数学知识在其它学科中的渗透
小学多学科融合数学实践活动的探究
小学多学科融合数学实践活动的探究摘要：现代化背景下的小学教学已经从传统的照本宣科转变为如今的发展学生的核心综合素养。
小学学科教学之间的联系越来越紧密，小学数学作为基础教育阶段的主要学科，其更是与其他学科之间存在着紧密的联系，因此小学数学教师应主动开展多学科融合数学实践教学活动，充分提高小学数学课堂教学的实际成效。
关键词：学科融合；小学数学；实践活动；课堂教学教师要重视数学与其它学科的结合，使他们善于运用数学、会学数学、热爱数学。
因此，在小学数学课程的教学中，要充分认识到数学与其他学科之间的相互渗透、相互联系的重要性，在实际教学中合理地利用这些联系，从而提高学生的德、智、体、美、劳的全面素质。
一、与美术课程相结合，进行美育渗透在小学数学课堂上，教师可以适当地把美育的内容融入到学生的学习中，使数学的抽象知识更为具体、生动。
而小学生由于其年龄特征，更容易对想象内容产生浓厚的兴趣。
因此，在教学过程中，要把握好学生的这种特征，从学生的视角进行教学活动的设计；利用多媒体幻灯片的方式，把抽象的画面和动画的方式展现出来，让学生通过这种艺术的方式，来吸引学生的注意力。
将数学和艺术相结合。
在尊重教学内容的前提下，结合学生的认知水平，对设计进行优化，并培养其动手设计的能力。
在《图形的运动》的教学中，老师可以针对学生的实际情况，进行创造性的提问，并运用所学到的对称、平移、转动等知识，来设计自己想要的图形。
小学生在面对此类问题时，往往会比平常更有热情。
也就是在学生们利用自己的数学知识，绘制出自己感兴趣的图形时，将数学与艺术教育完美地融合在一起。
二、整合科技课程提高学生的主动性小学数学课程的重点在于培养学生在日常生活中应用数学和公式进行逻辑思考的能力。
而小学理科课，则是以自然现象激发学生学习知识的欲望，养成良好的观察习惯，从而在不知不觉中逐步形成科学素养。
这些都是小学生们在学习的过程中，遇到的一些自然现象，或者是生活中的一些事情，都需要经过数学的运算和应用。
初中数学渗透科技教案
初中数学渗透科技教案课程名称：初中数学课时：1课时年级：八年级教学目标：1. 让学生了解科技与数学的密切关系，提高学生学习数学的兴趣。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生关注科技发展，培养学生的科技创新意识。
教学内容：1. 数学与科技的关系2. 数学在科技领域的应用案例3. 数学在科技创新中的作用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：同学们，你们知道数学和科技有什么关系吗？2. 学生回答，教师总结：数学是科技发展的基础，科技发展离不开数学。
二、讲解（20分钟）1. 数学与科技的关系解释数学是科技发展的基础，科技发展需要数学提供理论支持。
2. 数学在科技领域的应用案例举例说明数学在物理学、计算机科学、工程学等领域的应用。
如：牛顿运动定律、计算机算法、几何建模等。
3. 数学在科技创新中的作用讲解数学在科技创新中的重要性，如：大数据分析、人工智能、区块链技术等。
三、实践操作（15分钟）1. 让学生分组讨论，找出一个数学在科技领域应用的案例，并展示给大家。
2. 每组选出一个代表进行讲解，其他组进行评价。
四、总结（5分钟）1. 让学生谈谈对本节课内容的理解和感受。
2. 教师进行总结：数学在科技发展中起着至关重要的作用，我们要学好数学，为科技发展贡献力量。
教学评价：1. 学生对数学与科技关系的理解程度。
2. 学生对数学在科技领域应用案例的了解程度。
3. 学生对数学在科技创新中作用的认知程度。
教学反思：本节课通过讲解数学与科技的关系，让学生认识到数学在科技发展中的重要性。
通过实践操作，让学生亲身体验数学在科技领域的应用，提高学生学习数学的兴趣。
但在教学过程中，要注意把握课堂节奏，确保教学内容顺利进行。
初中数学新课标跨学科
初中数学新课标跨学科初中数学新课标跨学科的整合是当前教育改革的一个重要方向，它强调数学知识与其它学科知识的相互渗透和融合，以培养学生的综合素养和创新能力。
开头：在初中阶段，数学作为基础学科，其重要性不言而喻。
然而，随着教育的深入发展，我们认识到数学知识不应孤立存在，而应与其他学科相结合，形成跨学科的学习模式。
这种模式能够激发学生的学习兴趣，拓宽他们的视野，培养他们的综合能力。
正文：1. 跨学科教学的意义：跨学科教学能够让学生在数学学习中发现与其它学科的联系，比如物理中的运动学问题、化学中的浓度计算等，这有助于学生形成系统的知识结构。
2. 数学与科学：数学是科学的语言，通过将数学与物理、化学等自然科学相结合，学生可以更深入地理解科学原理，同时也能够运用数学工具解决实际问题。
3. 数学与技术：在信息技术课程中，数学的逻辑和算法是不可或缺的。
通过编程等活动，学生可以实践数学知识，同时培养解决问题的能力。
4. 数学与人文：数学与人文学科的结合可以体现在统计学的应用上，如在历史研究中对数据的分析，或者在地理学中对地图的解读等。
5. 跨学科教学的实施策略：- 创设情境：设计贴近学生生活实际的教学情境，让学生在情境中发现数学问题。
- 项目学习：通过项目学习的方式，让学生在解决实际问题的过程中学习数学知识。
- 学科融合：鼓励教师跨学科合作，设计融合多个学科的教学内容。
6. 评价与反馈：跨学科教学的评价不仅要关注学生数学知识的掌握情况，还要关注他们在综合运用知识解决问题的能力。
结尾：跨学科教学在初中数学教育中的应用，不仅能够丰富学生的学习内容，还能够提高他们的学习兴趣和实践能力。
通过不断的探索和实践，我们期待能够培养出更多具有创新精神和实践能力的人才。
中学数学与其他学科渗透整合研究
一、中学数学与其他学科渗透整合的意义（一）中学数学为物理、化学的学习奠定基础学习初中所涉及的数学知识，能够锻炼学生的抽象思维和问题的思考能力，还能够提高学生的想象力。
通过课堂的数学思维训练，学生就能够具有较好的思维意识，而且大脑也会更为活跃，这样，在进行其他的学科学习时，对于问题的分析思路也就更为清晰。
初中设置的物理和化学学科都属于理科性质的学科，在学习和解题的过程中，都需要运用数学基础运算以及相关的数学方法，因此，学生打好数学的基础，也能够进一步强化自身的物理和化学的思想。
在数学思维的引导之下，学生能够更加深入地对于自然界的规律进行探讨和把握，将数学思维充分运用到实际的问题研究中，这样也能够在此基础上提高问题概括能力，对问题有着敏锐的直觉，从而在实际的研究过程中，更加接近事物的本质内涵。
（二）中学数学的归纳、演绎方法是其他学科学习的基础方法在中学数学中，所涉及的定量江苏省徐州高级中学 程训辉中学数学与其他学科渗透整合研究摘 要数学作为一门基础性的学科，能够培养学生的逻辑思维能力和问题的分析能力。
学生学好数学能够为其他学科的学习打下良好的思维基础。
而且在数学的学习过程中，包含很多数学方法的讲解和渗透，这些数学方法也会对其他学科的学习带来启示。
学生在学习数学知识以后，也能够促进数学知识与其他学科知识之间的内部流动，形成知识和技能的迁移。
学生所学习的知识就能进行整体的优化，让不同的学科知识的结构更为系统化，实现各项综合能力的全面发展。
本文就对于中学数学与其他学科渗透整合进行具体研究，以供参考。
［关键词］中学数学 其他学科 渗透整合分析法，能够在物理和化学学科中应用，这样就能够为数学符号披上理论的外衣，让学生利用其进行事物关系的探讨和研究。
对于物理学科而言，其本身的物理现象在概述时具有一定的抽象性。
通过利用数学符号、比例，来对于物理现象中所涉及的事物之间的数量关系进行较为清晰的表示。
比如：在“速度”内容的学习中，对于速度的相关公式就是通过比例表示出来的，即对于运动的物体而言，它的平均速度与时间之间呈反比的关系，但是平均速度与距离之间呈现正比的关系。
高三数学教学中的跨学科知识融合
高三数学教学中的跨学科知识融合在高三数学教学中，跨学科知识融合起着重要的作用。
数学作为一门学科，不仅仅是简单的运算和计算，而是与其他学科之间相互渗透、相互融合。
通过将数学与其他学科进行有机结合，能够使学生在学习数学的同时，加深对其他学科的理解和应用能力。
本文将从数学与物理、化学、计算机等多个学科的融合角度进行论述。
一、数学与物理的融合在高三数学教学中，物理与数学之间存在着密切的联系。
物理问题通常需要借助数学方法来进行求解和分析。
例如，力学问题中的位移、速度、加速度等概念与数学中的函数、导数、积分等概念紧密相关。
通过将物理问题转化为数学问题，可以帮助学生更好地理解物理学中的概念和原理。
此外，在解决物理问题时，数学模型的构建也是十分重要的一步。
通过建立物理问题的数学模型，可以将其转化为一系列数学关系的求解问题。
这种跨学科的融合能够让学生在数学知识的应用中，进一步加深对物理学概念和原理的理解。
二、数学与化学的融合在化学领域中，许多实验数据需要进行数据处理和分析。
这就需要借助数学的统计方法来进行计算和分析。
例如，在酸碱中和反应速率的研究中，常常需要进行数据拟合、线性回归等数学方法的应用。
通过学习数学知识，学生可以更好地理解化学实验的原理和背后的数学模型。
此外，化学中的一些数值计算，如质量、摩尔等计算也需要运用数学的方法来进行。
通过数学与化学的融合，学生能够深入理解化学实验和反应的本质，同时也能提高数学运算的准确性和效率。
三、数学与计算机的融合在当今信息时代，计算机的应用已经渗透到各个学科中，数学也不例外。
计算机在数学教学中的作用愈发重要。
通过计算机辅助教学，不仅可以提供更加直观和形象的数学教学环境，还可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
例如，利用计算机软件可以进行复杂的数学运算、图形的绘制和函数的分析等。
这样的应用可以帮助学生更快地解决问题，提高解题效率。
同时，计算机编程也是数学与计算机融合的一个重要方面。
小学数学教学中渗透数学思想方法8篇
小学数学教学中渗透数学思想方法8篇第1篇示例：小学数学教学中渗透数学思想方法我们要注重启发式教学。
启发式教学是指通过引导学生自己发现问题、解决问题的方法，培养学生的主动学习兴趣和能力。
在小学数学教学中，我们可以通过设置各种问题情境，让学生自己去探索、发现并解决问题。
通过教学实例让学生自己总结规律，而不是直接告诉学生规律；通过提供多种解题方法，让学生思考和选择最合适的方法等。
这样不仅可以让学生在实践中理解和掌握数学知识，也能够培养学生的发散思维和思维方式。
我们要注重引导学生运用数学知识解决实际问题。
数学是一种实用的学科，它不仅存在于教科书中，更贴近生活，与实际问题联系紧密。
在小学数学教学中，我们可以引导学生将所学的数学知识应用到日常生活中，比如用数学知识解决购物问题、旅行问题，甚至家庭生活中的一些问题。
通过这样的方式，可以让学生更加深入地理解数学知识，认识到数学在实际生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣和动力。
我们要注重培养学生的数学思维方式。
数学思维方式是指在解决问题时使用的逻辑思维方式和解决问题的方法。
在小学数学教学中，我们可以通过引导学生多进行逻辑推理、事物分类、抽象思维等活动，培养学生的数学思维方式。
可以通过故事、游戏等方式培养学生的逻辑思维能力；通过实践活动培养学生的分类认识能力；通过数学问题讨论培养学生的抽象思维能力等。
这样可以帮助学生建立起正确的数学思维方式，为学习更高级的数学知识打下良好的基础。
在小学数学教学中，渗透数学思想方法是非常重要的。
通过启发式教学、引导学生运用数学知识解决实际问题、培养学生的数学思维方式和解决问题能力等方法，可以让学生更好地掌握和运用数学知识，培养学生良好的数学思维方式，为学生今后更深入地学习数学打下良好的基础。
希望广大小学数学教师在教学中能够注重渗透数学思想方法，让学生在学习数学的过程中获得更多的乐趣和收获。
第2篇示例：小学数学教学中渗透数学思想方法小学数学教学中渗透数学思想方法的重要性体现在培养数学思想方面。
数学在一些学科中的渗透和作用
一、数学在经济学中应用
第二次世界大战后, 第二次世界大战后, 美国经济学界出现了两种密不可分的强大 潮流, 它们塑造了现代经济学的基本风格, 潮流, 它们塑造了现代经济学的基本风格, 那就是经济学的数学化 和定量化。数理经济学用定性分析提供基础理论, 而计量经济学根 和定量化。数理经济学用定性分析提供基础理论, 据这些定性分析去定量地估计各种参数。当时,许多优秀的数学家、 据这些定性分析去定量地估计各种参数。当时,许多优秀的数学家、 统计学家和经济学家被动员参加“战略研究” 统计学家和经济学家被动员参加“战略研究”,而研究的目的就是 要在不确定性中寻求“最优解” 这不仅促进了数学本身的发展, 要在不确定性中寻求“最优解”。这不仅促进了数学本身的发展, 也促进了利用数学来分析人类社会的经济行为和现象的倾向。 也促进了利用数学来分析人类社会的经济行为和现象的倾向。一、数学在经济学中应用
伴随着社会科技的发展和人类的进步, 伴随着社会科技的发展和人类的进步, 数学这门学科也有了 非常多的分支, 非常多的分支, 并且不同的分支在不同的社会领域都起到了非常 重大的作用。 重大的作用。 例1：一个比较大的银行系统, 它要有相当一部分储备现金, 任 一个比较大的银行系统, 它要有相当一部分储备现金, 何储户在任何时间去取款, 都必须有现金支付。 何储户在任何时间去取款, 都必须有现金支付。但如果现金兑不 出来, 银行就会失去信誉, 就会发生挤兑现象, 出来, 银行就会失去信誉, 就会发生挤兑现象, 从而导致银行很 快倒闭。而银行的这部分储备现金又不能产生任何效益。因此, 快倒闭。而银行的这部分储备现金又不能产生任何效益。因此, 对于这个银行系统, 它应该既有足够的储备金, 对于这个银行系统, 它应该既有足够的储备金, 又要尽量使储 备金保持在最小值, 这就是一个数学问题, 即储备金最少, 备金保持在最小值, 这就是一个数学问题, 即储备金最少, 而银 行的效益达到最大的问题。 行的效益达到最大的问题。
初中数学跨学科问题
浅析初中数学跨学科问题摘要：数学是自然科学的重要工具，用数学知识去解决其他自然科学的问题就能使问题简单化、直观化。
本文就数学知识解物理、化学学科进行透视，折射学生应尽最大努力掌握”工具”。
关键词：初中数学；跨物理；化学；例题详解中图分类号：g633.3 文献标识码：b 文章编号：1672-1578（2013）05-0168-02数学是自然科学的工具。
任何一门自然科学，如物理、化学、生物、天文等的形成和发展都离不开数学，数学的思想、方法、语言、思维方式是研究其它自然科学的基础。
数学作为最基本的学科，用数学知识去解决其他学科的问题是数学”工具性”的体现，将有利于提高学生用数学的意识。
没有数学的帮助，其他自然科学就不能成为真正的科学，数学是研究和学习自然科学的重要工具。
近年的中考，加强了对学生各方面能力的考察，不断涌现出一些立意新颖、构思巧妙、形式多样的考题。
更多的是渗透到其它自然科学，数学的跨学科命题亦成为今后各地命题的热点。
1.跨物理学科问题例1、光线以图所示的角度a照射到平面镜i上，然后在平面镜i、ii之间来回反射，已知∠a=60°，∠β=50°，则，∠r= 。
（2003常州中考）分析：结合光的反射规律来计算角度，构思很巧妙，通过其它学科知识的综合运用，学生会认识到数学与其他学科的关系，增强学生的应用意识。
由物理知识可知”反射角等于入射角，分别为60°和80°，第三个角为40°，从而∠r=40°。
例2、如图所示，在湖边出现的山顶a处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到艇底部标志p处的仰角为45°，又观察到其湖中之像的俯角60°，试求飞艇距离湖面的高度h。
（设观察时湖面处于平静状态）分析：本题是物理的平面镜成像与数学的解直角三角形相结合的综合题，因而先要掌握透镜成像的有关知识，湖面是”镜”飞艇的像又在何处？必须要明白，这是解题的关键也是难点。
数学文化在小学数学教学中的渗透
数学文化在小学数学教学中的渗透
数学文化在小学数学教学中的渗透体现在数学知识的历史渊源的讲解中。
数学是一门
源远流长的学科，它的起源可以追溯到远古时期。
在小学数学教学中，教师可以通过生动
有趣的讲解，向学生介绍数学在古代的发展历程，让学生了解古代数学家们的杰出成就，
如古希腊的毕达哥拉斯定理、埃及人的几何知识等。
通过对数学知识的历史渊源的讲解，
可以唤起学生对数学的敬畏之心，引导学生对数学的兴趣和好奇心的产生，从而提高学生
对数学的学习积极性。
数学文化在小学数学教学中的渗透还可以体现在数学知识与日常生活的联系中。
数学
是一门与日常生活息息相关的学科，它贯穿于我们的日常生活的方方面面。
在小学数学教
学中，教师可以通过生动有趣的教学实例，向学生展示数学在日常生活中的应用，如购物、做饭、出行等方面。
通过将数学知识与日常生活联系起来，可以使学生感受到数学的实际
应用价值，增强他们对数学的学习兴趣和动力。
也可以让学生了解到数学知识与生活实际
的紧密联系，培养他们将所学知识运用于实际生活的能力。
数学文化在小学数学教学中的渗透还可以体现在数学思维的培养中。
数学思维是指在
解决问题和创新中所表现出来的数学观念和数学方式，是数学文化的重要组成部分。
在小
学数学教学中，教师可以通过启发式教学方法，培养学生的数学思维，在教学中注重培养
学生的逻辑思维、创造力和探究精神。
通过培养学生的数学思维，可以提高他们对数学的
认识水平，激发他们对数学知识的探究欲望，从而使数学文化在小学数学教学中得以深入
的渗透。
浅谈数学与其他学科的融合
浅谈数学与其他学科的融合联合中心小学赵爱斌文化或学科知识的发展不是相互隔离、彼此封闭的，而是相互作用，彼此关联的。
《数学课程标准》(实验稿)明确提出：“数学不应是一门孤立的学科，应融入各学科组成的大知识之中，所以要关注数学与其他学科的综合，要让学生善于应用数学，会学数学和喜欢数学。
”这意味着数学与其他学科之间要相互开放、相互作用、彼此关联。
只有这样，才可以让学生的思维“触须”向外延伸，从其它学科中汲取数学营养，进行“学科文化濡化”，又用之于其它学科的学习与实践，促进学生的数学综合素养的提高。
一、语文学科元素的融入和渗透，为数学学习增添了浓厚的文学色彩1、让学生欣赏数学与古诗的完美融合例如“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。
”这首仅20个字小诗，数字就占了一半，勾勒出了一幅令人心醉的山村风景。
让学生从中领悟到数字在数学学科和语文学科的重要性和主动性。
再如“一片两片三四片，五片六片七八片，九片十片十一片，飞入草丛都不见。
”使学生体会到先是平淡地一味数数，产生悬念后来笔法急转，突出佳句，使得全诗妙趣横生。
2、数学问题与元曲等文学体裁的相濡以沫卢挚的《双调·蟾宫曲》：想人生七十犹稀，百岁光阴，先过了三十，七十年间；十岁顽童，十载尪赢。
五十岁除分昼夜，刚分得一半儿白日，风雨相催，兔去乌飞。
仔细沉吟，都不如快活了便宜。
⑴曲中出现了那些数字？⑵曲中巧妙运用了减法，你会用算式表达吗？⑶曲中巧妙运用了除法，你会用算式表达吗？通过以上两个例子以及前面所举的“李白买酒”的数学题，可以发现，唐诗、宋词、元曲等古文、古诗都是让学生提神醒脑、赏心悦目、不可或缺的数学伴侣。
二、其他学科的融入和渗透，让数学学习成为诱人的美味佳肴教师在设计数学问题时，学生在数学学习、解决问题过程中，如果能巧妙、恰当、有机地融入美术、地理、生物等各种学科知识，就会使得数学问题耳目一新，充满了迷人的魅力，极具吸引力，同时整个数学学习过程亦会兴趣盎然。
新课改背景下数学文化在高中数学课程教学中的渗透
新课改背景下数学文化在高中数学课程教学中的渗透发布时间：2022-01-05T03:23:29.041Z 来源：《中国教师》2021年23期作者：苏杰[导读] 高中数学课程标准指出“将数学文化融入教学，有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于学生进一步理解数学，有利于开拓学生视野，提升数学学科核心素养”．为将数学文化更好的渗透到教学活动中应做好相关理论的学习，把握数学文化的内涵与外延，结合具体教学内容，做好教学活动的合理规划与设计。
苏杰陕西省榆林市神木市神木市第四中学 719400摘要：高中数学课程标准指出“将数学文化融入教学，有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于学生进一步理解数学，有利于开拓学生视野，提升数学学科核心素养”．为将数学文化更好的渗透到教学活动中应做好相关理论的学习，把握数学文化的内涵与外延，结合具体教学内容，做好教学活动的合理规划与设计。
关键词：新课改背景下；数学文化；高中数学课程；教学中的渗透引言数学学科是自然科学的一种，也是科学文化的类目之一。
从数学文化的内涵角度来看，其表现为广义与狭义两个层面，狭义层面的数学文化是社会公众在对数学问题进行求解过程当中所生成的语言、见解与方法。
其中一些方法经过严格的论证之后，升级为数学原理。
广义上的数学文化是除去演化成数学知识体系之外的内容，如数学美、数学教育、数学家思想意识、数学与社会关系以及数学与其他文化关系都被称为数学文化。
不论是广义层面的数学文化还是狭义层面的数学文化，其均展现出数学这一学科厚重的科学内涵。
下面我们就一起研究数学文化在高中数学教学中的渗透意义，以及我们应该如何在高中数学教学中渗透数学文化。
一、数学文化的特征（一）独立性和整体性随着历史的发展，数学文化逐渐丰富、饱满起来。
现如今数学已经具有独立性，它已经作为教育中必修的一门学科，有了自身独立的领域。
不过，数学文化在具有独立性的同时也与人们的生活和现代数学有着紧密的联系，它能够帮助人们更简单快速地计算出结果，减少不必要的时间消耗，不断地进步和发展，构成数学的统一性和整体性。
例析初中数学教科书例题中跨学科问题——以《数与代数》为例
例析初中数学教科书例题中跨学科问题以‘数与代数“为例内蒙古赤峰学院数学与计算机科学学院王洋洋(邮编:024000)内蒙古民族数学教育研究所李书海(邮编:024000)摘要数学与其他学科间的知识完成跨学科实践活动是‘义务教育数学课程标准(2022)“提倡的培养学生核心素养的重要方式之一,也是教育发展的必然趋势,越来越多的国家开始重视对于教科书中跨学科内容的研究.本文以人教版初中数学教科书数与代数部分的例题为例,对跨学科内容例题在教科书中的分布情况进行分析,并针对教科书编写给出相应的建议,以及为中学数学教师分析教材提供参考依据.关键词跨学科;数学;例题‘义务教育数学课程标准(2022)“(以下简称 课标 )提出:立足学生核心素养发展,体现数学课程育人价值,并且设置 综合与实践 主题,旨在整合数学与其他学科间的知识,完成跨学科实践活动,感悟数学与生活,数学与其他学科的关联,发展学生学习能力㊁实践能力和创新意识[1],用数学学科视角回答跨学科问题,跨学科融合教学逐渐成为学者们研究的热点问题.例题是数学学习过程中不可或缺的一部分,凝练着知识核心,具有代表性和典型性,对于学生新知识的理解与巩固㊁新技能的培养与提升都有非常大的作用.例题展示出了数学的解题思路,搭建了新知与旧知的桥梁,对于学生学习和探究以及思维能力的发展都起到积极的促进作用,因此必须要精心设计,满足学生的发展需求. 课标 将初中数学学习的主要内容划分为数与代数㊁图形与几何㊁概率与统计㊁综合与实践[1]四个领域.总的来看,数与代数是其它几个领域学习的基础,其它几个领域的学习离不开数与代数的支撑.初中数与代数的内容广泛,几乎贯穿整个初中数学课程.因此在数与代数领域的例题中融入跨学科内容,既可以提高学生对于知识的运用能力,又可以帮助唤起学生的跨学科意识,感受学科之间的关联,培养学生学会用数学的思维思考跨学科问题,会用数学的语言表达跨学科问题的意识和能力.1概念界定1.1跨学科最早对于 跨学科 一词进行使用的是心理学家伍德沃斯[3].而在基础教育阶段,跨学科的理念出现得较早一些,哈佛大学 零点项目 负责人博伊克斯㊃曼西利亚(B o i x M a n s i l l a)探讨了中小学跨学科学习实践,给出了学校跨学科学习的含义,即学校的跨学科是将两个或两个以上的学科在课程㊁认知和操作层面上联系起来,进而从不同的视角(目标㊁学习对象㊁概念和观念㊁学习方法㊁技术能力等)建立互补或合作联系㊁相互渗透或相互作用的实践[4].我国2022年版 课标 中所倡导的跨学科主题学习,体现了义务教育阶段课程设计综合化和实践化的特点,超越学科与教科书的逻辑体系,通过跨学科概念将各种相互关联的学科勾连起来,基于真实任务情境进行问题解决,促进学生体会学科之间相互依赖的关系,培养他们的高阶思维和核心素养[3].对于数学教科书中的例题的内容来说,就是在题干的设计上使得两个或者多个学科的内容融合,在探索蕴含真实的情境中所蕴含的关系中,发现和提出问题,运用数学和其他学科的知识与方法分析和解决问题[1]. 1.2例题例题是教科书中涵盖新知识并带有详细解答过程的数学问题,是数学样例的主要表现形式基金项目:2021年度内蒙古自治区教育规划课题(2021J G H385)之一.例题一般由数学问题以及解答步骤构成,是对于数学原理以及概念的具体化表达.例题具有展示问题㊁描述解决过程㊁解释数学概念与规则㊁提高解决问题能力等多项复合功能[5].本文中的 数与代数部分的例题 ,指的是 数与代数领域 中的例题.2问题的提出课标 提出,培养学生综合能力,提升学生核心素养.随着时代的发展,传统的教育模式下学科之间界限明显,知识之间关联不强,知识点相对零散,已经难满足当下教育发展新形势的要求,因此加深不同学科之间的联系是教育发展大势所趋,是符合新时代的育人要求的.教科书是数学知识的重要载体,是学生进行学习的重要工具,学生大部分的知识都来源于教科书,教师所教授的内容也以教科书为依据,因此教科书内容的合理编制对于学生来说至关重要.同时,数学的学习离不开例题的练习,例题内容的设置直接会影响到学生的学习效果甚至是思维的发展,因此在例题部分精心设计㊁加强学科之间的关联同样非常有必要.跨学科教学在初中阶段的实施国内还处于探索阶段,并没有细化以及进一步落实.相关的研究现状为:一是中国和澳大利亚㊁日本㊁新加坡等国外初中数学教科书跨学科内容㊁设置理念及其比较研究[6-8];二是中国初中数学教材 跨学科 综合实践活动的比较研究[9];三是中国初中新手教师对数学教科书例题的认识及使用情况调查㊁教学与学习策略研究[10-14].上述研究发现,关于初中教材(2012年审定)数与代数部分的例题中跨学科问题还没有系统分析和研究,这是有待深入研究的问题.本文对于人教版初中教材(2012年审定)数与代数部分的例题中跨学科问题进行分析,并对教科书的编写以及教师对于教科书的使用提出相应的建议.3数与代数部分跨学科问题例题的分析3.1跨学科内容例题在教科书中的分布情况课标 中将初中(7~9)阶段划分为第四学段,该学段数与代数领域主要分为数与式㊁方程与不等式以及函数[2]三个主题.在这一部分中,共有例题155道,分布如下(表1)表1例题所属章节分布情况章节例题数量涉及跨学科内容例题数量所占比例有理数22418.18%整式的加减13538.46%一元一次方程11436.36%实数9222.22%二元一次方程组6233.33%不等式与不等式组7342.86%整式的乘法与因式分解1900.00%分式18422.22%二次根式1400.00%一次函数9444.44%一元二次方程500.00%二次函数5120.00%反比例函数8450.00%锐角三角函数9333.33%共计1553623.23%图1例题内容学科来源分布情况可以发现,在155道例题中,涉及跨学科内容的例题共36道,占例题总数的23.23%,其中不等式与不等式组㊁一次函数以及反比例函数章节的例题中,涉及跨学科内容的例题占比较大,分别达到了42.86%㊁44.44%㊁50.00%,有理数和二次函数则相对较少,只有18.18%㊁20%.而整式的乘法与因式分解㊁二次根式和一元二次方程则为0%.例题共涉及九个学科门类,各个学科的占比如图1所示.我们可以发现其中经济学以及交通运输所占比重较大,分别达到了27.78%以及19.44%.环境工程学以及航空航天技术占比较少,仅为2.78%.整体来看,跨学科融合相关例题在所有例题当中占比并不是很大,涉及的学科门类并不广泛.通过对于初中数学教科书例题分析发现(如表2),数与式主题中例题最多,函数次之,方程与不等式最少.但是涉及跨学科内容的例题所占比例函数主题最多,为38.71%,方程与不等式次之,占比为27.27%,数与式最少,只有17.65%.可以看出涉及跨学科内容的例题分布并不均衡,且不够深入.表2例题所属主题分布情况主题例题数量涉及跨学科内容的例题数量所占比例数与式1021817.65%方程与不等式22627.27%函数311238.71% 3.2跨学科内容例题在教科书中呈现的案例案例1(七年级下册第九章不等式与不等式组第二节一元一次不等式例2)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%㊁那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少?该例题出自于七年级下册第九章第二节中,在这之前,学生学习了不等式的相关概念,为加强对知识的进一步理解和运用,本例题结合实际生活情境,将空气质量问题与数学结合,从跨学科实例中抽象出数学模型,引导学生在实际情境中运用不等式知识解决相关的问题.在本题中,主要将数学学科与化学(空气成分)和环境工程学相结合,一方面让学生初步认识用建立 数学模型化 的方法分析和解决具体问题,从而进一步提高学生学习数学兴趣,并通过例题体验和理解将具体问题转化为数学问题的过程和方法.另一方面可以引起学生们对于当前空气质量好与坏及其产生原因的思考,产生相关问题的好奇心,同时感受良好的空气对于人们日常生活的重要性,进而唤起学生的环保意识.案例2(九年级下册第二十六章第二节真实问题与反比例函数例3)小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂I有怎样的函数关系当动力臂为1.5m时,撬动石头至少需要多大的力(2>若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂I至少要加长多少?这是一道结合情景解决反比例函数的问题,学生在本章第一节已经对于反比例函数有了初步了解,并且在八年级下册的物理课上,学生对于杠杆原理㊁阻力㊁阻力臂,动力㊁动力臂有了一定的了解,在此基础之上,学生就可以根据已有知识经验,找出数量关系,建立数学模型,进而解决实际问题.这道题将数学以及物理的学科知识进行融合,结合学生已有的数学以及物理知识解决了实际问题,一方面加深了学生对于数学知识的巩固和运用,另一方面还可以帮助学生构建完整的知识体系,体会学科间的密不可分性. 3.3跨学科内容例题在教科书中分布的广度以及深度在这些跨学科例题当中,共涉及9个学科门类,且大多是将数学与另外一个单一学科融合在一起,涉及两个学科门类级以上的学科共3道,在这部分例题中,学科间的交叉融合并不深入,仅仅将其作为解决数学问题的情境支撑,整体来看,在初中数与代数部分,跨学科融合的广度以及深度都有待提高.4教科书例题编写的建议4.1在例题设置的内容方面人教版初中数学教科书关于数与代数部分涉及跨学科内容的例题在总例题中的占比并不多,而且可能受课本篇幅的限制,例题的内容都很简单,与其他学科虽然有一定的联系,但是并不深入,在学生学习的过程中,也很难同时注意到数学学科与其他学科知识的联系,也就很难达到发展学生思维的目的.以核心素养为导向,教科书中的例题编写不仅要设置跨学科的内容,也要注重背景的介绍以及适当的拓展,结合学生的认知规律和现有水平,设置相应的探究活动,引导学生创造性地理解学科间的关系,感受不同学科的美妙之处.4.2在例题设置的位置方面初中阶段的数与代数部分,是学生理解数学符号,以及感悟数学符号表达事物的性质㊁关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力㊁推理能力㊁感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体[1].在数与式部分,要设置丰富的问题情境以及一些跨学科相关的探究活动,引导学生主动构建不同学科间的联系,这样既可以引发学生学习兴趣,让学生们主动思考和学习,也可以让学生感受到学科间的关联.在学生初步形成量感之后,对于数与式有了更深的认识,则可继续结合具体实例深入学习.对于函数以及方程专题来说,则应当编制不同类型的跨学科例题来理解数量关系以及变化规律,了解常量和变量变化的意义,加深与其他学科的联系,抽象出存在于其中的数学模型,探索不同的未知量之间的关系.增强学生知识的运用以及迁移能力.4.3在例题设置的广度以及深度方面学生的学习具有整体性和一贯性,因此例题的内容设置也要呈现一定的系统性.人教版教科书跨学科问题例题中,涉及了九个一级学科门类,相对来说种类较少,且多为数学与一门其他学科的融合,是窄而浅的,只是简单设置情境,没有引发学生对于其他学科内容的深度思考,学生还是将注意力完全放在解决数学问题上,掌握公式㊁定理,机械化的解决数学问题,这样是没有办法进一步发展学生的创新创造能力的.因此数与代数部分例题的编写要加大数学与其他学科的联系,而不仅仅是将跨学科内容作为数学学习的一个背景,并且考虑将多个学科同时融入例题当中,提高数与代数跨学科问题例题的广度,当然,也不是涉及的学科门类越多越好,也要考虑到是否合适,使学生以超学科的态度进行学习和探究,才能更好的提升学生的核心素养.4.4在例题设置的类型方面除了重视数学与其他学科的交叉融合之外,现代教育对于数学文化融入数学教学也日益重视,通过对于数学学科与一些人文学科的融合,比如数学文化以及数学史,使得学生可以在这当中感悟数学家们锲而不舍的探究精神,产生对于数学家们的崇拜之情,并在这个过程中感受到数学的高峰并不是不可攀登,进而培养学生们的探索精神以及学好数学的信心.因此,在例题的编写部分,也要充分重视数学文化内容的渗透对于学生数学学习的重要作用,将数学文化的内容融入到例题的编写中去,使例题更加鲜活,更加生动,引导学生感受到数学的文化美.4.5教师对于教材的使用教师是教学的实践者,应该不断的更新自己的教育理念,意识到学科融合是教育发展的大势所趋,并将其渗透到教学的全过程当中去.因此,教师应当深入研读教科书,有意识引导学生深入挖掘例题中的跨学科知识,拓宽学生的知识面,培养学生的跨学科意识.对于例题中跨学科内容有些欠缺的部分,教师需要针对所讲授的内容适当进行拓展,引导学生在更加丰富的情境中解决数学问题.在这个过程中,培养学生跨学科的应用意识和实践能力,提高学生核心素养.参考文献[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2022 [2]伍红林,田莉莉.跨学科主题学习:溯源㊁内涵与实施建议[J].全球教育展望,2023,52(3):35-47.[3]孙兴华,刘晓莉,郭昕雨.跨学科主题学习实施路径的探寻 以数学学科为例[J].教育科学研究,2023(4):73-78.[4] M a n s i l l a,V.B.L e a r n i n g t oS y n t h e s i z e:T h e d e v e l-o p m e n t o f i n t e r d i s c i p l i n a r y u n d e r s t a n d i n g[J].T h eO x f o r d H a n d b o o k o f I n t e r d i s c i p l i n a r i t y,2010: 288-306.[5]王凯.小学数学教科书例题内容分析及改进策略研究[D].扬州大学,2022.[6]张维忠,赵千惠.澳大利亚初中数学教科书中的跨学科内容[J].浙江师范大学学报(自然科学版), 2022,45(2):233-240.[7]孙虎.日本初中数学教材中跨学科内容设置理念之个案评介[J].中学数学杂志,2022(8):37-41. [8]肖妍.中新两国初中数学教科书跨学科内容的比较研究[D].西南大学,2022.[9]周雪倩.初中数学教材 跨学科 综合实践活动的比较研究[D].华东师范大学,2022. [10]阿依图尔荪㊃麦麦提.初中新手教师对数学教科书例题的认识及使用情况调查研究[D].新疆师范大学,2021.[11]郭月瑶.初中数学教科书例题的教学研究[D].延边大学,2017.[12]王甜甜,张平菲,徐承杰.初中数学学习策略的研究和探索[J].中学数学,2023(10):64-65. [13]吴美云.初中数与代数的关键点教学设计与策略研究[J].福建教育学院学报,2019,20(9):33-34.(收稿日期:2023-10-10)。
数学思想方法如何渗透到教学中去
数学思想方法如何渗透到教学中去课堂教学应着眼于学生潜能的发挥，促进学生有特色的发展。
使学生富有探究新知、不断进取的精神。
下面是小编为大家整理的关于数学思想方法如何渗透到教学中去，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!1数学思想方法如何渗透到教学中去(一)渗透如数学思想的概念显得较为模糊因为在小学教学阶段，教师教授的数学知识都是比较简单的，因此数学思想自然也就会显得比较模糊，在小学数学课堂教学相关工作进行的过程中，从事数学教学相关工作的教师，想要将数学思想渗透到较为模糊的概念中是比较困难的，在日常教学相关工作进行的过程中，一般情况之下都是不会予以数学思想教学工作充分的总是的，单单是将数学教学当成是基础性数学知识教学工作，仅仅在教学相关工作进行的过程中传授给学生一些解答问题的方式方法，基本上是不会在数学思想的层面上对学生进行引导的，从而在此基础之上想要使得数学思想和小学数学教学有机的相互融合在一起就变得比较困难。
(二)学生在学习数学的过程中基本上不会做出反思小学生正处于的是形象思维为主的这样一个阶段，在学习数学知识的过程中并没有形成较为明确的认识和观点，从而在此基础之上想要对某些抽象的数学概念形成明确的了解就会变得比较困难，因此在学习数学的过程中一般情况之下都是停留在最为基础的模仿式学习阶段中的，依据教学教学流程展开模仿式数学学习，在此基础之上学生形成的认识观点自然也是较为模糊的，进而在模仿式学习的基础上，想要在学习工作完成之后对数学学习做出反思也就是一件比较困难的事情。
(三)对知识进行总结和整理的意识是较为薄弱的小学数学教学阶段中包含的知识点是十分琐碎的，当教师开展教学相关工作的过程中想要将各个知识点串联起来也就是一件比较困难的事情，当教师开展课堂教学相关工作的过程中，一般情况之下仅仅会在复习的时候开展知识点梳理工作，在日常课堂教学相关工作进行的过程中，一般情况之下都是不会向学生阐述各个知识点之间呈现出来的相互关系的，学生在日常学习的过程中自然也就难以积累下来丰富的经验及解决模式，因此教师想要使得课堂教学相关工作的效率得到一定程度的提升自然也就比较困难。
谈数学文化与其他学科渗透论文
谈数学文化与其他学科的渗透小学数学《标准》明确提出总体教学目标是学生能够：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展。
”由此可见，数学不是一门孤立的学科，它是一门综合性、实用性的基础学科。
数学的精神、思维方式、研究方法、看问题的着眼点，又体现出数学不是单纯的演算习题的训练，它包涵着丰富的文化意味，有它独特的数学文化。
这就要求我们的数学老师在具体的教学过程中，密切联系生活实际，渗透整合其他学科的知识，以实现数学教育的总体目标，让数学文化的魅力尽情展示。
那么，在具体的教学实践中，我们应该如何去做呢？对此，笔者进行了一些尝试，现从以下几方面与同行们共同探讨。
一、与语文学科的渗透我教过很多年的语文，我知道三年级学生开始学写作文，日记是他们每天必做的功课，也是他们头疼的功课，他们往往没事可写，无话可说，但是为了完成任务，他们只有胡编乱造，要么千篇一律，要么东抄西抄，达不到写日记的效果。
而三年级上册的《测量》，学的都是些抽象的单位名称，学生学得无味，老师教得辛苦。
而且学过以后学生还容易忘记。
针对这种现象，我尝试让学生回家测量家里熟悉的东西，记录所测的数据，并且以《我做小小测量家》为题，写一篇数学日记。
要求学生把这些数据写进自己当天的日记里，我一检查就发现有很多好的数学日记。
比如有个同学是这样写的：“今天数学老师叫我们回家测量身边的东西，我先量了我的书桌，高78厘米，桌面是个长方形的，长39厘米，宽65厘米。
又拿来米尺量量我的文具盒，文具盒是个长方体的，长21厘米，宽6厘米，厚2厘米。
我拿着米尺到处量，爸爸见了，说：‘你来量量我的身高，怎么样？’，我高兴地跑过去，爸爸那么高，我那么矮，我够不着爸爸的头，怎么量啊，我想了想，就搬了条凳子，爬上凳子，我就够到爸爸的头了，可是米尺也短了，我就量几次，量一下是二十厘米（我的米尺二十厘米长）。
高等数学同济版教材
高等数学同济版教材高等数学是大学数学的重要课程之一，对于理工科学生来说尤为重要。
而同济大学编写的高等数学同济版教材无疑成为了众多学子的首选。
本文将以高等数学同济版教材为主题，探讨其特点、内容以及对学生的意义。
一、高等数学同济版教材的特点同济大学编写的高等数学教材具有以下几个显著特点：1.体系严密，内容全面：高等数学同济版教材按照数学学科的体系结构编排，各章节内容间有机衔接，既体现了数学知识的逻辑性，也保证了知识的完整性和全面性。
2.理论与实践相结合：教材内容既注重理论的讲解，又突出实际问题的应用。
通过大量的例题和习题，帮助学生建立起扎实的数学基础，培养解决实际问题的能力。
3.表达简明清晰：教材中的文字表达简洁明了，符合数学语言的规范性，减少了学生阅读的障碍。
4.知识渗透性强：教材将高等数学知识与其它学科如物理、力学、电路分析等紧密结合，展示了高等数学在其他学科中的应用，提升了学生对数学的兴趣和学习的动力。
二、高等数学同济版教材的内容概述高等数学同济版教材分为上下两册，内容包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等多个方面。
下面简单概述其中几个重要章节：1. 微积分：微积分是高等数学的重点和难点，教材中的微积分部分涵盖了极限与连续、导数与微分、函数的积分等内容。
通过逐步引入定义和定理，学生能够逐渐掌握微积分的基本原理和方法。
2. 线性代数：线性代数是一门用于研究向量空间和线性变换的数学学科，教材中的线性代数部分包括向量、矩阵、行列式、特征值等内容。
通过理论与实践相结合的方式，帮助学生建立起线性代数的核心概念和解题方法。
3. 概率论与数理统计：概率论与数理统计是数学中的一门重要分支，教材中的概率论与数理统计部分介绍了概率、随机变量、概率分布、参数估计等内容。
通过举例和计算实践，学生可以更好地理解概率论与数理统计的应用。
三、高等数学同济版教材对学生的意义高等数学同济版教材对学生具有以下重要意义：1. 培养抽象思维能力：高等数学是一门抽象的学科，通过学习教材中的内容，学生能够培养自己的抽象思维能力，理解与推导数学定理与公式。
中考数学二轮复习 专题二 跨学科问题-人教版初中九年级全册数学试题
跨学科问题一、中考专题诠释所谓“跨学科”型问题，主要是指在问题中渗透了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，或者说借用了高一级学科或者同阶段中另外学科知识，引导学生在理解的基础上能对学过知识的灵活运用，这就要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，这贵在重视学生应用新的知识解决问题的能力培养。
二、解题策略和解法精讲“跨学科问题专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理运用已学知识点进行迁移．三、中考典例剖析考点一：推理与论证例1 .（2014•某某某某，第26题6分）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．解答：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A 队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A 队不一定出线．同理，当A 队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A 队可能的得分情况是关键．对应训练1．（2015某某崇左第18题3分）4个数a ，b ，c ，d 排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad ﹣bc ．若=12，则x=．解析：33-+x x 33+-x x =12，即(x+3)2-(x-3)2=12,12x=12,x=1. 点评：对于新定义的题，首先要看懂运算的法则，把新定义问题转化为常规的数学问题来解决.本题新定义的实质是将四个整式交叉相乘再求差，运用完全平方公式，去括号、合并同类项法则等进行化简，最后转化为解方程确定结果.考点二：与物理学科有关的问题例2 （2014•某某某某,第8题3分）如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）第1题图A．12B．23C．13D．512考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：=12．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．对应训练2．（2015•某某，第10题3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t （s）的函数图象大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．分析：开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．解答：解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．点评：本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．考点三：超出课标X围问题例3 （2014•某某某某,第20题8分）解方程：．考点：高次方程分析：先把方程组的第二个方程进行变形，再代入方程组中的第一个方程，即可求出x，把x的值代入方程组的第二个方程，即可求出y．解答：解：，由方程x﹣2y=2得：4y2=15x2﹣60x+60（3），将（3）代入方程5x2﹣4y2=20，化简得：x2﹣6x+8=0，解此方程得：x=2或x=4，代入x﹣2y=2得：y=0或，即原方程组的解为或．点评：本题考查了解高次方程的应用，解此题的关键是能得出关于x定的一元二次方程，题目比较好，难度适中．对应训练3. （2014·某某，第23题3分）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、七项的和为36，则此等差数列的公差为何？( )A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6分析：由等差数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项＝54÷9＝6；由且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项＝36÷3＝12，由此求得公差解决问题．解：∵前九项和为54，∴第五项＝54÷9＝6，∵第一项、第四项、第七项的和为36，∴第四项＝36÷3＝12，∴公差＝第五项﹣第四项＝6﹣12＝﹣6．故选：A．点评：此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用．考点四：开放题型中的新定义例4 （2014•某某某某，第25题14分）已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．（3）由N（0，﹣3），衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，所以P点可设（x，﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得P点坐标．解答：（1）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点（1，﹣4），∴﹣4=a•1﹣3，解得 a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b，∵y=kx+b过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y=﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1，∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a（0﹣1）2﹣1，解得 a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．（3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4），∴OM2=（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2=1+16=17，OP2=（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2=x2+4，MP2=（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．①当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x2﹣2x+5，解得x=或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，解得 x=9，即P（9，﹣2）．③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得 x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．综上所述，当P为（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角三角形．点评：本题考查了一次函数、二次函数图象及性质，勾股定理及利用其表示坐标系中两点距离的基础知识，特别注意的是“利用其表示坐标系中两点距离”是近几年考试的热点，学生需熟练运用．对应训练4．（2015•某某庆阳，第27题，12分）定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2．（1）max{，3}=；（2）已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}=，结合图象，直接写出x的取值X围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：新定义．分析：（1）根据3＞和已知求出即可；（2）根据题意得出≥k2x+b，结合图象求出即可；（3）分为两种情况：当2x+1≥x﹣2时，当2x+1＜x﹣2时，结合已知求出即可．解答：解：（1）max{，3}=3．故答案为：3；（2）∵max{，k2x+b}=，∴≥k2x+b，∴从图象可知：x的取值X围为﹣3≤x＜0或x≥2；（3）当2x+1≥x﹣2时，max{2x+1，x﹣2}=2x+1，当2x+1＜x﹣2时，max{2x+1，x﹣2}=x﹣2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，能读懂题意是解此题的关键．四、中考真题演练1. (2012某某六盘水，8，3分)定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（ ）A ．(6,5)-B ．(5,6)--C ．(6,5)-3D ．(5,6)-2. （2013某某某某，5，3分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．.B ．C ．D ．3.(2013某某某某，25，4分)如图，A ，B ，C 为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB ＝BC ，点E 在BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与A ′重合，点B 与点B ′重合，连接EB ′，EC ，EA ′．设EB ′＝b ，EC ＝c ，EA ′＝p ．现探究b ，c ，p 三者的数量关系：发现当n ＝3时，p ＝b ＋c ．请继续探究b ，c ，p 三者的数量关系：当n ＝4时，p ＝______；当n ＝12时，p ______．(参考数据：sin15°＝cos75624-cos15°＝sin75624+)4. （2012某某随州，9,3分）定义：平面内的直线1l 与2l 相较于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l ，2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a,b ）是点M 的“距离坐标”。
数学与其他学科的关系影响
数学与其他学科的关系影响数学的世界是缤纷多彩的，是高深莫测的，是斗争的，发展的，是面向未来的。
当我们初次踏进数学王国之门时，便被其中每一个数字，每一种符号，每一样图形的魅力深深折服。
在科学技术飞速发展，百家争鸣的今天，数学在其他各个领域发挥着越来越不可缺少的作用。
因为有了数学这坚实的依靠，物理，化学，美术，天文学，生物学……得以高速进步，达到前所未有的高度。
物理学1.《流数简论》中以速度的形式引进了流数（微高）的概念，其中提出的微积分的基本问题如：已知物体的路程，求物体的速度问题。
已知物质运动的速度，求物体路程的问题2.牛顿的力学巨著《自然哲学的数学原理》运用微积分工具，严格地推导证明了包括开普勒行星运动三大定律、万有引力定律等在内的一系列结论，并且还将微积分应用于流体运动、声、光、潮汐、彗星乃至宇宙体系，充分显示了这一数学工具的威力。
3,椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线都有焦点，焦点也就是光线的聚集点，人们已经证明（可用导数方法证明）,抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴美术学1.列奥纳多▪达•芬奇有一句名言概括了他的艺术哲学思想：“欣赏我作品的人，没有一个不是数学家。
”他认为绘画是一门科学，和其他科学一样，其基础是数学。
米开朗琪罗、拉斐尔以及其他的许多艺术家都对数学有浓厚的兴趣，而且力图将数学应用于艺术。
2.画家们在发展聚焦透视体系的过程中，引入了新的几何思想，并促进了数学的一个全新方向的发展，这就是射影几何。
丢勒认为：“创作一幅画不应该信手涂抹，而应该根据数学原理构图3.射影几何集中表现了投影和截影的思想，这门”诞生于艺术的科学“，今天成了最美的数学分支之一地理学1. 里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（Charles Francis Richter）和古登堡（Beno Gutenberg）于1935年提出的一种震级标度，是目前国际通用的地震震级标准。
基础教育中的学科互相关联
基础教育中的学科互相关联在基础教育中，各个学科之间不是孤立的存在，而是相互关联、互相渗透的。
学科之间的互相关联不仅体现在知识内容上，还体现在学科能力、思维方法等方面。
首先，各学科之间的知识内容存在着相互关联。
以语文和数学为例，语文学科可以帮助学生提高阅读理解能力、文字表达能力和语言组织能力，而这些能力正是数学学科学习中所需要的。
在解题过程中，需要认真阅读题目并理解题意，需要准确表述问题和思路，还需要良好的逻辑思维能力，这些都需要借助语文学科的帮助。
同样地，数学学科也有助于提升语文学科学习水平。
例如，在数学学科中，准确性和精确性是非常重要的，这也是课文阅读和写作中所需要的素质，数学学科对于逻辑思维能力和分析能力的培养也能够辅助语文学科的发展。
其次，学科能力是互相关联的。
在学习中，学科能力是不可或缺的。
比如，思维能力是各领域学科所必须的能力之一。
而对于数学学科而言，良好的数学思维能力对于学生的学习十分关键，而在提高学生的数学思维能力时，往往需要借助其他学科的帮助。
比如，需要借助语文学科的写作技巧来帮助学生准确地表述解题思路以及对解题过程进行梳理和分析；语文学科中的阅读理解也经常需要借助数学知识来进行理解和应用。
同样的例子还有很多，在学习中，每个学科所需的能力也是互相关联、相辅相成的。
另外，各学科之间的思维方法也存在着相互关联。
学习中要培养学生的有效思维方法和技能，例如表达，分析，推理等。
通过学科间的交织，可以促进学生在思考问题的过程中形成系统性和连贯性的思考模式。
比如，在文化课学科包括自然科学和人文科学，如化学，生物，历史等学科，可以共同培养学生的创造性思维，发掘学生的创新潜力。
例如，学习自然科学学科中的化学，学生可以接触到大量实际例子，是学生自己得到直接实践的机会，培养学生具有探究性和创新性的思维能力，也可以促进学生对社会现象和科学问题的深层次分析和理解。
总之，在基础教育中，各学科之间是相互依存、相互促进的，学生可以获得多方面、全面的知识和能力。
数学学习的跨学科应用小学生如何将数学知识运用到其他学科中
数学学习的跨学科应用小学生如何将数学知识运用到其他学科中数学学习的跨学科应用：小学生如何将数学知识运用到其他学科中数学作为一门基础学科，在学生的学习过程中起着重要的作用。
而数学的运用不仅仅局限于数学学科本身，还渗透到了许多其他学科中。
本文将探讨小学生如何将数学知识运用到其他学科的实际应用中。
一、数学与科学的应用数学和科学密不可分，两者相辅相成。
小学生可以运用数学知识来解决科学问题，例如在物理实验中测量物体的质量和体积，需要运用数学的测量知识进行计算。
同时，数学中的代数和几何概念也能为科学实验提供基础。
比如在生物学学习中，通过数学的统计知识来分析和预测物种的数量和分布。
二、数学与地理的应用地理领域有许多与数学相关的概念和技巧。
小学生学习地理时可以运用数学知识来进行地图测量和方向判断。
例如，通过用尺测量地图上两地之间的距离，并利用比例尺计算实际距离；通过运用数学的角度概念来判断地理位置和方向。
这些数学技巧能够帮助小学生更好地理解地理知识，提高地理问题的分析和解决能力。
三、数学与艺术的应用艺术和数学之间有许多契合点，数学可以为艺术提供思维支持和创作灵感。
在几何学领域，小学生可以通过学习几何图形的性质和变换，来运用在绘画和设计中。
例如，利用数学中的对称性和比例来构图、设计图案等。
此外，在音乐领域，数学的节奏和频率概念也能帮助小学生更好地理解和演奏音乐作品。
四、数学与经济学的应用经济学是一个需要运用数学知识的学科。
小学生可以通过学习数学概念，如货币计算、利率计算和百分比，来理解和解决经济问题。
比如，他们可以运用数学的基本运算来计算商品的价格和折扣，并进行购物决策；利用数学概念来理解储蓄和投资的概念。
这些经济学的数学知识不仅能够为小学生日常生活带来便利，还能够培养他们的经济意识和理财能力。
五、数学与语言的应用数学和语言之间也存在联系。
小学生可以利用数学知识来理解和解决语言中的逻辑问题。
例如，在阅读理解中，运用数学的推理和分析能力来解决问题。
数学课程与科学课程的相互渗透
这 样 既 有 利于 数 学 思 维 的发 展 ，又 能 要组织学 生对种子 的萌发进 行实验 ，
过道路 的方 向及各 建筑物 的位置。如
一
够实现 纲要 中关于课程综合化的
要求。
学生带来了蚕豆、黄豆、绿 豆，经过 我家在学校 的西南 方 ，我先 向东走过 实验不仅了解了整个种子发芽的过程 ， 条小路 ，再 向北走穿过公路 ，最后 而且 还记 录 了种 子数 、种 子 的发 芽数 、 向东北走进校 园。学校在我家 的东北 种子未发芽 数、种子腐烂数 ，然后将 方 ，我先 向西南走到公路 ，再 向南穿 这 些 数 据 提供 给 数 学 老 师 ，不 同年 级 过公路 ，然后 向西走过小路回家。小 段的数学老师根据教学 内容合 理运用 学科学 四年级 上册 还有 风向的认识 ， 数据进行编题 ，特别是六年级 数学老 如西北风从 西北 吹向东南 ，可见风 的 师在讲百分数应用题 时应用 的效果尤 来源地 的是什么方位就是什么风 ，这 被数学老师编题了 ，心理也特别高兴 ， 意识记 录一些数据 提供给数 学老师 ， 的方法 一样 ： 我家在学 校 的西 南方 ，
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数学知识在其它学科中的“渗透”大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作．音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善物质生活，但数学能给予以上的一切．”课程标准要求教学与信息社会发展的总体趋势相适应，着眼于学生全面、持续、和谐地发展，强调科际联系，要求研究和把握学科之间知识、技能的迁移和横向联系，研究和把握知识的局部和整体之间的关系，注重学科内的综合和学科间的整合．随着新课程的深入实施，“让学生体会数学就在我身边，增强学数学、用数学的意识”已成为中考题设计的新特点．在各省市中考试题中，出现以其它学科知识为背景的中考题，这种形式的试题，主要是一种数学知识的“渗透”，而非纯跨学科知识的考查，它限定于学生所能接受的范围之内，体现了数学知识与其它学科知识之间的变通性、统一性和实用性．这类试题的出现，既开拓了学生的视野、丰富了学生的知识，又培养学生应用数学知识的能力．一、在地理学科中的渗透例1．台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为________平方千米(保留两个有效数字)．解析：本题以地理知识为背景，既考查科学计数法，又考查了精确度．答案为3.6×104平方千米．二、在时事政治学科中的渗透例2．温家宝总理有句名言：“多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小”据国家统计局的公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿立方米，居世界第四位，但人均只有立方米，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一．解析：以总理的名言作为中考试题，不但考查了学生的数学知识，又培养了学生节水的意识．答案为2040立方米．三、在音乐学科中的渗透例3．如图1，请阅读一小段约翰g斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）Ａ．18Ｂ．12Ｃ．14Ｄ．34解析：以音乐乐谱为背景作为中考试题，设计新颖、巧妙．既考查学生观察、分析、识图能力，又考查学生运用数学知识解决问题的能力．观察乐谱的拍号，不难发现每一组数据之间存在着等量关系，即每一组之和为34，即拍号，因此最后一个音符的时值长应为34－12＝14．四、在英语学科中的渗透例4．In figure 2,five points A，B，C，D，E are located on a line. When the tendistances between pairs are listed from smallest to largest，the list reads：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19.Then the value of k is________．解析：本题以英文的形式考查学生阅读能力、分析问题和解决问题的能A BIn figure 2图1力．解答的关键是理解题意，逻辑推理．译文如下：如图2，A 、B 、C 、D 、E 位于同一条直线上，10条线段的长按顺序从小到大排列为：2，4，5，7，8，k ，13，15，17，19．由此可知AB ＝2，DE ＝4，BC ＝5，AC ＝7，CD ＝8，CE ＝12，BD ＝13，AD ＝15，BE ＝7，AE ＝19．因此k 为12．五、在化学学科中的渗透例5．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．． ． 解析：利用数形结合的思想，不难发现图中后一个化合物的结构式及分子式，都比前一个化合物多一个C 、多两个H ．按此规律，后一个化合物的分子式为C 4H 10．六、在物理学科中的渗透例6．在电压一定的情况下，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I 关于R 的函数表达式为__________．解析：由物理知识可以知道RUI =，由图象可知U ＝2×3＝6，所以I 关于R 的函数表达式为RI 6=．七、在语文学科中的渗透例7．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 解析：以古诗词、古汉语等语文知识为背景考查学生的数学知识，是近几年中考试题的一大亮点．读懂题意，构建数学模型是解决这类问题的关键．此问题的实质就是解决下面的问题：“如图4，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE =1，AB =10，求CD 的长”．根据题意可得CD 的长为26．八、在美术学科中的渗透例8．如图5，请在下列网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转900、1800、2700后所成的图形（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影.不要求写画法）解析：通过对基本图形的在网格中的旋转变换，不仅体现了数学的造型美，激发学生的探索欲望；同时又考查了学生的数学知识，发展学生初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识和创造意识．答案如6所示：九、在生物学科中的渗透例9．根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因F 是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff 、FF 或Ff ，基因ff 的人是单眼皮，基因FF 或Ff 的人是双眼皮．在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff ，那么他们的子女只有ff 、FF 或Ff 三种可能，具体可用右表表示：你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是ff ，母亲的基因是FF 呢？如果父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 呢？父亲基因为FfF f母 亲 基因FfF FF Ff fFfff32R （Ω）I （A ）OC 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH HHH HH HC C C C C HH HH C 图3O DEB A图4图5图6解析：由表格可知他们的子女是双眼皮的概率为43． Ff 、Ff 、Ff 、Ff.(如下表)父亲基因为fff f 母 亲 基因FFF Ff Ff FFfFf则子女出现双眼皮的概率为4=100%． )父亲基因为ffF f 母 亲 基因FFf Ff ff fFfff则子女出现双眼皮的概率为2(50%) 十、在体育学科中的渗透例10．小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次．铅球推出后沿抛物线形运动．如图7，小明推铅球时的出手点距地面2m ，以铅球出手点所在竖直推铅球的方向与水平线的夹角 30° 45° 60° 铅球运行所得到的抛物线解析式 y 1＝－0.06(x －3)2＋2.5 y 2＝______(x －4)2＋3.6 y 3＝－0.22(x －3)2＋4估测铅球在最高点的坐标 P 1(3，2.5) P 2 (4，3.6) P 3(3，4) 铅球落点到小明站立处的水平距离9.5m ___________m 7.3m中的横线上；⑵请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．解析：近几年中考中，以足球、篮球、铅球等球类为背景考查学生的二次函数知识，既贴近学生的实际，让学生体会数学就在我身边，同时又增强学数学、用数学的意识．解答如下： （1）－0.1，10 抛物线4 3.6y a x 2＝（－）＋经过点（0，2），解得a ＝－0.1当y ＝0时，20.1x 4 3.60－（－）＋＝，解得x ＝10 （2）推铅球时沿与水平线成45°方向用力推出，推得更远．十一、在信息技术学科中的渗透例11．现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛．一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，应成20o的俯角α（即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角）；而小臂平放，肘部形成100o的钝角β．张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm ，屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm.已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm ，大臂长（肩部到肘部的距离）DE =28cm ，张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是DM =53cm ，请20 A αβC BE DM图8图7你帮张燕同学计算一下：⑴她要按正确坐姿坐在电脑前，眼与显示器屏幕的距离应是多少？（精确到0.1cm ）⑵她要订做一套适合自己的电脑桌椅，桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配？（精确到0.1cm ） 解析：以信息技术知识为背景作为中考试题，不但考查了学生的数学知识，同时又培养了学生正确用电脑的习惯．解答如下：（1）由已知得124.512.252BC =⨯=（cm ） 在Rt △ABC 中，tan BC AC α=，33.7tan 20BCAC =≈o∴（cm ）即眼与显示器屏幕的距离约为33.7cm（2）过点D 、E 分别作AC 的平行线和垂线，相交于点F ，则1009010DEF ∠=-=o o o ．在Rt △DEF 中，cos10FEDE=o ，∴cos1028cos1027.57FE DE ==≈o o g g （cm ）∴电脑桌与键盘的高度之差约为2027.573611.6+-=（cm ）电脑桌与电脑椅的高度之差为约为20533637+-=（cm ），因此，适合张燕同学的电脑桌应比椅子高出约37cm ，键盘应比电脑桌低约11.6cm ．以不同的学科知识为背景，让同学们从不同的方向和角度来感受数学知识的产生与变化、发展与应用的过程,既考查了学生的数学知识，又做到了数学与其它学科之间的渗透与融合．因此，数学教学不能仅仅关注数学知识之间的联系，还要关注数学与现实世界、其他学科之间的联系，通过在数学试题中穿插其它学科知识，可以真正培养学生综合能力．图9。