高中数学导数及微积分练习题()

1．求导：（1）函数y= 2cos x x 的导数为--------------------------------------------------------

（2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2

＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2

cos(2x －π

3

)---------------------------------------- ．

(6)已知y ＝ln 3x

e x ，则y ′|x ＝1＝________.

2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）．

(A)．5

4 (B)．5

2 (C)．5

1 (D)．5

3

3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ ）

(A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定

5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ）．

(Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18

(B)．

3

38

(C)．

3

16 (D)．16

7．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6

1，则

=a _________ 。

8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．

9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极

大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程. 10、已知f (x )=x 3+ax 2+bx+c ,在x ＝1与x ＝－2时，都取得极值。

⑴求a ，b 的值；⑵若x ∈[－3，2]都有f (x )>112

c -恒成立，求c 的取值范围。

11.设a 为实数，函数()a x x x x f +--=23。（1）求()x f 的极值；（2）当a 在什么范围内取值

时，曲线()x f y =与x 轴仅有一个交点？

12.设a 为实数，函数()a x x x f ++-=33。（1）求()x f 的极值；（2）是否存在实数a ，使得方程()0=x f 恰好有两个实数根？

1. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-1

2．函数)0,4

(2cos π

在点x y =处的切线方程是 （ ）

A ．024=++πy x

B ．024=+-πy x

C ．024=--πy x

D ．024=-+πy x

3.曲线3cos (0)2y x x π

=≤≤

与坐标轴围成的面积是 （ ） A.4 B. 5

2 C.

3 D.2

4．函数3

13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3

C. 极小值-1，极大值3

D. 极小值-2，极大值2

5．函数32

y x x x =--的单调区间为_________________________________。 6．设函数32()2f x x ax x '=++, (1)f '=9,则a =_______________________. 7．

2

2

(3)10,x k dx k +==⎰

则 ,

8

3

1

xdx -=⎰

__________________.

8、已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=。且0x >时，''()0,()0f x g x >>则0x <时 （ ）

Ａ ''()0,()0f x g x >> Ｂ ''()0,()0f x g x >< Ｃ ''()0,()0f x g x <> Ｄ ''()0,()0f x g x <<

9、曲线3cos (0)2

y x x π

=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为（ ）

A . 4

B . 2

C . 5

2

D. 3

10、设2(01)

()2(12)

x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩，则20()f x dx ⎰等于（ ）

A 34

B 45

C 5

6

D 不存在

１１、已知1

220()(2)f a ax a x dx =-⎰，则()f a 的最大值是（） Ａ 23

Ｂ

29 Ｃ 43 Ｄ 49

12、已知函数2()321f x x x =++，若1

1()2()f x dx f a -=⎰成立，则a ＝__________.

13、()f x 是一次函数，且11

0017

()5,()6

f x dx xf x dx ==

⎰⎰，那么()f x 的解析式是________________.

14、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为''(),(0)0f x f >，对于任意实数x ，有()0f x ≥，

则'(1)

(0)

f f 的最小值为________. 15．计算下列定积分。 （1）

3

4

|2|x dx -+⎰

（2）1

2

1

1

e dx x +-⎰ 16、设两抛物线222,y x x y x =-+=所围成的图形为M ，求：（1）M 的面积；（2）将M 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。

17.求由抛物线42-=x y 与直线2+-=x y 所围成图形的面积。

18、已知函数()()03≠++=a c bx ax x f 为奇函数，其图像在点()()1,1f 处的切线与直线076=--y x 垂直，导函数()x f /的最小值为-12。