勾股定理提高练习题精编

勾股定理练习(根据对称求最小值)

基本模型:已知点Ａ、B为直线m同侧的两个点,请在直线m上找一点Ｍ,使得AM+BM有最小值。

1、已知边长为4的正三角形ABC上一点E，ＡE＝1,AＤ⊥BC于D,请在AＤ上找一点Ｎ，

使得EN+ＢN有最小值，并求出最小值。

２、.已知边长为4的正方形ABCD上一点Ｅ,AＥ=1，请在对角线AＣ上找一点N，使得EN+BN有最小值，并求出最小值。

3、如图，已知直线a∥ｂ,且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为２,点B到直

线ｂ的距离为3,AB=230．试在直线ａ上找一点Ｍ，在直线b上找一点N，满足MＮ

⊥a且AM+MＮ＋NB的长度和最短,则此时ＡM＋NB=（)

A.ﻩ6 B．8 C．1０D．１2

4、已知AB=２0，DA⊥AＢ于点Ａ,CB⊥AB于点Ｂ,DA=10，ＣB=５.

(1）在ＡB上找一点E,使ＥC＝ED，并求出EA的长；

（2）在AB上找一点Ｆ,使FC＋FD最小，并求出这个最小值

5、如图,在梯形ＡBCＤ中，∠C=４5°，∠BAD=∠B＝90°，AD=３,CD=2 2,

M为BC上一动点，则△ＡMD周长的最小值为．6、如图，等边△AＢC的边长为６，AD是BＣ边上的中线，M是AD上的动点，Ｅ是A

Ｂ边上一点，则EM+ＢM的最小值为.

7、如图∠ＡOB = 4５°,P是∠AOB内一点，PO = 10,Ｑ、R分别是OA、OB上的动点，求

△PQR周长的最小值.

8.如图所示，正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点Ｅ在正方形AＢCD内，在对角线AＣ上有一点P,使ＰD＋ＰE的和最小,则这个最小值为( ）

Ａ．2 B.26ﻩＣ.3ﻩD．6

9、在边长为2 cm的正方形ABＣD中，点Q为ＢC边的中点,点Ｐ为对角线AC上一动点，连接ＰB、PQ,则△PBQ周长的最小值为____________cｍ

10、在长方形ABＣD中,AB=4,BＣ＝8,E为CD边的中点,若P、Q是BC边上的两动点，且ＰQ=2,当四边形AＰQE的周长最小时，求BP的长．

几何体展开求最短路径

1、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dｍ，2dm，Ａ和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到Ｂ点的最短路程是多少dm?

2、如图:一圆柱体的底面周长为20cｍ,高ＡＢ为４cm,ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点Ｃ,试求出爬行的最短路程．

3、如图,一个高18ｍ，周长5m的圆柱形水塔,现制造一个螺旋形登梯,为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？

（建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙）

４、如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示)，问怎样走路线最短?最短路线长为多少？

5、如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0．3ｍ的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿０.３m与蚊子相对的点A处,求壁虎捕捉蚊子的最短距离。

折叠问题

1、如图所示，折叠矩形的一边ＡD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=８cｍ,BＣ=10ｃm,求EF的长。

２、如图，把矩形纸片ＡBＣＤ沿EF折叠，使点Ｂ落在边ＡD上的点B′处,点A落在点Ａ′处；(1）求证：B＇E＝BＦ；

(2)设AE=a，AB＝ｂ，BF=c,试猜想a、b、ｃ之间的一种关系,并给予证明

３、如图,有一张直角三角形纸片，两直角边ＡＣ＝６cｍ，BC=8cm，将△ＡBC折叠, 使点Ｂ与点Ａ重合，折痕为ＤE，则ＣD= 。

4、如图,折叠长方形ABCD的一边ＡD,点D落在ＢC边的D′处，AE是折痕，已知CD＝6cm，ＣＤ＇=2cm，则AD的长为．

５、如图，在Rt△AＢC中，∠ABC=9０°，∠Ｃ=６0°,AC＝10，将BＣ向BA方向翻折过去,使点Ｃ落在BＡ上的点Ｃ′,折痕为BE，则EC的长度是（)

A、53

B、５3－5 Ｃ、１0－53D、５+3

6、如图,把矩形ＡＢＣD沿直线BD向上折叠，使点Ｃ落在Ｃ′的位置上，已知AB=•３，BC＝7,求重合部分△EBＤ的面积。

弦图有关问题

1、如图,直线l上有三个正方形ａ、b、c，若ａ、ｃ的面积分别为5和１1，则b的面积为()

A、4

B、６

C、16ﻩ

D、５5

2、20０2年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b,那么(a+b)２的值为（）Ａ、13Ｂ、19 C、２5 D、1６9

３、如图,直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作Ｓ1、S２、Ｓ3，则S1、Ｓ2、S3之间的关系是（）

Ａ、Ｓ1+S 2＞Ｓ3B、S１+Ｓ２<Ｓ３C、S1＋S2=S3Ｄ、S12 +S２2 =Ｓ2

3

4、如图,是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和４,则直角三角形的两条直角边的长分别为。

5、已知:如图,以Rt△AＢC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边ＡB＝3，则图中阴影部分的面积为.

6、如图，Rt△ＡBC 的周长为(5+3 5）ｃm，以AB、AC为边向外作正方形ABPＱ和正方形ACMN.若这两个正方形的面积之和为2５ｃm2 ,则△ＡBC的面积是ｃm２.