江苏省数学高三上学期理数第一次月考试卷

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高三第一次月考数学试卷

苏州实验中学第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．在函数2tan ,cos ,sin ,2sin xy x y x y x y ====中，最小正周期为π的函数是（） A. y x =sin2B. y x =sinC. y x =cosD. 2tan xy =2．设p ：1-<x ，q ⌝：022>--x x ，则下列命题为真的是（）A ．若q 则p ⌝B ．若q ⌝则p C ．若p 则p D ．若p ⌝则q3．已知)12(+x f 的最大值为2，)14(+x f 的最大值为a ，则a 的取值范围是（） A ．2<a B ．2>a C ．2=a D ．以上三种均有可能4．双曲线x y 22491-=的渐近线方程是（） A. y x =±32 B. y x =±23 C. y x =±94 D. y x =±495．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额。

现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本。

这种抽取样本的方法是（） A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．其它方式的抽样 6．在抛物线y px 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（） A.12B. 1C. 2D. 47．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅。

则数列的第100项为（） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．1508．在长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是棱1BB 、11C B 的中点，若︒=∠90CMN ，则异面直线1AD 与DM 所成的角为（）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒90 9．若函数()θ+=x y sin 2的图象按向量)2,6(π平移后，它的一条对称轴是4π=x ，则θ的一个可能的值是（）A ．125π B ．3π C ．6πD ．12π 10．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，恰有1件次品的不同取法的种数是（） A. C C 61942B. C C 61992C. P P 61942D. C C 1003943-11．如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（）A ．32 B ．34C ．38D ．31212．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A ，B 是它的两个焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是（）A ．4aB ．2(a －c)C ．2(a+c)D ．以上答案均有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x __________. 14．过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、AB 为直径的圆方程是________________.15．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为32，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为_____________.16.一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知 1e 、2e 是夹角为600的两个单位向量，令向量a =21e +2e ，b =－31e +22e .2x 20 1yx1x（1）求向量a 的模；（2）求向量a 与b 的夹角.18．（本小题满分12分）在∆ABC 中，c b a ,,分别是∠∠∠A B C ，，的对边长，已知c b a ,,成等比数列，且a c ac bc 22-=-，求∠A 的大小及b Bcsin 的值.19．（本小题满分12分）{n a }、{n b }都是各项为正的数列，对任意的+∈N n ，都有n a 、2n b 、1+n a 成等差数列，2n b 、1+n a 、21+n b 成等比数列.(1) 试问{n b }是否为等差数列，为什么？ (2) 如1a =1，1b =2，求nn a a a S 11121+++=；20．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面ABCD ，SB =3。

江苏省2020版高三上学期数学第一次月考试卷(I)卷

江苏省2020版高三上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）给出下面结论：（1）命题的否定为；（2）若是q的必要不充分条件，则p是的充分不必要条件；（3）“M>N”是“lnM>lnN”成立的充分不必要条件;(4) 若A,B,C是的三个内角，则“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件。

其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）(2014·新课标II卷理) 设向量，满足| + |= ，| ﹣ |= ，则• =（）A . 1B . 2C . 3D . 54. （2分）函数f（x）与g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（x2﹣2x）的单增区间为（）A . （﹣∞，0）B . （2，+∞）C . （0，1）D . [1，2）5. （2分）在△ABC中，已知a=8，B=， C=，则b等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·天津模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·江门月考) 中，，、是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·思南期中) 若函数f（x）=3x+sinx，则满足不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0的m的取值范围是（）A . m＞﹣2B . m＞﹣4C . m＜﹣2D . m＜﹣49. （2分） (2019高一上·吉林月考) 函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·浙江月考) 己知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020高三上·天津月考) 已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部等于________.12. （1分） (2017高一上·南通开学考) 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．13. （1分） (2020高二下·宁波期末) 二项式的展开式中各项系数之和为________；该展开式中的常数项为________.（用数字作答）14. （1分） (2019高二下·奉化期末) 已知向量满足，，，若对每一确定的，最大值和最小值分别为，则对任意，的最小值是________.15. （1分）设f（x）=ln（x+1）﹣x﹣ax，若f（x）在x=1处取得极值，则a的值为________．16. （1分）(2020·南京模拟) 将函数图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为________.17. （1分） (2019高一上·合肥月考) 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围为________．18. （1分） (2015高三上·和平期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+b=2 ，C= ，sinA+sinB= sinC，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共4题；共45分)19. （10分）(2019·扬州模拟) 已知函数，．（1）求函数的单调增区间；（2）求方程在(0， ]内的所有解．20. （10分） (2016高三上·杭州期中) 已知函数f（x）=x3﹣3ax．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线斜率为2，求实数a；（Ⅱ）若a=1，求函数f（x）在区间[0，3]的最值及所对应的x的值．21. （10分） (2019高三上·资阳月考) 在中，角，，所对的边分别是，，，且 .（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.22. （15分） (2020高二下·成都期末) 已知函数 .（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，函数的图像与的图像关于直线对称.若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共45分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

高三上学期第一次月考数学试卷(带答案)

高三上学期第一次月考数学试卷（带答案）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z ＝11＋i 的虚部是A ．1B ．12C ．－12D ．－12．已知a 是单位向量，向量b 满足||a －b ＝3，则||b 的最大值为 A ．2 B ．4 C ．3 D ．13．已知角θ的终边在直线y ＝2x 上，则cos θsin θ＋cos θ的值为A ．－23B ．－13C ．23D ．134．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ＋3－3a ，x <0，x 2＋a ，x ≥0，对任意的x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，总满足以下不等关系：f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，则实数a 的取值范围为A ．a ≤34B ．a ≥34C ．a ≤1D ．a ≥15．如图，圆柱的母线长为4，AB ，CD 分别为该圆柱的上底面和下底面直径，且AB ⊥CD ，三棱锥ABCD 的体积为83，则圆柱的表面积为A ．10πB ．92πC ．4πD ．8π6．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，则2|AF |＋3|BF |的最小值为 A ．6＋52B ．26＋5C ．46＋10D ．117．设函数f (x )＝cos(x ＋φ)，其中|φ|<π2.若x ∈R ，都有f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4－x .则y ＝f (x )的图象与直线y ＝14x －1的交点个数为A ．1B ．2C ．3D ．48．已知定义域为R 的函数f (x )，g (x )满足：g (0)≠0，f (x )g (y )－f (y )·g (x )＝f (x －y )，且g (x )g (y )－f (x )f (y )＝g (x －y )，则下列说法正确的是 A ．f (0)＝1B ．f (x )是偶函数C ．若f (1)＋g (1)＝12，则f (2024)－g (2024)＝－22024D ．若g (1)－f (1)＝1，则f (2024)＋g (2024)＝2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的是A ．一个样本的方差s 2＝120[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x 20－3)2]，则这组样本数据的总和等于60B ．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为16C ．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D ．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小 10．已知函数f (x )＝ax 3－bx ＋2，则A ．f (x )的值域为RB ．f (x )图象的对称中心为(0，2)C ．当b －3a >0时，f (x )在区间(－1，1)内单调递减D ．当ab >0时，f (x )有两个极值点11．我国古代太极图是一种优美的对称图．定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列命题中正确的是A ．函数f (x )＝sin x ＋1是圆O ：x 2＋(y －1)2＝1的一个太极函数B ．对于圆O ：x 2＋y 2＝1的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数C ．对于圆O ：x 2＋y 2＝1的所有非常数函数的太极函数中，均为中心对称图形D ．若函数f (x )＝kx 3－kx (k ∈R )是圆O ：x 2＋y 2＝1的太极函数，则k ∈(－2，2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．曲线y ＝2x －ln x 在点(1，2)处的切线与抛物线y ＝ax 2－ax ＋2相切，则a ＝．13．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若P 为椭圆C 上一点，PF 1⊥F 1F 2，△PF 1F 2的内切圆的半径为c3，则椭圆C 的离心率为．14．设函数f (x )＝ax ＋xx －4(x >4)，若a 是从1，2，3，4四个数中任取一个，b 是从4，8，12，16，20，24六个数中任取一个，则f (x )>b 恒成立的概率为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(b ＋c )(sin B －sin C )＝(a －c )sin A . (1)求B ；(2)若△ABC 的面积为334，且AD →＝2DC →，求BD 的最小值．16．(本小题满分15分)已知双曲线E 的焦点在x 轴上，离心率为233，点(3，2)在双曲线E 上，点F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点．(1)求E 的方程；(2)过F 2作两条相互垂直的直线l 1和l 2，与双曲线的右支分别交于A ，C 两点和B ，D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值．17．(本小题满分15分)如图，侧面BCC 1B 1水平放置的正三棱台ABCA 1B 1C 1，AB ＝2A 1B 1＝4，侧棱长为2，P 为棱A 1B 1上的动点．(1)求证：AA 1⊥平面BCC 1B 1；(2)是否存在点P ，使得平面APC 与平面A 1B 1C 1的夹角的余弦值为53333若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由．18．(本小题满分17分)若无穷正项数列{a n }同时满足下列两个性质：①存在M >0，使得a n <M ，n ∈N *；②{a n }为单调数列，则称数列{a n }具有性质P .(1)若a n ＝2n －1，b n ＝⎝⎛⎭⎫13n(ⅰ)判断数列{a n }，{b n }是否具有性质P ，并说明理由；(ⅱ)记S n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，判断数列{S n }是否具有性质P ，并说明理由；(2)已知离散型随机变量X 服从二项分布B (n ，p )，0<p <12，记X 为奇数的概率为c n .证明：数列{c n }具有性质P .19．(本小题满分17分)已知函数f (x )＝4e x －2x －2x ，g (x )＝－x 2＋3ax －a 2－3a (a ∈R 且a <2)．(1)令φ(x )＝f (x )－g (x )，h (x )是φ(x )的导函数，判断h (x )的单调性； (2)若f (x )≥g (x )对任意的x ∈(1，＋∞)恒成立，求a 的取值范围．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案CBDDABCCABDBDAD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

江苏省启东中学近年届高三数学上学期第一次月考试题理(2021年整理)

江苏省启东中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省启东中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学（理)一．填空题：（本大题共14小题,每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．集合}1|{-==x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B -==，则B A ⋂ = ▲ ．2．若()x xx x ke e f x ke e---=+为奇函数,则k 的值为 ▲ ．3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥,那么p 是q 的 ▲ 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要"、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ．5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝ ▲ ．6．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，错误！未找到引用源.，使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．7．已知钝角α满足3cos 5α=-，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．8．定义在R 上的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=0511log 9x x f x x x f ,则()2018f 的值为 ▲ ． 9．设等差数列{}n a 的公差为d （0≠d ），其前n 项和为n S ．若22410a a =，122210S S =+，则d 的值为 ▲ ．10．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ▲ ．11．已知函数2()||2x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ▲ ．12．若向量,a b →→满足a →=1b →=,且对一切实数x ，a x b a b →→→→++≥恒成立，则向量,a b →→的夹角的大小为 ▲ .13．在斜三角形ABC 中,若114tan tan tan A B C+=，则sinC 的最大值为 ▲ ． 14．已知函数()22x x x f -=,()2+=x e x g x(e 为自然对数的底数)，若函数()()[]k x g f x h -=有4个零点,则k 的取值范围为 ▲ ．二．解答题:本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15。

高三数学上第一次月考试题(理科)

高三数学上第一次月考试题(理科）2021届高三数学上第一次月考试题(文科)文科数学分数 150分时间 120分钟第一卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1. 假定集合，，那么集合不能够是 ( )A. B. C. D.2、设，那么是的 ( )(A)充沛而不用要条件 (B)必要而不充沛条件(C)充要条件 (D)既不充沛也不用要条件3、定义一种运算符号，两个实数a，b的a b运算原理如下图，假定输人，，那么输入P= ()4、向量的夹角为，且，，那么(A) (B) (C) (D) ( )5、函数的零点个数为 ( )(A) (B) (C) (D)6、数列共有12项，其中，，，且，，那么满足这种条件的不同数列的个数为 ( )A.84B.168C.76D.1527、函数， . 假定方程有两个不相等的实根，那么实数的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、8、如下图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，那么点P恰恰取自阴影局部的概率为 ( )A. B. C. D.9、假定函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，那么的取值范围是 ( )A. B. C. D.10、三棱锥的仰望图与侧视图如下图，仰望图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，那么该三棱锥的正视图能够为 ( )11.双曲线的左右焦点区分为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，假定为双曲线的离心率，那么 ( )A. B. C. D. 与关系不确定12、设函数的导函数为，对恣意x R都有成立，那么 ()A. B.C. D. 与的大小不确定第二卷(共90分)二、填空题(每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上)13、假定双数满足，那么在复平面内对应的点的坐标是 .14、的展开式中的系数是-35，那么 = .15、实数 , 满足条件那么的最大值为 .16、，是以原点为圆心的单位圆上的两点， ( 为钝角).假定，那么的值为 .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.)17、(本小题总分值12分)△ABC的三个内角A，B，C的对边区分为a，b，c，且△ABC 的面积为(1)假定，求角A，B，C的大小;(2)假定a=2，且，求边c的取值范围.18.(本小题总分值12分)某公司方案在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码区分为1，2，3，，10的十个小球。

江苏省淮安市数学高三上学期理数第一次月考试卷

江苏省淮安市数学高三上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）方程组的解构成的集合是（）A . {（1，1）}B . {1，1}C . （1，1）D . {1}2. （2分） (2018高二下·泸县期末) 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018高二上·浙江月考) 若集合，，那么A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 下列四个图象中，表示函数的图象的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·泉州模拟) 已知，，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·山西月考) 已知，且，则的值等于（）A . 8B . 1C . 5D . -17. （2分）函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·滨海模拟) 已知集合，集合，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2019高一上·忻州月考) 若函数的图象恒过的定点恰在函数的图象上,则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）设全集,集合,,则（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·晋中期中) 若，则等于（）A . 3B . 5C . 7D . 1012. （2分） (2017高二下·故城期末) 已知且，若函数在区间上是增函数，则函数的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·云南期中) 函数的定义域是________ （用区间表示)14. （1分） (2017高一上·连云港期中) 若f（3x+2）=9x+8，则f（8）=________．15. （1分） (2017高一下·菏泽期中) 下列叙述：①函数是奇函数；②函数的一条对称轴方程为；③函数，，则f（x）的值域为；④函数有最小值，无最大值．所有正确结论的序号是________．16. （1分） (2016高一上·杭州期末) （） +（） =________；log412﹣log43=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·焦作期中) 设集合，．（1），求；（2）若，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·张家口月考) 已知函数的定义域是，对任意实数，，均有，且当时， .（1）证明在上是增函数；（2）若，求不等式的解集.19. （5分） (2017高二下·长春期末) 已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：＞1，若“（￢q）∧p”为真，求x的取值范围．20. （5分） (2017高一上·南通开学考) 已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若A∪B=A，求实数a，b满足的条件．21. （10分） (2017高一上·乌鲁木齐期末) 设函数f（x）=（Ⅰ）当时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．22. （10分）(2018·长宁模拟) 已知函数．（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

江苏省连云港市数学高三上学期理数第一次月考试卷

江苏省连云港市数学高三上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·德州期中) A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）A . 32B . 16C . 8D . 42. （2分） (2018高一上·海珠期末) 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·迁西月考) 设集合，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）(2019高一上·宾县月考) 函数的图象如下图所示，则函数的单调减区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·番禺月考) 设，，，则（）．A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，则的值等于（）．A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·长安期末) 设，，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）设，函数，则使的x的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知集合M={1，2}，N={2a﹣1|a∈M}，则M∪N等于（）A . {1}B . {1，2}C . {1，2，3}D . ∅11. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 若3a=5b=225，则 + =（）A .B .C . 1D . 212. （2分） (2019高一上·丹东月考) 已知等式，成立，那么下列结论：①；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中可能成立的是（）A . ①②B . ①②⑤C . ③④D . ④⑤二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·徐州期中) 函数f（x）= 的定义域为________．14. （1分） (2019高一上·鸡东月考) 若函数，则 ________．15. （1分） (2018高三上·丰台期末) 能够说明“方程的曲线是椭圆”为假命题的一个的值是________．16. （1分）若xlog32=﹣1，则（）x=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017高一上·黑龙江月考) 设全集为实数集R，集合（1）求及；（2）如果 ,求实数的取值范围．18. （10分） (2017高一上·景县期中) 已知函数f（x）= 是奇函数（a为常数）．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）＜．19. （5分） (2016高一下·河南期末) 已知命题p：x+2≥0且x﹣10≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20. （5分） (2018高一上·西宁月考) 已知集合A={x|x<2}，B={x|-1 }.（1）求：（2）若C={x|2m-1<x<m+1}，且，求m的取值范围。

江苏省扬州市高三上学期数学第一次月考试卷

江苏省扬州市高三上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·琼海期中) 已知集合 ,那么 =（）A . {2,4}B . {0,2,4}C . {1,2,3,4,5}D . {2,4,6}2. （2分） (2016高一上·呼和浩特期中) 如图是指数函数①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（）A . c＜d＜1＜a＜bB . d＜c＜1＜b＜aC . c＜d＜1＜b＜aD . 1＜c＜d＜a＜b3. （2分）(2018·永州模拟) 若复数是纯虚数，且（，是虚数单位），则（）A .B .C . 1D . 24. （2分） (2019高一下·大庆月考) 已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为 .其中正确的判断是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③5. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f （2），则x的取值范围是（）A .B . （0，）∪（1，+∞）C .D . （0，1）∪（100，+∞）6. （2分）下面四个命题中正确的是：（）A . “直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件B . “平面”是“直线l垂直于平面内无数条直线”的充要条件C . “a垂直于b在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件D . 直线a平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件7. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积，则角C的大小是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·长安模拟) 函数是偶函数的充要条件是（）A .B .C .D .9. （2分）已知实数满足条件，则的最小值是（）A .B .C . 12D . －1210. （2分）函数y=xlnx在区间（0，1）上是（）A . 单调增函数B . 单调减函数C . 在(0,)上是减函数，在(,1)上是增函数D . 在(0,)上是增函数，在(,1)上是减函数二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·上饶模拟) 在边长为1的正方形ABCD中，，BC的中点为F，，则 =________．12. （1分）函数y= 的减区间为________．13. （1分） (2018高一下·山西期中) 已知函数，则的单调递增区间为________．14. （1分） (2016高一下·淄川期中) 函数f（x）=|lgx|﹣cosx的零点的个数为________．15. （1分）(2018·南充模拟) 已知函数，，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2018高二下·绵阳期中) 函数的最小值是________．17. （1分）已知x、y是实数，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+ π）cos（x﹣）﹣．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求当x∈[0， ]时，函数g（x）的值域．19. （10分）(2016·南通模拟) 已知△ABC是锐角三角形，向量 =（cos（A+ ），sin（A+ ）），=（cosB，sinB），且⊥ ．（Ⅰ）求A﹣B的值；（Ⅱ）若cosB= ，AC=8，求BC的长．20. （10分） (2018高三上·黑龙江月考) 在△ABC中，已知sinB＝， .（1）求证：sinAsinC＝sin2B（2）若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：0<B≤ ；（3）若，求| |.21. （10分） (2017高一上·上饶期末) 已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．22. （10分）(2017·怀化模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）= ﹣1．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）当a=0时，若x≥1时，恒有x•f（x）≤λ[g（x）+x]成立，求λ的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。

江苏省2020年数学高三上学期理数第一次月考试卷(II)卷

江苏省2020年数学高三上学期理数第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共4题；共4分)1. （1分） (2019高一上·白城期中) 设，则f[f(-1)]＝ ________2. （1分） (2019高一上·延安月考) 若函数，则 ________.3. （1分） (2016高一上·石嘴山期中) 现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用________作为函数模型．4. （1分）(2017·洛阳模拟) 已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则a=________，b=________．二、解答题 (共6题；共52分)5. （2分） (2019高二下·南山期末) 已知是首项为2的等比数列，且 .（1）求数列的通项；（2）设，是否存在正整数k，使得对于恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由.6. （10分） (2016高二下·大丰期中) 已知函数f（x）=x2+ax+b﹣a（a，b∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求实数a，b的值；（2）设a=2，若不等式f（x）＞b2﹣3b对任意实数x都成立，求实数b的取值范围；（3）设b=3，解关于x的不等式组．7. （5分） (2017高三上·西安开学考) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．8. （10分）(2017·荆州模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|2x﹣3|+2．（Ⅰ）解不等式|g（x）|＜5；（Ⅱ）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围9. （10分） (2015高三上·荣昌期中) 设函数f（x）=ex（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．（1）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围（2）当a＞0时，求f（|sinx|）的最小值．10. （15分） (2019高二上·河南期中) 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写出公式，即若，则．（1）已知的三边，，，且，求证：的面积．（2）若，，求的面积的最大值．参考答案一、填空题 (共4题；共4分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、解答题 (共6题；共52分)5-1、5-2、6-1、6-2、6-3、7-1、7-2、8-1、9-1、9-2、10-1、10-2、。

江苏省2020年数学高三上学期理数第一次月考试卷A卷

江苏省2020年数学高三上学期理数第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·湖南月考) 设集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）命题，，则为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·舒城模拟) 若实数x，y满足不等式组则z=2|x|+y的取值范围是（）A . [﹣1，3]B . [1，11]C . [1，3]D . [﹣1，11]4. （2分）已知a=log32，b=log25﹣ 3，c=lg5+ lg4，则（）A . b＞c＞aB . a＞b＞cC . b＞a＞cD . c＞a＞b5. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为 .现从中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·浙江模拟) 已知是第一象限角，则“ ”是“ ”（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分与不必要条件7. （2分）(2020·丹东模拟) 函数是（）A . 奇函数，且在上是增函数B . 奇函数，且在上是减函数C . 偶函数，且在上是增函数D . 偶函数，且在上是减函数8. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 若向量 =（cosθ，sinθ）， =（，﹣1），则|2 ﹣|的最大值为（）A . 4B . 2C . 2D .9. （2分）在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．其中正确的两个命题是（）A . ①、③B . ②、④C . ①、④D . ②、③10. （2分） (2018高二下·河池月考) 若双曲线的右焦点到渐近线的距离与右顶点到渐近线的距离比为，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 511. （2分） (2020高一下·大庆期中) 已知数列按如下规律分布（其中i表示行数，j表示列数），若，则下列结果正确的是（）第1列第2列第3列第4列…第1行1391933第2行751121第3行17151323第4行31292725┇A . ，B . ，C . ，D . ，12. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知，函数的零点分别为，（），函数的零点分别为，（），则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·霍邱月考) 已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是________.14. （1分）(2020·宝鸡模拟) 数列满足，则， ________.若存在n∈N*使得成立，则实数λ的最小值为________15. （1分）圆C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0与圆C2：x2+y2+2x+6y﹣39=0的位置关系是________．16. （1分）(2020高一下·如东期末) △ABC中，角，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则△ABC一定为________.（用“直角三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”填空）三、解答题 (共7题；共54分)17. （10分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及f（x）取最小值时x的集合．18. （2分） (2019高三上·番禺月考) 如图1，是以为斜边的直角三角形，，，，，，将沿着折起，如图2，使得．（1）证明：面平面；（2）求二面角大小的余弦值．19. （10分） (2018高二下·南宁月考) 已知椭圆的左，右焦点分别为F1 ， F2 ，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M.（1）求点M的轨迹的方程；（2）设与x轴交于点Q，上不同于点Q的两点R、S，且满足，求的取值范围．20. （10分）(2019·湖南模拟) 某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时，产品为一等品；当时，产品为二等品；当时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.（以下均视频率为概率）甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表：指标值分组频数10304020乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表：指标值分组频数1015253020（1）若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；（2）若该产品的利润率与质量指标值满足关系：，其中，从长期来看，哪条生产线生产的产品的平均利润率更高？请说明理由.21. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 .（1）求函数在上的最大值；（2）证明：当时, .22. （10分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C与曲线C'的极坐标的方程；（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值．23. （2分） (2018高三上·重庆月考) 已知函数．（1）解不等式；（2）已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共54分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

江苏省2021年数学高三上学期理数第一次月考试卷A卷

江苏省2021年数学高三上学期理数第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·浦东期中) 已知集合M={x|9x﹣4•3x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，则M、N的关系是（）A . M⊊NB . N⊊MC . M=ND . 不确定2. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 下列函数中，是偶函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·上饶月考) 已知，则 =（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·银川期中) 函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .5. （2分）已知0＜a＜1＜b，则下面不等式中一定成立的是（）A . logab+logba+2＞0B . logab+logba+2＜0C . logab+logba+2≥0D . logab+logba+2≤06. （2分） (2020高一上·河南月考) 已知，则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一上·铜陵期末) 已知，则（）A .B .C .D .8. （2分）“f(x)在[a,b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a,b]上有最大值和最小值”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也非必要条件9. （2分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x|﹣1，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c 的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜b＜aD . c＜a＜b10. （2分） (2017高二下·赣州期中) 若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是（）A . （﹣2，6）B . （﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）C . （﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）D . （﹣6，2）11. （2分） (2016高一上·铜陵期中) 已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A . ﹣26B . ﹣18C . ﹣10D . 1012. （2分） (2019高一上·鹤壁月考) 已知函数，且方程有三个不同的实数根，，，则的取值范围为A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·永济期中) 函数的定义域是________.14. （1分） (2020高三上·新余月考) 函数，则 ________.15. （1分）(2016·潮州模拟) 已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列命题：①∃a∈R，使f（x）为偶函数；②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④若a2﹣b﹣2＞0，则函数h（x）=f（x）﹣2有2个零点．其中正确命题的序号为________．16. （1分）化简（log43+log83）（log32+log92）=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一上·赤峰月考) 已知集合.（1）当时, 求；（2）若，求实数的值.18. （10分）已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x﹣1 ．（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=的单调性，并用定义给出证明；（Ⅲ）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a（a∈（﹣∞，﹣4）∪[4，+∞））恒成立，求实数a的最小值．19. （5分） (2019高二上·长春月考) 已知命题p: ，不等式恒成立；：方程表示焦点在轴上的椭圆．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．20. （5分） (2019高一上·长春月考) 已知全集U=R，集合，．（1）若，求 ;（2）若，求实数的取值范围．21. （10分） (2019高一上·衢州期中) 已知函数 .（1）当时，求证：函数在区间上单调递减；（2）若函数在区间上的值域为，求实数和的值.22. （10分）已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）试确定f（x）=b•ax的解析式（即求a，b的值）（2）若对于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立，求m的取值范围；（3）若g（x）=（c≠0，c为常数），试讨论g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：考点：解析：答案：15-1、考点：解析：考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

江苏省徐州市数学高三上学期理数第一次月考试卷

江苏省徐州市数学高三上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·彭州期中) 若复数Z满足Z（i﹣1）=2i（i为虚数单位），则为（）A . 1+iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i3. （2分）下列个选项中，关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是（）A . 圆的面积与半径具有相关性B . 纯净度与净化次数不具有相关性C . 作物的产量与人的耕耘是负相关D . 学习成绩与学习效率是正相关4. （2分）(2017高二上·汕头月考) 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·中山月考) 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴为（）A .B .C .D .6. （2分）给出下列函数：①f(x)＝；②f(x)＝；③f(x)＝；④f(x)＝，其中μ∈(－∞，＋∞)，σ＞0，则可以作为正态分布密度函数的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范围为（）A . （，+∞）B . （1，+∞）C . （，+∞）D . （﹣，+∞）8. （2分）若∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（）A . [0，+∞）B . （0，+∞）C . （﹣∞，0]D . （﹣∞，0）9. （2分）设函数，若f(a)<1，则实数a的取值范围是（）A . (－∞，－3)B . (1，＋∞)C . (－3,1)D . (－∞，－3)∪(1，＋∞)10. （2分）将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C . x=D . x=11. （2分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A . y=sin2xB . y=xexC . y=x3﹣xD . y=ln（1+x）﹣x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·长安模拟) 在的展开式中，所有项系数的和为，则的系数等于________.14. （1分） (2017高一下·西安期末) 在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为________．15. （1分）一个四面体的所有棱长都等于a，则该四面体的外接球的体积等于________．16. （1分） (2019高二上·南通月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线与椭圆交于两点，当到直线的距离为1时，则面积的最大值为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·南京模拟) （选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线与曲线（）相切，求的值.18. （10分） (2017高三上·綦江期末) 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：| a+ b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．19. （10分） (2018高二下·河北期末) 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为：（为参数），两曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，线段的中点为，求点到点距离 .20. （10分）(2018·全国Ⅲ卷理) 如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点。

江苏省泰州市数学高三上学期理数第一次月考试卷

江苏省泰州市数学高三上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|（x+1）（2﹣x）＞0}，集合B={x|1≤x≤3}，则A∪B=（）A . （﹣1，3]B . （﹣1，1]C . （1，2）D . （﹣1，3）2. （2分）(2018·淮南模拟) 已知（为虚数单位），则复数的虚部为（）A .B . 1C .D . 23. （2分）散点图在回归分析过程中的作用是（）A . 查找个体个数B . 比较个体数据大小关系C . 探究个体分类D . 粗略判断变量是否线性相关4. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 .若不等式的解集中整数的个数为3，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018·孝义模拟) 一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到分为及格）（参考数据：）（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·武清期中) 已知a＞0且a≠1，若loga2＜1，则实数a的取值范围是（）A . 0＜a＜1B . 1＜a＜2C . a＞2D . 0＜a＜1或a＞28. （2分）设集合S={x||x+3|+|x﹣1|＞m}，T={x|a＜x＜a+8}，若存在实数a使得S∪T=R，则m∈（）A . {m|m＜8}B . {m|m≤8}C . {m|m＜4}D . {m|m≤4}9. （2分） (2017高一上·西城期中) 设，，，则（）A .B .C .D .10. （2分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度11. （2分）一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·舒城模拟) 函数的图象不可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·中山期末) 已知（1﹣x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a5x5 ，则（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于________．14. （1分）(2017·莆田模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b= a，A=2B，则cosA=________．15. （1分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则该三棱锥的外接球的表面积为________．16. （1分）(2018·衡水模拟) 已知双曲线的渐近线方程为，，为双曲线的左，右顶点，为双曲线上异于，的任意一点，且，，与交于点，若点在双曲线上，则双曲线的离心率为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·恩施模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线 .（1）写出的普遍方程及参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为，为曲线上的动点，求点到的距离的最小值.18. （10分）(2017·大连模拟) 已知实数a，b，c满足a，b，c∈R+ ．（Ⅰ）若ab=1，证明：（ + ）2≥4；（Ⅱ）若a+b+c=3，且 + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范围．19. （10分）(2018·广元模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.20. （10分）(2017·巢湖模拟) 如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在的平面，G为△AOC 的重心．（1）求证：平面OPG⊥平面PAC；（2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A﹣OP﹣G的余弦值．21. （10分） (2017高三上·河北月考) 已知椭圆C：的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为 .（I）求椭圆C的方程；（II）设过点B（0，m）（m>0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.22. （10分） (2018高二下·牡丹江期末) 已知函数/ ，其中 .（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在区间内恰有一个极大值和一个极小值，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

江苏省致远高中高三数学上期月第一次月考试题(理科)新人教版

高三上期10月第一次月考（数学理科）试题考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1、已知集合{}{}a x x B x x A ≥=≤=,1，且R B A = ，则实数a 的取值范围是_______2、若不等式b x -3＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是_________3、方程1log log )3(51)1(5=--+x x 的解是______________4、函数)0(1)(2≤+=x x x f 的反函数=-)(1x f____________________ 5、方程.27329x 1x =⋅---的解是______=x6、函数)2lg(x y +=的定义域为___________7、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，x x f lg )(=，则满足)(x f ＞0的x 的取值范围是____________________8、设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数1()y f x x -=-的图象一定过点___________9、不等式31122x x -+≤的解集是________________ 10、设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为___________________11、若函数(1)y f x =-的图像与函数ln 1y x =+的图像关于直线y x =对称，则()f x =____________12、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则)2(-f 等于__________13、非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a 、G b ∈，都有G b a ∈⊕；（2）存在G e ∈，使得对一切G a ∈，都有a a e e a =⊕=⊕，则称G 关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算:①{}⊕=，非负整数G 为整数的加法.②{}⊕=，偶数G 为整数的乘法.③{}⊕=，平面向量G 为平面向量的加法.④{}⊕=，二次三项式G 为多项式的加法.⑤{}⊕=，虚数G 为复数的乘法.其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是____________（写出所有“融洽集”的序号）14、已知函数x x f lg )(=，若b a <<0,且)()(b f a f =,则b a 2+的取值范围是______二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15、若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则（）A.“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B.“x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C.“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D.“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件16、函数x x x f 319)(+=的图像关于（） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称17、若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<18若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意R x x ∈21,有1)()()(2121++=+x f x f x x f ,则下列说法一定正确的是（）(A))(x f 为奇函数（B ）)(x f 为偶函数 (C)1)(+x f 为奇函数（D ）1)(+x f 为偶函数三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（本题满分12分）．如图，有一个圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是1002cm ，试用解析式将杯子的容积V (3cm )表示成底面内半径x (cm )的函数．分析：圆柱形的无盖杯子，内表面积=底面积+侧面积解：20.（本题满分14分）设,0,1,0>≠>t a a 比较t a log 21与21log +t a 的大小，并证明你的结论. 解：21.（本题满分14分）．已知函数m x m x x f -+-+=4)4(2)(2，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，求实数m 的取值范围.解:22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知a 为实数，2()().21x f x a x R =-∈+ (1)求证：对于任意实数a ，()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；(2)当()f x 是奇函数时，若方程12()log ()f x x t -=+总有实数根，求实数t 的取值范围. 解：23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数12||)(2-+-=a x ax x f （a 为实常数）．（月考一，理）（1）若1=a ，作函数)(x f 的图像；（2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式；（3）设xx f x h )()(=，若函数)(x h 在区间]2,1[上是增函数，求实数a 的取值范围．致远高中2010学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷（理科）答案考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1、已知集合{}{}a x x B x x A ≥=≤=,1，且R B A = ，则实数a 的取值范围是1≤a2、若不等式b x -3＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是（5，7）3、方程1log log )3(51)1(5=--+x x 的解是4=x4、函数)0(1)(2≤+=x x x f 的反函数=-)(1x f)1(1≥--x x 5、方程.27329x 1x =⋅---的解是2-=x （直接答-2也算对）6、函数)2lg(x y +=的定义域为[)+∞-,17、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，x x f lg )(=，则满足)(x f ＞0的x 的取值范围是(－1,0)∪(1,+∞)8、设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数1()y f x x -=-的图象一定过点(-1,2)9、不等式31122x x -+≤的解集为(,3](0,1]-∞- 10、设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为(10)(01)-，，11、若函数(1)y f x =-的图像与函数ln 1y x =+的图像关于直线y x =对称，则()f x =2x e12、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则)2(-f 等于213、非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a 、G b ∈，都有G b a ∈⊕；（2）存在G e ∈，使得对一切G a ∈，都有a a e e a =⊕=⊕，则称G 关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算:①{}⊕=，非负整数G 为整数的加法.②{}⊕=，偶数G 为整数的乘法. ③{}⊕=，平面向量G 为平面向量的加法.④{}⊕=，二次三项式G 为多项式的加法. ⑤{}⊕=，虚数G 为复数的乘法.其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是①、③（写出所有“融洽集”的序号）14、已知函数x x f lg )(=，若b a <<0,且)()(b f a f =,则b a 2+的取值范围是(3,)+∞二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15、若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则（ B ）A.“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B.“x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C.“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D.“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件16、函数x x x f 319)(+=的图像关于（ A ） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称17、若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（ D ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<18若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意R x x ∈21,有1)()()(2121++=+x f x f x x f ,则下列说法一定正确的是（C ）(A))(x f 为奇函数（B ）)(x f 为偶函数 (C)1)(+x f 为奇函数（D ）1)(+x f 为偶函数三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（本题满分12分）．如图，有一个圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是1002cm ，试用解析式将杯子的容积V (3cm )表示成底面内半径x (cm )的函数．分析：圆柱形的无盖杯子，内表面积=底面积+侧面积解：设杯子的高为h ，根据题意，得 xh x ππ21002+=，x x h ππ21002-=，于是x x x h x V ππππ2100222-⋅===2503x x π-. 根据实际意义,自变量x 必须0>x 且1002<x π,即ππ100<<x . 因此所求函数是 =V 2503x x π- (ππ100<<x ).[说明](1)对有一定难度的的实际问题,当难以找到变量x 与V 的直接关系;先列出问题中的等量关系,通过中间变量h ,可以使问题变得简单.(2)建立函数关系包含函数的定义域,学生往往忽略了函数的定义域,本题中x 0>,学生容易理解,对于1002<x π,可以根据 x x h ππ21002-=,因为0>h ,所以1002<x π;它的几何意义是杯子的底面面积小于内表面积.20.（本题满分14分）设,0,1,0>≠>t a a 比较t a log 21与21log +t a 的大小，并证明你的结论. 解：当t>0时，由重要不等式可得t 21t ≥+，当且仅当t=1时取“=”号.t l o g 2121t l o g ,t l o g 21t l o g ,1t a a a a =+=+=∴即时 t log 2121t log ,t log 21t log ,x log y ,1a .t log 2121t log ,t log 21t log x log y ,1a 0.t 21t ,1t a a a a a a a a aa >+>+=><+<+=<<>=≠即所以是增函数时当即所以是减函数时当 21.（本题满分14分）．已知函数m x m x x f -+-+=4)4(2)(2，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，求实数m 的取值范围.解:当0=m 时,,0)(,442)(2=++=x g x x x f0,02)1(2)(2=∴>++=m x x f 符合题意.若0<m ,在0<x 时,,0)(>x g 在0≥x 时,,0)(≤x g∴需要04)4(2)(2>-+-+=m x m x x f 在[)+∞,0上恒成立.0,4,04)0(,044<∴<∴>-=∴<-m m m f m 符合题意.若0>m ,在0>x 时,0)(>x g ,在0≤x 时,,0)(≤x g∴需要04)4(2)(2>-+-+=m x m x x f 在(]0,∞-上恒成立.⎪⎩⎪⎨⎧<---=∆≤-∴0)4(8)4(,0442m m m 或4004)0(,044<<∴⎪⎩⎪⎨⎧>-=>-m m f m ,综上可知.4<m 22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知a 为实数，2()().21x f x a x R =-∈+ (1)求证：对于任意实数a ，()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；(2)当()f x 是奇函数时，若方程12()log ()f x x t -=+总有实数根，求实数t 的取值范围. 解：（1）略；(2)因为()f x 是R 上的奇函数，所以02(0)0, 1.21f a a =-==+即 121()log (11)1x f x x x-+=-<<- 由221log log ()1x x t x +=+-得2(1)22221t x x=-+-≥-- 当且仅当21,121x x x -==--即时等号成立，所以，t 的取值范围是[222,)-+∞23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数12||)(2-+-=a x ax x f （a 为实常数）．（1）若1=a ，作函数)(x f 的图像；（2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式；（3）设xx f x h )()(=，若函数)(x h 在区间]2,1[上是增函数，求实数a 的取值范围．答案：解：（1）当1=a 时，1||)(2+-=x x x f⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<++=0,10,122x x x x x x ．作图（如右所示）……（4分）（2）当]2,1[∈x 时，12)(2-+-=a x ax x f ．若0=a ，则1)(--=x x f 在区间]2,1[上是减函数，3)2()(-==f a g ．……（5分）若0≠a ，则141221)(2--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a x a x f ，)(x f 图像的对称轴是直线a x 21=．当0<a 时，)(x f 在区间]2,1[上是减函数，36)2()(-==a f a g ．……（6分）当1210<<a ，即21>a 时，)(x f 在区间]2,1[上是增函数， 23)1()(-==a f a g ．……（7分）当2211≤≤a ，即2141≤≤a 时，141221)(--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a f a g ，……（8分）当221>a ，即410<<a 时，)(x f 在区间]2,1[上是减函数， 36)2()(-==a f a g ．……（9分）综上可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<-=2123214114124136)(a ，a a ，a a a ，a a g 当当当．……（10分）（3）当]2,1[∈x 时，112)(--+=xa ax x h ，在区间]2,1[上任取1x ，2x ，且21x x <，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=-211211221212)(112112)()(x x a a x x x a ax x a ax x h x h 212112)12()(x x a x ax x x --⋅-=．……（12分）因为)(x h 在区间]2,1[上是增函数，所以0)()(12>-x h x h ，因为012>-x x ，021>x x ，所以0)12(21>--a x ax ，即1221->a x ax ，当0=a 时，上面的不等式变为10->，即0=a 时结论成立．……（14分）当0>a 时，a a x x 1221->，由4121<<x x 得，112≤-aa ，解得10≤<a ，…（16分）当0<a 时，a a x x 1221-<，由4121<<x x 得，412≥-a a ，解得021<≤-a ，（17分）所以，实数a 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21．……（18分） 10 5 -2 3 2 1 y xO -1 -3 1。

江苏省徐州市第一中学高三数学上学期第一次月考试题

（时长： 120 分钟分值： 160 分）一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共70 分．1. 已知会集 A x 3 x 4 ，B 1,2,4 ，则A I B ▲．2. 若复数z＝(1 ＋mi)(2 －i)(i 是虚数单位) 是纯虚数，则实数m的值为▲．3.“a=1”是“直线ax-y+2a=0 与直线(2a-1)x+ay+a=0 互相垂直”的▲条件（填“必要不充分”“充分不用要”“充要”或“既不充分又不用要”）．4. 函数y (x5) | x |的递加区间是▲．5. 按以下列图的程序框图运行后，输出的结果是63 ，则判断框中的整数M 的值是▲．6．已知π 2cos( )2 3，则cos ＝▲．7．已知方程2x－4 m 22ym＝1 表示双曲线，则实数m的取值范围为▲．8. 设m，n 分别为连续两次扔掷骰子获取的点数，且向量a=(m，n) ，b=(1 ，-1) ．则向量a，b 的夹角为锐角的概率是▲．9. 已知函数 f (x) 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间0, 上是单调递加，若2 f xf (lg 2 lg 50 (lg 5) ) (lg 2) 0，则x 的取值范围为▲．210. 已知函数 f (x x bx 的图象在点A(1, f (1) )处的切线l 与直线3x y 2 0 平行，)1若数列{ }f (n) 的前n 项和为S，则S2018 的值为▲．n11. 在锐角ABC 中，若 A 2B ，则ab的取值范围是▲．11 412. 已知正实数a，b 满足a＋3b＝7，则＋的最小值为▲．1＋a 2＋ b13. 当10≤≤时，x23 1| ax 2x |≤恒建立，则实数 a 的取值范围是▲．214. 若实数a，b，c 成等差数列且点P（－1，0）在动直线ax＋by＋c=0 上的射影为M，点N(3 ，3) ，则线段MN长度的最大值是▲．二、解答题（本大题共 6 小题，共90 分）15. （本小题满分14 分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PDB (A第P 15 题图) ECD 的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．16. （本小题满分14 分）已知函数f(x) ＝2sin(x ＋) ·cosx.3(1) 若0≤x≤，求函数f(x) 的值域；2(2) 设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A 为锐角且f(A) ＝3 2，b＝2，c＝3，求cos(A —B)的值. 17．（本小题满分14 分）2如图，有一块等腰直角三角形的草坪ABC，其中AB＝BC＝2，依照本质需要，要扩大此草坪的规模，在线段BC上采用一点D，使四边形ADCE为平行四边形．为方便游客参观，现将铺设三条参观道路AD，AE，EC．设∠ADB＝．(1) 用表示出道路AE，EC的长度；(2) 当点D距离点 B 多远时，三条参观道路的总长度最小?18. （本小题满分16 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22xa＋2y2b＝1(a＞b＞0) 的左、右焦点分别为F1，F2，点P(3，1) 在椭圆上，△PF1F2 的面积为 2 2 ．(1) ①求椭圆C的标准方程；②若点Q在椭圆上，且∠F1QF2＝，求QF1·QF2 的值．3(2) 直线y＝x＋k 与椭圆C订交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k 的值．319. （本小题满分16 分）设函数 f (x) a x3 b x2 cx d 是奇函数，且当 3x 时， f (x) 获取极小值3 2 3 9.（1）求函数 f (x) 的剖析式；（2）求使得方程1 1f ( x) nx 4n 0 仅有整数根的所有正实数n 的值；3 3（3）设g( x) | f ( x) (3t 1)x|，（x [ 1,1]），求g (x) 的最大值 F (t) ．20.. （本小题满分16 分）各项均为正数的数列{a n} 中，设S n=a1+a2+⋯+a n，T n= 1a1+1a2+⋯+1an，且(2 －S n)(1+T n)=2 ，n∈N*．(1) 设b n=2－S n，证明：数列{b n} 是等比数列；(2) 设c n= 12na n，求会集{(m，k，r) ｜c m+c r =2c k ，m<k<r，m，k．r ∈N*} ．*} ．徐州一中2018-2019 学年第一学期高三年级阶段性检测（一）数学学科（加试）（时长：30 分钟分值：40 分）21．B．选修4—2：矩阵与变换4设a＞0，b＞0，若矩阵A＝a00 b把圆C：x2＋y2＝1 变换为椭圆E：2＋y2＝1 变换为椭圆E：2x＋42y＝1．3（1）求a，b 的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A－1．C．选修4—4：坐标系与参数方程π在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cosθ被直线l ：ρsin( θ－6)＝a 截得的弦长为 2 3，求实数 a 的值．【必做题】第22 题、第23 题，每题10 分，共计20 分．请在答．卷．纸．指．定．区．域．内．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B－PC－D的余弦值．523．在一个盒子中有大小相同的7 个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出 3 个球，设随机变量X为摸出的 3 个球上的数字和．（1）求概率P( X≥7) ；（2）求X的概率分布列，并求其数学希望E(X) ．61. 42. －23. 充分不用要4.5[0, ]2 注：可开开闭5.56.197.( －2，4)8.5129（0，10）.10.2018201911. ( 2, 3) 12.13＋414313.1 3[ , ]2 214. 5 215. （1）证明：连BD，AC交于O。