成都七中高2020届阶段性考试数学试题

七中高2020届阶段性考试数学试题

一.选择题（每小题5分共60分 ，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：2lg 2lg 25+=（ ）

A 1

B 2

C 3

D 4 2.函数1ln y x x =-+的定义域为（ ）

A {|01}x x <<

B {|01}x x <≤

C {|01}x x ≤≤

D {|0}x x > 3.{|,k Z}42k M ππαα==+∈，{|,k Z}24

k N ππββ==+∈，则有（ ） A M=N

B M ⊆N

C M N ⊃≠

D M N ⊂≠

4.函数1

()311

x f x x =-++的零点位于区间（ ） A 1(0,)2

B (1,2)

C (3,2)--

D 1

(,0)2-

5.设,m n u r r 是两个不共线的向量，若5,28,42AB m n BC m n CD m n =+=-+=+u u u r u r r u u u r u r r u u u r u r r

，则（ ）

A A ，

B ，D 三点共线 B A ，B ，

C 三点共线 C A ，C ，

D 三点共线 D B ，C ，D 三点共线

6.已知()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，其部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）

A 1()3sin()26f x x π=+

B 15()3sin()26f x x π

=-

C 15()3sin(+)26f x x π=

D 1()3sin()26

f x x π

=-

7. 2017年12月15日，七中举行了第39届教育研讨会。在听课环节中，

设第一节课进入学报二厅听课的人数为a ，第二节课进入学报二厅听课的人数比第一节增加了10℅，而第三节课进入学报二厅听课的人数又比第二节减少了10℅，设第三节课进入学报二厅听课的人数为b ，则（ ） A a b = B a b < C a b > D ,a b 无法比较大小 8.直角坐标系，角β终边过点(sin 2,cos 2)P ，则终边与β重合的角可表示成（ ） A

22,2

k k Z π

π-+∈

B

22,2

k k Z π

π++∈ C 22,k k Z π+∈ D 22,k k Z π-+∈

9.已知函数()y f x =，若对其定义域任意1x 和2x 均有1212()()

(

)22

x x f x f x f ++>

则称函数()f x 为“凸函数”；若均有1212()()

(

)22x x f x f x f ++<

，则称()f x 函数为“凹函数”。下列函数中是“凹函数”的是（ ） A 1

3y x = B 2x

y -= C 2log y x = D 231

x y x +=-

10.12

()log [sin(2)]6f x x π

=-的单增区间是（ ）

A [k ,)k Z 6

12

k π

π

ππ-+

∈

B [,)123

k k k Z ππ

ππ++∈

C [,)12k k k Z π

ππ-

∈

D [,)123

k k k Z ππ

ππ-

++∈

11.已知函数()y f x =的图象与函数(01)x

y a a a =>≠且的图象关于直线y x =对称，记

1

()()[()(2)1].()[,2]2

g x f x f x f y g x =+-=若在区间 上是增函数，则实数a 的取值围是（ ）

A [2,)+∞

B (0,1)(1,2)U

C 1[,1)2

D 1

(0,]2

12. 已知平面向量,,a b c r r r 满足||1,||2,||3a b c ===r r r

，则以下说确的有（ ）个

①max ||6a b c ++=r r r ； ②对于平面任一向量m u r

，有且只有一对实数12,λλ使12m a b λλ=+u r r r ；

③若01λ<<，且0b c ⋅=r r ，则|(1)|a b c λλ---r r r

的围为4)；

④设,,,(1)OA b OB a OP tOA OQ t OB ====-u u u r r u u u r r u u u r u u u r u u u r u u u r 且||PQ uuu r 在0t 处取得最小值，当01

(0,)5

t ∈时，则

2,(,)23

a b ππ

<>∈r r ； A 1 B 2 C 3 D 4

二.填空题（每小题5分共20分）

13.已知幂函数()f x x α

=的图象经过点(9,3)，则α=

14.已知等边三角形ABC 的边长为2，设,,BC a CA b AB c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅r r r r r r

的值为______；

15. 设()f x 为奇函数，且在(,0)-∞是减函数，(2)0f -=，则()0xf x <的解集为_______；

16.已知函数sin ,[0,2]()1(2),(2,)2

x x f x f x x π∈⎧⎪

=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列说法：

①函数()f x 对任意12,[0,)x x ∈+∞，都有12|()()|2f x f x -<成立；

②函数()f x 在*31

[2,2]()22

n n n N --∈上单调递减；

③函数2()log 1y f x x =-+在(0,)+∞上有3个零点；

④若函数()f x 的值域为[,]m n ，设S 是5

(1,)8

m n +中所有有理数的集合，若简分数q S p ∈（其中,p q 为互质的整

数），定义函数1()q q g p p +=，则2

()3

g x =在S 中根的个数为5；

其中正确的序号是

（填写所有正确结论的番号）。

三.解答题（17题10分，18--22题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17.求解下列各题 （1

）已知2{|},{|lg(1),R}M x y x R N y y x x ==

∈==+∈ ，求()R C M N I 。

（2）已知1337,2

x x x x ---=--求 的值。