2011数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析
2011数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析
城市表层土壤重金属污染分析摘要对于问题一，首先采用克里格插值法根据附件中给的采样点的浓度数据对城区内每种重金属浓度值进行插值，进而绘制每种重金属的浓度的空间分布图，对此为了方便计算我们借助于Surfer软件进行绘图，然后我们采用单因子指数法和内梅罗综合指数法对各功能区的污染程度进行评价，但是这两种方法无法从自然异常中分离出人为异常，为了弥补其不足，采用地累积指数法[1]对土壤重金属污染做进一步评价，继而得到不同区域重金属的污染程度。
评价结果如表9所示。
对于问题二采用主成分分析法，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标，根据主成分分析法的一般步骤，首先对附件中给出的重金属浓度进行标准化处理，然后得到各金属之间的相关系数矩阵，求出相关系数矩阵的特征值和向量值，再得到因子的成分矩阵，确定出主成分的个数，计算出各因子的成分得分矩阵，最后通过算综合主成分中各个因子的权重系数得到污染性较大的因子，最后分析该污染主要原因。
结果如表14和评价结果。
问题三我们用对流-扩散偏微分方程来进行描述，对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线性偏微分方程模型，我们将对流扩散方程进行简化，即变为二阶椭圆形偏微分方程，利用有限插值数值法估计出污染物的浓度分布，并与实际检测值相比较，偏差较小的即为污染源的位置及源强，即将问题转化为非线性最优化问题，结果如表所示。
对于问题四在分析问题三模型的优缺点基础上，为更好的研究城市地质环境的演变模式，将问题三的模型中二维对流扩散偏微分方程扩展到三维，这样就可以全面考虑影响模型准确性的各相关参数，通过收集不同的地理，天气条件下地质元素的空间分布信息，进而根据这些信息，建立优化模型，即三维方程的参数，在此基础上通过模拟仿真进行分析。
关键字：单因子指数法内梅罗综合指数法地累积指数法主成分分析法偏微分模型一问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
2011数学建模国赛A
城市表层土壤重金属污染分析摘要城市表层土壤重金属污染严重影响人的生活和生产，在已知319个样本的坐标以及各重金属污染物浓度情况下，按照各问题的要求，我们建立相应的模型来对具体问题进行求解。
首先为了了解该城市的地形，我们使用了MATLAB软件绘制各分区分布地形图,根据区域化变量理论，运用克里金插值法对未采样点的区域化变量的值进行线性无偏最优估计，绘制出各污染元素的拟合分布图。
在分析不同区域受污染程度时，以题中所给的元素背景值以及国家土壤环境质量准则为基础制定污染等级评判标准，据此进行单因子指数评价以及模糊数学评价分析，得出每个区域内主要污染元素以及污染程度。
接下来，为了分析污染的原因，我们将单因子指数的结果与聚类分析算法的结果进行比较，得出生活区内铬、铜、镉、锌含量较高；工业区内的主要污染元素为镉、铬、汞、镍、铅、锌；山区各重金属含量均较低；交通区内镉、铜、汞污染较重；在公园绿地区内，镉、汞、铅、锌的污染较为严重。
更进一步，为了确定每一种重金属元素的来源区域，我们结合重金属污染物在土壤内易沉积，不易传播的特性以及当地海拔高度，通过主成分分析法和相关分析法计算出污染物的所在区域，并与surfer的绘图点进行比较，发现两者有很好的吻合度，找到了Cd的污染主要来自工业区和交通区；Cr污染主要来自交通区和生活区；Cu污染主要来自交通区和工业区；Hg污染主要来自交通区；Ni污染主要来自交通区；Pb污染主要来自生活区和工业区；Zn污染主要来自交通区，生活区，工业区。
对于污染物传播特性的分析，我们首先用SPSS对各区域内各污染因子进行正态检验，然后对于正态分布和非正态分布的因子我们各给出一种函数描述其传播特性。
对于问题四，我们提出建立城市污染物数据库，记录城市污染物随时间和空间的变化情况，有利于对未知点进行时间和空间的预测。
关键字：重金属污染、克里金插值法、多因素分析法、聚类分析、主成分分析法一、问题重述城市是人类社会不断发展的产物,是人类重要的生活环境,也是人类生产生活的主要场所. 随着经济和社会发展速度的不断加快,城市环境问题,尤其是重金属作为一个威胁人类生存和城市发展的重要的城市环境污染物,引起了学者、专家们的关注.随着工农业发展和城市化进程的加剧, 通过农业灌溉、工业排放、交通运输、市政建设和大气沉降等造成城市土壤重金属的污染日趋严重。
2011年9月数学建模比赛论文城市表层土壤重金属污染分析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A0504所属学校（请填写完整的全名）：集美大学诚毅学院参赛队员(打印并签名) ：1. 张建栋2. 蔡艺鑫3. 杨榕榕指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文通过对测量数据的描述性统计分析，运用评价体系、单因子分析法、内梅罗综合污染指数法对各功能区的污染程度进行综合评价；其后，运用主成分分析法, 计算主成分贡献率及累计贡献率,主成分载荷确定各区污染物的主要构成成分，并且结合相关系数分析，根据传播过程中各元素的结伴组合，得出各重金属污染物的传播特征，找到污染的原因和污染源方位；在确定了污染源的区域后，为进一步找出污染源距离勘测点的距离，根据传质机理，运用等浓度线密集程度确定半径距离，得出勘测点与污染源的距离，以实际勘测点为圆心画半径，依据浓度差梯度方向，从而反推算出近相关的各元素污染源位置。
最后，为进一步完善模型，考虑到了污染源的流入速率、随着重力影响而流入土壤深处的金属元素比率、以离子状态扩散到周围的比率、被植物吸收等被大自然降解掉的比率，运用化学知识、微分方程，元素守恒综合考虑城市地质环境的演变模式。
城市表层土壤重金属污染分析-2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。
2011数模
A题城市表层土壤重金属污染分析摘要一．问题重述随着人类活动对城市环境影响程度的逐步加深，研究城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
由于不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，所以通过对城市划分的五个功能区所采取样本点的分析，建立数学模型，并对以下问题进行求解：(1) 求解出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二．问题分析2.1．问题重要性分析土壤重金属污染是指由于人类活动，土壤中的微量有害元素在土壤中的含量超过背景值，过量沉积而引起的含量过高，统称为土壤重金属污染。
土壤受重金属或类金属毒物污染后，常常通过农作物和水进入人体，造成人体中毒。
如铅、汞、镉、砷、铬、铊等重金属污染土壤后，都会对居民健康造成各种危害。
随着全球经济化的迅速发展，含重金属的污染物通过各种途径进入土壤，造成土壤严重污染。
土壤重金属污染可影响农作物产量和质量的下降，并可通过食物链危害人类的健康，也可以导致大气和水环境质量的进一步恶化。
而且随着今后中国经济社会的发展如生态退耕、农业结构调整及自然灾害损毁等，土壤资源将进一步减少。
因而如何有效地得出重金属元素在城区的分布情况，并及时控制,治理土壤重金属的污染，改良土壤质量,将成为生态环境保护工作中十分重要的一项内容。
2.2. 问题思路分析三．模型假设（1）忽略海拔对该城区重金属元素的空间分布的影响；（2）假设该城区表层土壤中元素的背景值可以作为土壤质量评价标准；四．符号说明五．模型的建立及求解5.11. 模型准备：由于每个样本所含的多种化学元素的浓度数据是按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。
2011数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析.
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 .我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等与队外的任何人(包括指导教师研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道, 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料 ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D中选择一项填写 : A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话 :所属学校(请填写完整的全名 :重庆交通大学参赛队员 (打印并签名 :1. 陈训教2. 范雷3. 陈芮指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名 :胡小虎日期:2011 年 9 月 12日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号:2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号 :全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号 :全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号 :城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析, 对于本题中所提出的问题一,我们利用 MATLAB 软件对所给的数值进行空间作图,然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征, 然后, 我们利用综合指数(内梅罗指数评价的方法, 对五个区域进行了综合评价, 得出结果令人满意。
对于问题二, 我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析, 得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的大量排放, 和工业区污水的大量排放等等。
对于问题三, 我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出, 发现大多数金属都呈中心发散性传播, 同时经过分析, 我们发现, 如果考虑大气传播和固态传播, 很难得出结论, 在交通区, 由于是汽车尾气造成的传播, 发现重金属的传播无规律可循等,所以,我们考虑液态形式的传播,以针对地表水污染物的物理运动过程, 以偏微分方程为建模基础, 通过和假设和模型参数的估计, 得出了可能污染源位置, 最后, 我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析和拟合检验, 发现在参数变化在 10%左右,模型的稳定性良好。
数模2011国赛A题优秀论文重金属污染
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：13257006所属学校（请填写完整的全名）：武汉纺织大学参赛队员(打印并签名) ：1. 刘浩2. 郭子雷3. 房旭指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析与预测摘要本文通过对城市表层土壤重金属各指标的分析，建立各种适宜的数学模型，并通过matlab软件计算，得出所需要的结果，达到题目的要求。
对于问题一运用matlab软件将绘制了城区土壤中的8种主要重金属的浓度的三维坐标图，动态直观显示城区的重金属空间分布图。
运用潜在生态风险指数来反映各个类区的各种重金属的污染程度。
首先导出不同类区的样本数据（包括样点数目N，As等八种重金属的浓度C(i)以及背景浓度Cn（i），取各类区样点的各种重金属的平均浓度作为该类区的浓度值，最后运用hakanson指数的计算公式算出各个类区的综合生态风险指数RI和单因子风险参数Er(i)。
反映了不同类区的不同重金属的污染程度，得出RI：交通区=575.47（重）〉工业区=523（重）〉公园绿地区=248.65（中）〉生活区=233.7（中）〉山区=113.18（低）。
2011年全国大学生数模竞赛A题 城市表层土壤重金属污染分析
关键词：Krging 插值、 内梅罗综合指数法、主成分分析、浓度场
1
一、 问题重述与分析
1.1 问题重述 土地资源是与人类生存密切相关的自然资源，是人类赖以生存和繁衍的基础。由 于城市化进程不断加快，人类对土壤系统的改造在范围、规模和强度上均日益增大和 加强，城市表层土壤具有明显的人为扰动特征。频繁的人类活动和密集的工业、交通 运输的影响，使城市土壤受到较为严重的重金属污染。城市的生态环境质量日益受到 广泛关注。 因此，分析土壤重金属的累积和分布规律以及它们在城市不同功能区污染程度的 差异性和相关性，通过数学模型分析重金属污染物的传播特征，确定污染源的位置， 进而研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，可以为改造和提高城市环境质 量，更好地保护和修复城市土壤生态系统，保障人类健康提供重要依据。 1.2 问题分析 土壤是一个开放体系，尤其城市表层土壤重金属污染来源更为广泛，目前关于污染
C jQ (i) ：重金属 j 在第 i 年由于吸收引起的重金属浓度减少量
F (Pi ) ：第 i 年规划排放量相对于当前排放量的变化量为 P 时金属浓度的增加值 G(Qi ) ：第 i 年规划吸收量相对于当前吸收量的变化量为 Qi 时金属浓度的减少
四、模型的建立与求解
针对题目提出的一系列的问题，我们运用数学方法进行了定量分析。 在模型Ⅰ中，我们运用 Matlab 对数据进行插值、分析并引入了单因子指数法和内梅罗 指数法对污染程度进行评价。 模型Ⅱ在模型Ⅰ的基础上将该城区划分为 5 个污染区， 运用主成分分析的方法求解主要 污染原因。 模型Ⅲ中我们类比电场的特征，提出浓度场的概念分析重金属的传播扩散特征。 最后，模型Ⅳ在分析上述模型的基础上，建立了一个动态的重金属元素浓度变化模型。 4.1 模型Ⅰ的建立与求解 根据题目提供的信息，我们可以知道城区内各个采样点上重金属污染物浓度，但为 了分析各元素的空间分布情况，我们需要更为详细的浓度数据。因此我们考虑引入插值 方法，获取空间浓度分布情况。 Kriging 内插是最常用的地质空间数据插值方法，在估计土壤污染物浓度的计算中
2011数学建模A题神经网络优秀论文,带代码
图 1 该城区的地形分布图
首先，我们根据样本点的位置和海拔绘制出该城区的地貌，见图 1。我们运 用 matlab 软件，根据各个网格区域中的重金属含量，用三角形线性插值的方法 得到各种重金属含量在空间上分布的等值线图。
1 图 2-1
2
1 图 2-2
2
图 2-1 给出了 As 在该区域的空间分布：图中可以观察到 As 有两个明显的高 值中心，我们标记为区域 1 和 2。这两个区域都处于工业区分布范围内，并以该 两个区域作为中心向外延伸， 浓度逐渐减少，同时我们注意到在山区的很多区域
Ni
(3211,5686) (24001,12366)
Pb
(1991,3329) (4508,5412)
Zn
(1699,2867) (3725,5487) (9583,4512) (13653,9655)
综合分析所得污染源所在位置，发现不同金属的污染源有同源现象，依据 同源性汇聚污染源，绘制了八种重金属的污染源汇总图。 问题四：神经网络模型的优点是具有较强的自组织、自学习能力、泛化能 力和充分利用了海拔高度的信息；缺点是训练要求样本点容量较大。可以通过搜 集前几年该城区八种重金属浓度的采样数据和近几年工厂分布多少位置的变化、 交通路段车流量的变化、 人口及生活区分布变化与植被分布多少位置的变化等数 据，进一步拓展神经网络模型，得到该城市地质环境的演变模式。
符号
意义
k i j
x ij
xi
表示不同功能区 表示金属的种类 表示不同的样本 表示样本 j 中金属 i 的浓度 表示金属 i 背景值的平均值 表示金属 i 背景值的标准差
表示 x i j 标准化后的值
i
Y ij
i
Ik
城市表层土壤重金属污染分析(2011年数学建模A题)
题目： A参赛队员：队员1蔡新星队员2古振炎队员3黄祥振指导教师：指导教练组单位：赣南师学院承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：赣南师学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 蔡新星2. 古振炎3. 黄祥振指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教练组日期： 2011 年 9月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析【摘要】在经济快速发展的今天，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式显得尤为重要，本论文所建模型即为了研究某城区八种重要重金属形成污染作出评价并探究其成因。
对于问题一，本论文先用matlab插值法画出8种元素的空间分布图，对元素污染程度做出定性分析，然后采用单因子指数法，梅罗综合指数法和地积累指数法（Muller指数法）对土壤进行重金属污染评价，再对不同区域重金属的污染程度做出定量分析。
通过对三个模型的综合分析得出以下结论（没参加污染程度比较的元素即认为在此功能区无该金属污染）：1.生活区中各元素污染程度为：As < Cr < Pb< Cd < Hg < Zn< Cu。
城市表层土壤重金属污染分析
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本文主要讨论了城市表层土壤重金属的污染问题，通过对已知的不同功能区土壤中重金属含量的分析，建立模型从而确定该城区不同区域重金属的污染程度，重金属污染的主要原因并确定出污染源的位置。
对于问题一，我们首先采用线性插值的方法，获得城市的三维立体图，利用同样的方法，可以得到以单个金属元素污染浓度为函数，X,Y为自变量的立体图，以及8种重金属元素的浓度等高线拟合图，从图中清晰的了解这8中重金属元素在各个区域的空间分布。
在研究该城区内不同区域重金属的污染程度的问题上，我们从两方面进行分析。
一方面，我们利用地理方位划分分该城区，利用污染负荷指数方程求出每个小区域的污染程度，从而得到该城市污染属中等偏重污染。
2011全国大学生数学建模竞赛A题获奖论文——一篇
城市表层土壤重金属污染分析的数学模型摘要为研究城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式。
本文通过处理和分析已给数据，给出金属的空间分布说明污染程度和主要原因；建立数学模型确定污染源位置；最后收集其他信息讨论城市地质环境的演变模式。
问题一，利用matlab软件作出位置坐标x、y与八种总金属元素浓度的空间分布图；分析采集的重金属元素浓度所在区域的大致情形。
对采集的重金属元素浓度的数据进行分析，并计算单因子和多因子污染指数，根据土壤污染分级标准判断出不同重金属元素在各功能区的污染程度和各功能区的综合污染程度，其中工业区中铜是所有元素在不同功能区中污染程度最严重的，而工业区和交通区的综合污染程度是最严重的。
问题二，首先利用SAS软件对八种重金属元素在五个城区的含量进行主成分分析，得到八种重金属对各功能区的贡献率，可初步推断出工业生产、交通设施和生活垃圾造成重金属污染。
再利用SAS软件对各城区的重金属进行因子分析，进一步判断八种不同重金属污染的原因，如汞污染的原因为工业生产中三废的排放、交通运输业中汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘等。
问题三，根据所给数据，分析重金属污染传播特征，即分别是介质的迁移运动、污染物的分散运动、污染物的累积与转化、污染物被环境介质吸收或吸附、污染物的沉淀，然后利用Matlab软件，采用多元纯二次二项式回归分析方法，分别得到每种重金属元素浓度与坐标的回归方程，并根据该方程利用多元函数求极值的方法确定出污染源的可能位置分别为：As（1878.2634，6003.7263，4.5846），Cd(970.5835，3946.7518，6.5891)，Cr（1235.1956，2658.3427，8.5402），Cu（138.4682，6223.4521，3.2461），Hg （1231.5782，2561.5483，5.2478），Ni（12234.2587，5865.1656，23.2461），Pb （2310.68914145.2674，3.2651），Zn（3015.43418642.2365 5.0543）；问题四，基于前三问，分析所建模型的优缺点。
2011年数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析(附所有图件的Matlab源代码)
A题城市表层土壤重金属污染分析摘要通过建立地区三维地形图与各种元素丰度分布等值线图，结合地形、元素传播特征、风向，利用数学方法综合确定污染源的位置，并对各类污染作简要的分析。
对于问题一，利用Matlab，做出地形图与各元素等值线图，确定各分布。
在通过几何平局法，确定总体重金属污染情况。
对于问题二，基于问题一，可知汽车尾气、工业“三废”、生活垃圾共同造成重金属污染。
对于问题三，由于各元素传播特征不同，传播能力弱的，其元素丰度高处就为污染源。
例如Cr Cd。
传播能力强者，由有相似分布者，可联合分析，认为其为同一污染源排出。
如As、Hg、Zn。
关键词：污染物分布 Matlab 等值线一. 问题重述通过GPS记录了某城市城区的空间坐标，给出了不同功能区土壤表层0—10cm的8种主要重金属的含量，并给出了此城区的不同重金属的背景值，均值，标准偏差。
现通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二 .问题分析（1）问题一属于统计归纳的数学问题。
通过数学方法进行图像拟合，从中发现规律，找到图中污染集中分布区域。
之后，再把八种元素综合考虑，试图确定不同地区的污染程度。
（2）对于问题二，可在第一问的基础上，结合各种重金属污染的传播特点，综合确定污染原因。
（3）问题三，对于不易传播的元素，可认为其元素丰度最高值处为污染源，对于其他元素，应通过其污染物散落范围综合求解得出。
（4）问题四，可在获知风向、水流方向的因素的情况下，综合利用微分方程求解污染源。
三、模型假设（1）假设As、Hg、Zn由同一污染源排放。
（2）对于第一问，忽略高程的影响。
全国大学生数学建模大赛2011 A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要通过分析城市城区土壤地质环境数据，选取采集样本为研究对象，建立模型综合评价城区污染状况，分析确立重金属污染源及其污染的传播方式。
模型一：采用模糊综合评价模型通过建立各重金属浓度的隶属度函数进而求出模糊关系矩阵和模糊权重矩阵，最后求出模糊评价向量，按照最大隶属度原则计算得出各区污染程度的等级，其中生活区、山区、公园绿地属于一级污染，工业区和主干道路区属于二级污染。
模型二：采用改进单因子污染指数模型计算各种重金属污染指数，再根据标准确定各区主要污染因子及其污染程度。
本文得到山区和公园绿地区各种金属污染程度都较低。
生活区主要污染因子Cd和Zn，工业区主要污染因子Cd、Cu、Hg、、Zn，主干道路区主要污染因子Cd和Zn，最后由这些不同区域的不同属性判断重金属污染的原因主要包括生活垃圾，工业排放，汽车尾气等。
模型三：利用地统计学中的半方差函数公式描述八种重金属元素分布在整个城市区域上的浓度变化，分析出这八个变量的空间变异方式，即确定变量的传播方式。
利用克里克法对重金属含量进行插值，模拟出各种重金属的分布扩散区域图，其中As,Cd,Hg 在东北部的污染源全都为点状以小范围的方式向周围辐射，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn等元素都城市东南部以大范围的方式向四周面状和带状扩散。
污染源中心为22号、8号、20号等许多采样点所处区域。
最后再收集数据，对模型三进行改进，重金属元素通过大气、河流和沉降进入土壤，但都需要经过植物根系主导的土壤水循环，以此建立微分方程模型研究重金属元素的迁移规律，分析地质环境演变。
关键字模糊综合评价单因子污染指数半方差函数微分方程1 问题重述土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一，也是人类环境的重要组成成分。
随着工业化、城市化进程的不断加快，废弃物排放、农业化肥使用量增加，土壤重金属污染越来越严重。
土壤重金属污染是由于人类活动使重金属在土壤中的累计量明显高于土壤环境质量标准或土壤环境背景值，致使土壤环境质量下降和生态环境恶化的现象。
2011年建模城市表层土壤重金属污染分析
四、 符号的定义和说明
符号 Pi
Ci
说明
i 污染金属指数 i 污染金属浓度实测值 i 污染元素评价标准
Si
P
内梅罗污染综合指数 评价因子个数 元素污染指数的平均值 元素污染指数的最大值 i 元素土壤污染累计指数 i 元素背景值
n
1 n Pi n i 1
max Pi
Ni
Mi
五、模型的建立和求解
关键词：单因子污染指数、内梅罗（ N .L.Nemerow ）综合污染指数、主成分分
析法、数值拟合
1
一、 问题的重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加， 人类活动对城市环境质量 的影响日显突出。 对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海 量数据资料开展城市环境质量评价， 研究人类活动影响下城市地质环境的演变模 式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园 绿地区等，分别记为 1 类区、2 类区、……、5 类区，不同的区域环境受人类活 动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距 1 公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（0~10 厘米深 度）进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获 得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距在 那些远离人群及工业活动的自然区取样， 将其作为该城区表层土壤中元素的背景 值。附件 1 列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件 2 列出 了 8 种主要重金属元素在采样点处的浓度， 附件 3 列出了 8 种主要重金属元素的 背景值。 根据题中所给附件的数据， 我们需要解决给出 8 种主要重金属元素在该城区 的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度，另外通过数据分析， 说明重金属污染的主要原因并分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确 定污染源的位置， 最后要分析所建模型的优缺点，为了能够地更好研究城市地质 环境的演变模式应该更多的收集资料，并建立最优的模型解决问题。
2011数学建模A题参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染模型初探摘要土壤是人类赖以生存和发展的物质基础。
对我国这个人口大国而言，土壤问题显得尤为重要，但随着我国社会经济的飞速发展，土壤污染总体上却呈加剧趋势。
本文通过查阅众多文献资料，分析大量数据，探究城市表层土壤重金属污染状况。
通过使用Eviews6.0软件，计算数据的统计特征值，测算重金属在土壤表层的污染指数和变异系数，从而得出各重金属元素的空间分布特征。
然后，分别采用单因子污染指数法和多因子污染指数法，找出同一区域内的主要污染元素，并给出出主要污染原因。
由重金属的空间分布特征、统计特征值及污染原因，分析得出在8种重金属元素中，Cu、Hg、Zn 三种元素污染最为明显，故本文在第三部分重点分析三者的传播特征。
通过分析Matlab 画出的重金属元素污染的分布图，得出重金属元素污染以同心圆的方式向四周传播扩散，而且各点处的重金属元素污染物浓度与该点距污染源的距离成负趋势函数关系的结论。
为了避开由于多污染源叠加影响造成的误差，本文按照元素的污染高浓度聚集点，对整个城区进行分块处理，使得每一个污染块中仅含有一个污染源，从而简化模型，构造出污染物浓度与坐标值间的函数关系式(,,)，并通过Cu、Hg、Zn三种元素的Q f x y z数据对函数进行拟合得出参数值，由参数值得出的模型通过了统计中的T检验与F检验，模型拟合度合理，验证了上述模型的正确性及有效性。
为了研究地质环境的演变模式，本文提出引入定期收集同一采样点各金属元素浓度的信息，构建浓度与时间、坐标值之间的函数关系，从而缩小之前模型的误差，使其更符合实际规律。
关键词：统计特征值，污染指数，分块，拟合。
一问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
2011数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析
城市表层土壤重金属污染分析摘要对于问题一，首先采用克里格插值法根据附件中给的采样点的浓度数据对城区内每种重金属浓度值进行插值，进而绘制每种重金属的浓度的空间分布图，对此为了方便计算我们借助于Surfer软件进行绘图，然后我们采用单因子指数法和内梅罗综合指数法对各功能区的污染程度进行评价，但是这两种方法无法从自然异常中分离出人为异常，为了弥补其不足，采用地累积指数法[1]对土壤重金属污染做进一步评价，继而得到不同区域重金属的污染程度。
评价结果如表9所示。
对于问题二采用主成分分析法，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标，根据主成分分析法的一般步骤，首先对附件中给出的重金属浓度进行标准化处理，然后得到各金属之间的相关系数矩阵，求出相关系数矩阵的特征值和向量值，再得到因子的成分矩阵，确定出主成分的个数，计算出各因子的成分得分矩阵，最后通过算综合主成分中各个因子的权重系数得到污染性较大的因子，最后分析该污染主要原因。
结果如表14和评价结果。
问题三我们用对流-扩散偏微分方程来进行描述，对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线性偏微分方程模型，我们将对流扩散方程进行简化，即变为二阶椭圆形偏微分方程，利用有限插值数值法估计出污染物的浓度分布，并与实际检测值相比较，偏差较小的即为污染源的位置及源强，即将问题转化为非线性最优化问题，结果如表所示。
对于问题四在分析问题三模型的优缺点基础上，为更好的研究城市地质环境的演变模式，将问题三的模型中二维对流扩散偏微分方程扩展到三维，这样就可以全面考虑影响模型准确性的各相关参数，通过收集不同的地理，天气条件下地质元素的空间分布信息，进而根据这些信息，建立优化模型，即三维方程的参数，在此基础上通过模拟仿真进行分析。
关键字：单因子指数法内梅罗综合指数法地累积指数法主成分分析法偏微分模型一问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
数学建模a题 城市表层土壤重金属污染分析教学提纲
2011数学建模A题城市表层土壤重金属污染分析2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆交通大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈训教2. 范雷3. 陈芮指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：胡小虎日期：2011 年9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析，对于本题中所提出的问题一，我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图，然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征，然后，我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，对五个区域进行了综合评价，得出结果令人满意。
对于问题二，我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析，得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的大量排放，和工业区污水的大量排放等等。
对于问题三，我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出，发现大多数金属都呈中心发散性传播，同时经过分析，我们发现，如果考虑大气传播和固态传播，很难得出结论，在交通区，由于是汽车尾气造成的传播，发现重金属的传播无规律可循等，所以，我们考虑液态形式的传播，以针对地表水污染物的物理运动过程，以偏微分方程为建模基础，通过和假设和模型参数的估计，得出了可能污染源位置，最后，我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析和拟合检验，发现在参数变化在10%左右，模型的稳定性良好。
2011年全国赛A题思路解析
2011全国大学生数学建模竞赛A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？根据提供的解题思路，编写相应的程序：（1）总体思路：连续问题离散化处理。
先扩展数据范围，纵坐标上下各扩展500米，横坐标左右各扩展500米；纵坐标等间隔、横坐标等间隔各用800个点划分数据区间，生成800800⨯个网格节点；判断这800800⨯个网格节点中属于城区的节点，准则为以已知的319个数据点为中心，作半径为1420米的圆，若网格节点在这所有319个圆的外部，则该节点不在城区，否则为城区节点。
2011年数学建模A题Muller 地积累指数法分析土壤污染状况
该城区不同生态功能区土壤重金属平均浓度根据对该城区不同生态功能区土壤样品重金属浓度的分析测试，通过计算分析，得到各个功能区土壤中重金属的平均浓度，如表1。
表1：青岛市不同生态功能区表层土壤重金属平均浓土壤重金属污染评价1、评价方法:目前国内外普遍采用单因子指数法和内梅罗综合指数法等进行土壤重金属污染评价，以上两种方法均能对研究区土壤重金属污染程度进行较为全面的评价，但无法从自然异常中分离人为异常，判断表生过程中重金属元素的人为污染情况，地累积指数法注意到了此因素，弥补了其他评价方法的不足。
地积累指数又称Muller 指数，是20 世纪60 年代晚期在欧洲发展起来的广泛用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的定量指标，Muller 地积累指数法表达式为：)]/([log lg 2Bn k Cn eo ⨯=，式中，Cn 是元素n 在土壤中的含量；Bn 是土壤中该元素的化学背景值；k 为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取的系数(一般取值为1.5)，用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响。
2、评价和分级标准：Muller 地积累指数分级标准具体详见表2，该城区土壤重金属元素背景值详见表3。
编号 As(μg/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g)Cu (μg/g)Hg (ng/g)Ni (μg/g)Pb (μg/g)Zn (μg/g)1居民 6.27 290.0 69.02 49.40 93.04 18.34 69.11 237.02工业 7.25 393.1 53.41 127.5 642.419.81 93.04 277.93山区4.04152.338.96 17.32 40.96 15.36 36.56 73.294交通5.71 360.0 58.05 62.21 446.8 17.62 63.53 242.9 5公园 6.26 280.5 43.64 30.19 115.0 15.29 60.71 154.2表2：Muller地积累指数分级标准表3：各元素的背景值As (μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)3.60 130.00 31.00 13.20 35.00 12.30 31.00 69.003、评价结果：将不同功能区表层土壤重金属平均浓度值及该城区土壤元素背景值代入Muller 地积累指数计算公式，得到如下结果，详见表4。
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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆交通大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈训教2. 范雷3. 陈芮指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：胡小虎日期：2011 年9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析，对于本题中所提出的问题一，我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图，然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征，然后，我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，对五个区域进行了综合评价，得出结果令人满意。
对于问题二，我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析，得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的大量排放，和工业区污水的大量排放等等。
对于问题三，我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出，发现大多数金属都呈中心发散性传播，同时经过分析，我们发现，如果考虑大气传播和固态传播，很难得出结论，在交通区，由于是汽车尾气造成的传播，发现重金属的传播无规律可循等，所以，我们考虑液态形式的传播，以针对地表水污染物的物理运动过程，以偏微分方程为建模基础，通过和假设和模型参数的估计，得出了可能污染源位置，最后，我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析和拟合检验，发现在参数变化在10%左右，模型的稳定性良好。
最后我们全面分析了模型的优缺点，，最后可以用MATLAB软件得出相应的结果。
为更好地研究城市地质环境的演变模式，测定污染源范围还应收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量，地下水流动方向以及每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩散的影响。
一但有污染证据，我们可以在该污染源附近沿地下水流动方向设定更多采样点，由此，我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动就可以模拟三维空间内的重金属分布影响。
关键字：表层土壤重金属污染 MATLAB 内梅罗指数偏微分方程稳定性检验灵敏性分析地质演变生物降解量一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点，对城区重金属污染分析以及传播越来越有其必要性。
对于本题中所提出的问题一，我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图，分别作出了八种重金属元素的空间分布特征图，然后，我们运用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，对五个区域进行了综合评价，得出结果令人满意。
对于问题二，我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析，得出了重金属污染的主要原因来自于交通区大量排放的含铅为主污染物，和工业区污水的大量排放等等。
对问题三，通过分析第一问中所给定各种元素空间分布规律，和查阅大量资料，我们发现，如果考虑大气传播和固态传播，很难得出结论，在交通区，由于是汽车尾气造成的传播，发现重金属的传播无规律可循等，所以，我们考虑液态形式的传播，以针对地表水污染物的物理运动过程，以偏微分方程为建模基础，通过和假设和模型参数的估计，得出了可能污染源位置，最后，我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析，发现在参数变化在10%左右，模型的稳定性良好。
为更好地研究城市地质环境的演变模式，测定污染源范围还应收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量，地下水流动方向以及每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩散的影响。
一旦有污染证据，我们可以在该污染源附近沿地下水流动方向设定更多采样点，由此，我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动就可以模拟三维空间内的重金属分布影响。
二、问题分析针对本题所提出的问题一，我们利用题给的数据运用MATLAB软件作出相应的八中重金属元素空间分布图，同时考虑到分析和评价城区累不同金属的污染度，我们根据数据应用内梅罗指数综合评价城区内不同区域的重金属污染度。
得到的结果令人满意。
针对问题二，通过对第一问和原始数据的分析，我们得出了重金属污染的主要原因还是交通区汽车含铅气体的大量排放，工业区不达标的污水大量排放等等。
对问题三，通过分析第一问中所给定各种元素空间分布规律，和查阅大量资料，我们发现，如果考虑大气传播和固态传播，很难得出结论，在交通区，由于是汽车尾气造成的传播，发现重金属的传播无规律可循等，所以，我们考虑液态形式的传播，以针对地表水污染物的物理运动过程，以偏微分方程为建模基础，通过和假设和模型参数的估计，得出了可能污染源位置，最后，我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析，发现在参数变化在10%左右，模型的稳定性良好。
证明了我们模型的正确性。
对于问题四，三、模型假设假设一：问题中附件给出的原始数据真实，有效。
假设二：（0～10cm）的地表是由土和沙砾所构成。
假设三：所有的土和蓄水层的性质在浸透到水层和未浸透水层都是均匀的。
假设四：稳定、均匀内的水流只发生在整个未浸透水层的垂直方向，以及在浸透水层水平（纵向）平面中。
沿地表水流动方向。
假设五：物理过程起着重要作用，在此模型中只考虑物理过程（扩散），不考虑在其过程中的化学反应。
假设六：所有的污染源均为点源。
四、符号说明i P ：单项内梅罗指标数iave P ：i P 的平均值max i P ：iP 的最大值 P ：内梅罗综合指数I C ：污染物实测值aX ：污染金属背景值的最小值 cX ：污染金属背景值的平均值 p X ：污染金属背景值最大值l a ：水平扩散系数（m ）t a ：垂直扩散系数（m ）C ：污染物质的浓度（liter mg） bC ：背景浓度（liter mg ） 0C :污染物源处的浓度（liter mg） D ：渗透系数（m 2）K ：水力传导性（2ft day gal ）I ：水力梯度m ：污染物质的排放率（day mg ）n ：有效多孔性q :污染物质的排放率（day mg ）d R ：阻滞因子S :复合参数0t ：污染开始的时间（yr ）d V ：地下水的流速（day ft ）W ：hantush 函数),(00y x ：污染源的坐标五、模型的建立与求解5.1.1问题一的模型建立从附件-1中得到的数据，运用MATLAB软件，绘制了下面的三维地表图形，图形中的黑点就是取样的地点。
（z代表的是海拔）。
下面建立该城区内不同区域重金属的污染程度，为了更好地评价该城区不同区域的重金属污染程度，我们引入目前比较广泛应用的评价指标——内梅罗指数，进行综合评定，单项污染指数法能够比较直观地反映环境中各项污染指标的情况；内梅罗综合指数法不仅考虑到了所有评价因子单项污染程度的平均水平，而且还考虑到了最大污染指数，因此能够更为科学、综合的反映评价区域内总体环境质量状况。
评价公式如下：P：单项指标数i⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--+=<<--+=<<--+=≤=pi c p p i i p i c c p a i i c i a a c a i i a i ii i X C X X X C P X C X X X X C P X C X X X X C P X C X C P )/()(3)/()(2)/()(1/（1）其中：i C 为污染物实测值，p c a X X X ,,是依据附件给出的平均值，偏差，以及范围所定出的界限值。
综合污染指数（P ）采用内梅罗综合指数法：222max iavei P P P +=（2）其中：max i P 为单项指标数i P 的最大值，iave P 为单项指标数i P 的平均值。
给定污染综合指数等级的划分评定表，见表一：5.1.2问题一的模型求解依据原始数据和公式（1）（2），利用MATLAB 编程求得八种重金属元素的不同区域的单项内梅罗指数，见表二：种重金属元素的P 值的平均值，最终评价出污染等级，其果见表二，最后得出五大区域的污染等级见（表三）5.2分析说明重金属污染的主要原因5.2．1 该市表层土壤重金属含量基本状况分析将实际测得的该市五大区域土壤样品重金属含量与自然区土壤重金属含量背景值进行比较发现，五大区8大重金属含量平均值均高于背景值（表4）并且8大金属含量大部分样点超过自然区表层土壤均值，占总样点数的百分比最小为67.71%，最大为88.09%。
这说明表土层8大重金属均有外源物质的进入，并有了一定的积累。
表四5.2．2 表层土壤重金属污染总体评价根据五大区域8种重金属内梅罗指数（表二）求出各元素的单项内梅罗平均指数（见表五），再对照土壤的等级评价标准（表一）对表层土壤污染进行评价，评价得出 Cd、Cu、Hg、Zn这四种重金属指数达到了污染等级指数，污染级污染样点分别占79.94%、88.08%、67.71%、78.68%，均属于大面积轻度污染，其中Pb临近警戒线。
这就可以看出，Cd、Cu、Hg、Zn是构成污染的的主要原因，需要加强控制并采取相应措施进行降排，而Pb需要预防性控制，其余的As、Cr、Ni均较为安全。
5.2．3地区对四种轻度污染元素的影响经过对样点金属含量的详细分析，可以看出各种重金属在不同的区域的分不存在着很大的差异性。
于是针对达到污染等级的四种重金属在各个区域的单项内梅罗指数作出其分布图（图9）。
通过对各金属污染指数的分析得到这四中重金属元素的主要污染来源区为工业区和交通区。
工业区内和交通区内的采样点的单项污染指数明显高于其他地区。
工业排放和增加了重金属的含量，通过图9知道在工业区内的四种污染等级的重金属元素污染指数均超过了2且为两种以上的重金属复合污染，其四种重金属元素含量均达到了较高的水平。
交通区域污染指数也较高，也为多种重金属复合污染，这说明该市的交通表较发达，车辆排污水较高，大量排放的尾气，和车胎摩擦所带来的重金属是造成交通区污染的主要原因。