人教版数学高一-新课标必修四测试题组 第一章 三角函数下C组

（数学必修4）第一章 三角函数（下）

[提高训练C 组]

一、选择题

1．函数2

2

()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是（ ） A .322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-

<<+∈⎨⎬⎩⎭ B .522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C .,4

4x k x k k Z π

π

ππ⎧⎫-

<<+

∈⎨⎬⎩

⎭ D .3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫

+<<+∈⎨⎬⎩⎭

2．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有(

)(),66f x f x ππ+=-则()6

f π

等于

（ ） A . 2或0 B . 2-或2 C . 0 D . 2-或0

3．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)

(),2

sin ,(0)

x x f x x x ππ⎧

-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4

f π

-

等于（ ） A . 1 B

C. 0

D.

4．已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，

则这个多边形是（ ）

A ．正六边形

B ．梯形

C ．矩形

D ．含锐角菱形 5．函数2cos 3cos 2

++=x x y 的最小值为（ ）

A ．2

B ．0

C ．1

D ．6

6．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,

]π

ω

上截直线2y =及1y =-

所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ） A .13,22a A =

> B .13,22

a A =≤ C .1,1a A =≥ D .1,1a A =≤

二、填空题

1．已知函数x b a y sin 2+=的最大值为3，最小值为1，则函数x b

a y 2

sin 4-=的 最小正周期为_____________,值域为_________________. 2．当7,66x ππ⎡⎤∈⎢

⎥⎣⎦

时，函数2

3sin 2cos y x x =--的最小值是_______，最大值是________。 3．函数cos 1

()()

3

x

f x =在[],ππ-上的单调减区间为_________。

4．若函数()sin 2tan 1f x a x b x =++，且(3)5,f -=则(3)f π+=___________。 5．已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的

2倍，

然后把所得的图象沿x 轴向左平移2

π

，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________. 三、解答题

1．求ϕ

使函数)sin(3)y x x ϕϕ=---是奇函数。

2．已知函数52sin cos 2

2

++-+=a a x a x y 有最大值2，试求实数a 的值。

3．求函数[]π,0,cos sin cos sin ∈+-=x x x x x y 的最大值和最小值。

4．已知定义在区间2[,]3

ππ-上的函数()y f x =的图象关于直线6π

-=x 对称，

当2

[,]63

x ππ∈-

时，函数)22,0,0()sin()(π

ϕπωϕω<<->>+=A x A x f ，

其图象如图所示.

(1)求函数)(x f y =在]3

2

,[ππ-

(2)求方程2

2

)(=x f 的解.

第一章 三角函数（下） [提高训练C 组]答案

x

一、选择题

1.D 2

2

3sin cos 0,cos 20,cos 20,2222

2

x x x x k x k π

πππ->-><+<<+

2.B 对称轴,()266

x f π

π

=

=± 3.B

1515333()(3)()sin 442442

f f f πππππ-

=-+⨯=== 4.C 0

12sin sin ...sin 1,0sin 1sin 1,90n i i i A A A A A A =<≤⇒==而

5.B 令cos ,[1,1]x t t =∈-，则2

32y t t =++，对称轴32

t =-， [1,1]-是函数y 的递增区间，当1t =-时min 0y =； 6.A 图象的上下部分的分界线为2(1)113

,,23,2222

y a A A +-===>>得且 二、填空题

1.4π， [44]-， 231

2,4,441212

a b a T y b b a b ππ⎧+==⎧⎪⎪⇒==-≤≤⎨⎨=-=⎪

⎪⎩⎩

2.

7,28 71

,,sin 1,662

x x ππ⎡⎤∈-≤≤⎢⎥⎣⎦22sin sin 1,y x x =-+ 当1sin 4x =时，min 78y =；当1

sin 1,2

x =-或时，max 2y =； 3.[0][,]22

π

π

π-

，， 令cos u x =，必须找u 的增区间，画出cos u x =的图象即可

4.3- 显然,(3)(3)T f f ππ=+=，令()()1sin 2tan F x f x a x x =-=+为奇函数 (3)(3)14,(3)(3)14,(3)3F f F f f -=--==-=-=-

5．1sin(2)22

y x π=- 2sin 2sin()2y x y x π

π=−−−−−

→=-−−−−−−−→右移个单位横坐标缩小到原来的2倍2

2sin(2)2y x π

=-1sin(2)22

y x π−−−−−−−→=-总坐标缩小到原来的4倍

三、解答题 1.解：2[sin

cos(3)cos

sin(3)]3

3

y x x π

π

ϕϕ=---

2sin(3)3

x π

ϕ=+-，为奇函数，则

,,3

3

k k k Z π

π

ϕπϕπ+

==-

∈。