法二：利用排除法，利用选项中易于判断的不同点求解．解答：（法一）：作函数y=的图象如下，（法二）：利用排除法，∵2x﹣1≠0，∴x≠0；故排除C；当x＜0时，x2＞0，2x﹣1＜0；故y＜0；故排除B；再由当x→+∞时，→0；故排除D；故选A．点评：本题考查了函数图象的作法与应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“ 距离坐标” 。
2020-2021学年江西省上饶市岭底中学高一数学理期末试卷含解析
2020-2021学年江西省上饶市岭底中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量，满足||=，||=2，且（﹣）⊥，则|+|等于（）A．3 B．C．10 D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据（﹣）⊥得出，再计算（）2，开方即可得出|+|．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=﹣=0，∴==2，∴（）2=+2+=2+4+4=10，∴||=．故选D．2. 如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.16cmB.8cmC. （2+3）cmD.（2+2）cm参考答案：A略3. 已知点G为△ABC的重心，若，，则=( ) A. B. C. D.参考答案：B【分析】由重心分中线为，可得，又（其中是中点），再由向量的加减法运算可得．【详解】设是中点，则，又为的重心，∴．故选B．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心分中线为两段．4. 如果且，那么以下不等式正确的个数是（）①②③ ④A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略5. 集合，集合，则的关系是（）A. B. C.D.参考答案：A6. 已知，则cos2α=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接应用二倍角的余弦公式cos2α=2cos2α﹣1代入求得结果．【解答】解：cos2α=2cos2α﹣1=﹣故选B7. 下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（）个A．1 B．2 C．3D．4参考答案：D8. 直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（）B9. （5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥参考答案：B考点：互斥事件与对立事件．专题：规律型；探究型．分析：本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案解答：A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确故选B点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题．10. （4分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分函数图象如图所示，为了得到函数f（x）的图象，只需将g（x）=sin（ωx）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．解答：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得 A=1，×=，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选：C．点评：主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .△ABC中，，过点B作交AC于点D，若，则______. 参考答案：【分析】设，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出结果. 【详解】解：设，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解.12. 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是__________________ 参考答案：甲稳定 略13. 已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是 ．参考答案：或由题意可知函数在上是单调函数，所以轴或 解得或故答案为或14. （5分）已知函数f（x ）=sinx+x 3，x∈（﹣1，1）若f （1﹣a ）+f （3﹣2a ）＜0，则a 的取值范围是 ．参考答案：（，2）考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据条件判断函数f （x ）的奇偶性和单调性即可． 解答： ∵f（x ）=sinx+x 3，∴f（﹣x ）=﹣f （x ），即函数f （x ）是奇函数，函数的导数f′（x ）=cosx+3x 2＞0，则函数f （x ）在x∈（﹣1，1）上为增函数， 则不等式f （1﹣a ）+f （3﹣2a ）＜0，等价为f （1﹣a ）＜﹣f （3﹣2a ）=f （2a ﹣3），即，即，解得＜a ＜2，故答案为：（，2）．点评： 本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合考查函数的性质． 15. 在△ABC 中，若，则的值是_________。
2021学年江西省上饶市高一(下)期末数学试卷有答案
2021学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本题10小题，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1. 设a >1>b >−1，则下列不等式中恒成立的是( ) A.1a<1bB.1a>1bC.a >b 2D.a 2>2b2. 在等差数列{a n }中，S 10=120，那么a 1+a 10的值是（ ） A.12 B.24 C.36 D.483. 等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，{a n }的前4项和为（ ） A.81 B.120 C.168 D.1924. 如果直线ax +(1−b)y +5=0和(1+a)x −y −b =0同时平行于直线x −2y +3=0，则a 、b 的值为（ ） A.a =12，b =0 B.a =2，b =0C.a =−12，b =0D.a =−12，b =25. 在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，n ∈N ∗，则a 101的值为（ ） A.49 B.50 C.51 D.526. 在不等边△ABC 中，a 为最大边，如果a 2<b 2+c 2，则A 的取值范围是（ ） A.(π2, π)B.(π4, π2)C.(π3, π2)D.(0, π2)7. 一条直线过点P(−3, −32)，且圆x 2+y 2=25的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（ ）A.x =−3或3x +4y +15=0B.x =−3或y =−32 C.x =−3 D.3x +4y +15=08. 已知：在△ABC 中，cb =cos Ccos B ，则此三角形为（ ） A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形9. 数列1+12，2+14，3+18，4+116，…的前n项的和为（）A.1 2n +n2+n2B.−12n+n2+n2+1 C.−12n+n2+n2D.−12n+1+n2−n210. 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则( ).A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形二、填空题：（共5小题，每题5分，共25分）在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于________．设z=2y−x，式中变量x、y满足下列条件：{2x−y≥−13x+2y≤23y≥1，则z的最大值为________．不等式(x2−2x−3)(x2+4x+4)<0的解集是________．在△ABC中，2B=A+C，且b=2，则△ABC的外接圆的半径R=________．若a2+b2=4，则两圆(x−a)2+y2=1和x2+(y−b)2=1的位置关系是________．三．解答题：（共6小题，共75分）若数列{a n}的前n项和S n满足：S n=2a n+1．（1）求a1，a2，a3；（2）求{a n}的通项公式．已知三点A(1, 0)，B(−1, 0)，C(1, 2)，求经过点A并且与直线BC垂直的直线ℓ的方程．已知圆方程x2+y2−4px−4(2−p)y+8=0，且p≠1，p∈R，（1）求证圆恒过定点；（2）求圆心的轨迹．已知数列{a n}中，a1=56，a n+1=a n−12(n∈N∗)（1）求a101；（2）求此数列前n项和S n的最大值．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边.(1)若△ABC面积为√3，c=2，A=60∘，求b，a的值．2(2)若a cos A=b cos B，试确定△ABC的形状，并证明你的结论．已知圆C：(x−1)2+y2=9内有一点P(2, 2)，过点P作直线l交圆C于A，B两点．(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45∘时，求弦AB的长．参考答案与试题解析2021学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本题10小题，共50分，每小题只有一个选项符合题意） 1.【答案】 C【考点】不等式的基本性质 【解析】通过举反例说明选项A ，B ，D 错误，通过不等式的性质判断出C 正确． 【解答】解：A ，当a =2，b =−12时，满足a >1>b >−1，但1a >1b ，故该选项错误； B ，当a =2，b =12时，满足a >1>b >−1，但1a <1b ，故该选项错误； C ，因为−1<b <1，所以0≤b 2<1，且a >1，所以a >b 2，故该选项正确； D ，当a =98，b =34时，满足a >1>b >−1，但a 2<2b ，故该选项错误. 故选C . 2.【答案】 B【考点】等差数列的前n 项和 【解析】根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a 1+a 10的值． 【解答】解：S 10=a 1+a 2+...+a 10=(a 1+a 10)+(a 2+a 9)+(a 3+a 8)+(a 4+a 7)+(a 5+a 6)=5(a 1+a 10)=120 所以a 1+a 10=24 故选B 3. 【答案】 B【考点】等比数列的性质 【解析】根据等比数列的性质可知a 5a 2等于q 3，列出方程即可求出q 的值，利用a2q 即可求出a 1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n 项和的公式即可求出{a n }的前4项和． 【解答】 因为a 5a 2=2439=q 3＝27，解得q ＝3又a 1=a 2q=93=3，则等比数列{a n }的前4项和S 4=3(1−34)1−3=1204.【答案】 C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【解析】由两直线平行时满足的条件，列出关于a 、b 方程，求出方程的解即可得到a 、b 的值． 【解答】解：∵ 直线ax +(1−b)y +5=0和(1+a)x −y −b =0同时平行于直线x −2y +3=0 ∴ a1=1−b −21+a 1=−1−2≠−b 3解得：a =−12 b =0 故选：C ． 5.【答案】 D【考点】 数列递推式 【解析】先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可． 【解答】解：由2a n+1=2a n +1，得a n+1−a n =12，故为首项为2，公差为12的等差数列，所以a 101=a 1+100d =2+100×12=52．故选 D ． 6. 【答案】 C【考点】 余弦定理 【解析】不等边△ABC 中，a 是最大的边，则角A 大于π3，利用a 2<b 2+c 2，可得cos A >0，故角A 为锐角． 【解答】解：∵ 不等边△ABC 中，a 是最大的边，则角A 大于π3．若a 2<b 2+c 2，则有2bc ⋅cos A =b 2+c 2−a 2>0，即cos A >0，故角A 为锐角．0<A <π2， 所以A ∈(π3，π2)【答案】A【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线方程为x=−3，圆x2+y2=25的圆心到该直线的距离为3，满足题意；当直线的斜率存在时，直线方程为y+32=k(x+3)，即kx−y+3k−32=0，圆x2+y2=25的圆心到该直线的距离为|3k−3 2 |√k2+1=3，∴k=−34，∴直线的方程为3x+4y+15=0∴所求直线的方程为x=−3或3x+4y+15=0．故选A．8.【答案】C【考点】三角形的形状判断【解析】由条件可得sin C cos B=cos C sin B，故sin(C−B)=0，再由−π<C−B<π，可得C−B=0，从而得到此三角形为等腰三角形．【解答】解：在△ABC中，cb =cos Ccos B，则c cos B=b cos C，由正弦定理可得sin C cos B=cos C sin B，∴sin(C−B)=0，又−π<C−B<π，∴C−B=0，故此三角形为等腰三角形，故选C．9.【答案】B【考点】数列的求和【解析】把数列1+12，2+14，3+18，4+116，…分成一个等差数列和一个等比数列，然后根据等差数列和等比数列前n项和求和公式进行解答．【解答】解：数列1+12，2+14，3+18，4+116，…的通项公式为n+(12)n，∴则该数列的前n项的和为1+2+3+...+n+12+14+...+(12)n=−12n+n2+n2+1，【答案】 D【考点】 反证法 【解析】本题考查反证法在几何问题中的应用. 【解答】解：由条件，知△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0， 则△A 1B 1C 1是锐角三角形， 假设△A 2B 2C 2是锐角三角形. 由{sin A 2=cos A 1=sin (90∘−A 1)sin B 2=cos B 1=sin (90∘−B 1)sin C 2=cos C 1=sin (90∘−C 1)，得{A 2=90∘−A 1B 2=90∘−B 1C 2=90∘−C 1， 所以A 2+B 2+C 2=90∘，这与三角形内角和为180∘相矛盾， 所以假设不成立.又显然△A 2B 2C 2不是直角三角形， 所以△A 2B 2C 2是钝角三角形． 故选D ．二、填空题：（共5小题，每题5分，共25分）【答案】 4【考点】等差数列的性质 【解析】由数列为等差数列，利用等差数列的性质化简已知等式的左边，得到关于a 3的方程，求出方程的解即可得到a 3的值． 【解答】解：∵ 等差数列{a n }，∴ a 1+a 5=a 2+a 4=2a 3， 又a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=20， ∴ 5a 3=20， 则a 3=4． 故答案为：4 【答案】 11【考点】求线性目标函数的最值 【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z =2y −x 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可． 【解答】解：{2x−y≥−13x+2y≤23y≥1，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0, 1)，B(7, 1)，C(3, 7)，在△ABC中满足z=2y−x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．【答案】{x|−1<x<3, 且x≠−2}【考点】其他不等式的解法【解析】因为(x+2)2≥0，所以x≠−2，进而把不等式进行等价转化即可解出．【解答】解：∵不等式(x2−2x−3)(x2+4x+4)<0，∴(x+1)(x−3)(x+2)2<0，∴{x≠−2(x+1)(x−3)<0，解得−1<x<3且x≠−2．∴不等式(x2−2x−3)(x2+4x+4)<0的解集是{x|−1<x<3, 且x≠−2}．故答案为{x|−1<x<3, 且x≠−2}．【答案】2√33【考点】正弦定理的应用【解析】利用三角形的内角和求出B的值，利用正弦定理求出R即可．【解答】解：因为A+B+C=π，2B=A+C，所以B=π3，由正弦定理可知bsin B=2R，所以2R=√32=4√33，所以R=2√33．故答案为：2√33．【答案】相外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，可得两圆的位置关系是相外切．【解答】解：若a2+b2=4，由于两圆(x−a)2+y2=1和x2+(y−b)2=1的圆心距为√(a−0)2+(0−b)2=√a2+b2=2，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故答案为相外切．三．解答题：（共6小题，共75分）【答案】解：（1）因为S n=2a n+1．所以当n=1时，S1=a1=2a1+1，所以a1=−1；同理可得a2=−2；a3=−4；（2）当n≥2时，a n=S n−S n−1=2a n+1−2a n−1−1=2a n−2a n−1，所以a n=2a n−1，即数列{a n}是以a1=−1为首项，公比q=2的等比数列．所以a n=−2n−1．【考点】数列的概念及简单表示法【解析】（1）根据S n=2a n+1，分别求a1，a2，a3；（2）利用S n与a n的关系求{a n}的通项公式．【解答】解：（1）因为S n=2a n+1．所以当n=1时，S1=a1=2a1+1，所以a1=−1；同理可得a2=−2；a3=−4；（2）当n≥2时，a n=S n−S n−1=2a n+1−2a n−1−1=2a n−2a n−1，所以a n=2a n−1，即数列{a n}是以a1=−1为首项，公比q=2的等比数列．所以a n=−2n−1．【答案】解：∵k BC=2−01−(−1)=1，∴k l=−1，∴所求的直线方程为y=−(x−1)，即x+y−1=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】先根据垂直关系先求得斜率，再用点斜式求得方程．【解答】解：∵k BC=2−01−(−1)=1，∴k l=−1，∴所求的直线方程为y=−(x−1)，即x+y−1=0．【答案】解：（1）分离参数p得(4y−4x)p+x2+y2−8y+8=0，由{x−y=0x2+y2−8y+8=0⇒{x=2y=2，即圆恒过定点(2, 2)．（2）圆方程可化为(x−2p)2+[y−(4−2p)]2=8(p−1)2，得圆心的参数方程为{x=2py=4−2p，消去参数p得：x+y−4=0 (x≠2)．所以圆心的轨迹为x+y−4=0 (x≠2)．【考点】轨迹方程【解析】（1）把给出的圆的方程展开后整理，提取参数p，由圆系方程联立直线和圆的方程求出圆恒过的定点；（2）化圆的一般方程为标准方程，写出圆心坐标，消掉参数p后即可得到答案．【解答】解：（1）分离参数p得(4y−4x)p+x2+y2−8y+8=0，由{x−y=0x2+y2−8y+8=0⇒{x=2y=2，即圆恒过定点(2, 2)．（2）圆方程可化为(x−2p)2+[y−(4−2p)]2=8(p−1)2，得圆心的参数方程为{x=2py=4−2p，消去参数p得：x+y−4=0 (x≠2)．所以圆心的轨迹为x+y−4=0 (x≠2)．【答案】解：（1）由a n+1=a n−12可得a n+1−a n=−12，故数列{a n}是公差为−12的等差数列，故a101=56−12(101−1)=−1144；（2）由（1）可知a n=56−12(n−1)=68−12n，令68−12n≤0可得n≥173，故数列{a n}的前5项为正，从第6项开始为负，故数列的前5项和最大，最大值为S5=5×56+5×42×(−12)=160【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】（1）可得数列{a n}是公差为−12的等差数列，代入通项公式可得；（2）可得a n，令其≤0可得{a n}的前5项为正，从第6项开始为负，可得答案．【解答】解：（1）由a n+1=a n−12可得a n+1−a n=−12，故数列{a n}是公差为−12的等差数列，故a101=56−12(101−1)=−1144；（2）由（1）可知a n=56−12(n−1)=68−12n，令68−12n≤0可得n≥173，故数列{a n}的前5项为正，从第6项开始为负，故数列的前5项和最大，最大值为S5=5×56+5×42×(−12)=160【答案】解：(1)因为△ABC面积为√32，c=2，A=60∘，所以√32=12bc sin A=12bc sin60∘=√32b，所以b=1，由余弦定理可得，a2=b2+c2−2bc cos A =1+4−4×12=3，所以a=√3．(2)由正弦定理asin A =bsin B，a cos A=b cos B化为sin A cos A=sin B cos B，2sin A cos A=2sin B cos B．即sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A=π−2B，即A=B或A+B=π2，所以三角形是等腰三角形或直角三角形．【考点】二倍角的正弦公式余弦定理正弦定理三角形的形状判断【解析】(1)利用△ABC面积为√32，c=2，A=60∘，直接求出b，通过余弦定理求出a的值．(2)利用正弦定理化简a cos A=b cos B，求出角的关系即可判断△ABC的形状．【解答】解：(1)因为△ABC面积为√32，c=2，A=60∘，所以√32=12bc sin A=12bc sin60∘=√32b，所以b=1，由余弦定理可得，a2=b2+c2−2bc cos A =1+4−4×12=3，所以a=√3．(2)由正弦定理asin A =bsin B，a cos A=b cos B化为sin A cos A=sin B cos B，2sin A cos A=2sin B cos B．即sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A=π−2B，即A=B或A+B=π2，所以三角形是等腰三角形或直角三角形．【答案】解：(1)已知圆C：(x−1)2+y2=9的圆心为C(1, 0)，因直线过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2(x−1)，即2x−y−2=0；(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y−2=−1(x−2)，2即x+2y−6=0；(3)当直线l的倾斜角为45∘时，斜率为1，直线l的方程为y−2=x−2，即x−y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，√2所以弦AB的长为√34．【考点】直线和圆的方程的应用圆的一般方程点到直线的距离公式直线的一般式方程与直线的垂直关系直线的一般式方程直线的点斜式方程直线的倾斜角【解析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45∘时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．【解答】解：(1)已知圆C：(x−1)2+y2=9的圆心为C(1, 0)，因直线过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2(x−1)，即2x−y−2=0；(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y−2=−1(x−2)，2即x+2y−6=0；(3)当直线l的倾斜角为45∘时，斜率为1，直线l的方程为y−2=x−2，即x−y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，√2弦AB的长为√34．。
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6．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 （弦×矢＋矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为 ，半径为 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）
A． B． C． D．
10．已知 、 、 是平面向量， 是单位向量．若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C．2D．
11．已知数列 中， ， ， ，若对于任意的 ， ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围（）
A． B． C． D．
二、填空题
12．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
即 ，
令 可得函数的一个单调递减区间为 ，选项C，D错误；
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．B
【分析】
计算出扇形的弦和矢的长，利用题中弧田面积公式可求得该弧田的面积.
【详解】
根据题设，弦 ，矢 ，
故弧田面积 （弦×矢＋矢2） .
详解：由下图可得：有向线段 为余弦线，有向线段 为正弦线，有向线段 为正切线.
A选项：当点 在 上时， ，
，故A选项错误；
B选项：当点 在 上时， ， ，
，故B选项错误；
C选项：当点 在 上时， ， ，
，故C选项正确；
D选项：点 在 上且 在第三象限， ，故D选项错误.
综上，故选C.
点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到 所对应的三角函数线进行比较.
， ， .
本题选择A选项.
【点睛】
可以通过构造直角三角形确定斜边直角边来计算．
2．B
【分析】
利用向量垂直的性质直接求解．
【详解】
∵向量 ， 满足： ， ， ，
∴ ，
解得 = ．
故选B．
【点睛】
本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．
3．D
5．A
【解析】
分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.
详解：由函数 图象平移变换的性质可知：
将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为：
.
则函数的单调递增区间满足： ，
即 ，
令 可得函数的一个单调递增区间为 ，选项A正确，B错误；
函数的单调递减区间满足： ，
3．圆 与直线 的位置关系是 （ ）
A．直线过圆心B．相切C．相离D．相交
4．在平面直角坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 以O为始边，OP为终边，若 ，则P所在的圆弧是
A． B．
C． D．
5．将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间 上单调递增B．在区间 上单调递减
A． B．
C． D．
7．设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系 中，已知两圆 和 ，又点A坐标为 、 是 上的动点， 为 上的动点，则四边形 能构成矩形的个数为（ ）
A．0个B．2个C．4个D．无数个
9．直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是
点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差 的值，之后利用等差数列的通项公式得到 与 的关系，从而求得结果.
8．D
【分析】
根据题意画出图形，通过计算得出公共弦 也是以 为直径的圆的直径，结合图形得出满足条件的四边形 能构成矩形的个数为无数个．
【详解】
解：如图所示，任取圆 上一点Q，以 为直径画圆，交圆 与 两点，
设 ，则 中点坐标 ，
有 ，
以 为直径的圆的方程为 ，
（1）求 的大小；
（2）若 ，求 的最小值及取得最小值时的x的值．
21．已知数列 满足 ，数列 的前 项和为 ．
（1）求 的值；
（2）若 ．
①求证：数列 为等差数列；
②求满足 的所有数对 ．
参考答案
1．A
【分析】
本题考察通过角的终边来确定角的正玄、余玄、正切值．
【详解】
由点P的坐标计算可得： ，则：
江西省上饶市上饶县中学【最新】高一下学期期末考试数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若角 的终边经过点 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若向量 ， 满足： ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
故选：B.
【点睛】
本题考查弧田面积的计算，考查计算能力，属于基础题.
7．B
【解析】
分析：首先设出等差数列 的公差为 ，利用等差数列的求和公式，得到公差 所满足的等量关式，从而求得结果 ，之后应用等差数列的通项公式求得 ，从而求得正确结果.
详解：设该等差数列的公差为 ，
根据题中的条件可得 ，
整理解得 ，所以 ，故选B.
13．已知 且 ．求 _________.
14．设点O为 的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且 ，则 ．
15．对于任一实数序列 ，定义 为序列 ，它的第 项是 ，假定序列 的所有项都是 ，且 ，则 _________．
三、解答题
16．已知角 的终边经过点 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
17．已知数列 的前 项和为 ，且 ，在数列 中， ，点 在直线 上．
【解析】
分析：求出圆心到直线的距离，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可。
详解：圆心到直线的距离 ，所以相交，故选D
点睛：圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系：
，相交； ，相切； ，相离。
4．C
【解析】
分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）记 ，求 .
18．如图，已知圆 的方程为 ，过点 的直线 与圆 交于点 ，与 轴交于点 ，设 ，求证： 为定值．
19．已知函数 .
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.
20．如图在 中， ， 的平分线 交 于点 ，设 ，其中 是直线 的倾斜角．