2017年中考数学专题训练压轴题含解析

2017年中考数学专题训练压轴题含解析

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压轴题

1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式；

（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似；

（3）若⊙P 的半径为

58，⊙Q 的半径为2

3

；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。

解：（1）420

33

y x =-+

3

AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD 翻折，使点A落在BC边上的点F处．

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴

．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使

得四边形MNFE的周长最小？如果

存在，求出周长的最小值；如果不

存在，请说明理由．

（第2

4

5

解：（1）(31)E ，；(12)F ，．

（2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125

EF EB BF ∴+=+=

设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2

(1)2(0)

y a x a =-+≠．

①如图①，当EF PF =时，2

2

EF PF =，2

2

1(2)

5

n ∴+-=．

解得1

0n =（舍去）；2

4

n

=．(04)P ∴，．2

4(01)

2

a ∴=-+．解

得2a =．

∴

抛物线的解析式为2

2(1)

2

y x =-+

②如图②，当EP FP =时，2

2

EP FP =，2

2(2)

1(1)9

n n ∴-+=-+．

解得52n =-（舍去）．

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③当EF EP =时，53

EP =

<，这种情况不存在．

综上所述，符合条件的抛物线解析式是

22(1)2

y x =-+．

（3）存在点M N ，，使得四边形MNFE 的周长最小． 如图③，作点E 关于x 轴的对称点E '，作点F 关于

y

轴的对称点F '，连接E F ''，分别与x 轴、y 轴交于

点M N ，，则点M N ，就是所求点．

(31)

E '∴-，，(12)

F NF NF ME ME '''-==，，，．

43

BF BE ''∴==，．FN NM ME F N NM ME F E ''''∴++=++=22345

=

+=．又5

EF =∴55FN NM ME EF +++=此时四边形MNFE

的周长最小值是55

3、如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB 上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.

（1）①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;

②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围;

（2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值;

（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。

7

8

解：（1）①在等边三角形ＡＢＣ中，∠Ｂ＝60°，∵ＰＧ⊥ＡＢ，

∴∠ＢＧＰ＝30°，∴ＢＧ＝2ＢＰ．

②∵ＰＦ／／ＡＣ，∴△ＰＢＦ为等边三角形，∴ＢＦ＝ＰＦ＝ＰＢ＝x . 又∵ＢＧ＝2x ，ＢＤ＝1，∴ＤＧ＝2x －1，∴０＜2x －1≤１，∴1

1

2

x .

C

B 第3

9

（2）S=12

DE×DF=

)()12112x x --

=2326

x x -

+-

当34

x =

时，48

max

S =.

（3）①如图１，若∠ＰＦＥ＝Ｒt∠，则两三角形相似，

此时可得ＤＦ＝ＤＧ 即1

21

x

x 解得：23

x

．

②如图２，若∠ＰＥＦ＝Ｒt∠，则两三

角形相似，

此时可得ＤＦ＝12ＥＦ＝1

4

ＢＰ， 即1

1

4

x

x ．解得：45

x

．

4、如图，二次函数c

bx x y ++-=2

41的图像经过点

()()

4,4,0,4--B A ，

且与y 轴交于点C .

C

B

C

B

（1）试求此二次函数的解析式；

（2）试证明：CAO

∠（其中O是原点）；

BAO∠

=

（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，

使QH

=？若存在，请求出点P的坐标；若不存PH2

在，请说明理由。

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