金融计量学与(超)高频数据分析
金融计量学知识点总结 -回复
金融计量学知识点总结 -回复金融计量学是应用统计学和经济学的方法研究金融市场和金融机构的学科。
以下是金融计量学的一些重要知识点总结：1. 时间序列分析：金融计量学的核心是对金融数据进行时间序列分析。
时间序列分析用于研究金融市场价格、利率、汇率等变量的历史数据。
常用的时间序列分析方法包括平稳性检验、自相关分析、滑动平均等。
2. 随机过程：金融市场的价格和利率等变量往往是随机的。
金融计量学使用随机过程模型来描述这些随机变量的运动。
常用的随机过程模型有随机游走模型、布朗运动模型、马尔可夫模型等。
3. 风险度量：金融计量学中的风险度量是评估金融资产或投资组合的风险水平的方法。
常用的风险度量包括方差-协方差方法、价值极值法、风险价值法等。
4. 假设检验：金融计量学中的假设检验是用来验证经济学模型的统计显著性。
常用的假设检验方法有t检验、F检验、卡方检验等。
5. 金融计量模型：金融计量学使用经济学理论和统计学方法构建模型来解释和预测金融市场的行为。
常见的金融计量模型有CAPM模型、ARIMA模型、VAR模型等。
6. 金融时间价值：金融计量学中的时间价值是指金融资产或投资的现值和未来价值之间的关系。
常见的时间价值概念有现值、未来价值、年金、折现率等。
7. 市场效率：金融计量学研究金融市场的效率性，即市场价格是否反映所有可获得的信息。
市场效率分为弱式有效市场假说、半强式有效市场假说和强式有效市场假说。
8. 面板数据分析：金融计量学中的面板数据分析是对包含跨个体和时间维度的数据进行的分析。
面板数据分析可以用于研究个体的异质性、固定效应和随机效应等。
9. 高频数据分析：金融计量学中的高频数据分析是对以分钟或秒为单位的数据进行分析。
高频数据分析可以用于研究市场微观结构和价格发现等问题。
以上是关于金融计量学的一些重要知识点总结。
金融计量学的应用范围广泛，包括资产定价、投资组合管理、风险管理等领域，对于理解和预测金融市场行为具有重要意义。
金融交易中的高频数据分析与建模方法
金融交易中的高频数据分析与建模方法随着金融市场的快速发展和技术的不断进步，高频交易已经成为金融行业的重要组成部分。
在高频交易中，每秒钟可能产生数千甚至数百万条交易记录和报价数据。
这些数据对投资者和交易员来说都是非常宝贵的资源，因为它们包含了大量的市场信息和洞察力。
因此，对高频数据进行准确分析和建模，成为金融从业者必备的能力。
高频数据分析是指对高频交易数据进行统计、计量和模型分析的过程。
它可以帮助我们揭示金融市场的微观结构和市场参与者的行为模式。
同时，高频数据分析还能够帮助我们发现市场的异常波动和交易机会，提高投资和交易策略的成功率。
在进行高频数据分析时，有几种常用的方法和工具可以帮助我们提取和理解数据的信息。
首先，时间序列分析是高频数据分析的重要工具之一。
时间序列分析主要关注数据随时间变化的模式和趋势。
通过对高频数据进行时间序列分析，我们可以观察到数据的季节性、周期性和趋势性等特征。
常用的时间序列分析方法包括移动平均、指数平滑、自回归移动平均模型（ARMA）和广义自回归条件异方差模型（GARCH）等。
其次，机器学习方法在高频数据分析中也起着重要作用。
机器学习是一种通过训练模型来自动识别模式和进行预测的方法。
在金融领域，机器学习可以用于构建高频交易策略模型和预测模型。
常用的机器学习算法包括支持向量机（SVM）、随机森林和神经网络等。
此外，量化金融模型也是高频数据分析的重要工具。
量化金融模型通过建立数学模型来分析金融市场和交易策略。
常用的量化金融模型包括均值方差模型、CAPM模型和Black-Scholes模型等。
这些模型可以帮助我们理解和解释高频数据背后的市场机制，从而指导我们的交易策略。
在进行高频数据分析时，我们还需要注意一些常见的问题和挑战。
首先，高频数据通常具有噪声和非线性特征，这使得数据的分析和建模更加困难。
其次，在高频交易中，交易成本和滑点等因素会对数据产生重要影响，因此我们需要对这些因素进行合理的处理。
金融高频时间序列分析
再由伊藤定理，可以得到二次变差与积分波动（Integrated Volatility, IV）的对应关系。
“已实现”波动就是收益率的平方和，这样就可以得出“已 实现”波动的概率极限为积分波动。
3、“已实现”波动的性质
根据Andersen和Bollerslev等（2000，2001，2001，2003）对西方国家 发达金融市场的高频金融时间序列的研究，“已实现”波动通常具有下 列性质：
表3-6至3-8则分别给出了当r=s=1时，当r=1/2且 s=3/2时，以及当r=7/4且s=1/4时，上证综指在1分 钟、5分钟、10分钟、30分钟和60分钟的抽样时间 间隔下，“已实现”双幂次变差RBV、标准差、标 准差取对数以及用标准差将收益率标准化后的各个 统计量的偏度、峰度和J-B统计量。
的方差按 的尺度增长，其中表示时间跨度，d是常数； （5）“已实现”波动的自相关系数按双曲线的速率缓慢下降； （6）“已实现”波动取对数后的无条件分布是正态分布，具有显著的 分数维单整的性质。
4、“已实现”波动的应用
“已实现”波动无模型、计算方便、并且是金融波动 率的一致估计量，“已实现”波动在多变量的情形 下还可以扩展为“已实现”协方差矩阵（Realized Covariance Matrix，RCM），它不仅包括各变量自 身的“已实现”波动率，也包括变量之间的“已实 现”协方差。因此，“已实现”波动近年来被广泛 应用于金融高频数据的应用研究中。
如：VaR的计算；资产定价研究；运用“已实现” 波动理论构建“已实现”Beta并对“已实现”Beta 的持续性和预测进行研究；进行动态投资组合研究 等。
5、“已实现”波动估计量形式的改进及扩展
金融市场高频交易数据分析
金融市场高频交易数据分析
近年来，金融市场的高频交易数据分析越来越受到人们的关注。
随着科技的不
断进步，各种技术手段不断涌现，这些手段极大地改变了金融市场，使投资者更能够通过数据分析获取更多的信息，用以决定购买和卖出的时机。
高频交易算法与金融市场的变化趋势密切相关。
在过去，交易员根据市场走势
进行交易，需要手动分析市场的变化趋势，以及行情走向的可能性。
但是有了高频交易数据分析技术，交易员可以使用机器学习和人工智能算法，根据历史数据模拟市场行情，分析可能的市场变化趋势并进行决策。
例如，高频交易数据分析可以通过机器学习算法来分析和预测股票走势。
该算
法可以基于大量历史交易数据生成股票价格变化模型，并根据模型预测股票价格的未来走势。
这种分析和预测在一定程度上可靠，从而帮助交易员做出更明智的决策，提高交易的成功率。
高频交易数据分析还可以帮助加密货币领域的投资者。
因为加密货币市场价格
波动很大，导致股价难以预测。
但是有了高频交易数据分析技术，投资者能够获得市场分析和预测数据，从而更加明理地决定何时买卖加密货币，以获得最大效益。
高频交易数据分析技术还可以帮助交易员进行风险管理。
交易员可以使用机器
学习算法和各种模型，分析投资组合的风险和回报。
这可以帮助交易员在保持利润的同时最小化风险。
通过不断分析处理大量数据，交易员可根据实时市场情况对投资策略进行调整，从而更好地把握市场走势，更好地控制风险。
高频交易数据分析技术是未来金融市场的趋势。
作为投资者，能够更好地理解
和应用这种技术，会使您在市场竞争中获得更多优势。
高频金融数据的计算与分析方法研究
高频金融数据的计算与分析方法研究随着金融市场的快速发展和信息技术的迅猛进步，高频金融数据的计算与分析方法成为了金融研究领域的热点。
高频金融数据是指在较短时间内采集的金融市场数据，如每秒或每分钟的股票价格、交易量等。
这些数据的计算和分析可以帮助投资者和研究人员更好地理解市场行为和价格波动，从而制定更有效的投资策略。
一、高频金融数据的计算方法高频金融数据的计算方法主要包括数据清洗、数据预处理和数据聚合等步骤。
首先，数据清洗是指对原始数据进行筛选和过滤，去除异常值和错误数据。
其次，数据预处理是指对清洗后的数据进行标准化和归一化处理，以便于后续的计算和分析。
最后，数据聚合是指将高频数据按照一定的时间间隔进行聚合，如将每秒的数据聚合为每分钟的数据，以减少数据量和计算复杂度。
在高频金融数据的计算过程中，还需要注意数据的时间戳和顺序。
时间戳是指数据采集的时间点，而顺序是指数据的先后顺序。
在计算和分析过程中，需要确保数据的时间戳是正确的，并且数据的顺序是按照时间先后排列的，以保证计算的准确性和可靠性。
二、高频金融数据的分析方法高频金融数据的分析方法主要包括统计分析、时间序列分析和机器学习等方法。
统计分析是指对高频数据进行统计描述和推断分析，如计算均值、方差、相关系数等。
时间序列分析是指对高频数据进行时间序列建模和预测分析，如ARIMA模型、ARCH模型等。
机器学习是指利用机器学习算法对高频数据进行模式识别和预测分析，如支持向量机、神经网络等。
在高频金融数据的分析过程中，还需要考虑数据的特征和特点。
高频数据具有高维度、高频率和非平稳性的特点，因此在分析过程中需要采用适当的方法和技术。
例如，对于高维度的数据，可以采用主成分分析等降维方法；对于高频率的数据，可以采用滑动窗口和滚动统计等方法；对于非平稳性的数据，可以采用差分和平稳化处理等方法。
三、高频金融数据的应用领域高频金融数据的计算和分析方法在金融领域有着广泛的应用。
金融市场中的高频交易数据分析与建模
金融市场中的高频交易数据分析与建模随着科技的发展和金融市场的复杂性增加，高频交易成为了金融市场中越来越普遍的现象。
高频交易是指通过使用快速的计算机算法以极短的时间内进行交易的过程。
在这篇文章中，我们将探讨金融市场中的高频交易数据分析与建模。
一、什么是高频交易数据分析与建模高频交易数据分析与建模是指通过对高频交易数据进行统计和分析，并基于这些分析结果建立模型来预测市场走势和交易策略的过程。
这种分析与建模的目的是为了通过对市场中的大量数据进行挖掘，发现其中的规律与模式，并利用这些规律与模式进行交易决策。
二、为什么需要高频交易数据分析与建模高频交易数据分析与建模可以帮助交易员和投资者更好地理解市场行为和趋势，从而做出更明智的交易决策。
通过分析和建模，交易员可以更准确地预测市场的波动和价格变动，并根据这些预测来制定交易策略。
此外，高频交易数据分析与建模还可以帮助交易员识别潜在的交易机会，提高交易的效率和盈利能力。
三、高频交易数据分析与建模的方法和技术在高频交易数据分析与建模中，使用的方法和技术主要包括统计分析、机器学习和人工智能等。
统计分析是一种常用的分析方法，通过对数据的分布、相关性和趋势进行统计分析，来发现数据中的规律和模式。
机器学习和人工智能是一种更高级的分析方法，通过使用算法和模型来自动学习和预测市场走势和交易策略。
四、高频交易数据分析与建模的挑战与应对高频交易数据分析与建模面临着许多挑战，例如数据的质量和完整性、分析方法的选择和应用、模型的建立和验证等。
为了应对这些挑战，交易员和投资者需要具备扎实的统计和数学基础，熟练掌握相关的分析方法和技术，并不断学习和适应市场的变化。
五、高频交易数据分析与建模的应用领域高频交易数据分析与建模在金融市场中有着广泛的应用领域。
其中包括股票市场、期货市场、外汇市场和数字货币市场等。
在这些市场中，高频交易数据分析与建模可以用于制定交易策略、量化风险管理和预测市场走势等。
金融交易中的高频数据建模与分析方法研究
金融交易中的高频数据建模与分析方法研究随着金融市场的快速发展，高频交易已成为金融交易领域中的重要组成部分。
高频交易通过使用计算机算法实现快速的买卖决策，利用微小的价格波动获取利润。
这种交易方式产生的大量高频数据对金融学家和交易员来说是一项宝贵的资产，因为它们包含了市场的实时动态和价格趋势。
本文将研究金融交易中的高频数据建模与分析方法。
首先，我们将介绍高频数据的特点和应用。
然后，我们将讨论高频数据的建模技术，包括时间序列模型、随机波动模型和机器学习方法。
最后，我们将重点介绍高频数据的分析方法，包括量化交易策略、统计套利和市场微观结构分析。
高频数据的特点和应用高频数据是以非常短的时间间隔记录的金融市场数据。
它们通常以每秒、每分钟或每小时的频率记录价格、交易量和其他相关指标。
与传统的日频或更低频率数据相比，高频数据更具有实时性和精细度。
这种数据的特点使得其在金融交易中的应用变得更加广泛。
一种最常见的应用是高频交易。
高频交易以其快速的交易速度和精确的买卖决策而闻名。
交易员可以使用高频数据来开发和测试交易策略，并据此进行交易决策。
高频交易有助于提高交易效率和市场流动性，但也引发了一些争议和监管关注。
另一种重要的应用是量化交易策略。
量化交易依赖于数学和统计模型来识别市场价格的模式和趋势。
高频数据可以提供更详细和精确的市场信息，从而为量化交易策略提供更强的预测能力。
这些策略可以用于股票、期货、外汇等各种金融产品的交易。
高频数据的建模技术高频数据的建模是分析和预测金融市场的关键步骤。
建模技术可以帮助我们理解市场的动态，发现隐藏的规律和趋势。
以下是几种常见的高频数据建模技术：1. 时间序列模型：时间序列模型是一种用于分析时间相关数据的经典方法。
它可以捕捉到数据中的季节性、趋势和周期性。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型和VAR模型。
这些模型可以用于预测市场价格的未来走势。
2. 随机波动模型：随机波动模型主要用于研究金融市场中的波动性。
金融市场高频数据分析方法与应用研究
金融市场高频数据分析方法与应用研究随着金融市场的不断发展，高频数据逐渐成为了金融市场最重要的组成部分之一。
为了更好地利用这些数据，金融市场研究人员们开始不断研究各种分析方法以及它们在金融市场的应用。
本文将介绍金融市场高频数据分析方法与应用研究，主要包括以下内容：一、高频数据概述高频数据是指秒或毫秒级别的时间间隔内获取的数据，具有高度的实时性和大量的交易信息。
目前在金融市场中使用的高频数据主要包括Tick数据和Level 2数据。
Tick数据包括证券的价格、成交量以及买卖方向等信息；Level 2数据则包括为买卖操作提供市场深度、挂单信息等的付费交易数据。
二、高频数据分析方法1. 数据过滤与清洗由于高频数据量大，往往还伴随着一些数据噪声或异常，这些数据极有可能对分析结果产生影响，因此要进行必要的过滤和清洗。
2. 数据存储数据存储的方式取决于研究人员具体的需求。
最常用的方式是将高频数据存储在数据库中，以方便快速查询和计算。
3. 数据聚合聚合也是对高频数据进行分析的一种重要方式。
聚合可以将原始数据按照不同的时间周期、交易趋势等分组，形成更为明确的数据集。
4. 机器学习和人工智能算法机器学习和人工智能算法可以帮助研究人员更好地理解高频数据。
通过构建各种模型，可以实现对市场的变化趋势、波动性和预测进一步精细化的掌控。
三、高频数据在金融市场的应用1. 量化交易量化交易是利用算法自动执行交易策略。
基于高频数据的市场分析和模型，可以帮助量化交易策略更精细地理解市场行情并实现更好的交易效果。
2. 高频交易高频交易是指利用计算机程序进行预测或者高速交易，从中获利。
在这个领域中，由于收集能力和处理能力的不同，分析高频数据的过程变得更加领域化。
而对于行情预测，高频数据的模式分析等技术也能提供诸如超短期的技术指标。
3. 风险控制高频数据还可以用于风险管理，其原理是将市场风险因素、数据关联与交易策略同步监测，以及时调整口径和风控方向。
金融交易模型中的高频数据分析与建模
金融交易模型中的高频数据分析与建模在金融交易领域，高频数据分析与建模是一项非常重要的工作。
高频数据通常指的是以秒级或毫秒级频率记录的金融市场数据，如股票价格、交易量和市场深度等。
这些数据的分析和建模可以帮助我们更好地理解市场行为、发现有效的交易策略，并进行风险控制。
高频数据分析的关键在于处理大量的数据并提取有用的信息。
首先，我们需要对数据进行清洗和预处理，包括去除异常值、填补缺失值等。
接着，我们可以运用各种统计和计量方法对数据进行分析，比如描述性统计、时间序列分析和相关性分析等。
通过这些分析，我们可以获得对市场的整体情况和趋势的认识。
在高频数据建模方面，我们可以利用机器学习和深度学习等技术来构建模型，并预测市场走势。
例如，我们可以使用循环神经网络（RNN）来捕捉数据的时序关系，并进行预测。
此外，还可以运用支持向量机（SVM）和随机森林（Random Forest）等算法来建立分类模型，识别市场的涨跌趋势。
这些模型可以帮助投资者作出更明智的交易决策。
除了数据分析和建模之外，高频交易还需要注意风险控制。
由于交易频率很高，市场波动性也较大，投资者需要及时调整交易策略，避免过度交易和风险集中。
此外，还需要使用停损和止盈等交易策略，控制风险并保护投资资金。
对于金融机构和交易所而言，高频数据分析与建模也有着重要的意义。
通过对市场数据的分析和建模，交易所可以及时发现异常和操纵行为，并采取相应措施，提高市场的公平性和透明度。
金融机构可以利用这些模型来优化交易策略，提高交易效率，并对投资组合进行优化和风险分析。
然而，高频数据分析与建模也面临着一些挑战。
首先，数据处理和计算能力是一个关键问题，因为高频数据的量往往非常大。
其次，数据的噪声和非线性关系也会影响模型的准确性。
另外，市场的动态变化和突发事件也会影响模型的效果。
因此，建立鲁棒性强的模型和灵活的交易策略是至关重要的。
总而言之，金融交易模型中的高频数据分析与建模是一个复杂而关键的任务。
金融交易高频数据的处理与分析技术研究
金融交易高频数据的处理与分析技术研究随着金融市场的迅速发展和技术的不断进步，金融交易的高频数据处理与分析已经成为了金融业界的一个热门话题。
高频数据是指以秒或毫秒为单位的时间间隔内产生的金融交易数据，包括股票、期货、外汇等市场的实时市场数据、订单簿信息、交易记录等。
由于高频数据的快速生成和大量的信息量，传统的数据处理和分析方法往往无法处理这些数据，因此需要专门的技术研究来解决这一问题。
高频数据的处理主要包括数据清洗、数据压缩和数据存储三个环节。
首先，数据清洗是指对原始数据进行预处理，包括去除错误数据、填补缺失数据以及处理异常值等。
由于高频数据的特点是数据量大、变动频繁，容易出现质量问题，因此在处理之前需要对数据进行严格的检查和筛选，确保数据的准确性和完整性。
其次，数据压缩是指将清洗后的数据进行压缩处理，以减少数据的存储空间和传输带宽。
由于高频数据的量级大，传统的存储方式往往难以满足需求，因此需要使用一些高效的压缩算法来减少数据的存储成本。
最后，数据存储是指将压缩后的数据存储到数据库或文件系统中，以供后续的分析和挖掘使用。
由于高频数据的更新速度快，需要能够快速写入和读取数据的存储方式，以保证实时性和稳定性。
在高频数据的分析方面，主要涉及到数据挖掘、时间序列分析和机器学习等技术。
首先，数据挖掘是指从大量的数据中挖掘出有价值的信息和模式。
对于高频数据而言，可以通过数据挖掘技术来发现隐藏在数据中的交易规律和趋势，从而帮助投资者进行决策和策略制定。
其次，时间序列分析是指对时间上连续的数据进行建模和分析。
由于高频数据具有很强的时间相关性，可以通过时间序列分析方法来预测未来的价格变动和波动情况。
最后，机器学习是指通过对历史数据的学习和训练来构建模型并进行预测和决策。
对于高频数据而言，可以通过机器学习算法来发现隐藏的模式和规律，并进行预测和交易决策。
在实际应用中，高频数据的处理与分析技术已经被广泛应用于金融交易、风险管理和量化投资等领域。
金融高频时间序列分析
2、“已实现”双幂次变差的概率极限 、 已实现”
Barndorff-Nielsen和Neil Shephard指出在不存在跳跃和存在有限 次跳跃的条件下，当s=2-r时，都有下式成立 ：
M →∞
lim µ µ
−1 r
−1 2−r
RBV t
[r , 2 − r ]
→
∫
ht
h ( t −1)
σ u2 du
4、“已实现”波动的应用 、 已实现” “已实现”波动无模型、计算方便、并且是金融波动 率的一致估计量，“已实现”波动在多变量的情形 下还可以扩展为“已实现”协方差矩阵（Realized Covariance Matrix，RCM），它不仅包括各变量自 身的“已实现”波动率，也包括变量之间的“已实 现”协方差。因此，“已实现”波动近年来被广泛 应用于金融高频数据的应用研究中。 如：VaR的计算；资产定价研究；运用“已实现” 波动理论构建“已实现”Beta并对“已实现”Beta 的持续性和预测进行研究；进行动态投资组合研究 等。
5、“已实现”波动估计量形式的改进及扩展 、 已实现”
赋权 偏差校正
（二）“已实现”双幂次变差（Realized Bipower Variation，RBV）
1、“已实现”双幂次变差的概念 、 已实现” 2、“已实现”双幂次变差的概率极限 、 已实现” 3、“已实现”双幂次变差统计性质的实证研 、 已实现” 究
3、“已实现”波动的性质 、 已实现”
根据Andersen和Bollerslev等（2000，2001，2001，2003）对西方国家 发达金融市场的高频金融时间序列的研究，“已实现”波动通常具有下 列性质： （1）由于日内高频收益率之间存在序列相关和异方差性，所以“已实 现”方差（Realized Variance）与“已实现”标准差（Realized Standard Deviation）的无条件分布都是极端右偏，而且具有极高的峰度。 但是“已实现”标准差的偏度要比“已实现”方差的低； （2）虽然“已实现”标准差的无条件分布都是极端右偏，而且具有极 高的峰度，但是“已实现”标准差取对数后的无条件分布却很近似正态 分布； （3）虽然日间收益率的无条件分布并非正态分布，具有明显的“高峰 厚尾”性，但是日间收益率除以“已实现”标准差后的条件分布却近似 是正态分布； （4）以上三条性质都是针对每日的“已实现”波动而言的，然而对 “已实现”波动的时间聚合性质的研究，即对每周，每两周，每三周及 h 2 d +1 每月的“已实现”波动的研究中发现：在时间聚合下，“已实现”波动 的方差按 的尺度增长，其中表示时间跨度，d是常数； （5）“已实现”波动的自相关系数按双曲线的速率缓慢下降； （6）“已实现”波动取对数后的无条件分布是正态分布，具有显著的 分数维单整的性质。
统计学在金融市场中的高频数据分析技术
统计学在金融市场中的高频数据分析技术随着信息技术的快速发展，金融市场的交易数据以高频率产生，对投资者和交易员来说，如何从海量的数据中准确地获取有效信息并做出正确的决策变得尤为重要。
统计学作为一种重要的分析工具，为金融市场提供了高频数据分析技术，帮助投资者和交易员更好地理解市场行为、进行风险管理和优化投资组合。
一、高频数据的定义及特点高频数据是指以秒级或更短时间间隔记录的金融市场数据，主要包括股票、期货、外汇等交易品种的价格、成交量、订单簿等信息。
相比传统的日线或分钟线数据，高频数据具有以下特点：1. 高精度：高频数据能够提供更准确、更详细的市场情况，尤其是对于价格变动的瞬时反应能力更强，可以帮助投资者及时把握市场机会。
2. 高频率：相较于传统数据，高频数据以更快的速度更新，投资者能够更及时地获取市场动态。
高频数据的快速更新速度也带来了更多的噪音，需要使用统计学方法进行有效的数据处理和分析。
3. 数据量大：由于高频数据的记录频率高，数据量大、速度快，需要强大的计算和储存能力来处理和存储这些数据。
二、高频数据分析的方法为了从大量的高频数据中提取信息、分析市场行为并进行决策，统计学提供了一系列的方法和技术。
以下是几种常见的高频数据分析技术：1. 均值回归模型：均值回归模型是一种基于时间序列的统计模型，通过对高频数据的历史价格变动进行分析，寻找价格异常波动的规律，根据均值回归的思想进行交易决策。
2. 协整分析：协整分析是一种通过寻找两个或多个变量之间的长期稳定关系的方法。
在金融市场中，通过协整分析可以找到股票、期货等资产之间的稳定关系，进而构建配对交易策略。
3. 时间序列模型：时间序列模型可以帮助投资者对高频数据进行建模和预测。
常用的时间序列模型包括ARMA、ARIMA、GARCH等，通过对历史数据进行拟合和预测，帮助投资者获取市场趋势和价格波动的信息。
4. 非参数检验：非参数检验是一种能够克服数据分布假设限制的统计方法，通过对高频数据的非参数分析，可以更准确地发现市场的非线性特征和异常情况。
金融市场分析中的高频交易数据模型构建与应用
金融市场分析中的高频交易数据模型构建与应用高频交易数据在金融市场分析中起着至关重要的作用。
随着技术的不断发展，金融交易变得日益复杂和快速，传统的分析方法已经不能适应高频数据的特点。
因此，构建和应用高频交易数据模型成为了研究者们的重要任务。
高频交易数据是指在很短的时间内生成的交易数据，通常以每秒几百甚至几千次的频率产生。
这些数据包含了市场的买卖价格、交易量、交易方向等信息，对于分析市场的瞬时波动和预测未来的走势具有重要意义。
首先，构建高频交易数据模型需要清洗和整理原始数据。
高频数据的特点是数据量大、噪声多，因此需要对数据进行清洗，去除异常值和错误数据。
同时，还需要对数据进行规范化和标准化，以便后续的模型分析和应用。
其次，构建高频交易数据模型需要选择适当的技术和方法。
常用的技术包括时间序列分析、机器学习和人工智能等。
时间序列分析可以用来研究价格和交易量的变化趋势和周期性，而机器学习和人工智能可以用来挖掘数据中隐藏的规律和模式，从而预测未来的市场走势。
在选择技术和方法的同时，还需要考虑模型的可解释性和稳定性。
高频交易数据模型应该能够解释市场波动的原因，并且在不同市场环境下能够稳定地运行。
一种常用的高频交易数据模型是基于事件驱动的模型。
这种模型将市场中的重大事件作为触发器，通过分析事件前后的交易数据来预测市场的走势。
例如，当某个公司宣布财务报表时，模型可以通过分析市场上的交易数据来预测该公司股价的变化。
另一种常用的高频交易数据模型是基于统计学方法的模型。
这种模型通过对历史数据的分析和建模，来预测未来的市场走势。
例如，可以利用统计学方法来研究市场的波动性和相关性，从而预测未来的价格变动。
除了构建高频交易数据模型，还需要对模型进行有效的应用。
高频交易数据模型可以应用于交易策略的制定、风险管理和交易执行等方面。
通过分析模型的预测结果，投资者可以制定相应的交易策略，从而提高交易效益和降低风险。
同时，高频交易数据模型也可以应用于市场监控和监管。
统计学在金融市场中的高频数据分析方法
统计学在金融市场中的高频数据分析方法在金融市场中，高频数据分析是一项关键的任务。
通过对高频数据的分析，可以帮助投资者和交易员更好地理解市场的变化和趋势，并作出准确的投资决策。
统计学是一种强大的工具，可以用于分析金融市场中的高频数据。
本文将介绍一些统计学在金融市场中的高频数据分析方法。
一、高频数据介绍高频数据是指在很短的时间内采集的数据，通常以秒为单位。
这些数据包括股票、期货、外汇等金融市场中的价格、成交量等信息。
相比于低频数据，高频数据更加精细和敏感，可以更好地反映市场的瞬时波动。
二、统计学在高频数据分析中的应用1. 时间序列分析时间序列分析是统计学中的一个重要方法，在高频数据分析中也得到了广泛的应用。
通过对时间序列数据进行建模和预测，可以揭示出市场的周期性、趋势性以及季节性等特征，为投资者提供决策依据。
常用的时间序列分析方法包括ARMA模型、ARIMA模型等。
2. 波动性分析波动性是金融市场中的一个重要指标，可以帮助投资者评估资产的风险水平。
在高频数据分析中，可以使用统计学方法对波动性进行测量和分析。
常见的波动性测量方法包括历史波动率、隐含波动率等。
3. 高频数据处理由于高频数据的精细性，往往会出现数据问题，如缺失数据、异常数据等。
统计学提供了一些方法来处理这些问题，例如插值法、滤波法等。
通过对高频数据进行处理，可以提高数据的准确性和可靠性。
4. 事件研究事件研究是一种常用的方法，用于研究特定事件对金融市场的影响。
在高频数据分析中，可以使用事件研究方法来分析特定事件对市场的影响程度和持续时间。
通过事件研究，可以帮助投资者更好地把握市场的变化和机会。
5. 机器学习算法机器学习是一种利用统计学习方法来构建模型和预测的技术。
在高频数据分析中，可以使用机器学习算法来挖掘数据中的模式和规律。
常见的机器学习算法包括支持向量机、随机森林等。
通过机器学习算法的应用，可以提高对高频数据的理解和预测能力。
三、案例分析为了更好地说明统计学在金融市场中的高频数据分析方法，我们以股票市场为例进行案例分析。
金融高频时间序列分析共36页文档
5、“已实现幂次变差（Realized Bipower Variation，RBV）
（3）虽然日间收益率的无条件分布并非正态分布，具有明显的“高峰 厚尾”性，但是日间收益率除以“已实现”标准差后的条件分布却近似 是正态分布；
（4）以上三条性质都是针对每日的“已实现”波动而言的，然而对
“每已月实的现“”已波实动现的”时波间 动聚 的合 研性 究质 中的 发研 现究 ：， 在即 时对 间每 聚周 合， 下每，两“周已，实每现h三”2d周波1及动
周、月、季度或者年度数据进行的，这种金融数据在金融计量学研究 领域通常称为低频数据。 2、高频数据 近年来，随着计算工具和计算方法的发展，极大地降低了数据记录和 存储的成本，使得对更高频率的金融数据进行研究成为可能。 在金融市场中，高频率采集的数据可以分为两类：高频数据（high frequency data）和超高频数据（ultra high frequency data）。 高频数据是指以小时、分钟或秒为采集频率的数据。高频数据即日内 数据，是指在开盘时间和收盘时间之间进行抽样的交易数据，主要是 以小时、分钟、甚至秒为抽样频率的、按时间顺序排列的时间序列。 3、超高频数据 超高频数据则是指交易过程中实时采集的数据。 高频数据和超高频数据两者之间的最大区别是：前者是等时间间隔的， 后者的时间间隔是时变的。
由二次变差的性质，收益率平方和的极限为金融资产对数价 格收益的二次变差；
再由伊藤定理，可以得到二次变差与积分波动（Integrated Volatility, IV）的对应关系。
“已实现”波动就是收益率的平方和，这样就可以得出“已 实现”波动的概率极限为积分波动。
金融市场高频数据处理与分析方法研究
金融市场高频数据处理与分析方法研究摘要：随着金融市场的快速发展和技术的迅猛进步，金融交易所产生的数据量呈现爆炸式增长。
处理和分析这些大量的高频数据对于金融市场的实时监测和预测具有重要意义。
本文旨在研究金融市场高频数据处理与分析的方法，包括数据清洗、特征提取和建模技术。
通过对现有的相关研究进行综述和分析，总结出一些有效的方法，并展望未来的研究方向。
一、引言金融市场的高频数据是指以秒甚至毫秒为单位记录的交易数据，这些数据被广泛应用于金融市场的实时交易和监测。
随着计算机技术的飞速发展和交易纪录的数目大幅度增加，处理和分析这些数据变得越来越重要。
二、数据清洗高频数据的清洗是数据处理的第一步，目的是去除无效数据并纠正错误。
清洗数据包括以下几个方面：1. 异常值处理：通过统计分析方法或机器学习算法识别和处理异常值，以保证数据的准确性。
2. 缺失值填充：对于缺失的数据，可以使用插值法、回归分析或机器学习方法填充缺失值。
3. 去重处理：对于重复的数据，需要去除重复项，以免对后续分析造成干扰。
4. 数据格式转换：将数据转换成适合后续分析的格式，例如时间序列数据或矩阵数据。
三、特征提取特征提取是对高频数据进行必要抽象和降维的过程，以利于后续的建模和分析。
常用的特征提取方法有以下几种：1. 统计特征：包括平均值、方差、标准差、最大值、最小值等统计量，可以用于描述数据的基本特征。
2. 技术指标：如移动平均线、相对强弱指标、布林带等，可以用于刻画市场的趋势和振荡性。
3. 时域特征：利用时序数据的波动性和周期性来提取特征，例如傅里叶变化和小波变换等。
4. 频域特征：基于频域分析将时序信号转换成频域信号，可以提取频域的特征。
四、建模技术建模是对高频数据进行分析和预测的关键环节，常用的建模技术有以下几种：1. 时间序列分析：利用历史数据的趋势和周期性进行预测，可使用ARIMA、ARCH、GARCH等模型对数据进行建模。
2. 机器学习算法：包括支持向量机（SVM）、随机森林（Random Forest）和深度学习模型等，可以用于分类和回归问题。
互联网金融的金融计量学与数据挖掘研究
互联网金融的金融计量学与数据挖掘研究随着互联网的快速发展和普及，互联网金融迅速崛起并成为全球金融领域的新兴力量。
互联网金融通过利用大数据和信息技术，改变了传统金融行业的运作模式，对金融计量学和数据挖掘研究提出了新的挑战和机遇。
本文将探讨互联网金融如何应用金融计量学和数据挖掘技术，并提出相关研究方向。
一、互联网金融的金融计量学研究互联网金融的金融计量学研究是利用统计学和计量学的方法来解决互联网金融领域中的问题。
基于大数据的分析和建模，金融计量学可以揭示互联网金融产品和市场的特征、规律和风险。
首先，金融计量学可以用于构建互联网金融产品的定价模型。
通过分析用户数据和资金流动情况，可以计算出互联网金融产品的合理价格和风险收益特征，帮助投资者进行理性决策。
其次，金融计量学可以应用于互联网金融市场的风险评估和预测。
通过收集和分析大量的交易数据和市场信息，可以建立预测模型，识别出市场风险和金融泡沫的迹象，并提醒监管部门和投资者做出相应的调整和决策。
最后，金融计量学可以研究互联网金融市场的投资组合理论和资产定价模型。
通过多元统计分析和投资组合优化模型，可以寻找到在风险控制下获得最优收益的投资组合，为投资者提供科学的投资建议。
二、互联网金融的数据挖掘研究数据挖掘是从大量数据中提取信息和知识的过程，它是互联网金融的核心技术之一。
通过数据挖掘技术，可以发现互联网金融中隐藏的规律和关联性，为金融机构和用户提供更精准的服务和产品。
首先，数据挖掘可以应用于互联网金融用户画像的建立。
通过分析用户的历史交易数据、个人信息和网络行为，可以获取用户的偏好、信用状况和潜在需求，为金融机构提供用户精细化运营策略和个性化推荐服务。
其次，数据挖掘可以用于互联网金融市场的市场分析和预测。
通过挖掘大数据中的市场趋势、消费者行为和竞争情报，可以预测市场需求和产品销量，为金融机构提供市场营销策略和产品创新方向。
最后，数据挖掘可以应用于互联网金融的风险控制和反欺诈。
金融证券交易的高频率数据分析
金融证券交易的高频率数据分析在金融证券交易的世界中，数据分析与交易策略的重要性是不容忽视的。
随着科技的发展和人工智能的兴起，高频率数据分析已经成为了证券交易中不可或缺的一部分。
高频率交易所涉及到的数据不仅是实时的，而且需要对数据处理的速度非常快，以便能够及时地做出有效的决策。
首先，高频率数据分析在证券交易中的作用是非常重要的。
高频率数据是指以毫秒为单位的实时数据，这些数据包括了证券价格、成交量、买卖双方的订单、市场深度等信息。
通过对这些数据进行分析，可以发现市场中存在的交易机会和趋势。
例如，在一段时间内股票价格的涨跌可以成为一个重要的趋势，如果能够及时捕捉到这些趋势，就能够获得更高的收益。
因此，高频率数据分析能够帮助投资者制定更加准确的交易策略，提高交易效率和盈利能力。
其次，高频率数据的分析方法主要包括量化分析与技术分析。
量化分析是基于数学模型和统计学方法的数据分析方法。
通过对市场中的行情、股票价格、成交量等数据进行量化分析，可以发现市场中的规律和趋势，并基于这些规律和趋势制定交易策略。
技术分析则是通过对股票价格走势的图表分析，识别出市场中的趋势和突破口，并做出相应的投资决策。
这两种分析方法都具有自己的优势和限制，投资者需要根据自己的经验和风险偏好选择最适合自己的方法。
最后，高频率数据分析面临的挑战也是不可忽视的。
高频率数据的速度往往非常快，如果处理速度跟不上，就无法及时捕捉到市场中的交易机会或零散的行情，从而失去投资机会。
此外，在进行高频率数据分析时，需要充分考虑到人为因素的影响，例如交易者可能会采用不同的交易策略，从而导致市场走势不可预知。
因此，要想做好高频率数据分析，投资者需要不断磨练自己的分析能力和技术能力，以应对不断变化的市场环境和情况。
综上，高频率数据分析是金融证券交易中非常重要的一部分。
通过对实时数据的分析，能够帮助投资者制定更加准确的交易策略，从而提高交易效率和盈利能力。
但是，高频率数据分析面临的挑战也是不容忽视的。
金融数据分析中高频数据预测模型研究与优化
金融数据分析中高频数据预测模型研究与优化随着金融行业的快速发展和大数据技术的日益成熟，金融数据分析在决策过程中扮演着重要的角色。
其中，高频数据的准确预测对于金融机构和投资者来说尤为重要。
本文将探讨金融数据分析中高频数据预测模型的研究与优化方法。
高频数据是指在一段时间内发生的频率特别高的数据，例如股票交易数据，外汇市场数据等。
由于高频数据具有较短的时间间隔和大量的交易记录，它们的波动性更加明显，对模型的预测能力提出了更高的要求。
首先，高频数据的预测模型需要考虑数据的非线性特征。
在金融市场中，价格波动往往受到多种因素的影响，不同因素之间的关系往往是非线性的。
因此，传统的线性回归模型难以准确预测高频数据的价格变动。
为了解决这一问题，研究者们提出了一系列基于非线性模型的高频数据预测方法，例如支持向量机（Support Vector Machine, SVM）和人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）等。
这些模型通过引入更多的非线性因素，提高了模型的预测能力。
其次，高频数据的预测模型需要考虑数据的短期相关性。
由于高频数据的特性，相邻时间点的数据往往具有较强的关联性。
例如，股票价格的瞬时波动可能会对后续几个小时的价格产生影响。
为了将短期相关性纳入模型，研究者们提出了一系列基于时间序列模型的高频数据预测方法，例如自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average, ARMA）和季节性自回归移动平均模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average, SARIMA）等。
这些模型通过引入滞后项和移动平均项，捕捉了数据序列中的短期相关性。
另外，高频数据的预测模型还需要考虑数据的特殊性。
与传统的日频或月频数据相比，高频数据具有更快的速度和更大的波动性。
因此，预测模型需要更加灵敏地捕捉到数据的变动，并及时调整模型的参数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
金融计量学与（超）高频数据分析1郭兴义杜本峰何龙灿一金融计量学一个初步的分析框架金融计量学(Financial Econometrics)通常就是指对金融市场的计量分析。
这里的“计量分析”不仅包括对金融市场各种交易变量（如价格、交易量、波动率等）进行相应的统计分析和计量建模，还包含实证金融中大量的实证方案和基于随机分析框架下连续金融的主要成果（Campbell et al （1997））。
狭义上将仅指对金融市场各个变量参数的计量建模（Bollerslev （2001）、Engle（2001））。
象Bollerslev 和Engle他们一直以时序建模为核心致力于对金融市场的计量分析，自然很容易将实证金融和连续金融排斥在金融计量范畴之外，相反以实证见长的Campbell等人是不会同意的。
本文将采用Campbell等框架，因为在高频数据分析对金融市场的计量建模、实证金融、乃至连续金融都将产生巨大的挑战和冲击，从而也加速了各个研究领域的融合。
当然这里仅限于以金融市场作为研究对象，自然就放弃了有关宏观经济中金融领域方面的研究（如金融政策、金融机构分析等）。
侧重于从交易者（或称金融市场上的消费者）角度研究各种信用市场（如股票市场、外汇市场等）的内部结构和运作规律。
具体而言，就是在一定的证券（如股票、外汇、期货等）价格过程和市场假设下（简称价格和市场假设），研究如何进行最优投资和资产定价。
经典的价格假设主要指随机游走假设（离散状态）和几何Brown运动（连续情形），由这两个基本假设是可以逐步放松到其他情形的价格假设。
市场假设主要包括包括三个方面：交易者效用函数（如HARA型）、市场均衡与无套利假设（如完全市场）、和市场摩擦假设（如完美市场）。
从Markwitz的均值-方差分析（Markwitz （1987））到Merton的连续跨期投资模型（Merton（1990））给出了在不断放松的价格和市场假设下最优投资策略问题的基本分析框架。
而最优的资产定价无非不能给其他交易者有套利的机会，也即无套利假设（当然如何更宽泛地定义无套利是目前重要的研究领域）。
Duffie （1996）、Karatzas and Shreve（1997）、JIA-AN Y AN（1998）比较理论地总结了这方面的主要研究成果。
Hunt and Kennedy（2000）则侧重于定价实证方面的结果总结。
这里值得特别提出的目前一个重要的研究热点领域就是如何确定连续定价模型里的波动率参数，特别是如何将已有计量模型（如GARCH类模型）引入定价框架中。
Jin-Chuan Duan（1995，1997，1999）较为成功地得到GARCH离散资产定价公式，并研究相应的模型估计问题。
有关这方面的文献可参见GUO（2001）。
Sundaresan（2001）、Campbell（2001）是目前对整个连续金融领域研究最好的文献综述。
模型所依赖的假设似乎是理论工作者的“天敌”，他们一直热衷于对假设的检验和拓展。
对上述市场假设而言，对它的修正和改进产生了两个重要的研究领域：行为金融和不完全市场研究。
Shiller（1984）和Summer（1986）是两篇行为金融领域开创性的文章，他们假设如果交易者是非理性的或具有怪异的效用函数，如果市场存在有限套利（limited arbitrage），——即由于市场交易费用或制度限制的存在使得交易者无法对任何套利机会都可以实施套利，然后去研究交易者在这种市场中如何进行最优资产配置和定价。
Shiller（1999）和Shileifer （2000）初步系统化已有的主要行为金融方面的研究成果。
不完全市场的研究可能永远都会是金融领域的研究重点，因为理论模型不可能完全与现实相吻合。
Constantinides（1986）、Davis and Norman（1990）、Vayanos（1998）是研究带交易费用的最优资产配置比较有影响的文献；Cox and Huang（1989）提出了一种新的鞅表示定理替代一般随机动态规划的方法来研究不完全市场中的资产配置问题。
He and Pages（1993）、Cuoco（1997）研究了在劳动收入与证券组合交易限制（如卖空）情形下的消费-投资问题。
Shapirol （1998）、Verorresi（1999）和XIA1本研究得到中国人民大学应用统计研究中心的资助，特别感谢！（1999）是最近研究不完全市场中资产组合和定价问题的代表作，常被引用。
需特别强调的是，Black（1992，1993）最早研究了在连续框架下的内部交易人（insiders）的交易策略问题，这显然要将微结构理论与不完全市场的研究结合起来。
对价格假设的检验和建模是现代金融理论最为重要也最为活跃的研究领域。
首先价格假设中最重要的莫过于EMH（有效市场假设）（Fama（1970））。
正如Samuelson所言，如果金融经济学是社会科学王冠上一个明珠的话，那EMH将占去它一半的光彩。
与EMH相联系的就是对价格过程的随机游走假设（RWH）和鞅假设，这两种假设都是刻画价格过程一阶矩的不可预测性的。
当然它们有不同的表现形式（Campbell et al（1997））。
尽管Reloy（1973）、Lucas（1978）成功地构造了一个满足EMH的模型，但不满足RWH，在成熟市场（如美国信用市场）人们一般还是将RWH作为EMH存在一个重要检验形式，但在中国这样的新兴市场，这两者之间存在巨大的差距（这一点似乎国内没有多少关注过！）。
这里我们以成熟市场而言，并且限制仅对弱性EMH进行讨论（三种形式的检验是截然不同的！）。
仅从待检的单个证券的收益率变量2出发，主要集中检验它是否满足RWH。
RWH隐含着收益率序列的不可预测性（仅对一阶矩而言）和等间隔等方差性3。
目前已有大量文献结果但一直到现在依然很活跃。
Fama and French（1998a）、Poterba and Summers(1988)从滞后收益率中得到了对当前收益率的有效预测；对收益率可预测性的实证分析文章很多，如Campbell and Shiller(1988a)、Fama and French （1988b）、Hodrick（1992）从D/P比（Dividend/Price）；Campbell and Shiller（1988b）从E/P 比（Earnings/Price）；Lewellen（1999）从市场背书比率（Book-to-market ratios）；Lamout（1998）从红利发放比率（Dividend payment ratio）；Nelson（1999）、Barker and Wurgler（2000）从新的融资结构；Campbell（1987）、Hodrick（1992）还从最近的短期利率变化；Lattau and Ludvigson （1999a）从收入与财富的消费比例；Lattau and Ludvigson（1999b）、Fama and French（1989）从商业周期循环的角度等。
这里不包括那些关于滞后很长时间（如2-3年）的均值回复（Mean-reverting）行为的研究。
其实在对收益率序列的预测性进行检验时，RWH认为序列增量是独立的，所以一般都去检验序列增量部分的相关性。
需要强调的是，上述检验文章都是依赖较低频（主要以月度数据为主）的交易数据库，而不同的数据库是完全可以得到迥然不同的结论的（Wood（2000））。
Campbell（1999）也发现了收益率的预测性在较低频数据中表现的要比较高频数据显著的多，比如用D/P比来预测的话，用月度数据与用年度数据和两年度数据相比，可预测性部分由2%提高到18%和34%。
所以高频数据的分析在这个领域也是必不可少的。
Heaton and Lucas（1999）再次表明收益率在不同频率的数据下都存在可预测性部分。
对于高频数据的实证结果我们将在下节介绍。
对收益率可预测性检验还可以从多变量角度出发，也就是收益率的横截面数据分析。
对实证而言，如果能够构造一种交易策略，能比较显著地获得额外收益（与利息率相比），都将对EMH构成挑战，因为它“打败了市场”（Beat the Market）。
DeBondt and Thaler（1985）发现了目前良好或极差的证券在36个月后都会有相反的表现，他们把这归因于交易者的过度反应（Overreaction）。
Chopra et al （1992）在考虑市场风险和规模效应的情况下，再次证实他们的发现。
由DeBondt and Thaler的发现就可以构造一个Contrarian 策略——即卖出目前表现良好的证券，买进表现差的证券，那么在36个月后一定能获得超额利润（相对利息率而言）。
Lakonishok et al （1994）、Frankel（1998）进一步解释这种Contrarian 策略存在的原因。
Jegadeech and Titman（1993）发现另外一种非常奇怪的“momentum effect”现象，就是在过去3-12个月中具有高收益的证券未来趋于表现差。
相应地就可以构造一种momentum交易策略。
目前对这一现象讨论得非常激烈。
Rouwenhorst（1998）实证了国际金融市场上的momentum交易策2如果价格是连续性变量，则收益率过程和原来的价格过程是完全一致的。
但如果价格只能离散取值的话（后面将介绍），那两者就完全不同了，3如两周收益率的方差在RWH假设下应是一周收益率的方差的两倍。
略广泛存在性；Moskowitz and Grinblatt（1999）意图从公司的产业背景来解释momentum现象；Chui et al（2000）从产权结构加以诠释；Jegadeech and Titman（2000）评价了各种对momentum 现象的解释理论，再次证实了momentum策略赢利性。
有趣的是，Hong（1999）居然得到上述两种奇异现象的统一的理论模型。
如果从横截面分析的公共因子的角度来看，Fama and French（1992，1993）建立的因子模型是这方面研究的基础，目前因子模型讨论的文章很多，最新的进展可参见Fama and French（1998）、Rouwenhorst（1999）、Titman and Xie（2000）等。
对收益率的建模研究一直在计量经济学占据很重要的位置。
显然对于一阶矩的刻画单从模型角度而言是没有什么意义的，所以人们将注意力都放在了对二阶矩的建模上。
也就是对收益率波动率的计量建模。
正如Bollerslev（2001）所言，ARCH模型和GMM估计是过去20年内金融计量学发展中最重大的创新。