(古代问题)希腊数学家丢番图

丢番图故事的延伸

“丢番图故事”引发的联想关于著名的古代希腊数学家丢番图的生平历史，很少保留下来，我们现在所知道的一点，都是从他的墓碑上的题词来的：过路人，这里埋有丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉你他的寿命有多长。

“生命的六分之一是幸福的童年。

再活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。

再过七分之一点起了结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子。

可怜的孩子宁馨儿，享年只有其父的一半。

儿子死后悲痛不已，只有用数论的研究去弥补，四年后他也走完了人生的旅途。

”书本上的一个阅读材料，我由此而联想到了很多相关的典例，或许可以是一份很好的教学材料：“数数”一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是97。

“毕达哥拉斯”问题一个人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课，其中的1/2在学习数学，1/4在学习音乐，1/7沉默无言，此外，还有3名妇女。

”“铜像注水”问题这是一座独眼巨人的铜像，雕塑家技艺高超，铜像里设计机关：巨人的手，口，和独眼都连接着大，小水管，通过手的水管三天注满水池，通过独眼的水管需要一天，从水中吐出的水管要快得多，9个半小时就够了，试问，三处同时放水，水池何时流满？爱神的烦恼爱罗斯在路旁哭泣，泪水一滴接一滴。

吉波莉达向前问道：波利尼“是什么事让你如此悲伤？我可能够帮助你？”爱罗斯回答道：“九位文艺女神不知来自何方把我从赫尔康山采回的苹果，几乎一扫而光。

叶芙特尔波飞快的抢走了十二分之一，爱拉托抢的更多——七个苹果中拿走了一个。

八分之一被达利娅抢走，比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手。

美利波美娜最是客气，只取走了二十分之一，可又来了个克里奥，他的收获是这的四倍。

还有三位女神，个个都不空手，30个归波利尼亚，120个归乌拉尼亚，300个归卡利奥帕，我，可怜的爱罗斯，还剩下50个苹果？这是«希腊文集»中著名的问题“爱神的烦恼”。

古代有趣的题目

在古代，有许多有趣的题目，其中一些是数学问题，还有一些涉及到文字游戏、谜语和哲学思考。

以下是一些古代有趣的题目：
1.鸡兔同笼：这是一个经典的古代数学问题。

题目描述了一个笼子里有一些鸡
和兔子，总共有若干头和脚，要求找出鸡和兔子各有多少只。

2.百钱百鸡：另一个古代的数学问题。

有一个人用100钱买了100只鸡，公鸡
5钱一只，母鸡3钱一只，小鸡1钱三只，问公鸡，母鸡，小鸡各买了多少只？
3.韩信点兵：韩信带兵打仗，只知道自己的兵数是5的倍数，而且在1000～
2000人之间，他利用“韩信点兵”的方法求出士兵数。

问：这个士兵数是多少？
4.百僧分百馍：唐诗云：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一
个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，问大和尚、小和尚各多少人？
5.丢番图的墓志铭：丢番图（Diophantus）是古希腊的一位数学家。

他的墓志
铭上刻着：“过路人，这里埋着丢番图的骨灰。

下面的数目可以告诉你他的一生经过了多少寒暑。

他生命的六分之一是童年；再活了十二分之一，他颊上长出了胡须；又过了生命的七分之一，他走上了婚床；五年后喜得贵子，可怜的小孩活了生命的一半就撒手人间；此后，四年中老伴相继而去；五年前蜡烛燃尽了生命之光。

不知道他逝世多少时，那空空的墓穴将是他的归宿。

”
你知道丢番图到底活了多少岁吗？
以上只是一部分古代有趣的题目，如果您对此感兴趣，可以阅读数学史或相关文献以获取更多信息。

阅读章前图丢番图(Diophantus)是古希腊数学家.人们对

由题意得
3 x+(10－x)=22
• 阅读章前图：
丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.
知道数学就在我们身边，并在对其它实际问题研究中感受了方程作为刻画现实世界有效模型的作用。
2.通过观察归纳出方程及一元一次方程和解
的概念．
3. 在分析课本设置的例题的过程中初步体会
了列方程的“核心”与“关键”。
1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？ 2、你对方程有什么认识？ • 3、列方程解决实际问题的关键是什么？
第五章一元一次方程
授课教师：谢哲纯授课班级:初一2班
学习目标:
1.通过观察归纳出方程及一元一次方程和解的概念． 2.通过对多个实际问题的分析，寻找等量关系，建立方程。
重点:掌握方程及一元一次方程和解的概念．难点：寻找等量关系列方程。
情境 1
小彬，我能猜出你年龄。
不信
你的年龄乘2减5 得数是多少？
他怎么知道的我年龄是13
岁的呢？
21
小彬
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就
是__2__x_-5__，所以得到等式： 2x-_5_=_2_1____。
情境 2
小颖种了一株树苗，开始时树苗高40厘米，栽种后
每周升高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？

丢番图

丢番图（Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ）是古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家（约公元２４６—３３０年，据推断和计算而知）丢番图是代数学的创始人之一，对算术理论有深入研究，他完全脱离了几何形式，在希腊数学中独树一帜。

除了《算书》一书外，丢番图还著有《论多角数》、《不定方程》，但是《论多角数》现仅存一些残篇，《不定方程》早已失传了。他的著作的拉丁文版本于1575年才第一次出版。他的著作不仅是数学史上的珍贵资料，而且成为后来许多数学家，如费巴、欧拉、高斯等进行数论研究的出发点。数论中两大部分就是以丢番图名字命名的，即“丢番图方程”和“丢番图近似理论”。
对于丢番图的生平事迹，人们知道得很少。但在一本《希腊诗文选》﹝The Greek antholog 【这是公元500年前后的遗物，大部份为语法学家梅特罗多勒斯﹝Metrodorus﹞所辑，其中有46首和代数问题有关的短诗﹝epigram﹞】。亚历山大时期的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响。丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程。现在对于具有整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程，它是数论的一个分支。不过丢番图并不要求解答是整数，而只要求是正有理数。从另一个角度看，《算术》一书也可以归入代数学的范围。代数学区别于其它学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。就引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想﹝虽然未有现代方程的形式﹞这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的。为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣。一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中。直到丢番图，才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题，而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中独树一帜。他被后人称为『代数学之父』不无道理。

计算思维导论4~7单元答案

【单元测验4】返回本次得分为：40.00/40。

00，本次测试的提交时间为:2017—04—22，如果你认为本次测试成绩不理想，你可以选择再做一次。

1单选(4分)古希腊数学家丢番图（Diophantus)对代数学的发展有极其重要的贡献，并被后人称为“代数学之父”.他在《算术》（Arithmetica)一书中提出了有关两个或多个变量整数系数方程的有理数解问题.对于具有整数系数的不定方程，若只考虑其整数解，这类方程就叫丢番图方程。

“丢番图方程可解性问题”的实质为：能否写出一个可以判定任意丢番图方程是否可解的算法.下面给出判定方程3x+5y=2是否有整数解的过程：首先使用欧几里德算法求出系数3和5的最大公因子:(1) 3除5余数为2；(2）2除3余数为1；(3) 1除2余数为0，算法结束，输出结果1。

3和5的最大公因子是1，1能整除2,故该方程有整数解。

根据以上方法，判定下面没有整数解的是 ( ）得分/总分A。

2x+4y=54。

00/4。

00B.3x+4y=2C。

2x+3y=5D.2x+3y=2正确答案：A你选对了2单选（4分)十六进制数(88)16转换为二进制数为（）得分/总分A.100010004。

00/4.00B.01010101C。

11001100D。

01000100正确答案:A你选对了3单选(4分）根据顺序存储和链式存储各自的优势，判断以下案例应选择哪种存储方式：若想编写一个下跳棋的游戏程序，那么表示棋盘的数据结构将会是一个静态数据结构，这是因为棋盘的大小在游戏过程中不会改变，所以应该选择；而若要编写一个多米诺游戏的程序，则根据表构建的多米诺模式的数据结构将会是一个动态数据结构，这是因为这个模式的大小是可变的，而且不能预先确定,因此应该选择。

（）得分/总分A.顺序存储链式存储4.00/4.00B.链式存储顺序存储C.顺序存储顺序存储D.链式存储链式存储正确答案：A你选对了4单选（4分）已知一个采用一维数组形式实现的队列Q（每项占一个存储单元），当前队头地址为11,队尾地址为17。

丢番图逼近

1丢番图逼近数论的一个分支,以研究数的有理逼近问题为主。

这里所谓的数是指实数、复数、代数数或超越数。

数的有理逼近问题，可表为求某种不等式的整数解问题。

由于在整数范围求解的方程称为不定方程或丢番图方程，因而把求不等式的整数解问题称之为丢番图逼近。

1842年，P.G.L.狄利克雷首先证明了实数有理逼近的一个结果:如果α是任意实数,Q是大于1的实数,那么存在整数对p、q，满足两个不等式:1≤q≤Q和｜αq-p｜≤Q-1。

由此可得，如果α是任意无理数,那么存在无穷多对互素的整数对p、q，满足不等式｜α-p/q｜<q-2。

当α是有理数时，上式不成立。

1891年，A.胡尔维茨将上式改进为并指出,对于某些无理数,常数是最佳值，不可再减小。

但是对于很多无理数，常数不是最佳值，还可再减小。

1926年，A.Я.辛钦证明了：在勒贝格测度意义下对几乎所有的实数α，不等式｜α-p/q｜<ψ(q)/q的整数解p、q有无穷多对还是只有有穷多对,由级数是发散的还是收敛的而定，这里ψ(q)(q>0)是正的非增函数。

此即所谓丢番图逼近测度定理。

例如，对几乎所有的实数α和任意的δ>0,不等式｜α-p/q｜<q只有有穷多对整数解，而不等式｜α-p/q｜<q-2(ln q)-1有无穷多对整数解。

丢番图逼近与连分数有密切联系。

一个数的连分数展开，往往就是具体构造有理逼近解的过程。

例如，对于任意无理数α，有无穷多个渐近分数p n/q n,满足不等式1844年，J.刘维尔开创了实代数数的有理逼近的研究，他证明了：如果α是次数为d的实代数数，那么存在一个常数C（α）>0，对于每个不等于α的有理数p/q，有｜α-p/q｜>C(α)/q d。

亦即如果μ>d，那么不等式｜α-p/q｜<q-μ只有有穷多个解p/q。

根据这一结果，刘维尔构造出了历史上的第一个超越数。

以后一些数学家不断改进指数μ的值，直到得出μ与d无关的结果。

丢番图的墓志铭

丢番图的墓志铭
古希腊数学家丢番图的墓志铭是以一道数学题的形式写出来的：
过路人，这里埋着丢番图的骨灰。

他的寿命有多长，下面这些数字可以告诉你。

他的生命的6
1是幸福的童年。

再活了寿命的十二分之一，细细的胡须长上了脸。

丢番图结了婚，还没有孩子，这样又过去一生的七分之一。

又过了五年，儿子降
临人世，他幸福无比。

可是这孩子生命短暂，只有父亲的一半。

儿子死后，这老头在悲痛中度过四年，终于了却尘缘。

请你讲一讲，丢番图活了多大年纪，才和死神相见？
丢番图到底活了多少岁？让我们再来看
看墓志铭，上面有两个整数—5和4，其他都是分数—占丢番图年龄的几分之几，那么只要我们知道这9年（5+4=9）占了丢番图年龄的几分之几，就可以知道他的年龄了。

我们来算一下： 1-61-121-71-21=84
9
也就是说，已知的9年占了丢番图年龄的84
9。

那么丢番图的年龄应该是84岁。

如果你学过方程，那么可以根据墓志铭列出一个方程式，设丢番图的年龄为x.
61x+121x+71x+5+21x+4=x
解方程，就能算出x=84,也就是说丢番图活了84岁。

丢番图的巧妙思路

于是他设四个数分别为Ｘ，ｇｔＹ，，，则依题意得方程组可在具体求解时他被这个方程组搞得昏头昏脑，来算去算也难以顺利进行，在不断出现而未知数并未减少的算式陷
ｇｔｘ＝４，＋＋２ｔｘ＋＝７＋ｙ２．
程却比较繁琐．因为题中有四个未知数．按照通常列方程解应用题的方法，必须设出四个未知数，出四个方程，到一个四元一次方程组，列得
然后再解方程组．
ｘ＋ｇ０，ｙ＋＝２
Ｙｔ２，＝２
一
个极为简单的解法．丢番图也是设未知数列方程再解答。是他的设法出人意料．一反常规，只他
不去分设四个未知数，而是设这四个未知数之和为Ｘ于是，四个数就分别为Ｘ．这
减去其余三个数之和所得的差，即分别为Ｘ２，２，一４和Ｘ２．可列方一０一２Ｘ２一７由此程：一０＋一２＋一４＋２）ｘ解得：＝１进而可得这四个数分别为２）２）２）一７＝．ｘ３，
Ｅａｓ＠２… ｆ辑沈艳／、－ｈ１．０Ｏ∞ ｍ￣６编：红
丢番图是古希腊杰出的数学家，解题技巧高超著称．后人誉为 “ 数学以被代
之父 ”下面介绍的就是丢番图巧妙解题的一则小故事：．

【精品】数学丢番图问题

丢番图的年龄–初一学生如何学会用方程解决问题对于初一新生，从用数学的思维方式解决问题转到用方程的思维方式解决问题是很关键一步，成年人都知道方程的解题方法比数学简单，但对于孩子这种解题观念的转变却不容易。

下面用一个相对复杂的习题总结一下解题套路，习题选自北师大版《数学》七年级上册P196页8题：古代希腊数学家丢番图（公元3-4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的1/6是幸福的童年；再活了他生命的1/12，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的1/7，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。

”1、他结婚时的年龄是多少？2、他去世时的年龄是多少？首先，要扭转孩子一上来就用数学的方法去思考的习惯，就这个题来说，不需要去想5年相当于数学家生命的几分之几、4年相当于数学家生命的几分之几，这是数学的思考方式；而是不管那么多，先按照用方程解决问题的套路，确定一个合理的变量x：用方程解决问题的第一步：设未知量 x 。

对于初一数学而言，设那个量为 x 也一般不会绕弯：一般情况下，题中问什么，就设什么为 x 就好。

对于本题，则设数学家去世时的年龄为 x 。

接下来：用方程解决问题的第二步：找等量关系，列出含有未知量 x 的方程式。

这一步是解方程应用题的关键，对大多孩子而言也是难点，这里的技巧是：把题中给出的条件先用数学语言表示出来，再思考其中的等量关系。

这样一个过程可以帮助学生理清思路，降低难度。

比如本题，可让孩子将每一条件用数学语言翻译一遍：既然已经设了数学家的生命为 x ，那么，针对题中每句话的数学语言描述就是：题中的自然语言翻译成数学语言他生命的1/6是幸福的童年童年时代＝1/6x再活了他生命的1/12，两颊长起了细细的胡须活到长胡须＝童年+1/12x＝1/6x+1/12x又度过了一生的1/7，他结婚了同样道理，数学家活到结婚＝1/6x+1/12x+1/7x再过5年，他有了儿子同理，活到他有儿子＝1/6x+1/12x+1/7x+5可是儿子只活了他全部年龄的一半活到他儿子死＝1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了活到他自己死＝1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4分析至此，一般孩子都能悟到实际上上式右边的1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4就是数学家从生到死的年龄，也就是我们设的那个未知量 x ，于是也就自然而然地找到了等量方程：1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4 = x那么剩下的事情就简单了：用方程解决问题的第三步：解方程。

丢番图的《算术》

丢番图的《算术》
丢番图的《算术》
《算术》（Arithmetica）是古希腊后期数学家丢番图的一部名著，这部著作原有13卷，长期以来，大家都以为只有1464年在威尼斯发现的前6卷希腊文抄本，最近在马什哈德（伊朗东北部）又发现4卷阿拉伯文译本。

《算术》事实上是一部代数著作，其中包含有一元或多元一次方程的问题，二次不定方程问题以及数论方面的问题，现存6卷中共有189题，几乎一题一法，各不相同。

虽然后人将其归成五十多个类，但是仍无一般的方法可寻。

并且，这部著作中引用了许多缩写符号，如未知量及其各次幂用S、△r、K r、△r△、△K r、K r K等符号。

无论从内容与形式上讲，这种完全脱离几何的特征，与当时古希腊欧几里得几何盛行的时尚大异其趣。

因此，丢番图的《算术》虽然代表了古希腊代数学的最高水平，但是它远远超出了同时代人，而不为同时代人所接受，很快就被湮没，没有对当时数学的发展产生太大的影响。

直到15世纪《算术》被重新发掘，鼓舞了一大批数学家在此基础之上，把代数学大大向前推进了。

首先是法国数学家蓬贝利认识到《算术》的重大价值，他的同胞韦达正是在丢番图缩写代数的启示下才做出了符号代数的贡献，到17世纪，费马手持一本《算术》，并在其空白处写写画画，竟把数论引上了近代的轨道。

《算术》中的不定分析，对现代数学影响也很深远，在不同数域上，凡是涉及不定方程求解问题，现在都称之为“丢番图方程”或“丢番图分析”。

丢番图

丢番图
说起数学家丢番图旳生平，还有一则别开生面旳记载，在一本《希腊诗文选》中收录了丢番图旳奇特旳墓志铭，现转抄于下：
坟中安葬着丢番图，
多么令人惊讶，
它忠实地记录了所经历旳道路．
上帝给予旳童年占六分之一，
又过十二分之一，两颊长须，
再过七分之一，点燃起结婚旳蜡烛．
五年之后天赐贵子，
可怜迟到旳宁馨儿，
享年仅及其父旳一半，便进入冰冷旳坟墓．
悲伤只有用数论旳研究去弥补，
又过四年，他也走完了人生旳旅途．
细心旳读者已经发现，这独特旳墓志铭就是丢番图一生旳履历表，而且它本身就是一道耐人寻味旳年龄计算题．丢番图大致活动于公元250年前后，其生平不详．他旳著作《算术》和关于所谓多角数（形数）一书，是世界上最早旳系统旳数学论文．《算术》共13卷，现存6卷．这本书可以归入代数学旳范围．因此，他被后人称作是“代数学之父”．希腊数学自毕达哥拉斯学派以后，兴趣中心都在几何，他们认为只有经过几何论证旳命题才是可靠旳．为了逻辑旳严密性，代数也披上了几何旳外衣．所以一切代数问题，甚至简单旳一次方程旳求解，也都纳入僵硬旳几何模式之中．直到丢番图旳出现，才把代数解放出来，摆脱了几何旳羁绊．例如，（a＋b）2=a2＋2ab＋b2旳关系在欧几里得《几何原本》中是一条重要旳几何定理，而在丢番图旳《算术》中，只是简单代数运算法则旳必然后果．丢番图在数论和代数领域作出了杰出旳贡献，开辟了广阔旳研究道路．这是人类思想上一次不寻常旳飞跃，不过这种飞跃在早期希腊数学中已出现萌芽．丢番图旳著作成为后来许多数学家，如费尔马、欧勒、高斯等进行数论研究
旳出发点．数论中两大部分均是以丢番图命名旳，即丢番图方程理论和丢番图近似理论．。

丢番图个开心日记

丢番图个开心日记
丢番图是古希腊的著名数学家，帕普斯是丢番图最得意的一个学生。

帕普斯在很小的时候就跟随丢番图学习数学，有一天，他向老师请教这样一个问题：
“有四个数，把其中每三个相加，和分别为22,24,27,20，求这四个数。

”
就是这个问题把帕普斯带到了数学王国，后来成了著名的数学家。

帕普斯恭敬地问丢番图：“这个问题，乍看起来，非常简单，但是具体做起来，却十分繁难。

请问老师，有没有什么巧妙的方法呢?”
丢番图哈哈大笑，回答说：“有，有！你看。

”随即讲解起来，帕普斯听后大为折服。

那么，丢番图的解法是怎样的呢?
他用的是设未知数列方程的方法。

可是题目中有四个未知数，设哪一个为x呢?确实为难！
丢番图的设法出人意料，他设这四个数的和为x，那么这四个数就分别为x-22，x-24，x-27，x 20。

立即得一简易方程：x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)
x=4x-93
x=31
这样，四个数就分别为9,7,4,11。

瞧，多么精彩、巧妙，真令人赞叹！。

希腊数学家丢番图

希腊数学家丢番图 1 / 1
丢番图
丢番图是希腊数学家，他的 13 卷巨著《算术》在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献，其不定方程理论对后代产生了巨大影响，以致后代把整系数不定方程称为“丢番图方程” ．
对于丢番图的平生，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭自己就是一个风趣的数学识题，由于被 4 世纪数学家麦特劳德尔（ Metrodorus ）收入一部数学识题集中，得以流传到现在：
这是一座石墓，
里面埋葬着丢番图．
请你告诉我，
丢番图寿数几何？
他一世的六分之一是幸福的童年，
十二分之一是无牵无挂的少年．
再过去七分之一的年程，
他成立了幸福的家庭．
五年以后儿子出生，
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲一半的年纪．
暮年丧子老人真可怜，
沉痛之中渡过行将就木．
请你告诉我，
丢番图寿数几何？
答案：
（ 1）
1 1 1 1 84
（岁）
（54）1
6 12
7 2
（ 2）还能够这样想：丢番图的年纪是 7 和 12 的公倍数，即是
84 的倍数．按惯例，丢番图不行能活到 84×2 或许更大的年纪，因此他的年纪就是
84 岁．。

Diophantus of Alexandria

Diophantus of Alexandria丢番图（Diophantus）是古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家（约公元246—330年，据推断和计算而知），丢番图是代数学的创始人之一，对算术理论有深入研究，他完全脱离了几何形式，在希腊数学中独树一帜。

丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程。

生平事迹编辑对于丢番图的生平事迹，人们知道得很少。

但在一本《希腊诗文选》﹝The Greek anthology﹞【这是公元500年前后的遗物，大部份为语法学家梅特罗多勒斯﹝Metrodorus﹞所辑，其中有46首和代数问题有关的短诗﹝epigram﹞】。

亚历山大时期的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响。

丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程。

现在对于具有整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程，它是数论的一个分支。

不过丢番图并不要求解答是整数，而只要求是正有理数。

从另一个角度看，《算术》一书也可以归入代数学的范围。

代数学区别于其它学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。

就引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想﹝虽然未有现代方程的形式﹞这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。

希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的。

为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣。

一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中。

直到丢番图，才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。

他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题，而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中独树一帜。

他被后人称为『代数学之父』（还有韦达）不无道理。

[1]2《算术》编辑《算术》共有13卷，但15世纪发现的希腊文本仅6卷。

丢番图墓碑上的数学题

丢番图墓碑上的数学题
中国古代著名数学家丢番图（公元前3世纪－公元前2世纪）曾经留下了许多著名的数学实例，其中有一道特别有名的问题：丢番图墓碑上的数学题。

这道数学题出自古代中国著名的《九章算术》一本写给古代皇帝的《九章算术》，在古代中国有很高的地位。

丢番图墓碑上的数学题是这样的：一个正整数分为三个不同的部分，使得积等于这个正整数，那么有多少种方法可以满足这个条件？
这道数学题的解法有很多，最简单的就是利用三角数的性质，先计算出三角数，然后用其求出解。

据《九章算术》，丢番图的解法是：令墓碑上的数字叫做n，那么有n种方法可以满足数学题的要求。

而且，丢番图提出的解法可以推广到其他类似的问题中，比如：如何将一个正整数分成n个不同的部分，使得积等于这个正整数，那么有多少种方法可以满足条件？案是n!
丢番图的这种分解方法，可以从数论上介绍，他的分解方法可以间接地把一个正整数分解成一系列的因子，而这个因子就是分解方程的解。

这种分解方法有着深刻的数学意义。

此外，丢番图的这项成果不仅对古代中国的发展有着重要的影响，而且至今仍然在影响着数学的发展，它的精神仍在传承。

古人犯难，今人解难，丢番图的数学成果，给了人们无限的启发，为我们探索知识的旅程指引了道路，以此鼓励我们勇敢地探索，寻找知识的真相。

丢番图，他是古代中国历史上伟大的数学家，他的成果令人惊叹不已，他为数学发展做出了巨大的贡献，而他所留下的丢番图墓碑上的数学题，也让我们体会到古人的智慧和数学的魔力。

古代代数学之父——丢番图

别出心裁的墓碑题
对于丢番图的生平，人们知之甚少。唯一的简历是从《希腊诗文集》中所得。这本由古
希腊语法学家麦特罗尔所辑的著作中，记录有
46 首和代数问题有关的短诗，其中就包括数学
爱好者津津乐道的“丢番图的墓碑题”。由于《希
腊诗文集》是公元 500 年前后的遗物，加上史
学家对一些学者书信著作中相关信息的研判，
希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心
著作，在数学史上的地位可与《几何原本》相在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才
提并论，他本人因而获得“古代代数学之父” 是可靠的。为了逻辑上的严密性，代数也披上
的美誉。其中的数学观对后来的数论学者影响了几何的外衣。一切代数问题，甚至简单的一
23 百科知识 2018.11A
Hale Waihona Puke 对应的分数应用题，或假设未知数的方程思路
从另一个角度看，《算术》一书也可以归
解答，具体步骤不作赘述，留给有兴趣的读者入代数学的范围。代数学区别于其他学科的最
探究。在此仅介绍一种另辟蹊径、别具一格的大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。
当代巧解。
就引入未知数、创设未知数的符号以及建立方
题目中提到，“丢番图生命的
岁乃至 252 岁……因此，满足要求的只有一种趣的问题。每道题都有出人意料的巧妙解法，
可能，即丢番图活到了 84 岁。
这些解法开动人的脑筋，启迪人的智慧，以至
不难看出，这种解题技巧极为简洁实用，后人把这类题目叫作丢番图问题。
迅速摒弃了无关信息，一下子抓住题目的关键，
美中不足的是，在五花八门、精彩纷呈的
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是幸福的
童
年”“又过
了生
命的
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幼儿读物墓碑上的数学题_【科普故事大全】

《墓碑上的数学题》公元前3世纪,古希腊诞生了一位伟大的数学家——丢番图。

他在数学领域取得了很多成就。

丢番图对数学的研究在古希腊数学史上独树一帜,同时也达到了希腊代数学的顶峰。

但是,人们对丢番图的生平却知之甚少。

他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的,这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。

“墓志铭”是用诗歌形式写成的：“过路的人！这儿埋葬着丢番图。

请计算下列数目,便可知他一生经过了多少寒暑。

他一生的六分之一是幸福的童年,再活十二分之一是无忧无虑的青年。

再过去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭。

五年后儿子出生,不料儿子竟先其父四年而终,只活到父亲岁数的一半。

晚年丧子老人真可怜,悲痛之中度过了风烛残年。

请你算一算,丢番图活到多大,才和死神见面？”这块奇特的碑文,数千年来一直引起人们极大的兴趣。

它真实地记载了丢番图生命中的重大问题。

根据这个碑文,人们已经把这位伟大的数学家的年龄、家庭经历都一一推算出来了。

他一生的六分之一是童年,则我们可以得知丢番图的年龄是6的倍数；同样十二之一是青年,所以年龄也是12的倍数；同理也是7的倍数、2的倍数。

所以丢番图的年龄必须是2、6、7、12的公倍数,而这四个级的最小公倍数为84,所以我们可以认为丢番图的年龄为84岁。

由此可知,丢番图的生活经历是：童年：84×1/6=14（岁）；青年：14＋84×1/12=21（岁）；没有孩子的夫妻生活：84×1/7=12（年）；生孩子时候的年龄：21＋12＋5＝38（岁）；儿子的年龄：84×1/2=42（岁）；儿子去世的时候丢番图的年龄：38＋42＝80（岁）；丢番图与死神见面的年龄：80＋4＝84（岁）。

伟大的数学家用这样的形式留下了他的简明自传,从他的墓碑上我们也可以看出他对数学的热爱。

数学是一门很奇妙的科学,要求我们每个人去用心领会。

对大数学家丢番图的生平事迹,人们知道得很少。

丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用,对后来的数论学者有很深的影响。