江西省上饶市上饶县中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学(理)试题 答案和解析
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【详解】
解：如图所示，任取圆 上一点Q，以 为直径画圆，交圆 与 两点，
设 ，则 中点坐标 ，
有 ，
以 为直径的圆的方程为 ，
A． B． C． D．
10．已知 、 、 是平面向量， 是单位向量．若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C．2D．
11．已知数列 中， ， ， ，若对于任意的 ， ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围（）
A． B． C． D．
二、填空题
12．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
5．A
【解析】
分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.
详解：由函数 图象平移变换的性质可知：
将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为：
.
则函数的单调递增区间满足： ，
即 ，
令 可得函数的一个单调递增区间为 ，选项A正确，B错误；
函数的单调递减区间满足： ，
（1）求 的大小；
（2）若 ，求 的最小值及取得最小值时的x的值．
21．已知数列 满足 ，数列 的前 项和为 ．
（1）求 的值；
（2）若 ．
①求证：数列 为等差数列；
②求满足 的所有数对 ．
参考答案
1．A
【分析】
本题考察通过角的终边来确定角的正玄、余玄、正切值．
【详解】
由点P的坐标计算可得： ，则：
点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差 的值，之后利用等差数列的通项公式得到 与 的关系，从而求得结果.
8．D
【分析】
根据题意画出图形，通过计算得出公共弦 也是以 为直径的圆的直径，结合图形得出满足条件的四边形 能构成矩形的个数为无数个．
13．已知 且 ．求 _________.
14．设点O为 的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且 ，则 ．
15．对于任一实数序列 ，定义 为序列 ，它的第 项是 ，假定序列 的所有项都是 ，且 ，则 _________．
三、解答题
16．已知角 的终边经过点 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
17．已知数列 的前 项和为 ，且 ，在数列 中， ，点 在直线 上．
3．圆 与直线 的位置关系是 （ ）
A．直线过圆心B．相切C．相离D．相交
4．在平面直角坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 以O为始边，OP为终边，若 ，则P所在的圆弧是
A． B．
C． D．
5．将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间 上单调递增B．在区间 上单调递减
详解：由下图可得：有向线段 为余弦线，有向线段 为正弦线，有向线段 为正切线.
A选项：当点 在 上时， ，
，故A选项错误；
B选项：当点 在 上时， ， ，
，故B选项错误；
C选项：当点 在 上时， ， ，
，故C选项正确；
D选项：点 在 上且 在第三象限， ，故D选项错误.
综上，故选C.
点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到 所对应的三角函数线进行比较.
， ， .
本题选择A选项.
【点睛】
可以通过构造直角三角形确定斜边直角边来计算．
2．B
【分析】
利用向量垂直的性质直接求解．
【详解】
∵向量 ， 满足： ， ， ，
∴ ，
解得 = ．
故选B．
【点睛】
本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．
3．D
A． B．
C． D．
7．设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系 中，已知两圆 和 ，又点A坐标为 、 是 上的动点， 为 上的动点，则四边形 能构成矩形的个数为（ ）
A．0个B．2个C．4个D．无数个
9．直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是
C．在区间 上单调递增D．在区间 上单调递减
6．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 （弦×矢＋矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为 ，半径为 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）记 ，求 .
18．如图，已知圆 的方程为 ，过点 的直线 与圆 交于点 ，与 轴交于点 ，设 ，求证： 为定值．
19．已知函数 .
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.
20．如图在 中， ， 的平分线 交 于点 ，设 ，其中 是直线 的倾斜角．
故选：B.
【点睛】
本题考查弧田面积的计算，考查计算能力，属于基础题.
7．B
【解析】
分析：首先设出等差数列 的公差为 ，利用等差数列的求和公式，得到公差 所满足的等量关系式，从而求得结果 ，之后应用等差数列的通项公式求得 ，从而求得正确结果.
详解：设该等差数列的公差为 ，
根据题中的条件可得 ，
整理解得 ，所以 ，故选B.
【解析】
分析：求出圆心到直线的距离，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可。
详解：圆心到直线的距离 ，所以相交，故选D
点睛：圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系：
，相交； ，相切； ，相离。
4．C
【解析】
分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.
江西省上饶市上饶县中学【最新】高一下学期期末考试数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．源自文库角 的终边经过点 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若向量 ， 满足： ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
即 ，
令 可得函数的一个单调递减区间为 ，选项C，D错误；
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．B
【分析】
计算出扇形的弦和矢的长，利用题中弧田面积公式可求得该弧田的面积.
【详解】
根据题设，弦 ，矢 ，
故弧田面积 （弦×矢＋矢2） .
解：如图所示，任取圆 上一点Q，以 为直径画圆，交圆 与 两点，
设 ，则 中点坐标 ，
有 ，
以 为直径的圆的方程为 ，
A． B． C． D．
10．已知 、 、 是平面向量， 是单位向量．若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C．2D．
11．已知数列 中， ， ， ，若对于任意的 ， ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围（）
A． B． C． D．
二、填空题
12．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
5．A
【解析】
分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.
详解：由函数 图象平移变换的性质可知：
将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为：
.
则函数的单调递增区间满足： ，
即 ，
令 可得函数的一个单调递增区间为 ，选项A正确，B错误；
函数的单调递减区间满足： ，
（1）求 的大小；
（2）若 ，求 的最小值及取得最小值时的x的值．
21．已知数列 满足 ，数列 的前 项和为 ．
（1）求 的值；
（2）若 ．
①求证：数列 为等差数列；
②求满足 的所有数对 ．
参考答案
1．A
【分析】
本题考察通过角的终边来确定角的正玄、余玄、正切值．
【详解】
由点P的坐标计算可得： ，则：
点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差 的值，之后利用等差数列的通项公式得到 与 的关系，从而求得结果.
8．D
【分析】
根据题意画出图形，通过计算得出公共弦 也是以 为直径的圆的直径，结合图形得出满足条件的四边形 能构成矩形的个数为无数个．
13．已知 且 ．求 _________.
14．设点O为 的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且 ，则 ．
15．对于任一实数序列 ，定义 为序列 ，它的第 项是 ，假定序列 的所有项都是 ，且 ，则 _________．
三、解答题
16．已知角 的终边经过点 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
17．已知数列 的前 项和为 ，且 ，在数列 中， ，点 在直线 上．
3．圆 与直线 的位置关系是 （ ）
A．直线过圆心B．相切C．相离D．相交
4．在平面直角坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 以O为始边，OP为终边，若 ，则P所在的圆弧是
A． B．
C． D．
5．将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间 上单调递增B．在区间 上单调递减
详解：由下图可得：有向线段 为余弦线，有向线段 为正弦线，有向线段 为正切线.
A选项：当点 在 上时， ，
，故A选项错误；
B选项：当点 在 上时， ， ，
，故B选项错误；
C选项：当点 在 上时， ， ，
，故C选项正确；
D选项：点 在 上且 在第三象限， ，故D选项错误.
综上，故选C.
点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到 所对应的三角函数线进行比较.
， ， .
本题选择A选项.
【点睛】
可以通过构造直角三角形确定斜边直角边来计算．
2．B
【分析】
利用向量垂直的性质直接求解．
【详解】
∵向量 ， 满足： ， ， ，
∴ ，
解得 = ．
故选B．
【点睛】
本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．
3．D
A． B．
C． D．
7．设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系 中，已知两圆 和 ，又点A坐标为 、 是 上的动点， 为 上的动点，则四边形 能构成矩形的个数为（ ）
A．0个B．2个C．4个D．无数个
9．直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是
C．在区间 上单调递增D．在区间 上单调递减
6．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 （弦×矢＋矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为 ，半径为 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）记 ，求 .
18．如图，已知圆 的方程为 ，过点 的直线 与圆 交于点 ，与 轴交于点 ，设 ，求证： 为定值．
19．已知函数 .
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.
20．如图在 中， ， 的平分线 交 于点 ，设 ，其中 是直线 的倾斜角．
故选：B.
【点睛】
本题考查弧田面积的计算，考查计算能力，属于基础题.
7．B
【解析】
分析：首先设出等差数列 的公差为 ，利用等差数列的求和公式，得到公差 所满足的等量关系式，从而求得结果 ，之后应用等差数列的通项公式求得 ，从而求得正确结果.
详解：设该等差数列的公差为 ，
根据题中的条件可得 ，
整理解得 ，所以 ，故选B.
【解析】
分析：求出圆心到直线的距离，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可。
详解：圆心到直线的距离 ，所以相交，故选D
点睛：圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系：
，相交； ，相切； ，相离。
4．C
【解析】
分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.
江西省上饶市上饶县中学【最新】高一下学期期末考试数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．源自文库角 的终边经过点 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若向量 ， 满足： ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
即 ，
令 可得函数的一个单调递减区间为 ，选项C，D错误；
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．B
【分析】
计算出扇形的弦和矢的长，利用题中弧田面积公式可求得该弧田的面积.
【详解】
根据题设，弦 ，矢 ，
故弧田面积 （弦×矢＋矢2） .