平面电磁波
平面电磁波
例如铜：
f 1MHz, c 66106 m
f 30GHz, c 0.38106 m
4.4 电磁波的极化
本节要点
极化 线极化 圆极化 椭圆极化
1. 极化(polarization)
金属导体 金属导体
导体上的感应电 动势等于零
导体上的感应电 动势最大
无耗媒质中电场、磁场与功率流
4.2 无限大导电媒质中的平面电磁波
本节要点
复介电常数 导电媒质中的平面波 色散及其对通信的影响
1.复介电常数(complex permittivity)
无限大导电媒质中复介电常数
~ 1 j
实部代表位移电流的贡 献，不会引起能量消耗。
+z轴方向传播的均匀平面波 -z轴方向传播的均匀平面波
4. 均匀平面波的基本概念
如果电介质区无限延伸，则电场矢量可一般地表示为 E ax E0e jkz 时域表达式为 Ex z, t E0 cost kz 0
下面，我们对平面波进行较为详细的分析。
代表场的波动状态，称为电磁波的相位。它由三部分构成:
~ 将无耗媒质的相位常数及波阻抗中的 均以 来取代，即 得导电媒质中的复相位常数为
~ ~ k j
~ 1 j
2 1 1 1 2 1 2
~ 1 j
2
2.导体中均匀平面电磁波
导体中均匀平面波的电磁场及平均坡印廷矢量为
Ex E0ez e jz
Hy
E0e z e jz e j / 4
第六章平面电磁波
1
2
1
二、导电媒质中平面电磁波的传播特性
1、不良导体主要参数（不能近似，计算复杂）
2、电介质主要参数（如聚四氟乙烯、聚苯乙烯、石英等）
表明：相移常数和波阻抗近似与理想电介质相同，衰减常数与 频率无关，正比于电导率。因此均匀平面电磁波在低损耗质中 的传播性，除了由微弱的损耗引起的振幅衰减外，与理想媒质 中的传播特性几乎相同。 3、良导体主要参数
表明：任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量一半。 9、电磁能量平均值：
10、能量传播速度： 表明：均匀平面电磁波的能量传播速度等于相速。
z
P161 例6-1 略 补充例题：
• 6-2
P203作业2009.4.28
§6.2 导电媒质中的平面电磁波
一、导电媒质中平面电磁波的传播特性
方程的实际解：(由于无界媒质中不存在反射波)
由于：
二、均匀平面波的传播特性
可得：
振幅
时间相位
空间相位
初相
相位，代表场 的波动状态
上边两式表明：正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互 相垂直，在时间上是同相的，它们的振幅之间有一定的比值，此比 值取决于煤质的介电常数和磁导率。
Ex
z Hy
图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的 上图表示 t = 0 时刻，电场及磁
4、坡印廷矢量的瞬时值
v
v
v
S(z,t) E(z,t) H (z,t)
evz
1 2
Em2
c
e2 az [cos
cos(2t
2
z
20
)]
5、复坡印廷矢量
v S
1 2
v E
v H*
电磁场-平面电磁波
入射波电场垂直于入射面 （即垂直极化）
注:入射面即y=0的平面，不是分界面
将 H 分解为界面的切线 t 向，上下边界应相等
• .
• 联解（1）（2）得到菲涅耳公式（设μ1 = μ2=μ）
• 考虑到
在介质1中合成波场的分量为：
讨论： 1）场的每一个分量都有因子 向传播，相位沿x方向变化。
，表示合成波也沿x方
第四章 平面电磁波
无线广播，通讯的载波，激光器发出的激光，都 接近正弦电磁波，称谐和波或单色场。
• 通常正弦电流用复数表示：
称为电场的 x（或y, z）分量的复振幅， 复振幅和幅角都是坐标的函数
.
• 利用复指数后，场量对时间的偏导数变得简单。
。将复数表达式代入正弦电磁场情况下的麦克斯韦方程组得：
时称为理想导体。
• （3）0.01 < < 100 称半导体， • 半导体材料对传导电流和位移 电流都必须考虑。
• .注意: 某种材料是导体还是绝缘体或半导体，
• 不但与ζ 还与工作频率 ω有关。 • 例铜的电导率ζ =5 .7x 107 S/m , 在光频以下为良导体 • 对 x射线（设波长为0.1nm）, 铜却不是良导体。
电场瞬时值表达式：
为沿 -z 方向传播的平面波
电磁波的极化
• 平面电磁波是横波，它的 E矢量可以在垂直于传 播方向（波矢 K 的方向）的任意方向振动，如 果在垂直于传播方向的平面内，E 的振动限于 某一固定的方向，则称为线偏振或平面偏振，E 的振动方向称为偏振方向或极化方向。 • 沿z轴方向传播的电磁波的电场矢量E 可以分解 为两个互相正交的分量Ex , Ey 它们的振幅分别为 E1、 E2，相位差为φ=φ1-φ2
• .良导体的条件
平面电磁波
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式(７ －３０) 中 • 为真空中的光速. 由于一切媒质的相对介电常数εｒ >１. 而且一般媒
质的相对磁导率μｒ≈１. 因此. 理想电介质中均匀平面波的相速通常 小于真空中的光速. 但是要注意. 电磁波的相速有时可以超过光速. 可 见. 相速不一定代表能量传播速度. • 式(７ －３０) 中 • 是频率为ｆ 的平面波在真空中传播时的波长.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式(７ －９) 是一个二阶常微分方程. 其通解为: • 式中第一项代表沿正ｚ 方向传播的波. 第二项代表沿负ｚ 方向传播的
波. 为了便于讨论平面波的波动特性. 仅考虑沿正ｚ 方向传播的波. 令 上式第二项为零. 即 • 式中. Ｅｘ０为ｚ ＝０ 处电场强度的有效值. Ｅｘ (ｚ) 对应的瞬时值为:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 媒质电场强度与磁场强度的振幅之比称为波阻抗. 也称为媒质的特征 阻抗. 或者本征阻抗. 以Ｚｃ表示. 即
• 由上述讨论可知. 平面波的波阻抗为复数. 电场强度与磁场强度的空间 相位不同. 复能流密度的实部及虚部均不会为零. 意味着平面波在传播 过程中. 既有能量的单向传播. 又有能量的双向或交换传播.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 将ω ＝２πｆ 和式(７ －１９) 代入式(７ －２０). 得: • 式(７ －２１) 描述了平面波的相速ｖｐ、频率ｆ 与波长λ 之间的关系.
平面波的频率是由波源决定的. 它与源的频率始终相同. 但是平面波的 相速与媒质特性有关. 因此. 平面波的波长也与媒质特性有关. • 将式(７ －１４ａ) 代入式(７ －１８) 中. 得:
平面电磁波
平面电磁波1时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2研究电磁波在特定情况下的激发和传播规律，就是从数学上求解麦克斯韦方程组或该特定条件下的波动方程组。
在某些特定条件下，可以将麦克斯韦方程组或波动方程组简化为简化模型，如传输线模型、集总参数等效电路模型等。
4最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
许多复杂的电磁波，如柱面波和球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然因此，均匀平面波是最简单、最基本的电磁波模式，所以我们从均匀平面波开始。
§6.1波动方程2.EJ2.1.电场波动方程：？Ett22h2j磁场波动方程?ht2??2如果媒质导电（意味着损耗），有j??e代入上面，则波动方程变为2.EE2e 2.tt2hh2h20T如果t是时谐电磁场，则场量用复矢量表示，然后2e?j???e??2??e?2.HJHH02采用复介电常数，j???(1?j22??，上面也可写成)??23在线性、均匀、各向同性非导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
2.E2e 2.0t2h2h20T4在线性、均匀、各向同性和导电介质的被动区域，波动方程变为均匀方程。
2e?e?2e2?02.HH2小时2.0tt如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，并采用复介电常数，2.J2.（1？j2？e e？02??，上面也可写成)??22?h?h?????02注意，介电常数是一个复数，代表损耗。
5学习要求：推导，数学形式与物理意义的对应。
§6.2均匀平面电磁波1波动方程的均匀平面波解在真实的物理世界中没有均匀的平面波。
它需要无限的理想介质和无限的能量。
然而，远离场源的局部区域内的电磁波可被视为均匀平面波。
2.从均匀平面波的定义出发，我们可以假定电场只与同一坐标分量有关，如直角坐标系中的Z坐标。
接下来，我们首先用麦克斯韦方程证明均匀平面波电磁场的纵向分量（平行于传播方向的电磁场分量，此时为Z分量）等于零；其次，给出了具有非零场分量的波动方程的通解，解释了波动的本质；然后推导了均匀平面波的传播特性。
平面电磁波知识点
平面电磁波知识点电磁波是一种在空间中传播的波动现象，它由电场和磁场相互作用而产生。
平面电磁波作为电磁波的一种形式，具有特定的特性和应用。
本文将介绍平面电磁波的基本知识点，包括定义、特性、产生和传播、应用等内容。
一、平面电磁波的定义平面电磁波是指电场和磁场在空间中沿着一定方向传播的电磁波。
它的波动方向垂直于电场和磁场的传播方向，且电场和磁场的变化情况具有一定的关系。
平面电磁波包含了无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等多个频段。
二、平面电磁波的特性1. 频率和波长：平面电磁波的频率和波长间存在确定的关系，即波长等于光速除以频率。
波长越短，频率越高，能量越大。
不同频段的电磁波对应着不同的波长和频率范围。
2. 周期和振幅：平面电磁波的周期指一个完整波形所经历的时间，振幅指波峰或波谷与波中心的距离。
波形的周期和振幅决定了平面电磁波的能量和强度。
3. 速度：平面电磁波在真空中的传播速度是一个恒定值，即真空中的光速。
它的数值约为299,792,458米每秒，通常记作c。
不同介质中的传播速度与光速有关，由该介质的折射率决定。
4. 方向性：平面电磁波的传播方向是垂直于电场和磁场方向的。
电场和磁场的方向彼此垂直，并且与传播方向形成右手定则。
三、平面电磁波的产生和传播1. 产生：平面电磁波可以通过加速带电粒子、振动电荷或电流等方式产生。
当带电粒子或电流经过加速、振动时，会产生电场和磁场的变化，从而产生平面电磁波。
2. 传播：平面电磁波的传播遵循麦克斯韦方程组。
根据这些方程，平面电磁波在真空中以光速传播，不受介质的影响。
当平面电磁波遇到介质时，会发生折射、反射或透射等现象，具体情况取决于介质的性质。
四、平面电磁波的应用1. 通信：平面电磁波广泛应用于无线通信领域。
不同频段的电磁波用于无线电、电视、手机、卫星通信等通信系统，实现声音、图像和数据的传输。
2. 医学：平面电磁波在医学诊断、治疗和影像技术中起到重要作用。
平面电磁波的极化形式
平面电磁波的极化形式一、引言电磁波是由电场和磁场相互作用产生的一种能量传播形式。
在自然界中，电磁波无处不在，包括可见光、无线电波、微波等。
其中平面电磁波是一种特殊的电磁波，它的振动方向和传播方向互相垂直，具有很强的定向性和极化性。
而电磁波的极化形式则是指电场振动方向相对于传播方向的变化规律，本文将对平面电磁波的极化形式进行详细介绍。
二、平面电磁波1. 定义平面电磁波是指在空间中传播的一种特殊的电磁辐射，它的振动方向和传播方向互相垂直，并且具有相同频率和相同振幅。
2. 特点（1）定向性强：平面电磁波沿着一个确定的方向传播。
（2）速度恒定：平面电磁波在真空中传播速度为光速。
（3）能量密度均匀：平面电磁波能量密度在任意截面上都是均匀的。
三、电磁波的极化形式1. 定义电磁波的极化形式是指电场振动方向相对于传播方向的变化规律，通常分为线偏振、圆偏振和无偏振三种形式。
2. 线偏振（1）定义：线偏振是指电场在平面内沿着一个确定方向的振动，而另一个方向则不发生振动。
（2）产生方式：通过一些特殊的装置，如偏光片或者反射镜等可以将自然光转化为线偏振光。
（3）性质：线偏振光可以分为水平偏振和垂直偏振两种类型，它们之间的区别在于电场矢量的方向不同。
3. 圆偏振（1）定义：圆偏振是指电场在平面内绕传播方向旋转，并且旋转速度相同。
（2）产生方式：通过一些特殊的装置，如四分之一波片或者半波片等可以将自然光转化为圆偏振光。
（3）性质：圆偏振光可以分为左旋圆偏和右旋圆偏两种类型，它们之间的区别在于电场矢量绕传播方向旋转的方向不同。
4. 无偏振（1）定义：无偏振是指电场在平面内的振动方向随机变化，没有确定的振动方向。
（2）产生方式：通过一些特殊的装置，如散射器或者热源等可以产生无偏振光。
（3）性质：无偏振光是一种随机的光，它包含了所有可能的电场振动方向。
四、平面电磁波的极化形式1. 垂直极化当电场矢量垂直于传播方向时，称为垂直极化。
平面电磁波
入射波
i
r
反射波
x
法 t 折射波 线
1 1 2 2
z y
斯耐尔定律：
①入射线，反射线及折射线位于同一平面；
② 入射角 i 等于反射角 r ； ③ 折射角 t 与入射角 i 的关系为
sin i k2 sin t k1
k1 1 1
Ex Ex 0e jkz H y H y 0e jkz
写成瞬时形式为：
Ez ( z , t ) Ez 0 cos(t kz ) H y ( z , t ) H y 0 cos(t kz )
传播方向
理想介质中均匀平面波的电场和磁场
当 c 2 c1时，R<0，在分界面上电场为最小值，
磁场为最大值
三， ①导电媒质 (1，1，1 0) 对②导电煤
质 ( 2，2， 2 0) 的垂直入射
一区合成波：
E1 ex E (e
i x0
1z
Re )
1z
衰减
入射波，反射波在传播过程中都在衰减 折射波在传播过程中也一样在衰减
则合成场强的大小为
E E E Em
2 x 2 y
合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系:
tg Ey Ex sin(t kz y ) cos(t kz y ) tg (t kz y )
右旋圆极化： 时间t越大，合成场强与x 轴的夹角越大，合成波矢 量随着时间的旋转方向与
i x0
i x0
电磁波垂直入射到理想导体表面，电磁波产生 全反射，第一煤质中的电磁波为驻波，具有驻 波的性质！！
二，①为理想介质(1，1 ) ②为理想介质（ 2，2）
4-1 平面电磁波
k 2 /
4. 平面电磁波的性质 （ 1）
E E0 e
i k x t k x t
ik E0e ik E 由于E=0，所以 k E 0 , 表示电场波动是横波,
E可在垂直于k的任意方向上振荡。E的取向称为电 磁波的偏振方向（极化方向），可以选与 k 垂直的
第四章 电磁波的传播
在迅变情况下，电磁场以波动形式存在。变化着
的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电 磁波。 由于在广播通讯、光学和其他科学技术中的广泛
应用，电磁波的传播、辐射和激发问题已发展为
独立的学科，具有十分丰富的内容。 本章只介绍关于电磁波传播的最基本的理论，下
一章再讨论辐射和激发问题。
消去共同因子e-it 后得
E iH H iE E 0 H 0
（1）
（2） （3） （4）
注意：在0的时谐电磁波情形下这组方程不是 独立的．
取第一式旋度并用第二式得
( E ) E
2
( E ) ( E ) E E
二、时谐电磁场
以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单
色波）。在一般情况下，即使电磁波不是单色波，
它也可以用傅里叶（Fourier）分析（频谱分析） 方法分解为不同频率的正弦波的叠加。因此，下 面只讨论一定频率的电磁波。 1. 场量的复数形式: 设电磁场只有一种频率 ，电磁场对时间的依赖
关系是cos t，或用复数形式表为
w E0 cos k x t
2 2
1 2 E0 1 cos 2k x t 2
和S都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需
用到它们的时间平均值。 为了以后应用，这里给出二次式求平均值的一般 公式．设f(t)和g(t)有复数表示
第6章平面电磁波
磁场强度可表示为： H a H a H ˆx x ˆ y y
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波
三、平面电磁波在无耗介质中的传播特性
1. 波动方程的解
已知电场的波动方程为：
2 Ex 2 Ex 2 2 2 2 E E t 分解为标量方程： z z 2 t 2 2 Ey 2 Ey 2 z t 2 对于随时间按正弦变化的电 2 Ex 2 E x 磁场，因子为 e j t ，因此: z 2
上式两边在给定的体积V内积分,有
1 2 1 2 ( E H )dV ( E H )dV J c EdV V V t V 2 2
电磁场与电磁波
第6章 平面电磁波 欧姆功率损耗
由高斯定律得：
1 2 1 2 ( E H )dV ( E H ) dS J c EdV S V t V 2 2 ——坡印廷定理 坡印廷矢量：流出单位面积的功率密度。 S EH
的复数表示形式；(7)波的平均功率密度。 解 (1)相对介电常数 由电场 E 强度的表达式可知:
k 0 0 r
r
109 rad/s, k 5 rad/m
0 0
25 1018 (3 108 )2 2.25
25 1018
(2)传播速度为 (3)本质阻抗为 (4)波长为
A1 A1me
A2 A2me jx 2
前向行波
Ex A1me j( kz x1 ) A2me j( kz x 2 )
后向行波
同理： Ey A1me
j( kz y1 )
A2me
平面电磁波(HU)
300 10 6 2 8 c. S E H cos (6 10 t 2z ) (e x e y ) (e x e y ) 7 4 10 1500 cos 2 (6 10 8 t 2z ) e z (W / m 2 )
E j H H 0
E 0
令： c (1 j
) 则：
H j c E
相应的波动方程为:
2 2 E (r ) kc E (r ) 0
其中传播常数:
k c c j
y o
H
波阵面
x E
波传播方向
z
均匀平面波
7.1 波动方程
7.1.1 无源区的波动方程:
无源区( J 0, 0
)时谐电磁场方程为:
H j D E j B E 0 H 0
(2)两边取旋度得:
(1)
( 2) (3) ( 4)
E x ( z , t ) E xm cos(t z x )
E y ( z , t ) E ym cos(t z y ) E E x ( z , t )a x E y ( z , t )a y
7.3.1 直线极化
当两电场分量的相位相同或相差180度时，合成电场的极化方式是 直线极化。 Y
例 7.2 巳知自由空间中
上放置一半径为R的圆环，流过圆环的功率P为多少? 解： a.
波沿+Z轴方向传播: k 2 (rad/m)， 2 / k 1 m
8
f 2 3 10
(HZ )
v / k 3 10 8
第四章 电磁波的传播 §1. 平面电磁波§2. 电磁波在介质界面上的反射和折射§3. 有导体存在时电磁波的
知 H
E
较大，非铁磁
B
可取 = 0
(2) E k 在与 k 垂直平面上可将 E 分解成两个分量
(3) H k, 且 H E
(4)
nn ((EH22EH1)1
0 )0
即 Et E't E"t Ht H 't H"t
(5) ' ,
sin 2 sin " 1
(1 2 0 )
电磁波：迅变电磁场， 导体内 = ？
电流：J
E
电荷：
E
/
,
J
E
J
0
t
t
J
,
d dt,
t
0e
t = 0 时，导体内 = 0 ， 然后 随 t 按指数衰减 t = 时，（ = / 特征时间） = 0 / e
导体内的自由电荷分布
t = 0 时，导体内 = 0 ， 然后 随 t 按指数衰减
o
y
x
平面电磁波的特性： （证明 see next page）
(1) 电磁波是横波， E k ， B k
(2) E B ， E B 沿 k 方向
(3) E 和 B同相，振幅比 E / B = v
平面电磁波
证明平面电磁波的特性
E 0
E
E0
ei
(
k
xt
)
E0
ei
( k xt
)i(k
E"
2 1 cos
2sin "cos
E 1 cos 2 cos" sin( ")
振幅关系 Fresnel 公式
(2) E || 入射面： (Ht H )
平面电磁波
第六章主平面电磁波要 内 容 9学时平面电磁波电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的 电磁波 若电磁波沿 x 轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t) 平面电磁波知识结构框图电磁场基本方程组 电磁波动方程 均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的基本特性1. 理想介质中的均匀平面波 2. 损耗媒质中的均匀平面波 3. 均匀平面波的极化 4. 均匀平面波对平面边界的垂直入射 5. 均匀平面波对平面边界的斜入射 6. 各向异性媒质中的均匀平面波1-120 2-120理想介质中均匀平面波 平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波平面电磁波的垂直入射平面电磁波的斜入射各向异性媒质中的均匀平面波x方向传播的一组均匀平面波3-120平面电磁波知识结构框图数的媒质， σ → ∞ 的媒质称为理想导体。
σ 介 于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。
6.1 理想介质中的均匀平面波 理想介质是指电导率 σ = 0 ，ε 、 μ 为实常6.1.1波动方程的解其通解为假设电磁场沿着 Z 轴方向传播，且电场仅有指向 X 轴 的方向分量，则磁场必只有 Y 方向的分量，即：z z E x = f1 (t − ) + f 2 (t + ) v v ∂ 2 Ex + β 2 Ex = 0 ∂z 2对于时谐变电磁场：E = ex E x ( z, t )波动方程H = ey H y (z,t)其通解为 则平面波是指波前面，即等相位面或者波前 阵是平面的波。
均匀平面波是指波前面上场量振 幅处处相等的波。
本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均 匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、 线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、 各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无 关）的无限大理想介质中的时谐平面波。
4-120 5-120则∂E 2 =0 ∂t 2 ∂E 2 ∇ 2 E x − με 2x = 0 ∂t 2 ∂ E x 1 ∂E x2 − =0 ∂z 2 v 2 ∂t 2 ∇ 2 E − με其中： v =其中： β = ω μ εEx = Ex + e− jβ z + Ex − e+ jβ zE x = E x+ cos(ω t − β z ) + E x− cos(ω t + β z )对应的磁场为1∇ × E = −μ6-120με∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t对应的磁场为∇ × E = −μ其通解为∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t考察电场的一个分量 ，瞬时值表达式为：Ex ( z, t ) = Ex+ cos(ωt − β z + ϕx )其中Hy =β ⎡ E + cos(ω t − β z ) − E x− cos(ω t + β z ) ⎤ ⎦ ωμ ⎣ xωt 为时间相位 ， β z 为空间相位 ， ϕ x 是初始相位。
大学物理第五版平面电磁波
二、偶极振子发射的电磁波
距振子中心小于波长的近心区，电磁场分布比较复杂，可从一条电场线由出现到形成闭合圈并向外扩展的过程中看出。
不同时刻振荡电偶极子附近的电场线
+
+
+
+
+
+
+
-
振荡电偶极子附近的电磁场线
振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电偶极子周围的电磁场线如上图所示：
复习:
1.驻波方程
驻波振幅随x 而异,与时间无关。
( 的奇数倍)
( 的偶数倍)
2.波腹,波节位置:
波腹位置:
波节位置:
相邻波腹（节）间距
相邻波腹和波节间距
3.半波损失（相位跃变）
当波由波疏介质入射
波密介质
而在波密媒质界面上反射时，反射波在反射点产生的相位跃变，相当于出现了(消失了）半个波长的波程差，称半波损失。
*三、赫兹实验(Hertzian experiment)
赫兹利用电容器充电后通过火花隙放电会产生振荡的原理，做成了如图所示的振荡器。
赫兹实验在人类历史上首次发射和接收了电磁波，且通过多次实验证明了电磁波与光波一样能够发生反射、折射、干涉、衍射和偏振，验证了麦克斯韦的预言，揭示了光的电磁本质，从而将光学与电磁学统一起来。
4.多普勒效应
因波源或观察者相对于介质的运动，而使观察者接收到的波的频率有所变化的现象称为多普勒效应。 一、波源不动,观察者相对介质以 运动 （1）观察者向着波源运动时 结论：接收到的频率较波源频率升高。
（2）观察者远离波源运动 结论：接收到的频率降低。 二 观察者不动,波源相对于介质以 运动 （1）波源向着观察者运动时 结论：接收到的频率较波源频率升高。
工程电磁场5 平面电磁波
2HH t 2tH 2 0 电磁波动方程
2） E ( H )
t
H EE
t
(E)2EE t2tE 2
D0
2EE t 2tE 2 0 电磁波动方程
4.亥姆霍兹方程的平面波解
在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质
（ε和μ为常数，γ为0）的无源区域中，电场场量 满足亥姆霍兹方程，即：
电磁场在无耗媒质中 的传播是不衰减的
2E
2E t2
0
vv 2 E k 2 E 0( k 2 2 )
2H
2H t2
0
2 xE 2 v 2 yE 2 v 2 zE 2 vk2E v0
2E
x2 2E
x y
x2
2Ex y 2 2Ey
y 2
2Ex z 2 2Ey
z 2
k2Ex k2Ey
v H
) k
v E
) k 为表示波传播方向
的单位矢量。
同理可以推得：
v E
v H
) k
从公式可知：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度
之比为一定值。定义电场幅度和磁场幅度比为媒质本征
阻抗，用 表示，即：
v
E
＝ v
——媒质本征阻抗
H
特殊地：真空（自由空间）的本振阻抗为：
0
0 0
4107 120377() 361109
结论：当 xy 0或时，电磁波为线极化波。
2、当x
y
且
2
Exm
Eym时
Ex＝ Exmcos(tx)
Ey＝ Eymcos(tx2)m Eymsin(tx)
合成电场的模及其与x轴夹角为：
平面电磁波的性质要点
自然光 偏振光
部分偏振光 各种光波电矢量振动示意图（时间平均意义上的）
1.3.3 电场波与磁场波的关系
由于 : k E k B k E 且 k k E B 1 c B B n
物理意义:
E和B之间的数值关系
① 电场的作用大于磁场的作用（讨论光与物质相互作用时） 带电粒子受到的电场力：
Ex Ey Ex ( E ) z E y ' k x Ex ' k y x y x y
Ey
E k E
'
而(3)式右端的可写为：
' B k B t
'
B E t
(3)
得出: k E k B
I A' I A cos L I cos A A L与I , 有关系
入射光波 接收面
同理，对于（4）式可以得出：
'
'
E B t
'
(5)
(4)
k B k E
k E k B
k B k E
(6)
(7)
(8)
证明： k , E , B 三个矢量是互相垂 直，并组成右手坐 标系。
对(5、６)式积分,并取积分的常数项为0，则有：
统计学的方法
I
1
0
E 20 x cos 2 (kz t 0 )dt
1 T E 20 x cos 2 (kz t 0 )dt T 0 1 E 20 x 2
物理意义：在均匀透明介质中，平面电磁波的强度（光强）正比于电场 振幅的平方。
平面电磁波的性质
第一章第6讲Wave OpticsWave Optics132回 1.3.2电磁波的矢量性质分析：按一定的规顾电磁波是由高频振荡的电场E 和磁场Ｂ按定的规律随空间坐标r 和时间t 传播而形成的。
电磁波的波函数描的变化规律在一般情况下述了E 、B 随r 、t 的变化规律。
在般情况下，E 、B 的大小和方向均随r 、t 的变化而变化，总是发生在垂直波传播方向的平面内（横波）方向的平面内（横波）。
结论ＥＢＤＨ等描述电磁波性质的物理量必须用结论：Ｅ、Ｂ、Ｄ、Ｈ等描述电磁波性质的物理量必须用矢量来表示，即电磁波是矢量波。
回矢量分解顾xyE yE x−=)](exp[),()](exp[),(0000y y y x x x t kz j E t z E t kz j E t z E ϕωϕω+−=+14回§1.4电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射研究的内容：顾电磁波在两种均匀的各向同性的透明媒质界面传播时，会发生反射、折射现象，讨论两种介质中的电磁波（入、反、透）之间在研究的方法：传播方向、能量、位相、振动方向等之间的关系。
研究的方法9从麦克斯韦方程组出发边界条件导出折、反射定律和菲涅耳公式9只讨论入、反、折射的电场波之间的关系只讨反折射的场波间的关系9以简谐平面波为研究对象122E dl E l E l R∴⋅=⋅+⋅+u v v u v u v u v≈E E l −⋅u v u v v横跨界面的矩形积分域1C∫ 212()忽略短边212()0E E l ∴−⋅=u v u v v 结论：结论2122()()E E l l −⊥−−u v u v v vu v u v v v u v u v可为平行于界面的任意方向21212211()//()0cos cos E E u u E E E E θθ⇒×==或在界面两侧，电场强度Ｅ的切向分量连续。
2.磁场的边界条件B u v0(13)AB ds ⋅=−∫∫积分域设为横跨界面的小扁盒的整个表面。
平面电磁波的性质要点
Div, Grad, Curl, and still more all The "Curl" of a vector function f : that
f f z f y f x f z f y f x , , y z z x x y
I S
1
② 光波的分类（按矢量性）
自然光 偏振光
部分偏振光 各种光波电矢量振动示意图（时间平均意义上的）
1.3.3 电场波与磁场波的关系
由于 : k E k B k E 且 k k E B 1 c B B n
物理意义:
E和B之间的数值关系
① 电场的作用大于磁场的作用（讨论光与物质相互作用时） 带电粒子受到的电场力：
2
3
定义波印廷矢量S表示电磁波所传递的能流密度
定义: 单位时间内流过与波垂直的单位面积的能流量称为能流密度S。
S uV /( A Dt ) E 2 1
2 E
( J / s m2 )
能量流动具有方向性，所以定义了能流密度矢量：
1 S EB
V = A c Dt
Ex Ey Ex ( E ) z E y ' k x Ex ' k y x y x y
Ey
E k E
'
而(3)式右端的可写为：
' B k B t
'
B E t
(3)
得出: k E k B
1 1 2 3 u E D E ( J / m ) E 电场的能量密度 2 2 1 1 2 3 u H B B ( J / m ) 磁场的能量密度为 m 2 2
平面电磁波
1、平面波的斜入射1) 相位匹配条件和斯奈尔（snell ）定律均匀平面电磁波向不同媒质分界斜入射时会产生反射波和折射波。
如图所示:设 K ,K ,K i r t 分别为入射波, 折射波,反射波的波矢量;,,i r t θθθ分别为入射波, 反射波,折射波的波矢量与分界面法线的夹角(分别称为入射角,反射角,折射角)假定：媒质分界面与xoy 面重合，入射面与xoz 面重合，则空间任一点r 的入射波、 反射波、折射波的电场强度为：令： 则有： 所以： 入射角等于反射角2）反射系数和折射系数斜入射的均匀平面波不论何种极化方式，都可以分解为两个正交的线极化波。
其中：极化方向与入射面垂直的称垂直极化波，与入射波平行的（或在入射面内的）称平行极化波，即： 分别求出⊥E 和 ||E 的反射波和入射波，通过叠加就可以获得任意取向的入射波和折射波。
垂直极化波平行极化波3）合成电磁波(垂直极化)112sin sin sin i r t k k k θθθ==()0ix iz j k x k z i e -+=E 0i j i i e -⋅=K r E E (sin cos )0i i i jk x z i e θθ-+=E 0r j r r e -⋅=K r E E ()rx rz j k x k z e -+=r0E (sin cos )r r r jk x z e θθ--=r0E 0t j t t e -⋅=K r E E ()tx tz j k x k z t e -+=0E (sin cos )t t t jk x z t e θθ-+=0E 12;i r t k k k k k ===i r θθ=0E E ⊥=r0i R 2121cos cos cos cos i t i t ηθηθηθηθ-=＋0t E E ⊥=0i T 2212cos cos cos i i tηθηθηθ=+0110r i E R E =1212cos cos cos cos i t i t ηθηθηθηθ-=+0110t i E T E =2122cos cos cos i i t ηθηθηθ=+||E E E +=⊥a 、在媒质1中（z<0）b 、在媒质2中（z>0）2、平面电磁波对理想导体的斜入射1）垂直极化波a ）反射系数和折射系数将20η=代入一般公式，得： b ）合成场（z<0，媒质1区域）c ）合成电磁波的性质 在(21)4cos n z k πθ-+=处为E1波腹点，H1x 的波节点。
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• 空间相位(αｚ) 变化２p所经过的距离称为波长. 以λ 表示. 由αλ ＝２ π 关系式. 得:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 电磁波的频率描述相位随时间的变化特性. 而波长描述相位随空间的 变化特性.
• 由式(７ －１８) 还可以得到: • 空间相位变化２π 相当于一个全波. α 的大小又可衡量单位长度内具
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 媒质电场强度与磁场强度的振幅之比称为波阻抗. 也称为媒质的特征 阻抗. 或者本征阻抗. 以Ｚｃ表示. 即
• 由上述讨论可知. 平面波的波阻抗为复数. 电场强度与磁场强度的空间 相位不同. 复能流密度的实部及虚部均不会为零. 意味着平面波在传播 过程中. 既有能量的单向传播. 又有能量的双向或交换传播.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 均匀平面波的波面是无限大的平面. 而波面上各点的场强振幅又均匀 分布. 因而波面上各点的能流密度相同. 可见均匀平面波具有无限大的 能量. 因此. 实际中不可能存在这种均匀平面波. 但是. 当观察者离开 波源很远时. 因波面很大. 如果仅限于局部区域电磁波特性. 则可以近 似看作均匀平面波. 此外. 利用空间傅里叶变换. 可将非平面波展开为 很多平面波之和.所以. 着重讨论均匀平面波具有重要的理论价值和实 际意义. 本书只讨论均匀平面波.
第7章 平面电磁波
• 7.1 波动方程 • 7.2 自由空间中的平面波 • 7.3 平面波的极化特性 • 7.4 平面边界上的反射和折射 • 7.5 多层媒质中的平面波 • 7.6 波速、 相速和群速 • ７.７ 平面波仿真实例
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７.１ 波动方程
• 根据时谐电磁场理论. 已知在无限大的各向同性的均匀线性媒质中. 无 源区内正弦电磁场满足下列齐次矢量Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ 方程:
７.１ 波动方程
• 由此可见. 各个坐标分量满足的方程形式相同. 它们的解应具有同样结 构.
• 可以证明: 在直角坐标系中. 若正弦电磁场的场矢量仅与一个坐标变 量有关. 则该正弦电磁场的场矢量不可能具有该坐标分量. 例如. 若场 矢量仅与ｚ 变量有关. 则可证明Ｅｚ ＝ Ｈｚ ＝０. 这是由于. 如果场矢 量与变量ｘ 及ｙ 无关. 则
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 由前节分析得知. 电场强度不可能存在ｚ 分量.不失一般性. 令电场强 度方向为ｘ 方向. 即Ｅ ＝ ｅｘ Ｅｘ . 则磁场强度Ｈ 为:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 由此可见. 磁场强度仅具有ｙ 分量. 这是因为电场强度仅与ｚ 有关. 因而磁场也仅与ｚ 有关.所以磁场也不可能具有ｚ 分量. 又知电场与 磁场处处垂直. 因此. 若Ｅ ＝ｅｘ Ｅｘ . 则Ｈ ＝ｅｙ Ｈｙ . 既然Ｅｘ 与 Ｈｙ 的关系由式(７ －８) 确定. 所以仅需求解Ｅｘ . 然后由式(７ －８) 即可确定Ｈｙ .由上一节知. 电场强度的Ｅｘ 分量满足齐次标量Ｈｅｌ ｍｈｏｌｔｚ 方程式(７ －４ａ). 由于
７. ３ 平面波的极化特性
• 可见. 两个相位相同、振幅不等的空间相互正交的线极化平面波. 合成 后仍然形成一个线极化平面波. 反之. 任一线极化波可以分解为两个相 位相同、振幅不等的空间相互正交的线极化波. 显然.两个相位相反的 线极化波合成后. 其合成波也是一个线极化波. 但是. 合成波的极化方 向位于２、４ 象限.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 将ω ＝２πｆ 和式(７ －１９) 代入式(７ －２０). 得: • 式(７ －２１) 描述了平面波的相速ｖｐ、频率ｆ 与波长λ 之间的关系.
平面波的频率是由波源决定的. 它与源的频率始终相同. 但是平面波的 相速与媒质特性有关. 因此. 平面波的波长也与媒质特性有关. • 将式(７ －１４ａ) 代入式(７ －１８) 中. 得:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 此式表明. 平面波的相速不仅与媒质参数有关. 而且还与频率有关. 我 们已知. 携带信号的电磁波总是具有很多频率分量的. 由于各个频率分 量的电磁波以不同的相速传播. 经过一段距离传播后. 电磁波中各个频 率分量之间的相位关系将必然发生改变. 导致信号失真. 这种现象称为 色散. 具有色散现象的媒质称为色散媒质.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• (６) 由于信号能量在自由空间的扩散. 在传播了一定距离后. 信号能量 也会发生衰减.电磁波的传播与在真空中传播一样. 只存在有扩散损耗 的直线传播. 而不存在反射、折射、绕射、色散、吸收、磁离子分裂 等现象.
• 本节讨论自由空间中平面波的传播特性. 由时变电磁场理论知道. 在自 由空间的无限大媒质中. 无源区内正弦电磁场满足方程式(７ －１). 又 因为在直角坐标系中. 各个分量满足齐次标量Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ 方 程式(７ － ４) 及式(７ － ５). 假设电场强度Ｅ 仅与坐标变量ｚ 有关. 即
• 考虑到真空的介电常数为ε０. 磁导率为μ０. 得:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式(７ －３０) 中 • 为真空中的光速. 由于一切媒质的相对介电常数εｒ >１. 而且一般媒
质的相对磁导率μｒ≈１. 因此. 理想电介质中均匀平面波的相速通常 小于真空中的光速. 但是要注意. 电磁波的相速有时可以超过光速. 可 见. 相速不一定代表能量传播速度. • 式(７ －３０) 中 • 是频率为ｆ 的平面波在真空中传播时的波长.
７. ３ 平面波的极化特性
• 此式表明. 合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数. 合成波的方向与 ｘ 轴的夹角α 为:
• 可见. 合成波的极化方向与时间无关. 电场强度矢量端点的变化轨迹是 与ｘ 轴夹角为α图７.１ 线极化波的一条直线. 因此. 合成波仍然是 线极化波. α 叫作方向角.
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• 从等相位面方程“ωｔ － αｚ ＝ 常数” 看. 空间坐标的变化与时间 坐标的变化可以相互补偿以保持相位或者场量的恒定. 这就是波动的 本质. 通常利用等相位面方程来判定电磁波传播方向: 时间ｔ 增加. 欲 保持相位不变. ｚ 必须增加. 因此等相位面是向ｚ 增加方向移动.也就 是电磁波传播方向是＋ ｚ 方向.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式(７ －３０) 表明. λ < λ０. 即平面波在媒质中的波长小于真空中的 波长. 这种现象称为波长缩短效应. 或简称为缩波效应. 埋入地中或浸 入水内的天线. 必须考虑这种缩波效应. 此外. 微带电路及微带天线可 以利用这种缩波效应减小设备的尺寸.
• 将式(７ －１５) 代入式(７ －８) 中. 得:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式中. εｅｆｆ为等效介电常数. 磁波角频率.
σ 为媒质电导率. ω 为电
• 时间相位(ωｔ) 变化２p所经历的时间称为电磁波的周期. 以Ｔ 表示. 而一秒内相位变化２p的次数称为频率. 以ｆ 表示. 那么由ωＴ ＝２π 的关系式. 得:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 如果空间中填充的是理想电介质. 即σ ＝ ０. 则等效介电常数、传播 常数、相位速度、波长、波阻抗等传播参数公式可简化为:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 因此. 平面波在理想电介质中传播时. 上述传播参数均为实数. 电场强 度与磁场强度的相位相同. 相位速度与频率无关. 所以. 理想电介质为 非色散媒质. 复能流密度矢量只有实部. 虚部为零. 电磁能量只会单向 传播.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式(７ －９) 是一个二阶常微分方程. 其通解为: • 式中第一项代表沿正ｚ 方向传播的波. 第二项代表沿负ｚ 方向传播的
波. 为了便于讨论平面波的波动特性. 仅考虑沿正ｚ 方向传播的波. 令 上式第二项为零. 即 • 式中. Ｅｘ０为ｚ ＝０ 处电场强度的有效值. Ｅｘ (ｚ) 对应的瞬时值为:
• 其中. ｋｃ 称为传播常数. εｅ 称为等效介电常数.
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７.１ 波动方程
• 求解上述齐次矢量Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ 方程. 即可以得到平面电磁波 的传播特性.
• 在直角坐标系中. 电场强度Ｅ 及磁场强度Ｈ 的各个坐标分量分别满足 下列齐次标量Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ 方程:
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有的全波数目. 所以α 又称为波数. 有的文献还将α 称为空间频率.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度. 相位速 度又简称为相速.以ｖｐ表示. 令式(７ － １２) 中正弦均匀平面波的ω ｔ － αｚ ＝ 常数. 称为等相位面方程. 得ωｄｔ － αｄｚ ＝０. 则相 位速度ｖｐ为:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式中. ωｔ 称为时间相位. ｋｃ为复数. 称为传播常数. 令 • 代入式(７ －２) 中. 得:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 将式(７ －１３) 代入式(７ －１１) 中. 得:
• 式中第一个指数项ｅ－ βｚ表示电场强度的振幅随ｚ 增加按指数规律 不断衰减. 第二个指数项ｅ－ ｊαｚ表示空间的相位变化. 因此. α 称为相 位常数. 单位为ｒａｄ/ ｍ. β 称为衰减常数. 单位为Ｎｐ/ ｍ. 可见. 在 ｚ ＝常数的平面上. 各点空间相位相等. 因此该电磁波的波面为平面. 称为平面波. 由于在ｚ ＝常数的波面上. 各点场强的振幅也相等. 这种 平面波称为均匀平面波.
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７. ３ 平面波的极化特性