成都七中高2020届阶段性考试数学试题
2020-2021学年四川省成都七中高一上学期10月阶段性考试数学试题
那么
14.函数 的最小值是
15.已知函数 是定义在 上的偶函数,当 时, ,
则
16.已知平行四边形 的周长为 且 ,则平行四边形 的面积的取值范围
为
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
(1)已知集合 全集 求 ；
③当 时,不等式的解集为 10分
18.(本小题满分12分)
解：(1)因为 在 单调递增,在 单调递减,所以 在 上的最小值为 . 2分
又 于是 所以函数 在 上的最小值为2.
5分
法2：通过函数图象(即画出函数的图象),数形结合得到当 时,取到最小值2.
(2)当 时,即 时,
当 时,即 或 时,
所以 8分
(C) (D)
6.我们用 来表示有限集合 中元素的个数,已知集合 ,则
(A)0(B)1(C)2(D)3
7.已知实数 满足 ,则 的最大值为
(A)2(B)4(C) (D)
8.设函数 满足 且对任意 都有
则
(A) (B) (C) (D)
9.已知函数 则函数 的图象是
(A) (B)
(C) (D)
10.某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性发放).
(3)已知实数 满足 其中 求实数 的所有可能值构成的集合.
成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试
数学参考解答
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的Βιβλιοθήκη 个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1-5 BDADA 6-10 CBACC11-12BB
2020届四川省成都市第七中学高三上学期期中考试数学(理)试卷带解析
【答案】 【解析】
【分析】利用正方体棱的关系，判断平面 所成的角都相等的位置，然后求解 截此正方体所得截面三角形面积的最大值．
【详解】解：正方体的所有棱中，实际上是 组平行的棱，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，如图所示的正三角形所在平面或其平行平面为平面 时，满足平面 与正方体每条棱所成的角均相等，
8.已知等比数列{an}的各项均为正数，且 ， ，a2成等差数列，则 =（）
A.1B.3C.6D.9
【答案】D
【解析】
【分析】设各项都是正数的等比数列 的公比为 ， ，由题意可得关于 的式子，解得 ，而所求的式子等于 ，计算可得．
【详解】设各项都是正数的等比数列 的公比为 ， ，
由题意可得 ，即 ，
．
故选： ．
【点睛】本题主要考查了几何概型中的长度类型问题，属于基础题．
6.已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“ 是等差数列”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的定义证明求解.
【详解】首先证“充分条件”：因为{an}是等差数列，所以
三、解答题（本大题共7小题，17-21题各12分，22或23题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知函数 .
（1）用“五点作图法”作出 在一个周期内的图像；
（2）在 中，若函数 在角 处取得最大值，且 ，求 周长的最大值.
【答案】（1）作图见解析（2）
成都七中2020年～2020年年度高一上期中考试数学试卷(有答案)-(人教版)
成都七中2020年～2020年学年度上期高中一年级期中考试数学试卷考试时间:120分钟 总分：150分命题人 张世永 审题人 曹杨可一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（C U A ）∩（C U B ）等于（ ）A ．{2，3，4，8}B ．{2，3，8}C ．{2，4，8}D ．{3，4，8} 2．以下集合为有限集的是（ ）A ．由大于10的所有自然数组成的集合B ．平面内到一个定点O 的距离等于定长l （l >0）的所有点P 组成的集合C ．由24与30的所有公约数组成的集合D ．由24与30的所有公倍数组成的集合 3．已知A={642+-=x y y }，B={35-=x y y }，则A∩B 等于（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-2,457B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--)457,49(),2,1(C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2457y yD ．{}6≤y y4．不等式025215≥+-x x的解集为（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-21552x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-<21552x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-21552x xD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤21552x x x 或 5．以下命题是假命题的是（ ）A ．命题“若022=+y x ，则x ，y 全为0”的逆命题. B ．命题“若m >0，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题. C ．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题. D ．命题“若a +5是无理数，则a 是无理数”. 6．设a <b ，函数)()(2b x a x y --=的图像可能是（ ）7．函数2+=x y （x ≥0）的反函数是（ ）A ．2)2(x y -=（x ≥2） B ．2)2(-=x y （x ≥0） C ． 2)2(-=x yD ．2)2(x y -=（x ≤2）8．设x ∈R ，则“x ≠0”是“x 3≠x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．若函数⎩⎨⎧<+≥+-=)0(8)0(84)(2x x x x x x f ，则不等式f (x)>f (1)的解集为（ ）A ．（3-，1）∪（3，+∞）B ．（3-，1）∪（2，+∞）C ．（1-，1）∪（3，+∞）D ．（∞-，3-）∪（1，3）10．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设{}x x x x f -+=10,2,m in )(2（x ≥0），则f (x )的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．711．函数131)(-++-=x x x f 的值域是（ ）A ．[-3，1]B ．[1- ，+∞）C ．[2，22]D ．[1，212-]12．已知偶函数f (x )在区间[0，+∞）上单调递增，则满足)21()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A ．（41，43） B ．[41，43） C ．（31，43） D ．[31，43） 二、填空题(每小题4分，共16分)13．求值：23332)10()8(27-+--= 14．已知A={}4<-a x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+051x x x，且A∪B=R，则a 的范围是15．已知函数f (x )在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则函数f (x )解析式为16．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是成都七中高2020年级高一上期期中考试数学试卷(答题卷)命题人 张世永 审题人 曹杨可二、填空题(每小题4分，共16分)13． 14． 15． 16． 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．（12分）若A={}01922=-+-a ax x x ，B={}0652=+-x x x ，C={}0822=-+x x x .（1）若A=B ，求a 的值; （2）若A∩B≠φ，A∩C=φ，求a 的值.18. （12分）已知函数2-a ax ax )(++=x f ,()12=f .(1)求a 的值; (2) 求证：函数)(x f 在()0，∞-内是减函数.19．（12分）已知命题p ：022=-++m x x 有一正一负两根，命题q ：01)2(442=+-+x m x 无实根，若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围.20．（12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)(x f 为偶函数，且)(x f y =过点（2，5）。
【081115】成都七中20202020学年度高三年级考试doc高中数学
【081115】成都七中20202020学年度高三年级考试doc高中数学理科综合试卷2018.11.15 本试卷分第一卷和第二卷两部分。
第一卷第1至4页，第二卷5至12页。
共300分，考试时刻150分钟。
第一卷(选择题共126分)本卷须知：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上。
考试终止，将答题卡交回。
2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
可能用到的原子量：H-1，C-12，O-16，Na-23，K-23，S-32，Cu-64一、本大题共13题，每题6分，共78分。
在以下各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.以下关于玉米、蓝藻和变形虫细胞结构和生理功能的正确表达是：A. 都能进行细胞分裂，都有细胞周期B. 遗传物质差不多上DNA，细胞内都有转录和翻译过程C. 细胞内都有核糖体，但都不含中心体D. 三者的原生质层都有选择透过性，都能选择性的吸取和排出物质2.将一植物放在密闭的玻璃罩内置于室外进行培养，假定玻璃罩内植物的生理状态与自然环境中相同。
用CO2浓度测定仪测定该玻璃罩内一天中CO2浓度的变化情形，绘制成如右图的曲线。
由图获得的正确信息是：A. d点时CO2浓度最低，讲明现在植物光合作用最强B. a点时叶肉细胞中产生ATP的部位只有线粒体C. 植物进行光合作用开始于b点之前D. c点时植物的光合作用强度等于呼吸作用强度3. 以下图表示人体和人体细胞内某些信息传递机制的模式图，图示中箭头表示信息传递的方向。
以下有关表达中，正确的选项是：A．假如该图表示反射弧，那么其中的信息是以局部电流的形式传导的B．假如该图中的a为下丘脑、b为垂体、c为甲状腺，那么c分泌的甲状腺激素增加到一定程度后，对a分泌d、b分泌e具有抑制作用C．假如该图表示细胞中遗传信息传递过程，那么d过程只发生于细胞核中D．假如该图为细胞免疫过程，a为效应T细胞，b为靶细胞，c代表抗体4.以下关于基因工程的表达中正确的选项是：A.源于原核生物的目的基因不能导入真核细胞B.用质粒做运载体是由于所有生物都有质粒C.DNA连接酶的作用是催化碱基对之间的氢键形成D.只要露出的黏性末端相同，就能够用不同的限制酶分不切取质粒和目的基因5．右图为哺乳动物某组织示意图，其中①是毛细血管壁，②是成熟红细胞，③是血浆，④是细胞内液，⑤是组织液。
成都七中高2020届阶段性考试数学精彩试题
实用文档成都七中高2020届阶段性考试数学试题一.选择题（每小题5分共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2lg2?lg25?（1.计算：）A 1B 2C 3D 4y?1?x?lnx的定义域为（）2. 函数{x|0?x?1}{x|0?x?1}{x|0?x?1}{x|x?0} B A DC????kk??????,k?{?|Z}?,k?M?{Z}|N?，则有（）3.，4224???NMMN C A M=N D B M N ??1x?3)??1f(x函数4.的零点位于区间（）1x?11(1,2)(?3,?2)(?(0,),0)BD CA22m,nAB?m?5n,BC??2m?8n,CD?4m?2n，则（ 5.设是两个不共线的向量，若）A A，B，D三点共线B A，B，C三点共线三点共线，D三点共线 D B，CC A，C，D?????)?0,||x??)(A?0,f(x)?Asin(，其部分图象如图所6.已知)(xf）示，则的解析式为（??511?3sin(xx)?f)?3sin(x?))(f(x A B 6622??115)?3sin(x(f(x)?3sin(x+)fx)? C D 6226届教育研讨会。
在听课环日，成都七中举行了第3912月157. 2017年a10而℅，，第二节课进入学报二厅听课的人数比第一节增加了节中，设第一节课进入学报二厅听课的人数为b10），第三节课进入学报二厅听课的人数又比第二节减少了则℅，设第三节课进入学报二厅听课的人数为（ba,ba?a?ba?b D 无法比较大小A B C2)2,cosP(sin??）重合的角可表示成（终边过点8.直角坐标系内，角，则终边与??????Z?,k?2?22?2kk,k?ZZ,k?Z?2?2k??2?2k,k D BAC 22)xf(f(x)?x?xxx2121(f)?)xff(x)(y?均有；则称函数和9.已知函数，若对其定义域内任意为“凸函数”2122)(x)(x?fx?xf2121?)f()f(x，则称函数为“凹函数”。
成都七中高2020届阶段性考试数学精彩试题
成都七中高2021届阶段性测试数学试题.选择题(每题5分共60分,每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的) 1 .计算：21g 2 lg 25 ()A 1B 2C 32 .函数y j —x Inx 的定义域为()A {x|0 x 1}B {x|0 x 1}k3 . M { |——一,k Z} , N {4 2C {x|0 x 1}D {x|x 0} k |——一,k Z},那么有()244.函数f(x) 3x — 1的零点位于区间(x 1A [k —, k一) k ZB [k —, k -) k Z6 12 123A M=NB M NC M N1 A (0, -) B (1,2)2r ir r 5.设m,n 是两个不共线的向量,假C ( 3, 2)urn ir r uiir AB m5n, BC1D (,0) 2 ,r 「ir r uuir ir r2m 8n,CD 4m 2n ,那么(A A, B, D 三点共线 C A, C, D 三点共线 6. f (x) Asin( x 示,那么f (x)的解析式为(一、c .,1、A f (x) 3sin( - x —)・1 5)(A 0,B A, B,C 三点共线D B, C, D 三点共线0,| | ),其局部图象如图所 )・1 5 B f(x) 3sin( x ——)26一、c .,1、 7 . 2021年12月15日,成都七中举行了第39届教育研讨会.在听课环节中,设第一节课进入学报二厅听课的人数为a,第二节课进入学报二厅听课的人数比第一节增加了 10 %,而第三节课进入学报二厅听课的人数又比第 节减少了 10%,设第三节课进入学报二厅听课的人数为b,那么()A a b8 .直角坐标系内,角B abC abD a, b 无法比拟大小 终边过点P(sin 2,cos2),那么终边与重合的角可表示成(A - 2 2k ,k ZB - 2 2k ,k ZC 2 2k , k22 9 .函数y f(x),假设对其定义域内任意 x 1和x 2均有f(~x-x 2) 2Z D 2 2k ,k Zf(x1)g 那么称函数f(x)为“凸函数〞； 2假设均有f(2x !-x 2) "为)f (x 2) ,那么称f(x)函数为“凹函数〞 2 21 3xA y x 3B y 2C y 1og 2 x卜列函数中是“凹函数〞的是(2x 3x 110 . f (x) log 1[sin(—2x)］的单增区间是(C [k —,k ) k 1211.函数yZ D [ — k ,k12 f(x)的图象与函数y a x(a3)k Z0且a 1)的图象关于直线yx 对称,记1 一g(x) f(x)[f(x) f(2) 1].右y g(x)在区间[—,2]上是增函数,那么实数a 的取值范围是 2A [2,) 12.平面向量r r r① 1ab c |maxJ /、 1,B (0,1)U(1,2)C [2,1)D (0,2]r r r r r r a,b, c 满足|a| 1,|b| 2,| c | 3 ,那么以下说法正确的有()个urLT 6 ;②对于平面内任一向量 m ,有且只有一对实数1, 2使mr 1ar 2b；r r r r 1,且 b c 0 ,那么 |a b (1r6,13 13 )c|的范围为[6",4);uuu r uur ④设OA b,OBr uuu uur uuu a,OP tOA,OQuuu uuu(1 t)OB 且|PQ |在t o 处取得最小值,当t orr, 2、 一 a, b(—, ~~~) '：＞ A 12 3.填空题(每题5分共20分)1 , (0,-)时,5D 413 .哥函数f(x) x 的图象经过点(9,3),那么uur r uuu r uuu r r r 14 .等边三角形 ABC 的边长为2,设BC a,CA b,AB c,那么a b r r r rb c c a 的值为 15.设f (x)为奇函数,且在(,0)内是减函数,f ( 2) 0,那么 xf(x)0的解集为16 .函数f(x)sin x, x [0,2]1 ,有以下说法:1f(x 2),x (2,)①函数f(x)对任意x 1,x 2 [0,),都有|f(x 1) f(x 2)| 2成立;_ ,,- 3 1 * …—②函数f (x)在[2n -,2n -](n N )上单调递减；③函数y f (x) log 2x 1在(0,)上有3个零点；5 .........................................④假设函数f (x)的值域为[m,n],设S 是(m 1,5n)中所有有理数的集合,假设简分数8—S (其中p,q 为互质的整P.......................... q q 1 , 2 ,数),定义函数g(-) q—,那么g(x)—在S 中根的个数为5； p p 3其中正确的序号是 (填写所有正确结论的番号)三.解做题(17题10分,18--22题均为12分,共70分,解容许写出文字说明,证实过程或推演步骤) 17 .求解以下各题 (1)M {x|yx 24, x2R}, N {y|y lg(x 1),x R},求(C R M)I N .(2)x173x 一,求 x23的值.19 .销售甲、乙两种商品所得利润分别是y 1、y 2万元,它们与投入资金x 万元的关系分别为 y 〔 mjx 1 a , y 2=bx ,(其中m,a,b 都为 常数),函数y1,y 2对应的曲线 G 、C 2如下图. (1)求函数小、y 2的解析式；(2)假设该商场一共投资 4万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润 的最大值.18.函数 f(x) 3sin(- —) 3.2 6(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(2)指出f(x)的振幅、初相、并求出对称中央；_ Q -3O23~225 -2320 .设函数f(x) J X2―1 ax(x 0),其中a 0.(1)当a 2时,用定义证实f (x)在区间(0,)上是单调减函数；〜-1(2)右g(x) xx 1 — x(x 0),G(x) g(x) f (x),右G(x) 0恒成立,求a 的取值氾围. xr r 3 r21 .设a (cos(2 x —),sin(2 x —)), b (cos(2x —), -) .c (0,1) 3 3 3 2r r⑴假设a b且x (0,),求x的值；r r r 7(2)假设f(x) a (b c)( R)假设存在x (——,一)使得f(x) 0,求的取值范围24 222 .定义在R上的函数f(x)满足：①对任意实数x, y,都有f(x y) f (x) f (y);②对任意x 0,都有f(x) 1,并证实f(x)是R上的单调增函数;(2)假设|f(|x 2a 1|) f(|x a| 1)| f(|x a| 1) f (|x 2a 1|)对x R恒成立,求实数a的取值范围;(3)g(x)2x, x 0x2 1,x 0 方程g(x)|g(x) 2小—x2| 2mx 4 f (0)有三个根x i x? x3,假设x3 x2 2( x2 x i),求实数m .成都七中高2021届阶段性测试数学试题参考答案.选择题(每题5分共60分,每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,并请将答案填涂在答题卡相应的位置)1—5: BBCDA 6—10: DCABA 11—12: DC二.填空题(每题5分共20分)将答案填在做题卡上113. -14.6 15. ( , 2)U(2, ) 16.②③④三.解做题(17题10分,18--22题均为12分,共70分,解容许写出文字说明,证实过程或推演步骤)将答案写在做题卡上“、上 1 7 - 22,1、2c 57 (2)由 x x —得 x x (x x )2 —24 p 3 3 / 1 2 12、又 x x (x x )(x x x x ) 18.解：(1)列表x2 5 8 11 333 33x32— --—2 62217.解：(1) M {x|x 2或x2}, N {y|y 0},C R M(2,2), (C R M) I N [0,2).57 427y 3 6 3 0 3(2)振幅A= 3,初相一,6.x由一一k ,得x 2k —(k Z)即(2k -,3)(k Z)为对称中央;2 63 3m a 0 (4)8 ,解得m -,a3m a 554 ——4 一一8 1y1 -V x 1 -,(x 0) 又由题意8b 一得b —5 5 5 51 ,-y -x (x 0)5(2)设销售甲商品投入资金x万元,那么乙投入(4 x)万元, 4—— 4 1 -由(1)得y -V x 1 - -(4 x) , (0 x 4)5 5 5令瓜"7 t,(1 t 痣),那么有12 4 1 1 2 一y -t2-t -= —(t 2)2 1, (1 t V5),5 5 5 5当t 2即x 3时,y取最大值1.答：该商场所获利润的最大值为1万元.20.解：(1)当a 2时,f(x) Jx21 2x...x121 2x1 x22 1 2x2 ( .. x[2 1 . x221) 2(x2 x1)2(x2 X) (x〔x?)( 2(x〔x2)x： 11 、x222) 119.解：(1)由题意设0 x1 x2,那么f (x1) f (x2)x 1 x 2x 223 、2 3 范围是( -------- ,一］2222 .解：⑴令x 0, y 1 ,那么代入条件① 得：f (1) f(0) f(1)又 f (1) 0,那么 f (0) 1 设 X x 2 ,那么 f (X I ) f (X 2)f (X I ) f (x 2X IX I ) f (X I ) f(x 2 X I ) f (X I ), ,0 x 1 x 2 . x 1 x 2x 1 x 22x-)t 1 0有解. 231 ....................................别离变重得-t 不易知右边是t 的增函数,故当 ,2 . 3t7,1］时-,0],从而所求 的• .f(X i ) f(X 2)0 即:f(X i ) f(X 2)••• f(x)在区间(0,)上是单调减函数(2) •1 G(x) axx 1(xx0) 由G(x) 0恒成立 • ax 1 ,一 rr —0恒成立,即: • .ax / 1 \ 2 । (一)恒成立x1 .ax x —恒成乂x.1(1)2 xr21 .解.(1)由 arb 0,那么1.2、 sin (2x —) 3 3 . _、-sin(2 x ) 0 ,2 3解得 sin(2 x ) 31人,一(舍去 sin(2x3)2),故 sin(2x —)1 ,八、一^x (0,)知2*2 5 、—),故必2x — 3 3解得x —或~ 124(2) 令 t sin(2 x5),计算易得f(x)t 2 3(3 , 7 -)t 1 .由 x (一 2 2413 ——)可得f(X i)[1 f(X2 X i)]由于任意x 0,都有f(x) 1令y x,那么f(0) f(x) f( x) i 且x 0,都有f (x) 1 0那么对任意X R都有f(x) 0那么f(x1) 0,所f(xj f(x2) 0所以：f (x)是R上的单调增函数(2)由条件|f(|x 2a 1|) f(|x a| 1)| f (|x a| 1) f (|x 2a 1|)恒成立;可化为f(|x a| 1) f(|x 2a 1|)即：|x 2a 1| | x a | 1,即|x 2a 1| | x a | 1 对x R恒成立.因|x 2a 1| |x a| |a 1|,故只需|a 1| 1.解得0 a 2(3)设G(x) 2,1 x2 *,显然1 x 1, -、1, - 一、max{g(x),G(x)} -{g(x) G(x) |g(x) G(x) |}2方程g(x) 2x/1 ―X7 | g(x) 2d~X21 2mx 4f (0)等价于2max{g(x),G(x)} 2mx 4即：max{g(x),G(x)} mx 2那么1 f(X2 X i) 0Q g(x)2x,x2X 1,x且G(x)可改写为：G(x) 02,1 x2, 1 x 02.1 x2,0 x 1由2x 2 1 x2 1 x —2又当x [0,1]时,x2 1 241 x2 2x, xmax{g(x),G(x)}[1,学21 x2,x是2x mx 2 X 2-(m 2-2x T)由2 1 x2mx 4m 八- ------ Q x1m 4 0X2数形结合m 2 2 2X32 一 2 . (2)一 (―,—),故t (— ,1］.条件变为 t 3 4 3 2 由条件 又0 m 3 m —— X 3 X 2 2(X 2 X i ) .172口口 2 3 .17 2x 1 3x 2 即 m 3m 2 0 m ---------------------------- 2。
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
成都七中2023~2024学年度上期10月阶段性测试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点()0,3A ，点()1,23B -，则直线AB 的倾斜角为（）A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒2．已知直线,a b 的方向向量分别为()()1,0,1,1,1,0a b =-=-，且直线,a b 均平行于平面α，平面α的单位法向量为（）A ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭B ．333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭C ．()1,1,1D ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭或333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭3．有2位同学在游艺楼的底层进入电梯，电梯共6层。
假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开电梯的概率是（）A ．15B ．45C ．56D ．164．如图，在斜棱柱1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为点,,M AB a AD b == ，1AA c = ，则1MC =（）A ．1122a b c++ B ．1122a b c---C ．1122a b c-++D ．1122a b c--+5．成都七中高二年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，则这组数据的80%分位数是（）A ．90B ．93.5C ．86D ．936．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A ．平均数为2，方差为2.4B ．中位数为3，方差为1.6C ．中位数为3，众数为2D ．平均数为3，中位数为27．如图，某圆锥SO 的轴截面SAC ，其中5SA AO =，点B 是底面圆周上的一点，且2cos 3BOC ∠=，点M 是线段SA 的中点，则异面直线SB 与CM 所成角的余弦值是（）A ．23535B ．66565C ．1315D ．358．已知正方体1111ABCD A B C D -，设其棱长为1（单位：m ）．平面α与正方体的每条棱所成的角均相等，记为θ．平面α与正方体表面相交形成的多边形记为M ，下列结论正确的是（）A ．M 可能为三角形，四边形或六边形B ．3cos 3θ=C ．M 235m 4D ．正方体1111ABCD A B C D -内可以放下直径为1.2m 的圆二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题中是真命题的为（）A ．若p 与,a b 共面，则存在实数,x y ，使p xa yb =+B ．若存在实数,x y ，使向量p xa yb =+，则p 与,a b 共面C ．若点,,,P M A B 四点共面，则存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+D ．若存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+，则点,,,P M A B 四点共面10.已知e为直线l 的方向向量，12,n n 分别为平面,αβ的法向量（,αβ不重合），并且直线l 均不在平面,αβ内，那么下列说法中正确的有（）A ．1e n l α⊥⇔∥B ．12n n αβ⊥⇔⊥C ．12n n αβ⇔∥∥D ．1e n l α⊥⇔⊥11．以下结论正确的是（）A ．“事件A ，B 互斥”是“事件A ，B 对立”的充分不必要条件．B ．假设()()0.7,0.8P A P B ==，且A 与B 相互独立，则()0.56P A B =C ．若()()0,0P A P B >>，则事件,A B 相互独立与事件,A B 互斥不能同时成立D ．6个相同的小球，分别标有1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，设A =“第一次取出球的数字是1”，B =“两次取出的球的数字之和是7”，则A 与B 相互独立12．如图，已知矩形,4,2,ABCD AB AD E ==为AB 中点，F 为线段EB （端点除外）上某一点．沿直线DF 沿ADF △翻折成PDF △，则下列结论正确的是（）A ．翻折过程中，动点P 在圆弧上运动B ．翻折过程中，动点P 在平面BCDF 的射影的轨迹为一段圆弧C ．翻折过程中，二面角P DF B --的平面角记为α，直线PA 与平面BCDF 所成角记为β，则2αβ>．D ．当平面PDC ⊥平面BCDF 时，在平面PDC 内过点P 作,PK DC K ⊥为垂足，则DK 的取值范围为()1,2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．正方体各面所在平面将空间分成________部分．14．某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为__________．15．如图，两条异面直线,a b 所成的角为3π，在直线,a b 上分别取点,A E '和点,A F ，使AA a '⊥，且AA b '⊥（AA '称为异面直线,a b 的公垂线）．已知，1,2A E AF ='=，5EF =，则公垂线AA '=__________．16．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则该该二十四等边体的外接球的表面积为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式。
2020届四川省成都七中高一上学期12月阶段性测试数学试题（解析版）
2020届四川省成都七中⾼⼀上学期12⽉阶段性测试数学试题（解析版）2020届四川省成都七中⾼⼀上学期12⽉阶段性测试数学试题⼀、单选题1．在平⾯直⾓坐标系中，向量()()2,1,1,3a b =-=r r ，则2a b +=r r（）A ．()3,2B ．()5,1C ．()4,5D ．()3,5-【答案】B【解析】利⽤向量的坐标运算计算即可．【详解】解：()()2,1,1,3a b =-=r rQ ， ()()()222,115,1,3a b +∴+-==r r，故选：B ．【点睛】本题考查向量的坐标运算，是基础题．2．英国浪漫主义诗⼈Shelley (雪莱)在《西风颂》结尾写道“ , ?If Winter comes can Spring be far behind ”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞⽣了表⽰季节变迁的24节⽓.它将黄道(地球绕太阳按逆时针⽅向公转的轨道，可近似地看作圆)分为24等份，每等份为⼀个节⽓.2019年12 ⽉22⽇为冬⾄，经过⼩寒和⼤寒后，便是⽴春.则从冬⾄到次年⽴春，地球公转的弧度数约为（）A ．4π B ．3π C ．3π-D ．4π-【答案】A【解析】找到每⼀等份的度数，进⽽可得答案．【详解】解：由题可得每⼀等份为22412ππ=，从冬⾄到次年⽴春经历了3等份，即3124ππ=.故答案为：A. 【点睛】本题考查⾓的运算，是基础题.3．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则()U A B =I e（）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}5,6D ．{}7,8【答案】D【解析】利⽤补集的定义求出U A e，再利⽤两个集合的交集的定义求出()U A B I e．【详解】解：{}1,2,7,8U A =e， {}{}{}()1,2,7,85,6,7,8,87U A B ==I I e．故选：D ．【点睛】本题考查集合的表⽰⽅法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出U A e是解题的关键．4．设e 为⾃然对数的底数，函数()ln 3f x x x =+-的零点所在区间是（） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,eD ．(),3e【答案】C【解析】由()f x 在0x >递增，计算各区间端点的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间．【详解】解：函数()ln 3f x x x =+-在0x >递增，且()()()1ln133,2ln 23l 0,12n 210f f f =+-=-=+-=→--<∞，()() ln 320,3ln3303f e e e f e =+-=->=+->可得()f x 在()2,e 存在零点．故选：C ．【点睛】本题考查函数的零点所在区间，注意运⽤零点存在定理，考查运算能⼒，属于基础题． 5．已知tan 3α=，则3sin cos 5cos sin αααα-=-（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】将条件分⼦分母同除以cos α，可得关于tan α的式⼦，代⼊计算即可．【详解】解：由已知3sin cos 3tan 133145cos sin 5tan 53αααααα--?-===---．故选：B ．【点睛】本题考查同⾓三⾓函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常⽤的⽅法，是基础题．6．已知函数()()2143f x x x R -=+∈，若()15f a =，则实数a 之值为（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】先令4315x +=，求出x ，再代⼊原函数，可求得实数a 的值. 【详解】解：令4315x +=，得3x =，则212315a x =-=?-=．故选：D ．【点睛】本题考查根据函数解析式球函数⾃变量，是基础题．7．已知[],,αππ∈-若点()sin cos ,tan P ααα+在第四象限，则α的取值范围是（） A ．3,0,424πππ-B ．3,,2424ππππ--? ? ?????C ．3,0,44πππ-? ?D ．3,,244ππππ--? ?【答案】A【解析】根据条件可得sin cos 0,tan 0ααα+><，解出α的取值范围．【详解】解：由已知得tan 0α<，得,0,22ππαπ??∈-U ⼜sin cos 0αα+>，即sin cos αα>- 当,02πα??∈-时，cos 0,tan 1αα>>-，解得,04πα??∈-，当,2παπ??∈时，cos 0,tan 1αα<<-，解得3,24ππα??∈，综合得3,0,424πππα∈- ? ?????U ．故选：A ．【点睛】本题考查由三⾓不等式求⾓的范围，是基础题．8．设0a >且1,a ≠则函数x y a b =+与y b ax =-在同⼀坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据两个图像得,a b 的范围，看能否统⼀即可. 【详解】解：对A ，y b ax =-中的10,01b a -<<<<，x y a b =+中的1a >，不能统⼀，错误；对B ，y b ax =-中的0,1a b ><-，xy a b =+中的0,10a b >-<<，不能统⼀，错误；对C ，y b ax =-中的10,01b a -<<<<，xy a b =+中的10,01b a -<<<<，正确；对D ，y b ax =-中的1b <-，xy a b =+中的10b -<<，不能统⼀，错误；故选：C. 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查⼀次函数和指数函数的性质，是基础题. 9．下列关于函数()sin 23πf x x ?? =-的叙述中，其中正确的有（）①若()()f f αβ=，则k βαπ=+(其中k Z ∈)；②函数()f x 在区间0, 2π??上的最⼤值为1；③函数()y f x =的图象关于点,012π??成中⼼对称；④将cos 2y x =的图象向右平移512π个单位后得到()y f x =的图象. A ．①② B ．①③C ．②④D ．③④【答案】C【解析】①由已知得sin 2sin 233ππαβ-=- ，可得11222,33k k Z ππβαπ-=-+∈或22222,33k k Z ππαβππ-+-=+∈，化简计算即可；②求出23x π-的范围，进⽽可得()f x 的最值；③代⼊12x π=验证计算即可；④将cos 2y x =的图象向右平移512个单位后化简整理. 【详解】解：①若()()f f αβ=，则sin 2sin 233ππαβ??-=- ? ??，则11222,33k k Z ππβαπ-=-+∈或22222,33k k Z ππαβππ-+-=+∈，即11,k k Z βαπ=+∈或225,6k k Z παβπ+=+∈，故①错误；②当0,2x π??∈时，22,333x πππ??-∈-，此时()1f x ≤，故②正确；③当12x π=时，1sin 20121232f πππ?=-=-≠，故③错误；④将cos 2y x =的图象向右平移512个单位后得555sin sin 12662cos 2cos 2232y x x x x πππππ==+= =----，故④正确. 故选：C. 【点睛】本题考查三⾓函数的图像和性质，考查函数图像的平移，是基础题. 10．已知()f x 是奇函数，且当0x ≥时()2f x x x =-，则不等式()()10x f x +>的解集是（） A ．()0,1B ．()()1,00,1 -?C ．()(),10,1-∞-?D ．()()1,01, -?+∞【答案】A【解析】由题意求出()f x 的解析式，然后分类讨论()100x f x +>??>?或() 100x f x +式组即可．【详解】解：当0x <时，()()()22f x f x x xx x=--=---=+，则()22,0,0x x x f x x x x ?-≥=?+()()2101000x x f x x x x +>??∴+>?->??≥?或21000x x x x ++或2100x x x -<?，解得01x <<. 故选：A ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应⽤，考查分类讨论解不等式，属于基础题．11．设0.30.20.3log 0.2,0.2,0.3a b c ===，则,,a b c 的⼤⼩关系为（） A ．c b a << B ．b c a << C ．a b c << D ．a c b <<【答案】B【解析】利⽤对数函数，指数函数，幂函数的单调性，通过中间量来⽐较⼤⼩. 【详解】解：0.30.3log 0.2log 0.31a =>=，0.300.20.21b =<=，0.200.30.31c =<=，0.20.30.30.30.30.2c =>>.b c a ∴<<.故选：B. 【点睛】本题考查对数式，指数式的⼤⼩⽐较，找中间量是关键，是基础题.12．已知0,ABC ω>?的三个顶点是函数()4sin y x ω?=+和() 4cos y x ω?=+图象的交点，如果ABC ?的周长最⼩值为16,则ω等于（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π【答案】D【解析】将函数()4sin y x ω?=+和() 4cos y x ω?=+图象的交点问题转化为函数() 4sin y x ω=和() 4cos y x ω=的问题，要交点的周长最⼩，则必为相邻的交点，求出交点的横坐标和纵坐标，根据周长列⽅程求解即可。
成都七中2020年～2020年年度高一上期中考试数学试卷(有答案)-(人教版)
成都七中2020年～2020年学年度上期高中一年级期中考试数学试卷考试时间:120分钟 总分：150分 命题人 张世永 审题人 曹杨可一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（C U A ）∩（C U B ）等于（ ）A ．{2，3，4，8}B ．{2，3，8}C ．{2，4，8}D ．{3，4，8} 2．以下集合为有限集的是（ ）A ．由大于10的所有自然数组成的集合B ．平面内到一个定点O 的距离等于定长l （l >0）的所有点P 组成的集合C ．由24与30的所有公约数组成的集合D ．由24与30的所有公倍数组成的集合3．已知A={642+-=x y y }，B={35-=x y y }，则A∩B 等于（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-2,457B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--)457,49(),2,1(C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2457y yD ．{}6≤y y4．不等式025215≥+-x x的解集为（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-21552x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-<21552x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-21552x xD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤21552x x x 或 5．以下命题是假命题的是（ ）A ．命题“若022=+y x ，则x ，y 全为0”的逆命题. B ．命题“若m >0，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题. C ．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题. D ．命题“若a +5是无理数，则a 是无理数”. 6．设a <b ，函数)()(2b x a x y --=的图像可能是（ ）7．函数2+=x y （x ≥0）的反函数是（ ）A ．2)2(x y -=（x ≥2） B ．2)2(-=x y （x ≥0） C ． 2)2(-=x yD ．2)2(x y -=（x ≤2）8．设x ∈R ，则“x ≠0”是“x 3≠x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．若函数⎩⎨⎧<+≥+-=)0(8)0(84)(2x x x x x x f ，则不等式f (x)>f (1)的解集为（ ）A ．（3-，1）∪（3，+∞）B ．（3-，1）∪（2，+∞）C ．（1-，1）∪（3，+∞）D ．（∞-，3-）∪（1，3）10．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设{}x x x x f -+=10,2,m in )(2（x ≥0），则f (x )的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．711．函数131)(-++-=x x x f 的值域是（ ）A ．[-3，1]B ．[1- ，+∞）C ．[2，22]D ．[1，212-]12．已知偶函数f (x )在区间[0，+∞）上单调递增，则满足)21()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A ．（41，43） B ．[41，43） C ．（31，43） D ．[31，43） 二、填空题(每小题4分，共16分)13．求值：23332)10()8(27-+--= 14．已知A={}4<-a x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+051x x x，且A∪B=R，则a 的范围是15．已知函数f (x )在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则函数f (x )解析式为16．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是成都七中高2020年级高一上期期中考试数学试卷(答题卷)命题人 张世永 审题人 曹杨可二、填空题(每小题4分，共16分)13． 14． 15． 16． 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．（12分）若A={}01922=-+-a ax x x ，B={}0652=+-x x x ，C={}0822=-+x x x .（1）若A=B ，求a 的值; （2）若A∩B≠φ，A∩C=φ，求a 的值.18. （12分）已知函数2-a ax ax )(++=x f ,()12=f .(1)求a 的值; (2) 求证：函数)(x f 在()0，∞-内是减函数.19．（12分）已知命题p ：022=-++m x x 有一正一负两根，命题q ：01)2(442=+-+x m x 无实根，若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围.20．（12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)(x f 为偶函数，且)(x f y =过点（2，5）。
四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学文试题含答案
成都七中2020—2021学年度上期高2022届高二半期考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线y 2＝-8x 的准线方程是（ ）A ．y ＝2B ．x ＝4C ．x ＝-2D ．x ＝22．椭圆2212516x y +=的短轴长为（ ）A ．B ．10C ．8D ．63．双曲线22:149y x C -=的渐近线方程为（ ）A ．94y x =±B ．49y x =±C ．32y x =±D ．23y x =±4．以下直线中，将圆x 2＋y 2-4x -2y ＋1＝0平分的是（ ）A ．x -y -1＝0B ．x -y ＋1＝0C ．2x -y ＝0D ．2x -y ＋3＝05．双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线C 上且|PF 1|＝20，则|PF 2|等于（ ）A ．12或28B ．14或26C ．16或24D ．17或236．已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为B ，若△BF 1F 2为等边三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B C D7．圆：x 2＋y 2＝4与圆：（x -3）2＋（y -4）2＝9的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离8．已知m ∈R ，则“m ＞3”是“方程22113x y m m -=--表示双曲线”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．F 为椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0）的右焦点，A 为C 的左顶点，B 为第一象限内C 上的点，且BF 垂直于x 轴．若C 的离心率为13，则直线AB 的斜率为（ ）A ．13B ．23C ．1D ．4310．A ，B 是抛物线x 2＝2y 上的两点，O 为坐标原点．若|OA|＝|OB|，且△AOB 的面积为则∠AOB ＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 11．如果实数x ，y 满足x 2＋y 2-6x ＋4＝0，那么yx的最大值是（ ）A ．23B C D 12．A 为椭圆22:184x y C +=的下顶点，B 为y 轴右侧椭圆C 上的点．若直线AB 与以M （0，13-）为圆心的圆相切于点P ，且14AP AB =，则直线AB 的斜率是（ ）A B ．12C D 二、填空题（本大题共4小题）13．命题“若a ＝-1，则a 2＝1”的逆命题是________．14．抛物线y 2＝4x 上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为________．15．双曲线22:122x y C -=的右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线交双曲线C 于A ，B 两点，O为坐标原点，则OA OB ⋅＝________． 16．已知点A （3，0），B （0，4），点P 在圆x 2＋y 2＝1上运动，则|PA|2＋|PB|2的最小值为________．三、解答题（本大题共6道小题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知p ：∀x ∈R ，|x|＋1≥m ． q ：∃x ∈[0，π3]，tanx≥m ． （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若⌝p 为真命题，p ∨q 也为真命题，求实数m 的取值范围． 18．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F （2，0）． （1）求p ；（2）斜率为1的直线过点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，求线段AB 的长． 19．圆M 经过三点：A （-2，2），B （0，-2），C （4，0）． （1）求圆M 的方程； （2）求圆M 与圆N ：（x -3）2＋y 2＝25的公共弦的长．20．已知A （-2，0），B （2，0），直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是12-．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点N （1，1）作一条直线m 与轨迹C 交于两点P ，Q ，若点N 是线段PQ 的中点，求直线m 的方程．21．已知抛物线x 2＝2py （p ＞0）过点P （2，4）． （1）求该抛物线的方程；（2）过点Q （-2，6）作动直线l 与该抛物线交于A ，B 两点（都与P 不重合），设直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1·k 2为定值．22．已知椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞00，1）．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线y ＝kx ＋m 与椭圆C 交于A ，B 两点． ①求|AB|（用实数k ，m 表示）；②O 为坐标原点，若0OA OB ⋅=，且2305AB =，求k 的值．2020—2021学年度上期高2022届半期考试成都七中2020—2021学年度上期高2022届高二半期考试数学（文） 参考答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．B 二、填空题13．若a 2＝1，则a ＝-1． 14．5 15．2 16．17 三、解答题 17．解：（1）∵∀x ∈R ，m≤|x|＋1，∴m≤（|x|＋1）min ．又∵|x|≥0，∴|x|＋1≥1，∴x ＝0时，（|x|＋1）min ＝1．∴m≤1，即p 为真命题时，m 的取值范围是（-∞，1]． （2）∵⌝p 是真命题，∴p 为假命题，∴由（1）得m ＞1．又∵p ∨q 为真命题，∴q 为真命题．由∃x ∈[0，π3]，m≤tanx ，∴max π(tan )tan 3m x ≤=．综上，1m <≤m 的取值范围是（1．18．解：（1）∵22p=，∴p ＝4．（2）直线方程为y ＝x -2，联立y 2＝8x ，得（x -2）2＝8x ，∴x 2-12x ＋4＝0．∴Δ＞0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴x 1＋x 2＝12．∴焦点弦弦长|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝12＋4＝16． 解2：焦点弦弦长222816sin sin 45p AB θ===︒． 19．解：（1）设圆M 方程为：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0．∵圆M 过A （-2，2），B （0，-2），C （4，0），∴442204201640D E F E F D F +-++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得D ＝-2，E ＝-2，F ＝-8， ∴圆M 方程为：x 2＋y 2-2x -2y -8＝0．（2）圆N 的一般方程为：x 2＋y 2-6x -16＝0，两圆方程相减，得相交弦所在直线为：4x -2y ＋8＝0．∴N （3，0）到直线距离d ==，∴相交弦长=== 20．解：（1）设M （x ，y ），∴2AM y k x =+，2BM yk x =-，其中x≠±2，∴2212242AM BM y y y k k x x x =⋅==-+--，整理得轨迹C 的方程为：22142x y +=（x ≠±2）． （2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∴2211142x y +=，2222142x y +=，作差得22221212042x x y y --+=， ∴12121212()()()()24y y y y x x x x -+-+=-，∴121212122()2214()422PQ y y x x k x x y y -+⨯==-=-=--+⨯． ∴直线m 方程为：11(1)2y x -=--，即1322y x =-+，即x ＋2y -3＝0．∵N （1，1）在轨迹C 内部，且直线m 不经过A ，B ，∴满足条件， ∴直线m 方程为：x ＋2y -3＝0．解2：由题，直线m 斜率存在，设m 方程y -1＝k （x -1），联立y ＝kx ＋1-k 与x 2＋2y 2＝4，得x 2＋2（kx ＋1-k ）2＝4，整理得（2k 2＋1）x 2＋4k （1-k ）x ＋2（1-k ）2-4＝0．∵N （1，1）在轨迹C 内部，∴Δ＝[4k （1-k ）]2-4（2k 2＋1）[2（1-k ）2-4]＞0必成立． 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则1224(1)221k k x x k -+==+，解得12k =-． ∴直线m 方程为：1322y x =-+，即x ＋2y -3＝0．21．解：（1）∵抛物线过P （2，4），∴22＝2p ×4，∴12p =，∴抛物线方程为x 2＝y ． （2）由题，l 斜率存在，设l 方程为y -6＝k （x ＋2），联立x 2＝y ，得x 2＝kx ＋6＋2k ， ∴x 2-kx -2k -6＝0，Δ＝k 2-4（-2k -6）＝（k ＋4）2＋8＞0成立． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝-2k -6．∴2211121212121211114444(2)(2)2()42222y y x x k k x x x x x x x x x x ----⋅=⋅=⋅=++=+++---- ＝-2k -6＋2k ＋4＝-2，∴k 1·k 2为定值-2，得证． 22．解：（1）∵C 过（0，1），∴b ＝1．又c e a ==a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2， ∴C 的方程为：2214x y +=（2）①联立y ＝kx ＋m 与x 2＋4y 2＝4，得x 2＋4（kx ＋m ）2＝4，∴（4k 2＋1）x 2＋8kmx ＋4m 2-4＝0．∴Δ＝（8km ）2-4（4k 2＋1）（4m 2-4）＝16（4k 2＋1-m 2）＞0，∴4k 2＋1＞m 2． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则122841km x x k -+=+，21224441m x x k -=+．∴AB ==．②∵12120OA OB x x y y ⋅=+=，∴x 1x 2＋（kx 1＋m ）(kx 2＋m)＝0，即（k 2＋1）x1x 2＋km （x 1＋x 2）＋m 2＝0．∴22222448(1)04141m kmkkm m k k --+⋅+⋅+=++，∴2222222222(1)(44)8(41)54404141k m k m m k m k k k +--++--==++，∴224(1)5k m +=．∴AB ==∴2（1＋k 2）(16k 2＋1)＝3（4k 2＋1）2，∴16k 4-10k 2＋1＝0，∴（2k 2-1）(8k 2-1)＝0．∴212k =或218k =．此时222224(1)1616(41)16[41](161)055k k m k k +∆=+-=+-=+>均成立，∴k =。
成都七中2020-2021学年度上学期高二文科数学10月阶段性考试试卷答案
第 1 页，总 6 页成都七中高 2022 届 高二（上）数学 10 月阶段测试（文科）一、单选题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1．已知命题 p : ∀x ∈ R , x > sin x ，则命题 p 的否定为（ ）A ． ⌝p : ∃x 0 ∈ R , x 0 < sin x 0B ． ⌝p : ∀x ∈ R , x < sin xC ． ⌝p : ∃x 0 ∈ R , x 0 ≤ sin x 0D ． ⌝p : ∀x ∈ R , x ≤ sin x【答案】C 2．直线 l ： y - 1 = k ( x - 1) 和圆 x 2 + y 2 - 4x = 0 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切或相交C ．相交D ．相切【答案】C3．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（）A ．B ．C ．D ．【答案】B4．已知 P 是圆 O ： x 2 + y 2 = 1 上的动点，则点 P 到直线l ： x + y -= 0 的距离的最小值为（ ）A ．1B ．C ．2D ． 【答案】A5．已知 a ， b , c 为三条不同的直线，α ， β ， γ 为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若 a ∥b ， b ⊂ α 则 a αB ．若 a ⊂ α ， b ⊂ β ， a ∥b 则 α∥βC ．若 α∥β ， a α 则 a ∥ βD ．若 α ⋂ β = a ， β γ = b ， α ⋂ γ = c ， a ∥b 则b ∥c【答案】D6．已知条件 p : x +1 > 2 ，条件q : 5x - 6 > x 2 ，则 ⌝p 是 ⌝q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7．已知函数 f (x ) = x 2- 2x ， g (x ) = ax + 2(a > 0) ，若对任意 [ ] ，总存在 [ ] ，使得 x 1 ∈ -1, 2 x 2 ∈ -1, 2 f (x 1 ) = g (x 2 ) ，则实数 a 的取值范围是（ ）。
四川省成都市第七中学2020-2021学年度上学期2021届高三阶段性测试
成都七中2020-2021学年度上学期2021届高三阶段性测试数学试卷（理科）一，选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把答案涂在答题卷上）1，复数()21i z +=的虚部为( )A. 2iB.2C.-2iD.-22,{}2|x y y P ==, {}2|22=+=y x x Q ,则Q P ⋂=A. []22-，B.()(){}1,1,1,1-- C,{}2,0 D,[]2,03,“2a >”是“函数()x e a x x -+)(f 在()∞+，0上的极值”的（ ） A,充分不必要条件 B 必要不充分条件C ，充要条件D ，既不充分也不必要条件4，若如图所示的程序框图输出S 是126，则①可为（ ）A. ?5n ≤B.?6n ≤C.?7n ≤D.?8n ≤5,某几何体的三视图如上图(右)所示，则该几何体的体积为（ ）A. 23B.1C.21D.31 6,关于函数()()R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 4π有如下命题，其中正确的个数有（ ） ①()x f =y 的表达式可改写为()()R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 4π； ②()x f =y 是以为π2最小周期的周期函数；③()x f =y 的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π对称； ④()x f =y 的图像关于直线3x π=对称； A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3个7，为抗击新冠病毒，某部门安排甲，乙，丙，丁，戊五名专家到三地指导防疫工作，因为工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲，乙两名专家必须安排在同一地工作，丙，丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方式总数为（ ）A.18B.24C.30D.368,在平面直角坐标系xoy 中，直线04:l =+-k y kx 与曲线29y x -=交于A,B 两点，且2=⋅AB AO ，则k=( ) A. 33 B.22 C.1 D.3 9,如图，四棱锥S-ABCD 中，底面是边长2为的正方形ABCD ，AC 与BD 的交点为O ，SO ⊥平面ABCD 且2=SO ，E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥表面上运动，并且总保持AC PE ⊥，则动点P 的轨迹的周长为( )21.+A 32.B 21.+C 31.+D10,已知定义域为R 的奇函数()x f 的周期为2，且]1,0(∈x 时()x x f 21log =， 若函数()()x x f x F 2sin π-=在区间[]()3m 3-->∈m Z m 且，上至少有5个零点，则m 的最小值为（）A.2B.3C.4D.611,过抛物线E ：()02x 2>=p py .的焦点作两条相互垂直的弦AB,CD ，设P 为抛物线的一动点，()2,1Q 若4111=+CD AB ，则PQ PF +的最小值是（） A.4 B.3 C.2 D.112,已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()2/->x f ，则不等式()()()x x x x f 213ln 2312-+-<-的解集为（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，B.()10，C.()e 1， D .⎪⎭⎫ ⎝⎛e ,e 1 二，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
四川省成都市第七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题及参考答案
成都七中2019~2020学年度下期高2022届半期考试高一数学试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．(2020 七中高一下半期 1)sin105=( )A.B.C.D. 【答案】B【解析】1sin105sin(6045)sin 60cos 45cos60sin 45)22︒=︒+︒=︒︒+︒︒==, sin105∴︒=故选：B(2020 七中高一下半期 2)已知等差数列{}n a 中，4,774==a a ，则公差d 的值为( )A.12 B. 1 C. 1- D. 12- 【答案】C【解析】因为等差数列{}n a 中，47a =，74a =，所以417136a a d a a d =+⎧⎨=+⎩，解得1d =-， 故选：C(2020 七中高一下半期 3)已知21cos sin =-x x ，则x 2sin 的值为( )A.12 B. 14 C. 34D.【答案】C【解析】因为1sin cos 2x x -=， 所以221sin cos 2sin cos 4x x x x +-=， 所以3sin 24x =． 故选：C.(2020 七中高一下半期 4)若011<<ba ，则下列结论中不正确的是( ) A. 22ab < B. 2ab b < C.2b aa b+> D. a b a b +>+ 【答案】D 【解析】因为110a b<<，所以<<0b a ，所以： (A)22a b <正确；(B) 因为<0b ，所以在<b a 两边同时乘以b ，得2ab b <，正确‘ (C) 因为<<0b a ，0,0b aa b >>，所以2b a a b+>，正确； (D) 当=-4,=-1b a 时，a b a b +=+，故错误． 故选D.(2020 七中高一下半期 5)在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且︒︒===45,1202C B b ，，则边c 的大小是( )A. B. C. 2 D. 【答案】D【解析】因为2b =，120B =︒，45C =︒，所以2sin sin cB C=,即2sin sin 3Cc B===, 故选：D(2020 七中高一下半期 6)等差数列{}n a 中，24010=S ，那么74a a +的值是( ) A. 60 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】D【解析】因为等差数列{}n a 中，110104710()2405()2a a S a a +===+,所以4748a a +=， 故选：D(2020 七中高一下半期 7)设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，161216a a =，则36S S 的值为( ) A.98 B. 9 C. 9或7- D. 98或87 【答案】D【解析】因为121616a a =，所以4121216a a q =，即214q =， 解得12q =或12q =-而6363319118S q q S q -==+=-或78， 故选：D(2020 七中高一下半期 8)化简22cos 5sin 5sin 40sin50︒︒︒︒-的结果为( )A. 1B. 12C. 2D. 1-【答案】C【解析】22cos 5sin5cos10cos102cos1021sin40sin50sin40cos40cos10sin802︒-︒︒︒︒====︒︒︒︒︒︒,故选：C(2020 七中高一下半期9)在31tantan,120==∆︒BACABC中，，则tan tanA B+的值为()A.B. C. D.【答案】B【解析】因为tan tantan()1tan tanA BA BA B++=-,所以tan tan3tan()tan(tan tan)1213A BC C A Bπ+-=-==+-,即tan tan3A B+=，故选：B(2020 七中高一下半期10)已知数列{}n a为各项均为正数的等比数列，n S是它的前n项和，若482=⋅aa，且21375=-aa，则5S的值为( )A. 64B. 62C. 60D. 58【答案】B【解析】因为数列{}n a为各项均为正数的等比数列且22854a a a⋅==，所以52a=，又57132a a-=，所以71 2a=，由4 51671212a a qa a q⎧==⎪⎨==⎪⎩，解得：1132,2a q==，所以515132(1)(1)32621112a qSq--===--，故选：B(2020 七中高一下半期11)有一块半径为2，圆心角为︒45的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形(矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上)，则这个内接矩形的面积最大值为( )A. 22+ B. 22- C. 222- D. 222+【答案】C【解析】如图：在Rt OCB中，设COBα∠=，则2cos,2sinOB BCαα==，在Rt OAD中，tan451DAOA︒==，所以2sinOA DAα==，2cos2sinAB OB OAαα∴=-=-，设矩形A BCD的面积为S，则()212cos2sin2sin4(sin2sin)2S AB BCααααα=⋅=-⋅=-2(sin 2cos2)2)24πααα=+-=+-，由于04πα<<，所以当8πα=时，2S 最大，故选：C(2020 七中高一下半期 12)实数c b a 、、满足221a a c b =+--且012=++b a ，则下列关系成立的是( )A. c b a ≥>B. c a b ≥>C. a c b >≥D. c a b >≥ 【答案】D【解析】由221a a c b =+--可得2(1)0a c b -=-≥，利用完全平方可得 所以c b ≥，由210a b ++=可得21a b =--，22131()024b a b b b ∴-=++=++>，b a ∴>，综上c b a ≥>， 故选：D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分(2020 七中高一下半期 13)已知直线l 斜率的取值范围是()1，则l 的倾斜角的取值范围是 .【答案】20,,43πππ⎡⎫⎛⎫⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭【解析】因为直线l 斜率的取值范围是()， 所以当斜率01k ≤<时，倾斜角04πα≤<，当斜率0k <<时，倾斜角23παπ<<， 综上倾斜角的取值范围20,,43πππ⎡⎫⎛⎫⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭， 故答案为：20,,43πππ⎡⎫⎛⎫⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭(2020 七中高一下半期 14)已知()απαπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+cos 22cos ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-απ4tan . 【答案】13- 【解析】()cos 2cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,sin 2cos αα∴-=-,即tan 2α=，tantan 1214tan 41231tan tan 4παπαπα--⎛⎫-===- ⎪+⎝⎭+，故答案为：13-(2020 七中高一下半期 15)不等式()0622≥---x x x 的解集是 .【答案】{2x x =-或3}x ≥【解析】因为(20x -≥，所以22060x x x -≥⎧⎨-->⎩或260x x --=，即23x x ≥⎧⎨>⎩或22x x ≥⎧⎨<-⎩或2x =-或3x =解得2x =-或3x ≥， 故答案为：{2x x =-或3}x ≥(2020 七中高一下半期 16)已知正数y x ,满足2=+y x ，若2122+++≤y y x x a 恒成立，则实数a 的取值范围是 .【答案】4,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】因为2x y +=，所以2222(1)2(1)1(2)4(2)41212x y x x y y x y x y +-+++-+++=+++++ 1414122411212x y x y x y =++-+++-=-++++++， 而14114124(1)19(12)()1()11251251255y x x y x y x y x y +++=++++=++≥+⨯=++++++， 当且仅当24(1)12y x x y ++=++，即24,33x y ==时等号成立， 所以22149411121255x y x y x y +=-++≥-+=++++， 故知45a ≤， 故答案为：4,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． (2020 七中高一下半期 17)解关于x 的不等式 ()R a ax x ∈>++,0222【解析】对于方程2220x ax ++=,其判别式()()21644a a a ∆=-=+-,①当>0∆时,即4a >或4a时,方程2220x ax ++=的两根为11(4x a =- ,21(4x a =-∴原不等式的解集为11|((44x x a x a ⎧⎫<->-+⎨⎬⎩⎭②当0∆=时,即4a =±,当4a =时,方程有两个相等实根,121x x ==-,∴原不等式的解集为{}|1x x ≠-；当4a =-时,方程有两个相等实根,121x x ==, ∴原不等式的解集为{}|1x x ≠③当∆<0时,即44a -<<时,方程无实根,∴原不等式的解集为R 综上,当4a >或4a时原不等式的解集为11|((44x x a x a ⎧⎫<-->-+⎨⎬⎩⎭；当4a =时,原不等式的解集为{}|1x x ≠-；当4a =-时,原不等式的解集为{}|1x x ≠；当44a -<<时原不等式的解集为R(2020 七中高一下半期 18)在ABC ∆内，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、且()B a c B c A b cos cos cos -=-(1)求角B 的大小；(2)若ABC ∆的面积为33，13=b ，求c a +的值． 【答案】(1)3B π=(2)7【解析】(1)∵()cos cos cos b A c B c a B -=-.∴由正弦定理，得()sin cos sin cos sin sin cos B A C B C A B -=-. ∴sin cos cos sin 2sin cos A B A B C B +=.()sin 2sin cos A B C B ∴+=.又A B C π++=，∴()sin sin A B C +=. 又∵0C π<<，1cos 2B ∴=.又()0B π∈，，3B π∴=.(2)据(1)求解知3B π=，∴222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-.①又1sin 2S ac B ==12ac =，② 又13b =，∴据①②解，得7a c +=.(2020 七中高一下半期 19)在等差数列{}n a 中，38,269573-=+-=+a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n n b a +是首项为1，公比为t 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S【答案】(1)32n a n =-+(2)232n n nS += 【解析】(1)设等差数列{}n a 的公差是d ，由已知()5937412a a a a d +-+==-，3d ∴=-，3712826a a a d ∴+=+=-，得11a =-， ∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+．(2)由数列{}n n a b +是首项为1，公比为t 的等比数列，1n n n a b t -+=，1132n n n n b t a n t --=-=-+，()()()22121314732112n n n n nS n t t tt t t ---=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅+⎡⎤⎣⎦．当1t ≠时，23121nn n n t S t --=+-． 当1t =时，223322n n n n nS n -+=+=． (2020 七中高一下半期 20)已知函数()()0cos 2cos sin 322>+=ωωωωx s x x x f 的周期为3π(1)求函数()x f 的单调递增区间和最值;(2)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈6,0πx 时，函数()()12+-=m x f x g 恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)(),39318k k k z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭．()min 1f x =-．()max 3f x =．(2)3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】(1)()2cos 2cos 21cos 22sin 216f x x x x x x x πωωωωωω⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭又因为周期为3π， 所以2263πωπ==，3ω=，()2sin 616f x x π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭， 令262,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈, 解得,39318k k x k Z ππππ-≤≤+∈ 故其单调递增区间为(),39318k k k z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭． 当()318k x k z ππ=+∈时，()max 3f x =． 当()39k x k z ππ=-∈时，()min 1f x =-． (2)0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 76666x πππ∴≤+≤． 令76,666t x t πππ=+≤≤，则72sin ,[,]66y t t ππ=∈，由函数()()21g x f x m =-+恰有两个不同的零点， 得函数72sin ,[,]66y t t ππ=∈的图像与直线22y m =-恰有两个不同的交点，如图：结合图像可知1222m ≤-<，即322m ≤<，综上，实数m 的取值范围是3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭．(2020 七中高一下半期 21)已知数列{}n a 满足λ+==+n n a a a 3,111(λ为常数)．(1)试探究数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+λ21n a 是否为等比数列，并求n a ；(2)当2=λ时，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛+λ21n a n 的前n 项和n T ．【答案】(1)数列12n a λ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以112λ+为首项，3为公比等比数列．1111322n n a λλ-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．(2)11322n n T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【解析】(1)13n n a a λ+=+，111322n n a a λλ+⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭，又11a =，所以当2λ=-时，1102a λ+=，数列12n a λ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭不是等比数列． 此时1102n n a a λ+=-=，即1n a =； 当2λ≠-时，1102a λ+≠，所以102n a λ+≠． 所以数列12n a λ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以112λ+为首项，3为公比的等比数列． 此时1111322n n a λλ-⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，即1111322n n a λλ-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． (2)由(1)知1231n n a -=⋅-，所以()1123n n n a n -+=⨯，121222323323n n T n -=+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯①， 2332322323323n n T n =⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯②， -①②得：()122223+3323n n n T n -=++⋅⋅⋅+-⨯ ()1313222313n n n --=+-⨯- 所以11322n n T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． (2020 七中高一下半期 22)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*∈=+N n a S n n ,413(1)求{}n a 的通项公式;(2)求证：15141433221->+++++n S S S S S S S S n n 【答案】(1)134n n a -=⋅，n *∈N ．(2)见解析【解析】(1)当1n =时，()11314a a +=，解得13a =； 当2n ≥时，334n n S a +=，11334n n S a --+=；两式相减得1344n n n a a a -=-，即()142n n a a n -=≥， 所以数列{}n a 是公比为4，首项为3的等比数列 134n n a -=⋅，n *∈N ．(2)由1知41n n S =- 故()1114113414441n n n n n S S +++-==--- 又因为()()144115444154440n n n n n +-=⨯+-≥⨯-≥ 那么()()13154441n n n N *+≤∈⨯- 111454n nn S S +≥-⨯ 所以122231111145444n n n S S S n S S S +⎛⎫++⋅⋅⋅+≥-++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭ 1111111441145415441514n n n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=-⋅=-->- ⎪⎝⎭-．。
2020届四川省成都市第七中学高三第5次阶段性考试数学试题(解析版)
2020届四川省成都市第七中学高三第5次阶段性考试数学试题一、单选题1．计算：21g21g25(+= ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】利用对数运算法则，直接求解. 【详解】22lg 2lg 25lg 2lg 25lg 4lg 25lg1002+=+=+==本题正确选项：B 【点睛】本题考查对数的基本运算，属于基础题.2．函数ln y x =的定义域为（ ） A ．{}1|0x x << B ．{}|01x x <≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|0x x >【答案】B【解析】根据被开方数是非负数，真数大于零，解不等式即可求得. 【详解】要使得函数有意义， 则10x -≥，且0x >， 解得(]0,1x ∈. 故选：B. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，涉及对数函数的定义域.3．|,42k M k Z ππαα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,24k N k Z ππββ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则有（ ） A ．M N = B ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．M N ∈【答案】C【解析】对两个集合进行整理化简，统一形式，即可得到两集合之间的关系. 【详解】对集合M ：()24k πα=+⨯， 对集合N ：()214k πβ=+⨯因为2k Z +∈，21k +是奇数， 故可得N M ⊆. 故选：C. 【点睛】本题考查角度集合之间的关系，属基础题；本题也可以用列举法进行判断. 4．函数()1311xf x x =-++的零点位于区间（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,2C ．()3,2--D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据零点存在定理，计算区间左右端点的函数值，若函数值异号，则零点就在该区间. 【详解】 因为()1311xf x x =-++单调递增，且1102f ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，()01f =， 满足()1002f f ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭. 故函数零点所在区间为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查函数零点所在区间的判断，只需根据零点存在定理，即可求得.5．设,m n u v v 是两个不共线的向量，若5,28,42,AB m n BC m n CD m n =+=-+=+u u u v u u u v u u u v v v v v v v则（ ）A ．,,AB D 三点共线 B ．,,A BC 三点共线 C ．,,A CD 三点共线 D ．,,B C D 三点共线【答案】A【解析】因为BC uuu v +CD uuu v =510,m n +v v =2AB u u uv ，故,,A B D 三点共线.故答案为A.6．已知()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，其部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．()13sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()153sin 26x x f π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()153sin 26x x f π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()13sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据图像可得函数周期，最值，则可得,A ω，再根据五点作图法求得ϕ即可. 【详解】 由图可知24T ππω==，解得12ω=； 又因为()3max f x =，故可得3A =； 由五点作图法可知1023πϕ⨯+=，解得6πϕ=-， 故()13sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】本题考查由正弦型函数的图像求解函数解析式，属基础题.7．2017年12月15日，成都七中举行了第39届教育研讨会.在听课环节中，设第一节课进入学报二厅听课的人数为a ，第二节课进入学报二厅听课的人数比第一节增加了10%，而第三节课进入学报二厅听课的人数又比第二节减少了10%，设第三节课进入学报二厅听课的人数为b ，则（ ） A ．a b = B ．a b <C ．a b >D ．a ，b 无法比较大小【答案】C【解析】根据题意，解得b ，从而比较,a b 之间的关系. 【详解】由题可知：第二节课听课人数为1.1a ；第三节课听课人数为1.1 1.10.10.99a a a -⨯=， 根据题意0.99b a a =<. 故选：C. 【点睛】本题考查实际问题中的比较大小，属基础题，重点是理解题意.8．直角坐标系内，角β的终边过点(sin 2,cos 2)P ，则终边与角β重合的角可表示成（ ） A ．π22,2k k Z π-+∈ B ．π22,2k k Z π++∈ C ．22,k k Z π+∈ D ．22,k k Z π-+∈【答案】A【解析】先由(sin 2,cos 2)P 为第四象限内的点，确定角β为第四象限角，排除BCD ，即可得出结果. 【详解】因为点(sin 2,cos 2)P 为第四象限内的点，角β的终边过点(sin 2,cos 2)P ， 所以β为第四象限角，所以终边与角β重合的角也是第四象限角， 而π22,2k k Z π++∈，22,k k Z π-+∈均为第三象限角，22,k k Z π+∈为第二象限角，所以BCD 排除， 故选A 【点睛】本题主要考查终边相同的角，熟记概念，会判断任意角的位置即可，属于基础题型. 9．已知函数()y f x =，若对其定义域内任意1x 和2x ()12x x ≠均有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，则称函数()f x 为“凸函数”；若均有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则称()f x 函数为“凹函数”.下列函数中是“凹函数”的是（ ） A ．13y x = B ．2x y -= C ．2log y x =D ．231x y x +=- 【答案】B【解析】根据凹函数的定义，对选项中的函数进行判断即可. 【详解】对函数2xy -=，12212122x x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭，()()121211222?2x xf x f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭= 则()()121212121122121211111122222?2222xx x x x x x x f x f x x x f ++++⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎡⎤++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-=-=-+⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦因为1211110,022x x ++⎛⎫⎛⎫>> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，根据均值不等式：故可得1212112111222x x x x +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+≤-=-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即12121121110222x x x x +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+≤⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦又因为12x x ≠，故可得12121121110222x x x x +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+<⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查函数新定义，涉及均值不等式的使用，属基础题. 10．()12log sin 26f x x π⎡⎤⎛⎫=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单增区间是（ ） A ．,612k k k Z ππππ⎡⎫-+∈⎪⎢⎣⎭B ．,123k k Z k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎭∈⎣C ．,12k k Z k πππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭∈- D ．,123k Z k k ππππ⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭∈+【答案】A【解析】根据复合函数的单调性，结合对数函数的定义域，即可解不等式，求解其单增区间. 【详解】 因为12log y x =是减函数，要使得()12log sin 26f x x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦为增函数，只需sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭为单调减函数，即sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为增函数.令222262k x k πππππ-≤-≤+，解得,,63x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦；又sin 206x π⎛⎫->⎪⎝⎭，即sin 206x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，令2226k x k ππππ-<-<，解得5,,1212x k k k Z ππππ⎛⎫∈-+∈ ⎪⎝⎭； 综上所述：,,612x k k k Z ππππ⎡⎫∈-+∈⎪⎢⎣⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，正弦型函数的单调区间的求解，属综合中档题. 11．已知函数y=f （x ）的图象与函数y=a x （a ＞0且a≠1）的图象关于直线y=x 对称，记g （x ）=f （x ）[f （x ）+f （2）-1]．若y=g （x ）在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,∞+ B ．()()0,11,2⋃C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】先表述出函数()f x 的解析式然后代入将函数()g x 表述出来，然后对底数a 进行讨论即可得到答案． 【详解】已知函数()y f x =的图象与函数(0,1)x y a a a =>≠的图象关于直线y x =对称， 则()log a f x x =，记()()()2[(2)1](log )(log 21)log a a a g x f x f x f x x =+-=+-．当1a >时，若()y g x =在区间1[,2]2上是增函数，log a y x =为增函数，令log a t x =，t ∈1[log ,log 2]2aa ，要求对称轴log 211log 22a a --≤，无解； 当01a <<时，若()y g x =在区间1[,2]2上是增函数，log a y x =为减函数，令log a t x =，t ∈1[log 2,log ]2a a ，要求对称轴log 211log 22a a --≥， 解得12a ≤，所以实数a 的取值范围是1(0,]2，故选D ． 【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数．这里注意指数函数和对数函数的增减性与底数的大小有关，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．12．已知平面向量,,a b c r r r满足12,3a b c ===r r r ，，则以下说法正确的有（ ）个. ①max6a b c++=r r r；②对于平面内任一向量m r，有且只有一对实数1λ，2λ使12m a b λλ=+r r r ；③若01λ<<，且0b c ⋅=r r ，则()1a b c λλ---r r r的范围为13,413⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭； ④设(),,,1OA b OB a OP tOA OQ t OB ====-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r ，且||PQ uuu r在0t 处取得最小值，当010,5t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，则2,,23a b ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭r r ； A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据题意，利用向量知识，对每个选项进行逐一判断即可. 【详解】对①，当且仅当,,a b c r r r都是同一个方向时，a b c ++r r r 取得最大值6，故①正确；对②，若a r 与b r 共线时，不存在实数1λ，2λ使12m a b λλ=+r r r成立，故②错误； 对③，设()()()2,0,0,3,?,b c a x y ===r r r， 则()1a b c λλ---=r r r又因为221x y +=，令002,33x y λλ==-， 故可得点()00,x y 是直线3260x y +-=上的一点， 又因为()0,1λ∈，故可得()0,2x ∈；则问题可以转化为单位圆上一点到直线()3260,0,2x y x +-=∈上的一点之间的距离, 故画图如下：数形结合可知，距离的最小值为()0,0到直线3260x y +-=的距离减去半径， 则22661313132min d -=-=+4d <（当且仅当单位圆上点为()0,1-时）故613134d ⎫-∈⎪⎪⎣⎭，即()6131314a b c λλ⎫----∈⎪⎪⎣⎭r r r ， 故③正确；对④，因为OP tOA u u u r u u u r =，()1OQ t OB =-u u ur u u u r ， 故()1PQ OQ OP t OB tOA =-=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r设,a b θ=rr故()()2222144PQ t t cos t t θ=-++-u u u r()()254241cos t cos t θθ=+-++故PQ u u u r 在0t 处取得最小值，故只需1210545cos cos θθ+<<+， 解得1,02cos θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故2,23ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故④正确.综上所述：①③④正确. 故选：C. 【点睛】本题综合考查向量知识，涉及平面向量基本定理，向量模长的计算，用解析的方法处理向量问题，属综合性困难题.二、填空题13．已知幂函数()f x x α=的图象经过点()9,3，则α=______.【答案】12【解析】根据幂函数过的点，待定系数即可求得. 【详解】因为幂函数过点()9,3， 故可得93α=，解得12α= 故答案为：12. 【点睛】本题考查由幂函数上一点求幂函数的解析式，属基础题.14．已知等边三角形ABC 的边长为2，设,,BC a CA b AB c ===u u u r u u u r u u u r r r r 则a b a c c b⋅+⋅+⋅r rr r r r 的值为______. 【答案】-6【解析】根据向量数量积的计算，结合题意，即可代值求得. 【详解】4,4,4a b a c c b cos a b cos a c cos b c ⋅+⋅+⋅=++⋅r r r r r r r r r r rr又因为三角形ABC 是等边三角形，故可得 原式1114446222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故答案为：6-. 【点睛】本题考查向量数量积的计算，注意向量夹角的取值即可.15．设f(x)为奇函数，且在（−∞，0）上递减，f(−2)=0,则xf(x)<0的解集为_____ 【答案】(−∞，−2) ∪ (2，＋∞)【解析】试题分析：：∵f （x ）在R 上是奇函数，且f （x ）在（-∞，0）上递减， ∴f （x ）在（0，+∞）上递减， 由f （-2）=0，得f （-2）=-f （2）=0， 即f （2）=0，由f （-0）=-f （0），得f （0）=0， 作出f （x ）的草图，如图所示：由图象，得xf （x ）＜0⇔()0{0x f x ><或()0{x f x <>，解得x ＜-2或x ＞2，∴xf （x ）＜0的解集为：（-∞，-2）∪（2，+∞） 【考点】奇偶性与单调性的综合16．已知函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列说法：①函数()f x 对任意[)12,0,x x ∈+∞，都有()()122f x f x -<成立； ②函数()f x 在()*312,222n n n N ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦上单调递减； ③函数()2log 1y f x x =-+在()0,∞+上有3个零点；④若函数()f x 的值域为[],m n ，设S 是51,8m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中所有有理数的集合，若简分数q S p ∈（其中p ，q 为互质的整数），定义函数1q q g p p ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()23g x =在S 中根的个数为5；其中正确的序号是______（填写所有正确结论的番号）. 【答案】②③④【解析】画出函数图像，结合图像，以及函数性质，对选项进行逐一分析. 【详解】根据函数解析式，画出函数的图像如下图所示：对①，因为()()1,1max min f x f x ==-，故()()122f x f x -≤成立，则()()122f x f x -<不成立，故①不正确；对②，在[]0,2内，函数在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，根据图像可知，函数的单调区间为312n ,2n ,22n N +⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦，故②正确； 对③，在同一直角坐标系中画出()f x 与2log 1y x =-的图像：由图可知，两函数有3个交点，故()2log 1y f x x =-+有三个零点， 故③正确；对④，由图可知，1,1m n =-=，故50,?8S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据题意可得125,38q q p p +=<，解得24,15p q <<， 又因为213pq =-，且p q 、均为整数， 故p 是小于24，且是3的倍数，同时还满足123q p +=的自然数， 故由此得,p q 的取值如下：3,1p q ==，9,5p q ==，12,7p q ==；18,11p q ==,21,13p q ==，合计5种可能.故()23g x =在S 中根的个数为5.故④正确. 故答案为：②③④. 【点睛】本题综合考查函数的性质，涉及函数单调性，值域，单调区间的求解，函数零点的问题，正弦型函数的图像，属综合性困难题.三、解答题 17．求解下列各题.（1）已知{}|M x y x R ==∈，(){}2|lg 1,N y y x x R ==+∈，求()R C M N ⋂.（2）已知172x x--=-，求33x x --的值.【答案】（1）[)0,2（2）4278-【解析】（1）根据被开方数是非负数，求得集合M ，根据对数函数的值域求得集合N ，再结合集合的运算，求得结果； （2）根据指数的运算法则，即可求得. 【详解】（1）因为240x -≥，解得2x ≥，或2x -≤； 因为211x +≥，故()2lg 10x +≥，因此{|2M x x =≥或2}x ?，{}|0N y y =≥，()2,2R C M =-，()R C M ⋂[)0,2N =.（2）由172x x --=-得()22215724x x x x --+=-+=，又()()331212757124x xx x x x x x ----⎛⎫-=-+⋅+=-⋅+ ⎪⎝⎭4278=-. 【点睛】本题考查集合的运算，以及指数的运算，涉及定义域的求解，以及对数型函数值域的求解，属综合基础题.18．已知函数()3sin 326x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出()f x 的振幅、初相、并求出对称中心. 【答案】（1）图像见详解；（2）振幅3A =，初相6π=ϕ，对称中心()2,33k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭.【解析】（1）严格遵循列表，描点，连线的操作步骤，进行画图即可；（2）根据函数解析式，直接写出振幅和初相，再根据正弦型函数的对称中心，代值求解即可. 【详解】 （1）列表x3π-23π 53π 83π 113π26x π+ 0 2π π32π 2πy3633根据上表，画图如下：（2）由函数解析式，容易知振幅3A =，初相6π=ϕ，由26xk ππ+=，得()23x k k Z ππ=-∈即()2,33k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭为对称中心. 【点睛】本题考查五点作图法画正弦型函数的图像，以及求解正弦型函数图像的性质，属基础题. 19．销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y 万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为11y m x a =++，2=y bx ，（其中,,m a b 都为常数），函数12,y y 对应的曲线1C 、2C 如图所示．（1）求函数1y 与2y 的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值． 【答案】（1）1441(0)55y x x =+≥，21(0)5y x x =≥；（2）该商场所获利润的最大值为1万元.【解析】（1）分别将()0,0与88,5⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式中,即可求得m ,a ,b ,需注意标出x 范围 ；（2）设总利润12y y y =+,设甲商品投资x 万元,乙投资()4x -万元,分别代入1y ,2y ,可得4411(4)(04)555y x x x =++-≤≤,利用换元法,1(15)x t t +=≤≤,则2141555y t t =-++,即可求得最大值.【详解】(1)由题意,将()0,0与88,5⎛⎫⎪⎝⎭代入11y m x a =+得,0835m am a =+⎧⎪⎨=+⎪⎩,解得44,55m a ==-,∴1441(0)55y x x =+≥将88,5⎛⎫⎪⎝⎭代入2=y bx 中,可得818,55b b =∴=,21(0)5y x x ∴=≥；(2)设销售甲商品投资x 万元,则乙投资()4x -万元,则0x ≥,40x -≥,04x ∴≤≤设总利润1241(4)(04)55y y y x x =+=+-≤≤,(1t t =≤≤,则21x t =-,∴()2241141415555554y t t t t ⎡⎤=-+--=-++⎣⎦当2t =即3x =时,y 取到最大值为1.答：该商场所获利润的最大值为1万元. 【点睛】本题考查由图象求解析式,考查函数的应用问题,考查函数的最值问题,考查运算能力 20．设函数()()0f x ax x =>，其中0a >.（1）当2a =时，用定义证明()f x 在区间()0,∞+上是单调减函数； （2）若()()10g x x x x=->，()()()G x g x f x =-，若()0G x <恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）1a ≤.【解析】（1）根据单调性的定义，作差，比较大小，定号即可证明； （2）分离参数，将恒成立问题，转化为求解函数最值得问题，即可得解. 【详解】（1）证明：当2a =时，()2f x x =，设120x x <<，则()()121222f x f x x x -=()212x x =+-()22212x x =-()22122x x =-()122x x ⎛⎫⎪=-⎪⎭∵120x x <<，∴120x x -<1<，20-<，∴()()12f x f x->，即()()12f x f x>.∴()f x在区间()0,∞+上是单调减函数.（2）∵()()1G x ax x xx=-->，由()0G x<恒成立，∴1ax xx--<恒成立，即：1ax xx<+恒成立，∵0x>，∴211ax⎛⎫<+ ⎪⎝⎭恒成立，∵2111x⎛⎫+>⎪⎝⎭，∴1a≤.【点睛】本题考查利用函数单调性定义证明单调性，以及恒成立问题的求解，涉及分母无理化，以及分离参数的数学技巧，属综合基础题.21．设a=rcos2,sin233x xππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，br3cos2,32xπ⎛⎫⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭，cr()0,1=.（1）若a brr⊥且()0,xπ∈，求x的值；（2）若()(),f x a b c Rλλ=⋅+∈rr r，若存在7,242xππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()0f x=，求λ的取值范围.【答案】（1）12xπ=或34π；（2）32⎛⎤-⎥⎝⎦.【解析】（1）根据向量垂直的坐标公式，得到三角方程，求解即可；（2）利用向量的坐标运算，解出()f x，再利用整体换元，分离参数，将问题转化为求函数的值域问题即可求得.【详解】（1）由a brr⊥得0a b⋅=rr，则231sin2sin20323x xππ⎛⎫⎛⎫--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1sin232xπ⎛⎫-=-⎪⎝⎭（舍去sin223xπ⎛⎫-=⎪⎝⎭），故1sin232xπ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，由()0,xπ∈知：52,333xπππ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，故必236x ππ-=-或76π， 解得12x π=或34π. （2）令sin 23t x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 计算易得()2312f t x t λ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭. 由713,2424x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭可得22,343x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，故2t ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦.条件变为23102t t λ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭有解. 分离变量得312t tλ+=-，易知右边是t 的增函数，故当2t ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦时312t t λ+=-的值域是,02⎛⎤- ⎥ ⎝⎦，从而所求λ的范围是3322⎛⎤+-- ⎥ ⎝⎦. 【点睛】本题考查向量垂直的坐标公式，向量的坐标运算，三角方程的求解，涉及换元法，分离参数法，函数值域的求解，属综合性中档题.22．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意实数x ，y ，都有()()()f x y f x f y +=⋅；②对任意0x >，都有()1f x >.（1）求()0f ，并证明()f x 是R 上的单调增函数； （2）若()()211fx a f x a -+--+()()121f x a f x a =-+--+对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）已知()22,01,0x x g x x x -<⎧=⎨-≥⎩，方程()()()240g x m g x x f +--=有三个根123x x x <<，若()32212x x x x -=-，求实数m .【答案】（1）()01f =，证明见详解；（2）02a ≤≤；（3）32m -+=. 【解析】（1）对抽象函数进行赋值，令0x =，1y =，即可求得()0f ；根据单调性的定义，作差，比较大小，定号即可证明；需要注意抽象函数在作差时的变形； （2）利用函数的单调性，将问题转化为绝对值不等式恒成立的问题，再利用绝对值三角不等式求得最值，即可得到a 的取值范围. （3）构造函数()(){}()()()(){}1max ,2g x G x g x G x g x G x =++-，从而将问题转化为函数图像交点的问题，数形结合，再利用()32212x x x x -=-，即可求解. 【详解】（1）令0x =，1y =，则代入条件①，得：()()()101f f f =⋅又()10f ≠，则()01f =；设12x x <，则()()()()()()()1212111211f x f x f x f x x x f x f x x f x -=--+=--⋅()()1211f x f x x ⎡⎤=--⎣⎦，因为任意0x >，都有()1f x >，则()2110f x x --<，令y x =-，则()()()01f f x f x =⋅-=且0x >，都有()10f x >>， 则对任意x ∈R 都有()0f x >则()10f x >，所以()()120f x f x -<， 所以：()f x 是R 上的单调增函数. （2）由条件()()211f x a f x a -+--+()()121f x a f x a =-+--+恒成立；可化为()()121fx a f x a -+≥-+，即：211x a x a -+≤-+，即211x a x a -+--≤对x ∈R 恒成立. 因211x a x a a -+--≤-， 故只需11a -≤. 解得02a ≤≤.（3）设()221G x x =-，显然11x -≤≤，∴()(){}()()()(){}1max ,2g x G x g x G x g x G x =++-， 方程()()()222121240x g x x m g x x f +-+---=等价于()(){}2max ,24g x G x mx =+即：()(){}max ,2g x G x mx =+，∵()22,01,0x x g x x x -<⎧=⎨-≥⎩且()G x 可改写为：()2221,1021,01x x G x x x ⎧--≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩，由2222112x x x ->-⇒-≤<-， 又当[]0,1x ∈时，22121x x -≤-，∴()(){}222,1,max ,221,,12x x g x G x x x ⎧⎡⎫-∈--⎪⎪⎢⎪⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪-∈-⎢⎥⎪⎣⎦⎩，画出函数图像如下所示：于是222212x mx x x m ⎛-=+⇒=--≤< +⎝⎭，∴0222m ≤<， 由22120x mx x -=+⇒=或244mx m =-+， ∵123x x x <<，∴122x m =-+，2244mx m =-+，30x =，由已知条件()32212x x x x -=-，∴1223x x =， 即23173202m m m -±+-=⇒=， 又0222m ≤<， ∴3172m -+=.【点睛】本题考查利用函数单调性的定义证明单调性，以及利用单调性解不等式，绝对值三角不等式求最值，涉及构造函数法，由函数零点的个数求参数的范围，属综合性困难题.。
[071103]成都七中20202020学年度高三年级考试理科综合试卷doc高中数学
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[071103]成都七中20202020学年度高三年级考试理科综合试卷doc 高中数学2007.11.3理科综合试卷本试卷分第一卷和第二卷两部分。
第一卷第1至5页，第二卷6至13页。
共300分，考试时刻150分钟。
本卷须知：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上。
考试终止，将答题卡交回。
2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
第一卷本卷共21小题，每题6分，共126分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 Cu 64 一、选择题〔此题包括13小题。
每题只有一个选项符合题意〕1.以下图是用集合的方法，表示各种概念之间的关系，其中与图示相符的是2．一个DNA 分子通过诱变，某位点上的一个正常碱基〔设为Q 〕变成了尿嘧啶，该DNA 连续复制两次，得到的4个子代DNA 分子相应位点上的碱基对分不为U-A 、A-T 、G-C 、C-G ，估量〝Q 〞可能是选项 1 2 3 4 A 细胞免疫 T 细胞 抗体 特异性免疫 B染色体DNA 基因 脱氧核苷酸 C 无性生殖 营养生殖 嫁接 组织培养 D氮循环共生固氮菌生物固氮A．胸腺嘧啶或尿嘧啶B．腺嘌呤或胞嘧啶C．胸腺嘧啶或腺嘌呤D．胞嘧啶或鸟嘌呤3．下面两图表示植物叶片横切的结构。
请据图分析判定，以下讲法中正确的选项是A．A、B两图中属于C4植物的为AB．二氧化碳被固定形成C4的过程在B图中②C．在较低CO2浓度条件下，具有相对较强光合作用的为A植物D．A图中3与B图中②在结构上的不同点是3中无叶绿体，而②中含无基粒的叶绿体4．处于正常细胞分裂后期的某个细胞内含有10个DNA分子。
以下不可能显现的情形是A．该细胞可能处于有丝分裂后期B．该细胞可能处于减数第一次分裂后期C．该细胞可能处于减数第二次分裂后期D．产生该细胞的生物体细胞中的染色体数目可能是5条或10条5．某学习小组发觉一种遗传病在一个家族中发病率专门高，通过对该家族中一对夫妇及其子女的调查，画出了遗传图谱〔见右图〕。
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七中高2020届阶段性考试数学试题一.选择题（每小题5分共60分 ，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：2lg 2lg 25+=（ ）A 1B 2C 3D 4 2.函数1ln y x x =-+的定义域为（ ）A {|01}x x <<B {|01}x x <≤C {|01}x x ≤≤D {|0}x x > 3.{|,k Z}42k M ππαα==+∈，{|,k Z}24k N ππββ==+∈，则有（ ） A M=NB M ⊆NC M N ⊃≠D M N ⊂≠4.函数1()311x f x x =-++的零点位于区间（ ） A 1(0,)2B (1,2)C (3,2)--D 1(,0)2-5.设,m n u r r 是两个不共线的向量，若5,28,42AB m n BC m n CD m n =+=-+=+u u u r u r r u u u r u r r u u u r u r r，则（ ）A A ，B ，D 三点共线 B A ，B ，C 三点共线 C A ，C ，D 三点共线 D B ，C ，D 三点共线6.已知()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，其部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A 1()3sin()26f x x π=+B 15()3sin()26f x x π=-C 15()3sin(+)26f x x π=D 1()3sin()26f x x π=-7. 2017年12月15日，七中举行了第39届教育研讨会。
在听课环节中，设第一节课进入学报二厅听课的人数为a ，第二节课进入学报二厅听课的人数比第一节增加了10℅，而第三节课进入学报二厅听课的人数又比第二节减少了10℅，设第三节课进入学报二厅听课的人数为b ，则（ ） A a b = B a b < C a b > D ,a b 无法比较大小 8.直角坐标系，角β终边过点(sin 2,cos 2)P ，则终边与β重合的角可表示成（ ） A22,2k k Z ππ-+∈B22,2k k Z ππ++∈ C 22,k k Z π+∈ D 22,k k Z π-+∈9.已知函数()y f x =，若对其定义域任意1x 和2x 均有1212()()()22x x f x f x f ++>则称函数()f x 为“凸函数”；若均有1212()()()22x x f x f x f ++<，则称()f x 函数为“凹函数”。
下列函数中是“凹函数”的是（ ） A 13y x = B 2xy -= C 2log y x = D 231x y x +=-10.12()log [sin(2)]6f x x π=-的单增区间是（ ）A [k ,)k Z 612k ππππ-+∈B [,)123k k k Z ππππ++∈C [,)12k k k Z πππ-∈D [,)123k k k Z ππππ-++∈11.已知函数()y f x =的图象与函数(01)xy a a a =>≠且的图象关于直线y x =对称，记1()()[()(2)1].()[,2]2g x f x f x f y g x =+-=若在区间 上是增函数，则实数a 的取值围是（ ）A [2,)+∞B (0,1)(1,2)UC 1[,1)2D 1(0,]212. 已知平面向量,,a b c r r r 满足||1,||2,||3a b c ===r r r，则以下说确的有（ ）个①max ||6a b c ++=r r r ； ②对于平面任一向量m u r，有且只有一对实数12,λλ使12m a b λλ=+u r r r ；③若01λ<<，且0b c ⋅=r r ，则|(1)|a b c λλ---r r r的围为4)；④设,,,(1)OA b OB a OP tOA OQ t OB ====-u u u r r u u u r r u u u r u u u r u u u r u u u r 且||PQ uuu r 在0t 处取得最小值，当01(0,)5t ∈时，则2,(,)23a b ππ<>∈r r ； A 1 B 2 C 3 D 4二.填空题（每小题5分共20分）13.已知幂函数()f x x α=的图象经过点(9,3)，则α=14.已知等边三角形ABC 的边长为2，设,,BC a CA b AB c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅r r r r r r的值为______；15. 设()f x 为奇函数，且在(,0)-∞是减函数，(2)0f -=，则()0xf x <的解集为_______；16.已知函数sin ,[0,2]()1(2),(2,)2x x f x f x x π∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列说法：①函数()f x 对任意12,[0,)x x ∈+∞，都有12|()()|2f x f x -<成立；②函数()f x 在*31[2,2]()22n n n N --∈上单调递减；③函数2()log 1y f x x =-+在(0,)+∞上有3个零点；④若函数()f x 的值域为[,]m n ，设S 是5(1,)8m n +中所有有理数的集合，若简分数q S p ∈（其中,p q 为互质的整数），定义函数1()q q g p p +=，则2()3g x =在S 中根的个数为5；其中正确的序号是（填写所有正确结论的番号）。
三.解答题（17题10分，18--22题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17.求解下列各题 （1）已知2{|},{|lg(1),R}M x y x R N y y x x ==∈==+∈ ，求()R C M N I 。
（2）已知1337,2x x x x ---=--求 的值。
18.已知函数()3sin()326x f x π=++．（1（2）指出)(x f19. 金x 万元的关系分别为1y =常数），函数y 1，y 2对应的曲线1C 、2C (1)求函数1y 、2y 的解析式；(2) 若该商场一共投资4万元经销甲、的最大值．20. 设函数()(0)f x ax x > ，其中0>a 。
（1）当2=a 时，用定义证明)(x f 在区间(0,)+∞上是单调减函数； （2）若1()(0),()()()g x x x G x g x f x x=->=-，若0)(<x G 恒成立，求a 的取值围。
21．设3(cos(2),sin(2)),(cos(2),)3332a x xb x πππ=--=-r r .(0,1)c =r(1) 若a b ⊥r r且(0,)x π∈,求x 的值；(2)若()()()f x a b c R λλ=⋅+∈r r r ,若存在7(,)242x ππ∈使得()0f x =,求λ的取值围.22．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：①对任意实数y x ,，都有)()()(y f x f y x f ⋅=+；②对任意0>x ，都有()1f x >，（1）求(0)f ，并证明)(x f 是R 上的单调增函数；（2）若|(|21|)(||1)|(||1)(|21|)f x a f x a f x a f x a -+--+=-+--+对x R ∈恒成立，数a 的取值围；（3）已知22,0()1,0x x g x x x -<⎧=⎨-≥⎩方程()|()24(0)g x g x mx f +--=有三个根123x x x <<，若32212()x x x x -=-，数m .七中高2020届阶段性考试数学试题参考答案一．选择题（每小题5分共60分 ，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并请将答案填涂在答题卡相应的位置）1—5：BBCDA 6—10：DCABA 11—12：DC 二.填空题（每小题5分共20分）将答案填在答题卡上 13.1214. 6- 15. (,2)(2,)-∞-+∞U 16. ②③④ 三.解答题（17题10分，18--22题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）将答案写在答题卡上17. 解：（1）{|22},{|0},M x x x N y y =≥≤-=≥或(2,2),()[0,2).R R C M C M N =-=I（2）由12212757()224x x x x x x ----=-+=-+=得 又331212757427()()(1)248x x x x x x x x -----=-+⋅+=-⋅+=-18. 解：（1）列表(2)振幅A ＝3，初相6πϕ=，由ππk x =+62，得)(32Z k k x ∈-=ππ即(2,3)()3k k Z ππ-∈为对称中心； 19. 解：（1）由题意0835m a m a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得54,54-==a m ，14,(0)5y x =≥ 又由题意588=b 得51=b215y x =(0)x ≥（2）设销售甲商品投入资金x 万元，则乙投入（x -4）万元 由（1）得41(4)55y x =+-，(04)x ≤≤,(1t t =≤≤，则有5154512++-=t t y =1)2(512+--t，(1t ≤≤，当2=t 即3=x 时,y 取最大值1. 答：该商场所获利润的最大值为1万元．20. 解：（1）当2=a 时，x x x f 21)(2-+=设120x x <<，则222121212121)()(x x x x x f x f ++--+=-)(2)11(122221x x x x -++-+=)(2111222212221x x x x x x -++-+-=)(2112122212221x x x x x x --+++-=)211)((221212121-++++-=x x x x x x∵120x x << ∴021<-x x ∴1112212121<++++x x x x∴0211222121<-++++x x x x∴0)()(21>-x f x f 即：)()(21x f x f > ∴)(x f 在区间(0,)+∞上是单调减函数（2）∵1()(0)G x ax x x x=--> 由0)(<x G 恒成立 ∴01<--xx ax 恒成立，即：x x ax 1+<恒成立 ∵0x >∴2)1(1x a +<恒成立 ∵1)1(12>+x∴1≤a21．解.(1)由a b ⊥r r 得0a b ⋅=r r ,则231sin (2)sin(2)0323x x ππ--+-=,解得1sin(2)32x π-=-(舍去sin(2)23x π-=),故1sin(2)32x π-=-.由(0,)x π∈知52(,)333x πππ-∈-,故必236x ππ-=-或76π, 解得12x π=或34π.(2) 令sin(2)3t x π=-,计算易得23()()12f x t t λ=-+++.由713(,)2424x ππ∈可得22(,)343x πππ-∈,故,1]2t ∈.条件变为23()102t t λ-+++=有解. 分离变量得312t t λ+=-,易知右边是t 的增函数,故当t ∈时312t tλ+=-的值域是(,从而所求λ的围是3(]2-. 22．解: (1)令0,1x y ==，则代入条件① 得：(1)(0)(1)f f f =⋅又(1)0f ≠，则(0)1f =设12x x <，则1212111211()()()()()()()f x f x f x f x x x f x f x x f x -=--+=--⋅121()[1()]f x f x x =-- 因为任意0>x ，都有()1f x > 则211()0f x x --<令y x =-，则(0)()()1f f x f x =⋅-=且0>x ，都有()10f x >> 则对任意x R ∈都有()0f x >则1()0f x >，所12()()0f x f x -< 所以：)(x f 是R 上的单调增函数(2)由条件|(|21|)(||1)|(||1)(|21|)f x a f x a f x a f x a -+--+=-+--+恒成立； 可化为(||1)(|21|)f x a f x a -+≥-+即：|21|||1x a x a -+≤-+,即|21|||1x a x a -+--≤对x R ∈恒成立. 因|21||||1|x a x a a -+--≤-,故只需|1|1a -≤.解得02a ≤≤ （3）设()G x =显然11x -≤≤1max{(),()}{()()|()()|}2g x G x g x G x g x G x ∴=++-方程()|()24(0)g x g x mx f +--=等价于2max{(),()}24g x G x mx =+即：max{(),()}2g x G x mx =+22,0()1,0x x g x x x -<⎧=⎨-≥⎩Q 且()G x可改写为：10()1x G x x ⎧-≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩，由212x x ->⇒-≤<-又当[0,1]x ∈时，21x -≤2,[1,max{(),()}[,1]2x x g x G x x ⎧-∈-⎪⎪∴=⎨⎪∈-⎪⎩ 数形结合于是222(1022x mx x x m m -=+⇒=--≤<∴≤<+由12324204mmx x x x x x m =+⇒==-<<+Q 或123224,,024m x x x m m ∴=-=-=++ 由已知条件32212()x x x x -=-21223320x x m m m ∴=+-=⇒=即又02m ≤<m ∴=。