机械优化设计实例及matlab优化工具
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[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5×106N·mm。
分析
设计变量：外径D、内径d、长度l
设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要 求外，还应达到重量最轻目的。
设计实例1:
所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1）扭转强度
空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即
空心传动轴的扭转切应力:
16D (D4 d 4)
g2 ()
154.34D D4 d4
Dd D
3 / 2
154.34x1 x14 x2 4
x1
x2 x1
3/ 2
0
g3 (X ) 3 l 3 x3 0
g4 (X ) d x2 0
g5 ( X ) D d x1 x2 0
设计实例2: 平面连杆机构优化设计
一曲柄摇杆机构， M为连秆BC上一点， mm为预期的运动 轨迹，要求设计该 曲柄摇杆机构的有 关参数，使连杆上 点M在曲柄转动一 周中，其运动轨迹 (即连杆曲线)MM 最佳地逼近预期轨 迹mm。
[应用举例] 求
的最小值
[代码]%首先编写目标的.m文件
function f=myfun(x)
f=3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2
%然后调用函数 fminunc x0=[1,1];
[x,fval]=fminunc(myfun,x0)
2.2 无约束非线性优化函数
[结果] x=
1.0e-008 * -0.7512 0.2479 fval = 1.3818e-016
数字、下划线组成，长度≤19）。可以合 法出现而定义。
区分大小写字母，以当前值定义其类型。 2、函数名
函数名用标识符表示。
1.3 数组
行向量、列向量、矩阵 1.3.1 创建数组的常用方法
1）直接列表定义数组 例如：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
设计实例2:
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( ) ( ) arccos l12 l22 l32 l42 2l1l4 cos 2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin l4 l1 cos
g6 (x) x2 0
盖板优化实例
盖板优化实例
运行结果：
x = 0.6332 25.3264 fval = 101.3056
前面空心轴的问题：
clear all
x0=[23,19,4];
options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-6);
g4 (x) e l1 0
设计实例2:
(3)由满足传动角条件γ＞[γ]，可得：
g5 ( x)
[ ] arccos l22
l32 (l4 2l2l3
l1)2
0
g6
(
x)
[
]
[180。
arccos
l22
l32
(l4 2l2l3
l1 ) 2
]
0
优化设计工具
优化设计工具
第1部分 MATLAB基础 第2部分 优化计算工具
2). 数组加（减） 使两数组的对应各元素相加(减)
1.3.3 数组运算
3). 数组点乘 两数组的对应元素相乘a.*b 结果： [a1＊b1 a2＊b2…an＊bn]
（a与b的维数必须相同）
1.3.3 数组运算
4). 数组点正除（右除） 使两数组的对应元素正除 a./b 结果为:
（a、b维数必须相同）
function f=myfun1(x)
[x,fval,exitflag,output]=fmincon('myfun1',x0,[],[],[],[],[],[],'confun1',options)
f=6.12*(x(1)^2-x(2)^2)*x(3)*10e-6
前面空心轴的问题：
x= 33.7505 12.8830 3.0000
目标函数：
f (x) 2 60t 2 0.5h 120x1 x2
约束：
g1 ( x)
[ ] max
1
1 4 x2
1 0
g2 (x)
[ ] max
1
7 45
x1 x2
1
0
g3 (x)
c max
1
7 45
x13
x2
1
0
g4 (x)
1.5 f max
1
1 321
x1 x22
1
154.34D D4 d4
Dd D
3/ 2
0
（3）结构尺寸
l l min d 0
Dd 0
设计实例1:
设：
x1
D
x2
d
x3
l
则数学模型为：
min f () 6.12(D 2 d 2 )l 106
6.12(x12 x 2 2 )x3 106
设计实例1:
g1 ( X ) d 4 D 4 1.27D 105 x24 x14 1.27 105 0
1.3 数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80
1.3 数组
1.3.2、 数组的访问（一维）
数组名
表示全体元素
数组名(k)
表示第k元素
数组名(k1:k2)
表示第k1到k2元素
1.3.3 数组运算
1). 纯量与数组的算术运算 a ω c1 或 c1 ω a 其中ω可为＋、－、＊ 结果为[a1ωc1 a2ωc1 … anωc1] 或[c1ωa1 c1ωa2 … c1ωan]
fval = 0.1787
exitflag = 4
output = iterations: 7 funcCount: 39 stepsize: 1 algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search'
装载机优化设计:
•
任何一个行业，一个市场，都是先来 的有肉 吃，后 来的汤 都没的 喝。。2 0.8.102 0.8.10 Monday , August 10, 2020
[结果] x = 0.0000 15.0000 3.0000
fval = -78.0000
2.2 无约束非线性优化函数
[函数]fminunc [格式]
x = fminunc(fun,x0) x = fminunc(fun,x0,options)
[x,fval] = fminunc(…)
2.2 无约束非线性优化函数
0
g5 (x) x1 0
g6 (x) x2 0
盖板优化实例
f (x) 2 60t 2 0.5h 120x1 x2
盖板优化实例
g1 ( x)
1
1 4
x2
0
g2 ( x)
1
7 45
x1x2
0
g3 ( x)
1
7 45
x13 x2
0
g4 ( x)
1
1 321
x1x22
0
g5 (x) x1 0
建立数学模型的基本原则
1）设计变量的选择： 尽量减少设计变量数目 设计变量应当相互独立
2）目标函数的确定： 选择最重要指标作为设计追求目标
3）约束条件的确定： 性能约束和边界约束
设计实例1:
试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴 的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得 小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏ /㎜，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力
f——是优化参数x的系数矩阵；
A——线性不等式约束系数阵 b——线性不等式约束常数向量 Aeq——线性等式约束系数阵 Beq——线性等式约束常数向量
2.1 线性规划及其优化函数
[应用举例] 求使函数
的x值， 且满足约束条件：
取最小值
2.1线性规划及其优化函数
[代码] f = [-5; -4; -6]; A = [1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; b = [20; 42; 30]; lb = zeros(3,1); [x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb)
x = 0:0.1:2*pi; y = sin(x); plot(x,y)
1.4.3 M-文件的操作
1.4.3 M-文件的操作
sin( x 2 y 2 ) z
x2 y2
(7.5 x 7.5,7.5 y 7.5)
1.4.3 M-文件的操作
1.4.3 M-文件的操作
第2部分 优化计算工具
机械优化设计实例 及matlab优化工具
机械优化设计实例
➢ 机械优化设计的一般过程 ➢ 建立数学模型的基本原则 ➢ 机械优化设计实例
机械优化设计的一般过程
机械优化设计全过程一般可分为：
1)建立优化设计的数学模型。 2)选择适当的优化方法。 3)编写计算机程序。 4)准备必要的初始数据并上机计算。 5)对计算机求得的结果进行必要的分析。
百度文库
1.4 源文件（M－文件）
分为两类： 函数文件和非函数文件 都用扩展名.M
1.4.1 函数文件（相当于子程序）
格式 function [输出表]＝函数名(输入表) 函数体
1.4.2 非函数文件
无函数头的M文件，由若干命令和注释构成。 相当于主程序 如： %Filename is a sine.m
第1部分 MATLAB基础
1.1 MATLAB环境简介 1.2 数据表示 1.3 数组 1.4 源文件（M－文件）
1.1 MATLAB窗口
启动MATLAB 其窗口如右
1、Command Window (命令窗口)
2、Workspace (工作区)
1.2 数据表示
1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、
2.1 线性规划优化函数 2.2 无约束非线性优化函数 2.3 约束优化函数
MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：
2.1 线性规划优化函数
[函数] linprog [格式] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
l4 l1 cos 0 ' 其中 ' 将由设计的已知条件给出。
设计实例2:
该问题有8个设计变量，记为：
x x1, x2 ,, x8 T
l1, l2 , l3, l4 , l5, , ,0 T
设计实例2:
2）确定目标函数
将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近 预期轨迹mm，具体可由连杆曲线上的s个点M最佳地逼 近预期轨迹上的s个点m予以实现。由此可按点距和最 小的原则建立如下目标函数：
s
f ( x) ( xMi xmi )2 ( yMi ymi )2
i 1
设计实例2:
3）确定约束条件
(1)由曲柄存在条件，可得:
g1(x) l1 l2 l3 l4 0 g2 (x) l1 l3 l2 l4 0 g3(x) l1 l4 l2 l3 0
(2)由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆，可得：
设计实例2:
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
( ) arccos l12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
设计实例1:
空心传动轴的扭切应力:
16D (D4 d 4)
经整理得:
d 4 D 4 1.27 105 D 0
设计实例1:
（2）抗皱稳定性 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:
' 空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为:
' 0.7E( D d )3/ 2
2D
设计实例1:
整理得:
•
年轻人欠缺经验，但请不要忘记：年 轻是你 最大的 本钱。 不要怕 犯错， 也不要 畏惧挑 战，你 应该坚 持到底 ，在出 人头地 的过程 中努力 再努力 。。09: 57:2209 :57:220 9:578/ 10/2020 9:57:22 AM
2.3 约束优化函数
[函数] fmincon [格式] x=
fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x=
fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon, options) [x,fval] = fmincon(…)
2.3 约束优化函数—盖板优化实例：
分析
设计变量：外径D、内径d、长度l
设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要 求外，还应达到重量最轻目的。
设计实例1:
所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1）扭转强度
空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即
空心传动轴的扭转切应力:
16D (D4 d 4)
g2 ()
154.34D D4 d4
Dd D
3 / 2
154.34x1 x14 x2 4
x1
x2 x1
3/ 2
0
g3 (X ) 3 l 3 x3 0
g4 (X ) d x2 0
g5 ( X ) D d x1 x2 0
设计实例2: 平面连杆机构优化设计
一曲柄摇杆机构， M为连秆BC上一点， mm为预期的运动 轨迹，要求设计该 曲柄摇杆机构的有 关参数，使连杆上 点M在曲柄转动一 周中，其运动轨迹 (即连杆曲线)MM 最佳地逼近预期轨 迹mm。
[应用举例] 求
的最小值
[代码]%首先编写目标的.m文件
function f=myfun(x)
f=3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2
%然后调用函数 fminunc x0=[1,1];
[x,fval]=fminunc(myfun,x0)
2.2 无约束非线性优化函数
[结果] x=
1.0e-008 * -0.7512 0.2479 fval = 1.3818e-016
数字、下划线组成，长度≤19）。可以合 法出现而定义。
区分大小写字母，以当前值定义其类型。 2、函数名
函数名用标识符表示。
1.3 数组
行向量、列向量、矩阵 1.3.1 创建数组的常用方法
1）直接列表定义数组 例如：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
设计实例2:
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( ) ( ) arccos l12 l22 l32 l42 2l1l4 cos 2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin l4 l1 cos
g6 (x) x2 0
盖板优化实例
盖板优化实例
运行结果：
x = 0.6332 25.3264 fval = 101.3056
前面空心轴的问题：
clear all
x0=[23,19,4];
options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-6);
g4 (x) e l1 0
设计实例2:
(3)由满足传动角条件γ＞[γ]，可得：
g5 ( x)
[ ] arccos l22
l32 (l4 2l2l3
l1)2
0
g6
(
x)
[
]
[180。
arccos
l22
l32
(l4 2l2l3
l1 ) 2
]
0
优化设计工具
优化设计工具
第1部分 MATLAB基础 第2部分 优化计算工具
2). 数组加（减） 使两数组的对应各元素相加(减)
1.3.3 数组运算
3). 数组点乘 两数组的对应元素相乘a.*b 结果： [a1＊b1 a2＊b2…an＊bn]
（a与b的维数必须相同）
1.3.3 数组运算
4). 数组点正除（右除） 使两数组的对应元素正除 a./b 结果为:
（a、b维数必须相同）
function f=myfun1(x)
[x,fval,exitflag,output]=fmincon('myfun1',x0,[],[],[],[],[],[],'confun1',options)
f=6.12*(x(1)^2-x(2)^2)*x(3)*10e-6
前面空心轴的问题：
x= 33.7505 12.8830 3.0000
目标函数：
f (x) 2 60t 2 0.5h 120x1 x2
约束：
g1 ( x)
[ ] max
1
1 4 x2
1 0
g2 (x)
[ ] max
1
7 45
x1 x2
1
0
g3 (x)
c max
1
7 45
x13
x2
1
0
g4 (x)
1.5 f max
1
1 321
x1 x22
1
154.34D D4 d4
Dd D
3/ 2
0
（3）结构尺寸
l l min d 0
Dd 0
设计实例1:
设：
x1
D
x2
d
x3
l
则数学模型为：
min f () 6.12(D 2 d 2 )l 106
6.12(x12 x 2 2 )x3 106
设计实例1:
g1 ( X ) d 4 D 4 1.27D 105 x24 x14 1.27 105 0
1.3 数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80
1.3 数组
1.3.2、 数组的访问（一维）
数组名
表示全体元素
数组名(k)
表示第k元素
数组名(k1:k2)
表示第k1到k2元素
1.3.3 数组运算
1). 纯量与数组的算术运算 a ω c1 或 c1 ω a 其中ω可为＋、－、＊ 结果为[a1ωc1 a2ωc1 … anωc1] 或[c1ωa1 c1ωa2 … c1ωan]
fval = 0.1787
exitflag = 4
output = iterations: 7 funcCount: 39 stepsize: 1 algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search'
装载机优化设计:
•
任何一个行业，一个市场，都是先来 的有肉 吃，后 来的汤 都没的 喝。。2 0.8.102 0.8.10 Monday , August 10, 2020
[结果] x = 0.0000 15.0000 3.0000
fval = -78.0000
2.2 无约束非线性优化函数
[函数]fminunc [格式]
x = fminunc(fun,x0) x = fminunc(fun,x0,options)
[x,fval] = fminunc(…)
2.2 无约束非线性优化函数
0
g5 (x) x1 0
g6 (x) x2 0
盖板优化实例
f (x) 2 60t 2 0.5h 120x1 x2
盖板优化实例
g1 ( x)
1
1 4
x2
0
g2 ( x)
1
7 45
x1x2
0
g3 ( x)
1
7 45
x13 x2
0
g4 ( x)
1
1 321
x1x22
0
g5 (x) x1 0
建立数学模型的基本原则
1）设计变量的选择： 尽量减少设计变量数目 设计变量应当相互独立
2）目标函数的确定： 选择最重要指标作为设计追求目标
3）约束条件的确定： 性能约束和边界约束
设计实例1:
试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴 的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得 小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏ /㎜，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力
f——是优化参数x的系数矩阵；
A——线性不等式约束系数阵 b——线性不等式约束常数向量 Aeq——线性等式约束系数阵 Beq——线性等式约束常数向量
2.1 线性规划及其优化函数
[应用举例] 求使函数
的x值， 且满足约束条件：
取最小值
2.1线性规划及其优化函数
[代码] f = [-5; -4; -6]; A = [1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; b = [20; 42; 30]; lb = zeros(3,1); [x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb)
x = 0:0.1:2*pi; y = sin(x); plot(x,y)
1.4.3 M-文件的操作
1.4.3 M-文件的操作
sin( x 2 y 2 ) z
x2 y2
(7.5 x 7.5,7.5 y 7.5)
1.4.3 M-文件的操作
1.4.3 M-文件的操作
第2部分 优化计算工具
机械优化设计实例 及matlab优化工具
机械优化设计实例
➢ 机械优化设计的一般过程 ➢ 建立数学模型的基本原则 ➢ 机械优化设计实例
机械优化设计的一般过程
机械优化设计全过程一般可分为：
1)建立优化设计的数学模型。 2)选择适当的优化方法。 3)编写计算机程序。 4)准备必要的初始数据并上机计算。 5)对计算机求得的结果进行必要的分析。
百度文库
1.4 源文件（M－文件）
分为两类： 函数文件和非函数文件 都用扩展名.M
1.4.1 函数文件（相当于子程序）
格式 function [输出表]＝函数名(输入表) 函数体
1.4.2 非函数文件
无函数头的M文件，由若干命令和注释构成。 相当于主程序 如： %Filename is a sine.m
第1部分 MATLAB基础
1.1 MATLAB环境简介 1.2 数据表示 1.3 数组 1.4 源文件（M－文件）
1.1 MATLAB窗口
启动MATLAB 其窗口如右
1、Command Window (命令窗口)
2、Workspace (工作区)
1.2 数据表示
1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、
2.1 线性规划优化函数 2.2 无约束非线性优化函数 2.3 约束优化函数
MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：
2.1 线性规划优化函数
[函数] linprog [格式] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
l4 l1 cos 0 ' 其中 ' 将由设计的已知条件给出。
设计实例2:
该问题有8个设计变量，记为：
x x1, x2 ,, x8 T
l1, l2 , l3, l4 , l5, , ,0 T
设计实例2:
2）确定目标函数
将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近 预期轨迹mm，具体可由连杆曲线上的s个点M最佳地逼 近预期轨迹上的s个点m予以实现。由此可按点距和最 小的原则建立如下目标函数：
s
f ( x) ( xMi xmi )2 ( yMi ymi )2
i 1
设计实例2:
3）确定约束条件
(1)由曲柄存在条件，可得:
g1(x) l1 l2 l3 l4 0 g2 (x) l1 l3 l2 l4 0 g3(x) l1 l4 l2 l3 0
(2)由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆，可得：
设计实例2:
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
( ) arccos l12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
设计实例1:
空心传动轴的扭切应力:
16D (D4 d 4)
经整理得:
d 4 D 4 1.27 105 D 0
设计实例1:
（2）抗皱稳定性 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:
' 空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为:
' 0.7E( D d )3/ 2
2D
设计实例1:
整理得:
•
年轻人欠缺经验，但请不要忘记：年 轻是你 最大的 本钱。 不要怕 犯错， 也不要 畏惧挑 战，你 应该坚 持到底 ，在出 人头地 的过程 中努力 再努力 。。09: 57:2209 :57:220 9:578/ 10/2020 9:57:22 AM
2.3 约束优化函数
[函数] fmincon [格式] x=
fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x=
fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon, options) [x,fval] = fmincon(…)
2.3 约束优化函数—盖板优化实例：