解直角三角形

( 3 1)CD 2000
解方程： CD ≈741米
所以AB不会穿过．
（2）设原计划每天修路x米，则
500 2000 ห้องสมุดไป่ตู้500 5 2000
x
1.5x
（或 1500 5 1500
1.5x
x
）或（ 1x500 1500 5 ）或（1500 1500 5
x 1.5x
1.5x x
）
解之得：x=100 经检验，x=100是原方程的解 答：原计划每天修路100米．
考点2：解直角三角形（中考题）
(2009)花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是
高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高
18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时，问：
（1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少 米？（结果保留一位小数）
tan ADB AB BD
........... 5分
C
tan 35°
18 BD
， BD
18 0.70
25.7
答：两楼相距25.7米．
.............. 6分 ...............7分办公
A
楼
居 民 楼
B
D
第22题图
（2010）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1）， 已测出树的影长为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．
C
tan 35° AF EF
...................2分
0.70 18 x 16
，x 6.8
....................3分
A
办 公 楼 FE
居 民 楼
∵6.8>4， 所以居民住房的采光有影响． ...............4分 B
D
（2）如图，在Rt△ABD中
第22题图
3 3 1 3 2 2 22
(2)∵tan30°-1<0，∴原式=|tan30°-1| =1-tan30° =1- 3
3
练习： 9 (π 3.14)0 2 cos 60°
概念反馈
如图1，仰角是： ∠AOB ，俯角是： ∠AOC
；
如图2，方向角：OA： 北偏东60° ， OB：东南方向 ，
解直角三角形的依据
1、三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）；
锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
边角之间的关系（锐角三角函数）
sinA＝ a
c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
sinB＝ b
c
cosB＝
a c
tanB＝
b a
Ａ
Ｂ
c a
bＣ
2、特殊角的三角函数值
30° 45° 60°
sina
（参考数 据 sin 35° 0.57 ， cos35° 0.82 ， tan 35° 0.70
）
AC
楼办 公
居 民 楼
B
D
第22题图
解：（1）如图，光线交CD于E点，过E点作 EF ∥BD 交于点F．........... 1分
设DE=x米，则AF=(18-x)米
在Rt▲AFE中，∵∠AFE=35° ，
23．（1）解：过点C作 CD AB，垂足为D，由题意知：
∠CAB 30°∠ , CBA 45° ,∠CDA CDB 90°
在Rt△ADC中 CD 1 AC , AD 3CD
2
在Rt△BDC中， BD CD
AB 2000 BD AD 2000
即： 3CD CD 2000
（1）求出树高；( 2 ≈1.4，3 ≈1.7)
（2）因水土流失，此时树沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中， 树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不 变．（用图（2）解答） ①求树与地面成角时的影长； ②求树的最大影长．
第23题 图
解：（1）AB=ACtan30°
............ .............1分
中考考纲要求
1．知道 30°，45°，60°角的三角函数值． 2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三
角函数值求它对应的锐角． 3．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一 些简单的实际问题．
解直角三角形的概念
在直角三角形中，，由除直角外的已知元素， 求出其余未知元素的过程， 叫做解直角三角形。
________.
减小
（2）当0°<α<90°,cosα随着角度的增大而
_________.
增大
（3）当0°<α<90°，tanα随着角度的增大而 ________.
考点一：三角函数的有关计算
例：计算：（1）cos²45°+tan60°cos30°
（2） (tan30 —1）2
2
解：(1)原式=
2 2
OC： 正东 ， OD： 西偏南70°， 如图3，坡度：AB的坡度iAB = 垂直高度/水平宽度，
∠ ɑ叫 坡角，tan ɑ=i= AC/BC.
B
北
A
A
60°
O
O A西
东
70° 45°C
ɑ
C
B
C
B
图1
D 图2
南
图3
解直角三角形的类型：
（1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
A
B
c
a
┌ bC
（2011）我市某旗在棚户区改造工程中需要修建一段东西方向 全长2000米的道路（记作AB）．已知C点周围700米范围内有一 电力设施区域．在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处测
12 3 4 3 ≈ 7 （米）．（结果也可以保留一位小数，下同） 3
答：树高约7米．........................... 2分
(2）①如图（2），B1N AN AB1 sin 45° 4
3
2 ≈5 2
(米） ............3分
NC1 NB1 tan 60° 2 6 3 ≈8 （米）
...................4分
得C在B的北偏西45°方向上．（3 1.7 ， 2 1.4 ）
（1）道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？ （2）在施工500米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的 影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的 1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？
第23题图
1
2
3
2
2
2
cosa
3
2
1
2
2
2
tana
3
1
3
3
300
2
450
1
2
3
450 ┌
1
600 1 ┌
3.几个重要的公式（了解） 设α是一个锐角，则sinα=cosα（90°-α） cosα=sin(90°-α)，sin²α+cos²α=1
4.锐角三角函数值的变化规律
（1）当0°<α<90°，sinα随着角度的增大增而大