第六章定积分空间解析几何
高等数学辅导教材 答案
高等数学辅导教材答案第一章：导数与微分1.1 导数的定义与性质1.2 基本导数公式1.3 高阶导数1.4 隐函数求导1.5 参数方程求导1.6 微分中值定理第二章：不定积分2.1 定积分的概念2.2 基本积分公式2.3 分部积分法2.4 替换法2.5 常见函数的积分2.6 定积分的应用第三章：定积分3.1 定积分的定义与性质3.2 积分中值定理3.3 牛顿-莱布尼茨公式3.4 曲线的弧长3.5 旋转体的体积3.6 定积分的应用第四章：微分方程4.1 微分方程的基本概念4.2 一阶微分方程4.3 高阶线性微分方程4.4 可降阶的高阶微分方程4.5 齐次线性微分方程4.6 变量分离法4.7 常系数线性非齐次微分方程4.8 欧拉方程4.9 变换法4.10 微分方程的应用第五章：无穷级数5.1 级数的概念与性质5.2 正项级数的审敛法5.3 一些重要的级数5.4 幂级数5.5 函数展开成幂级数第六章：空间解析几何6.1 点与向量6.2 直线与平面的方程6.3 空间曲线的方程第七章：多元函数微积分7.1 多元函数的极限7.2 偏导数与全微分7.3 隐函数与参数方程求导7.4 多元函数的极值7.5 多元函数的不定积分7.6 曲线积分与曲面积分总结：本教材涵盖了高等数学的重要知识点，包括导数与微分、不定积分、定积分、微分方程、无穷级数、空间解析几何以及多元函数微积分等内容。
每个章节都有相应的定义、性质、公式和应用。
通过学习这本教材，学生们可以系统地掌握高等数学的基础知识，提高数学分析能力，为日后的学习和科研打下坚实的基础。
高等数学大二知识点总结 (菁选2篇)
高等数学大二知识点总结 (菁选2篇)第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.将建立简单应用问题中的函数关系。
3.理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
4.掌握基本初等函数的性质和图形。
5.理解复合函数和分段函数的概念，反函数和隐函数的概念。
6.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，会区分函数不连续的类型。
7.了解极限的概念，函数的左极限和右极限的概念，极限的存在性与左右极限的关系。
8.掌握极限存在的两个判据，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.掌握极限性质及四则运算法则。
10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。
3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
4.知道分段函数的导数，了解高阶导数的概念，知道简单函数的高阶导数。
第三章：微分中值定理与导数的应用1.巧用微分中值定理证明简单命题。
2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
3.了解函数图形的作图步骤。
了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。
4.会求函数的单调区间，凸凹区间，极值，拐点，渐近线，曲率。
第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。
4.掌握不定积分的代换积分法。
第五章：定积分1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质和定积分中值定理。
2.掌握定积分的代换积分法和分步积分法。
3.了解广义积分的概念，并会计算广义积分，4.掌握反常积分的运算。
军考高等数学教材
军考高等数学教材高等数学是军事考试中的一门重要学科，对于军人来说，掌握高等数学的基础知识和解题方法至关重要。
因此，编写一本适合军考的高等数学教材势在必行。
本教材旨在系统介绍高等数学的各个知识点和应用，帮助军人们理解和掌握高等数学的要点和难点。
第一章导数与微分导数与微分是高等数学的重要基础概念。
本章从导数的定义出发，介绍导数的基本运算法则和常用导数公式，并讲解微分的概念和应用。
通过大量的例题和练习题，帮助学生加深对导数与微分的理解和应用能力。
第二章不定积分不定积分是高等数学中的重要内容之一。
本章从不定积分的定义和性质出发，介绍不定积分的基本运算法则和常用积分公式，并讲解不定积分的应用方法。
通过丰富的实例和习题，帮助学生掌握不定积分的计算技巧和解题思路。
第三章定积分与其应用定积分是高等数学的核心知识之一。
本章从定积分的定义和性质出发，介绍定积分的计算方法和常用性质，并讲解定积分在几何、物理等领域中的应用。
通过具体的实例和练习题，帮助学生理解和掌握定积分的概念和应用技巧。
第四章微分方程微分方程是高等数学的重要分支。
本章从微分方程的基本概念出发，介绍一阶和二阶微分方程的解法和常见类型，同时讲解微分方程在各个领域中的应用。
通过大量的例题和练习题，帮助学生熟悉微分方程的解题方法和应用技巧。
第五章无穷级数无穷级数是高等数学中的重要内容之一。
本章从级数收敛的定义和判定方法出发，介绍常见的数项级数和函数项级数，并讲解级数在近似计算和函数展开中的应用。
通过具体的实例和练习题，帮助学生掌握无穷级数的理论和计算方法。
第六章空间解析几何空间解析几何是高等数学的一门重要分支。
本章从空间直角坐标系的建立和基本概念出发，介绍空间几何体的性质和相关定理，并讲解直线、平面等几何元素的解析几何表示方法。
通过大量的实例和习题，帮助学生掌握空间解析几何的基本概念和计算技巧。
本教材采用图文并茂的方式，配以清晰的示意图和详细的步骤演示，使学生能够直观地理解数学概念和解题思路。
高职高专高等数学教案
高职高专高等数学教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质教学目标：理解函数的概念，掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
教学内容：介绍函数的定义，讨论函数的性质，举例说明。
教学方法：通过讲解和示例，让学生掌握函数的基本概念和性质。
1.2 极限的概念与性质教学目标：理解极限的概念，掌握极限的性质，如保号性、夹逼性等。
教学内容：介绍极限的定义，讨论极限的性质，举例说明。
教学方法：通过讲解和示例，让学生理解极限的概念和性质。
第二章：导数与微分2.1 导数的定义与计算教学目标：理解导数的定义，掌握基本函数的导数计算。
教学内容：介绍导数的定义，讲解基本函数的导数计算法则。
教学方法：通过讲解和练习，让学生掌握导数的定义和计算方法。
2.2 微分的概念与计算教学目标：理解微分的概念，掌握微分的计算方法。
教学内容：介绍微分的定义，讲解微分的计算法则。
教学方法：通过讲解和练习，让学生理解微分的概念和计算方法。
第三章：积分与微分方程3.1 定积分的定义与计算教学目标：理解定积分的概念，掌握定积分的计算方法。
教学内容：介绍定积分的定义，讲解定积分的计算法则。
教学方法：通过讲解和练习，让学生掌握定积分的概念和计算方法。
3.2 微分方程的基本概念与解法教学目标：理解微分方程的概念，掌握基本的微分方程解法。
教学内容：介绍微分方程的定义，讲解常见的微分方程解法。
教学方法：通过讲解和练习，让学生理解微分方程的概念和解法。
第四章：级数与常微分方程4.1 数项级数的概念与收敛性教学目标：理解数项级数的概念，掌握级数的收敛性判断。
教学内容：介绍数项级数的定义，讲解级数的收敛性判断方法。
教学方法：通过讲解和练习，让学生掌握数项级数的概念和收敛性判断。
4.2 常微分方程的解法与应用教学目标：理解常微分方程的概念，掌握常见的解法及其应用。
教学内容：介绍常微分方程的定义，讲解常见的解法及其应用。
教学方法：通过讲解和练习，让学生理解常微分方程的概念和解法及其应用。
大学文科数学-张国楚-定积分
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1.3求定积分过程中的辨证思维
无论是求曲边梯形的面积,还是求变力作 功,初等数学都无法解决,而高等数学可迎 刃而解. 定积分中的极限方法可以使有关常量与 变量、变与不变等矛盾的对立双方相互 转化，从而化未知为已知，体现了对立 统一法则。同时也体现了否定之否定法 则。
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1.4可积条件
定理1 （可积的必要条件） 若函数f（x）在[a，b] 上可积，则 f
根据定理1，
也是f(x)的一个原函数,而这两个
原函数之差为某个常数，所以
F（x） x f（t）dt C a
若令x = a，则因
a f（t）dt 0 a
得 C = F(a).于是
在上式中令x = b，就得到所要证明的公式
b f（x）dt F（b） F（a） a
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例1 计算 2 sin xdx 0
原型Ⅰ和Ⅱ的问题可以简洁地表述为:
⑴ 连续曲线y=f(x) ≥0 在[a,b] 上构成的曲边梯形的 面积为函数 y=f(x) 在[a,b] 上的定积分,即
s b f（x）dx a
⑵在连续变力F (x) 作用下,质点m 沿x 轴从点 a 位移 到点b 所作的功为F (x) 在[a,b] 上的定积分,即
第六章 定积分
求总量的问题
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（一）教学目标
教学目标：要求学生掌握定积分的概念、 微积分基本定理、非正常积分、定积分 的应用；要求理解定积分的概念，会求 定积分与非正常，能利用定积分解决一 些几何问题；理解李善兰对我国近代数 学发展所起的作用。
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（二）教学重点
教学重点：定积分的概念和性质、微积 分基本定理、定积分的换元积分法和分 部积分法、定积分在几何学中的应用。
《高等数学》C2教学大纲
《高等数学》C2教学大纲开课单位：数学与统计学院高等数学教研室学分：3.5 总学时：56H课程类别：必修考核方式：考试课程负责人:苏翃课程编码：241_1基本面向：经济与贸易学院（21、23-26专业），汽车学院（49专业），会计学院（61、64），工商管理学院（81、83、86、87），生物工程学院（102专业）的本科生一、本课程的目的、性质和任务数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。
随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。
现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。
数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。
数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
本课程是全院非理工学门类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，同时也是一门工具课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得:(1)一元函数微积分学；(2)向量代数与空间解析几何；(3)多元函数微积分学；(4)常微分方程；(5)无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，目的是为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
本课程是针对数学基础较差的文科同学而设置的。
其目的是在重应用轻技巧的前提下，使学生掌握基本的数学思想和方法。
在传授知识的同时，要通过各教学环节逐步培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
二、本课程的基本要求通过本课程的学习，要求学生系统地获得一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、常微分方程、无穷级数的基本知识、必要的基本理论和常用的基本方法，这是重点内容。
人教版高中数学电子课本目录
人教版高中数学电子课本目录人教版高中数学电子课本目录第一章函数与极限1-1 函数概念1-2 函数的表示与分类1-3 极限的概念1-4 极限的性质1-5 单侧极限与无穷大1-6 极限存在准则第二章导数与微分2-1 导数的概念2-2 导数的计算2-3 函数在一点的导数2-4 导数的应用2-5 微分的概念与计算2-6 微分的应用第三章曲线的性质与图形的变化率3-1 曲线的单调性3-2 求解函数极值3-3 函数的凸凹性3-4 曲线的拐点3-5 图形的变化率第四章积分4-1 不定积分的定义与性质4-2 基本积分公式4-3 定积分的定义与性质4-4 定积分的计算4-5 定积分的应用第五章微分方程5-1 微分方程的概念与分类5-2 可分离变量的微分方程5-3 一阶线性微分方程5-4 高阶线性微分方程第六章空间解析几何6-1 点、向量、向量积的概念6-2 点、直线、平面方程6-3 点与线、点与平面的距离6-4 空间图形的位置关系第七章空间解析几何7-1 参数方程与一般式方程7-2 球面和球体方程7-3 直线和面的交线7-4 空间图形的计算第八章多元函数微分学8-1 函数的概念及性质8-2 偏导数的概念及计算8-3 隐函数及其微分8-4 多元函数极值8-5 条件极值与拉格朗日乘数法8-6 多元函数的微积分学应用第九章概率与数理统计9-1 概率的基本概念9-2 随机变量及其分布9-3 正态分布及其应用9-4 统计与统计量参考内容：1.函数与极限：本章主要讲述了函数的概念，分类以及极限的概念和性质，并对单侧极限和无穷大进行了详细的介绍。
函数和极限是高中数学的基础，学好了这一章可以打下坚实的基础，为后面的学习打下基础。
2.导数与微分：本章主要讲述了导数的概念、计算、含义以及微分的概念、公式和应用。
导数是研究函数的变化率和极值问题的基本工具，微分在自然科学和工程技术领域中有广泛的应用。
3.曲线的性质与图形的变化率：本章主要讲述了曲线的单调性、函数的极值、函数的凸凹性和拐点问题，以及图形的变化率问题。
吉林大学微积分(高等数学) PPT课件
AC A {x x 0 或 x 1 }.
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二、集合的基本运算
1. 集合的并、交、差
设 A、B 是两个集合,由所有属于A 或者属 于B 的元素组成的集合, 称为A 与 B 的并集(简称 并), 记作 A B,
即 A B {x x A 或 x B};
[a,b] {x a x b}.
oa
b
x
a 和 b 称为闭区间[a, b]的端点, a [a, b], b [a, b].
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类似地可定义半开区间:
[a,b) { x a x b},(a,b] { x a x b}. 有限区间 [a, b]、(a, b)、(a, b]、[a, b).
a
a
a
点 a 叫做这个邻域的中心,
叫做这个邻域的半径.
x
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去心邻域的定义:
点 a 的 邻域去掉中心a 后, 称为a 的去心
o
邻域, 记作U (a, ),即
o
U(a, ) { x 0 x a }.
开区间(a ,a) 称为a 的左 邻域, 开区间 (a, a ) 称为a 的右 邻域.
(,) {x x R} R
ob x
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4.邻域的定义
设 是任一正数, 则开区间(a ,a ) 是 a 的一个邻域, 称为点a 的 邻域, 记作U(a, ). U(a, ) {x x a } {x a x a }.
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按 照 定 义 ， 如 果 数 集E有 界 ， 则 存 在 常 数l与L(l L)， 使 得 对 一 切x E, 都 有
高等数学教材同济版目录
高等数学教材同济版目录第一章函数与极限1.1 函数的概念与性质1.1.1 函数的定义1.1.2 函数的图像与性质1.1.3 常用函数的性质介绍1.2 极限的概念与性质1.2.1 极限的定义1.2.2 极限的运算性质1.2.3 无穷小量与无穷大量1.3 函数的连续性与间断点1.3.1 连续函数的概念1.3.2 连续函数的性质1.3.3 间断点与间断函数1.4 导数与微分1.4.1 导数的定义1.4.2 导数的运算法则1.4.3 高阶导数与隐函数求导1.5 中值定理与应用1.5.1 高尔定中值定理1.5.2 柯西中值定理1.5.3 利用中值定理解决问题第二章一元函数微分学2.1 函数的极值与最值2.1.1 求函数的极值2.1.2 求函数在闭区间上的最大值与最小值2.1.3 求解优化问题的应用2.2 函数的凹凸性与拐点2.2.1 函数的单调性与凹凸性2.2.2 求函数的拐点2.2.3 凹凸函数的性质与应用2.3 不定积分2.3.1 不定积分的定义2.3.2 基本积分表与积分法2.3.3 牛顿-莱布尼茨公式与换元积分法2.4 定积分2.4.1 定积分的概念与性质2.4.2 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的运算法则2.4.3 定积分的几何应用2.5 微分方程2.5.1 一阶常微分方程2.5.2 可降阶的高阶微分方程2.5.3 可分离变量的高阶微分方程第三章一元函数积分学3.1 定积分的计算3.1.1 分部积分法3.1.2 变量代换法3.1.3 参数方程曲线的长度与曲边梯形的面积3.2 定积分的应用3.2.1 曲线的弧长与曲率3.2.2 曲线包围的面积与体积3.2.3 质量、质心与转动惯量3.3 定积分的进一步应用3.3.1 有理函数的积分3.3.2 特殊曲线所围成的面积3.3.3 参数积分与概率密度函数第四章多元函数微分学4.1 多元函数的极限与连续性4.1.1 多元函数极限的定义4.1.2 多元函数的连续性4.1.3 多元函数连续性的充要条件4.2 偏导数与全微分4.2.1 偏导数的定义与计算法则4.2.2 隐函数与参数方程的偏导数4.3 方向导数与梯度4.3.1 方向导数的定义与计算4.3.2 梯度的定义与性质4.3.3 最速下降问题与等高线的切线方向4.4 多元函数的极值与最值4.4.1 多元函数的极值判定条件4.4.2 用拉格朗日乘数法求极值4.5 重积分4.5.1 二重积分的概念与计算4.5.2 二重积分的计算方法4.5.3 三重积分的概念与计算4.5.4 三重积分的计算方法第五章多元函数积分学5.1 曲线积分5.1.1 第一类曲线积分的定义与计算5.1.2 第二类曲线积分的定义与计算5.1.3 斯托克斯公式与格林公式5.2 曲面积分5.2.1 第一类曲面积分的定义与计算5.2.2 第二类曲面积分的定义与计算5.2.3 高斯公式与斯托克斯公式的应用5.3 多元函数应用题5.3.1 质心与转动惯量5.3.2 弹性势能与电势能5.3.3 均匀分布与热力学第六章空间解析几何6.1 空间直线与平面6.1.1 直线的方程与位置关系6.1.2 平面的方程与位置关系6.1.3 直线与平面的位置关系6.2 球面与圆锥面6.2.1 球面方程与性质6.2.2 圆锥面方程与性质6.2.3 球面与圆锥面的位置关系6.3 空间曲线与曲面6.3.1 参数曲线的切线与曲面的切平面6.3.2 空间曲线的弧长6.3.3 二次曲线与二次曲面的性质6.4 空间向量与平面直线等角问题6.4.1 向量的定义与运算法则6.4.2 空间向量的数量积与夹角6.4.3 平面直线的方向余弦与法向量第七章多元函数级数与泰勒展开7.1 级数的概念与性质7.1.1 数项级数的定义7.1.2 数项级数的收敛与发散7.1.3 数项级数的运算性质7.2 幂级数7.2.1 幂级数的收敛域与收敛半径7.2.2 幂级数的性质与运算7.2.3 幂级数的应用7.3 函数展开成幂级数7.3.1 泰勒级数的定义与性质7.3.2 函数展开成泰勒级数的条件7.3.3 函数展开成泰勒级数的例子7.4 泰勒展开的应用7.4.1 高阶导数与泰勒展开7.4.2 函数的逼近与误差估计7.4.3 三角函数的傅里叶展开这是一个关于《高等数学教材同济版》的目录，它共包含七个主要章节，每个章节又分为若干小节，全面而系统地介绍了高等数学的各个知识点和概念。
河南专升本高数总共分为十二个章节
第一章、函数、极限和连续考点一：求函数的定义域考点二：判断函数是否为同一函数考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题考点五：有关反函数的问题考点六：有关极限概念及性质、法则的题目考点七：简单函数求极限或极限的反问题考点八：无穷小量问题考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性考点十：指出函数间断点的类型考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式考点十二：求复杂函数的极限第二章、导数与微分考点一：利用导数定义求导数或极限考点二：简单函数求导数考点三：参数方程确定函数的导数考点四：隐函数求导数考点五：复杂函数求导数考点六：求函数的高阶导数考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题考点八：求各种函数的微分第三章、导数的应用考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式考点四：洛必达法则求极限考点五：求函数的极值或极值点考点六：利用函数单调性证明单体不等式考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性考点八：求曲线的凹向区间考点九：求曲线的拐点坐标考点十：求曲线某种形式的渐近线考点十一：一元函数最值得实际应用问题第四章、不定积分考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目考点二：求不定积分的方法考点三：求三种特殊函数的不定积分第五章、定积分考点一：定积分概念、性质和几何意义等题目考点二：涉及变上限函数的题目考点三：求定积分的方考点四：求几种特殊函数的定积分考点五：积分等式的证明考点六：判断广义积分收敛或发散第六章、定积分的应用考点：直角坐标系下已知平面图形，求面积及这个平面图形绕坐标走旋转一周得到的旋转体的体积第七章、向量代数与空间解析几何考点一：有关向量之间的运算问题考点二：求空间平面或直线方程考点三：确定直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系;或已知位置关系求待定系数考点四：由方程识别空间曲面或曲线的类型考点五：写出旋转曲面方程和投影柱面方程第八章、多元函数的微分及应用考点一：求二元函数定义域考点二：求二元函数的复合函数或求复合函数的外层函数考点三：求多元函数的极限考点四：求简单函数的偏导数或某点导数考点五：求简单函数全微分或高阶偏导数考点六：复杂函数(特别是含符号f)的求偏导数或全微分或高阶导数考点七：隐函数的求偏导数或全微分考点八：求空间曲面的切平面或法线方程;求空间曲线的切线和法线方程考点九：求函数的方向倒数和梯度考点十：求二元函数的极值或极值点、驻点考点十一：多元函数有关概念的问题考点十二：二元函数最值的实际应用问题第九章、二重积分考点一：利用二重积分性质和几何意义等基本问题考点二：直角坐标系下计算二重积分考点三：直角坐标系下两种累次积分次序互换考点四：在极坐标系下计算二重积分考点五：两种坐标系下二重积分互换第十章、曲线积分考点一：计算对弧长的曲线积分考点二：计算对坐标的曲线积分第十一章、无穷级数考点一：有关级数收敛定义和性质的题目考点二：指出数项级数的收敛、发散、条件收敛、绝对收敛考点三：确定幂级数在某点处是否收敛或发散考点四：求幂级数的收敛域或收敛区间考点五：利用公式把简单函数展开成幂级数考点六：求数项级数的和或幂级数的和函数第十二章、常微分方程考点一：涉及微分方程有关概念的基本问题考点二：求可分离变量的微分方程的通解和特解考点三：涉及可变量微分方程的实际应用问题考点四：求齐次微分方程的通解或特解考点五：求一阶线性微分方程通解考点六：求通解或特解考点七：求通解或特解考点八：设出通解或特解考点九：求通解或特解高数的复习知识点比较多，逻辑性比较强，大家在复习的时候一定要按照以上老师总结的考点重点的加以复习备考。
高等数学(III)教学大纲
《高等数学(III)》教学大纲1. 课程代码：221160002. 学时、学分：48＋80学时，3+4学分（注本课程分两个学期讲授）3. 适用专业：生物、地理、心理、管理、教育、经济等专业4．课程说明：本课程是为生物、地理、心理、管理、教育、经济等专业培养高级专业人才在本科一年级开设的必修基础理论课。
通过本课程的学习，要使学生获得：函数的极限与连续有关概念、一元微积分学、无穷级数、多元函数微积分学、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，并简单介绍空间解析几何，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
本课程以讲授为主，无需预修其它高等数学内容。
在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析实际问题和解决实际问题的能力。
5．建议选用教材：首选教材：吴赣昌主编, 微积分(经济类), 中国人民大学出版社, 2007备用教材：赵树嫄主编，微积分(修订本)，中国人民大学出版社，2004.6. 课程教学内容与要求I．篇章目录第一章函数第二章极限与连续第三章导数与微分第四章中值定理导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章无穷极数第八章多元函数第九章微分方程与差分方程简介II. 第一学期教学内容与要求（16×3＝48学时）第一章函数（10学时）理解集合的概念，熟练掌握集合的运算规律。
理解邻域的概念。
理解函数的概念，理解函数的几种常用表示法。
会建立简单实际问题；扣的函数关系式。
理解函数的基本性质(有界性、单调性、奇偶性和周期性)。
了解反函数的概念．理解复合函数的概念。
熟练掌握基本初等函数的性质及其图形。
掌握函数图形的简单组合与变换。
第二章极限与连续（15学时）了解数列极限，了解函数极限的概念，了解左极限与右极限的关系，知道用数学分析的语言陈述数列和函数极限，不要求理解运用。
吉林大学微积分(高等数学)课件
定义 2 设E是R的非空子集，如果存在常数
R( R )，满足条件
(1) 对一切x E都有x ( x )，即 ( )为 的E下界（上界）； 都存在x0 E , 使得 x0 ( x0 ), 则称 ( )为E的下 确 界 （上 确 界 ） . 数集E的下确界和上确界 分别记为
[a,) { x x a}
o
a
x o x
( , b) { x x b}
(,) { x x R} R
b
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4.邻域的定义
设 是任一正数, 则开区间(a , a ) 是 a 的一个邻域, 称为点a 的 邻域, 记作 U (a, ).
高等数学
吉林大学数学学院 杨 泰 山
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主要内容
第一章 预备知识 第二章 极限与连续函数 第三章 导数与微分 第四章 微分中值定理与导数的应用 第五章 不定积分 第六章 定积分 第七章 空间解析几何
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第一章 预备知识
§1 实 数 集 §2 函数 §3 常用逻辑符号简介
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§1 实 数 集
一、集合的概念与表示 二、集合的基本运算
(1) 列举法: 即把集合的全体元素一一列举.
例如 A {a1 , a2 ,, an };
(2) 描述法: 若集合M是由具有某种性质P 的元素的全体所组成, 写出其特性.
M { x x 具有性质 P }. 2 例 如 集合 B 是方程 x 1 0 的解集,
则集合 B { x x 1 0 }.
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定义1 设E是R的一个非空子集，如果存在 常数l(或L)，使得对一切x E都有 l x或xL， 则称数集E有下界(或有上界)，常数l(或L) 称为数集E的一个下界(或上界)，否则称 数集 E无下界或（无上界）. 如果数集E既 有下界又有上界，则称E有界，否则称E无界
北京大一高等数学专科教材
北京大一高等数学专科教材北大一高等数学专科教材是北京大学数学系为新生开设的一门必修课程。
该专科教材旨在帮助学生建立数学思维，培养数学基本能力，并为进一步学习高等数学和应用数学打下坚实的基础。
第一章：函数与极限函数与极限是数学中最基础且重要的概念之一。
本章将从函数的定义开始，介绍常见的函数类型，如多项式函数、指数函数和对数函数等。
随后，将详细讨论函数的性质与图像，并引入极限的概念。
通过求解一些典型的极限问题，帮助学生理解极限的定义及其应用。
第二章：导数与微分导数与微分是微积分学中的核心内容。
本章将介绍导数的概念与性质，并通过求导法则掌握常见函数的导数计算方法。
同时，引入微分的概念，讨论微分的几何意义和物理应用。
通过解一些典型的导数与微分问题，加深对导数和微分的理解和应用能力。
第三章：积分与反常积分积分与反常积分是微积分学中的重要内容，也是数学在实际问题中应用的一种方法。
本章将介绍定积分的概念与性质，掌握常用函数的积分计算方法，并引入反常积分的概念。
通过解一些典型的积分与反常积分问题，培养学生的积分计算与实际问题分析能力。
第四章：微分方程微分方程是数学与其他学科交叉应用的重要工具。
本章将介绍一阶常微分方程的基本理论和解法，并研究高阶常微分方程和线性微分方程的特殊形式。
通过解一些典型的微分方程问题，培养学生的微分方程建模能力及解决实际问题的能力。
第五章：级数级数是数学中重要的数列概念之一。
本章将介绍级数的定义、性质和收敛准则，并讨论幂级数的收敛域和求和方法。
通过解一些典型的级数求和问题，让学生掌握级数的基本理论和应用能力。
第六章：空间解析几何空间解析几何是数学中重要的几何概念之一。
本章将介绍三维空间中点、直线和平面的表示方法，并讨论它们之间的位置关系和相交情况。
通过解一些典型的空间几何问题，培养学生的几何思维和分析能力。
通过北京大一高等数学专科教材的学习，学生将建立起扎实的数学基础，为日后的学习和应用积累宝贵的经验和知识。
中职高等数学教材
中职高等数学教材随着职业教育的发展，中职教育逐渐受到重视。
高等数学是中职教育中的一门重要课程，对学生的综合素质培养起着至关重要的作用。
为了提高中职高等数学教学质量，培养学生的数学思维和问题解决能力，我们编写了一本中职高等数学教材，旨在帮助学生打好数学基础，为他们未来的职业发展奠定坚实的数学基础。
第一章：函数与极限这一章主要介绍函数的概念和性质，以及极限的概念和计算方法。
包括函数的定义、可导性、连续性等内容，同时引入了数列极限的概念。
通过大量的实例和习题，引导学生掌握函数与极限的基本思想和计算方法。
第二章：导数与微分本章从函数的变化率出发，介绍了导数的概念和运算法则，包括常见函数的导数计算和函数的图形和微分的关系。
通过实际问题的引入，培养学生运用导数求解实际问题的能力。
第三章：不定积分与定积分这一章主要介绍不定积分和定积分的概念和性质，包括一些基本的积分方法和常用的积分公式。
通过实例的讲解和习题的练习，引导学生掌握积分计算的基本方法和技巧。
第四章：微分方程本章介绍常微分方程的概念和基本解法，包括一阶线性微分方程、可分离变量方程和二阶常系数齐次线性微分方程等。
通过具体问题的引入，让学生了解和掌握微分方程的求解方法。
第五章：级数这一章主要介绍级数的概念和收敛性判别法，包括正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法等。
通过习题的练习，培养学生运用级数收敛性判别法解题的能力。
第六章：空间解析几何本章介绍了空间向量、空间直线和空间平面的表示和性质，包括向量的点乘、叉乘和混合积等概念和运算规则。
通过具体问题的引入，让学生了解和掌握空间向量和几何问题的联系和求解方法。
通过以上章节的学习，学生将对高等数学的基本概念和方法有所了解，并能够运用数学知识解决实际问题。
同时，教材中还加入了一些实际案例和应用题，帮助学生将数学知识与实际生活相结合，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
为了更好地帮助学生掌握数学知识，教材中还配备了详细的知识点总结和习题解析，供学生自主学习和巩固。
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2012级信息计算科学 《高等数学选讲》练习题(5)
第六章 定积分及应用
1.抛物线22y x =把圆22
8x y +≤分成两部分，求这两部分面积之比
2. 求两椭圆22221x y a b +≤，22
221x y b a
+≤的公共部分的面积.
3.求三叶玫瑰线sin3r a θ=（a>0）所围成的图形的面积.
4.设由y 轴，2,y x y a ==（01a <<）所围成的平面图形，由y a =，2y x =，1x =所围的平面图形都绕y 轴旋转，所得旋转体的体积相等，则a =_________
5.一圆锥形水池，池口直径30m ，深20m ，池中盛满了水.试求将全部池水抽出池外需做的功.
6. 求函数1tan ()1tan x f x x -=
+在区间[0,]4
π上平均值.
7.计算定积分 221x
x
e dx e π
π-+⎰.
8.讨论下列反常积分的收敛性：
（1）
01m x dx x +∞+⎰ （,0n m ≥） （2）0arctan n
x dx x +∞⎰ （3）1201(ln )dx x x ⎰
第七章 空间解析几何与向量代数
1.设一平面通过原点及（6，-3，2），且与平面420x y z -+=垂直，则此平面方程为_________
2.设直线L ：321021030
x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩，及平面π：420x y z -+-=，则直线L （ ）
（A ）平行于平面π. （B ）在平面π上. （C ）垂直于平面π. （D ）与平面π斜交.
3. 已知A 点和B 点的直角坐标分别为（1,0,0）与（0,1,1）.线段AB 绕z 轴一周所成的旋转曲面为S ，求由S 及两平面z=0,z=1所围成立体的体积.
第八章
多元函数微分法及其应用 1.设2(,)u xf x y xy =-，其中f 具有连续的二阶偏导数，求2,u u x x y
∂∂∂∂∂.
2.设x z xy y =+
，其中()y y x =是由方程221x y +=所确定的函数，则dz dx = _________
3.设函数(,)f x y 可微，(0,0)0f =，'(0,0)x f m =，'(0,0)y f n =，()[,(,)]t f t f t t ϕ=，则
'(0)ϕ=_________.
4.设方程33
3z xyz a -=，求隐函数的偏导数2z x y ∂∂∂.
5.设(,)z f x y =是二次连续可微函数，又有关系式u x ay =+，v x ay =-
（a 是不为零的常数），求2z u v
∂∂∂
6.设0x y z ++=，2221x y z ++=，求dx dz 和dy dz
.。