2007年高考数学山东文科

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．

1．复数43i

1+2i

+

的实部是（）

A．2-B．2C．3 D．4

【答案】:B【分析】：将原式(43)(12)

25

(12)(12)

i i

i

i i

+-

=-

+-，所以复数的实部为2。

2．已知集合

1

1

{11}|24

2

x

M N x x

+

⎧⎫

=-=<<∈

⎨⎬

⎩⎭

Z

，，，

，则M N=

I（）

A．{11}

-，B．{0}C．{1}

-D．{10}

-，

【答案】:C【分析】：求

{}

1

1

24,1,0

2

x

N x x Z

+

⎧⎫

=<<∈=-

⎨⎬

⎩⎭。

3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A．①②

B．①③C

．①④D．②④

【答案】D【分析】：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。

4．要得到函数

sin

y x

=的图象，只需将函数

cos

y x

π

⎛⎫

=-

⎪

3

⎝⎭的图象（）

A．向右平移π

6个单位B．向右平移

π

3个单位

C．向左平移π

3个单位D．向左平移

π

6个单位

【答案】A【分析】：本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数

不同名，而

cos cos

y x x

ππ

⎛⎫⎛⎫

=-=-

⎪ ⎪

33

⎝⎭⎝⎭

sin[()]sin()

2

x x

πππ

=--=+

36，故应选A。

5．已知向量

(1)(1)

n n

==-

，，，

a b，若2-

a b与b垂直，则=

a

（）

①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥

A ．1

B

C ．2

D ．4

【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得：

2(3,)(1,)30n n n n ⋅-=-+=⇒= 2=a 。

6．给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，

()()

()1()()f x f y f x y f x f y ++=

-．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）

A ．()3x

f x =

B ．()sin f x x =

C ．

2()log f x x

= D ．()tan f x x =

【答案】:B 【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A 满足()()()f x y f x f y +=，

C 满足()()()f xy f x f y =+，而

D 满足()()

()1()()f x f y f x y f x f y ++=

-，

B 不满足其中任何一个等式.

7．命题“对任意的32

10x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在32

10x R x x ∈-+，≤ B ．存在32

10x R x x ∈-+，≤ C ．存在32

10x R x x ∈-+>，

D ．对任意的32

10x R x x ∈-+>，

【答案】C 【分析】注意两点：（1

8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六 组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二

组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组， 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒

的学生人数占全班人数的百分比为x ，成绩大于等于 15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方 图中可以分析出x 和y 分别为（ ）

A ．0.935，

B ．0.945，

C ．0.135

，

D ．0.1

45， 【答案】 A 【分析】：从频率分布直方图上可以看出1(0.060.04)0.9x =-+=，

50(0.360.34)35y =⨯+=.

0.0

9．设O 是坐标原点，F 是抛物线

22(0)y px p =>的焦点， A 是抛物线上的一点，

FA u u u r 与x 轴正向的夹角为60o

，则OA u u u r

为（ ） A ．214p

B

．2

C

．6p

D ．13

36

【答案】B 【分析】：（利用圆锥曲线的第二定义） 过A 作AD x ⊥轴于D ，令FD m =， 则2FA m =，2p m m +=，m p =。

.

2OA p ∴==

10．阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的 变量S 和T 的值依次是（ ） A ．2550，2500

B ．2550，2550

C ．2500，2500

D ．2500，2550

【答案】A.【试题分析】：依据框图可得

1009896...22550S =++++=， 999795...12500T =++++=。

11．设函数3

y x =与

2

12x y -⎛⎫

= ⎪⎝⎭的图象的交点为

00()

x y ，，

则

x 所在的区间是（ ）

A ．(01)，

B ．(12)，

C ．(23)，

D ．(34)，

【答案】B.【试题分析】令32()2x

g x x -=-，可求得：(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,g g g g <<>>

(4)0g >。易知函数()g x 的零点所在区间为(12)，。

12．设集合{1

2}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定 平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件