高中数学导数及微积分练习题()

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高中数学导数练习题

高中数学导数练习题一、基础题1. 求函数 $f(x) = x^3 3x$ 的导数。

2. 求函数 $f(x) = \sqrt{1+x^2}$ 的导数。

3. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的导数。

4. 求函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。

5. 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 的导数。

二、应用题1. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f'(x)$ 并说明其几何意义。

2. 某物体做直线运动，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系为 $s =t^2 2t + 1$，求物体在 $t=2$ 时的瞬时速度。

3. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$，求曲线在$x=4$ 处的切线方程。

4. 求函数 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值和最小值。

5. 已知函数 $f(x) = \ln(x 1)$，求 $f(x)$ 的单调区间。

三、综合题1. 设函数 $f(x) = (x^2 1)^3$，求 $f'(x)$。

2. 已知函数 $f(x) = \frac{2x + 3}{x 1}$，求 $f'(x)$。

3. 求函数 $f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}}$ 的导数。

4. 已知函数 $f(x) = e^{x^2}$，求曲线在 $x=0$ 处的切线方程。

5. 设函数 $f(x) = \ln(\sin^2 x)$，求 $f'(x)$。

四、拓展题1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f''(x)$。

2. 设函数 $f(x) = (x^3 + 1)^4$，求 $f'''(x)$。

3. 已知函数 $f(x) = \arctan(x)$，求 $f'(x)$。

2023最新高中数学微积分基础练习题及参考答案

2023最新高中数学微积分基础练习题及参考答案一、选择题1. 下列哪个函数在区间[0, 1]上是递增的？A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = -x^3 + 2x^2 - xC. f(x) = e^xD. f(x) = sin(x)答案：C2. 设函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x，下列哪个命题不正确？A. f'(x) = 3x^2 + 4x - 3B. f''(x) = 6x + 4C. f(x)在x = 1处取得极小值D. f(x)的零点在[-2, 2]之间答案：C3. 已知函数f(x) = x^4 - 2x^3 + bx^2 + cx + d有两个相等的零点，且该零点为a。

则下列哪个选项是a的可能取值？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：A、B二、填空题1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4在x = 1处的切线方程为__________。

答案：y = -4x + 32. 若f(x) = e^x，g(x) = ln(x)，则f'(g(e)) = ________。

答案：13. 函数y = ax^3 + bx^2 + cx + d在x = 2处有一个拐点，当x = 2时，该拐点的坐标为(2, 3)。

则a + b + c + d = ________。

答案：-11三、计算题1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x) 3t^2 dt。

答案：f(x) = x^32. 计算函数f(x) = ∫(1 to x) ln(t) dt。

答案：f(x) = (x - 1)(ln(x) - 1)3. 已知函数f(x) = x^2 + ax + b。

当x = 1时，f(x)取得最小值2。

求a 和b的值。

答案：a = -2，b = 1四、证明题证明：函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上是递增的。

解答：首先，计算f'(x) = 2x。

求导练习题带答案

求导练习题带答案求导是微积分中的一项基本技能，它可以帮助我们理解函数的变化率以及找到函数的极值点。

以下是一些求导的练习题及其答案，适合初学者练习。

练习题1：求函数 f(x) = x^3 的导数。

解：根据幂函数的求导法则，对于函数 f(x) = x^n，其导数为 f'(x) = n * x^(n-1)。

因此，对于 f(x) = x^3，我们有 f'(x) = 3 *x^(3-1) = 3x^2。

练习题2：求函数 g(x) = sin(x) 的导数。

解：根据三角函数的求导法则，sin(x) 的导数是 cos(x)。

所以，g'(x) = cos(x)。

练习题3：求函数 h(x) = 2x^2 + 3x - 1 的导数。

解：根据多项式的求导法则，我们可以分别对每一项求导，然后将结果相加。

对于 h(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们有 h'(x) = 2 * 2x^(2-1) + 3 * 1x^(1-1) - 0 = 4x + 3。

练习题4：求函数 k(x) = (x^2 - 1)^3 的导数。

解：这里我们使用链式法则和幂函数的求导法则。

首先，设 u = x^2- 1，那么 k(x) = u^3。

u 的导数是 u' = 2x，而 u^3 的导数是3u^2。

应用链式法则，我们得到 k'(x) = 3u^2 * u' = 3(x^2 - 1)^2 * 2x = 6x(x^2 - 1)。

练习题5：求函数 m(x) = e^x 的导数。

解：根据指数函数的求导法则，e^x 的导数是它自身。

所以，m'(x) = e^x。

练习题6：求函数 n(x) = ln(x) 的导数。

解：自然对数函数 ln(x) 的导数是 1/x。

因此，n'(x) = 1/x。

练习题7：求函数 p(x) = (3x - 2)^5 的导数。

解：使用链式法则和幂函数的求导法则。

导数概念练习题

导数概念练习题导数是微积分的一个重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率，即函数在该点处的斜率。

导数的概念在许多学科中都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等。

下面是一些导数概念的练习题，帮助大家更好地理解这个概念。

已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f'(x)。

已知函数f(x) = sin(x)，求f'(x)。

已知函数f(x) = log(x)，求f'(x)。

已知函数f(x) = e^x，求f'(x)。

已知函数f(x) = x^n，求f'(x)。

已知函数f(x) = x/ln(x)，求f'(x)。

解：f'(x) = (ln(x)-1)/(ln(x))^2已知函数f(x) = arctan(x)，求f'(x)。

已知函数f(x) = e^(arctan(x))，求f'(x)。

解：f'(x) = e^(arctan(x))*(1/(1+x^2))已知函数f(x) = sin(e^x)，求f'(x)。

解：f'(x) = cos(e^x)*e^x已知函数f(x) = x^sin(x)，求f'(x)。

解：f'(x) = sin(x)x^(sin(x)-1)(cos(x)-1)以上练习题可以帮助大家理解导数的概念，并掌握一些常见的导数计算方法。

导数是数学中一个非常重要的概念，它描述了一个函数在某一点处的变化率。

求导数是数学分析中的一个基本技能，也是解决许多实际问题中必不可少的工具。

下面是一些求导数的练习题，供大家参考。

(1)θ=sinx,y=cosx。

(x)=3xx=0为函数的极值点。

随着素质教育的不断推进，高中数学课程中引入了越来越多的抽象概念，其中导数概念便是之一。

导数概念作为微积分的核心概念之一，对于高中生而言，是一个极具挑战性的知识点。

因此，本文旨在探讨高中学生对导数概念的理解情况，为教师提供有益的教学参考，从而提高学生对导数概念的理解和掌握程度。

高中数学选修--导函数微积分提高练习

1、过原点的直线l 与曲线xy e =相切，求直线l 的方程. 2、已知()()2'518f x f x x =⋅-，求()'2f .3、已知函数()321f x x ax x =-+--在(),-∞+∞上单调，则a 的取值范围是4、已知函数()32f x ax bx cx d =+++的图像与x 轴有三个交点()()()120,0,,0,,0x x ，且()f x 在1,2x x == 时取得极值，则12x x ⋅的值为___________ .5、在R 上的可导函数()3211232f x x ax bx c =+++，当()0,1x ∈时取得极大值，当()1,2x ∈时取得极小值，则21b a --的取值范围是___________ . 6、曲线ln y x =上的点P 到直线310x y --=的最短距离为_____________ . 7．若t R ∈，曲线3y x =与直线3y x t =-在[0,1]x ∈上的不同交点的个数有 8、若函数()()32111132f x x ax a x =-+-+在区间()1,4内为减函数，在区间()6,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围.9．设()f x '是函数()f x 的导函数，将(y f =中，不可能正确的是。

10、计算下列定积分（1）34|2|x dx -+⎰（2）1211e dx x +-⎰ 8-=⎰220(3)10,x k dx k +==⎰则dx x ⎰-222cosππ； dx x ⎰--1121 求dx x ⎰-11的值。

11、求由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积。

图1图2图412设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，13直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝． 14、求曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积。

高三数学导数大题20道训练

高三数学导数大题20道训练II）若函数f(x)在[0,1]上单调递增，求a的取值范围；III）若函数f(x)的最小值为-2，求a的取值范围.10.已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[0,1]上单调递增，求函数在[0,1]上的最小值.11.已知函数f(x)=x2e-x.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[0,1]上单调递减，求函数在[0,1]上的最大值.12.已知函数f(x)=x3-3x2+3x-1.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[0,2]上单调递增，求函数在[0,2]上的最小值.13.已知函数f(x)=x3-6x2+9x-2.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[1,3]上单调递减，求函数在[1,3]上的最大值.14.已知函数f(x)=x3-3x+2.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[0,2]上单调递增，求函数在[0,2]上的最小值.15.已知函数f(x)=x3-3x2+4.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[0,2]上单调递减，求函数在[0,2]上的最大值.16.已知函数f(x)=x3-6x2+12x-8.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[1,3]上单调递增，求函数在[1,3]上的最小值.17.已知函数f(x)=x3-9x2+24x-16.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[2,4]上单调递减，求函数在[2,4]上的最大值.18.已知函数f(x)=x3-2x2-5x+6.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[1,3]上单调递增，求函数在[1,3]上的最小值.19.已知函数f(x)=x3-3x2+3.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[0,2]上单调递减，求函数在[0,2]上的最大值.20.已知函数f(x)=x3-3x+1.I）求函数f(x)的单调区间；II）求函数f(x)的极值；III）若函数f(x)在[0,2]上单调递增，求函数在[0,2]上的最小值.Ⅱ) 当 $a>0$ 时，若过原点与函数 $f(x)$ 的图像相切的直线恰有三条，求实数 $a$ 的取值范围。

高中数学导数、微积分测试题

导数、微积分1、〔2012二模〕如图，在边长为π的正方形的正弦曲线sin y x x =与轴围成的区域记为M〔图中阴影局部〕，随机往正方形投一个点P ，那么点P 落在区域M 的概率是 A ．21π B ．22πC ．23πD ．24π答案：B解析：区域M 的面积为：S M ＝0sin xdx π⎰＝－cosx 0|π＝2，而正方形的面积为S ＝2π，所以，所求概率为P ＝22π，选B 。

2、〔2012三模〕函数2()321f x x x =++，假设11()2()(0)f x dx f a a -=>⎰成立，那么a＝________. 答案：13解析：因为⎠⎛-11f(x)d x ＝⎠⎛-11 (3x 2＋2x ＋1)d x ＝(x 3＋x 2＋x)|1－1＝4，所以2(3a 2＋2a ＋1)＝4⇒a ＝－1或a ＝13.3、〔2012莱芜3月模拟〕函数201()212x x f x x x ⎧≤≤=⎨-≤≤⎩的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为. 【答案】56【解析】65)212(31)2()(2121032110220=-+=-+=⎰⎰⎰x x x dx x dx x dx x f 4、〔2012三模〕α、β是三次函数3211()2(,)32f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点，且(0,1)α∈，(1,2)β∈，那么32b a --的取值围是〔〕A ．2(,)5-∞B ．2(,1)5C ．(1,)+∞D ．2(,)(1,)5-∞⋃+∞答案：B解析：因为函数有两个极值，那么0)('=x f 有两个不同的根，即0>∆，又b ax x x f 2)('2++=，又)2,1(),1,0(∈∈βα，所以有⎪⎩⎪⎨⎧><>0)2('0)1('0)0('f f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>022402102b a b a b 。

高中数学导数大题练习(详细答案)

高中数学导数大题练习(详细答案)1 ．已知函数的图象如图所示．（ I ）求的值；（II ）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（ III ）在（ II ）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．2 ．已知函数．（ I ）求函数的单调区间；（ II ）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（ 1 ， 3 ）上不是单调函数，求 m 的取值范围．3 ．已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值．（ I ）求实数的取值范围；（ II ）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（ III ）对于（ II ）中的函数，对任意，求证：．4 ．已知常数，为自然对数的底数，函数，．（ I ）写出的单调递增区间，并证明；（ II ）讨论函数在区间上零点的个数．5 ．已知函数．（ I ）当时，求函数的最大值；（ II ）若函数没有零点，求实数的取值范围；6 ．已知是函数的一个极值点（）．（ I ）求实数的值；（ II ）求函数在的最大值和最小值．7 ．已知函数（ I ）当 a=18 时，求函数的单调区间；（ II ）求函数在区间上的最小值．8 ．已知函数在上不具有单调性．（ I ）求实数的取值范围；（ II ）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立．9 ．已知函数（ I ）讨论函数的单调性；（ II ）证明：若10 ．已知函数．（ I ）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（II ）若，设，求证：当时，不等式成立．11 ．设曲线：（），表示导函数．（ I ）求函数的极值；（ II ）对于曲线上的不同两点，，，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于．12 ．定义，（ I ）令函数，写出函数的定义域；（ II ）令函数的图象为曲线 C ，若存在实数 b 使得曲线 C 在处有斜率为－ 8 的切线，求实数的取值范围；（ III ）当且时，求证．答案1 ．解：函数的导函数为………… （2 分）（ I ）由图可知函数的图象过点（ 0 ， 3 ），且得………… （ 4 分）（ II ）依题意且解得所以………… （ 8 分）（ III ）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；，+ 0 - 0 +增极大值减极小值增．………… （ 10 分）当且仅当时，有三个交点，故而，为所求．………… （ 12 分）2 ．解：（ I ）（ 2 分）当当当 a=1 时，不是单调函数（ 5 分）（ II ）（ 6 分）（ 8 分）（ 10 分）（ 12 分）3 ．解：（ I ）由，因为当时取得极大值，所以，所以；（ II ）由下表：+ 0 - 0 -递增极大值递减极小值递增依题意得：，解得：所以函数的解析式是：（ III ）对任意的实数都有在区间 [-2 ， 2] 有：函数上的最大值与最小值的差等于 81 ，所以． 4 ．解：（ I ），得的单调递增区间是， ………… （ 2分） ∵， ∴， ∴，即． ………… （ 4 分）（ II ），由，得，列表- 0 +单调递减极小值单调递增当时，函数取极小值，无极大值．由（ I ），∵ ，∴ ，∴，………… （ 8 分）（ i ）当，即时，函数在区间不存在零点（ ii ）当，即时若，即时，函数在区间不存在零点若，即时，函数在区间存在一个零点；若，即时，函数在区间存在两个零点；综上所述，在上，我们有结论：当时，函数无零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点．5 ．解：（ I ）当时，定义域为（ 1 ， + ），令，∵ 当，当，∴ 内是增函数，上是减函数∴ 当时，取最大值（ II ）① 当，函数图象与函数图象有公共点，∴ 函数有零点，不合要求；② 当，……………… （ 6 分）令，∵ ，∴ 内是增函数，上是减函数，∴ 的最大值是，∵ 函数没有零点，∴ ，，因此，若函数没有零点，则实数的取值范围6 ．解：（ I ）由可得…… （ 4 分）∵ 是函数的一个极值点，∴∴ ，解得（ II ）由，得在递增，在递增，由，得在在递减∴ 是在的最小值；…………… （ 8 分），∵∴ 在的最大值是．7 ．解：（Ⅰ），2 分由得，解得或注意到，所以函数的单调递增区间是（ 4 ，+∞ ）由得，解得 -2 ＜＜ 4 ，注意到，所以函数的单调递减区间是.综上所述，函数的单调增区间是（ 4 ，+∞ ），单调减区间是 6 分（Ⅱ）在时，所以，设当时，有△=16+4×2 ，此时，所以，在上单调递增，所以 8 分当时，△= ，令，即，解得或；令，即，解得.① 若≥ ，即≥ 时，在区间单调递减，所以.② 若，即时间，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以.③ 若≤ ，即≤2 时，在区间单调递增，所以综上所述，当≥2 时，；当时，；当≤ 时， 14 分8 ．解：（ I ），∵ 在上不具有单调性，∴ 在上有正也有负也有 0 ，即二次函数在上有零点……………… （ 4 分）∵ 是对称轴是，开口向上的抛物线，∴的实数的取值范围（ II ）由（ I ），方法 1 ：，∵ ，∴ ，………… （ 8 分）设，在是减函数，在增函数，当时，取最小值∴ 从而，∴ ，函数是增函数，是两个不相等正数，不妨设，则∴ ，∵ ，∴∴ ，即……………… （ 12 分）方法 2 ：、是曲线上任意两相异点，，，……… （ 8 分）设，令，，由，得由得在上是减函数，在上是增函数，在处取极小值，，∴ 所以即9 ．（ 1 ）的定义域为，（ i ）若，则故在单调增加．（ ii ）若单调减少，在（0 ，a-1 ），单调增加．（ iii ）若单调增加．（ II ）考虑函数由由于，从而当时有故，当时，有10 ．解：（ I ），∵ 函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，∴ 当时，恒成立，即恒成立，∴ 在时恒成立，或在时恒成立，∵ ，∴ 或（ II ），∵ 定义域是，，即∴ 在是增函数，在实际减函数，在是增函数∴ 当时，取极大值，当时，取极小值，∵ ，∴设，则，∴ ，∵ ，∴∴ 在是增函数，∴∴ 在也是增函数∴ ，即，而，∴∴ 当时，不等式成立．11 ．解：（ I ），得当变化时，与变化情况如下表：＋0 －单调递增极大值单调递减∴ 当时，取得极大值，没有极小值；（ II ）（方法 1 ）∵ ，∴ ，∴即，设，，是的增函数，∵ ，∴ ；，，是的增函数，∵ ，∴ ，∴ 函数在内有零点，又∵ ，函数在是增函数，∴ 函数在内有唯一零点，命题成立（方法 2 ）∵ ，∴ ，即，，且唯一设，则，再设，，∴∴ 在是增函数∴ ，同理∴ 方程在有解∵ 一次函数在是增函数∴ 方程在有唯一解，命题成立……… （ 12 分）注：仅用函数单调性说明，没有去证明曲线不存在拐点，不给分．12 ．解：（ I ），即得函数的定义域是，（ II ）设曲线处有斜率为－ 8 的切线，又由题设∴ 存在实数 b 使得有解，由① 得代入③ 得，有解，…………………… （ 8 分）方法 1 ：，因为，所以，当时，存在实数，使得曲线 C 在处有斜率为－ 8 的切线……………… （ 10 分）方法 2 ：得，方法 3 ：是的补集，即（ III ）令又令，单调递减. …………………… （ 12 ）分单调递减，，。

高中数学导数微积分测试题

导数、微积分1、(2012德州二模)如图,在边长为π的正方形内的正弦曲线sin y x x =与轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往正方形内投一个点P,则点P 落在区域M 内的概率就是 A.21π B.22πC.23πD.24π答案:B解析:区域M 的面积为:S M ＝0sin xdx π⎰＝－cosx 0|π＝2,而正方形的面积为S ＝2π,所以,所求概率为P ＝22π,选B 。

2、(2012济南三模)已知函数2()321f x x x =++,若11()2()(0)f x dx f a a -=>⎰成立,则a ＝________、答案:13解析:因为⎠⎛-11f(x)d x ＝⎠⎛-11 (3x 2＋2x ＋1)d x ＝(x 3＋x 2＋x)|1－1＝4,所以2(3a 2＋2a ＋1)＝4⇒a＝－1或a ＝13、3、(2012莱芜3月模拟)函数201()212x x f x x x ⎧≤≤=⎨-≤≤⎩的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为、【答案】56【解析】65)212(31)2()(21210321122=-+=-+=⎰⎰⎰x x x dx x dx x dx x f 4、(2012济南三模)已知α、β就是三次函数3211()2(,)32f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点,且(0,1)α∈,(1,2)β∈,则32b a --的取值范围就是( ) A.2(,)5-∞B.2(,1)5C.(1,)+∞D.2(,)(1,)5-∞⋃+∞答案:B解析:因为函数有两个极值,则0)('=x f 有两个不同的根,即0>∆,又b ax x x f 2)('2++=,又)2,1(),1,0(∈∈βα,所以有⎪⎩⎪⎨⎧><>0)2('0)1('0)0('f f f ,即⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>022402102b a b a b 。

微积分考试题库(附答案)

85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（）。

（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（）。

（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1．求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。

高二数学导数和定积分习题(含答案)

高二数学导数习题一：选择题1. 已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A ．1B ．2C ．3D ．42. 曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y3. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（）A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为（）A ．)1(3)1()(2-+-=x x x fB ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x fD ．1)(-=x x f5. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )（Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2)7. 若函数()c bx x x f ++=2的图象的顶点在第四象限，则函数()x f '的图象是（）8. 函数231()23f x x x =-在区间[0,6]上的最大值是（） x y o A xy o D x y o C x y o BA ．323B ．163C ．12D ．9二：填空题1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是。

2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。

3. 曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为__________。

4. 已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P “改为在点(2,4)P ”的切线方程是______________5. 已知()()n fx 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意x R ∈，都有()()n f x =0，则n 的最少值为。

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-高二数学微积分练习题一、选择题：1．已知自由落体运动的速率v gt ，则落体运动从 t0 到 t路程为（）A ．gt2B ． gt 02C ．gt2D ．gt232 6[解析 ] 要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功 2、如图，阴影部分的面积是A ． 2 3B ． 9 2 332 C ．335 D ．3[ 解析 ] 让学生理解利用微积分求曲边形的面积a 1 3 ln 2 ，且 a ＞ 1，则 a 的值为3、若(2 x)dx 1xA ．6B 。

4C 。

3D 。

2[ 解析 ]4、用 S 表示图中阴影部分的面积，则 S 的值是()A ． cf(x)dxB ．| cf(x)dx|aaC ． b f(x)dx ＋ cf(x)dxa b没有比你更聪明的，只有比你更努力的！D ． c f(x)dx － b f(x)dxba5、已知 f(x)为偶函数且 6 f(x)dx ＝8，则 6 f(x)dx 等于 ()0 -6t 0 所走的A ．0B ．4C ．8D ．16x(cost ＋ t 2＋2)dt(x>0)()、函数＝6y-xA ．是奇函数B ．是偶函数C ．非奇非偶函数D ．以上都不正确x ＋1 ( －1≤x<0)、函数 f(x) ＝π 的图象与 x 轴所围成的封闭图7cosx (0 ≤x ≤ 2 )形的面积为 ()31A. 2 B．1 C．2D.2|x 2)－4|dx ＝(8、2122 2325 A. 3B. 3C. 3D. 3二、填空题：（）9．曲线 yx 2, x 0, y 1 ，所围成的图形的面积可用定积分表示为．10．由 y cosx 及 x 轴围成的介于 0 与 2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为．2，且 a 4＝ 4、若等比数列 n 的首项为 (1 ＋，则公比等于．11 { a } 32x)dx ____1、已知函数＝ 2＋2x ＋1，若 1 ＝成立，则＝f(x)a ________ 12 . 3x f(x)dx 2f(a)- 1-没有比你更聪明的，只有比你更努力的！1 2 3 4 5 6 7 815．已知 f(a)＝ 1(2ax 2－a 2x)dx ，求 f(a)的最大值；一，选择题二、填空题9、10、11、12、三、解答题：．16．设 y=f （x ）是二次函数 ,方程 f （x ）=0 有两个相等的实根，且 13．计算下列定积分的值f ′（）x =2x+2.22cos 2 xdx（1）求 y=f （x ）的表达式；( x 1) 5dx ；（2）（1） 1 （2）求 y=f （x ）的图象与两坐标轴所围成图形的面积 .2（2）若直线 x=－t （0＜t ＜1＝把 y=f （x ）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求 t 的值 .14．求曲线 yx 3 x 2 2x 与 x 轴所围成的图形的面积．-没有比你更聪明的，只有比你更努力的！（2）依题意，有所求面积 =0 1(x 2 2x 1)dx ( 1 x 3 x 2x) |01 1 .33参考答案（3）依题意，有 1t (x22x 1)dx0 t(x22x 1)dx ，一、 1．C ；2．C ；3．D ；4．D ；5 A 6 C7． D 8；C13x 2t13 x 2x) |∴ ( xx) | 1( xt ，二、 9 1x 2dx 2-11/333(1)． | cos x |dx ；、、或1011 312－ 1t 3+t 2－t+ 1= 1t 3－ t 2+t ，三、 15、[ 解析 ]2 312 2取 F ( x ) ＝ ax － a x33 332则 ′( ) ＝ 2 ax 2－ 2xF x a2t 3－6t 2+6t －1=0，∴ f ( a ) ＝ 1(2 ax 2－ a 2x )d x∴2（t －1）3 －，于是t=1 －1 .212= 132＝ (1) － (0) ＝－FF3a2a评述：本题考查导数和积分的基本概念.12 2 2＝－ 2 a － 3 ＋ 9∴当＝ 2 时， f ( ) 有最大值 2 .a 3 a 916．解：（1）设 f （x ）=ax 2+bx+c ，则 f ′（ x ）=2ax+b ，又已知 f ′（ x ）=2x+2∴a=1，b=2.∴ f （x ）=x 2+2x+c又方程 f （x ）=0 有两个相等实根，∴判别式=4－4c=0，即 c=1.故 f （x ）=x 2+2x+1.。