09年理工大作业1材料力学

3P 1 l
P 1 l
3P 1 l
l1
3 EA
l2
3 EA
l3
3 EA
5P 1 l
D l1 l2 l3
3 EA



l1

3P l EA
2
4P l
l2
3 EA
5P 1 l
D l1 l2 l3
3 EA
1
N AC

5 220kN 3

1100 3
kN
N CD

4 5
N AC

4 5

1100 3
kN
AC

N AC 2AAC

1100kN 6AAC
170MPa
AAC 10.78cm2
CD

N CD 2ACD

4400kN 30ACD
170MPa
AC杆选择2根角钢型号80 80 7
15
N AB
mC 0 ,
N AB
10 W 5 0 152 102
N AB 60kN
选择钢丝绳直径21.5mm
2.16平板拉伸试件，宽度b＝29.8 mm，厚度h＝4.1 mm， 如图2.52所示，在拉伸试验时，每增加3 kN拉力，利用电 阻丝测得沿轴线方向产生应变ε1=120×10-6，横向应变 ε2=-38×10-6。求试件材料的弹性模量E及横向变形系数ν。
＝E 200 109 0.09% 180MPa l 0.09% 2m＝0.0018m
C
l l 2



l
2

42.5mm
2 2
N A 1 0.0012 180MPa 141.3N
4
P 2N sin 2 141.3N 0.0425 12N
32 kN
8 kN
1

NA A1

32kN A1

160 MPa
A1

32kN 160 MPa

2cm 2
2

NB A2

8kN A2

160 MPa
A2

8kN 160 MPa
0.5cm2
N Al1 NBl2 EA1 EA2
如果A1 2cm2 ,则A2 0.375cm2 不合理 如果A2 0.5cm2 ,则A1 2.667cm2 合理
ACD 8.627 cm2
CD杆选择2根角钢型号75 75 6
２．２０ 如图 所示结构中 梁 ＡＢ 为刚体。 杆１ 及杆２ 由同一材料做成，［σ］＝１６０ Ｍ Ｐａ，Ｐ ＝４０ ｋＮ，Ｅ＝２００ ＧＰａ。 （１） 求两杆所需的截面面积。 （２） 如果所求刚梁 ＡＢ 只向 下平移， 不作转动， 此两杆的截面面积应为多少？
N1
N2
l1
l2
２．２１ 如图７ 所示结构的钢梁吊在
同一材料的两根钢杆上， 其［σ］＝１６ ０ ＭＰａ， 制造误差δ＝０．１ ｍｍ，Ｅ ＝２００ ＧＰａ。 若面积 Ａ１ ∶ Ａ２ ＝ ２， 试选择两杆的截面面积。
Q
M

20kN
20kN

20kN
40kN
wk.baidu.com
20kN

20kN


20kN
10kN

10kN
20kN
２．２ 拔河时， 绳子的受力情况如图 所示， 已知各个运动员双手的合力为 ：
Ｐ１ ＝４００ Ｎ，Ｐ２ ＝３００ Ｎ，Ｐ３ ＝３５０ Ｎ，Ｐ４ ＝３５０ Ｎ，Ｐ５ ＝２５０ Ｎ，Ｐ６ ＝４５０ Ｎ。 试作出绳子的轴力图 。
1.0009
２．７ 有一横截面为矩形的变截面杆， 厚度为ｔ， 高度由ｂ１ 变到ｂ２， 如 图 所示。 若已知杆的弹性模量为 Ｅ， 试导出由轴向力 Ｐ 使杆产生的伸长量 Δl 的表达式。
解： l N l
EA
d P dx
EA( x )
A(
x
)

tb(
x
)

t b2

b1
l
1050 N
700 N 400 N
700 N 450 N


２．６ 有一两端固定的水平钢丝如图２．４５中虚线所示。已知钢丝横截面的直 径ｄ＝１ｍｍ，当在钢丝中点Ｃ 悬挂一集中荷载Ｐ 后，钢丝产生的应变达到
０．０９％，钢丝的弹性模量Ｅ＝２００ＧＰａ，试问此时：（１）钢丝内的应力 为多大？（２）钢丝在点Ｃ 处下降的距离为多少？（３）荷载 Ｐ 是多大？
4P l
l3
3 EA
２．８ 图 所示为一个三角形托架。 已知：
杆 ＡＣ 是圆截面钢杆， 许用 应力［σ］＝１ ７０ ＭＰａ； 杆 ＢＣ 是正方形截面木杆，
许用 压应力［σａ］＝１２ ＭＰａ； 荷载Ｐ＝ ６０ｋＮ。 试选择钢杆的圆截面直径ｄ 和木
杆的正方形截面边长ａ。
N AC N BC
X 0,
E
F E
bh
E
2 1
FNAB FNCB
220 kN
2.19如图2.55所示为两杆所组成的杆系，AB为钢杆， 其截面面积A1＝600 mm2，钢的许用应力［σ］＝ 140 MPa。BC为木杆，截面面积A2＝30×103 mm2， 其许用压应力［σC］＝3.5 MPa。求最大容许荷载F。
b2

x
l
l
d
0
l 0
P dx EA( x )

Et
Pl
b1
b2

ln
b1 b2
２．５ 如图２．４４ 所示一等直杆， 其横

3P
截面面积为Ａ， 材料的弹性模量为 Ｅ。试作杆 的轴力图 ， 并求杆下端点 Ｄ 的位移。
P
l N l
EA
3P
D l1 l2 l3
解：由平衡条件计算实际轴力:
1.4
FNAB FNCB
0 1.42 2.22
2.2
F FNCB
0 1.42 2.22
FNAB A1
FNCB C A2
F F
220 kN
220 kN
２．１０ 图所示为一钢桁架，
所有各杆都是由两等边角钢所组 成。 已知角钢的材料为 Ｑ２３５ 钢， 其许用 应力［σ］＝１７０ ＭＰａ， 试为杆 ＡＣ 和ＣＤ 选 择所需角钢的型号。
N BC
3 13

N AC

0
Y 0,
N BC
2 P0 13
NBC 108kN N AC 90kN
AC

N AC
1 d 2

90kN
1 d 2
170MPa
4
4
d 26mm
BC
N BC a2

a
12MPa
a 95mm
如图２．４８ 所示的起重机， 其杆ＢＣ 由 钢丝绳ＡＢ 拉住， 若要吊 起 Ｗ ＝１００ ｋＮ 的重物， 试根据表２．３所列钢丝绳 的许用拉力选择钢丝绳 ＡＢ 的直径。