管理数量方法练习题答案

管理数量方法练习题答案

一、单项选择题

1、在线性规划的单纯表中，如果得最优解和最优值则当且仅当全部判别数δj Dδj≤0

2、线性规划如果有最优解，则一定能在A基本可行解上达到

3、原规划的对偶规划中C两者的目标函数最优值相等。

4、在整数规划中，为了满足整数解的要求D以上三者全不对。

5、在统筹法的网络图中，A为B的紧前作业则表示C、作业B在A完成后才能开始。

6、关于网络图中的紧急路线描述正确的是A、紧急路线是网络中路长最长的一条路线。

7、在决策问题的风险决策中C、存在几种状态，且每种状态出现的概率值可估算。

8、风险情况下的决策准则有D、期望值准则9、系统指标综合评价的基本方法主要有A、加法规则10、系统工程的理论基础是D、上述三者全有

二、名词解释

1、系统：是由相互联系，相互作的若干要素结合而成的具有特定功能的统一体。

2、管理信息：就是对于经过处理的数据诸如生产图纸、工艺文件、生产计划，各种定额标准等的总称。

3、系统功能：包括接受外界的输入，在系统内部进行处理和转换（加工、组装），向外界输出。

4、系统模型：是对于系统的描述，模仿和抽象，它反映系统的物理本质与主要特征。

5、系统仿真：又称系统模拟，是用实际的系统结合模拟的环境条件，或者用系统模型结合实际的或模拟的环境条件，利用计算机对系统的运行进行实验研究和分析方法。其目的是力求在实际系统建成之前，取得近于实际的结果。

6、系统工程：是组织管理系统的规划、研究、设计、制造、试验和使用的科学方法，是一种对所有系统都具有普遍意义的科学方法。简言之，“组织管理的技术——系统工程。”

7、运筹学：是为领导机关对其控制下的事务、活动采取策略而提供定量依据的科学方法。是在实行管理的领域，运用数学方法对需要进行管理的问题进行统筹规划，作出决策的一门应用学科。

8、信息论：是关于信息的本质和传输规律的科学理论，是研究信息的计量、发送、传递、交换、接收和储存的一门新兴学科。

三、1．决策问题

某工厂为了充分利用厂里生产能力，安排一种季节性产品，自产自销，产品每箱成本30元，售出后可获利50元，如果不能及时售出，则要损失全部成本，去年同期销售量的资料如下表所示：

对工厂的日产量安排做出决策。

答案：根据已知条件，可以建立如表所示的收益矩阵

四个方案的利润期望值计算如下：E1=5×0.2+5×0.4+5×0.3+5×0.1=5（千元）

E2=4.7×0.2+5.5×0.4+5.5×0.3+5.5×0.1=5.34（千元）E3=4.4×0.2+5.2×0.4+6×0.3+6×0.1=5.36（千元）

E4=4.1×0.2+4.9×0.4+5.7×0.3+6.5×0.1=5.14（千元）则：E*=maX{E1，E2，E3，E4}= E3=5360元

故：方案A3即每天生产120箱为最优为方案。

2．建立数学模型题

某工厂有甲、乙两种产品，单位利润分别为600元、400元。生产每单位甲产品需要占用一车间两天，占用二车间3天，生产每单位乙产品需要占用一车间1天，占用二车间3天，今一车间共有10天可用，二车间共有24天可用，乙产品的市场需求量最多是7个单位，问甲、乙两种产品各生产多少可以使总利润最大。

答案：

设甲产品生产X 1单位，乙产品为X 2单位，则maxs=6 X 1＋4X 2 s.t 3．建立数学模型题

设有甲、乙、丙三个仓库，存有某种货物分别为7吨、4吨和9吨，现要把这些货物分别发送到A 、B 、C 、D 四个商店，其需求量分加别为3吨、6吨、5吨和6吨，各仓库到各商店的每吨运费以及收发总

答案：

34

333231242322211413121151047729113125m in x x x x x x x x x x x x Z +++++++++++= S.t. ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧≥=+++=+++=+++0947

343332312423222114131211ij x x x x x x x x x x x x x S.t.

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≥=++=++=++=++0

6

56334

2414332313322212312111ij x x x x x x x x x x x x x 4．建立数学模型题

某医药公司用甲、乙两种原料生产一种维生素胶丸，原料甲每单位含有维生素A0.5mg ；维生素B 11mg ；维生素B 20.2mg ；维生素D0.5mg ；原料乙每单位含有维生素A0.5mg ；维生素B 10.3mg ；维生素B 20.6mg ；维生素D0.2mg 。原料甲每单位成本为0.3元，原料乙每单位成本为0.5元，每粒胶丸中，各种维生素的最低含量为维生素A2mg ；维生素B 13mg ；维生素B 21.2mg ；维生素D2mg 。公司的目标是使总成本最低，试建立数学模型。 答案

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≤≤+≤+0

,724331022122121x x x x x x x

设每粒胶丸的总成本为Z ，用甲、乙材料各x 1和x 2个单位，215.03.0m in x x Z +=

S.t.⎪⎪

⎪⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≥+0,2

2.05.02.16.02.03

3.025.05.0212

12121

21x x x x x x x x x x

四、1．计算题

某项目统筹图如下：项目的规定工期 为42天，计算时间参数，求出紧急路线。 答案： 项目活动情况表 活动 活动工期 最早

最迟

总时差 开始时间 完成时间 开始时间 完成时间

A 3 0 3 4 7 4

B 10 3 13 7 17 4

C 8 3 11 8 16 5

D 15 3 18 9 24 6

E 7 13 20 17 24 4

F 20 11 31 16 36 5

G 12 20 32 24 36 4 H

6

32

38

36

42

4

紧急路线为：A →B →E →G →H 2．建立下列线性规划的对偶规划 （P ）2165m in

u u Q += s.t.

答案： 原规划：（P ）minQ=5u 1+6u 2 s.t

对偶规划：（D ）可以改写为：（P ，

）maXQ=8X 1+9X 2 s.t 3．建立下列线性规划的对偶规划

（P ）minQ=232

1

43χχχ+- S.t. S.t. ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥--≥+0,,1226

23

213121x x x x x x x

答案：（P ）可以化为：321432m in

)(x x x Q P +-='

对偶规划：21126m ax )(u u D -=φ

S.t. ⎪⎪⎩⎪⎪

⎨

⎧≥≤--≤≤-0

,43222212121

u u u u u u

很容易就可以看出，（D ）的约束条件是矛盾的。因此，它没有可行解。 4．建立下列线性规划的对偶规划

S.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≤+≤+≤+0

,3002324032150

21212121x x x x x x x x ⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥+≥+0,938

242

12121u u u u u u U ⎪⎩⎪

⎨⎧≥≤+≥+0,,12

26

23

213121x x x x x x x