2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(一)理科数学试题

2021届全国天一大联考新高考模拟试卷（一）

数学试题（理科）

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.

1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. {|0}A B x x =< B. A B R = C. {|1}A

B x x =>

D. A

B =∅

【答案】A 【解析】

∵集合{|31}x

B x =< ∴{}|0B x x =< ∵集合{|1}A x x =<

∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A

2.已知函数1()3()3

x x

f x =-，则()f x

A. 是奇函数，且在R 上是增函数

B. 是偶函数，且在R 上是增函数

C. 是奇函数，且在R 上是减函数

D. 是偶函数，且在R 上是减函数

【答案】A 【解析】

分析：讨论函数()133x

x

f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的性质，可得答案. 详解：函数()133x

x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333x

x x

x x x

f x f x --⎡⎤⎛⎫

⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦

即函数()f x 是奇函数，

又1y 3,3x

x y ⎛⎫==- ⎪⎝⎭

在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数．

故选A.

点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.

3.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z =（ ） A. 1i + B. 1i --

C. 1i -+

D. 1i -

【答案】D 【解析】

【详解】试题分析：设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈，依题意有22,22a b =-=， 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算．

【易错点晴】在复数四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.

4.已知当[0,1]x ∈ 时，函数2(1)y mx =- 的图象与y m = 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的

取值范围是

A. (0,1])⋃+∞

B. (0,1][3,)⋃+∞

C. )⋃+∞

D. [3,)⋃+∞

【答案】B 【解析】

当01m <≤时，

1

1m

≥ ，2(1)y mx =- 单调递减，且22(1)[(1),1]y mx m =-∈-，y m =单调递增，

且[,1]y m m m =+∈+ ，此时有且仅有一个交点；当1m 时，101m

<< ，2

(1)y mx =-在1[,1]m 上

单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2

(1)13m m m -≥+⇒≥ 选B. 【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 5.若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是（ ） A. sin y x = B. ln y x =

C. x

y e =

D. 3

y x =

【答案】A 【解析】 【分析】

若函数y ＝f （x ）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y ＝f （x ）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．

【详解】解：函数y ＝f （x ）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直， 则函数y ＝f （x ）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1， 当y ＝sin x 时，y ′＝cos x ，满足条件； 当y ＝lnx 时，y ′1

x

=

＞0恒成立，不满足条件； 当y ＝e x 时，y ′＝e x ＞0恒成立，不满足条件； 当y ＝x 3时，y ′＝3x 2＞0恒成立，不满足条件；