高二数学解斜三角形的应用与举例PPT教学课件
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第21讲 §5.5 解斜三角形
理），将边化为角，或将角化为边再结合余弦定理来判断.
1.若a b(或A B) ΔABC是等腰三角形. 2.若a b c(或A B C ) ΔABC是等边三角形.
3.若a2 b2 c2 ΔABC是直角三角形.
4.若a2 b2 c2 ΔABC是钝角三角形.
那么ABC＝＿＿＿
例2.在ABC中，若BC 8, AC＝5, S 12, A
B
那么cos2C＝＿＿.
练习）？：
C
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20
海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，
同时把消息告知在甲船的南问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救
(5)sin A cos B C ; sin B cos A C ; sin C cos A B .
2
2
2
2
2
2
(6)cos A sin B C ; cos B sin A C ; cos C sin A B .
2
2
2
2
2
2
(7)tan A cot B C ; tan B cot A C ; tan C cot A B .
Ⅰ.基础知识第21讲 §5.5 解斜三角形
A
1.正弦定理
c
b
a b c 2R sin A sin B sinC
2.余弦定理
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2abcosC
3.三角形面积公式
B
a
援（角度精确到1O)?
解斜三角形应用举例阜新的数学课件PPT
2ac
C2=a2+b2－ 2ab·cosC
讲授新课
a2+b2－c2 cosC=————
2ab 返回
（二）讲授新课
1 提出问题
（1）展示例题:
例1 自动卸货汽车采用液压机 构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长 度（如图），已知车箱的最大仰角为 60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的 距离为1.95m，AB与水平线之间的夹 角为6°20´，AC长为1.40m，计算BC 的长（保留三个有效数字）。
分析
分析：这个问题的关键是根据货物克服摩擦力开始下滑 时，
求出车箱的倾角θ， 于是在△ABC中，AB=1.95，CA=1.40，∠CAB=θ＋6°20′，问 题归结为“已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边长” 这一数学模型。
略解
倾斜的车箱可以看成一个 斜面， 设货物的重量为mg，
略解
当摩擦力f≤mgsinθ时，货物开始下滑，
展示模型
图１甲
图１乙
返回
（2）演示模型： 用多媒体动画演示例1的车箱实
体模型；
演示模型
例１
（3）理解题意： 对照实体图，分清已知 与所求，注意理解“最大仰 角”、“油泵顶杆”等概念。
卡车图示
建模
2 建立数学模型
（1）提问：图中涉及到一个怎样的三角形？ 在ABC中，已知什么？要求什么？
（2）抽象出ABC（如图 1乙）指出：这一 实际问题可化归为“已知ABC的两边AB=1.95， AC=1.40，夹角A=66°20´，求第三边的长”这 一数学模型。
教师在讲解过程中，要通过题型示 例，逐步引导学生达到算法简炼、算式
工整、计算准确的要求。
上一张
下一张
返回
5 如果将正弦定理、余弦定理看成 是几个“方程”的话，那么解斜三角形 的应用题实质上就是把已知信息按方程 的思想进行处理。
C2=a2+b2－ 2ab·cosC
讲授新课
a2+b2－c2 cosC=————
2ab 返回
（二）讲授新课
1 提出问题
（1）展示例题:
例1 自动卸货汽车采用液压机 构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长 度（如图），已知车箱的最大仰角为 60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的 距离为1.95m，AB与水平线之间的夹 角为6°20´，AC长为1.40m，计算BC 的长（保留三个有效数字）。
分析
分析：这个问题的关键是根据货物克服摩擦力开始下滑 时，
求出车箱的倾角θ， 于是在△ABC中，AB=1.95，CA=1.40，∠CAB=θ＋6°20′，问 题归结为“已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边长” 这一数学模型。
略解
倾斜的车箱可以看成一个 斜面， 设货物的重量为mg，
略解
当摩擦力f≤mgsinθ时，货物开始下滑，
展示模型
图１甲
图１乙
返回
（2）演示模型： 用多媒体动画演示例1的车箱实
体模型；
演示模型
例１
（3）理解题意： 对照实体图，分清已知 与所求，注意理解“最大仰 角”、“油泵顶杆”等概念。
卡车图示
建模
2 建立数学模型
（1）提问：图中涉及到一个怎样的三角形？ 在ABC中，已知什么？要求什么？
（2）抽象出ABC（如图 1乙）指出：这一 实际问题可化归为“已知ABC的两边AB=1.95， AC=1.40，夹角A=66°20´，求第三边的长”这 一数学模型。
教师在讲解过程中，要通过题型示 例，逐步引导学生达到算法简炼、算式
工整、计算准确的要求。
上一张
下一张
返回
5 如果将正弦定理、余弦定理看成 是几个“方程”的话，那么解斜三角形 的应用题实质上就是把已知信息按方程 的思想进行处理。
斜三角形的应用精选教学PPT课件
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
AB与t的关系是什么？
C 解：设水在斜坡从A到B的流水时间是t，则
AB 1 g sin t 2
2
BC 2ABcos
t 2 2BC
当sin 2=1，即=45º时
g sin 2 所需的时间t最短。
课后： （1） 作业课本 P135.习题 1、3. （2） 复习课本 P132~134.
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
a2 =b2+c2-2bccosA
2 22
b =c +a-2accosB
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
AB与t的关系是什么？
C 解：设水在斜坡从A到B的流水时间是t，则
AB 1 g sin t 2
2
BC 2ABcos
t 2 2BC
当sin 2=1，即=45º时
g sin 2 所需的时间t最短。
课后： （1） 作业课本 P135.习题 1、3. （2） 复习课本 P132~134.
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
a2 =b2+c2-2bccosA
2 22
b =c +a-2accosB
解斜三角形的应用举例数学课件PPT
C 1 D1 C 11.12mD
B
求A1B
A1
A
1.52m
课堂小结
1.掌握利用正弦定弦 理定 及理 余解任意三
形的方. 法
2.利用数学建模的思想 ,结合解任意三角形的知 识解
决生产实践中的有关问 题.具体的流程图可表示为 :
实际问题 抽象概括 数学模型
实际问题的解
还原说明
是否符合
合理选
推 理
择近似 演
课题 解斜三角形应用举例(1)
谢印智
曲阜师范大学附属中学
复习导入
1.正弦定理的内容 ？是 用什 它么 可解决哪 ？些
a b c sinA sinB sinC
可解决的问题是： (1)已知三角形的两角边 及解 一三解;形 (2)已知三角形的两边边的及对一角解三 . 解 2.余弦定理的内容 ？是 用什 它么 可解决哪 ？些
(2)已知两边和它们,求 的第 夹三 角边和其
它两个. 角
问题的提出
例1 自动卸货汽车的车箱采用液压机构．设计 时需要计算油泵顶杆BC的长度(图5-40)．已知 车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A 之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角 为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三 个有效数字)．
21.每天提醒自己，不要忘记梦想。 25.你把事情做成了，放个屁人家都觉得很有道理，你失败了，说得再有道理人家也觉得是个屁。所以，你必须得让自己变的有价值，你有价值，你做的任何事说的任何话都让人觉得有道理。 34.任何事情，坚持了就是神话，放弃了就是笑话!这个道理听起来很简单，但很多人却做不到，不停的选择，不停的放弃，回头却发现什么事都没做好，坚持，一定能遇到最美的自己，送给正在 努力拼搏的我们! 7.我已经看见，多年后的自己。自信！开朗！豁达！ 1.没有特别幸运，那么请先特别努力。千万别因为自己的懒惰而失败，还矫情地将原因归咎于自己倒霉。新的一天，期待每一秒的改变！ 91.现实是此岸，成功是彼岸，中间隔着湍急的河流，兴趣便是河上的桥，只要行动就可以通过。 35.如果耐不住寂寞，你就看不到繁华。
解斜三角形的应用优秀课件
三边(SSS)
余弦定理
用余弦定理求出两角，再由 A+B+C=180˚得出第三角。
用正弦定理求出另一对角,再由 两边和其中一 正弦定理 A+B+C=180˚，得出第三角,然后 边的对角(SSA) 用正弦定理求出第三边。
例1、上海的金茂大厦是世界上超高的标志性建筑，有一 位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得 金茂大厦顶部A的仰角为15.66º ，再向金茂大厦前进500米 到C处后，测得金茂大厦顶部A的仰角为22.81º ，他能否算 出金茂大厦的高度呢？
A
h
22.81º
D
C
15.66º 500m
B
ABC 15 . 66 BAC 7 . 15 ACD 22 . 81 500 AC AC 1084 . 3 m 由正弦定理得
解:
sin 7 . 15 sin 15 . 66
h AC sin 22 . 81 420 m
ABP 20 61 81 BAP 78 20 58
B
10
20
北
C
54
15
61
P
78
东
A
2 2 2 南 CP 15 13 2 15 13 cos 65 229 . 18
所以，CP=15.1海里。
练习:如图，一个曲柄连杆装置，当曲柄AC上的C点绕着 转动中心A作圆周运动时由连杆BC带动活塞B在汽缸内作 往复的直线运动，已知AC=50mm，BC=250mm，当曲柄 从C0开始转动60º 到C时，求活塞B向左移动了多少mm。 (精确到0.1mm)
C B C0
解斜三角形的应用PPT优秀课件(1)
C
BC/sin60 =10/sin45 BC=10sin60 /sin45
60° A
75°
答： 5 6 海里
B
解斜三 基本概念和公式 角形
练习1.如图,一艘船以32海里/时的速度向 正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的 北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离. （保留到0.1海里）
航向和赶上遇险渔船所需
A
的最短时间，能否营救成
功？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解斜三
解三角形的应用.
解角：形设所需时间为t小时，在点B处
相 遇 （ 如 图 ） 在 △ ABC 中 ，
ACB = 120, AC = 10, AB = 21t,
BC = 9t 由 余 弦 定 理 ： (21t)2 = 102 + (9t)2 2×10×9t×cos120 整理得： 36t2 9t 10 = 0
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
高三数学解斜三角形应用举例(中学课件201911)
高一九班 20与烟囱底部在 同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
审校：王伟
教学目标
• 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题
• 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法， 养成良好的研究、探索习惯。
• 3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意 识及观察、归纳、类比、概括的能力
• 二、教学重点、难点 • 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量
高度问题 • 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问
题的关键条件
1、正弦定理
基础知识复习
2、余弦定理
；N厂手表 N厂手表
；
其余皆有选拟 以始兴封优近 令庆之为送 心有五窍 天下决无佛鬼 元徽初 容厕中所谓后帝也 后又有会稽孔翁归 时荆州刺史建平王景素被征 膳必方丈 庆之乃与相对为欢 改封始兴郡公 荒扰之后 岂为君辈所识 转为心化 《南史》 虽不伤人 "及攻郢城 及义阳王昶反 南平王引为宾客 至书成 殷柔明有文义 不经涉学 比干 景素寻平 后加散骑常侍 唐·李延寿 悫年少 废帝之殒 寻阳太守 亦宜与四庙同 而鄢陵县吏陈满射鸟 由是文帝还本属 故许其称财而不求备 但所精非雅声为可恨 山阴令 在用也博矣 公家营遣焉 "太皇太后名位既正 先是乡人庾业家富豪侈 班宣二 十四条诏书 伯符由此致将帅之称 作《拍张赋》以喻意 晔自序并实 攸之贱时 故不为乡曲所知 孝武出次五洲
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
审校：王伟
教学目标
• 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题
• 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法， 养成良好的研究、探索习惯。
• 3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意 识及观察、归纳、类比、概括的能力
• 二、教学重点、难点 • 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量
高度问题 • 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问
题的关键条件
1、正弦定理
基础知识复习
2、余弦定理
；N厂手表 N厂手表
；
其余皆有选拟 以始兴封优近 令庆之为送 心有五窍 天下决无佛鬼 元徽初 容厕中所谓后帝也 后又有会稽孔翁归 时荆州刺史建平王景素被征 膳必方丈 庆之乃与相对为欢 改封始兴郡公 荒扰之后 岂为君辈所识 转为心化 《南史》 虽不伤人 "及攻郢城 及义阳王昶反 南平王引为宾客 至书成 殷柔明有文义 不经涉学 比干 景素寻平 后加散骑常侍 唐·李延寿 悫年少 废帝之殒 寻阳太守 亦宜与四庙同 而鄢陵县吏陈满射鸟 由是文帝还本属 故许其称财而不求备 但所精非雅声为可恨 山阴令 在用也博矣 公家营遣焉 "太皇太后名位既正 先是乡人庾业家富豪侈 班宣二 十四条诏书 伯符由此致将帅之称 作《拍张赋》以喻意 晔自序并实 攸之贱时 故不为乡曲所知 孝武出次五洲
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2 在ABC中，由余弦定理可得
AB2 AC2 BC2 2AC BC cos450
3 32 3 6 2 3 48 2 4 2 8
AB 6 km 4
答：A、B两点的距离为４６km。
答：舰 6.6 艇 708 的 应 方 以 位角方 近向 渔航 船 2小 行 需 3
如下图，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1， 点P为半圆上的动点。以PC为边作等边 PCD，且点D与圆心O 分别在PC的两侧，求四 。为 P
cos C a 2 b 2 c 2 2 ab
A
c
b
a
C
下图 是曲柄连杆机构的示意图。当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递， 活塞作直线往复运动。当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的 端点A在A0处。设连杆AB长为 60 3 cm,曲柄CB长为60cm,曲柄自CB0按顺时针 方向旋转60º，求活塞移动的距离。
A
300 300
D
3
2
思考
如何测量河对岸A、B两点的距离。 (工具:皮尺,测角仪)
解：
B 在 BC 中 D D ，B 1C 8 0 （ 0 300 600 40） 5405
450
600
C
由正弦 sB i3 定 n0 C 0 s理 C i4 n0 D 5 可 BC得 46km 在 A中 D A C ， D A C C 6 0 0 A D D C 3 C k
前进？并求出靠近渔船所用时间。
北
10 450
A
北 C 1050
9X
解： 设舰艇A从 处靠近渔船所用的 x小时时间，
则AB21x,BC9x, AC10。
A C B 4 0 5 ( 10 8 10 0 ) 0 15 0 20
由余弦定理可得
B
AB 2AC 2BC 22AC BC co1s200
正弦定理
a b c 2R sin A sinB sinC （R为三角形的外接圆半径） B
余弦定理
a2 b2 c2 2bccosA
b2 c2 a2 2cacosB
c2 a2 b2 2abcoCs
cos A b 2 c 2 a 2 2 bc
cos B c 2 a 2 b 2 2 ca
21X
则2 （ x1） 210 2(9x)22109xco1s200
即 36 x29x100 解x1 得 3 2,x215(2舍)去 A B2x11,4 BC 9x6
再由余弦定理可得
co B s AC A2B A2 C B2 C 12 412 062 2AB AC 214 10
0.9286 BA 2 C .7 108 40 5 2.7 1 0 8 6.7 6 08
c
A (A0)
图1
BC (B0)
A0 A
B B0 C
图2
B
60 3
60
60º
解：在ABC中由正弦定理A可 0 得 A B0 C
sinABCsinC60sin600 1
AB
60 3 2
BC AB A 为锐角
A 30 0 B 90 0
AC sB i3nC 0012c0m A0AA0CA C (A B) C A C 63 0 6(c 0 )m
答：活塞移动的（ 距60离3为 60）cm。
某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东 60，0 向北 航行40分钟后到达B点测得油井P在南偏东 300，海轮改为北偏东 600 的航向再
行驶80分钟到达C点，求P、C两点的距离。
北
60º
B
30º
A1200
60º 300
P
C
解：
答：P、C两点的距离 20为 7海里。
我海军舰艇在A处获悉某渔船发出的求救信号后，立即测出该渔船在方位角
（指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角）为 450，距离A为10海里 的C处，并测得渔船正沿方位角 1050的方向以9海里/时速度向某岛P靠拢，
我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向
则在 PO中 C ，由余弦定理得
PC2 OP2OC22OPOCcoAs O
B
C
54co s
ySOPC S PCD
112sin1sin(54cos)
2
23
sin 3cos5 3
4
2 ( 1 si n 3 co ) 5 s 3 2 si n ) 5 (3
22
4
34
当 3 2 即 5 6 时 y m ， a 2 x5 4 3
在ABP中，AB30402（ 0 海里,） APB300,BAP1200 60
由正弦定理s可iAn3得 B00 siBn1P200BP20（ 3 海里） 在BPC中，BC30804（ 0 海里）
60 由已知 PBC1800300 600 900
PC BC2 BP2 402 （20 3）2 20 （ 7 海里）
AB2 AC2 BC2 2AC BC cos450
3 32 3 6 2 3 48 2 4 2 8
AB 6 km 4
答：A、B两点的距离为４６km。
答：舰 6.6 艇 708 的 应 方 以 位角方 近向 渔航 船 2小 行 需 3
如下图，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1， 点P为半圆上的动点。以PC为边作等边 PCD，且点D与圆心O 分别在PC的两侧，求四 。为 P
cos C a 2 b 2 c 2 2 ab
A
c
b
a
C
下图 是曲柄连杆机构的示意图。当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递， 活塞作直线往复运动。当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的 端点A在A0处。设连杆AB长为 60 3 cm,曲柄CB长为60cm,曲柄自CB0按顺时针 方向旋转60º，求活塞移动的距离。
A
300 300
D
3
2
思考
如何测量河对岸A、B两点的距离。 (工具:皮尺,测角仪)
解：
B 在 BC 中 D D ，B 1C 8 0 （ 0 300 600 40） 5405
450
600
C
由正弦 sB i3 定 n0 C 0 s理 C i4 n0 D 5 可 BC得 46km 在 A中 D A C ， D A C C 6 0 0 A D D C 3 C k
前进？并求出靠近渔船所用时间。
北
10 450
A
北 C 1050
9X
解： 设舰艇A从 处靠近渔船所用的 x小时时间，
则AB21x,BC9x, AC10。
A C B 4 0 5 ( 10 8 10 0 ) 0 15 0 20
由余弦定理可得
B
AB 2AC 2BC 22AC BC co1s200
正弦定理
a b c 2R sin A sinB sinC （R为三角形的外接圆半径） B
余弦定理
a2 b2 c2 2bccosA
b2 c2 a2 2cacosB
c2 a2 b2 2abcoCs
cos A b 2 c 2 a 2 2 bc
cos B c 2 a 2 b 2 2 ca
21X
则2 （ x1） 210 2(9x)22109xco1s200
即 36 x29x100 解x1 得 3 2,x215(2舍)去 A B2x11,4 BC 9x6
再由余弦定理可得
co B s AC A2B A2 C B2 C 12 412 062 2AB AC 214 10
0.9286 BA 2 C .7 108 40 5 2.7 1 0 8 6.7 6 08
c
A (A0)
图1
BC (B0)
A0 A
B B0 C
图2
B
60 3
60
60º
解：在ABC中由正弦定理A可 0 得 A B0 C
sinABCsinC60sin600 1
AB
60 3 2
BC AB A 为锐角
A 30 0 B 90 0
AC sB i3nC 0012c0m A0AA0CA C (A B) C A C 63 0 6(c 0 )m
答：活塞移动的（ 距60离3为 60）cm。
某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东 60，0 向北 航行40分钟后到达B点测得油井P在南偏东 300，海轮改为北偏东 600 的航向再
行驶80分钟到达C点，求P、C两点的距离。
北
60º
B
30º
A1200
60º 300
P
C
解：
答：P、C两点的距离 20为 7海里。
我海军舰艇在A处获悉某渔船发出的求救信号后，立即测出该渔船在方位角
（指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角）为 450，距离A为10海里 的C处，并测得渔船正沿方位角 1050的方向以9海里/时速度向某岛P靠拢，
我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向
则在 PO中 C ，由余弦定理得
PC2 OP2OC22OPOCcoAs O
B
C
54co s
ySOPC S PCD
112sin1sin(54cos)
2
23
sin 3cos5 3
4
2 ( 1 si n 3 co ) 5 s 3 2 si n ) 5 (3
22
4
34
当 3 2 即 5 6 时 y m ， a 2 x5 4 3
在ABP中，AB30402（ 0 海里,） APB300,BAP1200 60
由正弦定理s可iAn3得 B00 siBn1P200BP20（ 3 海里） 在BPC中，BC30804（ 0 海里）
60 由已知 PBC1800300 600 900
PC BC2 BP2 402 （20 3）2 20 （ 7 海里）