压强与浮力常见题型二单线连接问题

（压强与浮力）常见题型精选 专题二：单线连接问题2018年2月8日于兰州例1、如图所示，水平放置的圆柱形容器内装有重为G1，密度为ρ的液体，将体积为V ，重为G2容器底部所受液体的压力分别为：G2－ρgV G1＋ρgV解：第一步好算，关键是第二步不好理解。

G2在受到细线的拉力以后，再把（G2－ρgV ）这个力通过液体传导到容器 的底部。

所以容器底部受到的压力为： G1＋《G2－（G2－ρgV ）》＝G1＋ρgV例2、如图所示，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球A 。

向杯内缓慢注水，小球A 逐渐上浮。

当小球A露出水面的体积为总体积的三分之一时，细线对小球的拉力为1N ；当小球A 浸没在水中时，细线对小球的拉力为3N 。

则小球A 的密度ρA =kg/m 3。

（g=10N/kg ）（难易度★★☆☆☆）解：向杯内缓慢注水后，小球受到水的浮力增加，增加的浮力为：F 浮=3N －设小球球体的1／3的体积为V1，则：V1=F 浮／ρ水g=2N ／(1.0×103kg/m3×10N/kg)=0.0002m3 进一步可推导出小球的体积V 为：V=0.0006m3当球体A 全部浸没在水中时，受到的浮力为6NρA gV ＋3N ＝ρ水gV ＝6N经计算得：ρ球=0.5×103kg/m3例3、盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图甲所示，容器对桌面的压强为500Pa ；用细线拴一金属球，将金属球浸没在液体中，如图乙所示，容器对桌面的压强为600Pa ；将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图丙所示，容器对桌面的压强为1500Pa ．已知：容器的底面积为100cm 2，金属球的密度为8g/cm 3，g 取10N/kg ．则下列判断正确的是（C ）A ．金属球所受浮力是6NB ．金属球的体积是100cm 3C ．液体的密度是0.8g/cm 3D ．金属球对容器底部的压力是10N分析：（1）甲图和丙图比较，求出增加的压强值，知道受力面积，利用压强公式求对桌面增加的压力，而对桌面增加的压力就等于金属球重；求出了金属球重以后，再根据重力公式求金属球的质量；金属球的密度已知，可求金属球的体积；（2）甲图和乙图比较，求出增加的压强值，知道受力面积，利用压强公式可求出对桌面增加的压力，而对桌面增加的压力等于金属球排开液体所受到的重力，G2 A A根据阿基米德原理可求出金属球受到的浮力；再根据F浮=ρ液V排g可求出液体的密度；（3）当金属球沉到容器底部时，金属球对容器底部的压力等于金属球重力减去受到液体的浮力．解：（1）由甲图和丙图可得：△p1=1500Pa－500Pa=1000Pa，∵p=F／S，∴对桌面增加的压力：△F1=△p1S=1000Pa×100×10－4m2=10N，∵对桌面增加的压力：△F1=G，∴金属球重：G=10N，金属球的质量：m=G／g=10N／(10N/kg)=1kg=1000g，金属球的体积：V=m／ρ=1000g／(8g/cm3)=125cm3，故B错；（2）由甲图和乙图可得，△p2=600Pa－500Pa=100Pa，∵p=F／S，∴对桌面增加的压力：△F2=△p2S=100Pa×100×10－4m2=1N，∵对桌面增加的压力：△F2=G排，∴金属球排开液体的重力：G排=1N，金属球的受到的浮力：F浮=G排=1N，故A错；排开液体的体积：V排=V=125cm3，F浮=ρ液V排g，ρ液＝F浮／V排g＝1N／（125×10－6m3×10N/kg）＝800kg/m3=0.8g/cm3，故C正确；（3）金属球对容器底部的压力：F=G－F浮=10N－1N=9N，故D错．故选C．例4、（09·海淀二模）如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体有7/8的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3N．如图乙所示，用细线将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的3/4时，圆柱体有7/8的体积浸在水中．若要使图乙所示状态下的圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为__________N．解：如图甲所示，圆柱体所受的浮力为：F浮1=ρ水V排1g＝ρ水（1/8）V体g 此时细线的拉力F1=3N则F1+F浮1=G体，即：3＋ρ水（1/8）V体g＝G体―――――（1）如图乙所示，圆柱体所受的浮力：F浮2=ρ水V排2g＝ρ水（7/8）V体g此时细线的拉力F2=（3/4）G体则F浮2＝F2＋G体，即：ρ水（7/8）V体g＝3/4G体＋G体=（7/4）G体――――（2）两式联立可得G体=4N，ρ水V体g＝8N圆柱体全部浸没在水中时，所受的浮力：F浮3=ρ水V体g＝8N此时细线向下的拉力：F3=F浮3－G体=8－4=4N（碰到这样类型的题，不列方程简直就搞不成）例5、图甲为一个木块用细绳系在容器底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm3细绳对木块的拉力为0.6N，将细绳剪断，木块上浮，静止时有2/5的体积露出水面，如图乙，求此时木块受到的浮力。

（g=10N/kg）解：木块露出水面的体积是20cm3时，v排=v－20cm3=v－20×10－6m3，此时F拉+G=F浮=ρ水gv排=ρ水g（v－20×10－6m3），即：0.6N+G=ρ水g（v－20×10－6m3），---------------------------①将细绳剪断，木块上浮，静止时木块漂浮，F浮1=G=ρ水gv排1=ρ水g（1－2/5）v，水 A 油 B 甲 乙 即：G=ρ水g （1－2/5）v ， --------------------------②①②联立方程组解得：v=0.2×10－3m 3，G=1.2N ；如图乙，木块受到的浮力：F 浮1=G=1.2N ．例6、如图所示，有两个小球A 和B ，密度分别为PA 和PB ，图甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球A 使其浸没在水中静止，图乙中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球B 使其浸没在油中静止，小球A 所受重力为GA ，体积为VA ，小球B 所受重力为GB ，体积为VB ，小球A 和B 所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为FA 和FB ，已知水的密度为ρ水，油的密度为ρ油，而且ρ水＞ρ油＞ρB ＞ρA ，则下列判断正确的是：ADA 、GA ＜GB B 、VA ＞VBC 、FB ＜FAD 、FB ＞FA解答：设A 球受到细线的拉力为F 拉A ，B 球受到细线的拉力为F 拉B ，根据题意可得：对于A 球：FA ＝GA ＋F 拉A ，即：ρ水VAg ＝F 拉A ＋GA ＝F 拉A ＋ρAVAg （1）对于B 球：FB ＝GB ＋F 拉B ，即：ρ油VBg ＝F 拉B ＋GB ＝F 拉B ＋ρBVBg （2）因为F 拉A ＝F 拉B ， 化简（1）和（2）可得ρ水VAg －ρAVAg ＝ρ油VBg －ρBVBg ，经过计算可得VA （ρ水－ρA ）＝VB （ρ油－ρB ） （3）对于（3）式，由于题中没有给出具体数据，我们可以设一个好算的数据来代进去计算一下，这种方法应该大力推广。

我们现在设ρ油＝0.8g/cm 3,因为ρ水是已知的数据，我们再根据题中给出的条件ρ水＞ρ油＞ρB ＞ρA 来设ρB ＝0.4g 每立方厘米，ρA ＝0.2g 每立方厘米，设VB ＝1立方厘米，总之，可以随便地设数据，只要便于计算就行。

将上述数据代入（3）式中去计算，可以得到AD点评：做题不要太死板，假设题中没有给予数据，一些学生就傻了眼，不知所措，这题出得相当地好，最起码给出了一种解题的新途径。

例8、（2011?达州）如图所示，将一个体积为1.0×10－3m 3、重6N 的木块用细线系在底面积为400cm 2的圆柱形容器的底部．当容器中倒入足够的水使木块被浸没时，求：（g=10N/kg ）（1）木块浸没在水中受到的浮力；（2）剪断细线后，木块处于静止时，木块露出水面的体积多大；（3）木块露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了多少？解：（1）木块浸没在水中时受到的浮力：F 浮=ρ液gV 排=1.0×103kg/m 3×10N/kg×1.0×10－3m 3=10N ；（2）因为木块浸没在水中时的浮力大于木块的重力，所以剪断细线后，木块会上浮直至漂浮在水面上，由于漂浮，所以F 浮=G=6N ，由F 浮=ρ液gV 排得：V 排=F 浮／ρ水g=6N ／（1.0×103kg/m 3×10N/kg ） =6×10－4m 3，则V 露=V －V 排=1.0×10－3m 3－6×10－4m 3=4×10－4m 3；（3）木块露出水面处于静止后，水面下降的高度：h 减=V 露／S 容器=4×10－4m3／（400×10－4m2）=0.01m，则容器底部所受水的压强减小了：P=ρ液gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m=100Pa．例9、如图所示，柱形容器重力不计，底面积为6×10－2m2．容器内放有一密度为0.6×103kg/m3，体积为10－3m3正方形木块，用一条质量可忽略不计的细绳，两端分别系于木块底部中心和柱形容器的中心．容器内有一定质量的水，水深20cm，此时木块处于漂浮，但细绳刚好拉直，对木块没有拉力．细绳能承受的最大拉力为3牛．求：（1）木块漂浮时，浸入水中的体积多大？（2）向容器内缓慢注水，细绳对木块的拉力刚好达到最大值时，木块排开水的体积？（3）向容器内缓慢注水（水未溢出）多少千克时，细绳断裂？（4）细绳断裂后，整个容器对水平桌面的压强是多大？解：（1）木块漂浮且绳没有拉力时，F浮=G木∵F浮=ρ水gV排G木=ρ木V木g∴V排＝ρ木V木／ρ水＝0.6×103kg/m3×10－3m3／1×103kg/m3＝6×10－4m3（2）绳子拉力最大时，木块受力平衡，则F浮′=ρ水gV排′=G木＋F绳V排′=（ρ木V木g＋F绳）／ρ水g＝（0.6×103kg/m3×10－3m3×10N/kg＋3N）／（103kg/m3×10N/kg）＝9×10－4m3（3）注水后，木块排开水的体积变化为V排′－V排=3×10－4m3=300cm3木块增加的浸没深度△h=△V排／S木＝300cm3／100cm2＝3cm∴加入的水的体积V水=△h×（S底－S木）=3cm×500cm2=1500cm3∴m水=ρ水V水=103kg/m3×1.5×10－3m3=1.5kg（4）因为容器为直柱体，且容器重力不计，所以，细绳断裂之后，（木块重新漂浮）则整个容器对桌面的压强P总=P1+P水∵P1=ρ水gh=103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103PaP水＝m水g／S底=1.5kg×10N/kg／（6×10－2m2）=250Pa∴P总=P1+P水=2000Pa＋250Pa=2250Pa例10、底面积为40cm2的平底圆柱形容器内盛满某种液体后，置于水平桌面中央（容器壁厚度不计）．液体产生的压强与深度的关系如图所示，现将一个质量为0.14kg的金属块A用轻质细线悬挂在弹簧测力计下，再缓慢浸没于容器内的液体中，待金属块静止后，弹簧测力计的示数如图所示．求：（1）金属块排开液体的质量是（0.04）kg；（g取10N/kg）（2）深度为3cm处由液体产生的压强为（300）Pa．（3）剪断细线，金属块下沉到容器底部，此时容器对桌面的压强比只盛满液体时对桌面的压强增大了（250）Pa．解：（1）G金=m金g=0.14kg×10N/kg=1.4N，F浮=G金－F示=1.4N－1N=0.4N，F浮G排=m排g，m排=F浮／g=0.4N／10N/kg=0.04kg；（2）由图知，当h=4cm=4×10－2m时，p=4×102Pa，∵p=ρ液gh，∴ρ液=p／gh=4×102Pa／（10N/kg×4×10－2m）=1.0×103kg/m3深度为3cm处由液体产生的压强为：p=ρ液gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa；（3）容器对桌面的压力增大值：△F压=G金－G排=G金－F浮=1.4N－0.4N=1N，容器对桌面的压强增大值：△P=△F压／S=1N／40×10－4m2=250Pa例11、如图所示是三个完全相同的杯子，均盛满水．然后将一木块漂浮在乙杯的水中；再将一个完全相同的木块浸没在丙杯的水中，用细线将其系在杯底上．此时它们所受的重力分别用G甲、G乙、G丙表示，则（）A．G甲＝G乙＝G丙B．G丙＞G乙＝G甲C．G丙＝G乙＞G甲D．G甲＝G乙＞G丙解：（1）设三个完全相同的杯子中水的重力为G水，则甲杯与乙杯相比较：甲杯中所受的重力：G甲=G水，乙杯中所受的重力：G乙=G水乙＋G木，（G水乙为放入木块后，乙杯中剩余水的重力）∵木块在乙杯中漂浮，G排乙=F浮乙=G木，又G水乙=G水－G排乙，∴G乙=G水乙+G木=G水－G排乙+G木=G水－G木+G木=G水，∴G甲=G乙；（2）乙杯与丙杯相比较：乙杯中所受的总重力：G乙=G水乙+G木，（G水乙为放入木块后，乙杯中剩余水的重力）∵木块在乙杯中漂浮，G排乙=F浮乙=G木，又G水乙=G水－G排乙，丙杯中所受的重力：G丙=G水丙＋G木，（G水丙为放入木块后，丙杯中剩余水的重力）∵木块在丙杯中用细线将其系在杯底上，F浮丙=F＋G木，（F为细线的拉力）∴G排丙=F浮丙＞G木，又G水乙=G水－G排乙，又G水丙=G水－G排丙，∴G乙＞G丙．故选D．例12、一个重为10N，体积为0.4dm3的实心小球，用细线吊着浸没在容器内水中，处于静止状态，如图所示．容器和水的总质量为5kg，则小球所受的浮力是（4）N，容器对水平桌面的压力为（54）N．（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）解：∵小球浸没在容器内水中，∴v排=v=0.4dm3=0.4×10－3m3，小球所受的浮力：F浮=ρ水v排g=1.0×103kg/m3×0.4×10－3m3×10N/kg=4N；∵球用细线吊着浸没在容器内水中，力的作用是相互的∴球对水向下的力：F球=F浮=4N，∴桌面受到的压力：F=G水+G容+F球=（m水+m容）g+4N=5kg×10N/kg+4N=54N例13、如图所示，体积为1×10－3m3，材料相同的两个金属球，分别连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部．第一个装置内是水，弹簧对球向上的弹力为69N，第二个装置内是某种液体，弹簧对球向上弹力为71N，则该种液体的密度为（0.8×103）kg/m3．（g取10N/kg）解：小球受到重力、弹力以及浮力作用，而弹力大小等于重力与浮力的差；在水中时，小球的重力G=F浮水+F弹水=ρ水gV排+F弹水=1000kg/m3×10N/kg×1×10－3m3+69N=79N，在某种液体中，小球所受的浮力F浮液=G－F弹液=79N－71N=8N，所以液体的密度ρ=F浮液／gV=8N／（10N/kg×1×10－3m3）=0.8×103kg/m3．例14、如图所示，一长方体木块浸没在底面积为200cm2装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为1N；剪断细线待木块静止时，水对容器底的压强为P1；将木块露出水面的部分切去，剩余木块静止时，木块仍有60cm3的体积露出水面，水对容器底的压强为P2．以下说法正确的是（）A．P2比P1减小了50PaB．切去的体积为100cm3C．木块的密度为0.6g/cm3D．木块原来的体积为200cm3例15、如图所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是1牛，剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加0.5牛向下的压力时，木块有20.4厘米3的体积露在水面，则木块的密度约为（）A．0.6×103千克/米3B．0.7×103千克/米3C．0.8×103千克/米3D．0.9×103千克/米3例16、如图所示，一木块浸没在底面积为200cm2装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为1N；剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，在剩余木块上方加0.2N向下的压力时，木块仍有40cm3?的体积露出水面；撤去压力，木块静止时，再将木块露出水面的部分切去，切完后的木块漂浮在水中．则此时水对容器底的压强比初始状态减小了（98）Pa（g取10N/kg）．例17、如图所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm3的体积露出水面，则木块的密度约为（0.6×103）kg/m3．（g取10N/kg）例18、如图所示，将一块重为3N的石块用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到12cm，若将石块在水中缓慢提升3cm，石块仍然处于浸没状态，拉力做功0.03J（容器的重力和容器壁的厚度忽略不计，g＝10N/kg）松开细线，石块沉到容器底静止后，容器对水平面的压强是（1.3×103）Pa例19、如图所示，将一块重为3N，体积为100cm3石块，用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到12cm．（容器的重力和容器壁的厚度忽略不计，g=10N/kg）．求：（1）石块所受浮力；（2）容器中水的重力；（3）细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强．例20、如图所示，将一块重为3N，体积为100cm3石块，用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到12cm．（容器的重力和容器壁的厚度忽略不计，g=10N/kg）．求：（1）石块的密度；（2）石块所受浮力；（2分）（3）放入石块后，容器受到水的压强；（2分）（4）细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强．（3分）例21、如图甲所示，底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm2的圆柱形物体A浸没在水中，细绳对物体的拉力为F拉．如图乙所示，当物体A有的体积露出水面时，作用在物体A上的竖直向上的拉力为4N，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm，此时，物体A所受的浮力为F浮，水在物体A底面处产生的压强为P，g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量忽略不计．（）A．F拉的大小为4.8N B．F浮的大小为0.2NC．ρA的大小为8g/cm3D．P的大小为300Pa。