北师大版数学六年级下册《正比例图像》课件2013
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六年级数学下册课件正比例北师大版1(共14张PPT)
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是 一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
试一试：
2、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完 整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37 他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
⑴ 每袋大米的质量一定，质大米量的/总千质量克和袋数。
1
2
3
4
5
6
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
应付的钱/元 周长随着边长的变化而变化。
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
如下。 2、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
面积随着边长的变化而变化。
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
路程与时间的比值是一定的。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间 的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
情境三：
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数 把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
试一试：
2、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完 整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37 他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
⑴ 每袋大米的质量一定，质大米量的/总千质量克和袋数。
1
2
3
4
5
6
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
应付的钱/元 周长随着边长的变化而变化。
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
如下。 2、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
面积随着边长的变化而变化。
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
路程与时间的比值是一定的。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间 的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
情境三：
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数 把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
新北师大版六年级数学下册正比例教学课件ppt
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
正方形周长与边长的比不变，但面积与边长的 比是不相等的。
• 新知探究
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情 况，请把表格填写完整。
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
我列个表试一试：
圆的 面积
半径
3.14 12.56 28.26
1
2
3
比值不相等……
• 新知探究
试一试
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 爸爸的年龄/岁 32 33
9 10 11
他们的年龄成正比例吗？为什么？
• 新知探究
试一试
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子。
• 情境导入
C正方形= 4a S正方形= a2
• 新知探究
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情 况，请把表格填写完整。
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
说说你分别发现了什么？
• 新知探究
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情 况，请把表格填写完整。
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
先来说说周长与边长之间的变化情况吧？
• 新知探究
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情 况，请把表格填写完整。
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
数学北师大版六年级下册正比例.ppt
北师大版六年级数学 下册
六安市滨河学校 戴志庆
找出变化的量，并说说它们是怎样变化的？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
火车行驶的路程和时间是变化的量, 时间增加（减少）, 路程增加（减少）。
买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：
购买苹果的总价和质量是变化的量 , 质量增加（减少）, 总价增加（减少）。
圆的直径 （厘米） 圆的周长 （厘米）
1 π
2 2 π
3
4
…… ……
3π
4π
（
圆的周长
）和（圆的直径）是变化的量。它们的比
），这个比值（是、不是）一定的。
值表示（
圆周率
圆的周长 ）和（圆的直径 ）成正比例关系。 所以，（
总的价钱
=单价（一定）
份数
份数和总的价钱成正比例
总质量
=每袋面粉质量（一定）
袋数
正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米） 1 正方形周长（厘米） 4 2 8 3 12 4 5
…… ……
正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。
表1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
360
450
请写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 180 2
90 1
(一定)
正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。 周长 (一定) = 4 边长
归纳总结： 有两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，
（一个量扩大，另一个量也跟着扩大；一个量缩小，另一个量也跟着缩小。）
每次变化相对应的两个量的比值（或商）一定，我们就说这两个量是 成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
六安市滨河学校 戴志庆
找出变化的量，并说说它们是怎样变化的？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
火车行驶的路程和时间是变化的量, 时间增加（减少）, 路程增加（减少）。
买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：
购买苹果的总价和质量是变化的量 , 质量增加（减少）, 总价增加（减少）。
圆的直径 （厘米） 圆的周长 （厘米）
1 π
2 2 π
3
4
…… ……
3π
4π
（
圆的周长
）和（圆的直径）是变化的量。它们的比
），这个比值（是、不是）一定的。
值表示（
圆周率
圆的周长 ）和（圆的直径 ）成正比例关系。 所以，（
总的价钱
=单价（一定）
份数
份数和总的价钱成正比例
总质量
=每袋面粉质量（一定）
袋数
正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边长（厘米） 1 正方形周长（厘米） 4 2 8 3 12 4 5
…… ……
正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。
表1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
360
450
请写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 180 2
90 1
(一定)
正方形的周长和边长是变化的量， 边长增加(减少)， 周长增加(减少 )。 周长 (一定) = 4 边长
归纳总结： 有两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，
（一个量扩大，另一个量也跟着扩大；一个量缩小，另一个量也跟着缩小。）
每次变化相对应的两个量的比值（或商）一定，我们就说这两个量是 成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
北师大版六年级下册《正比例》课件
05
练习与巩固
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对正比例的基本概念和性质进行设计，难度较低， 适合全体学生练习，旨在帮助学生掌握正比例的基本知识点。
提升练习题
总结词：提升理解
详细描述：提升练习题在基础练习题的基础上增加难度，着重考察学生对正比例的应用和分析能力，需要学生具备一定的思 维能力和解题技巧。
正比例与几何图形的联系
定义
正比例在几何学中通常用来描述两个相似图形之间的比例关系。如 果两个图形是相似的，那么它们的对应边之间的长度之比是相等的 。
性质
正比例图形具有一些特殊的性质，例如它们的角度相等、对应边的 平方之比相等。
应用
在几何学中，正比例的概念被广泛应用于解决实际问题，例如建筑设 计、机械制造ENTS
• 正比例的定义 • 正比例的特性 • 正比例的应用 • 正比例与其他数学概念的联系 • 练习与巩固
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值 保持不变的关系。
当两个量成正比例时，一个量 随另一个量的变化而变化，但 它们的比值始终保持不变。
03
图像
正比例和反比例的图像分别是一条直线和双曲线。
正比例与一次函数的关系
定义
一次函数是形如 y=kx+b 的函数，其中 k 和 b 是常数，k≠0。 正比例实际上是一次函数的特例，即 b=0 的情况。
图像
正比例的图像是一次函数图像上的一条直线。
应用
一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用，例如求最优解、预 测趋势等。
解决几何问题
在几何学中，许多问题可以通过 正比例关系来解决。例如，在计 算面积或体积时，如果两个量成 正比，那么它们的面积或体积也
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
六年级下数学-4 正比例与反比例 反比例 北师大版PPT课件(16张)
答：平均每天看的页数与看完全书所需天数成反比例，理由如下：平均每天看的页数×看完书所需天=书的总页数，属于乘积一定，因 此成反比例。 ①发现时间与速度的变化有关系。
间成反比例。 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
观察表格，看看有什么发现？
用的时间也随着变化，尔而且速度与时间的 （1）把上表补充完整。
②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例关系； 10×12=120(页）
积（也就是路程）一定，我们就说速度和时 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
反比例的概念：
速度一定，时间和路程成正比例关系。 小结：表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化规律是不相同的。 120÷15=8(天）
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1+11=12,2+10=12,3+9=12……长和宽的积相等。
120÷30=4(天） ②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 单价一定，总价和数量。
填表如下：
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（2）说一说看完全书所需天数与平均每 天看的页数的变化关系。
答：由表可知，平均每天看的页数越多， 则看完全书所需天数越少。
间成反比例。 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
观察表格，看看有什么发现？
用的时间也随着变化，尔而且速度与时间的 （1）把上表补充完整。
②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例关系； 10×12=120(页）
积（也就是路程）一定，我们就说速度和时 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
反比例的概念：
速度一定，时间和路程成正比例关系。 小结：表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化规律是不相同的。 120÷15=8(天）
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1+11=12,2+10=12,3+9=12……长和宽的积相等。
120÷30=4(天） ②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 单价一定，总价和数量。
填表如下：
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（2）说一说看完全书所需天数与平均每 天看的页数的变化关系。
答：由表可知，平均每天看的页数越多， 则看完全书所需天数越少。
北师大版六年级数学下册4.2正比例优秀公开课ppt课件
什么。
边长/cm
1
2
3
4
周长/cm 4
8
12
精品课件
16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1Hale Waihona Puke 4916探索新知
课件PPT
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
4＝4 1 8＝4 2 12 ＝ 4 3 16 ＝ 4 4
周长随着边长的 变化而变化。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 成 精品课件
⑵ 一个人的身高和年龄。
不成
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。 不成
学以致用
买邮票的数量/枚 应付金额/元
1
0.8
2
1.6
3
2.4
4
3.2
精品课件
5
4
6
4.8
7
5.6
8
6.4
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮 票的数量成正比例吗？ 成正比例
课件PPT
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的
时间和路程如下表
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题： 精品课件
（2）路程是怎样随着时间变化的？
时间1时，路程是90千米 时间2时，路程是180千米
学以致用
完成表格,说说哪一张表格的变化情 况和前面的变化规律一样？为什么？
⑴
⑵
正方形 边长 /cm
正方形 面积/cm2
正方形 边长/cm
北师大版六年级下册《正比例》课件
正比例的图像：正比例的图像是一条直线，斜率为k。
正比例的应用：在物理、化学、生物等学科中，正比例关系广泛存在， 如速度、密度、压强等。
正比例的性质证明
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常数，k≠0），那 么x和y成正比例。
正比例的性质：如果x和y成正比例，那么x和y的乘积为常数，即xy=k。
压强与面积：压强与面积成 正比，压强越大，面积越小
电阻与电流：电阻与电流成 正比，电阻越大，电流越小
正比例的性质
第四章
正比例的性质描述
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常 数，k≠0），那么x和y成正比例关系。
正比例的性质：当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。
正比例解析式在 实际生活中有很 多应用，如物理 中的速度、加速 度、位移等关系， 化学中的反应速 率、浓度等关系， 经济学中的价格、 需求等关系。
正比例解析式的应用场景
解决实际问题：如计算速度、时间、距离等 数学建模：如物理、化学、生物等学科中的模型建立 数据分析：如统计、概率等学科中的数据处理 工程设计：如建筑、机械、电子等学科中的设计计算
正比例图像的特点
正比例图像是一条直线，表示两个变量之间的关系是正比例关系。 正比例图像的斜率是常数，表示两个变量之间的关系是线性关系。
正比例图像的横坐标和纵坐标的比例是常数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的斜率是正数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的应用场景
数学教学：帮助学生理解正比例的概念和图像 科学实验：用于表示实验数据之间的关系 商业分析：用于分析市场趋势和预测未来市场 工程设计：用于表示工程参数之间的关系和优化设计
正比例的应用：在物理、化学、生物等学科中，正比例关系广泛存在， 如速度、密度、压强等。
正比例的性质证明
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常数，k≠0），那 么x和y成正比例。
正比例的性质：如果x和y成正比例，那么x和y的乘积为常数，即xy=k。
压强与面积：压强与面积成 正比，压强越大，面积越小
电阻与电流：电阻与电流成 正比，电阻越大，电流越小
正比例的性质
第四章
正比例的性质描述
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常 数，k≠0），那么x和y成正比例关系。
正比例的性质：当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。
正比例解析式在 实际生活中有很 多应用，如物理 中的速度、加速 度、位移等关系， 化学中的反应速 率、浓度等关系， 经济学中的价格、 需求等关系。
正比例解析式的应用场景
解决实际问题：如计算速度、时间、距离等 数学建模：如物理、化学、生物等学科中的模型建立 数据分析：如统计、概率等学科中的数据处理 工程设计：如建筑、机械、电子等学科中的设计计算
正比例图像的特点
正比例图像是一条直线，表示两个变量之间的关系是正比例关系。 正比例图像的斜率是常数，表示两个变量之间的关系是线性关系。
正比例图像的横坐标和纵坐标的比例是常数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的斜率是正数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的应用场景
数学教学：帮助学生理解正比例的概念和图像 科学实验：用于表示实验数据之间的关系 商业分析：用于分析市场趋势和预测未来市场 工程设计：用于表示工程参数之间的关系和优化设计
北师大版数学六年级下册《正比例》PPT课件
最近很流行的一段话： “如果我用你待我的方式来待 你，恐怕你早已离去！” 这句话，适合任何关系 !凡 事换个角度，假如你是我，未必能有我大度。
男人是条狼， 选对了保护你， 选错了折磨你！ 女人是条蛇，选对了缠着你，选错了毒死你！ 朋友是条路， 选对了帮着你， 选错了绕死你！
真诚的人，走着走着，就走进了心里。虚伪的人 ，走着走着，就淡出了视线。
c
=4(一定)
a
谈谈这节课的收获！
“一别两宽，各生欢喜”出自敦煌山洞出土的唐朝人“放妻协议”,这份离婚协议书的主要内容是：“凡为夫妇 之因，前世三生结缘，始配今生为夫妇。若结缘不合，比是冤家，故来相对；即以二心不同，难归一意，快会 及诸亲，各还本道。愿妻娘子相离之后，”一别两宽，各生欢喜“,意思就是：我们好聚好散吧
2 3 4 ……
4 9 16 …… 2 3 4 ……
s
=a(不一定
5
路程/千米
90 180 270 360 450
S与 V比值(一定) 90 90 90 90 90
s
=v(一定)
t
正方形边长/cm 1
正方形周长/cm 4 c与a比值(一定) 4
2 3 4 …… 8 12 16 …… 4 4 4 ……
a s
=a(不一定)
a
一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付 钱数如下。
质量/千克 应付钱数/元
10 9 20 18
8 7 65 16 14 12 10
__应__付__钱___数___ 质量
=单价（一定）
时间/时
1 2345
路程/千米
90 180 270 360 450
S与 V比值(一定) 90 90 90 90 90
六年级下册数学课件-第2节 正比例-北师大版(共20张PPT)
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子， 与同伴交流。
成正比例：圆的周长与圆的直径。 不成正比例：一个人的身高与他的年龄。
优 质 课 件 优 秀课件 课件公 开课免 费课件 下载免 费ppt下 载六年 级下册 数学课 件-第 2节 正 比 例-北 师大版 (共20 张PPT)
优 质 课 件 优 秀课件 课件公 开课免 费课件 下载免 费ppt下 载六年 级下册 数学课 件-第 2节 正 比 例-北 师大版 (共20 张PPT)
4. 小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、 同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
规范解答：
用
同一时间、同一地点，
比 例
身高和影长成正比例关系
法
解
答
优 质 课 件 优 秀课件 课件公 开课免 费课件 下载免 费ppt下 载六年 级下册 数学课 件-第 2节 正 比 例-北 师大版 (共20 张PPT)
面积随着边长 的变化而变化。
优 质 课 件 优 秀课件 课件公 开课免 费课件 下载免 费ppt下 载六年 级下册 数学课 件-第 2节 正 比 例-北 师大版 (共20 张PPT)
周长与边长的比值不变。
正方形的周长和 边长成正比例。
面积与边长的比值不相等。
正方形的面积和 边长不成正比例。
优 质 课 件 优 秀课件 课件公 开课免 费课件 下载免 费ppt下 载六年 级下册 数学课 件-第 2节 正 比 例-北 师大版 (共20 张PPT)
优 质 课 件 优 秀课件 课件公 开课免 费课件 下载免 费ppt下 载六年 级下册 数学课 件-第 2节 正 比 例-北 师大版 (共20 张PPT)
路程与时间的比值是一定的。
成正比例：圆的周长与圆的直径。 不成正比例：一个人的身高与他的年龄。
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4. 小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、 同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
规范解答：
用
同一时间、同一地点，
比 例
身高和影长成正比例关系
法
解
答
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面积随着边长 的变化而变化。
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周长与边长的比值不变。
正方形的周长和 边长成正比例。
面积与边长的比值不相等。
正方形的面积和 边长不成正比例。
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路程与时间的比值是一定的。
北师大版六年级下册《正比例》课件
对称性
正比例关系具有对称性，即当一 个变量增加时，另一个变量也按 相同的比例增加；反之亦然。这 种对称性在图像上表现为直线。
斜率恒定
正比例关系的直线斜率是恒定的 ，表示两个变量之间的固定比例 关系。斜率的大小直接反映了比
例的大小。
正比例图像的应用
理解比例关系
通过正比例图像，学生可以直观地理解比例关系，加深对正比例概 念的理解。
03
正比例的图像表示
正比例图像的绘制
绘制方法
在平面坐标系中，选择一个点作为原 点，然后根据正比例关系确定另一个 点的位置。通过连接这两个点，可以 得到一条直线，表示正比例关系。
注意事项
在绘制正比例图像时，需要确保坐标 轴的比例尺一致，以便准确反映比例 关系。
正比例图像的特点
直线表示
正比例关系在图像上表现为一条 通过原点的直线。随着一个变量 增加，另一个变量也按相同的比 例增加，图像呈45度角上升。
化时，另一个量也随之变化。
在实际问题中，可以通过观察和 实验的方法来验证两个量是否成
正比。
在数学中，可以通过代入法、图 像法和解析法等方法来判断两个
量是否成正比。
02
正比例的性质
正比例的性质
定义
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即y/x=k（k为常数）。
性质
当两个量成正比例时，它们的图像 是一条直线，并且这条直线经过原 点。
下节课预告
• 预告下一节课的主题和主要内容，让学生提前预习和准备 ，提高学习效果。
感谢观看
THANKS
正比例的意义
正比例关系在生活和生产中广泛存在 ，如速度、时间、距离之间的关系等 。
正比例关系是函数关系的一种特殊形 式，是数学中研究数量关系的重要基 础。
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1
2
3
4
……
路程(千米)
60
120
180
240
……
×2
÷3
时间(小时) 路程(千米)
1 60
2 120
3 180
4 240
…… ……
÷3
汽车行驶的时间扩大几倍,相对应汽车 行时的路程也扩大相同的倍数;反之,汽 车行驶的时间缩小几倍,汽车行驶的路 程也缩小相同的倍数.
60 60 1
180 3
•
总价(元)
36
27
18
9
0 2 4 6 8 10 12
质量(千克)
9 4.5 2
27 6
18 4.5 4
36 4.5 8
4.5
• 总价 • 质量
单价
• 当单价一定时, 总价与质量成正比例.
• 上面两个例子中我们得出了非常重要的结 论: • 例1中我们得到: • 当速度一定时,路程与时间成正比例 • 例2中我们得到: • 当单价一定时,总价与质量成正比例
3.5 3.5 1
10.5 3.5 3
7 3.5 2
•
橙汁的总价与质量是否成 正比例,关键要看它们的比值 是否不变.
总价(元)
28 24.5 21
17.5
14 10.5 7 3.5 数量(瓶) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
今天主要讲的是什么内容？ 你是如何理解的？
120 2
60
60
240 4
60
• 路程 • 时间
速度
•当速度一定时,也就是说汽车行驶的速度不 变的情况下,路程与时间的关系成正比例。
路程(km)
360 300
240
180 120 60 0 时间(小时) 1 2 3 4 5 6
鸡蛋售价表
鸡蛋总价(元) 9 18 4 27 6 36 8
鸡蛋质量(千克) 2
×2
鸡蛋总价(元)
9
18
27
36
鸡蛋质量(千克) 2
4
6
8
×2
÷3
鸡蛋总价(元)
9
18
27
36
鸡蛋质量(千着质量不断发生变化, 而且质量扩大几倍,相应的总价也 扩大相同的倍数;质量缩小几倍,总 价也缩小相同的倍数. • 也就是说质量扩大或缩小几倍, 总价也扩大或缩小相同的倍数.
什么样的两种量成正比例？
• 两种相关联的量，如果它们相 • 对应的数的比值（也就是商）一定， • 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系
橙汁售价表
橙汁数量(瓶) 1 总价(元) 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 21
•
橙汁的总价是随着购买的数量在不断 发生变化，而且橙汁数量扩大或缩小几倍， 售价也扩大或缩小相同的倍数．
北师大版六年级数学下册
正比例图像
1．初步认识正比例的意义、掌握正 比例意义的变化规律。 2．学会判断成正比例关系的量。 3．进一步培养同学们观察、分析、 概括的能力。
• 一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表:
时间(小时) 路程(千米)
1 60
2 120
3 180
4 240
…… ……
×2
时间(小时)