博弈论_完全信息动态博弈
第3讲 完全信息动态博弈
最优化的一阶条件意味着： s（q1） （a q1 c） =1 2 2
第3讲 完全信息动态博弈
假定q1 a c。这实际上是库诺特模型中企业2的反应函数，不同的 是，这里，s（q1）是当企业1选择q1时企业2的实际选择，而在库诺 2 特模型中，R2 q1）是企业2对于假设的q1的最优反应。 （ 因为企业1预测到企业2将根据s（q1）选择q 2，企业1在第一阶段的问 2 题是： max 1 = q1，s（q1）=q1 a q1 s（q1） c） （ 2 2
第3讲 完全信息动态博弈
• 这个例子也说明，在博弈中，拥有信息优势可能 使参与人处于劣势，而这在单人决策中是不可能 的。企业2在斯坦克尔伯格博弈中的利润之所以低 于库诺特博弈中的利润，是因为它在决策之前就 知道了企业1的产量。即使企业1先行动，但如果 企业2在决策之前不能观测到企业1的产量，我们 就回到了库诺特均衡，因为此时，企业1的先动优 势就不存在了。
第3讲 完全信息动态博弈
* 1 回忆一下，在上一讲得到的库诺特模型的纳什均衡是q1 =q* = （a c）， 2 3 3 比较这两个结果，发现斯坦克尔伯格均衡的总产量 （a c）大于库诺特 4 2 的总产量 （a c）。但是，企业1的斯坦克尔伯格均衡产量大于库诺特 3
均衡产量，而企业2的斯坦克尔伯格均衡产量小于库诺特均衡产量。 因为企业1本来可以选择库诺特均衡产量但它没有选择，说明企业1在斯坦 克尔伯格博弈中的利润大于库诺特博弈中的利润，而总产量上升意味着 总利润下降了从而企业2的利润一定下降了。这就是所谓的“先动优势”。
第3讲 完全信息动态博弈
• 宏观经济政策的动态一致性 宏观经济学上与子博弈精炼纳什均衡相对应的概 念是政府政策的动态一致性（dynamic consistency 或time consistency）。政府政策 的动态一致性指的是，一个政策不仅在制定阶段 应该是最优的（从政府的角度），而且在指定之 后的执行阶段也应该是最优的，假设没有任何新 的信息出现。如果一个政策只是在制定阶段是最 优的，而在执行阶段并不是最优的，这个政策就 是动态不一致的。说它是动态不一致的，是因为
完全信息动态博弈和演化博弈的关系
完全信息动态博弈和演化博弈的关系在博弈论的研究领域中，完全信息动态博弈和演化博弈是两个重要的分支。
它们分别从不同的角度研究博弈现象，但二者之间也存在一定的联系和关系。
本文将探讨完全信息动态博弈和演化博弈的关系，并对它们的特点和应用进行分析。
1. 完全信息动态博弈的定义和特点完全信息动态博弈是指博弈参与者在博弈过程中具备完全信息的情况下，根据先后顺序依次做出决策，随着时间的推移，博弈过程也在不断变化。
在完全信息动态博弈中，博弈参与者对于其他参与者的行动和策略都有准确的了解，能够全面考虑对手的决策，以此来优化自己的策略选择。
完全信息动态博弈的特点包括：首先，信息对称，每个博弈者都能了解其他博弈者的策略和收益函数；其次，决策按照时间顺序依次进行，每个博弈者的行动会对其他人的决策产生影响；最后，完全信息动态博弈具有策略的时序性，参与者需要根据他们观察到的其他人的决策来选择自己的策略。
2. 演化博弈的定义和特点演化博弈是指博弈参与者根据其在群体中的优势来选择策略，并通过遗传和选择机制在演化过程中逐步改变策略的过程。
演化博弈考虑的不是个体之间的完全信息，而是从整体出发，通过个体之间的相互作用和进化选择来探讨不同策略之间的稳定性和最终结果。
演化博弈的特点包括：首先，演化博弈关注的是群体中不同策略的相对频率和进化趋势，而不是个体行动的绝对收益；其次，演化博弈中存在着演化稳定策略，即一旦某种策略在群体中形成，就会对其他策略形成一种稳定的威胁；最后，演化博弈的结果依赖于演化的时间尺度和环境的改变。
3. 完全信息动态博弈与演化博弈的关系完全信息动态博弈和演化博弈虽然从不同的角度出发，但也存在一定的联系和关系。
首先，完全信息动态博弈可以看作演化博弈的一种特殊情况，即当演化博弈的时间尺度趋于无穷时，完全信息动态博弈的结果可以看作是演化博弈的极限情况。
因此，完全信息动态博弈可以为演化博弈提供一种基础理论框架。
其次，演化博弈可以用来解释完全信息动态博弈中出现的某些稳定策略。
博弈论 第 三 章 完全信息动态博弈讲解
房地产开发博弈
开发
A hA(1) 不开发
h表示信息集
N hN(1)
需求大
需求小
N hN(2)
需求大
需求小
B hB(1)
开发
不开发
B hB(2)
B hB(3)
开发
不开发 开发 不开发 开发
B hB(4)
不开发
(4,4)
(8,0) (-3,-3)
(1,0) (0,8) (0,0) (0,1) 单 位:百万元
定 义 一 个 展 开 式 博 弈 的 子 博 弈G 由 一 个 决 策 结x 和 所 有 该 决 策 结 的 后继结T(x)( 包 括终点结0 组 成, 它 满 足 下 列 条 件:⑴x 是 一 个 单 点 信 息 结即h(x)={x};⑵对于所有的 x′∈T(x),如果x″∈h(x′),则x″∈T(x)。
(3)
N
1/3
2/3
1
Y1
z1
1
x1
w1
(2,6) (5,6)
2
2
a2 (9,0)
b2 (0,3)
a2 (9,5)
b2 (0,3)
3.3 子 博 弈 与 子 博 弈 完 美
Nash 均衡在原则上适用所有的博弈,但对于预 测 参与人的行为来说,Nash均衡可能并不是 一个 合理的预测, 如房地产博弈:
A
开发
不开 发
A
开发
不开发
B
B
B
B
开发 不开发 开发 不开发 开发 不开发 开发
不开发
有了信息集的概念, 展开式表示也可以用来表 示静态博弈, 如“囚徒的困境 ”博弈可以表 示为:
1
坦白
2
博弈论基础读书笔记三完全信息动态博弈和逆向归纳法
博弈论基础读书笔记三完全信息动态博弈和逆向归纳法第⼆章完全信息动态博弈先来说明两个概念：1、是指在博弈中，参与⼈同时选择或虽⾮同时选择但后⾏动者并不知道先⾏动者采取了什么具体⾏动。
2、是指在博弈中，参与⼈的⾏动有先后顺序，且后⾏动者能够观察到先⾏动者所选择的⾏动。
这⼀章，我们来讨论关于完全信息（即参与者的收益函数是共同知识的博弈）动态博弈的问题。
在这⾥我们还将博弈分为两种：完美信息博弈：即要选择⾏动的参与者完全知道这⼀步之前所有的博弈过程。
完全但不完美信息博弈：即要选择⾏动的参与者不知道这⼀步之前的博弈过程。
进⾏这章之前先简要的解释⼀些东西：所有的动态博弈的中⼼问题都是可信任性。
下⾯给⼀个经典的⼿雷博弈的例⼦：第⼀，参与者1可以选择⽀付1000美元给参与者2或者是⼀分不给。
第⼆，参与者2观察参与者1的选择，然后决定是否引爆⼀颗⼿雷将两个⼈同炸死。
如果参与者2威胁参与者1如果他不付1000美元就引爆⼿雷，如果参与者1相信这个威胁，则最优选择是⽀付1000美元。
但参与者1却不会对这⼀威胁信以为真，因为它不可置信（参与者2不会蠢到因为1000美元⽽同归于尽，⾄于参与者1考虑参与者2是不是疯⼦的情况在第三章讨论）。
这个例⼦就是典型的完全且完美信息博弈。
在2.1节我们将在后⾯使⽤逆向归纳解，来求解这个问题。
在2.2节我们会丰富前⼀节的博弈模型使之成为完全但不完美博弈，我们会定义这种博弈的⼦博弈精炼解，它是逆向归纳法的延申。
在2.3节研究重复博弈，即多次重复⼀个给定博弈。
这⾥分析问题的中⼼使（可信的）威胁和对以后做出的承诺对当前⾏为的影响。
在2.4节中我们介绍分析⼀般的完全信息动态博弈所需要的⼯具。
不再区别信息是否是完美的。
本节和本章的重点都在语⾔，⼀个完全信息动态博弈可能会有多个纳什均衡，但其中⼀些均衡或许包含了不可置信的威胁和承诺，⼦博弈精炼纳什均衡则是通过了可信检验的均衡。
看到这⾥你可能还是⼀头雾⽔，但是⽆所谓，让我们⼀节⼀节的来讲，看到最后你在回头看前⾯的总结可能会更有利于你对本章的理解。
完全信息动态博弈
-3 1
-3, 0,
-3 0
1, 0,
0 1
1, 0,
0 0
这里有3个纯战略Nash均衡，分别是 {开发，{不开发，开发}} （均衡结果：A
14
开发，B不开发） {开发，{不开发，不开发}} {不开发，{开发，开发}} 在每一个均衡，给定对方的战略，自己 的战略是最优的（效用最大） 均衡结果是（开，不开） ， （开，不开） ， （不开，开） 。注意均衡与均衡结果不同。 一般定义：扩展式博弈的战略 令 H i 为第 i 个参与人的信息集的集合，
1
选择什么行动， 而不是简单的， 与环境无关的 行动选择。 为了说明，我们考虑房地产开发博弈的 例子。有两个开发商A和B，互为竞争对手，决 定是否进行房地产开发。但他们不是同时行 动，且后行动者可以观察到先行动者的行动。 假定博弈的行动顺序如下： （1）开发商A先行 动，选择开发或不开发； （2）在A决策后，自 然选择市场需求大小； （3） 开发商B在观察到A 的决策和市场需求（自然的行动）后，决定开 发或不开发。 如图是房地产开发博弈的博弈树。
4
路径： （path）从初始结到终点结，由结 和枝所组成的系列。 扩展式 （extensive form） 是对博弈的一种描述，满足以下条件： （1）由结和枝组成的整体结构，由单个 起始结开始到终点结， 中间无闭合的圈。 即没 有以下结构
11
1
（所有前列结全排序） （2）必须说明每个结点属于某个参与人。 （3）在自然选择的结上，有自然选择不同 枝的概率。 （4）有划分每个参与人的结的信息集。 （每个信息集是决策结集合的一个子集， 满足 (a)每个决策结都是同一个参与人的决
11
1
U 2 L R L R 1 D
完全信息动态博弈模型
完全信息动态博弈模型完全信息动态博弈模型是博弈论中一种重要的博弈模型，它描述了一组参与者在了解所有相关信息的情况下，通过一系列决策和行动来实现最优化的结果。
下面将详细介绍完全信息动态博弈模型的相关内容。
一、博弈的参与者：完全信息动态博弈模型中，通常包括两个或多个参与者，每个参与者都可以做出自己的决策和行动。
参与者可以是个人、组织、公司等，他们之间存在着相互竞争和合作的关系。
二、博弈的信息：完全信息动态博弈模型中的参与者拥有完全信息，即每个参与者都能够获得关于其他参与者的决策和行动的完整信息。
通过完全信息，参与者能够准确地评估自己的决策和行动对其他参与者的影响，并作出最优化的决策。
三、博弈的行动和策略：在完全信息动态博弈中，参与者可以选择不同的行动和策略来达到自己的目标。
每个参与者根据自己对其他参与者行动和策略的评估，以及自己的目标和利益，选择最优化的行动和策略。
四、博弈的时间顺序：完全信息动态博弈是一个时间序列上的博弈模型，参与者的决策和行动是有序进行的。
参与者按照一定的时间顺序依次进行决策和行动，每个参与者都会考虑前面参与者的行动和决策对自己的影响，进而作出自己的决策。
五、博弈的结果和收益：完全信息动态博弈模型的结果是参与者的收益和利益。
通过多轮反复的博弈过程，参与者根据自己的决策和行动可以获得不同的结果和收益。
每个参与者的最终目标是通过优化自己的决策和行动，获得最大的收益和利益。
完全信息动态博弈模型是博弈论中一种重要的模型，它能够帮助我们分析和理解多方参与者在了解所有相关信息的情况下，通过一系列决策和行动来实现最优化的结果。
通过对博弈的参与者、信息、行动和策略、时间顺序以及结果和收益的分析，可以更好地理解和应用完全信息动态博弈模型。
博弈论与信息经济学第6章完全且完美信息动态博弈——重复超级博弈-连锁店悖论-无名氏定理
博弈论与信息经济学第6章完全且完美信息动态博弈——重复超级博弈-连锁店悖论-无名氏定理博弈论与信息经济学第6章完全且完美信息动态博弈——重复/超级博弈-连锁店悖论-无名氏定理经济学院丁言强内容提要重复博弈与战略空间有限次重复博弈：连锁店悖论无限次重复博弈冷酷战略与针锋相对战略无名氏定理阿伯罗定理: 两期战略序贯博弈与重复博弈序贯博弈的特征是，参与人在前一个阶段的行动选择决定随后的子博弈的结构，因此，从后一个决策结开始的子博弈不同于从前一个决策结开始的子博弈，或者说，同样结构的子博弈只出现一次。
动态博弈的另一种特殊但是非常重要的类型是所谓的“重复博弈”，就是同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”。
在每个阶段博弈，参与人可能同时行动，也可能不同时行动，在后一种情况下，每个阶段博弈本身就是一个动态博弈。
重复博弈的3个基本特征重复博弈可能是不完美信息博弈，也可能是完美信息博弈，但在博弈论中一般指的是前一种情况。
(1)阶段博弈之间没有“物质上”的联系，即前一阶段的博弈不改变后一阶段博弈的结构；(2)所有参与人都观测到博弈过去的历史；(3)参与人的总支付是所有阶段博弈支付的贴现值之和或加权平均值。
重复博弈的战略空间战略是一套完备的相机行动规则，它必须说明在每一种可能的状态下参与人的行动选择，即使参与人并不预期这种状态真的会出现。
因为可以观察到其他参与人过去行动的历史，一个参与人可以使自己在某个阶段博弈的选择依赖于其他参与人过去的行动历史。
所以，参与人在重复博弈中的战略是定义在博弈历史上的每个阶段博弈中的行动选择规则，即从博弈历史到行动空间的映射。
重复博弈的战略空间参与人在重复博弈中的战略空间远远大于且复杂于在每一个阶段博弈中的战略空间。
比如说，即使囚徒困境博弈只重复5次，每个囚徒的纯战略数量大于20亿个，战略组合的数量更多。
所以，重复博弈可能带来一些“额外的”均衡结果，这些均衡结果在一次博弈中是从来不会出现的。
博弈论——完全信息动态博弈
2 完全信息的动态博弈2.1完全和完美信息的动态博弈动态博弈(dynamic game)：参与人在不同的时间选择行动。
完全信息动态博弈指的是各博弈方先后行动，后行动者知道先行动者的具体行动是什么且各博弈方对博弈中各种策略组合下所有参与人相应的得益都完全了解的博弈静态博弈习惯用战略式(Strategic form representation)表述，动态博弈习惯用扩展式（Extensive form representation）表述。
战略式表述的三要素：参与人集合、每个参与人的战略集合、由战略组合决定的每个参与人的支付。
扩展式表述的要素包括：参与人集合、参与人的行动顺序、参与人的行动空间、参与人的信息集、参与人的支付函数、外生事件（自然的选择）的概率分布。
n人有限战略博弈的扩展式表述用博弈树来表示1(1,2) (0,3)①结：包括决策结和终点结。
决策结是参与人采取行动的时点，终点结是博弈行动路径的终点。
第一个行动选择对应的决策结为“初始结”，用空心圆表示，其它决策结用实心圆表示。
X表示结的集合，x X表示某个特定的结。
z表示终点结，Z表示终点结集合。
表示结之间的顺序关系，x x´表示x在x´之前。
x之前所有结的集合称为x的前列集，x之后所有结的集合称为x的后续集。
以下两种情况不允许：前者违背了传递性和反对称性；后者违背了前列节必须是全排序的。
在以上两个假设之下，每个终点结都完全决定了博弈树的某个路径。
②枝：博弈树上，枝是从一个决策结到其直接后续结的连线，每一个枝代表参与人的一个行动选择。
在每一个枝旁标注该具体行动的代号。
一般地，每个决策结下有多个枝，给出每次行动时参与人的行动空间，即此时有哪些行动可供选择。
③信息集（information sets）：博弈树中某一决策者在某一行动阶段具有相同信息的所有决策结集合称为一个信息集。
博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。
每一个信息集是决策结集合的一个子集(信息集是由决策结构成的集合)，该子集包括所有满足下列条件的决策结：(1)每一个决策结都是同一个参与人的决策结。
完全信息动态博弈名词解释
完全信息动态博弈名词解释完全信息动态博弈是经济学和博弈论的一个重要概念，它是一种自上而下的模型，用来描述多个经济参与者之间的博弈行为。
完全信息动态博弈模型可以用来分析不同参与者之间在时间和空间上进行博弈，以求取共同利益最大化。
它允许模型解决者预测策略，分析每个参与者在某个时间点采取的不同策略所带来的结果，以此来帮助其他参与者制定最佳战略。
完全信息动态博弈的核心概念是状态和行动，也就是描述参与者在每一轮有多少种可能的策略。
它在一定的时间框架内，由描述参与者现在的状态，观察他们如何根据当前状态下每个参与者的行动，以及每个行动产生的结果，来描述某一具体策略下的最终结果。
参与者首先通过观察彼此之间的博弈行为，体会状态和行动，从而确定自己的策略，并计划未来可能出现的状态和行动，从而获得最大的利益。
例如，在一款棋类游戏中，两个对手可以通过对对方进行攻击，或者保护自己的棋子，以及改变棋局，来表明他们的能力。
在这种情况下，两个玩家拥有相同的完全信息，他们可以根据当前的棋局和自己可能采取的每一步棋，确定最优的策略，从而提高自己赢得游戏的几率。
许多实际问题也是基于完全信息动态博弈模型构建的，如政府向公司提出经济问题的解决案，或是在双方同意的情况下进行谈判等。
在这些情况下，参与者不仅需要观察当前的状态和行动，还要考虑未来的可能性，用完全信息动态博弈模型来解决问题，才能更有效地取得共同利益最大化。
完全信息动态博弈是经济学和博弈论研究中一个基本模型，它可以有效的模拟由多个经济参与者之间进行的博弈，利用状态和行动的概念，可以很好的帮助参与者制定最优策略，以达到共同利益最大化的目的。
另外，它也可以用来解决政府和公司之间的实际问题。
完全信息动态博弈是一个对经济学和博弈论有着深远作用的概念，它也被广泛应用于实践。
博弈论完全且完美信息动态博弈.ppt
甲 分 （2，2）
不分 乙
不借 （1，0）
（-1，0） （0，4）
能否找到子博弈?
好1差
1 不卖
1
卖
卖
不卖
2
(0,0) (0,0)
买 不买
买 不买
(2,1)
(0,0)
(1,-1)
(-1,0)
二手车交易扩展形
结论:
(1)子博弈不能包括原博弈的第一阶段, 即动态博弈本身不会是它自己的子博弈;
(2)子博弈必须有一个明确的初始信息集, 以及必须包含初始阶段之后的所有博弈 阶段,即子博弈不能分割任何信息集或在 有多节点信息集的不完美信息博弈中可 能不存在子博弈。
3.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡
3.3.1 子博弈 3.3.2 子博弈完美纳什均衡
3.3.1 子博弈
定义：由一个动态博弈 第一阶段以外的某阶段 开始的后续博弈阶段构 成的，有初始信息集和 进行博弈所需要的全部 信息，能够自成一个博 弈的原博弈的一部分， 称为原动态博弈的一个 “子博弈”。
乙 借
第三种开金矿博弈中， （不借-不打，不分）和 （借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信，不 可能实现或稳定。
结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就 是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在 动态博弈中可能是不稳定的，不能作为预测的基础。
根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的 不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择 引起的可信性问题
《博弈论与信息经济学》
第三章
完全且完美信息动态博弈
本章讨论动态博弈，所有博弈方都对博弈 过程和得益完全了解的完全且完美信息动态博 弈。这类博弈也是现实中常见的基本博弈类型。 由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次 序，因此在表示方法、利益关系、分析方法和 均衡概念等方面，都与静态博弈有很大区别。 本章对动态博弈分析的概念和方法，特别是子 博弈完美均衡和逆推归纳法作系统介绍，并介 绍各种经典的动态博弈模型。
博弈论第四章 完全且完美信息动态博弈
0，0
需求小的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 -3000，-3000 1000，0
不开发 0，1000
0，0
精的扩展式表述包括四个要素:
✓ 参与人集合（Player） ✓ 每个参与人的战略集合（Strategy） ✓ 博弈的顺序（Order） ✓ 由战略组合决定的每个参与人的支付（Payoff）
( 1, 2 ) ( -1, -1 ) ( 0, 0 ) ( 2, 1 )
( 1, 2 ) ( -1, -1 ) ( 0, 0 ) ( 2, 1 )
( 1, 2 ) ( -1, -1 ) ( 0, 0 ) ( 2, 1 )
精选PPT
12
动态博弈的 战略
精选PPT
13
动态博弈的战略的表述
✓ 战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参 与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。
si表示第i个参与人的特定战略
Si si代表第i个参与人所有可选战 择略 的集合
如果n个参与人每人选择战 一略 个， n维向量s （s1，s2， ，si， ，sn）称为一个战略组合 si表示第i个人选择的战略
精选PPT
6
扩展式表示的一个例子
精选PPT
7
博弈树始于 局中人1 的一个决策结点，这时1
要从L和R中作出选择，如果局中人1选择L，其后就
到达 局中人2 的一个决策结点，这时，局中人2要
从L′和R′中作出选择。类似地，如果局中人1选择R， 则将到达局中人2的另一个决策结点。
这时局中人2从L′和R′中选择行动。无论局中人2 选择了哪一个，都将到达终结点 (即博弈结束)且两 局中人分别得到相应终点节下面的收益。
博弈论(完全信息动态博弈)
In
Incumbent A 2, 1 F 0, 0
1, 2
Accommodate is the Nash equilibrium in this subgame.
2.3、确定子博弈纳 什均衡的方法：逆向 归纳（backward induction）
1
A
2 DD
A
2,2, …,2
D
1,1, …,1
1/2,1/2, …,1/2
1/I,1/I, …,1/I
定义：如果某一策略组合在该展开形 的每一个子博弈上的所形成的策略组 合都构成了一个纳什均衡，则该策略 组合构成展开形博弈的子博弈精炼纳 什均衡。 由于任何博弈都是它自身的子博弈， 因此，SPNE一定是NE。 子博弈完美是对构成NE的策略组合施 加了更为严格的要求，所以，一个具 有真子博弈的展开形博弈的NE未必是 SPNE。
(-100,100) (-1100,-100)
3.2 对于博弈阶段次数的依赖
阶段越多，逆向归纳越难依靠。
1 D 1，0 A 2 A 1 D 3，0 2，4 A 1 D A I D 6，3 A
5，5
D
0，1
3、对于SPNE和逆向归纳法的批评
3.1、对于人数的依赖
参与人越多，逆向归纳越难以成立。
博弈的颤抖手均衡Trembling hand E.
(p101)
(出，上)是 THE
1-e
上
1-e
e
e
下 1，1
出
1，1
进
1，4
0，2
Entry game
两个NE
( In, Accommodate ) 是一个SPNE. ( Out, Fight ) 则不是一个SPNE，因为他在由节 点Incumbent开始的子博弈 上没有导出一个纳什 均衡。
exfd经济博弈论3—完全且完美信息动态博弈
动态博弈中博弈方的策略是他们自己预先设定
的，在各个博弈阶段针对各种情况的相应行为 选择的计划。
这些策略实际上并没有强制力，而且实施起来 有一个过程，因此只要符合博弈方自己的利益， 他们完全可以在博弈过程中改变计划。我们称 这种问题为动态博弈中的“相机选择 （Contingent Play）”。
（-1，0） （0，4）
法律保障不足的开金矿博弈 ——分钱打官司都不可信
稳定。为什么会出现这种情
况呢？
其实，该博弈中 （不借-不打，不分）和（借-打，分）都是纳什
均衡。但后者不可信，不可能实现或稳定。
上述纳什均衡不稳定的原因，主要在于如果甲在第二阶段选择了 “不分”而不是“分”，乙策略中设定的第三阶段“打”是不可 信的，不可能真正实施，理由是该行为对乙自身也是不利的，追 求自身利益最大化的乙的理性不允许他这么做。甲只要稍作分析 就可以掌握乙的这个弱点，因此不可能理睬乙策略中的“打”官 司威胁，在第二阶段不会选择“分”。反过来，乙也不会愚蠢到 想靠一个明显不可信的威胁撑腰，冒险将资金借给甲，因此他在 第一阶段也不可能“借”。
第三章 完全且完美信息动态博弈
本章讨论动态博弈(Dynamic Games)，所
有博弈方都对博弈过程和得益完全了解的完全 且完美信息动态博弈。这类博弈也是现实中常
见的基本博弈类型。由于动态博弈中博弈方的 选择、行为有先后次序，因此在表示方法、利 益关系、分析方法和均衡概念等方面，都与静 态博弈有很大区别。本章对动态博弈的概念和 分析方法，特别是子博弈完美均衡和逆推归纳 法作系统介绍，并介绍各种经典的动态博弈模 型。
所以，在一个动态博弈中，博弈的结果包括双
方（或多方）采用的策略组合，实现的博弈路 径和各博弈方的得益。
经典：博弈论-完全信息动态博弈
2、博弈的扩展式表述的要素
博弈的扩展式表述包含以下要素： （1） 参与人集合：i=1，2，…，n。此外，用N代表虚拟
参与人——自然。 （2） 行动顺序：谁在什么时候行动。 （3） 参与人的行动空间： （4） 参与人的信息集： （5） 参与人的策略集： （6） 参与人的支付函数： （7）外生事件的概率分布。
博弈的收益矩阵
（1）高需求
开发 开发商A 不开发
（2）低需求
开发 开发商A 不开发
开发商B
开发
不开发
2, 2
4, 0
0, 4
0, 0
开发商B
开发
不开发
－1, －1
1, 0
0, 1
0, 0
博弈分类
按开发商博弈的先后顺序分： 静态博弈：两个开发商同时决策，或后决策者不
能观察到先行动者的行动。 动态博弈：博弈有先后顺序，且后决策者能观察
完全信息动态博弈图示：N A B
开发 （2,2）
高需求
○
A
N
低需求
开发 不开发 开发 不开发
不开发 （4,0）
开发 （0,4） B 不开发 （0,0）
开发 （-1,-1） 不开发 （1,0）
开发 （0,1） 不开发 （0,0）
（4）不完全信息动态情形：ANB
开发商A不清楚市场的需求状态，决定是否开发； 开发商B 在观察到市场需求和A的决策后决定是否开发。
到先行动者的行动后再行动。 按开发商是否知道市场需求状态分：
完全信息博弈：若两个开发商都知道市场需求状 态（高需求或低需求）。
不完全信息博弈：由自然决定市场的需求状态， 两开发商不知道。 共同知识：在市场各种可能状态和各开发商不同策 略组合下的得益矩阵是双方的共同知识。
博弈论四种博弈类型
华为在阿根廷电信设备市场上的竞争博弈华为技术有限公司是一家总部位于中国广东省深圳市的生产销售电信设备的员工持股的民营科技公司，经过数十年的发展，成为全球最大的电信网络解决方案提供商，全球第二大电信基站设备供应商，同时也是全球第六大手机厂商，其海外市场的利润占到其总利润的75%。
在华为进入阿根廷电信设备市场之前，阿根廷的电信设备市场由爱立信、阿尔卡特-朗讯以及阿根廷本土设备供应商三家共同分享市场份额，接下来，我们将分析其不同条件下的博弈结果：1、完全信息情况下的静态博弈A 、纳什均衡：我们将上述三家公司统称为原有垄断者，华为称为虎视眈眈的潜在进入者，原有垄断者想要保住自己现有的垄断地位，就会想要阻止潜在进入者进入，在这个博弈中，原有垄断者有两种选择：一是进行斗争，打价格战；二是不斗争，默许其进入从而共同竞争，具体的支付矩阵结果表示如下：原有垄断者潜在进入者 进入 不进入根据纳什均衡的定义：各个参与者所做的是在给定其他参与者的策略是所能够做出的最好的一组策略。
当潜在进入者选择进入时，原有垄断者的最优选择是不斗争，获得70单位的利润；同样的，原有垄断者选择不斗争的情况下，潜在进入者的最优选择是进入，获得20单位的利润，从而获得一个要求纳什均衡的均衡（进入，不斗争），同理可以得出另一个纳什均衡（不进入，斗争）。
B 、占优策略：现假设华为公司已经获得了阿根廷电信集团的经营许可证，在严格管制情况下二者都不能以低于成本的价格进行价格战，同时禁止出现单一寡头垄断的情形，（各自均有正的利润）在这两种情况下考虑两者是否进行价格战的情况，具体支付矩阵如下所示：原有垄断者 低价 高价潜在进入者低价 高价对于潜在进入者而言，不论原有垄断者是否进行价格战，潜在进入者的占优策略都是进行价格战，因为在原有垄断者定低价时，潜在进入者定低价可以获得额外的20单位利润，在原有垄断者定高价时，潜在进入者定低价可以获得额外的10单位利润，从而确定华为必将进行价格战，在完全信息情况下，原有垄断者会将自己置于潜在进入者的位置进行决策，从而决定自己也要进行价格战，否则会失去更多的利润。
完全信息动态博弈模型
完全信息动态博弈模型完全信息动态博弈模型是博弈论中的一种重要模型，它描述了参与者具有完全信息（即对所有相关信息都有准确了解）的情况下进行的博弈过程。
在该模型中，参与者能够观察其他人的行为和选择，并根据这些观察作出自己的决策。
在完全信息动态博弈模型中，博弈过程分为多个阶段。
每个参与者在每个阶段都必须做出自己的决策，而后续的决策将依赖于先前的决策。
参与者可以根据观察到的其他人的行为和选择来调整自己的策略。
这种博弈模型特别适用于描述多个参与者之间具有时间序列关系的情况，如竞价拍卖、价格战等。
完全信息动态博弈模型可以用博弈树来表示。
博弈树由一系列节点和边组成，每个节点表示参与者的决策点，边表示参与者的决策选择。
根节点表示博弈的初始状态，而叶节点表示博弈的终止状态。
在每个节点上，参与者根据其他人的选择和观察到的信息来做出决策。
通过沿着博弈树的边一步一步向下移动，参与者可以在每个阶段根据观察到的信息进行反应和调整。
完全信息动态博弈模型需要考虑的核心概念是策略和均衡。
策略是参与者通过决策选择在每个节点上的行为规则，决定了参与者在每个阶段应该如何行动。
而均衡是一种状态，其中所有的参与者都无法通过单方行动来改善自己的收益。
在完全信息动态博弈模型中，通常存在多个均衡解，其中每个参与者都选择出使自己获得最大收益的策略。
通过建立完全信息动态博弈模型，我们可以分析不同参与者的决策行为和相应结果的演化过程。
通过求解均衡解，我们可以预测在不同情况下各参与者的最佳策略选择，从而为参与者提供决策依据。
此外，完全信息动态博弈模型也可以用于研究不同决策因素对博弈结果的影响，并为参与者提供制定最优策略的指导。
总之，完全信息动态博弈模型是博弈论中重要的一个模型，它描述了参与者具有完全信息的情况下进行的博弈过程。
通过建立博弈树、分析策略和求解均衡解，我们可以预测参与者的决策行为和相应结果的演化，并提供决策指导。
这种模型对于研究多个参与者之间具有时间序列关系的博弈情况非常有用，为决策者提供了重要的参考和指导。
第3章 博弈论与信息经济学--完全信息动态博弈
二、子博弈精炼纳什均衡
第三，由于不考虑自己选择对别人选择的影响，纳 均衡允许了不可置信威胁的存在。如“市场阻挠博 弈”中，如果进入者者真的进入，在位者的最优行 动显然是默许而不是斗争，因为默许带来50的利润， 斗争则将预期的利润化为乌有。所以，斗争是一种 不可置信的威胁，
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二、子博弈精炼纳什均衡
泽尔腾的“子博弈精炼纳什均衡”
一个纳什均衡称为精炼纳什均衡，当且仅当参与 人的战略在每一个子博弈中都构成纳什均衡。
就是说，组成精炼纳什均衡的战略必须在每一个 子博弈中都是最优的。
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就是说，如果在位企业摆出一副“你进入我斗争”的 架势，那么进入企业不应该被这种威胁所吓倒。因 为它是不可置信的。但是，纳什均衡概念承认了这 种不可置信的威胁，所以（不进入，斗争）便成为 一个纳什均衡。
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子博弈精炼纳什均衡-不可置信威胁
美国普林斯顿大学古尔教授1997年在《经济学透视》里发表文 章，提出一个例子说明威胁的可信性问题： 两兄弟老是为玩具吵架，哥哥老是要抢弟弟的玩具，不耐烦 的父亲宣布政策：好好去玩，不要吵我，不管你们谁向我告 状，我都把你们两个关起来，关起来比没有玩具更可怕。现 在，哥哥又把弟弟的玩具抢去玩了，弟弟没有办法，只好说： 快把玩具还我，不然我就要去告诉爸爸。哥哥想，你真要告 诉爸爸，我是要倒霉的，可是你不告状不过没有玩具玩，而 告了状却要被关禁闭，告状会使你的境遇变得更坏，所以你 不会告状，因此哥哥对弟弟的警告置之不理。 的确，如果弟弟是会算计自己利益的理性人，在这样的环境下， 还是不告状的好。可见，弟弟是理性人，他的告状威胁是不可 置信的。
完全信息动态博弈 经典例子
完全信息动态博弈经典例子完全信息动态博弈是博弈论中的一个重要概念，指的是博弈参与者在做决策时拥有完全的信息。
下面是符合要求的10个完全信息动态博弈的经典例子：1. 拍卖场景：假设有两个竞拍者参与一场拍卖，他们都知道对方的出价和拍卖物品的价值，他们需要根据对方的出价和自己对拍卖物品价值的估计来决定自己的出价。
2. 囚徒困境：两名囚犯被关押在不同的牢房中，检察官给他们一个选择，如果他们都保持沉默，那么都只会被判轻罪；如果其中一个人供出另一个人，供出者会被判轻罪，而另一个人则会被判重罪；如果两人都供出对方，那么都会被判重罪。
囚犯在做出决策时，都知道对方的选择和可能的后果。
3. 企业竞争：两家竞争对手企业同时决定是否要进入一个新市场。
如果只有一家企业进入市场，它将获得垄断地位，赢得较高的利润；如果两家企业都进入市场，将会有激烈的竞争，利润都会下降。
两家企业在做出决策时，了解对方的行动和可能的后果。
4. 汽车悖论：假设有两辆车同时行驶在一条单行道上，它们需要决定是否要超车。
如果只有一辆车超车，它将获得更快的到达目的地的时间；如果两辆车同时超车，将会导致交通堵塞，两辆车的到达时间都会延长。
两辆车在做出决策时，了解对方的行动和可能的后果。
5. 资源分配：假设有两个人需要共同分配一笔资源，他们都知道对方对资源的需求和自己对资源的评估。
他们需要根据对方的需求和自己的评估来决定如何分配资源。
6. 股票交易：假设有两个投资者同时决定是否要买入或卖出某只股票。
他们都知道对方的交易意向和市场的情况，他们需要根据对方的交易意向和市场情况来决定自己的交易策略。
7. 网络安全攻防：假设有两个黑客分别掌握了对方的攻击技术和防御技术。
他们需要根据对方的技术和自己的技术来决定如何进行攻击或防御。
8. 购物决策：假设有两个消费者同时决定是否要购买某个商品。
他们都知道对方的购买意向和商品的价格，他们需要根据对方的购买意向和商品的价格来决定自己的购买策略。
2.1_完全信息动态博弈
例如房地产开发博弈： a、假设B在决策时并不确切的 知道自然的选择。见图2.3 b、B知道自然的选择，但不知 道A的选择，见图2.4 完美信息博弈：指博弈树的所 有信息集都是单结的。它意味 着没有任何两个参与人同时行 动，并且所有后行动者能确切 的知道前行动者的行动，及大 家见到的自然行动。
图 2.3
“共同知识”( common knowledge)
指的是“所有参与人知道所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道 所有参与人知道……”的知识。
在现实有许多博弈中，即使所有参与人“共同”享 有某种知识，每个参与人也许并不知道其他参与人 知道这些知识，或者并不知道其他人知道自己拥有 这些知识。这种情况被称为“一致信 念”(concordant beliefs)。
2、扩展式除包括以上三要素外，更重要的是其
“扩展”，主要指参与人的战略空间。战略对 应于参与人的相机行动规则。
具体来讲，博弈的扩展式表述包括以下因素： （1）参与人集合：i=1，…，n；此外，用N代表虚拟参 与人“自然”； （2）参与人的行动顺序：谁在什么时候行动； （3）参与人的行动空间：在每次行动时，参与人有些什 么选择； （4）参与人的信息集：每次行动时，参与人知道些什么； （5）参与人的支付函数：在行动结束之后，每个参与人 得到些什么（支付是所有行动的函数）； （6）外生事件（即自然的选择）的概率分布。
琼 斯 （大，大） （大，小） （小，大） （小，小） -1 ， -1 1，1 （E3）
史 密 斯
大 小
2 ， 2（E1）
-1 ， -1
2 ， 2（E2）
1，1
-1 ，-1
-1 ， -1
总的表述：
均衡 E1 E2 E3 策略
（{L }，{L , L}）
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隐性勾结(Tacit Collusion) 乙 高价 甲 高价 低价 10, 10 12, 5 低价 5, 12 8, 8
两家厂商面临同样的单位成本每单位 2 元，无固 定成本。两家均采高价(4 元)则每家可销售 5 万个， 若均采低价(3 元)则每家可售 8 万个， 若一家采高价， 一家采低价， 则采高价者售出 2.5 万个而采低价者售 出 12 万个。如果这二家厂商每月均需面对对方，长 久以往，是否能达到每月(10, 10)的报酬？
协调博弈(Games of Coordination) 策略式 2 L 规格 1 L 规格 2, 2 S 规格 -1, -1
等值 L L 1 S 2 S ( 1, 1 ) 2 S L ( -1, -1 ) ( -1, -1 ) ( 2, 2 ) 静态(扩展式) 不完美信息
S 规格 -1, -1 1, 1
协调博弈(Games of Coordination)
乙 L 规格 甲 L 规格 2, 2 S 规格 -1, -1 S 规格 -1, -1 1, 1
同时出招时有两个纳什均衡，究竟何者会成立？ 在考虑动态调整后， 允许一家先行， 是否可以达成某 一特定均衡？换言之， 纳什均衡原本众多， 但在动态 博弈中是否得以精炼(refinement)， 使均衡数目减少？
L L 1 S 2 S 2 S L
( 2, 2 )
( -1, -1 ) 完美动态博弈信息 ( -1, -1 )
( 1, 1 )
2’ strategies例如(L, L)代表1采L后2采L，而且 1采S后2采L。藉以表示出2的策略因1策略而意 义不同。 「策略」的涵义：表示出在各个信息集合观察 到(1的行动)之下的相应行动，(L, L)代表是在二 个信息集合下2所分别采取的策略。 如此扩展式表示2能区分1采用了L还是S。当2 能观察到1的行动，因为2的信息集合中只有单 一个元素(singleton)，故称2有完美信息 (perfect information)。
子博弈完美均衡(Subgame Perfect Equilibrium)与存在性
以上策略式博弈有三个纳均衡策略组合：
x＝(L, (L, L))，y＝(L, (L, S))，z＝(S, (S, S))，三者 中有二个具同样报酬，但仍非同一均衡。这三个均 衡中只有中间这个NE是合理的，其它两个NE不合 理(理由可从以下所谈「逆推法」来看)。
定义：子博弈完美均衡(Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE)
是一策略组合，在原博弈中是纳什均衡，而且它相关的策略 在每个子博弈中也都是该子博弈的纳什均衡。
在以上例子中，x 不是子博弈完美均衡因为 L 不 是纳什均衡策略(在 1 采用 S 后子博弈中)，z 不 是子博弈完美均衡因为 S 不是纳什均衡策略(在 1 采用 L 后子博弈中)。 只有 y 是 SPNE。如此结论也可用逆推法来 看，从最后的小树(子博弈)来看，找到 NE， 再往前推(以箭头表示)：
如此信息集合表示2不能区分 1是否采用了L或S。
信息集合
一旦改了信息集合(如下)，就代表完全不同的博弈： 2’s strategies (L, L) 1 L S 2, 2* -1, -1 (L, S) 2, 2* 1, 1 等值 (S, L) -1, -1 -1, -1 (S, S) -1, -1 1, 1*
L L 1 S 2 2 2 S ( 1, 1 ) ( 2, 2 )
只有一個 SPNE:
S L ( -1, -1 ) ( -1, -1 )
(L, (L, S)) 原有三個NE
动态博弈扩展式的表示法
动态博弈以扩展型式(Extensive Form)来表示。扩 展型式博弈 ＝(N, H, P, I, U)有五要素：
参赛者，iN＝{1, 2, , n} 历史H，h＝(a1, , ak) H。博弈树(game tree)是一多个 环节(nodes)与枝干(branches)的集合，从单一的起始环节， 不经回转，直到终结环节(以Z表其集合)。博弈树就代表博 弈历史(到某一环节止亦可)。 对每个环节的分配法则P：将每个环节(除终结环节外)分 配给不同的参赛者并赋予行动时可选的策略。对hH \ Z 而言，P(h)是分配法则。 参赛者行动时的信息集合I (Information Set)。 对应参赛者可能选取策略，各参赛者在终结环节所得的报 酬U。
定义：完美信息(Perfect Information)
参赛者完全得知以前各参赛者所实行动。换言之，参赛者面 对的信息集合都只有单一元素(singleton)；若不满足此条件 则为不完美信息(Imperfect Information)博弈。
定义：子博弈(Subgame)
是原博弈的一部份(小树subtree)，从单一元素的信息集合开 始到终结环结，并且不会改变任何的信息集合。
吓阻进入(Entry Deterrence) 旧公司 原价 低价 进 10, 50* -10, 30 新公司 不进 0, 100 0, 100* 如果新、旧公司同时出招，均衡为何？ 如果新公司决定进入此产业之后，旧公司是否 会采低价之价格战策略？旧公司是否能吓阻新公司 进入？ 如果旧公司是连锁店(chain stores)， 是否在每个城 市或区 域都采价格战，以吓阻新集团进入？
博弈论
由静态到动态博弈的范例 考虑以下原为静态博弈的范例，但在允许参赛者可以先 后出招后就成为动态的博弈：
创新(Innovation) Zenith 推新产品 不推 推 Sony 不推 3, 3 12, 5 如果 Sony 与 Zenith 同时出招，均衡为何？ 如果 Sony 是产业领导者，先宣布它是否推 出新产品，均衡是否会改变？ 10, 2* 15, 0