博弈论_完全信息动态博弈

如此信息集合表示2不能区分 1是否采用了L或S。
信息集合
一旦改了信息集合(如下)，就代表完全不同的博弈： 2’s strategies (L, L) 1 L S 2, 2* -1, -1 (L, S) 2, 2* 1, 1 等值 (S, L) -1, -1 -1, -1 (S, S) -1, -1 1, 1*
隐性勾结(Tacit Collusion) 乙 高价 甲 高价 低价 10, 10 12, 5 低价 5, 12 8, 8
两家厂商面临同样的单位成本每单位 2 元，无固 定成本。两家均采高价(4 元)则每家可销售 5 万个， 若均采低价(3 元)则每家可售 8 万个， 若一家采高价， 一家采低价， 则采高价者售出 2.5 万个而采低价者售 出 12 万个。如果这二家厂商每月均需面对对方，长 久以往，是否能达到每月(10, 10)的报酬？
L L 1 S 2 2 2 S ( 1, 1 ) ( 2, 2 )
只有一個 SPNE:
S L ( -1, -1 ) ( -1, -1 )
(L, (L, S)) 原有三個NE
吓阻进入(Entry Deterrence) 旧公司 原价 低价 进 10, 50* -10, 30 新公司 不进 0, 100 0, 100* 如果新、旧公司同时出招，均衡为何？ 如果新公司决定进入此产业之后，旧公司是否 会采低价之价格战策略？旧公司是否能吓阻新公司 进入？ 如果旧公司是连锁店(chain stores)， 是否在每个城 市或区 域都采价格战，以吓阻新集团进入？
L L 1 S 2 S 2 S L
( 2, 2 )
( -1, -1 ) 完美动态博弈信息 ( -1, -1 )
( 1, 1 )



2’ strategies例如(L, L)代表1采L后2采L，而且 1采S后2采L。藉以表示出2的策略因1策略而意 义不同。 「策略」的涵义：表示出在各个信息集合观察 到(1的行动)之下的相应行动，(L, L)代表是在二 个信息集合下2所分别采取的策略。 如此扩展式表示2能区分1采用了L还是S。当2 能观察到1的行动，因为2的信息集合中只有单 一个元素(singleton)，故称2有完美信息 (perfect information)。
博弈论

由静态到动态博弈的范例 考虑以下原为静态博弈的范例，但在允许参赛者可以先 后出招后就成为动态的博弈：
创新(Innovation) Zenith 推新产品 不推 推 Sony 不推 3, 3 12, 5 如果 Sony 与 Zenith 同时出招，均衡为何？ 如果 Sony 是产业领导者，先宣布它是否推 出新产品，均衡是否会改变？ 10, 2* 15, 0

定义：子博弈完美均衡(Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE)

是一策略组合，在原博弈中ห้องสมุดไป่ตู้纳什均衡，而且它相关的策略 在每个子博弈中也都是该子博弈的纳什均衡。
在以上例子中，x 不是子博弈完美均衡因为 L 不 是纳什均衡策略(在 1 采用 S 后子博弈中)，z 不 是子博弈完美均衡因为 S 不是纳什均衡策略(在 1 采用 L 后子博弈中)。 只有 y 是 SPNE。如此结论也可用逆推法来 看，从最后的小树(子博弈)来看，找到 NE， 再往前推(以箭头表示)：
协调博弈(Games of Coordination)
乙 L 规格 甲 L 规格 2, 2 S 规格 -1, -1 S 规格 -1, -1 1, 1
同时出招时有两个纳什均衡，究竟何者会成立？ 在考虑动态调整后， 允许一家先行， 是否可以达成某 一特定均衡？换言之， 纳什均衡原本众多， 但在动态 博弈中是否得以精炼(refinement)， 使均衡数目减少？
协调博弈(Games of Coordination) 策略式 2 L 规格 1 L 规格 2, 2 S 规格 -1, -1
等值 L L 1 S 2 S ( 1, 1 ) 2 S L ( -1, -1 ) ( -1, -1 ) ( 2, 2 ) 静态(扩展式) 不完美信息
S 规格 -1, -1 1, 1

定义：完美信息(Perfect Information)

参赛者完全得知以前各参赛者所实行动。换言之，参赛者面 对的信息集合都只有单一元素(singleton)；若不满足此条件 则为不完美信息(Imperfect Information)博弈。

定义：子博弈(Subgame)

是原博弈的一部份(小树subtree)，从单一元素的信息集合开 始到终结环结，并且不会改变任何的信息集合。
子博弈完美均衡(Subgame Perfect Equilibrium)与存在性

以上策略式博弈有三个纳什均衡策略组合：

x＝(L, (L, L))，y＝(L, (L, S))，z＝(S, (S, S))，三者 中有二个具同样报酬，但仍非同一均衡。这三个均 衡中只有中间这个NE是合理的，其它两个NE不合 理(理由可从以下所谈「逆推法」来看)。

动态博弈扩展式的表示法

动态博弈以扩展型式(Extensive Form)来表示。扩 展型式博弈 ＝(N, H, P, I, U)有五要素：




参赛者，iN＝{1, 2, , n} 历史H，h＝(a1, , ak) H。博弈树(game tree)是一多个 环节(nodes)与枝干(branches)的集合，从单一的起始环节， 不经回转，直到终结环节(以Z表其集合)。博弈树就代表博 弈历史(到某一环节止亦可)。 对每个环节的分配法则P：将每个环节(除终结环节外)分 配给不同的参赛者并赋予行动时可选的策略。对hH \ Z 而言，P(h)是分配法则。 参赛者行动时的信息集合I (Information Set)。 对应参赛者可能选取策略，各参赛者在终结环节所得的报 酬U。