平面直角坐标系概念,象限 点的坐标
平面直角坐标系中的点与坐标关系
平面直角坐标系中的点与坐标关系在平面直角坐标系中，我们可以用一对有序数对来表示一个点的位置。
这对有序数对就是坐标。
平面直角坐标系由横坐标轴（x轴）和纵坐标轴（y轴）组成，它们相互垂直于彼此，并在原点O交汇。
1. 坐标表示坐标表示是指用一对有序数对来表示一个点的位置。
例如，点A位于x轴上，它的坐标为(A, 0)，其中A是点的横坐标。
点B位于y轴上，它的坐标为(0,B)，其中B是点的纵坐标。
而对于其他点C，它的坐标为(Cx, Cy)，其中Cx表示点C的横坐标，Cy表示点C的纵坐标。
2. 坐标系的象限平面直角坐标系被分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限是位于x轴和y轴的右上方，第二象限是位于x轴的左上方，第三象限是位于x轴和y轴的左下方，而第四象限是位于x轴的右下方。
根据象限划分，点的坐标可以判别出它们所在的象限。
3. 点与线的位置关系对于一个平面直角坐标系中的点P(x, y)，我们可以通过比较其坐标与坐标轴上的值来确定它与坐标轴、坐标系中的线的位置关系。
- P点在x轴上当且仅当y=0；- P点在y轴上当且仅当x=0；- P点在x轴的上方当且仅当y>0；- P点在y轴的右侧当且仅当x>0；- P点在第一象限当且仅当x>0且y>0；- P点在第二象限当且仅当x<0且y>0；- P点在第三象限当且仅当x<0且y<0；- P点在第四象限当且仅当x>0且y<0。
4. 点到原点的距离在平面直角坐标系中，点P(x, y)到原点O的距离可以通过勾股定理来计算。
距离的公式为：d=√(x²+y²)。
5. 点的对称性在平面直角坐标系中，点P(x, y)的关于x轴的对称点为P'(x, -y)，关于y轴的对称点为P'(-x, y)，关于原点O的对称点为P'(-x, -y)。
利用对称性可以简化一些计算和问题的解决。
四个象限内点的坐标的符号特征
四个象限内点的坐标的符号特征第一部分：引言在平面直角坐标系中，我们经常会遇到四个象限内点的坐标，它们在数学和物理问题中有着重要的意义。
在本文中，我们将深入探讨四个象限内点的坐标的符号特征，并探讨这些符号特征背后的数学和物理含义。
第二部分：四个象限内点的坐标1. 第一象限：第一象限是指坐标系中x和y都为正的区域。
第一象限内的点坐标都具有正的x和y值。
2. 第二象限：第二象限是指坐标系中x为负，y为正的区域。
第二象限内的点坐标具有负的x值和正的y值。
3. 第三象限：第三象限是指坐标系中x和y都为负的区域。
第三象限内的点坐标都具有负的x和y值。
4. 第四象限：第四象限是指坐标系中x为正，y为负的区域。
第四象限内的点坐标具有正的x值和负的y值。
第三部分：符号特征的数学和物理含义这些符号特征在数学和物理问题中有着重要的意义。
在数学中，我们可以通过象限来确定函数值的正负性，进而推导不等式的解集。
在物理中，四个象限内的点的符号特征可以帮助我们确定向量的方向和大小，对于描述物体运动、力的作用等问题有着重要的应用。
第四部分：个人观点和理解我个人认为，四个象限内点的坐标的符号特征是数学和物理中基础而重要的概念。
它们在解决问题和推导结论中发挥着不可替代的作用，对于深入理解数学和物理问题有着重要的帮助。
总结：通过本文的讨论，我们深入探讨了四个象限内点的坐标的符号特征，并解释了这些符号特征在数学和物理中的重要意义。
希望通过阅读本文，您能够更全面、深刻和灵活地理解这一主题。
：在数学中，四个象限内点的坐标的符号特征不仅对于解决函数值的正负性和推导不等式的解集具有重要意义，还可应用于解决图形的对称性和方程的根的问题。
在代数和几何问题中，我们常常需要判断图形、函数或者方程的性质，而四个象限内点的坐标的符号特征可以为我们提供方便快捷的判断标准。
另外，在物理中，四个象限内点的坐标的符号特征也具有重要的应用。
以向量为例，它不仅可以描述物体的运动状态，还可以表示力的作用方向和大小。
浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》教案
浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》教案一. 教材分析《4.2 平面直角坐标系》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
通过学习，学生能熟练运用平面直角坐标系解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、一次函数和二次函数等基础知识，对数学图形有一定的认识。
但部分学生在坐标与图形的对应关系方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过直观的教学手段，帮助他们更好地理解平面直角坐标系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平面直角坐标系的定义，了解各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法：通过观察、实践，培养学生运用坐标系解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生在解决实际问题中体会数学的重要性。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标与图形之间的对应关系，以及运用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受坐标系的存在和作用。
2.直观演示法：利用教具和多媒体手段，直观展示坐标系的特点和规律。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究坐标系的性质，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：平面直角坐标系模型、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中熟悉的场景，如商场购物、电影院等，引导学生思考如何用数学工具表示这些场景中的位置。
通过分析，引入平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）展示平面直角坐标系模型，让学生直观地了解坐标系的组成。
同时，讲解坐标轴上的点的坐标特征，如原点、正方向等。
3.操练（10分钟）让学生在练习本上绘制一个简单的平面直角坐标系，并标注出各象限内的点。
平面直角坐标系象限
按照上述对话，你能
找到音乐喷泉吗？
中山北路西边50 m记作－50 北京西路北边30 m记作＋30
(－50，30)
y
30
20
10
-50-40 -30-20-10 O 10 x
平面直角坐标系
•定义：平面上有公共原点且互相垂直的
两条数轴构成平面直角坐标系．
y
•正方向：向右与向上的方向
1
•水平方向的数轴：x轴或横轴
（3）若P(a,b)在第三象限，则a__<__0，b__<_0;
（4）若P(a,b)在第四象限，则a__>__0，b__<_0;
（5）若P(a,b)在x轴上，则b_=__0; （6）若P(a,b)在y轴上，则a_=___0;
y
Ⅱ
Ⅰ
（ －, ＋） （ ＋, ＋）
o
x
（ －, －）（ ＋, －）
Ⅲ
Ⅳ
【例1】在直角坐标系中，描出下列各点 的位置： A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)， D(3，－2)，E(0，1)，F(－4，0)．
平面直角坐标系
•几点说明：
y
4点、的四坐个标象的限符内号的：(－，＋) 1
-1 O (－，－)-1
(＋，＋)
1
x
(＋，－)
5、坐标平面内的点与有序实数对一一对 应．
重要结论：
各象限的点及坐标轴上的点的坐标特点：
（1）若P(a,b)在第一象限，则a__>__0，b__>_0;
（2）若P(a,b)在第二象限，则a__<__0，b__>_0;
5.2 平面直角坐标系 ——有关概念
数轴上的点的坐标：
在数轴上，每一个点的位置都能用一 个实数来表示，这个实数称为这个点在数 轴上的坐标。
中考数学复习考点知识归类讲解与练习01 平面直角坐标系与函数基本概念
中考数学复习考点知识归类讲解与练习专题01 平面直角坐标系与函数基本概念知识对接考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移1 / 27要点补充：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点补充：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.专项训练一、单选题1．已知点P （a ，a+3）在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，则a 的值为（）A ．1-B ．5-C ．2-D ．2y x 22y x +【答案】A【分析】先判断a的取值，进而根据点P到x轴的距离为2得到a+3=2，解得即可．【详解】解：∵点P（a，a+3）在第二象限，∴30aa<⎧⎨+>⎩，∴-3＜a＜0，∵点P到x轴的距离为2，∴|a+3|=2，∴a+3=2，∴a=-1，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】3 / 27解：点P （3，4）关于y 轴对称点的坐标为（－3，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-【答案】A【分析】 先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上，∴A 1（-2,0）从点A 2开始，由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4），由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4），由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4），由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4），由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8），5 / 27由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8），由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．故选择A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．4．小娜驾车从哈尔滨到大庆．设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系式．下列说法：（1）在77≤x ≤88时，小娜在休息；（2）小娜驾车的最高速度是120km/h ；（3）小娜出发第16.5min 时的速度为48km/h ；（4）如果汽车每行驶100km 耗油10升，那么小娜驾车在33≤x ≤66时耗油6.6升． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据函数图象对每个选项进行分析判断，最后得出结论．①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；②观察图象小娜的最高时速为120千米；③用待定系数法求出11≤x ≤22时的函数关系式，可求小娜出发第16.5min 时的速度；④小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，依次求出小娜驾车在33≤x ≤66时行驶的路程，从而耗油量可求．【详解】解：①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；故①错误； ②观察图象小娜的最高时速为120千米，故②正确；③在11≤x ≤22时，设y ＝kx +b ．将（11，24）和（22，72）代入上式：11242272k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：481124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴482411y x =-． 当x ＝16.5min 时，y ＝48．∴小娜出发第16.5min 时的速度为48km /h ．故③正确；④由图象可知：小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，∴车在33≤x ≤66时小娜行驶了66331206660-⨯=（千米）． ∴耗油为：66×10100＝6.6（升）．7 / 27故④正确；综上，正确的有②③④共三个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象上的点的实际意义是解题的关键．另外待定系数法是确定函数解析式的重要方法．5．下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．21y x =+C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断即可．【详解】解：根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断， A ：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；B ：观察x 与y 的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；C ：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；D ：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．x的函数的是（）6．下列各图象中，y不是．．A．B．C．D．【答案】B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.9 / 277．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.6【答案】A【分析】 由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，根据勾股定理求得DE 的长度，再根据三角形相似求得BF ，矩形的性质得到OF ，即可求解．【详解】解：由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，如下图：∵5CD AD ==，DE AC ⊥ ∴132CE AC ==，90DEC ∠=︒由勾股定理得4DE =∵//AB DC∴DCE BAC ∠=∠，90ODC BOD ∠=∠=︒又∵AC BC⊥∴90 ACB CED∠=∠=︒∴DEC BCA△∽△∴DE CE CDBC AC AB==，即4356BC AB==解得8BC=，10AB=∵CF OB⊥∴90 ACB BFC∠=∠=︒∴BCF BAC∽△△∴BC BFAB BC=，即8108BF=解得 6.4BF=由题意可知四边形OFCD为矩形，∴5OF CD==11.4OB BF OF=+=故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（）A．(﹣1，2) B．(5，2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣2)【答案】D【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的11 / 27性质容易得出点D 的坐标． 【详解】解：分三种情况：①BC 为对角线时，点D 的坐标为（5，2） ②AB 为对角线时，点D 的坐标为（﹣1，2）， ③AC 为对角线时，点D 的坐标为（1，﹣2），综上所述，点D 的坐标可能是（5，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．9．半径是R 的圆的周长C 2R π=，下列说法正确的是（） A ．C ，π，R 是变量，2是常量 B ．C 是变量，2，π，R 是常量 C ．R 是变量，2，π，C 是常量 D ．C ，R 是变量，2π是常量【答案】D 【分析】根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是R 的圆的周长2C R π=中，C ，R 是变量，2π是常量． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．10．关于变量x ，y 有如下关系：①6-=x y ；②24y x =；③2y x =；④3y x =．其中y 是x 函数的是（） A ．①③ B ．①②③④ C ．①③④ D ．①②③【答案】C 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：y 是x 函数的是①x -y =6；③y =2|x |；④3y x =； ∵x =1时，y =±2，∴对于y 2=4x ，y 不是x 的函数； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量． 二、填空题11．若点()25,4P a a --到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______． 【答案】()1,1或()3,3-； 【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵P (2a -5，4-a )到两坐标轴的距离相等， ∴254a a -=-.13 / 27∴254a a -=-或25(4)a a -=--， 解得3a =或1a =，当3a =时，P 点坐标为（1，1）； 当1a =时，P 点坐标为（-3，3）． 故答案为：（1，1）或（-3，3）． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.12．在平行四边形ABCD 中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（2，3），点D 的坐标是（3，1），则点C 的坐标是___． 【答案】（6，4）． 【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥DC ，且AB =DC ，根据坐标间关系可得2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1，解得x C =6，y C =4即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC ，且AB =DC ， ∴2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1， ∴x C =6，y C =4， 点C （6，4） 故答案为（6，4）．【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程，掌握平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程．13．函数y＝182xx+-的自变量的取值范围是______．【答案】x≠4【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．【详解】解：由题可得，8﹣2x为分母，8﹣2x≠0，解得x≠4，∴函数182xyx+=-的自变量的取值范围是x≠4，故答案为：x≠4．【点睛】本题考查的是自变量的取值范围，由于此题表达式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为零，得到自变量的取值范围．14．若一个函数图象经过点A（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法：①该函数可能是一次函数；②点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上；15 / 27③函数值y 一定随自变量x 的增大而减小；④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大． 所有正确结论的序号是 ___． 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义，一次函数的图象及函数的性质一一分析即可求解． 【详解】解：①因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次函数，故正确；②由函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量，所以点P （2，2.5），Q （2，3.5）不可能同时在该函数图象上，故正确；③因为函数关系不确定，所以函数值y 不一定一直随自变量x 的增大而减小，故错误； ④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大，故正确； 故答案为①②④． 【点睛】本题主要考查函数的定义及一次函数的图象与性质，熟练掌握函数的定义及一次函数的图象与性质是解题的关键．15．在圆周长公式2C r π=中，常量是__________． 【答案】2π 【分析】根据常量的定义即可解答． 【详解】解：圆周长公式2C r π=中，常量是2π， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查了常量的定义，正确理解定义是关键．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，等边△OAB 的顶点A 的坐标是（2，0），点P 以每秒1个单位长度的速度，沿O →A →B →O →A …的路线作循环运动，点P 的坐标是__________________．【答案】12⎛ ⎝⎭【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可． 【详解】解：由题意得，第1秒结束时P 点运动到了线段OA 的中点C 的位置，所以P 1的坐标为P 1（1，0）；第2秒结束时P 点运动到了点A 的位置，所以P 2的坐标为P 2（2，0）；第3秒结束时P 点运动到了线段AB 的中点D 的位置，如下图所示，过D点作x轴的垂线交于x2处，∵△OAB是等边三角形，且OA=2，∴在Rt△AD x2中，∠DA x2=60°，AD=1，∴21 2Ax=，2Dx=故D点的坐标为32⎛⎝⎭，即P332⎛⎝⎭;第4秒结束时P点运动到了点B的位置，同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C，在Rt△OBC中，∠BOC =60°，2OB=，1OC=,BC故B点的坐标为（1，即P4（1；第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为12⎛⎝⎭，即 P512⎛⎝⎭；第6秒结束时运动到了点O的位置，所以P6的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……17 / 27由上可知，P 点的坐标按每6秒进行循环， ∵2021÷8＝336……5，∴第2021秒结束后，点P 的坐标与P 5相同为12⎛ ⎝⎭，故答案为：12⎛ ⎝⎭．【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，等边三角形的性质，数字规律，关键是求出前面几个点坐标，得出规律．17．平面直角坐标系中，点()5,3A -，()0,3B ，()5,0C -，在y 轴左侧一点(),P a b （0b ≠且点P 不在直线AB 上）．若40APO ∠=︒，BAP ∠与COP ∠的角平分线所在直线交于D 点．则ADO ∠的度数为______°．【答案】110或70 【分析】分两种情况，①点P 在AO 下方，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，先证明NM 平分PNO ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMO P ∠=+∠，即可求解；②点P 在AO 上方，设PO 与AB 交于点M，过点M 作//NM OD ，先证明NM 平分PNA ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMA P ∠=+∠，即可求解． 【详解】19 / 27解：分两种情况， ①点P 在AO 下方时，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，PAD PNM ∴∠=∠， //AB NO ， BAN ONP ∴∠=∠，AD 平分BAN ∠，12PAD BAN ∴∠=∠，12PNM ONP ∴∠=∠，NM∴平分ONP ∠，OM 平分NOP ∠，111(180)70222MNO NOM ONP PON NPO ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMO ∴∠=︒， //NM AD ，110ADO NMO ∴∠=∠=︒；①点P 在AO 上方时，设AB 与PO 交于点N ，过点N 作//NM OD ，POD PNM ∴∠=∠，//AB CO ，PNA POC ∴∠=∠，DO 平分POC ∠，12POD POC ∴∠=∠，12PNM PNA ∴∠=∠，NM∴平分ANP ∠，直线CD 平分NAP ∠，111(180)70222MNA NAM PNA PAN NPA ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMA ∴∠=︒， //NM AD ，18070ADO NMO ∴∠=-∠=， 70ADO ∴∠=︒或110︒．故答案为：70或110．【点睛】本题主要考查了三角形双内角平分线模型，平行线的性质，解题的关键是找基本模型． 18．一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________． 【答案】3 32y x = 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x 和y 为变量，再根据三角形面积公式得到21 / 27y =12×3×x =32x （x ＞0）， 【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y 随x 变化的解析式为32y x =． 故答案为：3；32y x =. 【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量． 三、解答题19．已知一个圆柱的底面半径是3cm ，当圆柱的高(cm)h 变化时，圆柱的体积()3cm V 也随之变化．（1）在这个变化过程变量h 、V 中，自变量是______，因变量是______； （2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式；（3）当圆柱的高h 由3cm 变化到6cm 时，圆柱的体积V 由______变化到______． 【答案】（1）h ，V ；（2）9V h π=；（3）327cm π，354cm π 【分析】（1）利用函数的概念进行回答；（2）利用圆柱的体积公式求解；（3）分别计算出h ＝3和6对应的函数值可得到V 的变化情况． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是h ，因变量是V ；故答案为h ，V ；（2）V ＝π•32•h ＝9πh ；（3）当h ＝3cm 时，V ＝27πcm 3；当h ＝6cm 时，V ＝54πcm 3；所以当h 由3cm 变化到6cm 时，V 是由27πcm 3变化到54πcm 3．故答案为：27πcm3；54πcm3．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．函数解析式是等式．解决此题的关键是圆柱的体积公式．20．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【答案】（1）t，s；（2）50，30；（3）15小时，450km【分析】（1）根据函数图像可得；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（3）设两车出发xh时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得x，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离．【详解】解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10=50（km/h），大客车的速度为：500÷503=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发x小时，两车相遇，30x+50（x-14）=500，解得，x=15，30x=30×15=450，即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，故答案为：15，450．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，结合函数图像得到必要信息．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C（4，0），A（a，3），B（a＋4，3）（1）求ΔOAC的面积；（2）若aOABC是菱形．【答案】（1）6；（2）见解析【分析】（1）过点A（a，3）作AE⊥x轴于点E，根据A（a，3），C（4，0）求出AE和OC的长度，23 / 27然后根据三角形面积公式求解即可；（2）首先根据点A 和点B 的纵坐标相同得到//AB OC ，然后结合AB OC =得到四边形OABC 是平行四边形，然后根据勾股定理求出OA 的长度，得到OA =OB ，根据菱形的判定定理即可证明． 【详解】解：（1）如图所示，过点A （a ，3）作AE ⊥x 轴于点E ，则AE =3， 又∵C （4，0）， ∴OC =4，∴S △OAC =11=43622OC AE ⨯⨯⨯⨯=．（2）若a =)A ，)43B ，， ∵A B y y =， ∴//AB OC ， ∵44AB OC ==，， ∴AB OC =．∴四边形OABC 是平行四边形， 过点A 作AE ⊥x 轴，则90AEO ∠=︒，3AE OE ==，∴4OA =，∴OA AB=，∴四边形OABC是菱形．【点睛】此题考查了三角形面积的求法，菱形的判定，解题的关键是根据题意找到坐标和线段的关系．22．定义：平面直角坐标系中，点M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN，例如：点（3，2）和（4，0（1）在平面直角坐标系中，点（2，5-）和点（2，1）的距离是，点（72，3）和点（12，1-）的距离是；（2）在平面直角坐标系中，已知点M（2-，4）和N（6，3-），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M′，点N的对应点是N′，若M′的坐标是（8-，m），且MM′=10，求点N′的坐标；（3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是（12，5），若BC=13，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标．【答案】（1）6，5；（2）当M′（-8，12）时，N′（0，5），当M′（-8，-4）时，N′（0，-11）；（3）（8，0）或（-8，0）或（16，0）或（32，0）【分析】（1）分别利用两点间距离公式求解即可．（2）构建方程求出m的值，可得结论．（3）设(0,)B t，构建方程求出t的值，可得结论．【详解】解：（1）点(2,5)-和点(2,1)的距离6，25 / 27点7(2，3)和点1(2，1)-的距离5=， 故答案为：6，5． （2）由题意，10MM '=，∴10=，12m =∴或4-，(8,12)M ∴'-或(8,4)--，当(8,12)M '-时，(0,5)N '， 当(8,4)M '--时，(0,11)N '-． （3）设(0,)B t ，(12,5)C ，13BC =，∴13，解得0t =或10，(0,0)B ∴或(0,10)，当(0,0)B 时，20ABC S ∆=，∴15202OA ⨯⨯=， 8OA ∴=，(8,0)A ∴或(8,0)-．当(0,10)B 时，20ABC BOC AOC AOB S S S S ∆∆∆∆=+-=或20ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=--=，∴111101*********OA OA ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=或111101012520222OA OA ⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，16OA ∴=或32，∴或(32,0)，A(16,0)综上所述，满足条件的点A的坐标为(8,0)或(8,0)-或(16,0)或(32,0)．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了两点间距离公式，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27 / 27。
平面直角坐标系 点的分布 象限
平面直角坐标系点的分布象限【摘要】平面直角坐标系是数学中重要的概念，它将二维空间划分为四个象限。
在第一象限，所有坐标均为正数；第二象限为负x轴正y轴；第三象限为负数坐标；第四象限为正x轴负y轴。
在特殊情况下，点可能位于坐标轴上。
象限在几何学中具有重要作用，可帮助确定点的位置。
判断点所在象限的方法是根据坐标的正负情况进行判断。
经典案例分析如确定一个点的坐标，便可通过象限的概念来判断点所在的具体位置。
通过本文的介绍，读者可以更好地理解平面直角坐标系中点的分布情况及象限的概念，为进一步学习数学几何学提供基础。
【关键词】平面直角坐标系、点的分布、象限、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、特殊情况、象限的作用、点的象限判断方法、经典案例分析1. 引言1.1 平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是二维空间中一种常用的坐标系统，用来描述点在平面上的位置。
在平面直角坐标系中，以两条相互垂直的直线（通常水平和垂直）为基准，确定了一个平面。
这两条直线分别称为x轴和y 轴，它们的交点被称为原点，通常用O表示。
对于平面直角坐标系中的任意一个点，可以用一个有序对(x, y)来表示，其中x表示该点在x轴上的坐标，y表示该点在y轴上的坐标。
根据这个有序对，就可以确定该点在平面上的位置。
平面直角坐标系中的点的分布具有一些特点，比如第一象限中的点都具有正的x坐标和y坐标，第二象限中的点具有负的x坐标和正的y坐标，依此类推。
象限的概念是用来描述平面直角坐标系中点的位置关系的重要概念，它将平面分成四个部分，每个部分称为一个象限。
通过平面直角坐标系，我们可以方便地描述点在平面上的位置，以及进行各种几何、代数等计算。
在接下来的正文和结论中，我们将进一步探讨象限的特点、作用以及点的象限判断方法。
1.2 点的分布特点点的分布特点是指在平面直角坐标系中，点的坐标位置具有一定规律性和特征。
根据坐标轴的划分，点的位置可以分布在四个象限中，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
《平面直角坐标系》位置与坐标
坐标•平面直角坐标系的基本概念•点的坐标表示与转换•直线与曲线的坐标表示•位置与坐标的应用实例•平面直角坐标系的扩展与深化目录定义平面直角坐标系是过点O作互相垂直的两条数轴，在平面上建立了点与有序实数对之间的一一对应关系。
坐标系的作用用坐标表示点在平面上的位置，用方程表示图形。
平面直角坐标系的定义x轴和y轴，它们是构成平面直角坐标系的两个基本元素。
坐标轴原点象限坐标轴上的交点，是平面直角坐标系的基准点。
将平面分为四个区域，每个区域称为一个象限。
03坐标系中的基本元素0201方向根据x轴和y轴的方向来确定点的位置。
距离点到原点的距离称为该点的模长，表示为|x|或|y|。
坐标系中的方向和距离在平面直角坐标系中，点用一对有序数对表示，称为坐标。
第一个数表示横坐标，第二个数表示纵坐标。
例如，点(2,3)表示该点位于横轴上第二单位，纵轴上第三单位的位置。
直角坐标系在极坐标系中，点用长度和角度表示。
长度表示点到原点的距离，角度表示点与极轴之间的夹角。
例如，点(3,45)表示该点到原点的距离为3，与极轴之间的夹角为45度。
极坐标系点的坐标表示方法直角坐标系与极坐标系的转换极坐标系可以转换为直角坐标系，反之亦然。
具体转换公式为：x=ρcosθ,y=ρsinθ和ρ²=x²+y²,tanθ=y/x(x≠0)。
不同坐标系之间的转换除了直角坐标系和极坐标系之间的转换，还可以将其他坐标系转换为直角坐标系或极坐标系。
例如，对于球坐标系，可以通过将球坐标系中的r(半径)、φ(经度)、θ(纬度)转换为相应的直角坐标系中的x、y、z。
平移变换平移变换分为左右平移和上下平移。
具体变换公式为：x'=x+h,y'=y+k和x=x'-h,y=y'-k。
其中h、k分别表示左右平移和上下平移的距离。
旋转变换旋转变换以原点为旋转中心，分为逆时针旋转和顺时针旋转。
具体变换公式为：x'=xcosθ-ysinθ,y'=xsinθ+ycosθ。
平面直角坐标系与一次函数
平面直角坐标系与函数知识点一、平面直角坐标系1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2.点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征1.各象限内点的坐标的特征(1)点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x (2)点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x (3)点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x (4)点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x2.坐标轴上的点的特征(1)点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数. (2)点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数. (3)点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）.3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征(1)点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等. (2)点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数.4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征(1)位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
(2)位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5.关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征(1)点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数. (2)点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数.(3）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数.6.点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +知识点三、函数及其相关概念1.变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
直角坐标系与平面直角坐标系
直角坐标系与平面直角坐标系直角坐标系是一种用于描述平面上点的特定坐标系。
它由两条相互垂直的坐标轴组成，通常为水平的x轴和垂直的y轴。
这两条坐标轴相交于一个起点，称为原点，通常表示为O。
平面直角坐标系是直角坐标系在平面上的具体应用。
它由两个相交的直线（坐标轴）及其所有可能的点所组成。
其中一条直线是水平的，叫作x轴；另一条是垂直的，叫作y轴。
x轴和y轴的交点是原点O，原点是该坐标系的起点。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数(x, y)来表示。
其中，x是该点在x轴上的坐标，y是该点在y轴上的坐标。
这种表示方式称为点的笛卡尔坐标。
在平面直角坐标系中，x轴和y轴将整个平面分为四个象限，分别命名为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限位于x轴和y轴的正方向上方，其中x轴和y轴上的坐标值都为正数。
第二象限位于x轴的负方向上方，y轴的正方向的左侧，x轴上的坐标值为负数，y轴上的坐标值为正数。
第三象限位于x轴和y轴的负方向上方，x轴和y轴上的坐标值都为负数。
第四象限位于x轴的正方向的右侧，y轴的负方向下方，x轴上的坐标值为正数，y轴上的坐标值为负数。
平面直角坐标系广泛应用于数学、物理、工程等领域。
它的使用方便且直观，可以准确描述平面上点的位置和运动。
在平面直角坐标系中，我们可以进行各种运算和推导。
例如，求两点之间的距离可以使用勾股定理来计算。
设A(x1, y1)和B(x2, y2)是平面直角坐标系中的两个点，它们之间的距离d可以通过以下公式求得：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
另外，平面直角坐标系也可以用来表示线段、直线、曲线、图形等。
通过设定合适的方程或条件，我们可以在平面直角坐标系中描述并解决各种几何问题。
总结来说，直角坐标系是一种用于描述平面上点位置的坐标系，而平面直角坐标系是直角坐标系在平面上的具体应用。
它们是数学研究和实际问题求解中不可或缺的工具。
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是人教版七年级数学下册第七章第一节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
这部分内容是学生学习函数、几何等知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但对于平面直角坐标系的理解和应用还需要通过实例来加强。
学生在学习过程中应能够借助图形直观地理解坐标系，掌握各象限内点的坐标特征，并能够运用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的含义。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究坐标系的性质，培养学生的合作意识。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的探究精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关实例，如图形、图片等，用于导入和巩固环节。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实例，如商场地图、停车场示意图等，引导学生思考如何用数学工具表示这些实例中的点。
通过讨论，引入平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）用投影仪展示平面直角坐标系的图形，引导学生观察并总结各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
教师在黑板上板书各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用坐标系表示实例中的点，并总结坐标系的性质。
平面直角坐标系四个象限的坐标特点
平面直角坐标系四个象限的坐标特点嘿，伙计们！今天我们来聊聊一个非常有趣的话题——平面直角坐标系四个象限的坐标特点。
你们知道吗，这个坐标系可是我们日常生活中无处不在的哦！从我们的手机屏幕到地图上的位置，都离不开它。
那么，让我们一起来探索一下这个神奇的世界吧！我们来说说第一象限。
这个区域的特点是横坐标和纵坐标都是正数，也就是说，这个区域内的点都在x轴和y轴的正方向上。
比如说，你家的位置就在这个区域内。
想象一下，当你在家里看电视时，你的手指在遥控器上滑动，屏幕上的节目就会随着手指的移动而改变。
这就是因为你的手指在第一象限内移动的缘故。
接下来，我们来到了第二象限。
这个区域的特点是横坐标是负数，纵坐标是正数。
也就是说，这个区域内的点都在x轴的负方向上，但在y轴的正方向上。
这个区域可不像第一象限那么好玩哦！如果你不小心走进了这个区域，可能会感到有点迷失方向。
不过别担心，只要你知道怎么走出这个区域，你就能回到正确的道路上。
再来说说第三象限。
这个区域的特点是横坐标和纵坐标都是负数，也就是说，这个区域内的点都在x轴和y轴的负方向上。
这个区域可真是让人头疼啊！因为无论你往哪个方向走，都会越走越远。
所以，如果你不小心走进了第三象限，最好立刻找到一条出路，否则你可能会永远困在这个地方。
我们来到了第四象限。
这个区域的特点是横坐标是正数，纵坐标是负数。
也就是说，这个区域内的点都在x轴的正方向上，但在y轴的负方向上。
这个区域可不像其他三个区域那么可怕哦！相反，如果你能找到一个合适的角度来看这个世界，你会发现它其实也挺美的。
就像你在夜晚仰望星空一样，虽然星星在地平线以下，但它们依然闪烁着迷人的光芒。
好了，朋友们，今天我们关于平面直角坐标系四个象限的坐标特点就聊到这里啦！希望你们喜欢这次的探索之旅。
记住哦，无论是在现实生活中还是在虚拟世界里，我们都要注意自己的位置，才能更好地了解这个世界。
下次再见啦！。
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标系 知识点整理
平面直角坐标系一、本节学习指导本节把重点放在几个象限内点的表示方法上，把四个象限里点的的符号牢牢的记在脑子里。
然后做一些相关练习题就可以掌握，这一节属于比较简单的章节。
二、知识要点1、坐标数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
注意：1、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。
2、数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与之对应。
平面直角坐标系：由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。
横向的是x轴，纵向的是y轴。
说明：平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示，这对有序实数对就叫这点的坐标，如上图点A的坐标用（2,2）这有序实数来表示，（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能更改），坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。
【重点】2、象限及坐标平面内点的特点四个象限：如图，平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
【重点】注：1、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。
如上图，点B（4,0）和点C（0,-2）不在任何象限。
坐标平面内点的位置特点：①、坐标原点的坐标为（0,0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0,即（x,0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）【重点】⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0,即（0,y），所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）【重点】例：若P（x,y），已知xy>0,则P点在第______象限；已知xy<0,则P点在第_____象限。
分析：xy>0说明x,y同号，所以是在第一或第三象限，xy<0说明x,y异号，所以是在第二或第四象限点到坐标轴的距离：坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。
平面直角坐标系知识讲解
平面直角坐标系知识讲解【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对表示位置1．如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）．A．（1，0）B．（-1，0）C．（-1，1）D．（1，-1）【思路点拨】由（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．【答案】A．【解析】解：根据（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可得嘴的坐标是（1，0），故答案为A．【总结升华】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．举一反三：【变式】下列数据不能表示物体位置的是（）．A．5楼6号B．北偏东30°C．希望路20号D．东经118°，北纬36°【答案】B （提示A. 5楼6号，是有序数对，能确定物体的位置；B.北偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的位置；C.希望路20号，“希望路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置；D.东经118°北纬36°，是有序数对，能确定物体的位置．）类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标.【答案与解析】解：本题答案不唯一，现列举三种解法.解法一：以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，边AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（1）：A（0，0），B（5，0），C（5，3）， D （0，3）.解法二：以边AB的中点为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，AB的中点和CD的中点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）：A（﹣2.5，0），B（2.5，0），C（2.5，3）， D （-2.5，3）.解法三：以两组对边中点所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图（3）：A（﹣2.5，-1.5），B（2.5，-1.5），C（2.5，1.5）， D （-2.5，1.5）.【总结升华】在不同平面直角坐标系中，长方形顶点坐标不同，说明位置的相对性与绝对性，即只要原点、x轴和y轴确定，每一个点的位置也确定，而一旦原点或x轴、y轴改变，每一个点的位置也相对应地改变.举一反三：【变式】点A(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为________．【答案】(2，3)或(-2，3)或(-2，-3)或(2，-3).3.平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．【思路点拨】三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求得此三角形的面积．【答案与解析】解：如图所示，过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线与过B 点平行于x 轴的直线交于点D 、E ，则四边形ACED 为梯形，根据点A(-3，-1)、B(1，3)、C(2，-3)可求得AD ＝4，CE ＝6，DB ＝4，BE ＝1，DE ＝5，所以△ABC 的面积为：． 【总结升华】点的坐标能体现点到坐标轴的距离，解决平面直角坐标系中的三角形面积问题，就是要充分利用这一点，将不规则图形转化为规则图形，再利用相关图形的面积计算公式求解．举一反三：111()222ABC S AD CE DE AD DB CE BE =+--△111(46)5446114222=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=【变式】如图所示，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(-1，1)，A 4(-1，-1)，A 5(2，-1)，……，则点A 2008的坐标为________．【答案】(-502，-502)．类型三、坐标平面及点的特征4. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，m +1）一定在第________象限．【思路点拨】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【答案】二.【解析】解：∵点（﹣1，m +1）的横坐标﹣1＜0，纵坐标m +1＞0，∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1，m2+1）一定在第二象限．【总结升华】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．举一反三：【变式1】点P(－m,n)在第三象限，则m ，n 的取值范围是________.【答案】．【变式2】在平面直角坐标系中，横、纵坐标满足下面条件的点，分别在第几象限或哪条坐标轴上．(1)点P(x ，y)的坐标满足xy ＞0．(2)点P(x ，y)的坐标满足xy ＜0．（3）点P(x ，y)的坐标满足xy=0．2220,0m n ><【答案】(1)点P在第一、三象限；(2)点P在第二、四象限；（3）x轴或y轴.【变式3】若点C(x,y)满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限.【答案】三．5.一个正方形的一边上的两个顶点O、A的坐标为O(0，0)，A(4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么．【思路点拨】有点的坐标说明已有确定的平面直角坐标系，但正方形的另两个顶点位置不确定，所以应按不同位置分类去求．【答案与解析】解：不妨设另外两个顶点为B、C，因为OABC是正方形，所以OC＝BA＝BC＝OA＝4．且OC∥AB，OA∥BC，则：(1)当顶点B在第一象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，4)，C点坐标为(0，4)．(2)当顶点B在第四象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，-4)，C点坐标为(0，-4)．【总结升华】在解答这类问题时，我们千万不要忽略了分类讨论而导致错误．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A.（0，0） B.（0，2） C.（2，﹣4） D.（﹣4，2）【答案】A。
平面直角坐标系题型讲解
O （坐标原点） 第三象限 第四象限
x （横轴）
二.平面直角坐标系内各位置点的坐标特征 第二象限 第一象限 (-,+) (+,+) O （坐标原点） x 第三象限 第四象限 (-,-) (+,-) 若P(x,y)是坐标平面内一点 点P在第一象限,则x＞0,y＞0; 点P在第二象限,则x＜0,y＞0; 点P在第三象限,则x＜0,y＜0; 点P在第四象限,则x＞0,y＜0; 点P在横轴上,则y=0; 点P在纵轴上,则x=0.
.
y
(1)y随x怎样变化？
(2)自变量的取值范围是什么？
.
(3)当取什么值时，的值 最小？最小值是多少？ x
； / 龙虎斗
；
战气,对着剑身拍下！" "唔?"夜枪眨了眨眼睛,不相信の抬起左手,对着神剑轻轻一拍. "咔嚓！" 神剑竟然应声而断,断成两截,露出中间中空の黑幽幽口子. …… 现场一片哗然,他们都没有想到,争夺了数千年の落神山至宝,到头来却是把假货,并且居然似乎还不止一把假货? "得到最多 宝物の人,将获得胜利！将会有机会得到至宝,祝你呀们好运" "当然能不能拿到至宝要看你呀运气好不好了" 有机会?运气? 这时众人想起落神山守护者刚才说得话,纷纷暗自猜测起来,莫非,这神剑还有不少把?只有一把才是真の?但是其余の神剑哪里去了?真の神剑又在哪里? 当然也有少 数人将怀疑の目光投向了白重炙,投向了他那把黑油油,摸样奇怪の长刀.莫非这把才是真正の神剑? "看什么看?妈の,晦气……诸位俺很惭愧,不咋大的爷心情很不好,所以不咋大的爷改变主意了,你呀们不能就这样回去了！" 白重炙白眼一翻,直接发飙了,心里却无奈,毕竟他突然出现在了 天路广场,并且还玩嗨了,现出了屠神刀,以及空间神器逍遥戒,别人没有怀疑才怪.此刻他只能尽量将众人の注意转移一些,希望不让他们怀疑,于是他几多霸蛮の吼了起来. "擦…" 白重炙一发飙,蛮**们却傻了,不带这样玩の. 蛮干首先急了,他可不想白重炙再给他剁去另外一根中指,或者 下面の第三条腿什么の,连忙带着哭腔喊了起来："夜少,不光俺の事啊,你呀可能将火气撒在俺们身体上啊,俺上有老下有下,俺要是死了,俺の那几百房媳妇该怎么办啊?她们可不能靠手指和冬瓜度日啊…" "对啊,夜大人,你呀大人有大量,真不光俺们の事情！" "夜公子,你呀可不能出尔反 尔啊?再说了俺们可是都没有对付你呀们白家の人啊！" "……" 一时候众人连忙又是拱手,又是弯腰,又是擦眼泪,集体恳求起来. "轻寒,得饶人处且饶人,你呀看…" 夜枪也急了,神器没了就没了,最少白重炙平安归来了,实力还变得如此生猛,白家知道这消息肯定都会欢喜连天.但是如果 白重炙把在场の全杀了,那可是得罪了几方势力,以后白家の日子也不好过啊… "额…既然俺三叔,开口求情了,那么就算了！"白重炙沉思片刻,开口了,让众人一阵大喜,只是下一秒白重炙继续说の话,却又让他们心情跌入了谷底. "这样吧…把你呀们身体上所有の宝物,全部留下,宝器以上 の,全部丢过来,别想隐瞒,俺心情可是还没恢复,要是被俺发现了,俺可是要发飙の……宝物留下之后,全体双手抱头,排成三排,排好队,走出去,队形要整齐哦,俺心情不好,你呀们知道の,别惹俺发飙…" "扑通,扑通！" 白重炙话一说完,现场直接由不少人直接,昏迷倒地,场中剩下の人却脸 上布满了黑线,这样玩,也太坑爹了吧！ 本书来自 品&书#网 当前 第2捌0章 一二一,一二一. 文章阅读 夜天龙很急,落神山接连而三の异变,让他无比の心慌,而当他看着夜青牛不断の在他眼睛走来走去,心就更加慌了起来.看书 "青牛,别晃来晃去,晃得俺眼都花了！" 夜青牛也很慌,所 以他才会不停の走来走去,但是此刻被夜天龙一吼,连忙不敢再走了,只是眼巴巴の望着天路の出口,心情复杂到了极点. 月姬封谔谔花香也急,她们没表现在脸上,只是袍子下不断微微抖动の双手出卖了她们の心情. 神城四卫也急,妖族蛮族隐岛の强者也急.所以人此刻の目光投投向了天路 の入口,等待着最后の结局. "轰隆隆！" 就在这时,落神山再次一阵摇晃,将众人の目光集体吸引到了落神山の顶端,在众人惊恐の目光下,落神山顶部,悬空の不咋大的神阁,竟然不断の剧烈摇晃起来,发出了巨大の响声……而后在众人膛目结舌の目光下,突然直接消失了… "咻,咻,咻…" 在就不咋大的神阁完全消失の前,不咋大的神阁内突然爆发出一条刺目の光芒,而后数百道金色の光芒直接从不咋大的神阁内激射而出,朝着落神山四面八方射去,速度奇快,眨眼就消失不见了… "那些金光是什么?不咋大的神阁怎么消失了?"封谔谔首先发出了一声怪叫,满脸の震惊和疑惑. "好像是无数把剑?往大陆各个方向飞去了！"夜青牛鼓着牛眼,不确定の说道. 发生了什么事情? 为何不咋大的神阁消失了?还射出了无数把剑? 就在众人迷糊不解の时候,一条压抑の气息,将落神山脚下全部笼罩,紧接着,一些低沉の声音响起,将众人の疑惑全部消除. "落神山神剑出世,有 缘者得之…" "有缘者得之…得之…" 低沉の声音,响彻天空,传向了远方,传遍了大陆,将大陆の所有人震呆了… …… 而就在不咋大的神阁消失の那一刻,炽火位面外面の空间乱流中,一些长着双角の男人,突然睁开了眼睛,站起了身子,望着不咋大的神阁消失の地方,愣了许久,而后在幽幽 开口起来. "守护了数千年,第十二把神剑终于出世了,俺终于可以回去了,哈哈…想必血王大人知道了这个消息,一定会赐予俺一些家主位置和一些神将神晶吧,哈哈…" 双角高大の男人,狂笑几声,直接朝空间乱流出快速飞去,最后消失在无边无际の乱流风刃之中. 而就在同一时候,暗黑森 林内の古堡内. 那名一只坐在古堡顶部の红衣女子,再次放下了手中の书,朝着落神山方向望了一眼,嘴角荡起一丝微笑,轻声呢喃起来： "这鹿希倒也聪明,两人这戏也演得不错…唔,在乱流中蹲守了数千年,倒也难为他了.看来,要不了多久会更热闹了,这炽火位面越来越有意思了,呵呵…" 悦耳の声音,将古堡の平静打破,宛如平静の湖水落下了一些不咋大的石头,引发了道道涟漪. 神城,神主府书房の那扇门,突然被推开,屠の一红一黑の诡异双瞳尽是冷意,他望着空中の无数金光,连忙大喝了起来.迅速召集起无数の神城使者,密议一阵,整个神城利马热闹了起来,无数穿着金 袍の人,从神城の四个大门,往外快速奔去,眨眼消失不见了. 龙城,三位破仙再次出关,片刻之后,龙匹夫手下の无数军队强者,快速の奔出了龙城,朝四面八方奔去.白家堡,夜白虎受到了夜若水の传音,迅速将白家の所有子弟动用了起来,无数の快马朝破仙府北方奔走.落花城,飘雪城,笑昏 城,西风城,也同时纷纷行动了起来,四处开始奔走,四处寻觅. 蛮神府,妖神府,隐岛,在同一时候无数の强者开始奔走,整个大陆,在同一时候都混乱了起来,都忙碌了起来,都四处寻找起来. 他们都在寻找,落神山飞出来の数百道金光,都在寻找落神山の至宝. …… …… "队形排好了,双手 抱头,别左看右看,往前走！一二一,一二一……" 就在夜天龙屠神卫他们,正在因为不咋大的神阁消失无数神剑出世,以及落神山中传出の神级强者声音,在惊疑不定の时候,天路路口却传出一些年轻の声音. 而当他们不由自主の,将目光投向天路入口の时候,他们却全部傻了,脸上集体露出 了被雷电击中の表情… 他们看到——天路入口,此时正走出三排人.当然,这不是最重要の.最重要の是……这三排人,竟然全部衣裳不整,全身狼狈,满脸羞愧神色,双手抱在后脑勺,宛如一群囚犯被人驱赶着游街一样… 什么情况? 屠神卫怒了,斩神卫傻了,焚神卫羞了,弑神卫迷茫了…… 因为最前面の人却是全部是神城の强者,一眼看去,他们很清楚の看到.神城の数百强者只剩下一半不到,并且他们去の时候の全副武装の宝器,圣器,此刻一件都没有了. 神城之后,走来の是妖族の强者,同样の武器护甲没有一件,同样の双手抱头,同样の羞涩和尴尬の表情,让妖族の强者也 差点暴走了. 在后面是蛮族の,当蛮族の人看着蛮干那个光头,此刻光着身子只剩下一条红色の内裤,一副死了爹の表情,走在前方の时候.他们有人晕倒了,剩下の人却是无比の脸色阴沉,恨不得挖个洞钻进去… 怎么?他们の少族长,出来了两趟,两趟却都给人扒光了只剩下内裤? 而隐岛の 几个老家伙,也准备承受同样の打击の时候,却发现,隐岛の人整齐の走了出来,神情很
八上数学平面直角坐标系与三角形结合的问题
平面直角坐标系与三角形是初中数学八年级上册的重要内容，学生在学习过程中常常会遇到一些问题。
本文将分为以下几个部分，分别探讨平面直角坐标系和三角形的基本概念、平面直角坐标系与三角形结合的问题及解决方法等。
一、平面直角坐标系的基本概念1.1 直角坐标系的引入在平面直角坐标系中，我们将平面划分为四个象限，并引入x轴和y 轴，用来表示平面上的点的位置。
其中，x轴和y轴的交点为原点O，横坐标轴为x轴，纵坐标轴为y轴。
1.2 点的坐标在平面直角坐标系中，每个点都有唯一确定的坐标，用(x, y)表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。
通过坐标，我们可以唯一地确定平面上的一个点。
1.3 距离公式在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以通过距离公式来求解，距离公式为：AB的距离=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
二、三角形的基本概念2.1 三角形的定义在平面几何中，三条线段两两连接成一个封闭图形，这个封闭图形就是三角形。
三角形是几何图形中的基本概念，其性质和定理在数学中具有重要的地位。
2.2 三角形的分类根据三角形的边和角的性质，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等不同类型。
2.3 三角形的面积公式三角形的面积公式为：S=1/2*底*高。
其中，S表示三角形的面积，底表示三角形的底边长，高表示三角形的高。
三、平面直角坐标系与三角形结合的问题3.1 平面直角坐标系与三角形的坐标关系当我们在平面直角坐标系中遇到三角形时，通常需要确定三角形的顶点坐标、中点坐标、重心坐标等。
通过坐标关系，我们可以推导出三角形的各种性质，如边长、角度、面积等。
3.2 平面直角坐标系与三角形的距离关系在平面直角坐标系中，我们可以利用距离公式来求解三角形的边长、高度、中位线等。
通过计算三角形的距离关系，可以更深入地理解三角形的性质，并解决相关问题。
3.3 平面直角坐标系与三角形的重心、外心、内心和垂心在平面直角坐标系中，三角形的重心、外心、内心和垂心都有具体的坐标表示。
平面直角坐标系四个象限的坐标特点
平面直角坐标系四个象限的坐标特点大家好，今天我们来聊聊平面直角坐标系四个象限的坐标特点。
我们要知道什么是平面直角坐标系。
平面直角坐标系就是一个像我们生活一样的世界，有上、下、左、右四个方向，每个方向都有一个坐标值。
这个坐标值可以是正数也可以是负数，正数表示在上方，负数表示在下方。
好了，现在我们来说说四个象限的坐标特点吧！1. 第一象限：这个象限的坐标特点是x轴和y轴都是正数，也就是说这个象限的所有点都在我们的头顶和正前方。
比如说，(1,1)这个点就在我们的头顶正中央，(2,2)这个点就在我们的正前方正中央。
这个象限里的点都比较大，而且都比较“牛”。
所以我们经常说：“这个人很有出息，就像第一象限里的点一样。
”2. 第二象限：这个象限的坐标特点是x轴是正数，y轴是负数。
也就是说这个象限的所有点都在我们的头顶和左侧。
比如说，(1,-1)这个点就在我们的头顶左侧，(-2,-2)这个点就在我们的左侧。
这个象限里的点都比较小，而且都比较“矮”。
所以我们经常说：“这个人不太行，就像第二象限里的点一样。
”3. 第三象限：这个象限的坐标特点是x轴是负数，y轴也是负数。
也就是说这个象限的所有点都在我们的左侧和下方。
比如说，(-1,-1)这个点就在我们的左侧下方，(-2,-2)这个点就在我们的下方。
这个象限里的点都比较小，而且都比较“矮”。
所以我们经常说：“这个人不太行，就像第三象限里的点一样。
”4. 第四象限：这个象限的坐标特点是x轴是负数，y轴是正数。
也就是说这个象限的所有点都在我们的左侧和上方。
比如说，(-1,1)这个点就在我们的左侧上方，(-2,2)这个点就在我们的上方。
这个象限里的点都比较小，而且都比较“矮”。
所以我们经常说：“这个人不太行，就像第四象限里的点一样。
”好了，今天关于平面直角坐标系四个象限的坐标特点就讲到这里啦！希望大家都能记住这些特点，以后在生活中遇到问题时能够灵活运用。
下次再见啦！。
平面直角坐标系知识点大全
平面直角坐标系知识点1、有序数对：我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对．2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的坐标平面内的任意一点P ，都与唯一的一对有序实数对（b a ,其中，a 为点P 的横坐标，b 为点P 的纵坐标坐标． 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0 ； 第二象限：x<0，y>0； 第三象限：x<0，y<0 ； 第四象限：x>0，y<0． 横坐标轴上的点：（x ，0）； 纵坐标轴上的点：（0，y ）．小结：（1）点P （ｘ，ｙ）所在的象限 横、纵坐标ｘ、ｙ的取值的正负性；（2）点P （ｘ，ｙ）所在的数轴 横、纵坐标ｘ、ｙ中必有一数为零．4、平移：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ）； 向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y+b ）； 向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y-b ）．5、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为y 的绝对值，即｜y ｜；点（x ，y ）距y 轴的距离为x 的绝对值，即｜x ｜．坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为 x 1－x 2的绝对值，即ＡＢ＝｜x 1－x 2｜；点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为 y 1－y 2的绝对值，即ＡＢ＝｜y 1－y 2｜．6．特殊点的坐标：平行于x 轴的直线上的点的坐标特点是 纵坐标相同 ; 平行于y 轴的直线上的点的坐标特点是 横坐标相同 ．7、绝对值相等的代数问题：a 与b 的绝对值相等，可推出1）a=b 或者 2）a=－b ．8、角平分线问题：若点（x ，y ）在一、三象限角平分线上，则x=y （横、纵坐标相等）；若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x=－y （横、纵坐标互为相反数）．9、对称问题：一点关于x 轴对称，则x 同y 反（同：坐标相同，反：坐标互为相反数）； 关于y 轴对称，则y 同x 反；关于原点对称，则x 反y 反．10．利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x 轴、y 轴的正方向;(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称． 0 1 -2。
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7.1.2平面直角坐标系教学设计
【教学目标】
1、认识平面直角坐标系的意义；
2、理解点的坐标的意义；
3、会用坐标表示点。
【重点】平面直角坐标系和点的坐标。
【难点】根据点的位置写出点的坐标。
【学情分析】
1、学生特点：七年级学生活泼、好动、积极向上，同时孩子气很浓！
2、生活经验：他们有一定的生活经验，对于本节课来说，学生有过类似的实践感受。
3、知识基础：有了上学期数轴的基础，对于本节课图形和数之间的联系有了一定的理解和感受。
【教学过程】
一、复习导入
什么是数轴？
数轴上的点可以用什么来表示？
可以用数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。
课件展示点
A的坐标是－4，点B的坐标是2。
坐标为－4的点在数轴上的什么位置？
在A点处。
这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。
类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?
二、探究新知
1、平面直角坐标系
我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。
水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐
标系的原点。
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
2、点的坐标
如图,由点A 分别向x 轴和y 轴作垂线,垂足M 在x 轴上的坐标是3,垂足N 在y 轴上的坐标是4,我们说A 点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A 的坐标,记作A(3,4)。
类似地,请你根据课本66面图7.1-3,写出点B 、C 、D 的坐标. （注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。
）
3、四个象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。
三、合作交流
做一做：课本68页练习1题。
思考:1、原点O 的坐标是什么?x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O 的坐标是(0,0),x 轴上的点的纵坐标为0,y 轴上的点的横坐标为0。
2、各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
（
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
五、课堂练习
课件出示，由坐标描点
说出各象限坐标的特点
六、课堂小结
这节课你有哪些收获？
七、作业：课本69页第2，3题；。