一元二次方程根的判别式专题训练

一元二次方程根的判别式专题训练

1. (2010 广西钦州市) 已知关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = ．

2. (2010 湖北省荆门市) 如果方程2210ax x ++=有两个不等实根，则实数a 的取值范围是____________.

3. (2010 江苏省苏州市) 若一元二次方程()2

220x a x a -++=的两个实数根分别是3b 、，则a b +=_________.

4. (2010 江苏省苏州市) 下列四个说法中，正确的是（ ）

A ．一元二次方程22

452

x x ++=有实数根； B. 一元二次方程23

452

x x ++=有实数根； C. 一元二次方程25

453x x ++=

有实数根； D. 一元二次方程()2451x x a a ++=≥有实数根.

5. (2010 湖南省益阳市) 一元二次方程

)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等的实数根，则ac b 42

-满足的条件是 Ａ．ac b 42

-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0

Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥0 6. (2010 山东省烟台市) 方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x2-1）= .

7. (2010 北京市) 已知关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根，

求m 的值及方程的根．

8. 当k 是什么整数时, 方程(k2–1)x2–6(3k –1)x+72=0有两个不相等的正整数根？

9. 关于x 的一元二次方程()011222=-+--m x m x 与0544422=--+-m m mx x 的根都是整数，求m 的整数值, 并求出两方程的整数根.

10. (2010 重庆市江津区) 在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x

的方程()2

260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长． 11. (2010 四川省乐山市) 若关于x 的一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根βα、．

（1）求实数k 的取值范围；

（2）设k t β

α+=，求t 的最小值．

12. (2010 甘肃省天水市) 已知A B C △的两边A B 、A C 的长是关于x 的一元二次方程22

(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边B C 的长为5． （1）当k 为何值时，A B C △是直角三角形；

（2）当k 为何值时，A B C △是等腰三角形，并求出A B C △的周长．

13．已知关于x 的两个一元二次方程： 方程：02132)12(22=+

-+-+k k x k x ① 方程：049

2)2(2=+++-k x k x

② (1)若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；

(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根．

14．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．

求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)

15．设两个方程的判别式分别为x 1，x 2，则x 1＝a 2－4c ，x 2＝b 2－4d ．

∴x 1＋x 2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0．

从而x 1，x 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．

16．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根