大学物理-多媒体课件 -01 静电场的场强

( q i )r 4 0 r
3

1 4 0 r
3
点电荷场强
电偶极子场强
20
三. 连续带电体的场强 将带电体分割成无限多块无限小的带电体
dE P
E d E
q
d q er 4 o r
2
r
q
dq
体电荷 dq = dv ， ：体电荷密度 面电荷 dq = ds， ：面电荷密度 线电荷 dq = dl， ：线电荷密度

系处 （距离r >>电荷系线度）， 点电荷电场为主， E
1 r
1 r
3
若
电偶极子的电场起主要作用，E 若
qi 0，
电四极子的电场起主要作用， E

2
qi 0 ，
p i 0 ， 则在远离电荷系处，

p i 0 ， 则在远离电荷系处，
1 r
4
18
实际上，点电荷系在远处的场强可以对



+q -q -q 位 p -p 移 -q +q +q
或
+q 位 +q -q 移 p -p -q +q

-q -p
可得 E



1 r
4

17
*3. 任意点电荷系的场强： q2 r q1 pi O qn 放qi

qi
P 若 q i 0 ，则在远离电荷
1 (r l 2 )
2

1 r
2
(1
l 2r
)
2

1 r
2
(1
l r
)
12
-q
o · ·+q
×
l = l ·r e
P
×
r

o
E
l r ) (1 l r )]
2ql 4
or 3
E
qer 4
1 r
2
[( 1
令 p ql ， l ： q q，
er
E


r
p q

○
+ p sin e ]
3( r p )r p 2 r
1 4 o r
3
-q
p +q
p

E
p 4 o r
3

3 cos
2
1
15
（4）电偶极子在均匀电场中所受的力矩
p FM M
2 2
E 0
，合理；
R x
q
2 2 1 2
令 x >> R2 ， 则：
1 x 1 R / x
2 2

1 x
[( 1
)]

1 x
(1
R
2 2
)
2x
E
x


2 o

R 2 R1 2x
2
2
2

4 ο x
2

1 x
2
， 合理。
24
（5）对结果的讨论：
Ex
0
E的分布：

θ
F+ E
qE
F qE ， F qE ，
l 2 sin 2
M

qlE sin pE sin
M p E
16
*2. 电四极子（electric quadrupole）的场强
偶极子是 q 有微小位移而得到的；
四极子是 p 有微小位移而得到的：
r
o -q p
+q ··
1 r
3
14
电偶极子场强分布的的特点：E
（3）一般情况 E

E E // E
1 4 o r 1 4 o r
3 3
[ 2 p // e r p e ] [ 2 p cos e r
E
e P
xm =?，自己计算。
xm
x
R10， R2，此为均匀带电无限大平面：


2 0
E
x


2 o

x x
，
与轴无关 与 x 无关
25

2 0
E E
x


2 o
常量
R10， R2=R ，此为均匀带电圆盘情形：

E
x

x
2 o | x |
[
1
x
[1
一. 点电荷的场强（intensity of point charge）
E P× 场点
由库仑定律和电场
强度定义给出：
E q er 4 o r
2
r
q “源”点电荷 （相对观测者静止）
·
点电荷电场强度分布的特点：E
1 r
2
9
二. 点电荷系的场强
E
×
点电荷qi 的场强：
Ei
P
Ei qier 4
电磁学
（Electromagnetism）
▲
电磁学研究的是电磁现象 的基本概念和基本规律： • 电荷、电流产生电场和 磁场的规律；
• 电场和磁场的相互联系； • 电磁场对电荷、电流的作用；
• 电磁场对物质的各种效应。
1
▲
处理电磁学问题的基本观点和方法 电磁作用是“场”的作用 （近距作用） • 观点： 着眼于场的分布 弥散于空间的电磁场， • 对象：
i
ri q2 q1
o ri
2
··· 总场强： ·
q · ·
i
由叠加原理，点电荷系的
qier 4
点电荷系
E
i
i
o ri
2
10
1.电偶极子 （electric dipole）的场强
电偶极子：一对靠得很近的等量异号的
P × r >> l
点电荷所组成的电荷系
电偶极子是个相对的概念， 它也是一种实际的物理模型
静电场 相对观测者静止的电荷产生的电场
3
本章目录
△§1.1 △§1.2 △§1.3
电荷、电荷守恒定律 库仑定律 电场和电场强度
§1.4 叠加法求场强 §1.5 电场线和电通量 §1.6 高斯定理
§1.7 高斯定理应用举例
4
△§1.1
电荷、电荷守恒定律
（electric charge， charge conservation law） 自学书 P3 P7 第1.1节，要着重搞清： 电荷的量子性和电荷连续分布的概念
R2


x r d r
2
R1 ( x
r )
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3 2

x
2 o
[ x
2
1
2 R1
x
2
1
2 R2
]
23

x E [ 2 o
1 x
2

2
1 x
2
] i
2
R1
R2
（4）分析结果的合理性： 量纲正确；
令 x = 0，得
1 x R
21
[例]
R2
已知： 均匀带电环面， ，R1，R 2
求：轴线上的场强 E
0
R1

d r
P x
解： （1）划分电荷元 x
dq ds
r
0

r d r d d q r d r d 方向： （2）分析 d E 大小、 d dq rP d E d Ex cos ， 2 x 4 o r x x d E dE dq d E sin 。 2 d E d E x d E 4 o r 22
1 q i ( r ri )( 1
i

3 r ri r
2
4 0 r
3
)

1 4 0 r
3
3 r ( q i ri ) r q i r q i ri 2 r i
3( r pi )r pi 2 r
2 0 r 21
有理化后的 库仑定律：
F 21
q1q 2 4
er
21
F 12
7
△§1.3
电场和电场强度
电场
F q0
F
（electric field and electric field intensity）
电荷qA
电场强度
若 Ei
E
电荷qB
— 检验电荷受的电场力
2
1 R
x
2
]
R
x


2 o

x |x|
] x
2
R
2
x x轴上E =？ （b） >>电荷线度处， 思考 （a）

E 有何特点？

x
挖一圆孔 的无限大 均匀带电 平面
0
R
-
- -
（a）
（b）
26
§1.5 电场线和电通量
(electric field line and electric flux) 一.电场线（ E 线） 为形象地描写场强的分布，引入
r
3 2

O qn

（ r
3
2
3/2 3 r （1 2 2 r r） i
r ri r
2
r ri
2


）
3/2

r （1 3
）
19
E
i
q i ( r ri ) 3 2 4 0 r ( 1 3 r ri r )
（3）积分求
E d E id E
q q
E
：
x
Ex
i
E
x

q
dq 4 o r
2
2
2 R 2
cos

0 R1
r d r d
4

2 o
0
r
2
cos
R2

4

o R1
r d r r
2

x r
q0 — 静止的检验（点）电荷
为点电荷系中的第i个电荷单独存在时 在场点的电场强度，则点电荷系的总场强：
— 场强叠加原理 E E i （Superposition principle of
i
electric field intensity）
8
演示 电场激发日光灯起辉（KD012）
§1.4 叠加法求场强
1. E线上某点的切向 即为该点 E 的方向；
2. E 线的密度给出 E
E
线。
E

切线
E
线
的大小。
lim N S d N d S
27
E
N
S 0
S
几种电荷的 E 线分布：
带正电的点电荷
电偶极子
均匀带电的直线段
演示
点电荷的电场线（KD001）
则
E
2 p 4 r o
3
p称为电偶极矩（electric dipole moment）
这表明电偶极子的 q 和 l 是作为一个整体
影响它在远处的电场的。
13
（2）中垂线上的场强
E+ E ×P
由书 P1718 例1.3，有：
E p 4 o r
3
E-
S
1.Фe是对面而言，不是点函数 2.Фe 是代数量，有正、负之分
Φe 的 几 何 意 义 ： d Φe E d s E cos d s
E d s d N
ds

cos ds=ds
E 线 Φe N （穿过 S 的 E 线条数）
6
▲
库仑定律适用的条件： • 真空中点电荷间的相互作用 • 施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动） 有理化：引入常量 0，令
1 4
2
0
▲
k
12
有： o

1 4 k
8 . 85 10
C /N m
2
0 —真空介电常量 （dielectric constant
of vacuum ）
点电荷的概念
电荷守恒定律 电荷的相对论不变性
5
△§1.2
库仑定律（Coulombs law）
r21
q2
F12
q

er
21
1
F21
q1q 2 F 21 k e r F 12 2 21 r21
国际单位制（SI）中：
q — 库仑（C），
F—牛顿（N） ， r —米（m） 实验定出： k = 8.988010 9 N· 2/C2 m 演示 静电跳球（KD004） 静电摆球（KD005）
电荷系中的某点（如O点）作台劳展开：
P
E
i
q i ri
ri r
qi q1
4 0 ri
3

i
qi 4
0
r ri 3 r ri
在远场区： r >> ri
r ri
3
ri
q2
( r ri ) ( r ri )
平面电荷的电场线（KD002） 两个平行平面电荷的电场线（KD003） 28
几种电荷的 E 线分布的实验现象：
单个点 电 极
29
正负点电极
30
两个同号的点电极
31
单个带电平板电极
32
分别带正负电的平行平板电极
33
带异号电荷的点电极和平板电极
34
“怒发冲冠”
35
二. 电通量e
定义： Φe E d s
综合的普遍规律 •方法： 基本实验规律 （一般） （特殊） ▲ 电磁学的教学内容: • 静电学（真空、介质、导体） • 稳恒电流 • 稳恒电流的磁场 （真空、介质） • 电磁感应 2 • 电磁场与电磁波
归纳 假设
第一章
真空中静电场的场强
（Intensity of Electrostatic Field in Vacuum）
-q
· ·
l
+q
（如有极分子） 。
11
（1）轴线上的场强
× -q o +q
··

l = l ·r e
E-
P
×
E+

r
1 4
o
E
qer qer l 2 l 2 (r ) (r ) 2 2
E E E
r l 时：