2412 垂直于弦的直径(公开课版)精品PPT课件

所以
AD＝12
1 AB＝2
×37＝18.5（m），
OD＝OC－CD＝R－7.23． 在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2＝AD2＋OD2， 即
R2＝18.52＋(R－7.23)2． 解得
R≈27.3 m． 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m．
弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，
13
则这弓形所在的圆的半径为
24.1.2 垂直于弦的直径
木双中学:袁石林
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题：赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它 的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7. 23 m，求赵州桥 主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）．
实践探究
剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条 直径对折, 重复做几次, 你发现了什么? 由此你能得到什么结论?你能证明你的结 论吗？
可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都 是圆的对称轴．
分析：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴） 的对称点也在圆上。
证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以外的任意一点。
DC
O
O
E DC
D
A
【解析】定理中两个条件（直径垂直于弦）缺一不可，故
前两个图均不能，第三四个图可以！
练习
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
解： OE AB
A
E
B
AE 1 AB 1 8 4
2
2
·
在Rt AOE中
O
AO2 OE2 AE2
cm 4
.
C
A
D
B
O
本节课我们学了些什么？
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ且平分弦所 对的两条弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧
作业：课本P83页练习2，P89习题 1-2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图 画出几何图形．
解：如下图，用 表示主桥拱，设 所在圆的 圆心为O，半径为R．
经过圆心 O作弦 AB的垂线 OC，D为垂足，OC与 相交于点C，连接OA，根据垂径定理，D是AB
的中点，C是 的中点，CD就是拱高．
由题设可知
AB＝37 m，CD＝7. 23 m，
过点A作AA'⊥CD ,交⊙O于点A'，垂足为M， 连接OA，OA'.
C
在∆OAA’中：
∵OA=OA'
∴∆OAA’是等腰三角形。
O
又 AA'⊥CD ∴AM=MA’
A
M
A'
D
即CD是AA'的垂直平分线。这就是说， 对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A', 因此⊙O关于直线CD对称。
即：圆是轴对称图形，任何一条直径所在 C
直线都是圆的对称轴。
你能从上面的证明中， 找到哪些等量？
AM=A’M 弧AC=弧A’C 弧AD= 弧A’D
A
·O
M A'
D
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧．
定理辨析
判断下列图形，能否使用垂径定理？
B
B
B
O
O
C A
DC A
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
答：⊙O的半径为5cm.
例2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有 1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶． 它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为 37 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7. 23 m，求赵州 桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）．