定积分的概念说课稿
定积分的概念说课稿
定积分的概念说课稿定积分的概念说课稿作为一名默默奉献的教育工作者，就有可能用到说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。
说课稿要怎么写呢？下面是小编为大家整理的定积分的概念说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
众所周知，高等数学是工科专业最重要的课程之一。
其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念、公式和结论，为其他数学课和专业课的学习打好基础，更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力，能启迪智慧，开发创造力。
下面，笔者将从教材、教法、设计理念以及教学设计四个方面，介绍“定积分的概念”这节课。
一、说教材分析课程定位：高等数学在高职（专）院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课。
通过本课程的学习，使学生获得够用的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，为学习后续课程，特别是专业课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。
地位作用：本节课选自世纪数学教育信息化精品教材《高等数学》第五章第一节定积分的概念，是高等数学中最主要的经典理论，是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛。
这节课上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。
教学内容：本节内容为定积分概念，主要包括三方面内容：两个引例——曲边梯形的.面积和变速直线运动的路程；定积分的定义及几何意义；定积分的性质。
教学目标：知识目标——通过探求曲边梯形的面积，使学生了解“分割、近似、求和、取极限”的思想方法；能力目标——通过类比“割圆术”，引导学生萌发“以直代曲”的想法，逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力；情感目标——从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辨证唯物观，培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神。
二、说教学方法学情分析：学生参加过高考，具备一定初等数学基础知识，但学生学高等数学的基础不扎实。
教学方法：数学课程对于高职学生来说，往往难度很大，教学时力求从学生已有知识和实际学习情况出发引入新课，启发、诱导学生参与教学活动，提出问题、分析问题、解决问题，适当采用自学辅导法（阅读教材）、通过以上方法的运用，让学生掌握重点知识，突破难点，提高应用知识的能力。
定积分概念说课
S f (i ) x (i )2 x 取极限，其值
i 1 i 1
n
ห้องสมุดไป่ตู้
n
运用四步曲解决背景一
y
y f (x)
o
a
b
x
运用四步曲解决背景二
背景二：变速直线运动的路程 设某物体作变速直线运动，已知速度v=v(t)是时间 t的连续函数，且v(t ) 0 ,现确定物体由时刻t=a 到时刻t=b这一段时间内，即在时间间隔[a,b]内所 经过的路程s.
你能用方案 1 你能用求和符 和 2近似的表 号写出由方案 示出曲边梯形 3求出的和式 的面积 S吗？ 吗？
S
f ( )
i 1 i
n
x
( )
i 1 i
n
2
x
1 2 1 1 1 i (1 )(2 ) 3 n 6 n n i 1
n 1
1 2 1 3 i (1 1 )(2 1 ) i 1 n 6 n n
1.导入新课
平 面 规 则 图 形 的 面 积 ？ ？
如何求这些 不规则图形 的面积呢？ ？
2.讲授新课
背景一：曲边梯形的面积
简化
y
y f (x)
o a
b
x
探究
y
yx
2
一 般 化 曲 线
具 体 曲 线
o
1
x
方法探究
你还记得圆的 面积公式是怎 样推导的吗？ 这里运用了哪 些数学思想？ 你能归纳一下 推导公式的步 骤吗？
n
公式： 12 +2 2 +
+n 2
1 n( n 1)(2n 1) 6
Sn
定积分定义-说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
i 1
f
(i )xi
实例2 （求变速直线运动的路程）
设某物体作直线运动，已知速度v v(t ) 是 时 间 间 隔[T1 ,T2 ] 上t 的 一 个 连 续 函 数 ， 且 v(t ) 0，求物体在这段时间内所经过的路程.
思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上 速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便 得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细 分过程求得路程的精确值．
bx
解决环节：
1) 分割. 在区间 [a, b] 内插入若干个分点，
a x0 x1 x2 xn1 xn b,
把区间 [a,b] 分成 n y
个小区间 [ xi1, xi ]， 长度为 xi xi xi1;
在每个小区间 [ xi1, xi ]
上任取一点
，
i
o a x1
b xi1i xi xn1
(i 1, 2,, n)
则
f
(i )xi
i2xi
i2 n3
o
y x2
i 1x
n
n
i1
f
(i )xi
1 n3
n
i2
i1
1 n3
1 n(n 6
1)(2n
1)
1 (1 1)(2 1) 6n n
1 0
x2
dx
lim
0
n
i 1
i
2xi
y
y x2
lim 1 (1 1)(2 1)
n 6 n n
1
lim
n
n i 1
sin
i
n
n
1
sin xdx.
0
i xi
[a ,
b]上的定积分,
定积分概念说课
各位专家领导，早上好！今天我将要为大家讲的课题是：定积分的概念、性质首先，我对本节教材进行一些分析一、教材结构与内容简析定积分的概念、性质是高等数学的第六章第一节。
在此之前，已学习了导数和不定积分 ,定积分和这些内容一样都是微积分中重要的内容。
本节内容。
定积分对专业课的学习起到辅助作用，而本节是定积分的基础，是学习定积分的应用的关键。
数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1 知识目标：使学生理解定积分的概念，几何意义及基本性质。
2 能力目标：培养学生思考问题、解决问题的能力。
3 德育目标：通过实例引出定积分的定义，激发学生学习的兴趣。
三、教学重点、难点、关键本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：定积分的概念难点：定积分的几何意义关键：下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：四、教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。
基于本节课的特点：概念性强，应着重采用引导式的教学方法。
五、学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。
1、理论：2、实践：3、能力：在教学过程中，启动学生自主性学习，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。
最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：六、教学程序及设想1、由求一个边缘是由曲线围成的一个池塘的面积引入将整体分割，求近似，再求和的极限的方法。
把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。
【最新】定积分说课word版本 (12页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==定积分说课篇一：定积分的概念说课稿定积分的概念说课稿xxxx各位专家：大家好！我今天说课的题目是定积分的概念。
下面我从课程标准、教材分析、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计六方面谈一下自己的理解和认识。
一、说课程标准根据专科学校高等数学课程要求，结合我校学生实际，对定积分的概念这节课提出三点要求：1、让学生认识到学习定积分的重要性。
2、了解定积分的定义和几何意义。
3、使学生建立变量的思想。
二、说教材1、定积分的概念的地位、作用及前后联系定积分定义是从曲边梯形的面积及变速直线运动的路程引出的，抓住其数量关系上的共同本质与特征加以概括，就可以抽象出定积分的概念，进而给出可积的条件及定积分的几何意义．正确理解定积分的概念及几何意义有助于进一步讨论定积分的性质与计算方法。
2、知识结构定积分的经典背景是曲边梯形的面积，而定积分的定义是一种特定的极限模式，它分为任意分割区间、任意在各区间内取点、做和式、取极限四步，简称“四步构造法”。
３、重点、难点、关键重点是定积分的概念，难点是利用定义计算定积分，关键是理解定积分定义的“四步构造法”及定积分的几何意义。
三、说教学目标1、知识目标：理解定积分的定义与几何意义，掌握可积的条件，会用定义与几何意义求简单函数的定积分。
2、能力目标：培养学生的抽象思维能力,探索能力和高等数学语言表达能力。
3、情感、态度目标：培养学生勇于探索新知的科学态度,克服畏难心理。
四、说教法学法定积分的定义既抽象又难懂，为了克服学生学习中的畏难心理，我在教学中设计了由曲边梯形的面积引出定积分的定义的如下探索方案：教法：引导探究法与讲解法1、曲边梯形→ 若干窄曲边梯形→ 若干窄矩形。
2、曲边梯形的面积可近似用若干窄矩形的面积和来近似。
3、取和式的极限，引出定积分的定义。
定积分概念教学设计
定积分概念教学设计第1篇：定积分的概念的教学设计《1.5.3定积分的概念》教学设计1．教材分析1．1课标要求分析从教材上的要求来看，要求学生认识定积分的知识背景，理解背景中两个典型问题的解决思想，并能概括它们的共同特征从而引入定积分概念，理解定积分的含义和其符号的含义，明白定积分的几何意义和基本性质。
我个人认为由两个实例引入定积分概念这步很重要，能让学生理解定积分这一抽象的概念，并理解定积分的用途。
1． 2教学内容分析 1．2．1内容背景分析本节内容是人教A版选修2—2的1.5.3的内容，前面两节学习了如何解决“求曲边梯形面积”和“求变速运动路程”两个经典问题，在这两个问题的知识背景下这节课很自然地引入了定积分的概念。
这样能让学生充分理解定积分的由来和用途。
1．2．2教学内容的分析人教版的这节课的内容比较简短，要求掌握的层次也比较低。
主要通过前面两个实例的解决思路进行概括引入定积分的概念，明白积分的概念，积分符号的含义，了解定积分的几何意义和几个基本性质。
通过例1让学生进一步熟悉定积分的定义，熟悉计算定积分的“四步曲”。
2．学情分析我上这堂课的班级是高二（3）班，这个班在高二四个班中属于中等水平，上课思维不大活跃，不分学生接受能力还可以，但后进生比较多，这些学生基础较为薄弱，而且定积分的概念较为抽象，在引入的过程中包含了数列求和，求极限等复杂的知识内容。
作为引入定积分概念的课，推导的计算过程简单带过就好，不宜把知识点挖得太深。
我把这节课的重点放在让学生了解定积分概念的由来，明白定积分符号的含义、定积分的集合意义和一些基本性质，让学生掌握用定义求定积分的步骤。
3．教学目标1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义． 4．教学重点和难点重点：理解定积分的概念、定积分的几何意义及基本性质，能用定义求简单的定积分．难点：定积分的概念、定积分的几何意义． 5．教学过程1．创设情景复习：1.回忆前面曲边梯形的面积，汽车行驶的路程等问题的解决思路，解决步骤：求曲边梯形面积: 分割→ 以直代曲→求和→取极限（逼近）求汽车路程:分割→以不变代变→求和→取极限（逼近）2．思考一下解决前面两个问题的共同特点： 2．新课讲授1．定积分的概念一般地，设函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点a=x0<x1<x2<<xi-1<xi<<xn=b将区间[a,b]等分成n个小区间，每个小区间长度为∆x （n∆x=nb-a[x,x]n），在每个小区间i-1ib-af(ξi)n 上取一点ξi(i=1,2，n)，作和式：Sn=∑f(ξi)∆x=∑i=1i=1如果∆x无限接近于0（亦即n→+∞）时，上述和式为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。
定积分的概念 说课稿 教案 教学设计
定积分的概念【教学目标】1．了解定积分的概念，会用定义求定积分．2．理解定积分的几何意义．3．掌握定积分的基本性质．【教法指导】本节学习重点：掌握定积分的基本性质．本节学习难点：理解定积分的几何意义．【教学过程】☆复习引入☆任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算．如图所示的平面图形，是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的，称之为曲边梯形，如何计算这个曲边梯形的面积呢？解析：请同学思考并回顾以前所学知识并积极回答之.☆探索新知☆探究点一定积分的概念思考1 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点．答两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限．思考2 怎样正确认识定积分ʃb a f(x)d x?(2)定积分就是和的极限limn→∞∑ni＝1(ξi)·Δx，而ʃb a f(x)d x只是这种极限的一种记号，读作“函数f(x)从a到b 的定积分”．(3)函数f(x)在区间[a，b]上连续这一条件是不能忽视的，它保证了和的极限(定积分)的存在(实际上，函数连续是定积分存在的充分条件，而不是必要条件)．例1 利用定积分的定义，计算ʃ10x3d x的值．解令f(x)＝x3.(1)分割在区间[0,1]上等间隔地插入n －1个分点，把区间[0,1]等分成n 个小区间[i －1n ，i n ](i ＝1,2，…，n )，每个小区间的长度为Δx ＝i n －i －1n ＝1n . (2)近似代替、求和 取ξi ＝i n (i ＝1,2，…，n )，则ʃ10x 3d x ≈S n ＝∑ni ＝1f (i n)·Δx ＝∑n i ＝1 (i n )3·1n＝1n 4∑n i ＝1i 3＝1n 4·14n 2(n ＋1)2＝14(1＋1n )2. (3)取极限ʃ10x 3d x ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞ 14(1＋1n )2＝14. 反思与感悟 (1)利用定积分定义求定积分的数值仍然是“分割、近似代替、求和、取极值”这一过程，需要注意的是在本题中将近似代替、求和一起作为步骤(2)，从而省略了解题步骤．(2)从过程来看，当f (x )≥0时，定积分就是区间对应曲边梯形的面积．跟踪训练1 用定义计算ʃ21(1＋x )d x .2＋i －1n ，从而得∑n i ＝1f (ξi )Δx ＝∑n i ＝1(2＋i －1n )·1n ＝∑n i ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋i －1n 2 ＝2n ·n ＋1n2[0＋1＋2＋…＋(n －1)] ＝2＋1n 2·n n －12＝2＋n －12n. (3)取极限：S ＝lim n →∞⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋n －12n ＝2＋12＝52. 因此ʃ21(1＋x )d x ＝52. 探究点二 定积分的几何意义思考1 从几何上看，如果在区间[a ，b ]上函数f (x )连续且恒有f (x )≥0，那么ʃb a f (x )d x 表示什么？答 当函数f (x )≥0时，定积分ʃba f (x )d x 在几何上表示由直线x ＝a ，x ＝b (a <b )，y ＝0及曲线y ＝f (x )所围成的曲边梯形的面积．思考2 当f (x )在区间[a ，b ]上连续且恒有f (x )≤0时，ʃb a f (x )d x 表示的含义是什么？若f (x )有正有负呢？答 如果在区间[a ，b ]上，函数f (x )≤0时，那么曲边梯形位于x 轴的下方(如图①)． 由于b －a n >0，f (ξi )≤0，故 f (ξi )b －a n≤0.从而定积分ʃb a f (x )d x ≤0，这时它等于如图①所示曲边梯形面积的相反值，即ʃb a f (x )d x ＝－S .当f (x )在区间[a ，b ]上有正有负时，定积分ʃb a f (x )d x 表示介于x 轴、函数f (x )的图象及直线x ＝a ，x ＝b (a ≠b )之间各部分面积的代数和(在x 轴上方的取正，在x 轴下方的取负)．(如图②)，即ʃba f (x )d x ＝－S 1＋S 2－S 3. 例2 利用几何意义计算下列定积分：(1)ʃ3－39－x 2d x ；(2)ʃ3－1(3x ＋1)d x .(2)由直线x ＝－1，x ＝3，y ＝0，以及y ＝3x ＋1所围成的图形，如图所示：ʃ3－1(3x ＋1)d x 表示由直线x ＝－1，x ＝3，y ＝0以及y ＝3x ＋1所围成的图形在x 轴上方的面积减去在x 轴下方的面积，∴ʃ3－1(3x ＋1)d x ＝12×(3＋13)×(3×3＋1)－12(－13＋1)×2＝503－23＝16. 反思与感悟 利用几何意义求定积分，关键是准确确定被积函数的图象，以及积分区间，正确利用相关的几何知识求面积．不规则的图象常用分割法求面积，注意分割点的准确确定．跟踪训练2 根据定积分的几何意义求下列定积分的值：(1)ʃ1－1x d x ；(2)ʃ2π0cos x d x ；(3)ʃ1－1|x |d x .解 (1)如图(1)，ʃ1－1x d x ＝－A 1＋A 1＝0.(2)如图(2)，ʃ2π0cos x d x ＝A 1－A 2＋A 3＝0.(3)如图(3)，∵A 1＝A 2，∴ʃ1－1|x |d x ＝2A 1＝2×12＝1. (A 1，A 2，A 3分别表示图中相应各处面积)探究点三 定积分的性质思考1 定积分的性质可作哪些推广？答 定积分的性质的推广 ①ʃb a [f 1(x )±f 2(x )±…±f n (x )]d x ＝ʃb a f 1(x )d x ±ʃb a f 2(x )d x ±…±ʃba f n (x )d x ；②ʃb a f (x )d x ＝ʃc 1a f (x )d x ＋ʃc 2c 1f (x )d x ＋…＋ʃb c n f (x )d x (其中n ∈N *)． 思考2 如果一个函数具有奇偶性，它的定积分有什么性质？例3 计算ʃ3－3(9－x 2－x 3)d x 的值． 解 如图，由定积分的几何意义得ʃ3－39－x 2d x ＝π×322＝9π2， ʃ3－3x 3d x ＝0，由定积分性质得ʃ3－3(9－x 2－x 3)d x ＝ʃ3－39－x 2d x －ʃ3－3x 3d x ＝9π2. 反思与感悟 根据定积分的性质计算定积分，可以先借助于定积分的定义或几何意义求出相关函数的定积分，再利用函数的性质、定积分的性质结合图形进行计算．跟踪训练3 已知ʃ10x 3d x ＝14，ʃ21x 3d x ＝154，ʃ21x 2d x ＝73，ʃ42x 2d x ＝563，求： (1)ʃ203x 3d x ；(2)ʃ416x 2d x ；(3)ʃ21(3x 2－2x 3)d x .解 (1)ʃ203x 3d x ＝3ʃ20x 3d x ＝3(ʃ10x 3d x ＋ʃ21x 3d x )＝3×(14＋154)＝12； (2)ʃ416x 2d x ＝6ʃ41x 2d x ＝6(ʃ21x 2d x ＋ʃ42x 2d x )＝6×(73＋563)＝126； (3)ʃ21(3x 2－2x 3)d x ＝ʃ213x 2d x －ʃ212x 3d x＝3ʃ21x 2d x －2ʃ21x 3d x ＝3×73－2×154＝7－152＝－12.。
定积分说课课件
n 个小区间
第i个小区间的长度依次为 在第i小区间中任取一点
n
i
Dx x - x
i i
i -1 i
i -1
作和式 当
x x , x S f x Dx
i 1 i i
1i n i
maxDx 0
则称函数 f
x 在该区间上可积，极限I 称为函数在该区间上的定积分。
3°求和： Sn DSi
i 1
n
4°取极限：
1 1 1 1 S lim Sn lim (1 - )(1 - ) n n 3 n 2n 3
4.课堂练习（12分钟）
练习1
定义计算
练习2 将由曲线 y x 及直线y=0,x=0,x=1 围成的平面图形的面积用定积分表示。 学生练习，教师点评
时，和 S 总趋于同一个确定的常数 I
记作：
f x dx lim f (x )Dx
b a n i 1 i
n
3、例题验证（6分钟）
例题：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所 围成的平面图形的面积．
1°分割：将区间[0,1]分成n等份： 2°近似代替：用小矩形 代替小曲边梯形
五、 板书设计
定积分的概念 1.曲边梯形的概念 练习一
例题
2.曲边梯形面积的 求法（四步曲）
练习二 3.定积分的定义
六、说教学手段
教学手段：黑板和多媒体教学相结合。
以多媒体课件为主进行引导和 化解难点，把抽象的过程具体化； 黑板教学为辅突出知识重点。这样 做，可以使学生饶有兴趣地学习， 注意力也容易集中，符合教学论中 的直观原则和可接受原则。
2
3
4
直观性 教学法 （变抽 象为具 体）
定积分的概念 说课稿 教案 教学设计
积为 5 。
2
2
即： (x 1)dx
5
1
2
2
思考：若改为计算定积分 (x 1)dx 2
呢？
改变了积分上、下限，被积函数在[ 2,2]
上出现了负值如何解决呢？（后面解决的 问题）
5
五、小结 1． 定 积 分 的 概 念 、 用 定 义 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义．
6
定积分。记为： S
b
f (x )dx ，
a
其中 积分号， b －积分上限， a －积
分下限，f (x) －被积函数，x －积分变量，
[a, b] －积分区间， f (x )dx －被积式。
b
说明：（1）定积分 f (x )dx 是一个常数， a
即 Sn 无限趋近的常数 S （ n
时）记
为
b a
f
(x
加强对定 积分的运 算性质的 理解。
性质 2
b
kf (x )dx
b
k f (x )dx (k为常数)
a
a
y
（定积分的线性性质）；
性质
3
b
a [f1(x )
f2 (x )]dx
b
a f1(x )dx
b
a f2 (x )dx
（定积分的线性性质）；
质4
b
f (x )dx
c
f (x )dx
b
f (x )dx (其中a c b )
值。分析：令 f (x ) x 3 ；
（１）分割
y
独立思考 和数学表 达能力.
把区间 0,1 n 等分，则第 i 个区间为：
i 1,i (i 1,2, ,n)，每个小区间长 nn
《定积分的概念》说课
《定积分的概念》说课一、教学目标的确定根据《大纲》的要求和本节所处的地位,我认为通过本节课的学习,应使学生达到:1、进一步理解微积分思想,会用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法、步骤分析问题，从而培养学生的逻辑思维能力。
2、理解用极限的思想方法思考与处理问题，从而培养学生的创新意识。
3、引导学生学会联想、归纳、总结等思想方法。
4、在学习过程中,渗透对学生主动探索学习精神的培养。
二、教学设计的理念与思路本教学设计是以培养应用型人才的高等学校经济管理类专业的课程标准为依据，与《经济数学》课的整体设计相衔接的总体思路，充分体现工学结合、能力导向等现代高职教育思想，体现了校内学习与实际工作的一致性.三、教学内容设计（教材分析）微积分的出现,与其说是整个数学史，不如说是整个人类历史上的一件大事,它从生产技术和理论科学的需要中产生,同时又回过头来深刻地影响着生产和自然科学的发展。
《定积分的概念》是本章第一节内容，题目本身就是强调概念,是学生学习定积分的基础；也为定积分的应用作好铺垫。
这也符合《大纲》中明确规定的使学生形成“用数学意识”的要求。
根据《大纲》的要求和本节课的地位，我认为本节课的重点是：理解并掌握微积分思想方法，理解曲边梯形的面积及变速运动路程的求法思路即“分割、近似代替、求和、取极限”，同时曲边梯形面积的求法思路步骤及理解“微积分思想方法"也是本节课的难点所在.说它为重点是根据《大纲》的要求、它所处的历史地位和它应用的广泛性所决定的；说它是难点主要是因为这种思想方法不同于前面学习过的函数与方程思想、数形结合思想等基本的思想方法，在学生的头脑中并没有与之相联系的认知结构，只有将头脑中原有的认知结构加以改组和顺应;同时,从历史上看,人类从对微积分的认识到掌握微积分理论，经过了千年历史,所以在短短几节课内达到深刻理解这种思想方法，的确是不容易的，所以，它将成为本节的难点所在.四、教学活动设计（学法的指导）德国教育家斯多惠说：“一个坏教师奉送真理，一个好教师教人发现真理”，我深深体会到，必须在给学生传授知识的同时教给他们好的学习方法，就是说让他们“会学习”。
定积分的概念说课稿 教案 交设计
定积分的概念一、教学目标：知识与技能：1．了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．2．会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．过程与方法：通过对曲边梯形面积问题的求解及变速直线运动路程的运算，体会“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．难点：了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算．如图所示的平面图形，是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的，称之为曲边梯形，如何计算这个曲边梯形的面积呢？（二）探索新知探究点一 求曲边梯形的面积 思考1 如何计算下列两图形的面积？答 ①直接利用梯形面积公式求解．②转化为三角形和梯形求解．问题 如图，如何求由抛物线y ＝x 2与直线x ＝1，y ＝0所围成的平面图形的面积S? 思考2 图中的图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？思考3 能否将求曲边梯形的面积问题转化为求“直边图形”的面积问题？(归纳主要步骤)答 (如图)可以通过把区间[0,1]分成许多小区间，将曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值进行求和，就得到曲边梯形面积的近似值，随着拆分越来越细，近似程度会越来越好． S n ＝∑ni ＝1S i ≈∑ni ＝1(i －1n )2·Δx ＝∑n i ＝1(i －1n )2·1n (i ＝1,2，…，n )＝0·1n ＋(1n )2·1n ＋…＋(n －1n )2·1n＝1n 3[12＋22＋…＋(n －1)2]＝13(1－1n )(1－12n )． ∴S ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞ 13(1－1n )(1－12n )＝13.求曲边梯形的面积可以通过分割、近似代替、求和、取极限四个步骤完成．思考4 在“近似代替”中，如果认为函数f (x )＝x 2在区间[i －1n ，i n ](i ＝1,2，…，n )上的值近似地等于右端点in 处的函数值f (i n )，用这种方法能求出S 的值吗？若能求出，这个值也是13吗？取任意ξi ∈[i －1n ，i n ]处的函数值f (ξi )作为近似值，情况又怎样？其原理是什么？答 以上方法都能求出S ＝13.我们解决此类问题的原理是“近似代替”和“以直代曲”，在极限状态下，小曲边梯形可以看做小矩形．例1 求由直线x ＝0，x ＝1，y ＝0和曲线y ＝x 2所围成的图形的面积．过各分点作x 轴的垂线，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS 1，ΔS 2，…，ΔS n . (2)近似代替在区间[i －1n ，i n ](i ＝1,2，…，n )上，以i －1n 的函数值⎝⎛⎭⎫i －1n 2作为高，小区间的长度Δx ＝1n 作为底边的小矩形的面积作为第i 个小曲边梯形的面积，即ΔS i ≈(i －1n )2·1n .(3)求和曲边梯形的面积近似值为S ＝∑n i ＝1S i ≈∑n i ＝1(i －1n )2·1n ＝0·1n ＋(1n )2·1n ＋(2n )2·1n ＋…＋(n －1n )2·1n ＝1n 3[12＋22＋…＋(n －1)2]＝13(1－1n )(1－12n)． (4)取极限 曲边梯形的面积为 S ＝lim n →∞ 13(1－1n )(1－12n )＝13. 反思与感悟 求曲边梯形的思想及步骤：(1)思想：以直代曲、逼近；(2)步骤：分割→近似代替→求和→取极限；(3)关键：近似代替；(4)结果：分割越细，面积越精确． 跟踪训练1 求由抛物线y ＝x 2与直线y ＝4所围成的曲边梯形的面积．解 ∵y ＝x 2为偶函数，图象关于y 轴对称，∴所求曲边梯形的面积应为抛物线y ＝x 2(x ≥0)与直线x ＝0，y ＝4所围图形面积S 阴影的2倍，下面求S 阴影．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2x ≥0y ＝4，得交点为(2,4)，如图所示，先求由直线x ＝0，x ＝2，y ＝0和曲线y ＝x 2围成的曲边梯形的面积．(1)分割将区间[0,2] n 等分，则Δx ＝2n ， 取ξi ＝2i －1n. (2)近似代替求和 S n ＝∑ni ＝12i －1n ]2·2n ＝8n 3[12＋22＋32＋…＋(n －1)2]＝83(1－1n )(1－12n)． (3)取极限S ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞ 83(1－1n )(1－12n )＝83. ∴所求平面图形的面积为S 阴影＝2×4－83＝163.∴2S 阴影＝323，即抛物线y ＝x 2与直线y ＝4所围成的图形面积为323。
定积分的应用教案
定积分的应用教案第一章：定积分的概念1.1 引入定积分的概念解释定积分的定义：定积分是函数在区间上的积累效果，表示为∫ab f(x)dx。
强调定积分表示的是函数在区间上的面积或长度。
1.2 定积分的性质介绍定积分的性质：线性性质、保号性、可积函数的有界性等。
通过示例说明定积分的性质在实际问题中的应用。
第二章：定积分的计算方法2.1 牛顿-莱布尼茨公式介绍牛顿-莱布尼茨公式：如果F(x) 是函数f(x) 的一个原函数，∫ab f(x)dx = F(b) F(a)。
解释原函数的概念：原函数是导函数的不定积分。
2.2 定积分的换元法介绍换元法的步骤：选择适当的代换变量，求导数，计算新积分。
通过具体例子演示换元法的应用。
第三章：定积分在几何中的应用3.1 平面区域的面积解释平面区域面积的概念：平面区域内所有点的坐标的绝对值的平均值。
利用定积分计算平面区域的面积，示例包括矩形、三角形、圆形等。
3.2 曲线围成的面积介绍利用定积分计算曲线围成的面积的方法：选择适当的上下限，计算定积分。
通过具体例子演示计算曲线围成的面积。
第四章：定积分在物理中的应用4.1 定积分与力的累积解释力的累积概念：力在一段时间内的积累效果。
利用定积分计算力的累积，示例包括恒力作用下的位移、变力作用下的位移等。
4.2 定积分与功的计算介绍利用定积分计算功的方法：计算力与位移的乘积的定积分。
通过具体例子演示计算功的应用。
第五章：定积分在经济学中的应用5.1 定积分与总成本解释总成本的概念：企业在生产一定数量产品所需的成本。
利用定积分计算总成本，示例包括固定成本和变动成本的情况。
5.2 定积分与总收益介绍利用定积分计算总收益的方法：计算产品的售价与销售数量的乘积的定积分。
通过具体例子演示计算总收益的应用。
第六章：定积分在概率论中的应用6.1 定积分与概率密度解释概率密度的概念：随机变量在某个区间内的概率。
利用定积分计算概率密度，示例包括均匀分布、正态分布等。
定积分的概念 说课稿 教案 教学设计
定积分的概念教材分析《定积分的概念》从曲边梯形的面积及变速直线运动的共同特征概括出定积分的概念，它是学生学习定积分的基础，为学习定积分的应用作好铺垫．因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一．本节课的重点是：理解并掌握定积分的概念、定积分的几何意义．理解定积分的概念是难点．主要是这种“以曲代直”“逼近”的思想方法在学生的头脑中并没有与之相联系的认知结构，只有将头脑中原有的认知结构加以改组和顺应，在几节课内达到深刻理解这种思想方法是难点所在．课时分配1课时．教学目标知识与技能目标通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；能用定积分的定义求简单的定积分；理解掌握定积分的几何意义；借助于几何直观的基本思想，理解定积分的概念．过程与方法目标培养学生的逻辑思维能力和创新意识．情感、态度与价值观激发学生主动探索学习的精神．重点难点重点：定积分的概念、定积分的几何意义．难点：定积分概念的理解．教学过程引入新课提出问题：回忆前面曲边梯形的面积、变速运动的路程等问题的解决方法与步骤．活动成果：分割→近似代替→求和→取极限活动设计：将以下问题及其解决步骤通过多媒体投影到屏幕上．物体做变速直线运动，速度函数为v ＝v(t)，求它在a ≤t ≤b 内的位移s.步骤如下： (1)分割：用分点a ＝t 0<t 1<t 2<…<t n ＝b 将时间区间[a ，b]等分成n 个小区间[t i －1，t i ](i ＝1,2，…，n)，其中第i 个时间区间的长度为Δt ＝t i －t i －1，物体在此时间段内经过的路程为Δs i .(2)近似代替：当Δt 很小时，在[t i －1，t i ]上任取一点ξi ，以v(ξi )来代替[t i －1，t i ]上各时刻的速度，则Δs i ≈v(ξi )·Δt i .(3)求和：s ＝1nii S=∆∑≈∑i ＝1nv (ξi )Δt.(4)取极限：Δt →0时，上式右端的和式作为s 近似值的误差会趋于0，因此s ＝0lim t ∆→∑i ＝1nv(ξi )Δt.探究新知提出问题1：请同学们对求曲边梯形的面积和变速运动的路程两个实例的四个步骤对比分析，找出共同点．活动设计：先让学生独立思考，再分小组讨论、交流．活动成果：1.二者都通过四个步骤——分割、近似代替、求和、取极限来解决问题； 2．解决这两个问题的思想方法是相同的，都采用了“逼近”的思想．总结：类似的问题都可以通过这种方法来解决，而且最终结果都可以归结为这种类型的和式的极限．提出问题2：你能不能类似地将在区间[a ，b]上连续的问题函数f(x)的最终结果归结为这种类型的和式的极限．活动设计：学生先独立思考，必要时允许学生合作、讨论、交流．学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在教师的不断补充、纠正下，会趋于完善．活动成果：师生共同概括出定积分的概念： 一般地，设函数f(x)在区间[a ，b]上连续，用分点 a ＝x 0<x 1<x 2<…<x i －1<x i <…<x n ＝b将区间[a ，b]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上任取一点ξi (i ＝1,2，…，n)，作和式：∑i ＝1n f (ξi )Δx ＝∑i ＝1nb －an f(ξi )，当n →∞时，上述和式无限接近某个常数，那么称该常数为函数f(x)在区间[a ，b]上的定积分．记为⎠⎛ab f(x)dx ，即⎠⎛ab f(x)dx ＝lim n →∞∑ni ＝1b －an f(ξi )， 其中f(x)称为被积函数，x 叫做积分变量，[a ，b]叫做积分区间，b 叫做积分上限，a 叫做积分下限，f(x)dx 叫做被积式．教师补充以下几点：(1)定积分⎠⎛a b f(x)dx 是一个常数；(2)定积分⎠⎛ab f(x)dx 是一种特定形式的和式∑i ＝1nb －a n f(ξi )的极限，即⎠⎛a b f(x)dx 表示当n →∞时，和式∑i ＝1n b －a n f(ξi )所趋向的定值；(3)对区间[a ，b]的分割是任意的，只要保证每一小区间的长度都趋向于0就可以了；(4)考虑到定义的一般性，ξi 是第i 个小区间上任意取定的点，但在解决实际问题或计算定积分时，可以把ξi 都取为每个小区间的左端点(或都取为右端点)，以便得出结果．设计意图通过上述操作、思考问题使学生建立起对定积分的初步、直观的认识，并训练和培养学生的抽象概括能力．提出问题3：你能说说定积分的几何意义吗？活动设计：学生独立解决，必要时，教师指导、提示．学情预测：如果学生回答此问题有困难，可提示学生回顾求曲边梯形面积的例子． 活动成果：结合课本本节图1.57总结定积分⎠⎛ab f(x)dx(f(x)≥0)的几何意义：如果在区间[a ，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么定积分⎠⎛ab f(x)dx 表示由直线x ＝a ，x ＝b(a ≠b)，y ＝0和曲线y ＝f(x)所围成的曲边梯形的面积．提出问题4：思考课本本节的探究问题． 活动设计：学生独立思考，并给出答案．活动成果：通过对定积分几何意义的理解，学生不难考虑到如何用定积分表示位于x 轴上方的两条曲线y ＝f 1(x)，y ＝f 2(x)与直线x ＝a ，x ＝b 围成的平面图形面积．由于图中用虚线给出了辅助线，学生易得到阴影部分的面积为S ＝⎠⎛a b f 1(x)dx －⎠⎛ab f 2(x)dx.教师引导学生根据定积分的定义，可以得出定积分的如下性质：性质1：⎠⎛a b kf(x)dx ＝k ⎠⎛ab f(x)dx(k 为常数)；性质2：⎠⎛a b [f 1(x)±f 2(x)]dx ＝⎠⎛a b f 1(x)dx±⎠⎛ab f 2(x)dx ；性质3：⎠⎛ab f(x)dx ＝⎠⎛ac f(x)dx ＋⎠⎛cb f(x)dx(其中a<c<b)．提出问题5：性质1等式两边的两个定积分上、下限和被积函数分别是什么？ 活动设计：以提问的形式让学生直接作答．提出问题6：你能从定积分的几何意义解释性质3吗？ 活动设计：学生思考、交流、探索解决问题．学情预测：若学生解决问题有困难，教师可辅助学生用图象的方法帮助学生从几何直观上感知性质3的成立．活动成果：教师指出性质3为定积分对积分区间的可加性，它对把区间[a ，b]分成有限个(两个以上)小区间的情形也成立．给出以上3个性质，便于我们计算定积分．理解新知1．用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[a ，b]；②近似代替：取点ξi ∈[x i －1，x i ]；③求和：∑i ＝1nb －an f(ξi )；④取极限：⎠⎛ab f(x)dx ＝lim n →∞∑i ＝1nb －an f(ξi )． 2．一般情况下，定积分∫b a f(x)dx 的几何意义是介于x 轴、函数f(x)的图形以及直线x ＝a ，x ＝b 之间各部分面积的代数和，在x 轴上方的面积取正号，在x 轴下方的面积取负号．即∫b a f(x)dx ＝x 轴上方面积－x 轴下方的面积．运用新知例1利用定积分的定义，计算定积分∫10x 3dx 的值．解：令f(x)＝x 3. (1)分割在区间[0,1]上等间隔地插入n －1个点，将区间[0,1]等分成n 个小区间[i －1n ，in](i ＝1,2，…，n)，每个小区间的长度为Δx ＝i n －i －1n ＝1n.(2)近似代替、求和取ξi ＝i n (i ＝1,2，…，n)，则∫10x 3dx ≈S n ＝∑i ＝1n (i n )3·1n ＝1n 4∑i ＝1n i 3＝1n 4·n 2(n ＋1)24＝14(1＋1n)2.(3)取极限∫10x 3dx ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞ 14(1＋1n )2＝14. 例2根据定积分的几何意义推出下列定积分的值．(1)∫10xdx ；(2)∫R 0R 2－x 2dx.思路分析：如果在区间[a ，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么定积分∫b a f(x)dx 表示由直线x ＝a ，x ＝b(a ≠b)，y ＝0和曲线y ＝f(x)所围成的曲边梯形的面积．(1)中的定积分的值即为由直线x ＝0，x ＝1，y ＝0和y ＝x 所围成的图形的面积；(2)中的定积分的值为由直线x ＝0，x ＝R ，y ＝0和曲线y ＝R 2－x 2所围成的图形的面积．解：(1)由图象可知，由直线x ＝0，x ＝1，y ＝0和y ＝x 所围成的图形为一个直角三角形，两条直角边边长均为1，则面积为12×1×1＝12，所以∫10xdx ＝12. (2)由图象可知，由直线x ＝0，x ＝R ，y ＝0和曲线y ＝R 2－x 2所围成的图形面积即为圆x 2＋y 2＝R 2面积的14，则面积为14πR 2，所以∫R 0R 2－x 2dx ＝14πR 2. 变练演编例 计算定积分∫20x 3dx 的值，并从几何上解释这个值表示什么？ 解：计算定积分∫20x 3dx 的值：(1)分割在区间[0,2]上等间隔地插入n －1个点，将区间[0,2]等分成n 个小区间[2(i －1)n ，2i n ](i ＝1,2，…，n)，每个小区间的长度为Δx ＝2i n －2(i －1)n ＝2n.(2)近似代替、求和取ξi ＝2in(i ＝1,2，…，n)，则∫20x 3dx ≈S n ＝∑i ＝1n(2i n )3·2n ＝16n 4∑i ＝1n i 3＝16n 4·n 2(n ＋1)24＝4(1＋1n)2. (3)取极限∫20x 3dx ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞4(1＋1n )2＝4. 由定积分的几何意义，可知这个值表示由直线y ＝0，x ＝0，x ＝2和曲线y ＝x 3所围成的图形的面积．活动设计：学生在理解例1和例2的基础上，独立完成此例练习． 设计意图设置本题意在让学生进一步理解定积分的定义和其几何意义，训练学生思维的灵活性． 达标检测1. lim n →∞ 1n [cos πn ＋cos 2πn ＋…＋cos (n －1)πn ＋cos nπn ]写成定积分的形式，可记为( )A ．∫π0cosxdx B.1π∫π0cosxdxC ．∫10cosxdxD ．∫π0cosx xdx 2．用定积分表示由曲线y ＝x 3和直线y ＝x 所围成的图形面积． 3．当f(x)≥0时，定积分∫b a f(x)dx 的几何意义是__________； 当f(x)≤0时，定积分∫b a f(x)dx 的几何意义是__________． 4．根据定积分的几何意义，求∫2－24－x 2dx 的值． 答案：1.B 2.∫10(x －x 3)dx.3．由直线x ＝a ，x ＝b(a ≠b)，y ＝0和曲线y ＝f(x)所围成的曲边梯形的面积 由直线x ＝a ，x ＝b(a ≠b)，y ＝0和曲线y ＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数4．2π.课堂小结1．知识收获：(1)定积分的概念；(2)定义法求简单的定积分；(3)定积分的几何意义． 2．方法收获：联想、归纳、总结的思想方法． 3．思维收获：从特殊到一般．。
定积分的概念上课说课讲解
定积分的相关名称：
———叫做积分号， y
y f(x)
f(x) ——叫做被积函数，
f(x)dx —叫做被积表达式，
x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， O a
bx
b ———叫做积分上限，
[a, b] —叫做积分区间。
定积分的定义：即 abf(x)dxlni m i n1b naf(xi)
n
i1
n
f（xi）x
i1
ba n
f（xi） ，
当n时，上述和式某 无个 限常 接数 近，这个
叫做函 f（x数 ）在区 [a， 间 b]上的定.积分
x 记 a bf（ 作 x ） d， xa bf（ 即 x ） d x l n ii n m 1b n af（ i） .
定积分的定义：即 abf(x)dxlni m i n1b naf(xi)
在区间
i
-1 n
,
i n
上，近似地认为速度为
vin-1=-in-12
+2
即在局部小范围内 “以匀速代变速”.
Δsi
=Δs'i
= v in-1Δt
=
-
i -12 n
+2
1
n
=-
in-12gn1
+ 2i
n
=1,2,,n
由近似代替求得：
s s n =
n
Δ
s
' i
=
i= 1
n i= 1
v
的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤t ≤b 内
所作的位移S．
复习
从求曲边梯形面积以及变速直线运动路程 的过程可知，它们都可以通过“四步曲”：分 割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都 可以归结为求一个特定形式和的极限.
定积分的概念说课稿
定积分的概念说课稿华洪涛（河南科技学院）尊敬的各位评委老师大家好，我是来自河南科技学院的教师华洪涛，我今天说课的题目是“高等数学第五章第一节定积分的概念”。
一、教材分析1、课程定位：高等数学在理工院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课。
通过本课程的学习，使学生获得的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识和常用的运算方法，为后续课程，特别是专业课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。
2、地位与作用第五章第一节定积分的概念，是高等数学中最主要的经典理论，是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛。
这节课上承极限的运算、导数、不定积分，下接定积分的性质、计算，以及定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。
正确理解定积分的概念及几何意义有助于进一步讨论定积分的性质与计算方法。
3、教学重点、难点，及学情分析教学重点：定积分的基本思想方法，定积分概念的形成过程。
教学难点：定积分概念的理解，关键是理解定积分定义的“四步曲”及定积分的几何意义。
学生情况分析：学生已经学习过极限和微分，接受了近似值转化为精确值和以直代曲的数学事实。
但是对于概念性知识的理解，特别是将概念性的知识运用于实践还比较欠缺。
二、教学目标1、知识目标：理解定积分的定义与几何意义，掌握可积性条件，会用定义与几何意义计算简单函数的定积分。
2、能力目标：逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力，提高学生的抽象思维能力、探索能力和高等数学语言表达能力。
3、情感目标：引导学生进一步体会“以直代曲”的数学思想，渗透“化整为零零积整”的辨证唯物观，培养学生勇于探索新知的科学态度，克服畏难心理。
三、教法学法定积分的概念比较抽象，本节课以学生自主探索和教师的引导相结合的方式。
在教学中采用黑板和多媒体相结合，激发学生的学习兴趣，并加深对积分四步曲（大化小、常代变、近似和、取极限）的理解。
在教学中由曲边梯形的面积和变速直线运动的路程引出定积分的定义，实际探索方案如下：教法：引导探究法与讲解法（把曲边梯形面积问题转化为小规则图形面积问题）1、曲边梯形的面积→若干小曲边梯形的面积→若干小矩形的面积。
定积分的概念说课稿
定积分的概念说课稿一、现状分析1、数学课程抽象深奥：如何让抽象的数学变具体？2、教学内容单调枯燥：如何让枯燥的内容变生动？3、学生厌学情绪严重：如何调动学习的积极性？4、教与学易脱节：如何让生活成为教与学衔接的桥梁？二、教学目标：知识目标：掌握定积分的含义，理解定积分的几何意义。
能力目标：1、理解定积分概念中归纳思维的运用；2、掌握例题求解过程中对比思维的运用。
素质目标：提升分析与解决问题的能力三、教学方法：1、直观法：让抽象的数学与具体的生活结合。
2、归纳法：让严整的数学定义与休闲的娱乐生活结合。
3、类比法：让例题求解过程与社会事例结合。
4、总结法：数学学习中培养的能力贯穿生活、社会、科学等各方面。
四、教学过程一、引入新课我们已经学过规则平面图形的面积：三角形四边形梯形圆等，那么不规则平面图形的面积该怎么求呢？二、讲解新课概念：案例1：曲边梯形的面积如何求？首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题1、能否直接求出面积的准确值？2、采用什么方法才能求出曲边梯形的面积？探究阶段、概念引入阶段、创设情境。
（1）猜想:让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？（2）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法.（3）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。
（4）总结: 总结出求该平面图形面积的极限式公式案例2.如何求变速直线运动物体的路程？（1）提问: 通过类似方法解决，启发引导。
（2）归纳：用数学表达式表示。
案例1和案例2的共同点：特殊的和式极限，并写出模型。
归纳总结阶段、提炼概念阶段、类比探究。
（1）定义: 写出定积分的概念。
（2）定义引出中的归纳思维我们通过对曲边梯形面积和路程问题求解步骤的归纳总结，得出了定积分的定义。
在这个过程中，我们运用了思维方式中一种典型的方式：归纳思维。
归纳思维在我们的身边随处可见。
播放视频短片：（6分钟左右）视频短片选自韩国正在热播的宫廷历史剧《宫中秘史》第33集中有的情节之一：昭显太子（昭显世子）在赵贵人的迫害下被父皇默许毒害致死，金内官在太子灵前对朝廷现状归纳总结，为世子妃分析困局，寻找最佳路径！我们在分析和解决问题过程中经常运用到归纳思维，他是数学教学中培养思维能力的一种重要的形式！这也是学习数学的重要性之一！（3）定积分定义中值得注意的几点。
《定积分的概念》教学教案
《定积分的概念》教学教案教学教案《定积分的概念》一、教学目标1.理解定积分的概念和基本性质；2.掌握计算定积分的方法和技巧；3.运用定积分解决实际问题。
二、教学重点1.定积分的概念和基本性质；2.计算定积分的方法和技巧。
三、教学难点1.理解定积分的概念和基本性质；2.运用定积分解决实际问题。
四、教学准备1.教材：数学教材、习题集等；2.工具：黑板、粉笔等。
五、教学过程Step 1 知识导入（5分钟）1.复习集中讨论上一节课的内容，引入定积分的概念。
2.提问：你们对定积分有什么了解？Step 2 定积分的概念（20分钟）1. 导入：引入定积分的基本概念，如Riemann和、分割、积分和面积的关系等。
2.讲解：通过具体的例子，解释定积分的定义和意义。
3.提问：如何通过曲线的面积概念引入定积分？Step 3 定积分的基本性质（15分钟）1.引入：引入定积分的基本性质，如线性性质、区间可加性、保号性等。
2.讲解：通过具体例子验证定积分的基本性质。
3.提问：如何理解定积分的线性性质？Step 4 计算定积分（25分钟）1.导入：通过几何问题，引入定积分的计算方法。
2.讲解：教授求定积分的方法和技巧，如代数法、几何法、换元法等。
3.举例：通过具体的例子讲解并计算定积分。
4.练习：让学生完成相应的练习题。
Step 5 运用定积分（20分钟）1.导入：通过实际问题引入定积分的应用。
2.讲解：教授定积分在物理学和经济学等领域的应用。
3.举例：通过实际问题的例子，展示定积分的应用过程。
4.提问：你对定积分的应用有何感悟？Step 6 拓展延伸（15分钟）1.讲解：让学生了解定积分的应用不仅限于一元函数，还可以推广到二元和多元函数。
2.提问：你能举例说明定积分在二元和多元函数中的应用吗？六、教学总结（10分钟）1.复习：对本节课的知识点进行复习。
2.总结：对本节课的教学内容进行总结，概括定积分的概念、基本性质和计算方法。
定积分概念说课稿
定积分的概念说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在水力学、电工学、采油等其他学科中的应用。
定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。
2、教学目标根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为：（1）知识目标：掌握定积分的概念，几何意义和性质（2）能力目标：掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法，培养逻辑思维能力和进行知识迁移的能力，培养创新能力。
（3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。
3、教学重点和难点教学重点：定积分的概念和思想教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想二、学情分析一般来说，学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，综合教材内容，我以板书教学为主，多媒体课件为辅，把概念性较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探究性学习。
三、教法和学法1、教法方面以讲授为主：案例教学法（引入概念）问题驱动法（加深理解）练习法（巩固知识）直观性教学法（变抽象为具体）2、学法方面：板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点）（1）发现法解决第一个案例（2）模仿法解决第二个案例（3）归纳法总结出概念（4）练习法巩固加深理解四、教学程序1、组织教学2、导入新课：我们前面刚刚学习了不定积分的一些基本知识，我们知道不定积分的概念、几何意义和性质，今天我们要学习定积分的概念、几何意义和性质。
3、讲授新课（分为三个时段）第一时段讲授概念：案例1：曲边梯形的面积如何求？首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题（1）什么是曲边梯形？（2）有关历史：简单介绍割圆术及微积分背景（3）探究：提出几个问题（注意启发与探究）a、能否直接求出面积的准确值？b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？三角形、矩形、梯形？采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似，一般来说哪个值更接近？二个矩形与三个相比呢？……探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉（4）猜想:让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？（5）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法.（6）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。
定积分说课稿
定积分说课稿《定积分的概念》说课稿湖北大学数学系吴正艳课程性质：本内容选自《高等数学》，《高等数学》是高等院校工科类和经管类专业的必修公共基础课。
我将从教学内容分析、学情分析、教学方法、教学过程和板书设计谈谈自己的理解和认识。
一、教学内容分析1.教学内容的地位和作用：本节课选自同济版《高等数学》第五章第一节《定积分的概念与性质》，在此之前学生已学习了导数，不定积分等知识，这为本章的学习打下了基础。
“定积分的概念”是学生学习积分的必由之路，其“分割，近似，求和，取极限”的思想是本节课的精髓，这一思想的理解直接关系到应用定积分思想解决现实问题的能力。
定积分在几何、物理、工程技术、经济学等诸多领域都有广泛应用。
2.教学目标：（1）知识目标：掌握定积分的概念和几何意义。
（2）能力目标：理解“分割，近似，求和，取极限”的思想方法，培养学生的逻辑思维能力和进行知识迁移的能力。
（3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。
3.教学重难点：定积分是新的知识点，需要用新的思维方式来学习，第一次接触难免有困难。
定积分的性质在证明时依赖于定积分的概念，所以概念是关键点，而概念是通过曲边梯形的面积引入的，因此，我将重难点确立为：重点：理解定积分的概念和思想。
难点：掌握“以直代曲”和“渐进逼近”的思想形成过程。
解决办法：案例引入概念，以问题驱动，淡化理论，借助多媒体，结合图形教学，遵循循序渐进的认知规律。
二、学情分析因刚进入大学不久，学生对大学的学习生活还在适应中，学生数学基础参差不齐，整体对数学的理解力有待提高，排斥过多的理论知识，但对新概念新内容有强烈的求知欲。
三、教学方法1.传统的教学方法与多媒体相结合，取长补短。
设计意图：求曲边梯形面积时，用多媒体演示成倍增加小矩形的个数时，小矩形的面积和越来越接近曲边梯形的面积的极限过程，这有利于抽象问题具体化；具体推导过程用黑板展示有利于学生按节奏思考和理解。
定积分的概念 说课稿 教案 教学设计
写出面积求和式。老师①巡视，给予指导，即时纠正学生中的运算错误。②及时实物投影
③比较三种求和式的优劣，规定近似代替的原则。
数A，则图形的面积与正方形面积的比约为。
方法4“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重)，则所求图形的面积与正方形面积的比是重量之比。
二．二．合作探究
问题一曲边梯形的面积
如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？
通过分割、逼近的观点体会定积分的来历，使学生从本质上理解定积分的几何意义，从而激发学生学习数学的兴趣。
重点目标
定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义
难点目标
定积分的概念、定积分的几何意义．
导入示标
一．创设情景
问题：我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。有的是规则的平面图形，但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？比如浙江省的国土面积。
学做思二：课堂练习
例题示范：汽车行驶路程问题：汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为s=vt。如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为 ，那么它在 这段时间行驶的路程是多少？
解答：略。
学做思三：归纳总结
通过以上练习，我们归纳总结如何和曲边梯形面积和路程问题的步骤：
（1）分割
（2）代替
课题名称
定积分的概念
三维目标
知识与技能：
⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；
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定积分的概念说课稿
华洪涛（河南科技学院）
尊敬的各位评委老师大家好，我是来自河南科技学院的教师华洪涛，我今天说课的题目是“高等数学第五章第一节定积分的概念”。
一、教材分析
1、课程定位：高等数学在理工院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课。
通过本课程的学习，使学生获得的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识和常用的运算方法，为后续课程，特别是专业课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。
2、地位与作用
第五章第一节定积分的概念，是高等数学中最主要的经典理论，是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛。
这节课上承极限的运算、导数、不定积分，下接定积分的性质、计算，以及定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。
正确理解定积分的概念及几何意义有助于进一步讨论定积分的性质与计算方法。
3、教学重点、难点，及学情分析
教学重点：定积分的基本思想方法，定积分概念的形成过程。
教学难点：定积分概念的理解，关键是理解定积分定义的“四步曲”及定积分的几何意义。
学生情况分析：学生已经学习过极限和微分，接受了近似值转化为精确值和以直代曲的数学事实。
但是对于概念性知识的理解，特别是将概念性的知识运用于实践还比较欠缺。
二、教学目标
1、知识目标：理解定积分的定义与几何意义，掌握可积性条件，会用定义与几何意义
计算简单函数的定积分。
2、能力目标：逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力，提高学生的抽象思维
能力、探索能力和高等数学语言表达能力。
3、情感目标：引导学生进一步体会“以直代曲”的数学思想，渗透“化整为零零积整”
的辨证唯物观，培养学生勇于探索新知的科学态度，克服畏难心理。
三、教法学法
定积分的概念比较抽象，本节课以学生自主探索和教师的引导相结合的方式。
在教学中采用黑板和多媒体相结合，激发学生的学习兴趣，并加深对积分四步曲（大化小、常代变、近似和、取极限）的理解。
在教学中由曲边梯形的面积和变速直线运动的路程引出定积分的定义，实际探索方案如下：
教法：引导探究法与讲解法（把曲边梯形面积问题转化为小规则图形面积问题）
1、曲边梯形的面积→若干小曲边梯形的面积→若干小矩形的面积。
2、曲边梯形的面积可近似用若干小矩形的面积和来近似。
3、取和式的极限，引出定积分的定义。
4、对定积分的概念提出四个注意点。
学法：实践法观察法协作法(自主学习分组讨论归纳总结)
5、通过学生分组讨论和归纳总结，得出函数可积的充分条件。
6、请学生用图形直观地揭示定积分的本质。
7、请学生通过定义寻找可积的必要条件。
四、教学过程
根据定积分的概念及知识结构，加上自己对概念的理解，我将整个教学过程分成引导
探究、答疑精讲、巩固练习、课堂小结与布置作业等五个环节，现分述如下：㈠引导探究
1、我的设计：
引例1．曲边梯形的面积
a．给出曲边梯形的定义。
b．设置问题：如何计算曲边梯形的面积？
c．引导探索的思路与计算步骤。
引导方法：把要解决的问题转化为已学过的问题。
我们要计算的是曲边梯形的面积，而我们学过的是规则几何图形的面积。
设置问题：怎样把曲边梯形转化为规则几何图形呢？
◇思路：曲边梯形→若干小曲边梯形→若干小矩形
图3
图2
图1
◇计算步骤：a．大化小将区间],[b
a等分成n个小区间]
,
[,
],
,
[],
,
[
1
2
1
1
0n
n
x
x
x
x
x
x
-
b．常代变取)
,
,2,1
](
,
[
1
n
i
x
x
i
i
i
=
∈
-
ξ
c．近似和)
()
(
1
1
-
=
-
∑i
i
n
i
i
x
x
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d．取极限)
()
(
lim
1
1
-
=
→
-
∑i
i
n
i
i
x
x
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λ
})
,
,1
|
m ax{
(
1
n
i
x
x
i
i
=
-
=
-
λ
引例2．变速直线运动的路程
◇计算步骤：a．大化小将时间间隔]
,
[
2
1
T
T等分成n个小段]
,
[,
],
,
[],
,
[
1
2
1
1
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t
t
t
t
t
t
-
b．常代变取)
,
,2,1
](
,
[
1
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t
t
i
i
i
=
∈
-
τ
c．近似和
1
1
()()
n
i i i
i
v x x
τ
-
=
-
∑
d．取极限)
()
(
lim
1
1
-
=
→
-
∑i i
n
i
i
t
t
vτ
λ
})
,
,1
|
m ax{
(
1
n
i
t
t
i
i
=
-
=
-
λ
有上面两个例子引出定积分的定义。
然后学生分组讨论总结定积分存在的充分条件与必要条件、定积分的几何意义、如何计算定积分的近似值。
2、我的设计目的：让学生感知定积分的定义。
㈡答疑精讲
我的设计：
1、抽象出定积分的定义，讲解定积分计算的四步曲。
2、探索可积性条件，感知定积分的定义和几何意义。
3、利用新知重新解答曲边梯形的面积，及时进行新知识的反馈，并作个别强调。
我的设计目的：重组认知结构，系统掌握新知。
㈢巩固练习
我的设计：
1、精讲课本例题，总结利用定义计算定积分的步骤。
2、安排课本中有针对性、有层次性的练习并及时反馈讲解。
我的设计目的：巩固新知，提高学生的思维能力。
㈣课堂小结
我的设计：
a.引导学生总结定积分知识要点。
b.构建本节知识结构
定积分的定义
定积分可积性条件用定义或几何意义计算定积分
定积分几何意义
我的设计目的：（突出重点）提炼巩固新知。
㈤布置作业
我的设计：
作业：课本第235页习题5-1 3.(1)、4.(1)
我的设计目的：（提高技能）检查学生运用新知的能力。
六、说板书设计
我的设计：
按曲边梯形的面积、定积分的概念、可积条件、几何意义板书知识要点。
我的设计目的：（条理化）力求条理清楚，便于学生从整体上认识、理解定积分的概念。
以上就是我对定积分的概念这节课的理解和认识，不当之处敬请各位专家批评指正，谢谢大家！。