泰安市2019年初中学业水平考试数学(20201018120257).doc
山东省泰安市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
山东省泰安市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．225B．9220C．324D．4252．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个3．若a+b=3，，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣14．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）5．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．76．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小7．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）A．最大值2，B．最小值2 C．最大值22D．最小值229．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A．15B．215C．17D．21710．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（）A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.2511．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（）A．40°B．50°C．60°D．90°12．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____． 14．一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_____． 15．计算：﹣1﹣2＝_____．16．如图为两正方形ABCD 、CEFG 和矩形DFHI 的位置图，其中D ，A 两点分别在CG 、BI 上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI 的面积是_____．17．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．18．定义一种新运算：x*y=x y y +，如2*1=211+=3，则（4*2）*（﹣1）=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数（名）13 2 3 24 1 每人月工资（元） 2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．20．（6分）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图1，连接BC ． （1）填空：OBC ∠= ︒；（2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？21．（6分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．22．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古（参考数据：tan55°≈1.4，镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）23．（8分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.（1）求证：∠BDA=∠ECA．（2）若m=2，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示）（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。
山东泰安2019中考试题数学卷解析版
小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请20一、（本大题共分，错选、不选或选出的答案超过一个，3把正确的选项选出来，每小题选对得均记零分）0)(?2计算） +9÷(-3)的结果是（ 1.4．﹣．﹣1 3D．﹣B．﹣2 CAB 【答案】【解析】、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键．原式试题分析：任何不为0的数的零次幂为1 =1+（﹣，﹣23）= (2)、有理数的除法运算(1)考点：、零指数幂的计算；） 2.下列计算正确的是（22235632a??4((a)?a?2a)mm?m B.A． C.462aaa?? D.D【答案】(3)、幂的乘方运算(1)考点：、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；下列图形：3.任取一个是中心对称图形的概率是（）311 1 ．A．DCB ．．442C 【答案】【解析】1试题分析：由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情3．况，∴任取一个是中心对称图形的概率是4考点：概率公式的应用22?4a?4a2?4a??4.化简：的结果为（）222a(a?1)?a?2a?1a?2a?4a D．a C．B ．．A 2aa?2?a?2【答案】C【解析】试题分析：先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最221))(a?(a?2)(a?2a?22a????. =后计算分式的加法即可．原式=22a?2))2(a??(a1a?2a?2a?2考点：分式的混合运算5.如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）° D．150 B．A90°．120°135C．°B【答案】、扇形的弧长(2)、圆锥的侧面展开图；(3)、圆锥的计算；考点：(1)万亿元，将这）约为67.6720156.国家统计局的相关数据显示，年我国国民生产总值（GDP 个数据用科学记数法表示为（）210．6.767×10元×D10元 B．6.767×10元 6.767C．A．6.767×13121214元A 【答案】【解析】试题分析：首先把5.3万亿化为53000亿，再用科学记数法表示53000，科学记数法的表示n10的形式，其中1≤|a|＜10，n形式为a×为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法的表示方法AE+AFF，则E，交BA的延长线于，∠中，AB=6，BC=8C的平分线交AD于7.如图，在?ABCD ）的值等于（6． 3C．4D2 A．B．C【答案】、等腰三角形的判定(1)、平行四边形的性质；(2)考点：，，n，若n+q=0，则mQqp，在数轴上对应的点分别为M，N，P，n8.如图，四个实数m，，） p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（n．D．A．p mC．BqA 【答案】【解析】的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪、可以得到试题分析：根据n+q=0nq的中点处，NQ0互为相反数，qn，∴n+q=0个数的绝对值最大，本题得以解决．∵和在线段3∴绝对值最大的点P表示的数p，考点：(1)、实数与数轴；(2)、数形结合思想2271)??2(x?(x?1)的根的情况是（ 9.一元二次方程）B．有一正根一负根 A．无实数根D．有两个负根C．有两个正根C【答案】考点：一元二次方程的解法10.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）D．22.5 ° 15 ．12.5°B．°°C．20AB 【答案】【解析】试题分析：根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，1∠BOF=15°， BAF= AOF=30BOF=∴∠∠°，由圆周角定理得∠2 4、等边三角形的性质的综合运、平行四边形的性质定理；(3)考点：(1)、圆周角定理；(2) 用“我最喜欢的一门选修课，现选取若干学生进行了ABCDEF共611.某学校将为初一学生开设门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）F E A 选修课 B C D人数 4010060）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（人 A．这次被调查的学生人数为400 部分扇形的圆心角为72°E B．扇形统计图中70 80，、C ．被调查的学生中喜欢选修课EF的人数分别为 CD．喜欢选修课的人数最少D【答案】错误； DA 10%12.5%∵＞，∴喜欢选修课的人数最少，∴选项 (2)(1)考点：、条形统计图；、扇形统计图5+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（12.二次函数y=ax2）．CB．A． D．A【答案】考点：二次函数和一次函数的图象零件，已知每人每天个2100A零件，1200个B13.某机加工车间共有26名工人，现要加工（每人B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务A加工零件30个或只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）120012002100210012002100???A B． C．．)?x26202630x20(?x)x30(x?x261200210020?30?? D．xx?26 6A 【答案】【解析】零件，同时完成两种零件的加工任B2100个A零件，1200个试题分析：直接利用现要加工12002100?零件，由题意列方程得：人加工A．务，进而得出等式即可．设安排x)xx20(26?30考点：由实际问题抽象出分式方程42x4x????2x）时，方程当x满足 -2x-5=0的根是（ 14.11?)66(x?)(x???23?6666﹣． A．1±1+ B．1﹣1 C．DD【答案】考点：(1)、一元一次不等式；(2)、一元二次方程的解+n（x﹣mm，1，2这五个数中任取两数，n，则二次函数y=115.在﹣2，﹣，0 ）2的顶点在）坐标轴上的概率为（2111． A．C．D． B 2545【答案】A【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．画树状图得：7种8n，一共有20种可能，其中取到0的有这五个数中任取两数，﹣∵﹣21，0，1，2m，可能，82 ∴顶点在坐标轴上的概率为205考点：列表法或树状图法求概率16.如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）D．43.1641.68B22.48 A．．C．55.63B【答案】8考点：锐角三角函数的应用AB交⊙O于E，交ACBAB如图，△ABC内接于⊙O，是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠17. S，连接AE，则S：的值等于（）D于点CDBADE△△23：3 2C．1：2D．1B．：．A1：D 【答案】【解析】3AC?，根据三°，根据已知条件得到的直径，得到∠是⊙试题分析：由ABOACB=90BC3角形的角平分线933311111）·×ABABS：=（×（AB·AB）：（：AD`OE）（BD`CE）=S∴CDB△△ADE4222223?333? 3=2：．、、三角形的面积的计算；(4)(1)、圆周角定理；(2)、三角形的角平分线定理；(3)考点：直角三角形的性质，若AM=BK上的点，且，BN=AKK，分别是PA，PB，ABMPAB18.如图，在△中，PA=PB，，N 的度数为（P ）∠MKN=44°，则∠°． 88 66B°．A44 ．°C．° D92D【答案】10、三角形的外角的性(3)、等腰三角形的性质；(2)、全等三角形的判定和性质；考点：(1) 质 m 的取值范围是（）时，≤x≤4mx﹣4＜0，则19.当1 ＜4 D ．．mB．＜1Cm＞A．m1 ＞4mB 【答案】【解析】＜＜m﹣40，解得m4，，即时，﹣试题分析：设y=mx4，由题意得，当x=1y ＜0 1，的取值范围是，，解得，﹣＜当x=4时，y0，即4m4＜0m＜1 则mm＜考点：含字母系数的一元一次不等式的解法°，20.如图，正△ABC重合）、C，且∠APD=60（不与点BCP的边长为4，点为边上的任意一点B ）的函数图象大致是（关于，则，．设于点交PDABDBP=xBD=yyxBA．．．C． DC【答案】11(3)、相似三角形的判定与性质(1)、动点问题；(2)、二次函数的图象；考点：只要求填写最后结果，每小题填对分.二、填空题（本大题共4小题，满分12 ）得3分，2个单位，那么得到的抛物线向左平移3个单位，再向下平移4将抛物线y=2（x﹣1）+221. 的表达式为．2)?2(x2 【答案】y=2﹣【解析】2)x?1(向左平移试题分析：按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可．抛物线y=2+22)(x?2．故得到抛物线的解析式为个单位得到个单位，再向下平移4y=2﹣232)?2(x 2y=y=2．﹣考点：函数图象的平移OAAOBCD交直线，连接，交切于点的斜边ABDOB于点C△与的⊙如图，半径为22.3ORt ．的长为°，则线段，若∠于点EB=30AE3【答案】12考点：切线的性质，则于点F于点E，交BCADBC=8ABCD23.如图，矩形中，已知AB=6，，BD的垂直平分线交△BOF的面积为．75【答案】813考点：(1)、矩形的性质；(2)、线段垂直平分线的性质；(3)、勾股定理的应用24.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A，点A，A，…321在直线l上，点B，B，B，…在x轴的正半轴上，若△AOB，△ABB，△ABB，…，依32331121122次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形ABB顶点B的n1nnn﹣横坐标为．1n?2-2【答案】【解析】ABABBAB BBBA O，=O =2，，==8=试题分析：由题意得OA=O=4=2，∴21211113322432BB B222 2，14=，…﹣2，6=﹣﹣22（，0），6（，0），14（，0）…， 2=∴2131n?B2．∴﹣的横坐标为2n、等腰直角三角形的性质(2)、规律型；(3)考点：(1)、点的坐标；解答应写出必要的文字说明、证明过程或.小题，满分48分三、解答题（共5 推演步骤），0的坐标为（OABC的顶点O与坐标原点重合，点C25.如图，在平面直角坐标系中，正方形，一次函数，AM=2MOOA上，且AD=2DBM在x轴的负半轴上，点D、分别在边AB、）3，点A? N．D，与BC的交点为的图象经过点y=Dy=kx+b的图象过点和M，反比例函数x）求反比例函数和一次函数的表达式；（1 P的面积相等，求点的坐标．OMNCOPMDMP2（）若点在直线上，且使△的面积与四边形149））或（8，﹣9y=-x-1；(2)、（﹣10，、【答案】(1) 【解析】，AD=2DB确定出边长，及四个角为直角，根据坐标，(1)、由正方形OABC的顶点C试题分析：的MO的值，再由AM=2MO，确定出求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m即可确定出一次函数解的值，与bM与D 坐标代入一次函数解析式求出k长，即M坐标，将，（x坐标，得到NC的长，设P(2)析式；、把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出NP确定出的值，进而得到x的值，根据△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y，y）坐标即可．(5)性质；、三角形面积计算某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品26.个乒乓球，乒乓球的单店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10副横拍球拍比元；购买10副横拍球拍花费个，若购买/20副直拍球拍和159000元价为2 16005购买副直拍球拍多花费元．15（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】(1)、直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；(2)、购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少.【解析】试题分析：(1)、设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；考点：(1)、二元一次方程组；(2)、一元一次不等式解实际问题27.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．、求证：AC=CD·BC；2 (1)(2)、过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．16. (2)、证明过程见解析【答案】(1)、证明过程见解析；【解析】2．构建直(2)、①连接AH=CDBC，只需推知△ACD∽△BCA即可；AC试题分析：(1)、欲证明，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到：角△AHC ；°，即FH⊥GH∠∠FHG=CAB=90“直角三角形斜边上的30度角所对的直角边等于斜边的一半”、②利用“在直角三角形中，是菱形．AKEC 中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形.、菱形的判定、直角三角形的性质；、相似三角形的判定与性质；考点：(1)(2)(3) 17轴交于点），与yy=ax+bx+c的顶点坐标为（2，928.如图，在平面直角坐标系中，抛物线、2Ax轴交于点EB．（0，5），与2的表达式； (1)、求二次函数y=ax+bx+c(2)、过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；(3)、若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．252x，点坐标为（2，8）时，N；(2)、(3)；、当M点的坐标为（(1)【答案】、y=-1+4x+52，3）2，8）时，N点坐标为（，M13）；当点的坐标为（32x+4x+5），∴D（，﹣（；设﹣的解析式为∴直线 ABy=x+5Pxx，﹣x+5），1812222xxxx+10x）（×PD=2-=-2，+5x+4x+5+x﹣5=-=，+5x ∵AC=4，∴S×AC∴PD=-APCD四边形2 10525?时， x=∴当∴S=，最大APCD四边形?2?(?2)22（3）如图，、平行四边形的性(3)、待定系数法求函数关系式；(2)、函数极值额确定方法；考点：(1) 质和判定上一点，BC上，E是直线D其底边是△ABC是等腰三角形，BC，点在线段AB已知：29.(1)、EB=AD°（如图①），若∠∠且∠DEC=DCEA=60．求证：；19，其它条件不的延长线上”在线段在线段AB上”改为“点DAB(2)、若将（1）中的“点D （1）的结论是否成立，并说明理由；变（如图②），EB的值是多°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则）中的“若∠(3)、若将（1A=60AD少？（直接写出结论，不要求写解答过程）2 (3)、【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、成立；理由见解析；【解析】，AFD=∠ACB于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠∥试题分析：(1)、作DFBC交AC是等边三角形，证出△ADF 是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，FDC=∠∠DCE，证明△ABC，≌△AAS证明△DBECFDDEC 得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠，ED=CD，由DFC=120∠°，，CFD≌△同（1）证出△DBEFBC、EB=DF得出，即可得出结论；(2)作DF∥交AC的延长线于，于∥BC交AC、作EB=DF得出，即可得出结论； (3)DFEBDF22 ∴∴，．ADAD 20、等腰三角形、等边三角形的判定与性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)(1)考点：、等腰直角三角形的判定与性质；的判定与性质；(4)(5)、平行线的性质21。
2019—2020学年度泰安市上学期期末会考初一数学试题初中数学
2019—2020学年度泰安市上学期期末会考初一数学试题初中数学(考试时刻120分钟，总分值120分)本卷须知：1．本试题分第一卷和第二卷两部分．第一卷2页为选择题共36分；第二卷3至8页为非选择题，共84分；全卷总分值120分．考试时刻120分钟．2．答第一卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试终止，只收第二卷和答题卡，不收第一卷．3．第一卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦洁净，再改涂其他答案，不能答在试题卷上．第一卷 (选择题共36分)一、选择题(每题3分，总分值36分)1.下面讲法正确的选项是A ．一个数的相反数一定是负数B ．0的相反数是0C ．25的相反数是52D ．22的相反数是(-2)22．以下各等式中，一定成立的是A ．a 2=(-a)2B ．a 3=(-a)3C ．-a 2= a -2D ．a 3=3a3．(-1)÷(-2)×21等于 A ．-1 B ．1 C ．41D. 41 4．以下等式一定成立的是A ．3x+4=7xB ．20-x=5(4-x)C ．-(x-6)=-x-6D ．-m+n= -(m-n)5．某种几何体能展成如下图的平面图形，那么该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．棱柱6．我国的森林面积总数用科学记数法表示为 1.286×108公顷，那么那个数为A ．1286000000B ．128600000C ．12860000D ．1.286000007.以下事件中：①改日要下雪 ②太阳从西方升起 ③今天星期三，改日是星期四 ④在一副扑克牌中任意抽出一张牌，抽到的是梅花6，不确定事件的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在8点30分时，钟表的时针和分针所成的角是A ．15°B ．30°C ．70°D ．75°9．在一个不透亮的瓶子中，装有30个红球，20个白球，10个黑球，三种球只有颜色不同，质地、形状等均相同。
2019届山东省泰安市中考数学样题含答案
2019年泰安学生学业水平测试数学样题一、选择题（本大题共12个小题，满分36分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）1.在1，－2，0，－3.6 这四个数中，最大的数是（ ） A ．－2 B ． 0 C ．－3.6 D ．12.下列计算正确的是A ．()235x x -=B ．()23636x x -=C ．()221x x--= D ．632x x x ÷=3.如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.鲁教版五四制初中数学教科书共八册，总字数约计1655000，用科学记数法可将1655000表示为 （ ）A ． 3165510⨯B ．61.65510⨯C ．516.5510⨯D ． 70.165510⨯ 5.如图，直角三角板的直角顶点在正方形的顶点上，若0160∠=，则下列结论错误的是（ ） A ．0260∠= B ．0360∠= C ．∠4=450 D ． ∠5=300 6．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．17．若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞4B ．a ＜ 4C ．4≥aD ． 4≤a8.如图，将□ABCD 分别沿BF 、CE 折叠，使点A 、D 分别落在BC 上，折痕分别为BF 、CE ， 若AB=6，EF=2，则BC 长为（ ）A ．8B ． 10C ． 12D ． 149. 下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <的是（ ）A ．y=﹣3x +2B ．y=2x +1C ．y=2x 2+1D ．y=﹣10．工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）cm ．A ． 119B ．1192C ．64D ． 1192111.如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴为直x ＝1，与x 轴 的一个交点坐标为（－1,0），其部分图象如图所示.下列结论：① 24ac b <；②方程c bx ax++2＝0的两个根是11-=x ,32=x ； ③30a c +>；④当0y >时，x 的取值范围是-13x ≤<；⑤当x1＜ x 2＜0时，y1＜y 2.其中结论正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 12.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点 D ，C.若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分的面积是（ ）A.32B.6πC.32－6πD.33－6π二、填空题（本大题共6小题，满分18分。
最新山东泰安中考数学试题解析全套
2019年山东省泰安市初中学业水平考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019山东泰安,1题,4分) 在实数|－3.14|,－3,π中,最小的数是A. B.－3 C.|－3.14| D.π【答案】B【解析】四个数中,有2个正数:|－3.14|＝3.14,π,两个负数:－3,而|－3|＝3,| 1.732,∵3>1.732,∴－3<故选B.【知识点】绝对值,实数比较大小2．(2019山东泰安,2题,4分)下列运算正确的是A.a6÷a3＝a3B.a4·a2＝a8C.(2a2)3＝6a6D.a2+a2＝a4【答案】A【解析】A.正确;B.a4·a2＝a6,故B错误;C.(2a2)3＝23(a2)3＝8a6,故C错误;D.a2+a2＝2a2,故D错误;故选A.【知识点】同底数幂的乘除,幂的乘方,积的乘方,合并同类项3．(2019山东泰安,3题,4分) 2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射”嫦娥四号”探测器,”嫦娥四号”进入近地点约200公里,远地点约42万公里的地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为A.4.2×109米B.4.2×108米C.42×107米D.4.2×107米【答案】B【解析】42万公里＝420000公里＝420000000米＝4.2×108米,故选B.【知识点】科学记数法4．(2019山东泰安,4题,4分)下列图形：第4题图其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】A【解析】四个图形中,轴对称图形有:①②③,其中图①有2条对称轴,图②有2条对称轴,图③有4条对称轴,故本题选A.【知识点】轴对称图形5．(2019山东泰安,5题,4分) 如图,直线l1∥l2,∠1＝30°,则∠2+∠3＝A.150°B.180°C.210°D.240°第5题图【答案】C【解析】过点A 作l 3∥l 1,,∵l 1∥l 2,∴l 2∥l 3,∴∠4＝∠1＝30°,∠5+∠3＝180°,∴∠2+∠3＝∠4+∠5+∠3＝210°,故选C.第5题答图【知识点】平行线的性质6．(2019山东泰安,6题,4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:第6题图下列结论不正确．．．的是 A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2【答案】D【解析】10次设计成绩依次是:9,6,8,8,7,10,7,9,8,10,其中8出现次数最多,故众数是8,A 正确;按顺序排列,为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,中间两个数是8和8 ,故中位数为8,B 正确;平均数为8.2,C 正确;方差为1.56,D 错误,故选D.【知识点】统计量计算:众数,中位数,平均数,方差7．(2019山东泰安,7题,4分) 不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是 A.x ≤2 B.x ≥－2 C.－2<x ≤2 D.－2≤x<2【答案】D【解析】解不等式①,得x ≥－2,解不等式①,得x<2,∴原不等式的解集为:－2≤x<2,故选D.【知识点】解不等式组8．(2019山东泰安,8题,4分) 如图,一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行至B 港,然后再沿北偏西40°方向航行至C 港,C 港在A 港北偏东20°方向,则A,C 两港之间的距离为________km.第8题图【答案】B【解析】如图,由题中方位角可知∠A ＝45°,∠ABC ＝75°,∠C ＝60°,过点B 作BD ⊥AC 于点D,在Rt △ABD 中,∠A ＝45°,AB ＝∴AD ＝ABcosA ＝30,BD ＝ABsinA ＝30,在Rt △BCD 中,∠C ＝60°,∴CD ＝tan BD C ＝,∴AC ＝AD+CD ＝故选B.【知识点】方位角,三角函数9．(2019山东泰安,9题,4分) 如图,△ABC 是O 的内接三角形,∠A ＝119°,过点C 的圆的切线交BO 于点P,则∠P 的度数为A.32 °B.31°C.29°D.61°第9题图【答案】A【解析】连接CO,CF,∵∠A ＝119°,∴∠BFC ＝61°,∴∠BOC ＝122°,∴∠COP ＝58°,∵CP 与圆相切于点C,∴OC ⊥CP,∴在Rt △OCP 中,∠P ＝90°－∠COP ＝32°,故选A.【知识点】圆的内接四边形,圆周角定理,直角三角形两锐角互余10．(2019山东泰安,10题,4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】随机摸出两个球,所有可能的结果有20种,每种结果的可能性相同,其中,摸出的小球标号之和大于5的结果有12种,∴P＝63=205,故选C.【知识点】求概率11．(2019山东泰安,11题,4分)如图,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为A.12π B.π C.2π D.3π第11题图【答案】C【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD＝DE＝12OE＝12OA,在Rt△AOD中,sinA＝OD OA ＝12,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,AB＝180n rπ＝2π,故选C.第11题答图【知识点】折叠,三角函数,弧长公式12．(2019山东泰安,12题,4分)如图,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是A.2B.4C.2D.第12题图【答案】D【思路分析】首先分析点P 的运动轨迹,得到点P 在△DEC 的中位线上运动,点B 到线段MN 距离最短,即垂线段最短,过点B 作MN 的垂线,垂足为M,根据勾股定理可求出BM 的长度.【解题过程】∵F 为EC 上一动点,P 为DF 中点,∴点P 的运动轨迹为△DEC 的中位线MN,∴MN ∥EC,连接ME,则四边形EBCM 为正方形,连接BM,则BM ⊥CE,易证BM ⊥MN,故此时点P 与点M 重合,点F 与点C 重合,BP取到最小值,在Rt △BCP 中,BP【知识点】三角形中位线,正方形的性质,勾股定理二、填空题：本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分.13．(2019山东泰安,13题,4分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x+k 2+3＝0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是________.【答案】k<114-【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x+k 2+3＝0有两个不相等的实数根,∴∆＝(2k －1)2－4(k 2+3)>0,解之,得k<114-. 【知识点】一元二次方程根的判别式14．(2019山东泰安,14题,4分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意可列方程组为_______________. 【答案】()()9x 11y 10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ 【解析】甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,可得9x＝11y,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,可得(10y+x)－(8x+y)＝13,∴方程组为()()9x 11y 10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩【知识点】二元一次方程组的应用15．(2019山东泰安,15题,4分)如图,∠AOB ＝90°,∠B ＝30°,以点O 为圆心,OA 为半径作弧交AB 于点A,点C,交OB 于点D,若OA ＝3,则阴影部分的面积为________.第15题图 【答案】34π 【解析】连接OC,过点C 作CN ⊥AO 于点N,CM ⊥OB 于点M,∠AOB ＝90°,∠B ＝30°,∴∠A ＝60°,∵OA ＝OC,∴△AOC 为等边三角形,∵OA ＝3,∴CN CM ＝CN ＝32 ,∴S 扇形AOC ＝32π ,S △AOC 在Rt △AOB中,OB ＝△OCB ∠COD ＝30°,S 扇形COD ＝34π,S 阴影＝S 扇形AOC －S △AOC +S △OCB －S 扇形COD ＝34π.第15题答图【知识点】扇形面积,三角形面积16．(2019山东泰安,16题,4分)若二次函数y ＝x 2+bx －5的对称轴为直线x ＝2,则关于x 的方程x 2+bx －5＝2x －13的解为________.【答案】x 1＝2,x 2＝4【解析】∵二次函数y ＝x 2+bx －5的对称轴为直线x ＝2,∴22b -=,∴b ＝－4,∴原方程化为x 2－4x －5＝2x －13,解之,得x 1＝2,x 2＝4.【知识点】二次函数的对称轴,解一元二次方程17．(2019山东泰安,17题,4分)在平面直角坐标系中,直线l:y ＝x+1与y 轴交于点A 1,如图所示,依次作正方形OA 1B 1C 1,正方形C 1A 2B 2C 2,正方形C 2A 3B 3C 3,正方形C 3A 4B 4C 4,……,点A 1,A 2,A 3,A 4,……在直线上,点C 1,C 2,C 3,C 4,……在x 轴正半轴上,则前n 个正方形对角线长的和是________.第17题图【答案】2【解析】∵点A 1是y ＝x+1与y 轴的交点,∴A 1(0,1),∵OA 1B 1C 1是正方形,∴C 1(1,0),A 1C 1∴A 2(1,2),C 1A 2＝2,A 2C 2＝∴A 3C 2＝4,A 3C 3＝按照此规律,A n C n ＝2n－∴前n 个正方形对角线长的和为4…+2n －1…+2n －1)…+2n －1－1)n －1)＝2.【知识点】正方形,找规律18．(2019山东泰安,18题,4分) 如图,矩形ABCD 中,AB ＝,BC ＝12,E 为AD 中点,F 为AB 上一点,将△AEF沿EF 折叠后,点A 恰好落到CF 上的点G 处,则折痕EF 的长是________.第18题图【答案】【思路分析】连接CE,可得全等,CD ＝CG,由折叠可知,FG ＝FA,在Rt △FBC 中,利用勾股定理求得FA 的长,进而在Rt △AFE 中,求得EF 的长.【解题过程】连接CE,∵点E 是AD 的中点,∴AE ＝ED ＝EG,∠EGC ＝∠D,∴△EGC ≌△EDC,∴GC ＝AB ＝设AF ＝GF ＝x,∴FB ＝x,在Rt △FBC 中,FB 2+BC 2＝FC 2,即(－x)2+122＝(x+2,解之,得:x＝在Rt △AFE 中,EF .第18题答图【知识点】折叠,全等三角形的判定,勾股定理,三、解答题：本大题共7小题,满分60分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．(2019山东泰安,19题,8分)先化简,再求值:25419111a a a a a -⎛⎫⎛⎫-+÷-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭,其中,a 【思路分析】先进行分式化简,然后将a 的值代入化简结果,进行计算.【解题过程】原式＝()()()()911125411111a a a a a a a a a -+-+⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭＝2289251411111 a a a aa a a a⎛⎫⎛⎫----+÷-⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭＝228+16411 a a a aa a--÷++＝()()24+114 a aa a a-⨯+-＝4 aa -当a时,原式＝4aa-＝1-【知识点】分式化简求值20．(2019山东泰安,20题,8分)为弘扬泰山文化,某校举办了”泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整):第5组50<x≤603第20题图请根据以上信息,解答下列问题:(1)求出a,b的值;(2)计算扇形统计图中”第5组”所在扇形圆心角的度数;(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?【思路分析】(1)根据图表中的对应数据求出总人数,进而求出第2组和第4组的人数;(2)根据总人数和第5组人数求出百分比,进而求出圆心角度数;(3)根据总人数和80分以上人数求出百分比,进而求出全校成绩高于80分的学生人数.【解题过程】(1)由统计图表中可知:第3组人数为10人,占比25%,∴总人数＝10÷25%＝40(人),第2组占比为30%,∴第2组的人数为40×30%＝12(人),故a＝12;第4组人数为40－8－12－10－3＝7(人),故b＝7;(2)第5组人数为3人,∴圆心角为:360°×340＝27°,∴”第5组”所在扇形圆心角的度数为27°;(3)这40名同学中,成绩高于80分的有8+12＝20(人),所占百分比为:2040＝50%,1800×50%＝900(人),∴全校成绩高于80分的学生共有900人.【知识点】统计表,扇形统计图,求圆心角,样本估计总体.21．(2019山东泰安,21题,11分)已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数myx=的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB＝AB,且S△OAB＝15 2.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.第21题图【思路分析】(1)根据OB的长度和△AOB的面积可求得点A的纵坐标,利用勾股定理求得点A的横坐标,进而用待定系数法可以求出反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点P的坐标为(x,0),利用等腰三角形的边相等的关系,列出方程,进行求解,即可得到点P的坐标.【解题过程】(1)过点A作AM⊥x轴于点M,则S△OAB＝12OB AM⋅＝152,∵B(5,0),∴OB＝5,即152AM⨯⋅＝152,AM＝3,∵OB＝AB,∴AB＝5,在Rt△ABM中,BM4,∴OM＝OB+BM＝9,∴A(9,3),∵点A在反比例函数myx=图象上,∴39m=,m＝27,反比例函数的表达式为:27yx=,设一次函数表达式为y＝kx+b,∵点A(9,3),B(5,0)在直线上,∴3＝9k+b,0＝5k+b,解之,得k＝34,b＝154-,∴一次函数的表达式为:y＝34x154-;第21题答图(1)(2)设点P(x,0),∵A(9,3),B(5,0),∴AB2＝(9－5)2+32＝25,AP2＝(9－x)2+32＝x2－18x+90,BP2＝(5－x)2＝x2－10x+25,根据等腰三角形的两边相等,分类讨论:①令AB2＝AP2,得25＝x2－18x+90,解之,得:x1＝5,x2＝13,当x＝5时,点P与点B重合,故舍去,P1(13,0);②令AB2＝BP2,得25＝x2－10x+25,解之,得:x3＝0,x4＝10,当x＝0时,点P与原点重合,故P2(0,0),P3(10,0);③令AP2＝BP2,得x2－18x+90＝x2－10x+25,解之,得:x＝658,∴P4(658,0);综上所述,使△ABP是等腰三角形的点P的坐标为:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4(658,0).第21题答图(2)【知识点】勾股定理,待定系数法求解析式,等腰三角形的存在性22．(2019山东泰安,22题,11分)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.(1)求A,B两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个,已知A,B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?【思路分析】(1)根据题意设B的单价为x元,利用等量关系列出分式方程进行求解;(2)根据题意列出不等式,求解,并取最大值.【解题过程】(1)设B种粽子单价为x元,则A种粽子单价为1.2x元,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500150011001.2x x+=,解之,得x＝2.5,经检验,x＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x＝3,答:A种粽子单价为3元,B种粽子单价为2.5元;(2)设购进A种粽子y个,则购进B种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y≤1000,∴y的最大值为1000,故A种粽子最多能购进1000个.【知识点】分式方程的应用,不等式的应用23．(2019山东泰安,23题,13分)在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点.(1)若BP平分∠ABD,交AE于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形(2)若PE⊥EC,如图②,求证：AE AB DE AP•=•;(3)在(2)的条件下,若AB＝1,BC＝2,求AP的长.第23题图【思路分析】(1)由角平分线得到角相等和PA＝PF,利用等角对等边得到AP＝AG,从而得出AG＝PF,由垂直得出AG∥PF,∴AGFP是平行四边形,由AP＝AG得出四边形AGFP是菱形;(2)利用同角的余角相等,可得∠AEP＝∠CED,∠PAE＝∠CDE,从而证明△AEP∽△DEC,得到比例式,通过等量代换,得到结论;(3)在Rt△ADE中,通过三角函数得到AP与DC的比,则AP可求.【解题过程】(1)∵BP 平分∠ABD,PF ⊥BD,PA ⊥AB,∴AP ＝PF,∠ABP ＝∠GBE,又∵在Rt △ABP 中,∠APB+∠ABP ＝90°,在Rt △BGE 中∠GBE+∠BGE ＝90°,∴∠APB ＝∠BGE,又∵∠BGE ＝∠AGP,∴∠APB ＝∠AGP,∴AP ＝AG,∴AG ＝PF,∵PF ⊥BD,AE ⊥BD,∴PF ∥AG,∴四边形AGFP 是平行四边形,∴ AGFP 是菱形;(2) ∵AE ⊥BD,PE ⊥EC,∴∠AEP+∠PED ＝90°,∠CED+∠PED ＝90°,∴∠AEP ＝∠CED,又∵∠PAE+∠ADE ＝90°,∠CDE+∠ADE ＝90°,∴∠PAE ＝∠CDE,∴△AEP ∽△DEC,∴AE AP DE CD = ,∴CD AE DE AP •=• ,又∵CD ＝AB,∴AB AE DE AP •=•;(3) ∵AB ＝1,BC ＝2,∴在Rt △ADE 中,B 1 t an ADB =A 2AE A DE D ∠==,由(2)知P E 1=CD E 2A A D =,∴11AP=CD=22; 【知识点】角平分线的性质,等角的余角相等,等角对等边,菱形的判定,相似三角形的判定24．(2019山东泰安,24题,13分) 若二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A(3,0)、B(0,－2),且过点C(2,－2).(1)求二次函数表达式;(2)若点P 为抛物线上第一象限内的点,且S △PBA ＝4,求点P 的坐标;(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M,使∠ABO ＝∠ABM ？若存在,求出点M 到y 轴的距离;若不存在,请说明理由.(第24题) (第24题备用图)【思路分析】(1)利用待定系数法,将三点坐标代入解析式,可求得a,b,c 的值;(2)连接PO,将△ABP 转化为容易求的图形面积,通过割补表示出面积,进而解方程,得到点P 的坐标;(3)作MD ∥y 轴,得到等腰三角形DBM,利用两点间距离公式,得到MD,MB 的表达式,通过解方程MD ＝MB,得到M 的坐标.【解题过程】(1)∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 过点(0,－2),∴c ＝－2,又∵抛物线过点(3,0)(2,－2)∴9320 4222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩,解得23 43a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,∴抛物线的表达式为224233y x x =--; (2)连接PO,设点P(224,233m m m --), 则S △PAB ＝S △POA +S △AOB －S △POB ＝2124113(2)32223322m m m ⨯⋅--+⨯⨯-⨯＝23m m -,由题意得:m 2－3m ＝4,∴m ＝4,或m ＝－1(舍去),∴224233m m --＝103,∴点P 的坐标为(4,103). (3)设直线AB 的表达式为y ＝kx+n,∵直线AB 过点A(3,0),B(0,－2),∴3k+n ＝0,n ＝－2,解之,得:k ＝23,n ＝－2,∴直线AB 的表达式为:y ＝23x －2,设存在点M 满足题意,点M 的坐标为(t,224233t t --).过点M 作ME ⊥y 轴,垂足为E,作MD ⊥x 轴交于AB 于点D,则D 的坐标为(t,23t －2),MD ＝2223t t -+,BE ＝|224+33t t -|.又MD ∥y 轴,∴∠ABO ＝∠MDB,又∵∠ABO ＝∠ABM,∴∠MDB ＝∠ABM,∴MD ＝MB,∴MB ＝2223t t -+. 在Rt △BEM 中,2224+33t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭+t 2＝22223t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,解之,得:t ＝118,∴点M 到y 轴的距离为118.第24题答图【知识点】二次函数解析式,割补法求三角形面积,解一元二次方程,求点的坐标,等腰三角形的性质,坐标运算25．(2019山东泰安,25题,14分)如图,四边形ABCD 是正方形,△EFC 是等腰直角三角形,点E 在AB 上,且∠CEF ＝90°,FG ⊥AD,垂足为点G.(1)试判断AG 与FG 是否相等?并给出证明;(2)若点H 为CF 的中点,GH 与DH 垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.第25题图【思路分析】(1)在BC 边上取BM ＝BE,构造三角形全等,进而证明△AFG 是等腰直角三角形,得到AG ＝FG;(2)延长GH 交CD 于点Q,构造三角形全等,通过等量代换得到△DGQ 是等腰三角形,利用三线合一得出DH ⊥GH.【解题过程】(1)AG ＝FG.证明如下:在BC 边上取BM ＝BE,连接EM,AF,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB ＝BC,AE ＝CM,∵∠CEF ＝90°,∴∠AEF+∠BEC ＝90°,∵∠BEC+∠BCE ＝90°,∴∠AEF ＝∠BCE,又∵CE ＝EF,∴△AEF ≌MCE,∴∠EAF ＝∠EMC ＝135°,又∵∠BAD ＝90°,∴∠DAF ＝45°,又∵FG ⊥AD,∴AG ＝FG.(2)DH ⊥GH.证明如下:延长GH 交CD 于点Q,∵四边形ABCD 是正方形,∴AD ⊥CD,∵FG ⊥AD,∴FG ∥CD,∴∠GFH ＝∠DCH,又∵∠GHF ＝∠CHQ,FH ＝CH,∴△FGH ≌△CQH,∴GH ＝HQ,FG ＝CQ,∴AG ＝CQ,∴DG ＝DQ,∴△DGQ 是等腰三角形,∴DH ⊥GH.第25题答图【知识点】全等三角形的判定,等腰直角三角形,正方形,等腰三角形三线合一。
山东省泰安市2019年中考数学试题(解析版)
泰安市2019年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.在实数| 3.14|-，3-，π中，最小的数是（ ）A. B. 3- C. | 3.14|- D. π 【答案】B根据实数的比较大小的规则比较即可. 【详解】解：-3.14=3.14；因此根据题意可得-3是最小的故选B.【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小.2.下列运算正确的是（ ）A. 633a a a ÷=B. 428a a a ⋅=C. ()32626a a =D. 224a a a += 【答案】A根据整式的运算法则逐个计算即可.【详解】A 正确，63633a a a a -÷==B 错误，44262a a a a +==⋅C 错误，()32628a a =D 错误，2222a a a +=故选A.【点睛】本题主要考查整式的计算法则，关键在于幂指数的计算法则，是常考点.3.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为（ ）A. 94.210⨯米B. 84.210⨯米C. 74210⨯米D. 74.210⨯米【答案】B根据科学记数法的表示方法表示即可.详解】解：42万公里=84.210⨯米故选B. 【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，关键在于指数的计算. 4.下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A. ①② B. ②③C. ②④D. ③④ 【答案】A根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可. 【详解】1有两条对称轴；2有两条对称轴；3有四条对称轴；4不是对称图形故选A. 【点睛】本题主要考查图形的对称轴，关键在于对称轴的概念的掌握.5.如图，直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=（ ）A. 150°B. 180°C. 210°D. 240°【答案】C【根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：作直线l 平行于直线l 1和l 212////l l l1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=245∠=∠+∠2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A. 众数8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.2 【答案】D首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯ 方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.7.不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是（ ） A. 2x ≤B. 2x ≥-C. 22x -<≤D. 22x -≤<【答案】D根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】解： 542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩化简可得：22x x ≥-⎧⎨<⎩ 因此可得22x -≤<故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.8.如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离为（ ）km .A. 30+B. 30+C. 10+D. 【答案】B 根据题意作BD 垂直于AC 于点D ，根据计算可得45DAB ︒∠=，60BCD ︒∠=;根据直角三角形的性质求解即可.【详解】解：根据题意作BD 垂直于AC 于点D.可得AB= ，652045DAB ︒︒︒∠=-=204060DCB ︒︒︒∠=+=所以可得cos 45302AD AB ︒===sin 45302BD AB ︒===tan 60BD CD ︒===因此可得30AC AD CD =+=+故选B.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据特殊角的三角函数值计算即可.9.如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A. 32°B. 31°C. 29°D. 61°【答案】A 根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.10.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45【答案】C根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率.【详解】解：根据题意可得树状图为：一共有25种结果，其中15种结果是大于5的因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为153255= 故选C.【点睛】本题主要考查概率计算的树状图，关键在于画树状图，根据树状图计算即可.11.如图，将O 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若O 的半径为3，则AB 的长为（ ）A. 12πB. πC. 2πD. 3π【答案】C 根据题意作OC AB ⊥,垂足为C ，根据题意可得OC=32，因此可得30OAB ︒∠=,所以可得圆心角120AOB ︒∠=,进而计算的AB 的长.【详解】根据题意作OC AB ⊥,垂足为CO 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若O 的半径为332OC ∴=,30OAB ︒∠= ∴圆心角120AOB ︒∠=∴AB =120232360ππ⨯⨯= 故选C.【点睛】本题主要考查圆弧的计算，关键在于确定圆心角.12.如图，矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是（ ）A. 2B. 4C.D.【答案】D 根据题意要使PB 最小，就要使DF 最长，所以可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小，因此可计算的PB 的长.【详解】解：根据题意要使PB 最小，就必须使得DF 最长，因此可得当C 点和F 点重合时，才能使PB 最小.当C 和F 重合时，P 点是CD 的中点2CP ∴=BP ∴===故选D.【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，关键在于问题的转化，要使PB 最小，就必须使得DF 最长.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13.已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____. 【答案】114k <- 根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须>0∆，进而可以计算出k 的取值范围.【详解】解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则>0∆. 22(21)4(3)k k ∆=--+114k ∴<- 故答案为114k <-. 【点睛】本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为____.【答案】911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y = ，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y +-+=,因此可得二元一次方程组.【详解】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y =，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y +-+=.因此911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题,必须熟练掌握.15.如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A ，点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影部分的面积为_____.【答案】34π根据题意连接OC ，可得阴影部分的面积等于两个阴影部分面积之和，再根据弧AC 所对的阴影部分面积等于弧AC 所对圆心角的面积减去OAC ∆的面积，而不规则图形BCD 的面积等于OBC ∆的面积减去弧DC 所对圆心角的面积.进而可得阴影部分的面积.【详解】解：根据题意连接OC,90903060OA OC OAB B ︒︒︒︒=∠=-∠=-=ACO ∴∆为等边三角形60AOC ︒∴∠=∴阴影部分面积1=26013333cos3036022ππ︒⨯⨯-⨯⨯=∴阴影部分面积2=2133033223604ππ⨯-⨯⨯= ∴阴影部分面积=阴影部分面积1+阴影部分面积2=34π 故答案为34π。
【2019年中考真题模拟】山东省泰安市2019年中考数学真题试题(含解析)
泰安市2019年初中学生学业考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.下列四个数：-3，π-，-1，其中最小的数是（ ）A ．π-B ．-3C ．-1D ．【答案】A【解析】试题分析：将四个数从大到小排列为﹣1＞3＞﹣π，可得最小的数为﹣π，故选：A ．考点：实数大小比较2. 下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a =B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++D ．2(1)(1)1a a a -++=-【答案】D【解析】故选：D ．考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、完全平方公式3. 下列图案：其中，中心对称图形是（ ）A ．①②B ．②③ C. ②④ D ．③④【答案】D【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念：绕某点旋转190°，能够与原图形完全重合的图形．可知①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D ．考点：中心对称图形4. “2014年至2019年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（ ）A ．14310⨯美元B ．13310⨯美元 C. 12310⨯美元 D ．11310⨯美元【答案】C【解析】考点：科学记数法—表示较大的数5. 化简22211(1)(1)x x x--÷-的结果为（ ） A ．11x x -+ B ．11x x +- C.1x x + D ．1x x - 【答案】A【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到：原式=2222211x x x x x-+-÷=222(1)(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x x -+ ， 故选：A考点：分式的混合运算6. 下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．4【答案】B【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱， 故选：B ．考点：简单几何体的三视图7. 一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ）A ．2(3)15x -=B ．2(3)3x -= C. 2(3)15x += D ．2(3)3x +=【答案】A【解析】考点：解一元二次方程﹣配方法9. 袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516 C. 716 D ．12【答案】B【解析】试题分析：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选：B ．考点：列表法与树状图法9. 不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k > B ．1k < C.1k ≥ D ．1k ≤【答案】C【解析】考点：解一元一次不等式组10. 某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10001470010(140%)x x -=+B ．10001470010(140%)x x+=+ C.10001470010(140%)x x -=- D ．10001470010(140%)x x +=- 【答案】B【解析】试题分析：【考点】B6：．【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化，设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为： 10001470010(140%)x x+=+．故选：B ．。
2019—2020学年度泰安市上学期期末会考初二数学试题初中数学
2019—2020学年度泰安市上学期期末会考初二数学试题初中数学(考试时刻120分钟，总分值120分)本卷须知：1．本试题分第1卷和第二卷两部分．第1卷2页为选择题共36分；第二卷3至10页为非选择题，共84分，全卷总分值120分．考试时刻120分钟．2．答第1卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试终止，只收第二卷和答题卡，不收第一卷．3．第1卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(AB —CD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦洁净，再改涂其他答案，不能答在试题卷上．第一卷 (选择题共36分)一、选择题(每题3分．总分值36分)1．假设一个直角三角形的三边长分不为3，4，x ，那么满足条件的x2的值为A ．5B ．7或5C ．25或7D ．162．以下各组算式中，正确的选项是A ．981±=B ．2)2(2-=-C ．39=±D ．2233-=- 3．如下图．等腰梯形的底角为45。
，它的高恰好与上底长相等，假设下底BC=9，那么梯形的腰长为A ．3B ．5C ．23D ．324．用两个形状和大小完全一样的直角三角形纸片，一定能拼成以下图形中的(不重叠，不留缝隙) ①等腰三角形 ②平行四边形 ③矩形 ④菱形 ⑤正方形A ．①②③B ．②③④C ．①③⑤D ．①②③④⑤5．在第二象限内到X 轴距离为3，到y 轴距离为5的点的坐标为A ．(-5，3)B ．(-3，5)C ．(5，-3)D ．(3，-5)6．菱形的周长为20cm ，一条对角线长为6cm ，那么另一条对角线的长为A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．16cm7．过点(2，3)的正比例函数的解析式是A ．x 32y =B ．x 6y =C ．y=2x-1D ．x 23y = 8．以下选项所对应的图形中，不能由图形M 通过一次平移或旋转得到的是9．二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+5y x 2y 2x 的解是 A ．⎩⎨⎧==6y 1x B ．⎩⎨⎧=-=4y 1x C ．⎩⎨⎧==2y -3x D ．⎩⎨⎧==2y 3x10．有l0个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是A ．12B ．15C ．13．5D ．14 11．能够密铺的正多边形组合是A ．正方形和正六边形B ．正方形和正八边形C ．正三角形和正八边形D ．正三角形和正十边形12．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数关系，如下图，由图可知，不挂物体时弹簧的长度为A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm第二卷 (非选择题，共84分)本卷须知：1．答卷前将密封线内的项目填写清晰．2．第二卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上．二、填空题(每题3分．总分值21分)13．假设3x 2=，那么X 的值为______．14．某多边形的每个内角都等于1440，那么那个多边形的边数为_____15．数据8，9，9，8，10，8，9,9,8，10，7，9，9，8，10，7的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.16．假如四边形ABCD 是一个平行四边形，那么再加上条件_____，它就可变为菱形(只需填一个条件)．17．假设平行四边形一个内角的平分线分一边为3cm ，5cm 两部分，那么那个平行四边形的周长为_____cm ．18．一次函数y=-x+l 与y=x-7的图象的交点坐标为_____.19．□ABCD 在坐标系内的位置如下图，其中0点恰为□ABCD 对角线的交点，假设B 点坐标为(-3，3)，那么D 点坐标为_____三、解答题(本大题总分值63分)20．(本大题总分值12分)(1)31324612-⨯ (2) 6107514⨯÷- 21．(本大题总分值6分) 如图，平行四边形平移到某处后，又绕图中所给的点旋转了1800,所得图形恰好与初始图形重合，请讲明平行四边形是如何平移的．22．(本大题总分值8分)某校为了了解本校中小学实施素养教育的情形，抽查了某校初一年级甲、乙两个班部分学生，了解他们在一周内(星期一至星期五)参加课外活动的次数情形，抽查结果如以下图：(1)在这次抽查中，甲班被抽查了______人，乙班被抽查了______人；(2)在被抽查的学生中，甲班学生参加活动的平均次数为—次，乙班参加活动的平均次数为______次；(3)依照以上信息用你学过的知识，估量甲、乙两班在开展课外活动方面哪个班更积极些?(4)从图中你还能得到哪些信息?(写出一个即可)．23．(本大题总分值8分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD//BC，E是梯形外一点，且EA=ED，假设F是BC的中点，判定EF与BC的位置关系，并讲明理由．24．(本大题总分值7分)某厂去年总产值比总支出多500万元，即利润为500万元，今年打算的总产值比总支出多950万元，今年打算总产值比去年增加15％，而打算总支出比去年减少10％，求今年打算的总产值和总支出各为多少?25．(本大题总分值10分)某农场20名职工承包了农场50亩土地，打算用来种植蔬菜，烟草或小麦，种这些作物每亩地所需职工数和产值推测如下表(要求每个人都有工作，每亩地都种上作物)作物名称每亩地需要职工数每亩地推测产值1 1100元蔬菜21 750元烟草31 600元小麦4(1)?它们是何种关系?(2)假设设推测总产值为W，请将W用含X的代数式表示出来．(3)请设计出一种种植方案，使获得的利润最大，并求出那个最大值26．(本大题总分值12分)如下图，△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的外角平分线于点F，交∠BCA的平分线于点E．(1)讲明EO=OF．(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并讲明理由．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形?并讲明理由．。
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泰安市 2019 年初中学业水平考试
数学试题
本试卷共150 分，考试时间120 分.
第 I 卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分）
1.在实数| 3.14 |, 3, 3, 中，最小的数是
A. 3
B. - 3
C. | 3.14 |
D.
2.下列运算正确的是
A. a6 a3 a3
B. a4a2 a8
C. (2a2)3 6a6
D. a2 a2 a4
3.2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200 公里，远地点约42 万公里的地月转移轨道。
将数据42 万公里用科学记数法表示为
A.4.2 × 109米
B.4.2 × 108米
C.42×107米
D.4.2× 107米
4.下列图形：
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是
A. B. C. D.
5.如图，直线l1∥ l 2 , 1 30 ，则∠2+∠3=
A.150 °
B.180 °
C.210°
D.240 °
6.某射击运动员在训练中射击了10 次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是
．．．
A. 众数是 8
B.中位数是8
C.平均数是8.2
D. 方差是 1.2
5x 4 2( x 1)
7.不等式组2x 5 3x 2 的解集是
3 2 1
A. x 2
B. x -2
C. 2 x 2
D. 2 x 2
8.如图，一艘船由 A 港沿北偏东65°方向航行 30 2 km至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至 C 港，
C 港在 A 港北偏东 20°方向，则 A ，C 两港之间的距离为km.
A.30+30 3
B.30+10 3
C.10+30 3
D.30 3
9.如图 ,△ABC 是⊙ O的内接三角形，∠A=119°，过点 C 的圆的切线交BO于点 P，则∠ P 的度数为
A.32 °
B.31 °
C.29 °
D.61 °
10. 一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5, 的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸
出的小球标号之和大于 5 的概率为
1 2
C. 3
D.
4
A. B.
5 5
5 5
11. 如图，将⊙ O沿弦 AB 折叠，恰好经过圆心O，若⊙ O的半径为3，则的长为
A. 1
B. C.2 D.3 2
12.如，矩形 ABCD中， AB=4， AD=2， E AB 的中点， F EC上一点， P DF中点，接 PB， PB的
最小是
A. 2
B. 4
C.2
D.2 2
第 II卷（非选择题共102分）
二、填空（本大共 6 小，每小 4 分，分 24 分）
13. 已知关于x 的一元二次方程x2(2k 1)x k 2 3 0 有两个不相等的数根，数k 的取范
是.
14. 《九章算》是我国古代数学的典著作，中有一个：“今有黄金九枚，白一十一枚，称之重
适等，交易其一，金十三两，金、一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量
相同），乙袋中装有白11 枚（每枚白重量相同），称重两袋相同，两袋互相交 1 枚后，甲袋比乙袋
了 13 两（袋子重量忽略不），黄金、白每枚各种多少两？黄金重x 两，每枚白重y 两，根据
意可列方程。
15.如，∠AOB=90°，∠ B=30°，以点 O心， OA半径作弧交 AB于点 A，点 C，交 OB于点 D，若 OA=3，
阴影部分的面.
16.若二次函数y x2bx 5 的称直x 2，关于x的方程x2bx 5 2x 13 的解.
17.在平面直角坐系中，直l : y x 1 与y交于点A，如所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1 A2 B2C2，正方形 C2 A3 B3C3，正方形 C3 A4 B4C4，⋯，点 A1，A2 , A3 , A4，⋯在直l上，点 C1, C2 , C3 , C4,⋯在 x 正半上，前n 个正方形角的和是。
18.如图，矩形ABCD 中， AB= 3 6 ，BC=12，E为AD的中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，
点
A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是.
三、解答题（本大题共7 小题，满分78 分）
19.（ 8 分）
先化简，再求值：(a 9
25 )
a 1
(a 1
4a1) ，其中
a 1
a 2 .
20.（ 8 分）
为了弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（高成都绩于 50 分），绘制了如下的统计图表（不完整）；
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出 a、 b 的值；
（2）计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1800 名学生，那么成绩高于80 分的共有多少人.
已知一次函数y kx b 的图象与反比例函数y m
的图象交于点 A ，与 x 轴交于点 B（ 5，0），若 OB=AB ，
15 x
且
S OAB . 2
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点 P 为 X 轴上一点，△ ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标 .
22.（ 11 分）
端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000 元购进 A 、 B 两种粽子 1100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同，已知 A 粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍 . （1）求 A、 B 两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000 元的资金再次购买A、B 两种粽子共2600 个，已知 A 、B 两种粽子的进价不变，求 A 中粽子最多能购进多少个？
在矩形ABCD 中， AE ⊥ BD 于点E，点P 是边AD 上一点 .
（1）若BP 平分∠ABD ，交AE 于点G，PF⊥ BD 于点F，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；
（2）若PE⊥ EC，如图②，求证：AE · AB=DE ·AP ；
（3）在（2）的条件下，若AB=1 ， BC=2 ，求AP 的长 .
24.（ 13 分）
若二次函数y ax 2bx c 的图象与x轴分别交于点A（ 3， 0）、 B（ 0， -2），且过点C（ 2， -2） . （1）求二次函数表达式；
（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且S PEA 4 ,求点P 的坐标；
（3）在抛物线上（AB 下方）是否存在点M ，使∠ABO= ∠ ABM ？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.
如图，四边形ABCD 是正方形，△ EFC 是等腰直角三角形，点 E 在 AB 上，且∠ CEF=90 °， FG⊥ AD ，垂足为点 G.
（1）试判断AG 与 FG 是否相等？并给出证明.
（2）若点 H 为 CF 的中点， GH 与 DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.。