对《线性代数》课程教学的认识
“线性代数”课程教学改革的思考与实践
象， 陷人过 多 的技 巧与 细节 ， 其最 大弱 点是 与其 它课
程 脱节 ， 与 实 际 脱离 ［ １ ］ ． 相对来说， 国外 的一 些 教 材 在 编写 上 比较重 视 数 学应 用 ， 教 材 中有 较 多 的联 系
需 循序 渐 进 ， 由于 我们 学院 的教 学对 象是 军校 学生 ， 所 以我 们 的教 学既要 保证 线 性代数 内容本 身体 系 的
完 整性 ， 又 要 突 出 数 学 应 用 尤 其 是 数 学 在 军 事 上 的
１ “ 线 性 代 数 ”课 程 教 学 改 革 的 理 念
１ ． １ 突 显 数 学 应 用
也 没有 反 映出 近些 年数 学 应 用 的新 范 例 ， 内容 显 得
陈旧． 目前 国 内许多 学 历 资 格 考 试都 将 数 学 列 为 必 考科 目， 应试 数学 成 了一道 新 的风 景线 ， 教材 建设 不 可避 免 地受 到这 一方 面 的影 响 和 制 约． 教 学 内容 抽
齐 紫微 ，罗俊 芝 ，鞠 红
（ 装 甲兵 工 程 学 院 数 学教 研 室 ， 北京 １ ０ ０ ０ ７ ２ ）
摘
要 提 出突 显 数 学应 用 、 培养科学信念 、 整合教学手段 的改革 理念 ， 介绍在 “ 线 性 代 数 ”教 学 过 程 中 积 极
渗透建模思 想、 精心设计教学计划 、 努 力 加 强 过 程 管 理 和设 法 优 化 教 学 手 段 的实 践 经 验 以及 由 此 带 来 的 改 革 成 效 ．
第１ ６卷 第 ３期
２ ０ １ ３年 ５月
高 等 数 学 研 究
Ｓ ＴＵＤＩ ＥＳ Ｉ Ｎ Ｃ０ＬＬ ＥＧＥ Ｍ ＡＴＨ ＥＭ ＡＴＩ ＣＳ
中班数学学会简单的线性代数
中班数学学会简单的线性代数在中班数学教学中，学会简单的线性代数是一个重要的内容。
虽然对于中班幼儿来说，线性代数的概念可能相对抽象，但通过创造性的教学方法和参与性的学习活动，幼儿能够逐渐理解和应用线性代数的基本概念。
本文将介绍中班数学教学中如何帮助幼儿简单地学会线性代数。
一、引入线性代数的概念在幼儿中班数学教学中引入线性代数的概念需要选择适合他们认知水平的方法。
可以通过一些生活中的实例来引导幼儿理解线性代数的概念，比如通过水果的个数和价格引导幼儿了解简单的代数表达式。
例如，老师可以拿出几个苹果，问幼儿如果每个苹果的价格都是2元，那么3个苹果的总价格是多少。
幼儿可以通过将苹果的个数3用代号x表示，然后计算3x=6，通过简单的算术运算得出苹果的总价格是6元。
通过这样的示例，幼儿可以初步了解到代数表达式的概念。
二、巩固幼儿对代数表达式的理解在幼儿初步理解了代数表达式的概念之后，可以通过一些游戏和实践活动巩固他们的理解。
1. 数字方块拼图准备一些数字方块，每个方块上有一个数字。
让幼儿自由组合这些数字方块，形成不同的代数表达式。
通过操纵数字方块，幼儿可以进一步理解代数表达式的组成结构。
2. 随身计算器给每个幼儿发放一个小型手持计算器，让他们在日常生活中试着用代数表达式进行一些简单的计算，比如计算购买苹果的总价。
通过实际操作计算器，幼儿可以将代数表达式与实际问题联系起来，并且进一步巩固对代数表达式的理解。
三、引入简单的线性方程在幼儿理解了代数表达式之后，可以逐渐引入简单的线性方程的概念。
1. 等号的概念通过实际操作和观察，幼儿可以理解等号的意义。
比如通过天平上的天平砝码等式，让幼儿感受到两边重量相等时使用等号连接的概念。
2. 让幼儿设计方程式给幼儿一些实际的场景，让他们设计相应的线性方程。
比如：“学校的故事书有三本，小明带来了x本，我们一共有5本故事书。
写出一个方程表示这个情况。
”通过这样的练习，幼儿可以逐渐理解和运用简单的线性方程。
“线性代数”课程教学内容改革的若干认识与体会
和证明， 了理论性要求。 降低
二、 对高 职“ 性代 数” 程 的基本认 识 线 课
首先 ， 高职 “ 线性代数” 是一门专业教学的 “ 工 具课 ”它必须提供 “ ， 必需 、 够用 ”的有关知识基础， 以满足专业教学 的需要。 其次 ， 当适 当顾及它在职业技能培养中的作 应 用 。当代职业技能的学习和应用 ， 时不时地会涉及 到一些科学 的数据需要线性代数 的知识 和方 法来 处理和解决 ， 如能游刃有余地用上有关知识和方法， 必然会有助于职业技能的消化吸收和应用。 再者 ， 为面 向未来 的技术 应用性人 才 ， 作 一般 地说 ， 他可能会 面临转岗甚 至失业 ， 无论面临哪种 情形 ， 适岗转岗的能力是基本生存的要素。 因此 ， 高 职“ 线性代数” 课程结合一些职业技能中的典型案
题。
１一个 主体 的作用 ： 、 提供必需 、 够用的基 本知 识， 为专业课教学打下必备的基础 ， 起到 “ 工具课 ” 的作用 。 ２ 两个兼顾 ： 、 其一 ， 兼顾数学基础。让有兴趣或 有志于继续学习深造的学生懂得怎么去找资料 ， 有 能力去进一步深入地学 习； 其二 ， 兼顾数学在素质 培养方面的作用 。在课程内容和教学活动中潜移默 化的渗透融入一些数学 的思想和方法 、 创新意识和 创新能力等方面素质的教育。
学改革 。
三 、 高职 “ 对 线性 代数 ” 程改革 的 若干 思考 课
式
１“ 、 中专” 型模式 。把课程 内容及课程的 目标 要求简单地定位在 中专的层次上或作某些形式上 的延 伸 。 ２ 传统 “ 、 高专” 模式 。把课程 内容等 同于 “ 高 专”， 或是传统 “ 高专 ” 内容 的直接套用或翻版。 ３本科缩减模式。照搬照套本科教材 内容的形 、 态模 式 ， 只是删去 了较难 的部分 ， 删去了理论推导
线性代数课程教学总结
线性代数课程教学总结篇一：线性代数课程总结线性代数精讲曾经我学过线性代数，但是没有深入的学习，所有一直希望有一个机会能够深入学习线性代数的机会。
没有想到的是，今年的选修课给了我这样一个机会。
线性代数精讲，当我看到它的时候，毅然的选了这门选修课。
现在这学期快要结束了，当然这门选修课也即将结束，在这里我想总结一下这门选修课给我带来的帮助。
首先从专业来说，对于学习计算机的人来说，数学的重要性不言而喻。
打一个比方，数学就好比计算机的左膀右臂。
对于想深入学习计算机的人来说，数学必须学得很好。
所以线性代数这门课对我来说很重要，它与我们所讲的数据结构中的图有很大的联系。
通过这门课程的学习，我已经深入了解了线性代数，它使我对原来学过的某些知识有种恍然大悟的感觉。
以后我还会继续学习线性代数这门课程，我相信它给我带来的还远不止这些。
其次，从考研方面来说，对于考研考试中的数学试卷，线性代数占有很大的比重，这也显现出来线性代数对考研的学生来说有多么重要。
我是一个将在后年要参加考研的学生，能听到线性代数精讲这样一门课，我很高兴。
在这门课程的学习过程中，老师深入地讲解了线性代数，让我的考研之路轻松了不少。
而且，老师在将课的同时还插入例如考研真题，这是最让我感激的地方。
有这样的辅导，我的线性代数还愁不过吗？最后，我想从对实际生活的影响方面来说，生活中的思维模式是数学思维模式的一种映射。
从某一个方面来说吧，比如做数学中的证明题，每一步都不是凭空而来的，而是根据题中的实际要求一步一步推出来的，这就好比做生活中的某件事，如果没有一步一步踏踏实实的走过，是不可能有好的结果的。
这门课的讲解，让我对数学的思维模式有了更深入地了解，对生活也有了更深入的认识。
通过这半学期的学习，让我学到了很多，我想说对老师说声谢谢。
希望这门课能够一直的讲下去，让更多学弟学妹们受到帮助。
篇二：线性代数课程总结线性代数课程总结第一章行列式1.1二阶、三阶行列式（一）二阶行列式（二）三阶行列式1.2（二）阶行列式阶行列式的定义个元素组成的记号定义1.2用称为阶行列式。
线性代数的学习方法和心得体会
线性代数的学习方法和心得体会一、学习方法今天先谈谈对线形空间和矩阵的几个核心概念的理解.这些东西大部分是凭着自己的理解写出来的，基本上不抄书，可能有错误的地方,希望能够被指出。
但我希望做到直觉，也就是说能把数学背后说的实质问题说出来。
首先说说空间(space）,这个概念是现代数学的命根子之一，从拓扑空间开始，一步步往上加定义,可以形成很多空间.线形空间其实还是比较初级的，如果在里面定义了范数，就成了赋范线性空间。
赋范线性空间满足完备性，就成了巴那赫空间；赋范线性空间中定义角度,就有了内积空间，内积空间再满足完备性，就得到希尔伯特空间.总之，空间有很多种。
你要是去看某种空间的数学定义，大致都是“存在一个集合，在这个集合上定义某某概念，然后满足某些性质”，就可以被称为空间。
这未免有点奇怪，为什么要用“空间”来称呼一些这样的集合呢?大家将会看到，其实这是很有道理的.我们一般人最熟悉的空间，毫无疑问就是我们生活在其中的（按照牛顿的绝对时空观）的三维空间,从数学上说，这是一个三维的欧几里德空间，我们先不管那么多，先看看我们熟悉的这样一个空间有些什么最基本的特点.仔细想想我们就会知道,这个三维的空间：1。
由很多(实际上是无穷多个）位置点组成；2. 这些点之间存在相对的关系;3. 可以在空间中定义长度、角度；4。
这个空间可以容纳运动,这里我们所说的运动是从一个点到另一个点的移动(变换），而不是微积分意义上的“连续”性的运动,认识到了这些，我们就可以把我们关于三维空间的认识扩展到其他的空间。
事实上,不管是什么空间,都必须容纳和支持在其中发生的符合规则的运动（变换)。
你会发现,在某种空间中往往会存在一种相对应的变换，比如拓扑空间中有拓扑变换，线性空间中有线性变换，仿射空间中有仿射变换，其实这些变换都只不过是对应空间中允许的运动形式而已。
因此只要知道，“空间"是容纳运动的一个对象集合，而变换则规定了对应空间的运动。
独立学院《线性代数》教学的实践和认识
独立学院《线性代数》教学的实践和认识【摘要】本文结合笔者的教学实践，针对改革独立学院《线性代数》的教学方法和教学手段进行了探讨。
实施分层教学，让所有学生学有所得；讲练结合，提高学习效果；传统板书和多媒体教学相结合，增强学生学习兴趣，提高效率。
【关键词】独立学院；线性代数；分层教学《线性代数》是经管类、理工类各专业的一门必修的数学基础课，具体内容涉及行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型。
它的概念、理论和运算都具有很强的抽象性和逻辑性，学生理解困难，不容易接受。
独立学院是公办院校与社会力量联合办学的一次新尝试，独立学院的培养目标和录取学生的水平与母体院校有很大的差异，若完全照搬母体院校的做法，势必对学生的成才不利，也为独立学院的发展埋下隐患。
同时，学生文化基础相对薄弱，学习的主动性、自觉性也相对较差，从而导致线性代数的教学效果差，学生成绩不理想。
结合《线性代数》课程特点及自身的教学实践，谈谈独立学院线性代数教学的一些方法。
1 树立学生学习信心，明确学科特点《线性代数》是独立学院大学二年级开设的基础课程，学生已经学习了一年的《微积分》，对大学的数学形成了自己的认识。
部分学生因为《微积分》没有学好，对数学产生了恐惧排斥的情绪，这种畏惧心理非常影响以后的数学学习。
因此，在第一次课上教师一定要明确《线性代数》这门学科的特点，以及它与《微积分》这门课程的区别。
《线性代数》是独立于《微积分》的，即使没有学习过《微积分》，也可以直接学习《线性代数》。
这就卸掉了部分学生的思想包袱，让他们轻装上阵，更好的学习。
但是，《线性代数》也有自身的特点。
首先，它的研究对象是空间解析几何，使用工具是矩阵。
学生在《高等数学》中已学过空间解析几何，它为线性代数中许多概念和理论提供了几何背景和几何解释。
在教学中，将空间解析几何的内容渗透到线性代数中，进行几何直观教学，可以帮助学生减少数学概念、性质、定理的理解难度，同时，帮助学生了解一些相关背景，使学生在数与形的统一中体会到概念、性质、定理的内涵，培养了学生应用定理、概念分析问题、解决问题的能力。
《线性代数(非数学专业)》整体教学的实践与认识
世 界观 与方 法论 这 三个 角度进 行分 析 ， 科 线 性 代 数 应是 以解 线 性 方 程组 的 Ｇａ ｓ 本 ｕ ｓ消 元 法 为平 台 ， 以
线 性方 程组 解 的理论 和方 法 为起 点 ， 究线 性运 算 系统及 其上 线性 变换 的不 变量 的理论 ， 主要 工具是 研 其 矩 阵 的理论 （ 列式 ） 目前 ， 科非 数学 专业 《 性代 数 》 内容 大体 包括 ： 行 ． 本 线 的 行列 式 、 阵 、 矩 线性方 程 组 、 特
渐 走 向深化 ． 逐步 深化 的过 程 中 ， 者进 行 了《 在 笔 线性 代 数 》 整体 教学 实 践 ， 目的是 鼓 励学 生 积 极参 的 其 与还 原数 学创 造 和再创 造 的过程 ， 养 学 生 的创 新 思 维 ， 一 步 提 高 教学 质 量 ． 面 就 笔 者 在《 性 代 培 进 下 线 数》 的整体 教学 实践 中的一些 做 法 ， 谈几 点体 会． 谈
（ 事 交 通学 院 基 础 部 ， 军 天津 ３ ０ ６ ） ０ １ １
Hale Waihona Puke ［ 摘 要 ］首 先 明 确 了 《 性 代 数 （ 数 学 专 业 ） 整 体 教 学 的 目的和 实 践 的过 程 ， 次 从 学 生 构 建 《 性 代 线 非 》 其 线 数 》 识 、 能 和 思 想 方 法 的角 度 总结 了《 性 代 数 》 知 技 线 整体 教 学 实 践 的 一 些 体 会 ， 后 指 出《 性 代 数 》 体 教 学 最 线 整 应 把 握 数 学 观 念 ， 好 地将 启 发 式 教 学 与 问 题 解 决 结 合 起 来 ． 更 ［ 键 词 ］《 性 代 数 》 整 体 教 学 ；认 知 结 构 ； 性 方程 组 关 线 ； 线
线性代数课程教学总结8篇
线性代数课程教学总结8篇篇1一、引言线性代数是高等教育中非常重要的数学课程，对于培养学生的逻辑思维、空间想象和计算能力具有不可替代的作用。
本学期线性代数课程的教学工作已经圆满结束，为了更好地提高教学质量和效果，现对本学期的教学工作进行全面的总结和反思。
二、教学内容与方法本学期线性代数课程的教学内容包括矩阵与行列式、向量与空间解析几何、线性方程组、特征值与矩阵对角化等章节。
1. 教学内容在教学内容上，我们严格按照教学大纲的要求，注重基础知识的讲解和巩固。
同时，根据学生的学习情况，适度调整教学进度和难度，确保大多数学生能够跟上课程的进度。
2. 教学方法在教学方法上，我们采用了讲授、讨论、练习相结合的方法。
课堂上，老师通过讲解、演示和互动，帮助学生理解和掌握基本概念和方法。
课后，学生通过完成作业和参加讨论，加深对所学知识的理解和运用。
三、教学效果与反思1. 教学效果通过本学期的教学，大多数学生对线性代数的基本概念和方法有了较为深刻的理解，能够熟练掌握矩阵运算、向量运算、线性方程组求解等基本技能。
同时，学生的逻辑思维能力和空间想象力也得到了较好的培养。
2. 反思在教学过程中，我们也发现了一些问题。
首先，部分学生对线性代数的概念和方法的掌握不够扎实，需要加强对基础知识的巩固和练习。
其次，部分学生的学习态度不够积极，需要加强对学生的学习引导和激励。
最后，教师的教学方法和手段还需要不断改进和创新，以适应学生的学习需求和特点。
四、改进措施与建议针对以上问题，我们提出以下改进措施与建议：1. 加强基础知识的巩固和练习。
可以通过增加课堂互动、布置适量的课后作业、组织定期的复习和测试等方式，帮助学生巩固所学知识。
2. 加强对学生的学习引导和激励。
可以通过组织小组讨论、开展课外科技活动、设置奖学金等方式，激发学生的学习兴趣和动力。
3. 改进教学方法和手段。
可以采用线上教学与线下教学相结合的方式，利用现代化的教学手段，提高教学效果和效率。
浅谈《线性代数与空间解析几何》课程教学
数学的 第三个特 点是其应用的极端广
泛性。 因此 ，适时地 介绍 线性 代数与空问
解 析几 何的 理 论和 方 法存 不 同领域 的应 用 ，不仪 可以丰富教学 内容 ，激发学生的
兴趣 ，还可 以加深 学生对新 知识的理 解 。
地加以优化 、调擎。
ห้องสมุดไป่ตู้
数 学的特 点之 ・ 高度的抽象性 。 就是 如果 一 个数学老师在课堂上 ，将那些不知 为何 物 的符号 推 来演 去 ，没 有一 点亲 和 感 ，很难 使学 牛产生兴趣 Ｉ ，这就要求我 们在授课时尽量把抽象的符号 、式子 、理 论用容 易理解的 ，贴近生活的例子给演绎 出来 例如 ，在讲到 向量组的极大无关组
维普资讯
瑟 《笺
曲双红 芦立华
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后再仡小范 围内寻 找答案 ，学生便豁然开 朗：若先让 ｌ 满足 “ 垂直”条件 ，那么 ｌ 应 在过 点 Ｐ 且与 已知直线 ｌ 直的平而 兀 垂 上 ，然后在 兀 可很 快找到答案 。
３ ，注重数学素质的培养
空 间解 析几 何 课程 教 学
郑州轻工业 学院信 息与计算科学 系 ４ ００ ５ ０２ 二 课 堂教 学
缝合教 学实 践，对 线性代 数与 空间解析 几何
数学的 另一特点是 高度的 精确性 ，表 现 为定义 的准确件 、推理逻 辑的严格性 、 结论 的确 定性和无 可争辩性。 工科 大学的
例如 ，矩阵的乘法是矩阵 理论巾最基本的 内 容之 一 ，授课 时 我先 讲 了一个 引例 ： 例 有两 个工 厂 Ｉ， Ⅱ同时 生产 甲、 乙 、丙 、 ＿四 种产 品 ，假 设 某 月的基 本 ｒ 情况用矩阵表示 如下 ，求该 月这两个工厂
大学线性代数教材
大学线性代数教材线性代数是大学数学课程中的重要一环，它对于理工科和计算机科学等领域的学生来说至关重要。
然而，在许多大学中，学生对线性代数的学习经常遇到困难。
这是因为传统的线性代数教材往往过于抽象、冗长，缺乏实际应用和具体例子的说明。
因此，本文将探讨一种全新的方法来编写大学线性代数教材，旨在提供更加简明扼要、实用有效的学习材料。
为了以最好的方式呈现线性代数的核心概念，本教材将采用故事化的形式来引导学生理解。
就好像我们正在探险一样，故事主人公将穿越数学世界的迷宫，解开线性代数的奥秘。
通过这种形式，读者将能够更好地理解线性代数与现实生活中的问题之间的关联。
本教材将以直观的例子为基础，帮助学生理解抽象的线性代数概念。
举个例子，我们可以通过比较矩阵乘法和超市中的货架排列来帮助学生理解矩阵乘法的性质。
这样的比喻将使学生对抽象的数学操作有更深入的认识，并能在实际问题中更好地运用所学知识。
此外，本教材将充实了大量的练习和案例，以加强学生对线性代数的应用能力。
这些案例将基于真实世界的问题，如社交网络分析、图像处理和量子力学等。
通过解决这些实际问题，学生将能够更好地理解和应用线性代数的概念，提高解决现实世界问题的能力。
为了使教材更易读和结构更清晰，本教材将采用章节划分和小标题的方式。
每个章节将介绍一种线性代数的核心概念，同时提供大量的示例和练习来帮助学生巩固所学知识。
每个小节将围绕一个具体的主题展开，以保持学习的连贯性和逻辑性。
除了以上内容，本教材还将提供一些额外的学习资源，如在线视频教程和交互式练习等。
这些资源将为学生提供更多的实践机会，帮助他们巩固知识并提高学习效果。
同时，本教材还将提供相关的参考文献和扩展阅读，让学生深入了解线性代数的领域。
总之，这本全新的大学线性代数教材旨在打破传统教材的束缚，为学生提供更简明、实用的学习材料。
通过故事化的引导、具体的例子和应用案例，以及结构清晰的章节划分，本教材将帮助学生更好地理解和应用线性代数的核心概念。
对线性代数课程教学体系及教学方法的思考
［ 要］ 摘 线性代数是 高等 学校 理工科各专业重要 的基 础课 ， 高校人 才培 养起 着非常重要 的作 用。本 文结合线性代数课程本 身的 对 特点及作者 多年的教学实践， 对线性代数课程体 系及教 学方法进行 了探讨。 ［ 关键词］ 线性代数 课程体 系 教学方法 有 内容讲完之后 ， 给学生做个小结 ， 即把所有关于线性方程组 的内容完 线性代 数是高等学校 理工科各专业 的－ Ｉ重要 的基 础理论课 ， － １ 主 整地展现给学生 ， 使学生对线性方 程组内容有一个更 为清晰 的整体认 要研究变量之 间普遍存在 的线性 关系。该课程 区别于其它课程 的显著 识 ， 这样效果会好得多 。 特点 是高度 的抽象性 、 严密 的逻辑 性及广泛 的应 用性 。 由于线性 问题 另一 种方 法是把线 性方程组 的内容作 为一个整体 ， 行列式 、 放在 矩 广泛 存在于科学技 术的各个领域 ， 因此本课程所 介绍的思想方法 广泛 阵 、 向量组的线性相关性之后 ， 中解 决。其优点在于能在 ２ ３ 集 — 个学时 地应 用于各个学科 。在科学技术 飞速发展 ， 计算 机技术 日新月 异的今 内把线性代数中关于线性方程组的所 有内容全部完整地讲清楚。由于 天， 该课程在本 科教育 中的地 位更 显得重要 。该课程 的教学 目标至少 该课程课 时相对紧 张ｆ 我校为 ３ ０课时）因此 这种处理 方法对缓解 课时 ， 可以从两个层 面上来理解 ： 一是通过该 门课 程的教学使学生 掌握线 紧张的压力有 一定作用 。而且教 师在讲授时 ， 可以一气 呵成 。但这 其 也 性代 数的基本概念 、 基本理论和基本方法 ， 为学习后继课程打下坚实 的 种处理也有它的不足 ， 那就是在前面一些内容的讲授过程 中， 会用到方 基础 ； 同时通过 本课程 的教学培 养学生 的抽象 思维能力 、 间想 象能 程组的 内容 ， 空 比如在讲向量组的线性相关性时 ， 根据定义判断一个 向量 力、 逻辑推理能力以及建立数学模型 、 解决实际 问题的能力。 组 的线性相 关性 ， 际上 归结为判断一个 齐次线性方程是 否有非零解 实 线性代数课程的特点使得学生对该课程的学 习和理解存在一定 的 的问题 ， 这就给前面 的教学带来一定 的困难 。当然 ， 是 个 ／ 向 如果 ， ７ 维 困难 。广 大的高校数学基 础课教师也一直 在努力地从课程 体系 、 教学 量构成 的向量组 ， 可以用克莱姆法则解决 。 内容 、 教学方法及教学手段等 多个角度 ， 探讨摸索如何使学生 能更好 的 ２３矩阵的秩与向量组的秩 － 学好这门重要的基础课ｎ 。笔者结合 自己多年从事线性代数课程教学 秩是线性代数 中最抽象最深刻 的概念之一 。向量组 的秩一般都 是 的经验 ， 谈谈 自己对该课程的内容体系及教学方法 的体会 。 通过 介绍 了向量组 的线性相关性之后 ， 通过 向量组 的极 大线性无 关组 ２线性代数教 学体 系 ＿ 中所含向量个数来 定义的。而对于矩 阵的秩 ， 一种方 法是通过矩 阵的 线性代数 的主要 内容包括 ： 行列式 ； 阵 ； 矩 向量组的线 性相关 性 ； 线 最高阶非零子式 的阶数来定义 ， 一种是通过矩 阵与向量组之 间的联 另 性方程组 的求解 ； 阵的特 征值理论 及二次型 ； 空间等。其中按非 系 ， 方 线性 分别把矩 阵的行（ 向量 组的秩定义为矩 阵的行（ 秩 ， 列） 列） 并证明矩阵 理科专业线性代数课程教 学大纲的要 求 ， 线性空间属于选学内容 ， 其他 的行秩与列 秩相等 ， 而把矩 阵的行 秩与列 秩统称为矩阵的秩。 当然 ， 从 的均 为必学 内容 。线性 代数教学 内容经过多年的锤炼 ， 已成经典 ， 想要 无论哪种处 理方式 ， 最终 向量 组的秩与矩 阵的秩 都可 以用矩 阵的初等 进 行大 的改 动很难 。但 在部 分 内容 的安排 和处理 上 ， 还是 可以灵 活 行变换来解决 。我认为第一种处 理方式更能体 现矩阵秩 的本质 ， 而且 的。以下 是作者对 目前线性代数教材 中部分 内容不 同处理方法的认识 在通过 子式 定义了概念之后 ， 立刻就可 以通 过具体的例 子来 求矩阵 的 和感受 。 秩， 也就 能水 到渠成 地得 到行 阶梯形 矩阵 的秩 就等 于其非 零行 的个 ２１ 列 式 概 念 的 引入 ．行 数 。所 以在证明 了初等变换 不改变矩 阵的秩 这一结论之后 ， 通过初等 行列式是线性 代数重要 的概念之一 ， 而且一般都安排 在教材 的第 行变换求矩阵的秩（ 或向量组 的秩 ） 就很 自 了！ 然 章， 应该说 是学生接触 到的第一个概念 ， 因此 ， 对这 一概念的理解 掌 不 同教 材的处理方法各有 自己的优 缺点 ， 笔者在此 并无意批评 其 握程度 十分重要 。在行 列式概念 的引入上 ， 主要有 两种方法 。两种 方 中的任何一种 ， 只是谈一下 自己对各种处理方法 的认识 和体 会 ， 并愿意 法 的相同之处 在于都是 首先 通过消元 法解二 、 三元 线性方程组 ， 出 给 和各 位同仁交流 。至于教师在教学实践 中究竟采用 哪种 处理方法 ， 我 二 、 阶行列式 的定 义， ｉ 然后推 广到 阶行列式 。区别 就在 于推广的方 想不可一概而论 ， 该根据教师对 教材的理解 以及个 人教学风 格并 结 应 式不 同， 一种是通过对二 、 三阶行 列式的结构分 析 ， 找出内在规 律， 引入 合学 生的实 际情况进行取舍 ， 总之 目的只有 一个 ， 那就是尽可能使学生 全排列及逆序数 的概念 ， 而把二 、 从 三阶行列式推广到 阶。这样能使 能够学好这 门课 ， 并且学得轻松 。 学生对 阶行列式 的本 质有一个深刻的理解和认识 。即 阶行列式表 ３线 性 代 数 教 学 方 法 ． 示构成行 列式的 个元 素之间的一种特定 的线性运算 ， 结果是一个 其 前面我们对线性代 数课程 的内容体系进行 了探 讨 ， 但我 想强调一 数 。再具 体说 ， 表示 ／ 项 的代数和（ ／ － ！ ｉ Ｅ负项各 一半）每项由表中既不同 点 ， ， 那就是无 论哪种体 系结构 ， 都要靠教师去 传授去实践 ， 因此要想全 行也不 同列 的 个元素 的乘积构成 ， 且当每项 个 元素的行（ 标取 自 列） 面提高线性 代数 的教学质量 ， 不但要对课程体 系和教学 内容 进行优化 然排 列时 ， 其前面的正负号 由列（ 标排列 的奇偶性确定 。另一种方法 组合 ， 行） 还必须对教学理念 、 教学方法进行更新和完善 。以下是作者在 教 是 在给 出二 、 三阶行列式 的概念 之后 ， 直接 用行 列式的按行（ 展开法 学 实 践 中 的 一 些 体会 。 列） ３１ ． 深刻理解概念 的本质 ， 注重对相近概念 的辨析 则 作为 阶行列 式的概念 。这样处理更直 接 ， 省去 了全排 列及逆序数 线性代 数最大 的特点 就是抽象 ， 生理解 起来特 别困难 。所 以对 学 这一部分内容， 但不利于学生理解概念的本质 。当然 ， 如果教师在按这种 方法给出概念之后， 能对行列式概念的本质做进一步的阐述， 也是很好 的。 些 基本概念 的理解 和掌握就显得尤 为重要 。如行 列式 和矩阵 ， 定 一 ２２线 性 方 程 组 部 分 ． 要 给学生讲 清楚二者本质 的区别 ， 就是行列式本 质是 一个算 式 ， 那 其结 线性方程 组有解 的条件 、 求解方法 及解的结构理 论是线性代数 的 果是一个数 。而矩 阵只是一个数表 ， 尽管方 阵有行列式 ， 方阵的行列 但 重要 内容之一 。一种 方法是把线性 方程问题作 为整个教材 的主线 ， 这 式 与方阵本身是 不同的 。这两个概 念之间 的辨析 ， 对初学者来说 还是 部分 内容被分散 到教材 的各个 章节 。通常在矩阵部分给出方程组的矩 有 一定困难 的， 需要 教师在教学过 程中多次反复 强调。再 比如矩 阵之 阵表示 ， 并通过 消元 法求解 线性 方程组的实质给出矩阵的初等变换 ， 再 间的等价 、 相似及合同关系 ， 这三种关 系既有联系又有区别。等价是矩 描述的是 同型矩阵间 的关系， 而相似与合 同则只能 通过矩 阵的初 等行 变换 求解线 性解 方程组 。在介绍了矩阵秩的概念之 阵间最一般 的关系， 后， 结合求解方法 给出非齐次线 性方程组有解 及齐次线性方程组 有非 针对两个同阶方阵而言。并且从三者的定义很容易得到相似或者合 同 零 解条件 。最后 在讨论了 向量组 的线性相关性 之后 ， 讨论线性 方程组 的两个矩阵， 一定是等价矩阵， 反之则不成立（ 讲课时给 出反例） 。即矩 阵 解 的结构理论 。这种处理方法 的优点在于 ， 利用方程组把整个 教材 内 等价是这三种关系 中是最弱的一种。进一步 比较相似与合
线性代数教学方法的一些思考与探索
创新教育科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald241DOI：10.16660/ki.1674-098X.2018.21.241线性代数教学方法的一些思考与探索霍丽君(重庆理工大学理学院 重庆 400054)摘 要：由于矩阵、线性方程组等理论在信息工程、工程计算等领域的广泛应用，非数学专业理工科线性代数课程越来越受到重视，其教学方法也在不断改进。
本文基于教学实践，并结合该课程具体知识理论，以激发学生学习兴趣以及提高他们自主学习能力为目的，主要从教师如何引导学生去学习的角度，对线性代数课程的教学方法做了一些思考与探索。
关键词：线性代数 概念教学 运算能力 实际应用中图分类号：O151.2 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2018)07(c)-0241-02非数学类专业《线性代数》课程是普通高等院校理工科学生最重要的数学基础课之一，是学习其他相关学科的重要基础，因此其应用也非常广泛。
线性代数课程教学内容丰富、深刻而广泛，基本可以浓缩为矩阵和线性空间理论，这些理论该课程有助于培养学生的抽象思维、逻辑推理以及空间想象能力，也正因此抽象是本课程的一大特点，而学生由高中数学跨越到大学数学期间，他们在抽象思维方面上的训练还有所欠缺，这就导致一些学生学起来并不轻松，甚者一部分学生对本课程望而却步。
然而教师若运用正确的教学方法与手段能引导学生走出学习困境，激发其学习兴趣，使学生从被动接受知识到主动提高学习能力，从而做到教与学都能达到事半功倍的效果。
在本文中笔者结合教学实践，并加以实例对本课程的课堂教学方法进行了一些思考与探讨。
1 注重概念教学，深刻剖析概念的本质内涵，激发学生学习兴趣数学概念是相关性质、定理以及数学法则的逻辑基础，概念教学有着举足轻重的地位。
由于本课程学时有限，很多学生只是机械地去记忆相关概念，不知其从何而来，又有何用，对一些抽象的概念很难做到正确理解与掌握，而想要学好本基础课，学好概念是前提。
《线性代数》课程教学改革的实践与思考
文献标识码： Ａ
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《 线性代数》 课程教 学改革 的实践与思考
孑 艳 吕堂红 （ 春 工 学 学 吉 长 １０ ） ｊ １ 、 长 理 大 理 院，林 春，０２ ３ ２
摘
要： 从线性代数课 程的教 学现状 、 内容结构， 现行教材的体 系为出发点 ， 在课 程体 系、 学 内容等 方面提 出了在 教
和模 型的实际背景 ， 使学生缺乏解决实际问题 的能
－ 收稿 日期 ：０６ ｌ ｏ ２０ —１ — ３
ｔｃ ｅ ｝ ｃｎ ｎ ａｄｐｙ ｇ ｔｎｏ ｎ ａｎ ｅｄａ ｔ ｕｈ ａｄ ｅ ｏ ｍ ｄｍ ｕａｏ ｅ ， ａｅ ｕｒ ｔｅｃｉ ｔ ａ ￣ ｏｔ ｔ ｎ ￣ｌ ｔ ｔｎｔｐ ｔ ｔｇ ｈ ｅ ，ｈ ｇｔｎ ｔ ｄ ｆ ｏｅ ｅ ｃｔｎａ ｗｌ ｂｓｄｏ ｃｒａ ａｈ ｇｓ－ ｅ ｎ ａｅｉ ｏ ｅ ｒ ｉ ｔ ｉ ｏ ｍ ｈ ｏ ｄ ｉ ８ ｌ ｎ ｅ ｔ ｎ ｉ
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对线性代数的认识500字
对线性代数的认识500字
线性代数是一门较抽象的数学课程,但是线性代数除了其抽象之外还具有另外一个重要的特点:“实用性”，由于计算机的飞速发展和广泛应用，线性代数已成为越来越多的科技工作者必不可少的数学工具。
掌握线性代数的基本概念、基本理论与基本方法，为解决工科各专业的实际问题，为进一步学习相关课程及扩大数学知识都将奠定必要的数学基础。
在初步学习了高等数学这门课程后，里面涉及了一些线性代数的求解方法，听老师说，某些题目用线性代数的方法求解更容易，但是由于我们还未系统的学习这门课程，老师也是一带而过，并未深讲。
致使我对线性代数这门学科有了浓厚的兴趣，在首先简单了解了这门学科的背景后，发现线性代数是一门丰富多彩充满未知的科学，在看到学校开设了这门课程的选修课后，我义无反顾的叫我们全寝室的人都选修了这门奇妙的课程。
学习线性代数的初步感受就是它的概念多，推理论证多，基本理论与结论多，线性代数在内容上,思想方法上及论证方法上都与“高等数学”有所区别。
它具有较强的逻辑性和抽象性,开始就要高度重视。
它又与中学所学的代数有一定的联系,所以有些内容并不是完全陌生的。
我相信只要我每节每章地一步一个脚印的弄懂、弄通，记住有关的概念和结论，并通过反复的应用(练习)来掌握它，循序渐进掌握这
门课程是容易的。
线性代数第三版教学反思
线性代数第三版教学反思前言在本学期的线性代数第三版课程学习中，我作为一名学生，认为有必要对这门课程的教学进行反思。
希望这篇文章能够引起教师们对于线性代数课程教学的重视和反思，以期提高教学效果，让更多的学生受益。
教材选择首先，我认为选择一本好的教材对于教学非常重要。
本学期我们使用的是《线性代数及其应用》（第三版），作者是David y。
相比于其它线性代数教材，这本教材的优点主要体现在以下几个方面：•内容全面。
这本教材涵盖了线性代数的全面知识体系，从向量、矩阵、行列式到线性方程组、线性变换、特征值等等，每一章节都有清晰的目录体系，方便学生查找所需知识点。
•讲解详尽。
作者在书中详细阐述了每一个概念和定理的定义和证明，并对每一个定义进行了精细的解释，同时配合了大量的例题和练习题，帮助学生理解难点。
•应用广泛。
教材在每一个章节末尾都安排了一个“补充材料”部分，这个部分内容主要是关于该章节的了解和拓展，可以帮助学生理解该章节的知识在现实生活和其他学科中的应用。
除了以上这些优点之外，教材还配有非常好的配图，让学生能够直观地理解概念和定理，让学习变得更加轻松愉快。
在我看来，教材的选择对于课程的教学质量有非常重要的影响，教师应该根据学生的实际情况选用适合的教材。
教学方式其次，我认为教学方式也是影响课程教学效果的重要因素。
在线性代数课程中，我们教师采用了多种教学方式，其中包括：•讲解理论知识。
教师在授课中详细地讲解了每一个概念和定理的定义和证明，让学生对于理论知识有更加深入的理解。
•互动式教学。
教师在课堂上会随机询问学生某个问题的答案，或者安排小组讨论，让学生进行互动式学习。
•上机训练。
学生在课程中需要进行多次上机训练，帮助学生更好地重温所学的知识点，同时也提高了学生的实践能力。
这些教学方式结合起来，极大地促进了学生对于线性代数课程的深度理解。
但是在实际教学过程中，我认为有以下一些需要改进的地方：•讲解缺乏案例。
虽然在教材配有许多例题，但是在授课中很少给出具体的实例让学生深入理解知识点。
“线性代数”课程教学内容改革的实践与认识
４１ 在 课 程 的 内容 及 其 结 构 上 ．
４１ 在不违背科学性的前 提下 ， ．． １ 把相近 的内容经过有 机地整合后形成新的模块和体系 ， 而不是其它层 次课 程 的机械变形 。 ４１ 内容要 直观 、 ．． ２ 通俗 、 实用。 但不是完全放弃理论性 ， 而是尽可能地提供给学生直观的理论 背景或给予通俗 的说 明（ 未必恪守理论上 的严谨性 ）并赋予一定的文化 内涵 和思想性 。 ， ４１ 内容应有“ ， ， ” ．． ３ 广 粗 浅 的特点 。
“ 线性代数 ＂ 程教 学 内容改革 的实 与认 识 课 践 句认
张 国勇
（ 福建交通职业 技术 学院基础部 ， 福建福州 ３ ０ ０ ） ５０ ７
摘 要 ： 了我 国高职线 ｝代数课程建设与改革中的一些问题， 实践 阐述 了作者具体的认识与思考。 分析 生 结合
关键 词 ： 高职 ； 代 数 ； 程 改革 线性 课 中 图 分 类 号 ： ５ ．Ｇ ４ Ｏ１ １ ；６ ２ ２ 文 献标 识 码 ： Ｂ 文章 编 号 ：０ ８ ３ ２ （ ０７ ０ — ０ ５ ０ １０ — ４ １２ ０ ）５ ０ １ — ４
的需要 。 其 次也应 当适 当顾及 它在职业技能培养中的作用 。当代职业技 能的学 习和应 用中时不 时地会涉及到 一些科学
的数据 需要线性代数 的知识和方法来处理和解决 ， 如能游刃有余地用上有关知识和方法， 然会有助 于职业技 能的 必
消化吸收和应用。
再次， 面向未来 的技术应用性人 才， 作为 一般来 说， 能会面临转 岗甚 至失业 ， 面临哪种情形 ， 岗转岗的 他可 无论 适 能力是 基本生 存的要素。 因此， 高职“ 线性代数” 程结合一些职业技能 中的典型案例加以介绍是必 要的， 课 将有助于学
线性代数的心得体会(优秀5篇)
线性代数的心得体会(优秀5篇)线性代数的心得体会篇1线性代数是一门研究线性方程组、向量空间、矩阵等概念的数学分支，它是现代数学的基础，同时也在科学、工程、计算机科学等领域中有广泛应用。
在我学习线性代数的过程当中，我不仅收获了知识，更深入地理解了数学的本质和它在各个领域的重要性。
首先，线性代数的学习过程让我深刻地理解了数学符号和公式的力量。
线性代数中的符号和公式虽然简洁，但却具有强大的表达能力。
通过这些符号和公式，我们可以准确地描述和解决问题，从而更好地理解数学的本质。
其次，线性代数的学习过程也让我体验到了数学思维的乐趣。
在学习过程中，我逐渐养成了用数学思维去解决问题的习惯。
通过抽象、归纳、推理等数学思维方法，我能够更准确地理解问题，并找到有效的解决方法。
再者，我了解到线性代数在各个领域的应用价值。
在科学、工程、计算机科学等领域中，线性代数是必不可少的数学工具。
通过学习线性代数，我能够更好地理解实际问题，找到合适的解决方法，并在实际应用中取得成功。
最后，我认为在学习线性代数的过程中，要注重理解和应用。
只有真正理解了线性代数的概念和公式，才能在实际问题中灵活应用。
此外，我们还需要注重练习，通过大量的习题训练，提高自己的解题能力。
总之，学习线性代数是一个不断积累知识和提高自己的过程。
在这个过程中，我收获了知识、提高了解决问题的能力，也更好地理解了数学的本质和它在各个领域的重要性。
我相信，通过不断的学习和探索，我会在数学领域中取得更大的进步。
线性代数的心得体会篇2线性代数是一门非常重要的数学分支，它为解决许多实际问题提供了有力的工具。
在这篇*中，我将分享我的心得体会，包括学习线性代数的过程、对我产生影响的关键点和所学到的教训。
1.学习背景和过程我开始学习线性代数的原因是我对计算机科学和数据科学感兴趣。
在我开始接触线性代数之前，我学习了大量的基础数学知识，如微积分、线性方程组、几何学等。
这些知识为理解线性代数提供了坚实的基础。
对线性代数的认识
对线性代数的认识线性代数是数学的一个分支，它与数论、微积分、代数及几何有密切的联系，大量的实际应用也广泛地开发和利用了线性代数的技术。
线性代数的主要内容有：矩阵、向量和线性方程组。
一般来说，线性代数的重点在于研究线性空间和向量空间中的线性变换关系，研究矩阵分析、矩阵函数以及其它相关主题，同时还可以用于研究几何形状和表示形式。
首先，线性代数研究线性空间中的线性变换。
它以一组标准基向量作为基础，研究向量空间中基向量之间的关系，以此来分析更复杂向量之间的关系，包括向量之间的和、积、内积等；这样可以理解线性变换前后向量的变化和其对应的矩阵变换的原理。
矩阵乘法的定义就是通过坐标变换的概念将两个线性变换有机地结合起来，从而得到一个新的线性变换，即矩阵乘法；而线性代数中又贯穿着矩阵乘法的概念，所以掌握矩阵乘法的基本概念是学习线性代数的重要组成部分。
然后，线性代数通过对线性变换的分析来研究方程的解法。
比如，当多元函数的控制变量只有一个时，它的结果就是一个线性方程，而线性方程的解可以通过矩阵的合理乘法来实现，而乘法的方式也可以被延伸用于多元函数的求解；而当出现多个控制变量时，就可以利用多元函数变换的概念将其抽象为线性方程，并用同样的方式来求解多元线性方程，这也是线性代数研究的内容所在。
此外，线性代数可以用来研究向量空间和线形子空间。
首先，在线性变换的基础上，可以研究向量空间的基空间概念、向量空间的维度概念以及向量空间的复数数量概念；然后再进一步，研究向量空间下的线形子空间，比如它们之间的子空间关系、主子空间以及铷空间概念等等，这些都可以利用线性代数方法来解释。
最后，线性代数常用于研究几何形状。
线性代数教与学方法的探讨
线性代数教与学方法的探讨【摘要】本文结合自身的教学经验，阐述了教学中应该注意的几点问题，以便于提高线性代数的教学效果，同时针对学生在线性代数学习过程中，面对大量概念、定理及计算时不知如何学习等状况，提出几点学习方法，使学生学习变得容易，提高学生的学习兴趣。
【关键词】线性代数教学方法学习方法【中图分类号】g64 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2013）03-0154-01一、线性代数课程体系分析线性代数这门课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性、工程应用的广泛性，是代数学中最初等最基础的部分，是理工科各专业重要基础课之一。
学好线性代数，对于学生优化数学知识结构，掌握数学思维方法，提高应用数学知识，解决实际问题的能力都有十分重要的意义。
二、线性代数的教学方法（一）强调线性代数课程中概念的教学数学概念一般较为抽象，学生在学习线性代数最大的感受是抽象概念多，对相当一部分同学来讲，线性代数始终是概念和结论的“堆砌”，一时难以接受，即使勉强接受也理解不透，难以应用。
《线性代数》中的一些概念，往往是由若干特殊情况，通过不完全归纳法在一般性定义得出的，它注重具体，淡化抽象。
概念都有严格的定义，而定义的叙述或易或难。
在教学中，为了让学生弄清某些定义，叙述较为抽象的概念时可以用大量的实例将概念具体化。
例如，在讲授行列式概念时，从解简单二元和三元线性方程组例子入手引入二阶和三阶行列式概念，先明确告诉行列式就是在解方程组时为简化书写而用的记号，在此基础上通过分析项数及每项符号的变化规律引入n阶行列式的概念并讨论行列式的性质。
（二）注重习题课作用在线性代数的学习中，学生会普遍感到“做题困难”、“做题没有思路”等问题，原因是由于这门课程的研究对象和基本思想方法与学生的原有认知结构之间不相匹配产生的，是非常正常的。
解决这一问题的最好教学策略就是尽量多上习题课。
上好习题课，发挥习题课的作用，便于学生对概念的理解。
线性代数课后思想感悟总结
线性代数课后思想感悟总结线性代数是一门关于向量、矩阵和线性方程组的数学课程。
在学习过程中，我深刻体会到线性代数的重要性和应用广泛性。
通过这门课程，我不仅获得了知识上的提升，还收获了一些思想感悟。
首先，线性代数教会了我抽象思维的重要性。
在以前的学习中，我习惯于通过具体的例子和事实进行思考和解决问题。
但是，在线性代数中，我们需要将问题抽象成向量、矩阵和线性方程组的形式，这让我体会到了抽象思维的威力。
通过抽象的方式，我们能够更加深入地理解问题的本质，找到问题的共性和规律。
这对于解决现实生活中的问题也具有很大的帮助，使我更加善于从多个角度思考问题，寻找解决方案。
其次，线性代数让我认识到数学的美和逻辑的巧妙。
在线性代数中，很多概念和定理都具有很高的美感，如向量空间的定义和性质、矩阵的特征值和特征向量、线性变换的本质等等。
这些概念和定理之间存在着巧妙的逻辑关系，通过推导和证明，我们可以揭示出数学的内在美和逻辑的巧妙。
这让我对数学产生了更深的兴趣和热爱，也让我更加尊重逻辑思维和推导能力。
此外，线性代数加深了我对计算机科学的理解。
在线性代数中，我们经常提到矩阵运算、向量空间和线性变换，这些概念和方法在计算机科学中也有重要的应用。
例如，图像处理、数据分析、机器学习等领域都离不开线性代数的知识。
通过学习线性代数，我更加认识到数学与计算机科学的密切关系，这对于我的专业发展具有重要的指导意义。
最后，线性代数培养了我解决问题的能力和思维方式。
线性代数中的很多概念和方法都涉及到抽象和推导，这要求我通过逻辑和严谨的思维方式来分析和解决问题。
在解决线性方程组时，我们需要通过高斯消元法、矩阵的行列式和逆等方法来求解未知数。
这个过程需要我们有条理地分析问题，运用相应的方法和技巧，这培养了我解决问题的能力和思维方式。
总之，线性代数是一门非常重要和有用的数学课程。
通过学习线性代数，我不仅提高了数学水平，更重要的是培养了抽象思维能力、美感和逻辑思维、对计算机科学的理解以及解决问题的能力和思维方式。
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对《线性代数》课程教学的认识
【摘要】本文针对《线性代数》课程的“抽象性”的特点，从线性代数的研究对象、研究思想、概念和方法以及应用等方面，通过一些实例，提出了如何使线性代数课程生动起来的几点认识。
【关键词】线性代数；抽象性；生动；实例
《线性代数》与《高等数学》是大学数学教学中的两个最基本的课程。
相比于《高等数学》，《线性代数》课程有它独有的特点，比如：学时相对较少、概念和内容比较抽象等。
但是，学生通常并没有因为它的内容少，定理、公式少而觉得容易学习，反而因为线性代数的抽象性而“望而生畏”，很难入门。
教师的任务就是如何化“抽象”为“生动”，引领学生走进线性代数的奇妙世界，使学生理解并掌握线性代数的思想与精髓，并能很顺利的加以应用，同时提高学生的数学素养。
1 让线性代数的研究对象和思想生动起来
每一门课程都有它的主要研究对象，线性代数的研究对象是向量空间及线性变换的理论。
线性代数以代数的方法在解决几何问题，体现了代数与几何的结合。
而将代数与几何互相转换的方式融入教学中去，就使得教学过程生动、形象而又直观。
（1）在学习矩阵的运算时，矩阵乘法相对来说，会使学生觉得非常“不自然”，如果适当融入一些与空间相关的例子，会产生意想不到的效果！
例1 计算cosφ sinφ-sinφ cosφ.
通过计算，我们得到：cosφ sinφ-sinφ cosφ= cos nφ sin nφ-sin nφ cos nφ.
事实上，我们知道，矩阵cosφ sinφ-sinφ cosφ可以表示二维空间，即平面上的旋转变换，指空间中的向量都旋转φ（弧度），是线性变换的一种。
而cosφ sinφ-sinφ cosφ可以理解为空间做了n次这样的旋转变换，得到旋转nφ的变换，对应表示矩阵恰好为：
cos nφ sin nφ-sin nφ cos nφ.
这样，我们就从几何空间的直观例子使矩阵乘法变得生动、形象。
（2）初等矩阵的理解也可以借助几何方法：如初等矩阵1 0 00 k 00 0 1可以理解为一个拉伸或压缩变换；1 0 00 1 00 c 1可以看做是一个投影平移变换等。
（3）利用正交变换使二次型化标准形，这是线性代数课程的一个难点，很多学生不理解为什么要化标准形？为什么要使用正交变换法？这样做有什么实际意义？下面我们举例说明。
例2 用正交变换法将二次型化为标准型：f=2x+3x+3x+4xx.
我们可以通过正交变换xxx=1 0 0 0 0 -yyy，使二次型化为标准形：f=2y+5y+y.
从几何角度理解，2x+3x+3x+4xx=1在三维线性空间中，表示什么样的曲面呢？我们知道正交变换保持正交性不变，即在变换后，在仍为空间直角坐标系的新坐标下，方程化为2y+5y+y=1，即表示的曲面是一个椭球！
二次型标准化问题是矩阵理论的一个应用，是将一个有中心的二次曲线（面）方程化为标准方程，从而对其进行分类，线性代数中将它推广到n维空间中，并给予了解决。
如果将这种方法用到解析几何中，它可以解决有心曲线（面）的分类问题. 这充分反映了利用矩阵这个线性代数的重要工具，去研究问题的价值体现。
也使得线性代数研究对象和思想的应用灵活起来。
2 让线性代数的概念和方法生动起来
在线性代数的教学中，教师大多以矩阵和行列式为中心展开教学，很多概念和方法直接给出，对学生来说都感觉非常“突兀”，降低了学生的学习兴趣，影响了教学效果。
经过几年的线性代数的教学，笔者发现如果以“一条主线”展开教学，就会使整个教学过程变得完整而生动。
这条主线就是“线性方程组”，以之为线索将主要的概念和方法紧密的联系起来。
下面以几个具体例子来说明。
我们通常给出矩阵定义的时候是通过线性方程组的形式引出的，例如线性方程组：
通过对这个齐次线性方程组这个“主线”的讨论，我们引出下面几个看起来“莫名其妙”的概念和方法。
（1）矩阵
这个方程组解的情况如何？完全由数组2 3 11 1 13 4 2决定，就是决定这个齐次方程组解情形的本质：系数矩阵。
因此我们通过方程组引出了“矩阵”的概念（2）矩阵的秩
当我们在解这个方程组之前，比较容易观察到：方程（2.3）为方程（2.1）和（2.2）作和得到，通过三个方程的关系，得出结论：这个线性方程组的“有用方程”的个数为“2”，这个“有用方程的个数”与决定方程组解的本质的矩阵1 1 12 3 13 4 2之间是什么关系呢？当然，它就是这个矩阵的“秩”！这个问题的提出就使得矩阵的“秩”的概念自然的提出来了。
通常如果直接提出矩阵的秩的概念，学生会觉得“莫名其妙”，”不知所谓”。
如果通过线性方程组这个主线引出这个定义，矩阵的秩的定义就变得“生动”起来，学生不仅容易理解，还能把线性代数的知识内容贯穿起来，增强了学习兴趣。
（3）矩阵的初等变换
下面我们用高斯消元法解这个方程组，由此引入矩阵的“初等变换”的方法。
其中我们对方程组实施了如下变换：
1）交换两个方程的位置；
2）一个方程两端同时乘以一个非零的数；
3）一个方程两端乘以同一个数后加至另一个方程上。
在这些变换下得到的新的方程组与原方程组同解。
而方程组的系数矩阵也发生了变化，但是它所决定的解的情况没有发生改变，也就是说，这个矩阵的某些“本质”没变。
由此引出的矩阵的变换就是矩阵的“初等变换”。
以方程组这一“主线”将初等变换直观生动地展现在学生面前，这就使学生不会觉得“初等变换”的方法是“凭空想象”的，而是非常有意义的。
通过上面几点讨论，我们认识到，线性代数的教学也可以不枯燥无味，可以是很生动的。
一些现代化的教学手段，例如多媒体教学等，也可以应用到线性代数教学当中，使教学方式更加灵活。
通过这些激发学生的学习兴趣，能使学生更好地学习和理解线性代数的知识和思想，提高他们的数学素质。
【参考文献】
[1]北大数学系前代数小组.高等代数[M].3版.王萼芳，石生明，修订.北京：高等教育出版社，2003.
[2]沈阳工业大学数学教研室.线性代数[M].4版.东北大学出版社，2010.
[3]上海交通大学数学系.线性代数[M].2版.科学出版社，2007.。