复数练习题(有答案)

一、复数选择题

1．复数2

1i

=+（ ） A ．1i -- B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i +

2．复数1

1z i

=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -

B ．1i +

C ．

1122

i + D ．

1122

i - 3．在复平面内，复数534i

i

-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4 B ．()4,3-

C ．43,55⎛⎫-

⎪⎝

⎭ D ．43,55⎛⎫

-

⎪⎝

⎭ 4．

212i

i

+=-（ ） A ．1

B ．−1

C ．i -

D ．i

5．已知i 为虚数单位，则复数23i

i -+的虚部是（ ） A ．

35

B ．35i -

C ．15

-

D ．1

5

i -

6．已知复数z 满足()3

11z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A ．直线12

y x =-

B ．直线12

y x =

C ．直线1

2

x =-

D ．直线12

y

7．满足313i z i ⋅=-的复数z 的共扼复数是（ ） A ．3i - B ．3i --

C ．3i +

D ．3i -+

8．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．若

1m i

i

+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）．

A ．1-

B ．0

C ．1

D

10．若1i i

z ，则2z z i ⋅-=（ ）

A ．

B ．4

C ．

D ．8

11．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4

B ．2

C ．0

D ．1-

12．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i

1i 2i

a -=-+，则a ＝（ ） A ．2

B ．1

C ．-2

D ．-1

13．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3

B ．5

C ．6

D ．8

14．设a +∈R ，复数()()

()

2

4

2

121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

15．设复数2020

11i z i

+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为

（ ） A ．第四象限

B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

二、多选题

16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ） A ．z =-1+2i B ．|z |=5

C ．12z i =+

D ．5z z ⋅=

17．已知复数122

z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）．

A ．2

0z

B ．2z z =

C ．31z =

D ．1z =

18．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z

w z

=，则下列结论正确的有（ ）

A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限

B ．1w =

C ．w 的实部为12

-

D ．w 的虚部为

2

i

19．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的

是（ ） A ．2ωω=

B ．31ω=-

C ．210ωω++=

D ．ωω>

20．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z =

，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =

C ．若12z z >则12z z >

D ．若12z z >，则12z z >

21．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z =

B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限

C ．若复数(

)(

)

2

2

34224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =-

D ．对任意的复数z ，都有20z

22．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．

A ．234i i i i 0+++=

B ．3i 1i +>+

C ．若()2

z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限

D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 23．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2

B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)1

22

-

C ．实数1

2

a =-

是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2

24．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n

z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z = B ．当1r =，3

π

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

π

θ=时，122

z =

- D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

25．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）

A ．1z +=

B ．z 虚部为i -

C ．202010102z =-

D ．2z z z +=

26．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．3||5

z = B ．12i

5

z +=-

C ．复数z 的实部为1-

D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限

27．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确

的是（ ）．

A ．38z =

B ．z

C ．z 的共轭复数为1

D ．24z =