北京邮电大学信号与系统期末复习试题

第一章 第二章 第三章 第七章 第四章

1. ()21

F s s

=

()00σσ>=的拉氏反变换为________()tu t __________________ 。 2. 若因果信号的拉普拉斯变换为3()=

(+4)(+2)

s

F s s s ，则该信号的傅里叶变换

(j )F ω=____3j (j )=

(j +4)(j +2)

F ω

ωωω_____________。

3．信号()()4f t u t =-的拉普拉斯变换为___4e s

s

-___________ 。

4. 某因果系统的系统函数为()21

25H s s s k

=+-+，使该系统稳定的实数k 的取值范围是

____ k >5__________。

5. 一个连续因果LTI 系统可由微分方程()3()2()()3()y t y t y t x't x t '''++=+来描述，该系统的系统函数()H s =____2332

+++s s s ____________________，请在图1中画出此系统的零、极点图。

6．计算画图题（6分）

图3中ab 段电路是某系统的一部分，其中电感L 和电容C 的起始状态分别为()0L i -,()0C v -，请画出该段电路0t >的s 域等效模型，并列写端口电压()v t 和电流()L i t 的s 域约束关系。

C v t L +

-()v t

图3

解答：1sC ()1

0C v -()

V s

()()()()1100L

L C V s sL I s Li v sC s --⎛

⎫=+-+ ⎪⎝⎭

7．计算画图题（8分）

已知某系统的方框图如图4所示，

(1）若已知()1224

s

H s s s =++，()23H s =，求系统函数()H s ；

(2) 画出描述此系统的两个1阶子系统级联形式的信号流图。（第九章）

图4

解答：

(1)

12()()()E s E s E s =-,22()()()E s R s H s =⋅,[]12()()()()R s H s E s E s =⋅-

112()() ()()1()()H s R s H s E s H s H s ==+22

2

24354124

s

s

s s s s s s s ++==+++++ (2)

方法一：()1

1141

4111s s H s s s s s

=

⋅=⋅++++ 系统结构的一种实现见下图

方法二：()1

11141

4111s s

H s s s s s ⎛⎫ ⎪=⋅=-⋅ ⎪++ ⎪++⎝

⎭ 系统结构的一种实现见下图

第五章（含第三章基础理论）

1. 已知一实值信号()x t ，当采样频率100 rad s ω=时，()x t 能用它的样本值唯一确定。问()j X ω在什么ω值下保证为零？_____50 rad s ω>____________。

2. 因果线性时不变系统频率响应特性()j H ω的实部和虚部之间满足____希尔伯特___________变换的关系。

3.已知信号()cos =e t t ，该信号通过频率响应特性为(j )jsgn()H ωω=-的线性时不变系统时，系统的输出()r t 是__sin t ______________。

4. 信号()x t 通过线性时不变系统后__不能_______（选能或不能）产生新的频率成分。 【4’.满足无失真传输条件的系统的傅里叶变换形式的系统函数可以表示为____()0j j e t H K ωω-=，0,K t 为常数________________)

5’.信号()f t 的傅里叶变换为() 1 0 c

c F ωωωωω⎧<⎪=⎨>⎪⎩

，该信号的能量为_________c ωπ__。（提

示：可用帕赛瓦尔定理求解）

6’.将多路信号以某种方式汇合，统一在同一信道中传输，每路信号占用不同的频段，此种多路复用方式称为____频分_______复用。

5. 计算题（6分）

已知某LTI 系统的频率响应特性为1

(j )1j H ωω

=

+，

(1) 求信号()sin 2e t t =通过该系统的稳态响应()r t ；

j 1(j )1j H ωωω-=

=+ 幅度谱

(j )H ω=

相位谱()ϕωω=-

信号()sin 2e t t =的角频率ω为2，故系统的稳态响应为(

)()2arctan 2r t t =- (2) 求()r t 的平均功率。

()r t

的平均功率为2

110

=

6．填空分析题（8分）

信号()e t 通过图5所示系统，

(1) 请列写描述输入信号()e t 和输出信号()r t 关系的方程_____________________________； (2) 此系统是___________（选是或不是）线性时不变系统； (3) 请说明信号()e t 通过该系统后是否产生失真，并说明原因。

0cos t ω

()

00>ω

图5

解答：

(1) 0()()cos r t e t t ω= (2) 不是 (3) 00()()cos ()=≠-r t e t t ke t t ω （0,k t 为常数）

系统产生失真

6．计算题（12分）

如图所示，为了实现音乐节目信号无线传输后的立体声效果，一般将左右两个传声器置于演出舞台的两侧，()L x t 来自左传声器，()R x t 来自右传声器，()L x t 和()R x t 的频率范围均为

0--15 kHz 。为将信号()L x t 和()R x t 实现频分复用，首先对()L x t 和()R x t 分别进行幅度调制，