测量平差实验报告

实验一回归分析

一、实验目的和要求

1.掌握线性回归模型的建立、解算和回归假设检验；

2.提高编制程序、使用相关软件的能力；

3.熟练使用回归模型处理测量数据。

二、实验时间及地点

三、实验内容:

1.在对某大坝进行变形观测，选取坝体温度和水位压力作为自变量x1，x2，大坝水平位移值为观测量y，现取以往22次观测资料为样本，见下表：

12

1）求回归方程

自变量X X=[1 11.2 36.0;1 10.0 40.0;1 8.5 35.0;1 8.0 48.0;1 9.4 53.0;1 8.4 23.0;1 3.1 19.0;1 10.6 34.0;1 4.7 24.0;1 11.7 65.0;1 9.4 44.0;1 10.1 31.0;1 11.6 29.0;1 12.6 58.0;1 10.9 37.0;1 23.1 46.0;1 23.1 50.0;1 21.6 44.0;1 23.1 56.0;1 19.0 36.0;1 26.8 58.0;1 21.9 51.0]

X =

1.0000 11.2000 36.0000

1.0000 10.0000 40.0000

1.0000 8.5000 35.0000

1.0000 8.0000 48.0000

1.0000 9.4000 53.0000

1.0000 8.4000 23.0000

1.0000 3.1000 19.0000

1.0000 10.6000 34.0000

1.0000 4.7000 24.0000

1.0000 11.7000 65.0000

1.0000 9.4000 44.0000

1.0000 10.1000 31.0000

1.0000 11.6000 29.0000

1.0000 1

2.6000 58.0000

1.0000 10.9000 37.0000

1.0000 23.1000 46.0000

1.0000 23.1000 50.0000

1.0000 21.6000 44.0000

1.0000 23.1000 56.0000

1.0000 19.0000 36.0000

1.0000 26.8000 58.0000

1.0000 21.9000 51.0000

X的转置 X T X1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;11.2 10.0 8.5 8.0 9.4 8.4 3.1 10.6 4.7 11.7 9.4 10.1 11.6 12.6 10.9 23.1 23.1 21.6 23.1 19.0 26.8 21.9;36.0 40.0 35.0 48.0 53.0 23.0 19.0 34.0 24.0 65.0 44.0 31.0 29.0 58.0 37.0 46.0 50.0 44.0 56.0 36.0 58.0 51.0]

可计算得A=X T*X

A=X'*X

A =

1.0e+004 *

0.0022 0.0299 0.0917

0.0299 0.5030 1.3483

0.0917 1.3483 4.1501

因变量Y

Y=[-5.0;-6.8;-4.0;-5.2;-6.4;-6.0;-7.1;-6.1;-5.4 ;7.7;-8.1;-9.3;-9.3;-5.1;-7 .6;-9.6;-7.7;-9.3;-9.5;-5.4;-16.8;-9.9]

Y =

-5.0000

-6.8000

-4.0000

-5.2000

-6.4000

-6.0000

-7.1000

-6.1000

-5.4000

7.7000

-8.1000

-9.3000

-9.3000

-5.1000

-7.6000

-9.6000

-7.7000

-9.3000

-9.5000

-5.4000

-16.8000

-9.9000

回归方程系数β B=inv(X'*X)*X'*Y B =

-8.0329

-0.4891

0.1864

故得回归方程

y=-8.0329-0.4891x1-0.1864x2

2）计算方差的估值

^

2

σ及

i

^

β的方差

误差方程 V=XB-Y

V =

-1.7989

1.3337

-1.6649

2.2033

3.6507

-1.8531

1.0932

-0.7784

-0.4571

-9.3369

3.6729

2.1069

1.0004

1.7179

1.1342

-1.1546

-2.3089

-1.0938

0.6097

-5.2137

6.4730

0.6645

所以S残=V T*V

S=V'*V

S =

219.5153

方差的估值σ2= (V T*V)/(22-3) C=(V'*V)/19

C =

11.5534

β的协因数矩阵 Q=(X T*X)-1

Q=inv(X'*X)

Q =