2019年中考数学二模试卷(含解析)

中考数学二模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．﹣2019的倒数是（）

A．2019B．C．﹣D．﹣2019 2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A．B．

C．D．

3．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）

A．B．1C．D．

4．下列说法正确的是（）

A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法

C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S

甲2＝0.4，S

乙

2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定

D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为

5．若关于x的方程＝1﹣无解，则k的值为（）

A．3B．1C．0D．﹣1

6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）

A．75°B．90°C．105°D．115°

7．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．不能确定

8．如图，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝（）

A．15°B．25°C．30°D．40°

9．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC ＝8m，则旗杆的高度是（）

A．6.4m B．7m C．8m D．9m

10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．58万千米用科学记数法表示为：千米．

12．函数y＝的自变量x的取值范围是．

13．分解因式：3x2﹣3y2＝．

14．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x＝．15．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．

16．如图，矩形纸片ABCD，BC＝2，∠ABD＝30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E 处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．

17．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN＝．

18．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为个．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（4分）计算：+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．

20．（6分）先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．

21．（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D →C→B到达，现在新建了桥EF（EF＝DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC＝12km，∠A＝45°，∠B＝30°，桥DC和AB平行．

（1）求桥DC与直线AB的距离；

（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）

22．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们

的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．

（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

23．（8分）如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y＝（k≠0）相交于C，D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝4，OE＝2．

（1）求直线和双曲线的表达式；

（2）设点F是x轴上一点，使得S

△CEF ＝2S

△COB

，求点F的坐标；

（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式﹣x+m≥的解集．

24．（10分）如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．

（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．

（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中：

①当BE＝时，四边形BECD是矩形，试说明理由；

②当BE＝时，四边形BECD是菱形．

25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）若∠B＝30°，AC＝3，求图中阴影部分的面积．

26．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物