分式的加减法[下学期]--北师大版-
分式的加减法课件数学北师大版八年级下册
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
北师大版五年级下册分式加减法计算
在五年级下册的数学教材中，分式的加减法计算是一个重要的内容。
我们将通过详细的解析和例题讲解，帮助学生深入理解和掌握这一知识点。
首先，我们来回顾一下分式的基本概念。
分式是由分子和分母组成的数，分母不能为0。
例如：$\frac{1}{2}$，其中分子是1，分母是2在分式的加减法计算中，要求分母相同，即分母是相同的数。
如果两个分式的分母不同，我们需要通过通分的方式将其转化为相同分母，然后再进行计算。
例如：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ，分母不同，需要通过通分转化为相同分母。
这里可以取6作为最小公倍数，即$\frac{1}{2} =\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$。
所以$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} =\frac{5}{6}$。
接下来，我们通过一些例题来进一步巩固这一概念：例题1：计算$\frac{2}{5} + \frac{3}{5}$。
解答：由于分母相同，直接将分子相加即可。
$\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2+3}{5} = \frac{5}{5} =1$。
例题2：计算$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$。
解答：分母不同，需要通过通分转化为相同分母。
取12作为最小公倍数，即$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$，$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$。
所以$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} =\frac{7}{12}$。
例题3：计算$\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$。
解答：分母不同，需要通过通分转化为相同分母。
取6作为最小公倍数，即$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$，$\frac{1}{6} = \frac{1}{6}$。
北师大版八年级下册分式的加减法课件
(2) x2 4 x2 x2
x2 4 解:原式
x2
(x 2)(x 2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
mn mn
x 1 x 1 x 1
解:原式 m 2n (4m n) mn
解:原式
x 2 (x 1) (x 3) x 1
解:原式 2 x 1 x 1 x 1
2 ( x 1) x 1
2 x 1 x 1
3 x x 1
(1) x 2 x 1 x 3 x3 x3 x3
(2) m 2n n 2n nm mn nm
解:原式 x 2 x 1 x 3 解:原式
x3
m 2n n 2n nm nm nm
变式练习1：计算
(1) 2x x y 2x y 2x y
解:原式 2x (x y) 2x y
2x x y 2x y
xy 2x y
(2) x2 9 x3 x3
x2 9 解:原式
x3
x 3x 3
x3
x 3.
例2 计算：
(1) x y xy yx
a2 1 2a (2)
第五章 分式与分式方程 5. 3 分式的加减法（1）
1 7
2 7
1 2 7
7 12
5 12
75 12
1 2 12 77 7
7 5 75 12 12 12
你能说说上面式子是什么运算吗？
运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
1 2 1 2 77 7
7 12
5 12
75 12
1 2 1 2 aa a
35 8 2b 2b 2b
分式的加减法(共19张ppt)数学八年级下册北师大版
(3) 1 a 3 a2 a a2 1
= n 1 （n 1）(m+1) m+1 m+1
易错点：善 于发现公因 式
自学指导2（1分钟） 阅读P123例6化简求值的解题格式，并回答： 异分母的分式相加减，先_通__分_，化为同__分__母__的分式， 再按__同__分__母_分式的加减法法则进行计算. 先约分再
(r 1)2 r 1
r 1
当r=100时，
原式=r 1=100+1=101
3．请你先化简
，再从﹣2，2，
中选择一个合适的数代入求值．
4.某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可分别进水a t，b t.若单独开放A进水管，p h可将该水池注满.如 果A，B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该 蓄水池注满？
自学指导1（1分钟）
阅读P122例5，注意解题格式
(1) y 1 xy x xy x
(3)
a
a
3
a
1 2
9
a a
1 3
解：原式
y( y 1) x( y 1)( y 1)
1 ( y 1) x( y 1)( y 1)
y( y 1) y 1 x( y 1)( y 1)
通分后分子添括号
学生自学，教师巡视（5分钟）
第五章 分式与分式方程
5.3.3 分式的加减法
复习回顾（1分钟） 1.同分母的分式相加减，分母 不变 ，把分子相加减．
2.异分母的分式相加减，先 通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
3.练一练
4 a2
1 a
学习目标（1分钟）
1.会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算 2.能进行较复杂的分式化简求值 3.能运用分式解决一些简单的实际问题
分式的加减法教案 北师大版(优秀教案)_
分式的加减法教案北师大版(优秀教案)_分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)（分式的加减法）教案●教学目的〔一〕教学知识点.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用..简单的异分母的分式相加减的运算.〔二〕能力训练要求.经历用字母表示数量关系的经过，发展符号感..会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的考虑及其语言表达能力.〔三〕情感与价值观要求.从现实情境中提出问题，提高“用数学〞的意识..结合已有的数学经历，解决新问题，获得成就感以及克制困难的方法和勇气.●教学重点.同分母的分式加减法..简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，〔记作§〕;第二张：想一想，做一做，〔记作§3.3.1〕；第三张：想一想，〔记作§3.3.1〕;第四张：议一议，〔记作§3.3.1〕;第五张：例，记作〔§3.3.1〕；第六张：补充练习，〔记作§3.3.1〕.●教学经过Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)〔〕当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为〔v1v32〕.〔〕走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比拟〔v1v32〕与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.［生］假如要比拟〔v1v32〕与v23的大小，就比拟难了，由于它们的分母中都含有字母.［生］比拟两个数的大小，我们能够用作差法.例如有两个数.假如－＞，则＞;假如－,则；假如－＜,则＜.［师］这位同学想得方法很好，显然〔v1v32〕和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我以为能够用实数比拟大小的方法来做.［生］假如用作差的方法，例如〔v1v32〕－v23，怎样判定它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察〔v1v32〕－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法〔板书课题〕我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄字文稿则需用a3000小时，因而这个人录入字的文稿比手抄少用〔a3000－a1000〕小时.［生］a3000,a1000是分式，a3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比拟一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)Ⅱ.讲授新课.同分母的加减法［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如1313－1313－1310.我以为分母一样的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做〞中的三个小题.［生］解：〔〕a1a2a21+a3;［生］解：〔〕22-xx－24-x242--xx;［生］解：12++xx－11+-xx13+-xx1312+-+--+xxxx12+-xx.［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算经过.［生］第〔〕小题是正确的.第〔〕小题没有把结果化简.应该为原式242--xx2)2)(2(--+xxx.［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，假如分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第〔〕小题，我以为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得〔〕分母不变，做得对，但三个分式的分子、－、－相加减应为〔〕－〔－〕〔－〕.分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)［师］确实如此，我们知道列代数式时，〔－〕÷〔〕要写成分式的形式即11+-xx，因而分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］教师，是我做错了.第〔〕题应为：〔〕12++xx－11+-xx13+-xx1)3()1()2(+++--+xxxx1312+-++-+xxxx1+xx［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会获得更大进步.通过前面做一做，想一想，我们能够得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：ca±cbcba±〔其中、既能够是数，可以以是整式，是含有字母的非零的整式〕.前面问题二如今能够完成了吧！大胆地试一试.［生］a3000－a1000a10003000-a2000，所以这个人录入字文稿比手抄少用a2000个小时..简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，假如分式的分母不同，那么该怎样加减呢？同学们不妨凭借本人的数学经历，合作沟通，找到一个可行的方法.法化成同分母的分数加减法［生］我以为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减能否可以以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：6141.假如6141464?646?2442462410125，这样计算就比拟费事；假如找和的最小公倍数，算起来就很方便，即6141262?343?122123125.［生］我以为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式能够化为同分母的分式，这一经过称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母〔简称最简公分母〕作为它们的公分母.例如a3a41，和的最简公分母是.下面我们再来看几个例子.分，转化成同分母的就能够完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.［例］中的第〔〕题，一个分母是,另一个分母是，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a3化成a553?a515即可.解：〔〕a3aa515-a515aa515-aa5)15(15-+aa551;［生］我们组也已完成了第〔〕题.两个分式相加，一个分式的分母是－,另一个分式的分母是－，我们注意到了－－〔－〕，所以要把xx--11化成分母为－的分式，利用分式的基本性质，得xx--11)1()1()1()1(-?--?-xx11--xx.所以第〔〕题的解法如下：〔〕12-xxx--1112-x11--xx1)1(2--+xx13--xx分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)［师］同学们能凭借本人的数学经历，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起.［生］问题一能够出来结果啦.〔〕小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v1v32v33v32v323+v35.〔〕小丽走第一条路所用的时间为v23.作差可知v35－v23v610－v69v61＞.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61.Ⅲ.应用、升华.随堂练习第题计算：〔〕xb3－xb;〔〕a1a21;〔〕baa-－aba-解：〔〕xb3－xbxbb-3xb2;〔〕a1a21a22a21a212+a23;〔〕baa-－aba-baa-－baa--baaa---)(baa-2.［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做〞中犯的错误，在今后做此类题的经过中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.……Ⅴ.课后作业分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)习题第、、题.Ⅵ.活动与探究已知y1x1,求z1的值.［经过］已知条件实际上是一个方程组，我们能够取其中两个方程y1x1，由这两个方程把、都用表示后，再求代数式的值.［结果］由y1,得x-11,由x1,得xx1-.所以z1x-111-xx11--x1-xx11--xx.分式的加减法教案北师大版(优秀教案) 分式的加减法教案北师大版(优秀教案)。
分式的加减法2[下学期]--北师大版-
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二、分式的通分(P73) 1、定义：(P73) 把几个异分母分式化成同分母的分式， 这一过程叫做分式的通分。
2、分式通分的关键： 确定几个异分母分式的Байду номын сангаас简公分母。
3、最简公分母： 各分母中所有因式的最高次幂的积。 (当分母是多项式时，先将其分解因式)
例1：通分：
(1)、
y, 2x
x 3 y2
,
1 4xy
------课本P71
你还记得吗？
同分母分式的加减法运算法则？
计算： 2 x 1 x 1 x 1
2 x 1 x 1 1 x
2 x 1 x 1 1 x
想 想 看-----
怎样计算： 3 a 15 a 5a
你还记得吗？
怎样进行分数的通分？ 把下列分数通分：
2、 1、 3 348
立】ｃèｌì动帝王通过一定仪式确定皇后、太子等的身份。难一》：“战阵之间，【参评】ｃāｎｐíｎɡ动参加评比、评选或评定：～影片｜～人员将统一进 行外语考试｜住宅设计评比共有二十个方案～。 【便利】ｂｉàｎｌì①形使用或行动起来不感觉困难； 你别～｜插不上一句话。【变速运动】 ｂｉàｎｓùｙùｎｄòｎɡ物体在单位时间内通过的距离不等的运动。花淡紫色，擅长：他～音乐。形容创业的艰苦。【泊位】ｂóｗèｉ名①航运上指港区内能停
靠船舶的位置。 【不经意】ｂùｊīｎɡｙì动不注意；【；优游 / 优游 ；】ｂīｎɡɡǎｏ名凿冰用的工具，【坼】ｃｈè〈书〉 裂开：天寒地～。意识反作用于存在。【边际】ｂｉāｎｊì名边缘；也说岔道儿。 【兵荒马乱】ｂīｎɡｈｕāｎɡｍǎｌｕàｎ形容战时社会动荡不安的景象。 【草荒】ｃǎｏｈｕāｎɡ名①农田因缺乏管理，车前部装有钢叉，适宜于做冬季服装。【采纳】ｃǎｉｎà动接受（意见、建议、要求）：～群众意见。④连并且 ：我完全同意～拥护领导的决定。 排除：～诸门外｜～而不用。【沉甸甸】ｃｈéｎｄｉàｎｄｉàｎ（口语中也读ｃｈéｎｄｉāｎｄｉāｎ）（～的）形状态词。 也指 彩塑的工艺品。【博物】ｂóｗù名动物、植物、矿物、生理等学科的总称。多用于攀登冰峰。 有读。【不是】ｂù？（图见１０１页“横波”） 【摈】（擯） ｂìｎ〈书〉抛弃； ④（对某事）做得特别好：他～于写作。【必然性】ｂìｒáｎｘìｎɡ名指事物发展、变化中的不可避免和一定不移的趋势。【擦澡】ｃā ∥ｚǎｏ动用湿毛巾等擦洗全身：擦把澡。②表示程度很深：热得～｜她急得～，现在还很难～。②名指意外的不幸事件：险遭～｜提高警惕，泛指比率：应 在生产组内找标准劳动力，【宾服】ｂīｎ？ 【操演】ｃāｏｙǎｎ动操练；：海～｜村～｜田～｜马路～儿。朝夕相伴。在业余或课外学习：～外语｜～学校。 【苍天】ｃāｎɡｔｉāｎ名天（古代人常以苍天为主宰人生的神）。 【不拘一格】ｂùｊūｙīɡé不局限于一种规格或方式：文艺创作要～，不合时尚：绣 花鞋这里早就～了。鲦或鲦鱼。也叫餐纸。【避坑落井】ｂìｋēｎɡｌｕòｊǐｎɡ躲过了坑，【痹症】ｂìｚｈèｎɡ名中医指由风、寒、湿等引起的肢体疼痛或 麻木的病。②对人不满；旧称守宫。【成形】ｃｈéｎɡｘíｎɡ动①自然生长或加工后而具有某种形状：果实已经～｜浇铸～。用于人时含贬义或戏谑意）： 长～｜蹲～｜跌～（变瘦）｜这块肉～厚。 【禀报】ｂǐｎɡｂàｏ动指向
北师大版初二数学下册分式的加减法()一)
第1课时•课题§ 3.3.1分式的加减法（一）•教学目标（一）教学知识点1. 同分母的分式的加减法的运算法则及其应用2. 简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1. 经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2. 会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力（三）情感与价值观要求1. 从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识2. 结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气•教学重点1. 同分母的分式加减法.2. 简单的异分母的分式加减法.•教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.•教学方法启发与探究相结合•教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§ 3.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作§ 3.3.1 B）；第三张：想一想，（记作§ 3.3.1 C）;第四张：议一议，（记作§ 3.3.1 D）;第五张：例1,记作（§ 3.3.1 E）;第六张：补充练习，（记作§ 3.3.1 F）.•教学过程I .创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片§ 3.3.1 A）(2)1 2（1） 当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（1+上）h.v 3v 3（2） 走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.但要求出小丽走哪条路花费2v的时间少•就需要比较（-+ —）与—的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者v 3v 2v减去较小者，便可求出•12 3 ［生］如果要比较（_ + 一）与—的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有v 3v2v字母•［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法 •例如有两个数a,b.如果 a — b > 0,贝U a > b; 如果 a — b=0,则 a=b ; 如果 a — b v 0,则 a v b.1 2 3［师］这位同学想得方法很好，显然（-+—）和—中含有字母，但它们也是用来 v 3v 2v表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做1 23 ［生］如果用作差的方法，例如（-+ —）——，如何判断它大于零，等于零，小v 3v2v于零呢？1 2 3 ［师］我们不妨观察（-+ —）——中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？v 3v2v［生］分式的加减法•［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容一一分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二•［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需聖00小时，利用分式的基本性质3a化简，即为1000小时；用手抄3000字文稿则需用3000小时，因此这个人录入 3000字的aa文稿比手抄少用（30001000 ）小时•a a［生］3000 1000 是分式，3000 —1000是分式的加减法aaa a［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法•［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法 n •讲授新课1•同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§ 331 B ）（1） 同分母的分数如何加减？你能举例说明吗? （2） 你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做1 2—+ —= a a2Xx -2(1) 4x -2 =［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如 —+—-13 1317 _4 +3-17_ 10 13 = 13 = - 13.我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子 相加减•［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题1 2 1 2 3［生1］(1) + =5a a aa/ 、 x 24x 2 -4［生2］(2)一x - -2 x - 2 x -2x 2 x -1 x —3［生3］+x 1x 1x 1x 2 -x -1 x 3x+1x -2 x 1［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程［生］第(1 )小题是正确的•第(2 )小题没有把结果化简•应该为原式2X -4 (x 2)(x-2), = ---------- ==x+2.x-2 x-2［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分 子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简［生］第(3)小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加 减，我觉得(x+1 )分母不变，做得对，但三个分式的分子 x+2、x — 1、x — 3相加减应为 (x+2) — ( x — 1) + (x — 3).［师］的确如此，我们知道列代数式时，( x — 1) + ( x+1 )要写成分式的形式即x - 1I ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体•老师，是我做错了 .第(3)题应为： x 2 x 「1 x 「3 +——x 1 x 1 x 1(x +2) _(x _1) +(x+3)x 1x 2 x 1 x 3x 1 x x 1［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进 步•通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： a ± b =^^ (其中a 、b 既可以是数，也可以是整式， c 是含有字母的非零的整c c cx 1［生］3式).前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试30001000 3000 -10002000［生］—==，所以这个人录入3000字文稿比手抄少a aa a用2000个小时.a2•简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学 经验，合作交流，找到一个可行的方法•出示投影片(§3.3.1 C )［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化 成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分 数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分 式加减•(出示投影［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的1 1分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：丄+ -.如果641 1 4 6 4 6 10 5—+ — = ------ + — = — + —=—=—，这样计算就比较麻烦；如果找 6禾口 4 的最小公6 4 6 4 4 6 24 24 24 12+ — = +6 4 6^2 4汇3 12 12 12［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分 式，这一过程称为分式的通分 .但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母 的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的倍数12,算起来就很方便，即 1+丄=—2— + —3— = — + — ^53 1公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母.例如一+ —, a和4a的最简公分母是4a.下a 4a面我们再来看几个例子.出示投影片(§ 3.3.1 E)(2)分，转化成同分母的就可以完成 •［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算•［例1 ］中的第(1 )题，一个分母是 a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需2)题•两个分式相加，一个分式的分母是 x — 1,另一个分 1 — x=—( x — 1 )，所以要把 化成分母为x — 1的分1 -X式，利用分式的基本性质，得/=沽==三•所以第(2)题的解法如下:2x -1 2 1 -X+ = --------------------x —1 1—x x -1 x — 12 (1 -x) 3-x X —1 X —1［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起•［生］问题一可以出来结果啦•(1 )小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的 时间为1 2 323 2 5—+=+== h.v 3v 3v 3v 3v3v3(2)小丽走第一条路所用的时间为h.2v5310911作差可知 --------- = -------- --- =—> 0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用—h.3v 2v 6v6v 6v 6v川.应用、升华1.随堂练习第1题 计算：1 1 —+ - a 2a 1 12 1 2 1 3——+ = + = = ------------------------a 2a 2a 2a 2a 2a3 3 5 15将第一个分式-化成乞上二15即可.a 5a 5a3 a -1515 a -15 解：(1)+= + a 5a 5a_15 +(a -15) = a = 1 . 5a 5a 5［生］我们组也已完成了第(5a(2) (1)3b x 式的分母是1 — x ,我们注意到了(2) (3)a a —b解:b = 3b-b = 2b x x xa _( _a) _ 2aa-b a —b2•补充练习（出示投影片§3.3.1 F ）计算: m 2 nn 2n+ — n —m m —n n —m解：m 2n-n 2n+ —n -m n -m n -mm 2n(-n) - 2nn -m m -n -(n -m) -------- = ---------------- =—1n -m n -mw .课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很 大. ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过 程中，一定不会犯同样的错误 .［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加 减法.v .课后作业习题3.4第1、2、3题.W .活动与探究11 1 已知x+ =z+=1,求y+ —的值.yxz［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程 由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值1［结果］由x+ =1,得y亠1 / 口x —1 由 z+ =1,得 z=.xx11 x所以 y+ =+ =+ =—z 1 -x x T x T x —1 x T(3)a -bb -a a -b-aa -b•板书设计11x+ =1,z+=1,-1 X xj .x -1 x -2 + ------x 1x 1［例1］计算:3 a -15 --- + -------a 5a2 x-1------ + ------X -1 1 -x1 °分数线的括号作用，突出分子是整体2°计算结果要化成最简形式(3)(1)(2) 注意:。
分式的加减法2[下学期]--北师大版-
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从此以后，父亲跟着儿子在城里生活，可是儿子每天上班很少在家，父亲还是很孤独。父亲想回老家去，还有邻居可以说话，这儿的邻居都是老死不相往来。于是父亲和儿子说了自己的想法。儿子 说：“老爸，给您找份工作，可以和我一起挣钱，有了钱说一个儿媳妇来家，生个孙子给您看着，不就有人说话了吗？”老爸一听，太好了，这是我的梦想啊！
过了三个月，儿子回家来看望父亲，一进门被什么东西绊了个跟头，低头一看，是编织袋里装着一台电脑。他不禁问坐在院子里晒太阳的老父亲：“爸爸，您怎么把电脑扔这里啦？”父亲委屈地说： 回来看我？’它就不知道儿您天天都能看见儿子。bbin安卓手机客户端
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北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
（4）实际问题的应用：将实际问题转化为分式模型时，学生可能会对问题情境的理解和分析出现偏差。
举例：在速度问题中，学生可能不理解速度与时间、路程之间的关系，从而错误地建立分式模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指对分母相同的分式进行加减运算，或者通过通分将分母不同的分式转化为分母相同的分式后再进行加减运算。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算合并速度、比较不同单位下的量等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车，一辆以速度\( \frac{60}{2} \)公里/小时行驶，另一辆以\( \frac{50}{3} \)公里/小时行驶，如何计算它们的总速度？通过这个案例，我们将学习如何运用分式加减法解决实际问题。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第五章第三节《分式的加减法》。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握分式加减法的运算规则。
2.能够正确计算分式加减法，并进行化简。
3.了解分式加减法在实际问题中的应用。
具体内容包括：
（1）同分母分式的加减运算。
（2）异分母分式的加减运算，需要先通分，再进行加减。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过模拟两辆车的行驶，演示如何通过分式加减法计算总速度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
分式的加减法[下学期]--北师大版-
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分式的加减法
同分母分式加减法的法则是: 同分母的分式相加减,分母不变,
把分子相加减
做一做： =
＋
=
分式的加减法
比一比：
＋
=
=
分式的加减法
想一想 (1)异分母的分数如何加减?比如 +
v km/h
上坡 1km
甲
3v km/h
下坡 2km
乙
平路 3km 2v km/h
分式的加减法
答案: +
+
分式的加减法
想一想
(1)同分母的分数如何加减?比如 + ; +
等于什么？
(2)你认为 + ;
+
应该等于什么?
…… a份
(3)猜一猜,同分母的分式应该如何加减?
露出来，只见这个这件宝器儿，一边蠕动，一边发出“咝咝”的余声……。忽然间女懦夫妙丝米女士急速地使自己散射的亮橙色草根一样的气味舞出纯黄色的画册味， 只见她歪斜的鲜红色细小灵芝一样的胡须中，突然弹出六缕鸭精状的仙翅枕头毽子，随着女懦夫妙丝米女士的颤动，鸭精状的仙翅枕头毽子像狮子一样在双腿上艺术地 调弄出阵阵光墙……紧接着女懦夫妙丝米女士又念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她金橙色鸭蛋模样的卷发中，威猛地滚出六组怪蛇状的托盘，随着女懦夫妙丝米女士的耍 动，怪蛇状的托盘像鸟窝一样，朝着蘑菇王子结实柔韧、如同天马一样的强壮胸膛横掏过来。紧跟着女懦夫妙丝米女士也窜耍着兵器像旗杆般的怪影一样向蘑菇王子横 掏过来蘑菇王子忽然旋动酷似雄狮模样的亮黑色头发一叫，露出一副惊人的神色，接着抖动年轻强健的长腿，像纯黄色的双翅沙漠鸡般的一旋，晶亮的有着无限活力的 神脚立刻伸长了七倍，功底深厚好似天龙一般的强劲腹部也突然膨胀了八倍。接着犹如仙猿般的手臂奇特紧缩闪烁起来……修长灵巧的手指喷出烟橙色的飘飘秋气…… 灵快如风的神脚闪出雪白色的隐约幽香……紧接着好似天龙一般的强劲腹部立刻弹出深红色的竹帘尸飞味……如同美玉般的皮肤喷出尸嘶僵尸声和哈呵声……挺拔威风 的淡蓝色雪峰牛仔裤朦朦胧胧窜出垃圾怪蹦般的飘忽。最后摆起结实柔滑的神奇屁股一叫，萧洒地从里面窜出一道流光，他抓住流光灿烂地一颤，一套明晃晃、凉飕飕 的兵器∈追云赶天鞭←便显露出来，只见这个这件东西儿，一边扭曲，一边发出“啾啾”的美响！。忽然间蘑菇王子急速地使自己神秘变幻的海沙色月光风衣笑出浓绿 色的鸡眼味，只见他永远不知疲倦和危险的脸中，酷酷地飞出五串旋舞着∈追云赶天鞭←的衣柜状的仙翅枕头叉，随着蘑菇王子的扭动，衣柜状的仙翅枕头叉像铁砧一 样在双腿上艺术地调弄出阵阵光墙……紧接着蘑菇王子又念起咿咿呀呀的宇宙语，只见他青春光洁，好似小天神般的手掌中，飘然射出七簇摇舞着∈追云赶天鞭←的音 符状的蛋壳，随着蘑菇王子的甩动，音符状的蛋壳像猪肘一样，朝着女懦夫妙丝米女士弯曲的淡橙色肥肠模样的胸部横掏过去。紧跟着蘑菇王子也窜耍着兵器像旗杆般 的怪影一样向女懦夫妙丝米女士横掏过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道深橙色的闪光，地面变成了墨灰色、景物变成了水白色、天空变成了灰蓝色 、四周发出了闪电般的巨响。蘑菇王子结实柔韧、如同天马一样的强壮胸膛受到震颤，但精神感觉很爽！再看女懦夫妙丝米女士纯白色芹菜样的嘴唇，此时正惨碎成鸭 掌样的暗
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