偶函数的定义与性质 ppt课件

偶函数
设函y数 fx的定义域内任 x,都意有一 fxfx成立
图像性质
关于y轴对称
判断步骤
一看；二找；三下结论
x 2 1
f (x) x
21
f 1 1 f1
f 2 2f2
fxxfx
0 1 2 0 1 2
y
P'(x, x) P'22,2 P1' 1,1
x
P(x, x ) 2
1
P22,2
P11,1
-x -2 -1 O 1 2 x
x
当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
作出f函 xx2 数 的图像，再 你观 看察 出表 了
1
P22,2
P11,1
-x -2 -1 O 1 2 x
x
y
-x -2 -1 O 1 2 x
P' (1,1) 1
P1(1,1)
1
x
P' (2,4) 2
P'(x,x2)
4
P2(2,4)
x2
P(x ,x2)
f (x) x
fxx2
特征：1 .定义域关于原点对称；
2 .fxfx
一、偶函数
1、偶函数的定义一：般地，如果对于函数f(x)的定义域内 任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶 函数（even function）。
§1.3.2 偶函数的定义与性质
• 观察下列函数的图象，从图象对称的角度把这些函数图象分 类：
y f (x) x2
y f(x)| x|
y f (x) 1
|x|
x O
(1) y f (x) x x
(4)
x O
(2)
y f (x) x3 x
O (5)
Байду номын сангаас
x O
(3)
y fxx1
x O
(6)
作出函 f(x)数 x的图像，再观 你察 看表 出格 了， 什么
x 2 1 0
fxx2
4 1 0
1 2 1 4
y
f11f1
f24f2
fxx2fx
-x -2 -1 O 1 2 x
P' (1,1) 1
P1(1,1)
1
x
P' (2,4) 2
P'(x,x2)
4
P2(2,4)
x2
P(x ,x2)
y
P'(x, x) P'22,2 P1' 1,1
x
P(x, x ) 2
注意：定义域关于原点对称
2、偶函数的性质 A、偶函数图象关于y轴对称，反之亦然；
B、偶函数在关于原点对称的两个区间上，单调性相反。
二、例题剖析
例1. 判断函数下列函数是否为偶函数？
(1 )fx 2 x 2 1 ;x [ 2 ,2 );(2)fxx3x2.
解：(1 )由f于 x2x2 1 的定 义 2 ,2 域为
因为函数定义域不关于原点对称
所以 fx 函 2x数 21在 x 2,2上不
偶函 . 数
判断或证明函数是否为偶函数的基本步骤：
一看
二找
三判断
看定义域
找关系
下结论
是否关于 原点对称
f x是否等 于f x
f x是否是
偶函数
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关 于y轴对称。
四、课时小结：
奇偶性 定义