力学中常见的力.ppt

dx
三.摩擦力
当一个物体在另一个物体表面上滑动或有滑动趋势 时，在这两个物体的接触面上就会产生阻碍物体间 相对滑动的力，这种力就是摩擦力。
滑动摩擦力 Ff μFN
最大静摩擦力 Ff0m 0FN
静摩擦力 Ff0≤ Ff0m
一般情况 0
摩擦力产生原因：接触面凹凸不平而互相嵌合, 与分子之 间的引力作用和静电作用有关。
弹性力是一种接触力, 其方向永远垂直于过两物体接触 点的切面。
物体受力要发生形变, 当把力撤除后, 物体若完全恢复到 原来的形状，称为弹性形变。
如果作用于物体的力超过一定限度, 物体就不能完全恢复 原状了, 这个限度称为弹性限度。
6
弹簧未形变时物体的位置, 称 为平衡位置。
km
x ox
弹性限度内弹性力与弹簧的形变量(拉伸量或压缩量)成正 比, F=k x。k是弹簧的劲度系数,表示使弹簧产生单位长度形 变所需施加的力的大小,与弹簧的材料和形状有关。负号表示 弹性力与形变方向相反。
P
FT
m

F
a
a

F m＇
m
FT0

m＇ m＇ m
F
（2） dm mdx / l
(FT dFT ) FT (dm)a m adx
l
dFT

mF (m＇ m)l
dx
F
FT
dFT

mF (m＇ m)l
l
dx
x
FT

(m＇
m
x) l
F m＇
m
l
dm
dx


FT dm FT dFT
u
上射出一弹丸．此时站
o'
o
x'
x
在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上
运动，求弹丸上升的高度．
解 地面参考 系为 S 系，平板车
参考系为 S' 系
tan vy
速度变换 vx vx u v'x
v' v
y v' y'
u
B 60 A
u
o'
x'
o
x
vy v'y
3
万有引力常数的测量
为什么要测量G： 精确测量G不仅对于弄清引力相互作用的性质非 常关键，而且对于理论物理学、地球物理、天文 学、宇宙学以及精确测量等都具有重要的理论意 义与现实意义。
G测量的难点：1、弱 2、不可 屏蔽3、与其他常数没有关联
例 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，
设绳的长度不变，质量分布是均匀的 . 求：（1）绳
作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力 .
l
m＇ m
F
解 设想在点 P 将绳分 为两段 其大间 小张 相力 等，FT方和向相FT反＇
（1）
m＇FT0
FT0＇
a
FT0 FT0＇
FT0 m＇a
F FT0＇ ma

FT＇
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
O
(l y)2g v 2
v 2 yg 2(l y)g yg
N 3g(l y)
§1.6伽利略相对性原理
一.伽利略相对性原理
FTB / FTA
0.46 0.21 0.000 39
B A
O＇
FTB
FTA

m
F
例：在固定不动的圆柱体上绕有绳索，绳两端挂
大小两桶，质量分别为M=1000kg，m=10kg，绳 与圆柱体间的摩擦系数µ=0.050，绳的质量可以忽 略，求为使两桶静止，绳至少需绕多少圈？
T+dT
dN
f dθ
§1.5力学中常见的力
一.万有引力
任何两个质点之间都存在互相作用的引力，力的方
向沿着两质点的连线，力的大小与两质点质量m1 和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离r12的平 方成反比，即
F12

G
m1m2 r122

r12 r12

F

G
m1m2 r2
m1
m2
r
引力常数 G 6.67 10 11 N m2 kg 2
mg T
0
T mge
Mg mge 2n n 1 ln M 15
2 m
例 一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象 设压力为 N
N gl dp p p yv
22
2
1

Ff
y
O
FN ds

x

dFT Ff FN
FT d / 2 d / 2FT dFT
1 2
dFTd

FTd

FN
d
O＇
FTA dFT


d
F FTB
T
0
FTB FTAe
FTB / FTA e
若 0.25

π
2π
10 π
vx 0 vx u 10 m s1
vy v'y
v'x tan vy 17.3 ms1
弹丸上升高度
v' v
y v' y'
u
B 60 A
u
o'
x'
o
x
y v2y 15.3 m 2g
三 惯性力
1.直线加速参考系中的惯性力

N
F
地面参考系： PN 0
桌面发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向垂直于桌面 向上, 称为支撑力； 绳子发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向沿着绳子向上, 称为张力。
7
例 质量为 m、长为 l 的柔软细绳，一端 系着放在光滑桌面上质量为 m＇的物体，如图所示 .
在绳的另一端加如图所示的力 F . 绳被拉紧时会略
有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计 . 现
ma
P
va
（小球保持匀速运动）
F

车 厢参考系： PN 0
ma
（小车球厢加由速匀度速变为a）加速运动
F ma 惯性力
i
说明 惯性力是虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满 足牛顿第三定律。
(1) 惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。
(2)
2.匀速转动参考系中的 惯性力（惯性离心力）
地面参考系：
|
FT
|
m v2 r

m 2r
Biblioteka Baidu



F T
v
r
（小球保持匀速圆周运动）
圆盘参考系：

FT ma 0 （小球静止）
惯性力
Fi

m 2r
求地球表面纬度处质量为m的物体的重量。
解: 惯性离心力 F m 2 R cos
除惯性离心力外, 还有地球 对它的万有引力F和绳子对它 的张力T, 并且有
T
m F*
F W


F

T

F*

0
W

T

F

F
*
W 2 F 2 F 2 2F F cos
F 2 m2 4R2 cos2 2Fm 2R cos2
7.29 105 rad s-1很小, 上式高次方项可略去,
所以
W F (1 2m 2 R cos 2 )1/ 2
杆离质点近端距离为l 。 m 求 该系统的万有引力大小。 o
解 F G mM l2 ?
l
x dx M L dM dx x
质点与质量元间的万有引力大小为
df

G
mdM x2

G
mMdx Lx2
杆与质点间的万有引力大小为
f
lL
df
l
lL
G
l
mM Lx2
dx

G
mM L
lL dx l x2
当
l >>L
时
G mM l(l L)

G
mM l2
G mM l(l L)
二、弹性力(Elastic force )
形变物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生 的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。 从物质的微观结构看, 弹性力起源于构成物质的微粒之间 的电磁力。
T dθ/2
R
切 径向 向： ：[((TTddTT))cosTd]2sindT2cosddN2 dN
sin d d , cos d 1
22
2
Td dN dT dN

dT T

d

T
dT

d ln(T / mg)
F
F (1 m 2 R cos 2 ) F m 2 R cos 2
F
重量随所处纬度的增高而增大
处于地球表面的物体所受地球的万有引力与重 力是不同的, 而且物体的质量与重量这两个概念是 有本质差别的。
3.科里奥利力
ω
地面参考系：
ut; t
r ute
1.柏而定律：该定律是自然地理中一条著名的、从 实际观察总结出来的规律，即北半球河流右岸比较陡 削，南半球则左岸比较陡削。这可以由地转偏向力得 到说明，北半球河水在地转偏向力作用下，对右央求 冲刷甚于左岸，长期积累的结果，右岸比较陡峭。
地球自转引起水流的科氏惯性力，水流的科氏惯性力冲刷河流 右岸（北半球）．
v
u 牵连速度
相对速度
加速度关系
dv dv' du
注意： 当物体运动速度 接近光速时，速度变换
dt
若
dt dt du 0 a a'
不成立．
dt
例 实验者A 在以
v' v
10 m·s-1的速率沿水平轨
道前进的平板车上控制 y v' y'
u
一台射弹器，射弹器以 与车前进方向呈60o斜向 B 60 A
S系 (Oxyz)
基本参考系
S'系(O' x' y' z')
运动参考系
u 是S’系相对S系
运动的速度
yy'
P P'
*
oo'
xx'
t0
y
o
y' u Q
P
D
r r'
P'
xx'
ut o' t t
二.伽利略变换
位移关系
r r'D 或 r r'ut
y
FN
Ff O ds x


FT d / 2 d / 2FT dFT
d
O＇
B A
O＇
FTB
FTA
d
d
(FT dFT )cos 2 FT cos 2 Ff 0

(FT

dFT )sin
d
2

FT
sin
d
2

FN

0
Ff FN
sin d d cos d
例 如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张
角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求
绳处于滑动边缘时,绳两端的张力FTA 和FTB 间 的关系(绳的质量忽略)．
B A
O＇
FTB
FTA
解 取一小段绕 在圆柱上的绳
取坐标如图
ds 两端的张力FT ，FT dFT ds 的张角d 圆柱对 ds 的摩擦力 Ff 圆柱对 ds 的支持力 FN
重力 P mg,
g

GmE r2
地表附近
g

GmE R2
9.80 m s-2
说明 (1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天
平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿 第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物 体来说，两种质量总是相等。
(2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用
对描述力学规律而言，所用惯性系都 是等价的。
爱因斯坦相对性原理：
对描述一切物理过程的规律，所用惯性 系都是等价的。
1. 时间与空间
在两个作相对运动的参考系中，时间 的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的, 与参考系无关．
时间和长度的的绝对性是经典力学或 牛顿力学的基础．
质点在相对作 匀速直线运动的两 个坐标系中的位移
在转动参考系内 作匀速运动的质 点，除受惯性离 心力个，还受另 一种虚拟力——
科里奥利力。
科里奥利 1792---1843
地球是一个转动参考系，在地球 上运动的物 体也受科里奥利力作用．
？科里奥利力在地球上有哪些表现？
我国地处北半球，物体在地面上运动，受地转偏 向力作用而自行向右偏转，这种现象在日常生活中还 从来没有观察到。人在走路时，也从来不会不自觉地 偏到右边去。这完全是因为地转偏向力很小，其效应 被其他作用力的效应所掩盖。地转偏向力的效应只有 在长时间累积的条件下，才容易察觉。
速度变换
r r' u t t v v'u
yy'
P P'
*
oo'
xx'
t0
y
o
y' u Q
P
D
r r'
P'
xx'
ut o' t t
伽绝利对略速速度度v变换drv 相对速度 v ddtr
牵连速度 u dt

v

u 绝对速度 v
vaFddddmrtvtauem(u2et e2e2u2e ue )
O
u
圆盘参考系：
ut;
F

ma

0
惯性力
Fi Fc

m 2e 2mue
科里奥利力
Fc

2mu
Fc 2mu sin