最新【人教A版】高中数学：选修1-1、1-2课本例题习题改编(含答案)

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人教A 版选修1-1，1-2课本例题习题改编

1. 原题（选修1-1第三十五页例3）改编 已知点A 、B 的坐标分别是A （0，-1），B （0，1），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是-t ，t ∈（0，1]．求M 的轨迹方程，并说明曲线的类型． 解：设M （x ，y ），则10BM y k x -=

- (x ≠0)，(1)0AM y k x --=-(x ≠0)，BM AM k k =-t ，10y x -- ∙(1)

y x ---=-t(x ≠0)，整理得2

2

1x y t

+=1(x ≠0)（1）当t ∈（0，1）时，M 的轨迹为椭圆（除去A 和B 两点）；（2）当t=1时，M 的轨迹为圆（除去A 和B 两点）．

2．原题（选修1-1第五十四页习题2.2A 组第一题）改编 1F 、2F 是双曲线

22

11620

x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离等于

解：∵双曲线

22

11620

x y -=得：a=4，由双曲线的定义知||P 1F |-|P 2F ||=2a=8，|P 1F |=9， ∴|P 2F |=1＜（不合，舍去）或|P 2F |=17，故|P 2F |=17．

3. 原题（选修1-1第六十八页复习参考题B 组第一题）改编 已知F 1、F 2分别为椭圆

19

162

2=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，求21F PF ∆的面积. 解：依题意，可知当以F 1或F 2为三角形的直角顶点时，点P 的坐标为97,4⎛

⎫

±±

⎪⎝⎭

，则点P 到x 轴的距离为

49，此时2

1F PF ∆的面积为479；当以点P 为三角形的直角顶点时，点P 的坐标为37

7

9>，舍去。故21F PF ∆的面积为

4

7

9. 4. 原题（选修1-2第五十五页习题3.1B 组第二题）改编 设,C z ∈满足条件.12

141log 2

1

->--+-z z 的复数

z 所对应的点z 的集合表示什么图形?

1

2

14|1|4

log 12,12|1|2

|1|8

108z Z z Z Z Z -+-+>-<----->解：由可得0<化简得：

所以表示以（，）为圆心，以为半径的圆的外部。

5. 原题（选修1-2第六十三页复习参考题B 组第二题）改编 2012

432i i i i i +++++ 的值为________．

解：0432=+++i i i i 则2012432i i i i i +++++ =0

6. 原题（选修1-2第七十三页习题4.1A 组第二题）改编 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．3 解：选B.当i ＝1时，s ＝1×(3－1)＋1＝3；当i ＝2时，s ＝3×(3－2)＋1＝4；当i ＝3时，s ＝4×(3－3)＋1＝1；当i ＝4时，s ＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i ＝5，满足条件i >4，跳出循环，输出s 的值为0.