习题解答--第二章 牛顿定律培训讲学

习题解答--第二章

牛顿定律

一、选择题

2-4 下列说法中，哪个是正确的？ [ ] （A ）物体总是沿着它所受的合外力方向运动； （B ）物体的加速度方向总与它受的合外力方向相同；

（C ）作用在物体上的合外力在某时刻变为零，则物体在该时刻的速度必定为零；

（D ）作用在物体上的合外力在某时刻变为零，则物体在该时刻的加速度也可能不等于零。

解答 根据∑=i

i m ，加速度a 的方向与合外力的方向相同，而物体的

运动方向则是速度的方向。在一般情况下，速度的方向不一定与加速度的方向相同。如竖直上抛中，物体上升时，力和加速度的方向向下，而速度方向却向上。牛顿第二定律阐述了力对物体的瞬时作用规律，加速度a 和所受的合外力是同一时刻的瞬时量。作用在物体上的合外力在某时刻变为零，则加速度也同时变为零，力和速度没有直接的联系。所以应选（B ）。

2-5 下列说法中，哪个是正确的？ [ ] （A ）物体受几个力的作用一定产生加速度； （B ）物体的速度越大，它所受的力一定也越大； （C ）物体的速率不变，它所受的合外力一定为零； （D ）物体的速度不变，它所受的合外力一定为零。

解答 根据∑=i

i a m F ，合外力为零，则加速度也为零，物体保持原来的

匀速直线运动，即υ不变。物体受几个力作用时，若∑⋅==i

i -2s m 00，则，

但力和速度却没有直接关系。且物体的速率不变，但方向可能改变，不能保持匀速直线运动状态，则它受的合外力就不一定为零。所以应选（D ）。

2-6 当煤块自上而下不断地落入一节正在沿平直轨道运动的货车中时，货车受恒定的牵引力T F 的作用，不计一切摩擦，则在上述装煤过程中，

（A ）货车的加速度逐渐减小，而速度逐渐增大； （B ）货车的加速度逐渐减小，速度也逐渐减小； （C ）货车的加速度逐渐减大，加速度也逐渐增大； （D ）货车的加速度逐渐减大，而速度逐渐减小； 解答 根据牛顿第二定律,T

T F a F m a m

=

恒定，增大，值减小，但方向不变，与速度同向，所以υ仍增大，应选（A ）。

2-7 两种材料之间的静摩擦系数μ通常用实验方法来测定，如图2-6所示。斜面A 可以绕O 轴转动，与水平面成任意倾角，在斜面上放一重力为W 的金属块，改变倾角，若保持物体不在斜面A 上滑动的最大倾角为a ，则物体与斜面间的静摩擦系数μ为 [ ]

（A ）tan α （B ）cot α （C ）sin α （D ）cos α

解答 物体受重力m =，斜面的支承力N F ，物体相对斜面有向下的滑动趋势，故存在着与此方向相反的静摩擦力f0，其方向沿斜面向上。选Oxy 坐标系，如图2-7所示，按

f0,cos F =sin ,N F ma F mg mg αα==，解得

f0tan N

F F α=

由于f0fmax ,tan N

N N

F F F F F μμαμ==≤则有≤

。通常用这种方法可测定两种材

料间的静摩擦系数μ，所以选（A ）。

2-8 如图2-8所示，质量均为m 的物体A 和B 用轻弹簧相连接，物体A 用细绳吊在天花板上。物体A 和B 原先铅垂地处于静止状态，若细绳在C 处被

绕断，则在段开的瞬间，物体A 和B 的加速度大小A B a a 和分别为 [ ]

（A ）0,;A B a a g == （B ）2,;A B a g a g == （C ）2,0;A B a g a == （D ）g a a B A 2,0==。

解答 细绳绕断的一瞬间，绳的拉力N F T 0=,弹簧仍处于拉伸状态，物体 B 仍处于平衡状态，物体A 受力不平衡。分析物体A 和B 受力情况，A 受重力

m =和弹性T ，方向竖直向下；B 受重力m =和弹性T ，方向竖直向上。选Ox 轴竖直向下，如图2-9所示，按a m F =，可列出

物体A A T ma F mg =+； 物体B N 0==-B T ma F mg ；

解之得22,0;A B g a m s α-==⋅，所以应选（C ）。

2-10 一水平转台绕铅直中心轴作匀角速转动，转台上与转轴相距为r 处放一小物块。设物块与转台之间的静摩擦系数数为μ，如果物块不滑动，则转台的最大旋转角速度为[ ]

（A ;gr μ （B ;g μ （C ;r μ （D g

r

μ。

解答 物块随转台绕轴作圆周运动，物块不滑动，静摩擦力充当了向心力，则有2,g

mg mr r

μμωω==

D ）。

2-11 设空敢阴力不坟，空气的浮力不变，一卸一示总质量为M （包括压舱沙袋），以在小为a 的加速度铅直下降，今令人喷饭使它以大小为a 的加速度铅直上升，则应从气球中掹掉沙袋的质量为 [ ] （A ）

2;M g a α+ （B ）;M g a α+ （C ）2;M g α （D ）M g

α

。 解答 分析加速下降和抛沙袋拍后加速上升时气球的受力情况，设抛出沙袋的质量为m ，列牛顿第二定律，即 加速下降Ma F Mg =-浮

加速上升()()a m M g m M F -=--浮 联立求得 a

g Ma

m +=

2

所以应选（A ）

2-12 一质量10kg 的物体在力()t 40120+=()SI 作用下沿Ox 轴作直线运动，在0t s =时，其速度时，则s 36==t i ，它的速度为 [ ]

解答 按题意，在变力作用下，物体的加速度不是恒量，需用积分来求解。由牛顿第二定律a m F =，有

dt

d 10

40120υ=+t

对上式分离变量，并按题设条件，两边积分之，有

⎰⎰+=t

dt t 0

)412(d 3

υυ

υ

初始条件为，

，时，s 3s m 6s 0-10=⋅==t t υ，则有设速度为3υ 661254|4663023=+=+=-t t υ

由此得-13s m 72666⋅=+=υ，所以应选（C ）。

2-13 质量为m 的一辆机车沿平直轨道行驶，速度达到0υ时开始受空气阻力，大小为,T F k k υυ=式中为恒量，为机车速率，其他阻力不计，则其末速度随时间的变化规律为 [ ] （A ）t m

k

-0e

+=υυ （B ）0

=;k m

e

υυ--

（C ）0=;k

t m

υυ （D ）t m k -=e 0υυ

解答 由m =有

t m

k

t t m

k t m k m k -=⇒-=⇒-=⇒=-⎰⎰e ln d d dt d 0000υυυυυυυυυυ，所以应选

（D ）。

三、填空题