MATLAB跟轨迹分析

动态特性取决于主导极点 在主导极点的基础上增加闭环极点
系统的响应速度降低 超调量减小

在主导极点的基础上增加闭环零点
系统的响应速度加快 超调量增大

偶极子对动态特性影响可以忽略。
时间响应的稳态分量取决于输入函数 时间响应的暂态分量取决于闭环零极点
左右分布决定终值 虚实分布决定振型 远近分布决定快慢
2. 已知单位负反馈系统，系统的开环传递函数为
GH ( s ) K ( s 1) ， s(0.5s 1)(4s 1)
试使用 MATLAB 绘制系统的跟轨迹。
3. 已知单位负反馈系统，系统的开环传递函数为
G (s)
K ( s 5) ( s 1)( s 3)( s 12) ，
第五章
5.1 5.2 5. 3 5. 4
MATLAB跟轨迹分析
根轨迹法基础 MATLAB根轨迹相关指令 根轨迹分析与设计工具rltool 用根轨迹分析系统性能
5.1
跟轨迹法基础
一、根轨迹方程 二、基本条件
根轨迹的相角条件 根轨迹的幅值条件

三、基本法则
一、跟轨迹方程 开环传递函数零极点形式：
可以指定阻尼比系数z与自然振荡角频率wn。
5. 3
跟轨迹分析与设计工具rltool
例如： 对于单位反馈控制系统的开环传递为
K ( s 1) G (s) s ( s 1)( s 4)
用rltool方法绘制分析系统性能。
num=[1 1]; den=conv([1 0],conv([1 -1],[1 4])); sys=tf(num,den); rltool(sys)
2． rlocus
功能：绘制跟轨迹，求增益为k时的极点。 格式： rlocus(num,den) [R,K]=rlocus(num,den) [R,K]=rlocus(num,den,k) [R,K]=rlocus(A,B,C,D) [R,K]=rlocus(A,B,C,D,k)
说明：
rlocus函数可计算SISO开环模型的Evans 根轨迹，根轨迹以反馈增益的函数形式给 出了闭环极点的轨迹（假定为负反馈）。
6.已知单位负反馈系统，系统的开环传递函 数为
K G( s) s( s 1)( s 4)
画出系统的跟轨迹，并分析暂态特性。
5.zgrid
功能：
在离散系统跟轨迹上加等阻尼线和等自然 振荡角频率
格式： zgrid(); zgrid(z,wn);
说明： （1）与pzmap（），rlocus（）配合使用 （2）zgrid()：
阻尼比间隔0.1，范围：0-1； 自然振荡角频率间隔为pi/10，范围0-pi
（3）zgrid（z，wn）
z1
p1
×
p3
5.2 MATLAB跟轨迹相关指令
rlocus rlocfind pzmap
1． pzmap
功能：绘制系统的零极点图。 格式：[p,z]=pzmap(A,B,C,D) [p,z]=pzmap(num,den) pzmap(p,z)
说明：



对SISO系统，pzmap函数可绘制出传递函 数的零极点； 对MIMO系统，pzmap函数可绘制系统的特 征向量和传递零点。 当不带输出变量引用时，pzmap函数可在当 前图形窗口中绘制系统的零极点图，其中极 点用“×”表示，零点用“o”表示。P为极点 的列向量，z为零点的列向量。
G ( s) H ( s) K1 ( s z1 ) ( s zm ) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
n
K1 ( s zi )
i Fra Baidu bibliotek1
m
(s p )
j 1 j
闭环传递函数：
( s ) G( s) 1 G( s) H ( s)
打开bode图 K=6的临界增益
思考题
1. 已知某系统的闭环传递函数为
G( s)
2.5(s 6) ， 2 ( s 2s 3)( s 5)
试试用 MATLAB 画出系统的零极点，并求出系统的零极点。
num=2.5*[1,6]; den=conv([1 2 3],[1 5]) pzmap(sys) [p,z]= pzmap(sys) title('零极点图')
试使用 MATLAB 绘制系统的跟轨迹,并在跟轨迹上任选一点， 计算该点的增益 K 及其所有极点的位置
4. 已知单位负反馈系统， 系统的开环传递函数为
2 s 2 5s 1 GH ( s ) 2 s 2s 3 ，
试使用 MATLAB 绘制系统带网格线的根轨迹。
5. 综合实例 已知单位负反馈系统，系统的开环传递函数为
4. sgrid
功能：
在连续系统跟轨迹上加等阻尼线和等自然 振荡角频率
格式： sgrid(); sgrid(z,wn);
说明： （1）与pzmap（），rlocus（）配合使用 （2）sgrid()： 阻尼比间隔0.1，范围：0-1； 自然振荡角频率间隔为0.1，范围0-10 （3）sgrid（z，wn） 可以指定阻尼比系数z与自然振荡角频率wn。
设某一系统的开环零极点如图，在Ｓ平面 中的任意一点 s 0 ，用相角条件可以判断 s 0 是不是根轨迹的点。 × s0 p2 O １．从 s 0 到各零极点连直线 ２．用量角器量(s0 p1 ) ,…等 各个角． ３．将量好的值代入（**） 式，若等式成立，则 s 0 就是 根轨迹上的点．
×
O
例5-1 有连续系统
0.05 s 0.045 G (s) 2 2 ( s 1.8 s 0.9)( s 5 s 6)
要求绘制出零极点图。
解：运行以下程序，得到如图所示的零极点图 num=[0.05,0.045]; den=conv([1,-1.8,0.9],[1,5,6]); pzmap(num,den); title('Pole-Zero Map')
K ( s 1) GH ( s ) s ( s 1)( s 4) 。
（1） 画出系统的跟轨迹 （2） 确定使闭环系统稳定的增益值 K； （3） 分析系统的阶跃响应性能； 利用 rltool 对系统的性能进行分析
5. 4

用跟轨迹分析系统性能
所有极点位于虚轴左面——稳定
稳定性分析
暂态性能分析
例5-2：绘制如下系统的根轨迹图
0.05s 0.045 G (s) 2 ( s 1.8s 0.9)( s 2 5 s 6)
解： 下面的程序可以计算并绘制根轨迹图，如 图所示，然后用 rlocfind 函数在图中选 择极点位置（十字光标如图所示），得 到反馈增益的值。
G=tf([0.05,0.045],conv([1,-1.8,0.9],[1,5,6])) rlocus(G),K=rlocfind(G)
特征方程：
1 G( S ) H ( S ) 0
根轨迹方程：
G( S ) H ( S ) 1
二、基本条件
幅值条件与相角条件
|G(s)H(s)| 1 -----------------------------------幅值条件 G(s)H(s) = 180 (2q 1), (q 0,1,2, ) ---相角条件
即
|G(s)H(s)| K 1 | s zi |
i 1 m
| s pi |
i 1
n
1
G(s)H(s) (s-z i )- (s-p i ) 180 (2q 1), (q 0,1,2,
i 1 i 1
m
n
)(**)
★ 根据相角条件确定根轨迹上的点
3． rlocfind
功能： 计算给定一组根的根轨迹增益。 格式： [K,poles]=rlocfind(A,B,C,D) [K,poles]=rlocfind(A,B,C,D,P) [K,poles]=rlocfind(num,den) [K,poles]=rlocfind(num,den,P)