命题逻辑复习题

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命题逻辑-习题参考解答

命题逻辑参考答案及提示1.（1）是命题，真值为1（2）不是命题（3）是命题，真值视具体情况而定（4）不是命题（5）是命题，真值为1（6）是命题，真值为1（7）是命题，真值为0（8）不是命题（9）是命题，真值视具体情况而定（10）不是命题2.（1）不是命题（2）不是命题（3）不是命题（4）是命题。

令P：所有的人都是要死的；Q：所有的人都怕死，则命题可符号化为：可表示为P∧⌝Q（5）是命题。

令P：我明天去苏州；Q：我后天去苏州，则命题可符号化为：P∨Q（6）是命题。

令P：我明天去苏州；Q：我后天去苏州，则命题可符号化为：⌝(P∨Q)（7）是命题。

令P：我明天去北京；Q：我明天去天津；R：我后天去北京；S：我后天去天津，则命题可符号化为：P∨Q∨R∨S（8）是命题。

令P：我买到飞机票；Q：我出去，则命题可符号化为：⌝P→⌝Q（9）是命题。

令P：他余款多；Q：他出门；R：他买书，则命题可符号化为：(P∧Q→R) ∧(⌝P∧Q→R)（10）是命题。

令P：你陪伴我；Q：你代我雇车；R：我去，则命题可符号化为：R↔ (P∨Q)（11）是命题。

令P：你充分考虑了一切论证；Q：你得到了可靠见解，则命题可符号化为：(P→Q)∧(Q→P)或P↔Q（12）是命题。

令P：我懂得希腊文；Q：我了解柏拉图，则命题可符号化为：(Q→P)→⌝Q （13）是命题。

令P：你去；Q：他去；R：我去，则命题可符号化为：(P→R)∧(Q→R) ∧(⌝P→R)∧(⌝Q→R)（14）是命题。

令P：上午下雨；Q：我去看电影；R：我在家里看书；S：我在家里看报，则命题可符号化为：(⌝P→Q)∧(P→(R∨S))（15）是命题。

令P：我今天进城；Q：下雨，则命题可符号化为：P→⌝Q（16）是命题。

令P：你走；Q：我留下，则命题可符号化为：P↔Q（17）是命题。

令P：某一个数是素数；Q：某一个数能被1整除；R：某一个数能被它自身整除；则命题可符号化为：P↔Q∧R3.（1）不是命题公式。

命题逻辑习题及其参考答案

1．某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在Ａ、B、Ｃ三人中，并且摸清了以下情况：①只有０１号案件成功告破，才能确认Ａ、Ｂ、Ｃ三人都是作案人。

②目前，０１号案件还是一起悬案。

③如果Ａ不是作案人，那么Ａ的供词是真的，但Ａ说自己与Ｂ都不是作案人。

④如果Ｂ不是作案人，那么Ｂ的供词也是真的，但Ｂ说自己与Ｃ是好朋友。

⑤现已查明Ｃ根本不认识Ｂ。

根据上述线索，问：Ａ、Ｂ、Ｃ三人中谁是作案人？解：令p：０１号案件成功告破；q、r、s分别表示A、B、C作案；t：B与Ｃ是好朋友。

据题意有：1. {1} ┐p→┐（q∧r∧s）P2. {2} ┐p P3. {3} ┐q→（┐q∧┐r）P4. {4} ┐r→t P5. {5} ┐t P6. {4.5} r T4.5否定后件7. {1.2} ┐（q∧r∧s）T1.2肯定前件8. {1.2} ┐q∨┐r∨┐s T7德摩根9. {1.2.3} q T3.6否定后件10. {1.2.3.4.5} q∧r P6.9组合式答：AB作案，至于C尚待侦查。

2．综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，下面有三句话：①该班有些学生会使用计算机。

②该班有些学生不会使用计算机。

③该班班长不会使用计算机。

已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。

既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。

O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。

3．下面有三句话：①如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。

②如果乙是足球队员，则甲就是篮球队员。

③甲不是篮球队员。

已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？（要求写出推导过程）解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示“乙是足球队员”，再令③即“┐p”真，据题设有：①{1} ┐（p→q）P②{2} ┐（q→p）P③{3} ┐p P④{1} p∧┐q T①等值关系⑤{1} p T④合取分解⑥{1.3} p∧┐p T③⑤合取组合⑦{1} p T归谬③⑥⑧{2} q∧┐p T②等值关系⑨{2} ┐p T⑧合取分解⑩{1.2} p∧┐p T⑦⑨合取组合⑾{1} （q→p）归谬②⑩可见：第二句话为真，一三两句为假。

命题逻辑习题

数理逻辑习题命题逻辑（一）1.指出下列语句中哪些是命题a) 离散数学的研究对象是自然数。

b) 请勿喧哗。

c) 夸夸其谈可以创造财富。

d) “飞碟”来自于银河系之外。

e) 今天很冷。

f) 你明天还来吗[解] a) 是命题。

因为它是假的陈述句。

b) 不是命题。

因为它是祈使句。

c) 是命题。

因为它是假的陈述句。

d) 是命题。

因为它是可确定真假的陈述句，虽然其真假性现时还无法确定，但随着人类认识的发展终将得到证实。

e) 是命题。

因为它是可确定真假的陈述句，其真假取决于说话人的主观判断和外部环境的客观温度。

f) 不是命题。

因为它是疑问句。

2.用符号形式写下面命题，其中P表示命题“明天下雪”；Q表示命题“我们明天上课”；R表示命题“我们明天上公园”。

a) 如果明天下雪且我们停课，那么我们去公园。

b) 只有明天不下雪，我们才去公园。

c) 除非明天不下雪且我们上公园，否则我们将上课。

d)无论明天下雪与否，我们照常上课。

[解] a) P Q→R；b) P→R（或R→P）；c) (P R)Q （或P R Q）；d) P P→Q（或Q）。

3.用上题的命题P，Q，R解释下面的形式命题。

a) P Q→Rb) P Rc) P→Q Rd) Q R[解] a) 只有明天下雪且不上课，我们才去公园；b) 明天下雪，明天我们去公园；c) 如果明天不下雪，那么我们上课或去公园；d) 除非明天不停课(上课)，否则我们去公园。

4.将下述命题符号化a) 不是小王就是老李来找过你。

b) 尽管小张与小赵是同学，但他们很少在一起。

c) 如果程序能正常结束，那么就不会有语法错误。

d) 既然你今天不去开会，就该在家好好休息一下。

e) 只有博览群书，知识才能丰富。

f) 只要懂得法律，就能够成为一名律师。

g) 学好数、理、化，走扁天下都不怕。

h) 并非由于学校是重点，毕业生才是一流的，而是由于毕业生是一流的，学校才能成为重点。

i) 他能考上交大，除了由于他有一个较好的环境之外，还在于他平时的刻苦精神。

命题逻辑习题课

一、命题符号化1、设p：天下雪。

q：我将去镇上。

r：我有时间。

(1)如果天不下雪且我有时间，那么我将去镇上。

(2)我将去镇上，仅当我有时间。

(3)天下雪，那么我不去镇上。

2、令p：你给我写信。

q：信在途中丢失了。

或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。

3、令p：我们划船。

q：我们跑步。

我们不能既划船又跑步4、令p：你来了。

q：你为他伴奏。

r：他唱歌。

如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否为他伴奏而定。

5、令p：上午下雨。

q：我去看电影。

r：我在家里读书。

s：我在家里看报。

假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

6、令p：我今天进城。

q：今天下雨。

我今天进城，除非下雨。

7、令p：你走。

q：我留下。

仅当你走我将留下。

二、证明：(p→q)→(p→(p∧q))是永真式。

三、证明((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))=(B∧(D→A))→C四、化简(A∧B∧C)∨(⌝A∧B∧C）五、A,B,C,D四个人中要派两个人出差，按下述三个条件有几种派法？①若A去则C和D中要去一个人。

②B和C不能都去。

③C去则D要留下。

六、用逻辑演绎推理法证明七、逻辑推理：请根据下面事实，找出凶手。

1. 清洁工或者秘书谋害了经理。

2. 如果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。

3.如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。

4.如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。

5. 如果清洁工富裕，则他不会谋害经理。

6.经理有钱且清洁工不富裕。

7.午夜时屋里灯灭了。

令p: 清洁工谋害了经理。

q: 秘书谋害了经理。

r: 谋害发生在午夜前。

s: 秘书的证词是正确的。

t: 午夜时屋里灯光灭了。

u: 清洁工富裕。

v: 经理有钱。

命题逻辑复习题及答案

命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题 ( C )A 、你的离散数学考试通过了吗B 、请系好安全带！C 、 π是有理数D 、本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题 ( C )A 、你通过了离散数学考试B 、我俩五百年前是一家C 、我说的是真话D 、淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )A 、∧B 、∨C 、 →D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )A 、P 或QB 、非P 每当QC 、非P 仅当QD 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )A 、永真式B 、永假式C 、可满足式D 、以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )A 、P 假Q 真B 、P 假Q 假C 、P 真Q 真D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )A 、100B 、101C 、110D 、111 8、下列公式中为永真式的是 ( C )A 、()P P Q →∧B 、()P P Q ⌝→∧C 、()P Q Q ∧→D 、()P Q Q ∨→ 9、下列公式中为非永真式的是( B )A 、 ()P P Q ∧⌝→B 、()P P Q ∨⌝→C 、()P P Q ∧⌝→D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )A 、()P P Q P ∨∧⇔B 、()P P Q P ∧∨⇔C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )A 、P P Q ⇒∧B 、P Q P ⇒∨C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）224+=当且仅当3是奇数（2）224+=当且仅当3不是奇数；（3）224+≠当且仅当3是奇数（4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ）A 、R Q P ∧→B 、P Q R →∨C 、Q R P ∧→D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ）A 、存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、不存在D 、不能够确定 19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A 、存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、不存在D 、不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n 21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质，则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n 种.4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n.12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n.三、问答题（每题6分）1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么其有何关系答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ；其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么其有何关系答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价；其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗为什么答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立.4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗为什么答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝ A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ()()A p q p q =⌝→∧∨，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p q → ()p q ⌝→p q ∨A0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1111主析取范式(2)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,3)A ⇔∏.2、对命题公式 ()A p q r =→↔，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q → A 0 0 01 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11111主析取范式(1,3,4,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,5,6)A ⇔∏.3、对命题公式 ()()A p q p r =∧∨∧，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q ∧ p r ∧ A0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式(5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,2,3,4)A ⇔∏.4、对命题公式()()A p q p r =⌝→∧→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,4,6)A ⇔∏.5、对命题公式()A p q r =⌝∨⌝→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(1,3,5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,4)A ⇔∏.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q R Q P R Q →∧→⇔∨→. 证明：左()()()P Q R Q P R Q ⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨()P R Q P R Q ⇔⌝∨∨⇔∨→⇔右.（用真值表也可证明） 2、证明下列逻辑恒等式： P Q R R Q P ⌝∧⌝→⌝⇔→∨. 证明：左()P Q R P Q R ⇔⌝⌝∧⌝∨⌝⇔∨∨⌝()R Q P R Q P ⇔⌝∨∨⇔→∨⇔右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔∨∧⌝∧. 证明：左()()()()()P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨⌝∧⌝∨⇔⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()Q Q P Q Q P P P Q P Q P ⌝∨∧∨∧⌝∧⌝∧⌝∨⇔⌝∧∨∧⌝⇔()()⇔⌝∨⌝∧∨⇔Q P Q P ()()P Q P Q ∨∧⌝∧右⇔.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ()a b c ∧→ ，d ⌝ ，c d ⌝∨ ⇒ a b ⌝∨⌝ . 证明:(1) c d ⌝∨ P(2) d ⌝ P(3)c ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4) ()a b c ∧→ P (5)()a b ⌝∧ T (3)，(4) (拒取式) (6) a b ⌝∨⌝ T (5) (德.摩根律) .5、用逻辑推理规则证明： , ,p q p s s r r q ∨→→⇒⌝→. 证明: (1) p s →P (2) s r → P(3) p r →T (1),(2) (前提三段论)(4)r p ⌝→⌝ T (3) (逆反律) (5)p q ∨ P (6)p q ⌝→ T (5) (蕴含表达式) (7)r q ⌝→ T (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， q r ⌝∨，r ⌝，s p s ⌝∨⇒⌝. 证明: (1) r ⌝ P(2) q r ⌝∨ P(3) q ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4)p q → P(5) p ⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6) s p ⌝∨ P (7) s ⌝ T (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ⌝→→⌝∨，()q p r →∨⌝， r p q ⇒↔. 证明: (1) r P(2) ()q p r →∨⌝ P(3) q p → T (1),(2) (析取三段论) (4) r s ∨ T (1) (加法式)(5) ()()p q r s ⌝→→⌝∨ P (6) p q → T (4)，(5) (拒取式) (7) ()()p q q p →∧→T (3)，(6) (合取式)(8) p q ↔ T (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： , ,s p p r q r s q ⌝∨→∧⇒→.证明: (1) s P(2) s p ⌝∨ P(3) p T (1),(2) (析取三段论) (4) p r q →∧ P(5) r q ∧ T (3)，(4) (假言推理) (6) q T (5)（简化式） (7) s q → CP .9、用逻辑推理规则证明：()()p q r p q r ∨→⇒∧→ 证明：(1) p q ∧ P (附加前提)(2) p T (1)（简化式）(3) p q ∨ T (2)（加法式） (4) ()p q r ∨→ P(5) r T (3),(4)（假言推理） (6) ()()p q r p q r ∨→⇒∧→ CP .10、用逻辑推理规则证明：,,p q q r r s p s ⌝∨⌝∨→⇒→. 证明：（1）p P (附加前提)(2) p q ⌝∨ P(3) q T (1)，(2) (析取三段论) （4）q r ⌝∨ P(5) r T (3)，(4) (析取三段论) (6) r s → P(7) s T (5)，(6) （假言推理） (8) p s → CP .11、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ∨→∧，()r s t p t ∨→⇒→ . 证明：（1）p P (附加前提) (2)p q ∨ T (1)（加法式） (3)()()p q r s ∨→∧ P(4)r s ∧ T (2)，(3)（假言推理） (5)r T (4)（简化式） (6)r s ∨ T (5)（加法式）(7)()r s t ∨→ P (8)t T (6)，(7)（假言推理）(9)p t → CP . 12、用逻辑推理规则证明：(),,t w s q s t s q t →⌝→⌝⌝∨→⌝⇒→ 证明：（1）q P (附加前提)(2) q s ⌝∨ P(3) s T (1)，(2) (析取三段论) (4) ()t w s →⌝→⌝ P(5)()t w ⌝→⌝ T (3)，(4) (拒取式)(6)()t w ⌝⌝∨⌝ T (5) (蕴含表达式) (7) t w ∧ T (6) (德.摩根律) (8) t T (7) (简化式)(9)q t → CP .13、用逻辑推理规则证明：a b c →∧，()e f c →⌝→⌝，()b a s →∧⌝⇒b e →. 证明：（1） b P (附加前提) （2）()b a s →∧⌝ P(3) a s ∧⌝ T (1)，(2) （假言推理） (4) a T (3) (简化式) (5) a b c →∧ P(6) b c ∧ T (4)，(5) （假言推理）(7) c T (6) (简化式) (8)()e f c →⌝→⌝ P(9) ()e f ⌝→⌝ T (7)，(8) (拒取式) (10)()e f ⌝⌝∨⌝ T (9) (蕴含表达式) (11) e f ∧ T (10) (德.摩根律) (12) e T (11) (简化式) (13) b e → CP .14、用逻辑推理规则证明：p q →，p q q ⌝→⇒. 证明：(1) q ⌝ P (附加前提) (2) p q → P(3) p ⌝ T (1),(2) (拒取式) (4) p q ⌝→ P(5) q T (3),(4) (假言推理) (6) q q ⌝∧ T (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明： p q ∧ ，()()p q t s ↔→∨ ⇒ t s ∨ . 证明:（1）()t s ⌝∨ P (附加前提)(2) ()()p q t s ↔→∨ P(3)()p q ⌝↔ T (1),(2) (拒取式)(4) (()())p q p q ⌝⌝∨∧∨⌝ T (3)（等值与蕴含表达式） (5) ()()p q p q ∧⌝∨⌝∧ T (4) (德.摩根律)(6) ()()p q p q ⌝∨⌝∧∨ T (5) (结合律或范式等价) . (7) p q ⌝∨⌝ T (7) (简化式) (8) ()p q ⌝∧ T (4) (德.摩根律) (9) p q ∧ P(10) ()()p q p q ⌝∧∧∧ T (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， ()q r ⌝∨不能同时为真. 证明：(1) p r ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) p q → P(4) q T (2),(3) (假言推理) (5) ()q r ⌝∨ P(6) q r ⌝∧⌝ T (5) (德.摩根律) (7) q ⌝ T (6) (简化式)(8) q q ⌝∧ T (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学. 证明：设p ：逻辑难学；q ：有少数学生不喜欢逻辑学；r ：数学容易学.该推理就是要证明：, p q r p q r ∨→⌝⇒⌝→⌝. (1) p q ∨ P(2) p q ⌝→ T (1) (蕴含表达式) (3) r p →⌝ P(4) r q → T (2),(3) (前提三段论)(5) q r ⌝→⌝ T (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验；r ：我有一次数字逻辑测验；s ：离散数学课老师有事. 该推理就是要证明：(), , p q r s q p s r →∨→⌝∧⇒. (1) p s ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) s T (1) (简化式) (4) s q →⌝ P(5) q ⌝ T (3) ，(4) （假言推理）(6) ()p q r →∨ P(7) q r ∨ T (2) ，(6) （假言推理） (8) r T (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。

(完整版)命题逻辑复习题及答案

命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？ ( C )A 、你的离散数学考试通过了吗？B 、请系好安全带！C 、 π是有理数D 、本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题？ ( C )A 、你通过了离散数学考试B 、我俩五百年前是一家C 、我说的是真话D 、淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )A 、∧B 、∨C 、 →D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )A 、P 或QB 、非P 每当QC 、非P 仅当QD 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )A 、永真式B 、永假式C 、可满足式D 、以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )A 、P 假Q 真B 、P 假Q 假C 、P 真Q 真D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )A 、100B 、101C 、110D 、111 8、下列公式中为永真式的是 ( C )A 、()P P Q →∧B 、()P P Q ⌝→∧C 、()P Q Q ∧→D 、()P Q Q ∨→ 9、下列公式中为非永真式的是( B )A 、 ()P P Q ∧⌝→B 、()P P Q ∨⌝→C 、()P P Q ∧⌝→D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )A 、()P P Q P ∨∧⇔B 、()P P Q P ∧∨⇔C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )A 、P P Q ⇒∧B 、P Q P ⇒∨C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）224+=当且仅当3是奇数（2）224+=当且仅当3不是奇数；（3）224+≠当且仅当3是奇数（4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ）A 、R Q P ∧→B 、P Q R →∨C 、Q R P ∧→D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ）A 、存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、不存在D 、不能够确定19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A 、存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、不存在D 、不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n 21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质，则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n 种.4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n. 12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n .三、问答题（每题6分）1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么？其有何关系？答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ；其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么？其有何关系？答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价；其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗？为什么？答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立.4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗？为什么？答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗？为什么？答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗？为什么？答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝ A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ()()A p q p q =⌝→∧∨，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p q → ()p q ⌝→p q ∨A 00 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 111 0 1主析取范式(2)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,3)A ⇔∏.2、对命题公式 ()A p q r =→↔，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q r p q → A 00 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11111主析取范式(1,3,4,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,5,6)A ⇔∏.3、对命题公式 ()()A p q p r =∧∨∧，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q r p q ∧ p r ∧ A 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式(5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,2,3,4)A ⇔∏.4、对命题公式()()A p q p r =⌝→∧→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,4,6)A ⇔∏.5、对命题公式()A p q r =⌝∨⌝→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(1,3,5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,4)A ⇔∏.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q R Q P R Q →∧→⇔∨→. 证明：左()()()P Q R Q P R Q ⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨()P R Q P R Q ⇔⌝∨∨⇔∨→⇔右.（用真值表也可证明） 2、证明下列逻辑恒等式： P Q R R Q P ⌝∧⌝→⌝⇔→∨. 证明：左()P Q R P Q R ⇔⌝⌝∧⌝∨⌝⇔∨∨⌝()R Q P R Q P ⇔⌝∨∨⇔→∨⇔右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔∨∧⌝∧. 证明：左()()()()()P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨⌝∧⌝∨⇔⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()Q Q P Q Q P P P Q P Q P ⌝∨∧∨∧⌝∧⌝∧⌝∨⇔⌝∧∨∧⌝⇔()()⇔⌝∨⌝∧∨⇔Q P Q P ()()P Q P Q ∨∧⌝∧右⇔.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ()a b c ∧→ ，d ⌝ ，c d ⌝∨ ⇒ a b ⌝∨⌝ . 证明:(1) c d ⌝∨ P(2) d ⌝ P(3)c ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4) ()a b c ∧→ P(5)()a b ⌝∧ T (3)，(4) (拒取式) (6) a b ⌝∨⌝ T (5) (德.摩根律) . 5、用逻辑推理规则证明： , ,p q p s s r r q ∨→→⇒⌝→. 证明: (1) p s → P(2) s r → P (3) p r → T (1),(2) (前提三段论) (4)r p ⌝→⌝ T (3) (逆反律) (5)p q ∨ P (6)p q ⌝→ T (5) (蕴含表达式)(7)r q ⌝→ T (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， q r ⌝∨，r ⌝，s p s ⌝∨⇒⌝. 证明: (1) r ⌝ P(2) q r ⌝∨ P(3) q ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4)p q → P(5) p ⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6) s p ⌝∨ P(7) s ⌝T (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ⌝→→⌝∨，()q p r →∨⌝， r p q ⇒↔. 证明: (1) r P(2) ()q p r →∨⌝ P(3) q p → T (1),(2) (析取三段论) (4) r s ∨ T (1) (加法式)(5) ()()p q r s ⌝→→⌝∨ P (6) p q → T (4)，(5) (拒取式) (7) ()()p q q p →∧→ T (3)，(6) (合取式) (8) p q ↔ T (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： , ,s p p r q r s q ⌝∨→∧⇒→.证明: (1) s P(2) s p ⌝∨ P(3) p T (1),(2) (析取三段论)(4) p r q →∧ P(5) r q ∧ T (3)，(4) (假言推理) (6) q T (5)（简化式） (7) s q → CP . 9、用逻辑推理规则证明：()()p q r p q r ∨→⇒∧→ 证明：(1) p q ∧ P (附加前提)(2) p T (1)（简化式）(3) p q ∨ T (2)（加法式） (4) ()p q r ∨→ P(5) r T (3),(4)（假言推理） (6) ()()p q r p q r ∨→⇒∧→ CP .10、用逻辑推理规则证明：,,p q q r r s p s ⌝∨⌝∨→⇒→. 证明：（1）p P (附加前提)(2) p q ⌝∨ P(3) q T (1)，(2) (析取三段论) （4）q r ⌝∨ P(5) r T (3)，(4) (析取三段论) (6) r s → P(7) s T (5)，(6) （假言推理） (8) p s → CP .11、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ∨→∧，()r s t p t ∨→⇒→ . 证明：（1）p P (附加前提) (2)p q ∨ T (1)（加法式） (3)()()p q r s ∨→∧ P(4)r s ∧ T (2)，(3)（假言推理） (5)r T (4)（简化式） (6)r s ∨ T (5)（加法式）(7)()r s t ∨→ P (8)t T (6)，(7)（假言推理）(9)p t → CP . 12、用逻辑推理规则证明：(),,t w s q s t s q t →⌝→⌝⌝∨→⌝⇒→ 证明：（1）q P (附加前提)(2) q s ⌝∨ P(3) s T (1)，(2) (析取三段论)(4) ()t w s →⌝→⌝ P(5)()t w ⌝→⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6)()t w ⌝⌝∨⌝ T (5) (蕴含表达式) (7) t w ∧ T (6) (德.摩根律) (8) t T (7) (简化式)(9)q t → CP .13、用逻辑推理规则证明：a b c →∧，()e f c →⌝→⌝，()b a s →∧⌝⇒b e →. 证明：（1） b P (附加前提) （2）()b a s →∧⌝ P(3) a s ∧⌝ T (1)，(2) （假言推理） (4) a T (3) (简化式) (5) a b c →∧ P(6) b c ∧ T (4)，(5) （假言推理）(7) c T (6) (简化式) (8)()e f c →⌝→⌝ P(9) ()e f ⌝→⌝ T (7)，(8) (拒取式) (10)()e f ⌝⌝∨⌝ T (9) (蕴含表达式) (11) e f ∧ T (10) (德.摩根律) (12) e T (11) (简化式) (13) b e → CP .14、用逻辑推理规则证明：p q →，p q q ⌝→⇒. 证明：(1) q ⌝ P (附加前提) (2) p q → P(3) p ⌝ T (1),(2) (拒取式) (4) p q ⌝→ P(5) q T (3),(4) (假言推理)(6) q q ⌝∧ T (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明： p q ∧ ，()()p q t s ↔→∨ ⇒ t s ∨ . 证明:（1）()t s ⌝∨ P (附加前提)(2) ()()p q t s ↔→∨ P(3)()p q ⌝↔ T (1),(2) (拒取式) (4) (()())p q p q ⌝⌝∨∧∨⌝ T (3)（等值与蕴含表达式） (5) ()()p q p q ∧⌝∨⌝∧ T (4) (德.摩根律)(6) ()()p q p q ⌝∨⌝∧∨ T (5) (结合律或范式等价) . (7) p q ⌝∨⌝ T (7) (简化式) (8) ()p q ⌝∧ T (4) (德.摩根律) (9) p q ∧ P(10) ()()p q p q ⌝∧∧∧ T (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， ()q r ⌝∨不能同时为真. 证明：(1) p r ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) p q → P(4) q T (2),(3) (假言推理) (5) ()q r ⌝∨ P(6) q r ⌝∧⌝ T (5) (德.摩根律) (7) q ⌝ T (6) (简化式) (8) q q ⌝∧ T (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学. 证明：设p ：逻辑难学；q ：有少数学生不喜欢逻辑学；r ：数学容易学.该推理就是要证明：, p q r p q r ∨→⌝⇒⌝→⌝. (1) p q ∨ P(2) p q ⌝→ T (1) (蕴含表达式) (3) r p →⌝ P(4) r q → T (2),(3) (前提三段论)(5) q r ⌝→⌝ T (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验；r ：我有一次数字逻辑测验；s ：离散数学课老师有事. 该推理就是要证明：(), , p q r s q p s r →∨→⌝∧⇒. (1) p s ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) s T (1) (简化式) (4) s q →⌝ P(5) q ⌝ T (3) ，(4) （假言推理）(6) ()p q r →∨ P(7) q r ∨ T (2) ，(6) （假言推理）(8) r T (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。

命题逻辑练习题

1．已知命题p ：R x ∈∀，0312>+x ，命题q ：20<<x 是1log 2<x 的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p ⌝B ．q p ∧C ．)(q p ⌝∧D ．q p ∨⌝2．已知命题R x p ∈∃0:，使25sin 0=x ，命题x x x q sin ),2,0(:>∈∀π，则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．q p ∧为真D ．q p ∨为假3．“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（）A ．200,10x R x ∃∈+≤B ．200,10x R x ∃∈+>C ．200,10x R x ∀∈+<D ．200,10x R x ∀∈+≤5．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”．D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．6．m ＜n ＜0是＞成立的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题．．．．是（） A ．若3x <-，则0x ≤ B ．若3x >-，则0x ≥C ．若0x <，则3x ≤-D ．若0x ≥，则3x >-8．已知命题:,2p x R x ∀∈≥，那么命题p ⌝为（）A ．,2x R x ∀∈≤B ．2,00<∈∃x R xC ．2,-≤∈∀x R xD ．00,2x R x ∃∈<-9．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x≠1”B ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2+x+1＜0”D ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题10．已知p ：“a，b ，c 成等比数列”，q ：“”，那么p 成立是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又非必要条件11．下列命题中正确的是（）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b a a b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥12．“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件13．“cos α＝”是“cos 2α＝”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．已知命题1:,2p x R x x ∀∈+≥；命题:[0,]2q x π∃∈，使sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ⌝∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧15．已知命题:p 存在a R ∈，曲线221x ay +=为双曲线；命题1:02x q x -≤-的解集是{}12x x <<.给出下列结论中正确的有（）①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且()q ⌝”是真命题； ③命题“()p ⌝或q ”为真命题； ④命题“()p ⌝或()q ⌝”是真命题.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．已知q p ,是两个命题，那么“q p ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．已知命题:p 函数2()24f x x mx =-+在[2)+∞，上单调递增；命题:q 关于x 的不等式22(2)10mx m x +-+>对任意x ∈R 恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围为A ．(14)，B ．[24]-，C ．(1](24)-∞，， D ．(1)(24)-∞，， 18．设m n ，是空间两条不同的直线，αβ，是空间两个不同的平面．下列选项中不正确．．．的是A ．当n α⊥时，“n β⊥”是“αβ∥”的充要条件B ．当m α⊂时，“m β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件C ．当m α⊂时，“n α⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件D ．当m α⊂时，“n α∥”是“m n ∥”的必要不充分条件19．已知条件q a a x x q x p ⌝-<+-≤-且条件,:,114:22的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（）A. []2,1-B. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭ C. 12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. [)12,2,2⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎝⎭ 20．不等式121x x +>-成立的一个充分不必要条件是（） A ．12x << B ．13x << C ．03x << D ．14x <<21．“x ＞a ”是“x ＞-1”成立的充分不必要条件（）A ．a 的值可以是21- B ．a 的值可以是-1C ．a 的值可以是-2D ．a 的值可以是-322．若条件:p 2x ≤，条件:q x a ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．2a ≥B ．2a ≤C ．2a ≥-D ．2a ≤-23．设x x x f 4)(2-=，)(R x ∈，则0)(>x f 的一个必要而不充分条件是（） A ．0<x B ．0<x 或4>x C ．11>-x D ．32>-x 24．已知1a >，22()+=x x f x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（）A.10x -<<B.21x -<<C.20x -<<D.01x <<25．已知直线l ⊥平面α,直线m ∥平面β,则“α∥β”是“l ⊥m”的（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件26．在下列命题中，真命题的个数是（）①若直线a ，b 和平面α满足a ∥α，b ∥α，则a ∥b ．②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．A ．0B ．1C ．2D ．327．下列命题中正确的是（）（1）已知命题p ：x R ∃∈，21x =，则p ⌝：x R ∃∈，21x ≠；（2）设l ，m 表示不同的直线，α表示平面，若//l m ，且//m α，则//l α；（3）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为23；（4）“0a >，0b >”是“2b a a b+≥”的充分不必要条件． A ．（1）（4） B ．（2）（3） C ．（1）（3） D ．（3）（4）。

命题逻辑推理例题

命题逻辑推理例题
题目：All A are B. All B are C. Therefore, all A are C.
符号表示：
A: A是某一物体的特性
B: B是某一物体的特性
C: C是某一物体的特性
解答：
根据题目，我们可以通过两个前提得出结论。

前提1告诉我们A是B的特性，前提2告诉我们B是C的特性。

根据这些信息，我们可以得出结论A是C的特性。

这可以通过以下推理步骤来证明：
1. 前提1：所有A都是B。

2. 前提2：所有B都是C。

3. 根据前提1，我们得知某一物体(X)是A的特性。

4. 根据前提2，我们得知某一物体(X)是B的特性。

5. 由3和4得知，某一物体(X)既是A的特性又是B的特性。

6. 由5得知，某一物体(X)也是C的特性。

7. 由6得知，所有A都是C。

所以，结论是所有A都是C的。

命题逻辑

习题一命题逻辑一、选择题1.若P ：他聪明；Q ：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )A. P ∨QB. P ∧┐QC. P →┐QD. P ∨┐Q2.设P,Q,R 是命题公式,则P →R ，Q →R ，P ∨Q ( ).A. PB. QC. RD. ┐R3. 下述不是．．命题的是( ). A. 今天天气真好啊! B. 明天是下雨.C. 2是偶数.D. 这朵花是红色的.4. 命题公式﹁B →﹁A 等价于( ).A. ﹁A ∨﹁BB. ﹁(A ∨B)C. ﹁A ∧﹁BD. A →B5.下列是命题公式p ∧(q ∨┓r)的成真指派的是( )A.110，111，100B.110，101，011C.所有指派D.无6.以下命题公式中，为永假式的是( )A. p →(p ∨q ∨r)B. (p →┐p)→┐pC. ┐(q →q)∧pD. ┐(q ∨┐p)→(p ∧┐p)7．下列是两个命题变元p ，q 的小项是（）.A ．p ∧┐p ∧qB ．┐p ∨qC ．┐p ∧qD ．┐p ∨p ∨q8.关于命题变元P 和Q 的大项M 01表示( ).A.┐P ∧QB.┐P ∨QC.P ∨┐QD.P ∧┐Q9.下列命题公式等值的是( )BB A A Q P Q Q P Q B A A B A A Q P Q P ),(D ),(C )(),(B ,A ∧∨⌝∨∨⌝∨→→→⌝→→∨⌝∧⌝、、、、 10. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )A. 矛盾式B.可满足式C.重言式D.合取范式11．设P ：明天天晴；q ：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。

”可符号化为( )12．下列命题公式不是重言式的是（）A ．Q→（P∨Q）B ．（P∧Q）→PC ．⎤（P ∧⎤ Q ）∧（⎤ P ∨Q ）D ．（P→Q）（⎤ P ∨Q ）13、设命题公式G= ⎤ (P→Q), H=P→(Q→⎤ P)，则G与H的关系是( )A.G⇒HB.H⇒GC.可满足D.以上都不是14．下列语句中是真命题．．．的是（）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的15．设P：我们划船，Q：我们跑步。

命题逻辑复习题及答案

命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题 ( C )A 、你的离散数学考试通过了吗B 、请系好安全带！C 、 π是有理数D 、本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题 ( C )A 、你通过了离散数学考试B 、我俩五百年前是一家C 、我说的是真话D 、淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )A 、∧B 、∨C 、 →D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )A 、P 或QB 、非P 每当QC 、非P 仅当QD 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )A 、永真式B 、永假式C 、可满足式D 、以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )A 、P 假Q 真B 、P 假Q 假C 、P 真Q 真D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )A 、100B 、101C 、110D 、111 8、下列公式中为永真式的是 ( C )A 、()P P Q →∧B 、()P P Q ⌝→∧C 、()P Q Q ∧→D 、()P Q Q ∨→ 9、下列公式中为非永真式的是( B )A 、 ()P P Q ∧⌝→B 、()P P Q ∨⌝→C 、()P P Q ∧⌝→D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )A 、()P P Q P ∨∧⇔B 、()P P Q P ∧∨⇔C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )A 、P P Q ⇒∧B 、P Q P ⇒∨C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）224+=当且仅当3是奇数（2）224+=当且仅当3不是奇数；（3）224+≠当且仅当3是奇数（4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ） A 、R Q P ∧→ B 、P Q R →∨ C 、Q R P ∧→ D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ） A 、存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、不存在 D 、不能够确定 19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A 、存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、不存在D 、不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2nD 、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质，则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种.4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n. 12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n .三、问答题（每题6分）1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么其有何关系答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ；其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么其有何关系答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价；其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗为什么答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立. 4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗为什么答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ()()A p q p q =⌝→∧∨，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p q → ()p q ⌝→p q ∨A 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1111主析取范式(2)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,3)A ⇔∏.2、对命题公式 ()A p q r =→↔，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q → A 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11111主析取范式(1,3,4,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,5,6)A ⇔∏.3、对命题公式 ()()A p q p r =∧∨∧，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q ∧ p r ∧ A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式(5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,2,3,4)A ⇔∏.4、对命题公式()()A p q p r =⌝→∧→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,4,6)A ⇔∏.5、对命题公式()A p q r =⌝∨⌝→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(1,3,5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,4)A ⇔∏.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q R Q P R Q →∧→⇔∨→. 证明：左()()()P Q R Q P R Q ⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨()P R Q P R Q ⇔⌝∨∨⇔∨→⇔右.（用真值表也可证明）2、证明下列逻辑恒等式： P Q R R Q P ⌝∧⌝→⌝⇔→∨. 证明：左()P Q R P Q R ⇔⌝⌝∧⌝∨⌝⇔∨∨⌝()R Q P R Q P ⇔⌝∨∨⇔→∨⇔右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔∨∧⌝∧. 证明：左()()()()()P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨⌝∧⌝∨⇔⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()Q Q P Q Q P P P Q P Q P ⌝∨∧∨∧⌝∧⌝∧⌝∨⇔⌝∧∨∧⌝⇔()()⇔⌝∨⌝∧∨⇔Q P Q P ()()P Q P Q ∨∧⌝∧右⇔.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ()a b c ∧→ ，d ⌝ ，c d ⌝∨ ⇒ a b ⌝∨⌝ .证明:(1) c d ⌝∨ P(2) d ⌝ P(3)c ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4) ()a b c ∧→ P(5)()a b ⌝∧ T (3)，(4) (拒取式) (6) a b ⌝∨⌝ T (5) (德.摩根律) . 5、用逻辑推理规则证明： , ,p q p s s r r q ∨→→⇒⌝→.证明: (1) p s →P (2) s r → P(3) p r → T (1),(2) (前提三段论) (4)r p ⌝→⌝ T (3) (逆反律) (5)p q ∨ P(6)p q ⌝→ T (5) (蕴含表达式) (7)r q ⌝→T (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， q r ⌝∨，r ⌝，s p s ⌝∨⇒⌝. 证明: (1) r ⌝ P(2) q r ⌝∨ P(3) q ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4)p q → P(5) p ⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6) s p ⌝∨ P (7) s ⌝T (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ⌝→→⌝∨，()q p r →∨⌝， r p q ⇒↔. 证明: (1) r P(2) ()q p r →∨⌝ P(3) q p → T (1),(2) (析取三段论) (4) r s ∨ T (1) (加法式) (5) ()()p q r s ⌝→→⌝∨ P(6) p q → T (4)，(5) (拒取式) (7) ()()p q q p →∧→T (3)，(6) (合取式)(8) p q ↔ T (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： , ,s p p r q r s q ⌝∨→∧⇒→.证明: (1) s P(2) s p ⌝∨ P(3) p T (1),(2) (析取三段论) (4) p r q →∧ P(5) r q ∧ T (3)，(4) (假言推理) (6) q T (5)（简化式） (7) s q → CP . 9、用逻辑推理规则证明：()()p q r p q r ∨→⇒∧→ 证明：(1) p q ∧ P (附加前提)(2) p T (1)（简化式） (3) p q ∨ T (2)（加法式） (4) ()p q r ∨→ P(5) r T (3),(4)（假言推理） (6) ()()p q r p q r ∨→⇒∧→ CP .10、用逻辑推理规则证明：,,p q q r r s p s ⌝∨⌝∨→⇒→. 证明：（1）p P (附加前提)(2) p q ⌝∨ P(3) q T (1)，(2) (析取三段论) （4）q r ⌝∨ P(5) r T (3)，(4) (析取三段论) (6) r s → P(7) s T (5)，(6) （假言推理） (8) p s → CP .11、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ∨→∧，()r s t p t ∨→⇒→ . 证明：（1）p P (附加前提) (2)p q ∨ T (1)（加法式） (3)()()p q r s ∨→∧ P(4)r s ∧ T (2)，(3)（假言推理） (5)r T (4)（简化式） (6)r s ∨ T (5)（加法式）(7)()r s t ∨→ P(8)t T (6)，(7)（假言推理）(9)p t → CP .12、用逻辑推理规则证明：(),,t w s q s t s q t →⌝→⌝⌝∨→⌝⇒→ 证明：（1）q P (附加前提)(2) q s ⌝∨ P(3) s T (1)，(2) (析取三段论) (4) ()t w s →⌝→⌝ P(5)()t w ⌝→⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6)()t w ⌝⌝∨⌝ T (5) (蕴含表达式) (7) t w ∧ T (6) (德.摩根律) (8) t T (7) (简化式)(9)q t → CP .13、用逻辑推理规则证明：a b c →∧，()e f c →⌝→⌝，()b a s →∧⌝⇒b e →. 证明：（1） b P (附加前提) （2）()b a s →∧⌝ P(3) a s ∧⌝ T (1)，(2) （假言推理） (4) a T (3) (简化式) (5) a b c →∧ P(6) b c ∧ T (4)，(5) （假言推理）(7) c T (6) (简化式)(8) ()e f c →⌝→⌝ P(9) ()e f ⌝→⌝ T (7)，(8) (拒取式) (10)()e f ⌝⌝∨⌝ T (9) (蕴含表达式) (11) e f ∧ T (10) (德.摩根律) (12) e T (11) (简化式) (13) b e → CP . 14、用逻辑推理规则证明：p q →，p q q ⌝→⇒. 证明：(1) q ⌝ P (附加前提) (2) p q → P(3) p ⌝ T (1),(2) (拒取式) (4) p q ⌝→ P(5) q T (3),(4) (假言推理) (6) q q ⌝∧ T (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明： p q ∧ ，()()p q t s ↔→∨ ⇒ t s ∨ . 证明:（1）()t s ⌝∨ P (附加前提)(2) ()()p q t s ↔→∨ P(3)()p q ⌝↔ T (1),(2) (拒取式) (4) (()())p q p q ⌝⌝∨∧∨⌝ T (3)（等值与蕴含表达式） (5) ()()p q p q ∧⌝∨⌝∧ T (4) (德.摩根律)(6) ()()p q p q ⌝∨⌝∧∨ T (5) (结合律或范式等价) . (7) p q ⌝∨⌝ T (7) (简化式) (8) ()p q ⌝∧ T (4) (德.摩根律) (9) p q ∧ P(10) ()()p q p q ⌝∧∧∧ T (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， ()q r ⌝∨不能同时为真. 证明：(1) p r ∧ P(2) p T (1) (简化式)(3) p q → P(4) q T (2),(3) (假言推理)(5) ()q r ⌝∨ P(6) q r ⌝∧⌝ T (5) (德.摩根律)(7) q ⌝ T (6) (简化式)(8) q q ⌝∧ T (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.证明：设p ：逻辑难学；q ：有少数学生不喜欢逻辑学；r ：数学容易学.该推理就是要证明：, p q r p q r ∨→⌝⇒⌝→⌝.(1) p q ∨ P(2) p q ⌝→ T (1) (蕴含表达式)(3) r p →⌝ P(4) r q → T (2),(3) (前提三段论)(5) q r ⌝→⌝ T (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验；r ：我有一次数字逻辑测验；s ：离散数学课老师有事.该推理就是要证明：(), , p q r s q p s r →∨→⌝∧⇒.(1) p s ∧ P(2) p T (1) (简化式)(3) s T (1) (简化式)(4) s q →⌝ P(5) q ⌝ T (3) ，(4) （假言推理）(6) ()p q r →∨ P(7) q r ∨ T (2) ，(6) （假言推理）(8) r T (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。

命题逻辑复习

一、填空题1. 设p: 天下雨，q: 天刮风，r: 我去书店，则命题“如果天不下雨并且不刮风，我就去书店”的符号化形式为。

2. 设12:<p ,23:>q ,命题“只要12<,就有23≤”可以符号化为。

3. 公式q)p (q)(p ∨⌝∧⌝∨的成真赋值为和。

4．公式(p q)p →→的成真赋值为和。

5. 重言式的主析取范式是___ ____，一个重言式与一个矛盾式的析取是 _ _ ______式。

6．命题公式A=(p ∧q)→r ，则解释010使A 的真值为。

7．重言式的主合取范式是___ ____，矛盾式的主析取范式 _ _ _____。

二、选择题1. 下列语句中是命题的只有…………………………………( )A 、实数范围内，220x y +≥B 、在实数范围内，3x y +<C 、请回答这个问题D 、真正有学问的人怎么会不关心政治？2. 命题公式A 与B 是等价(值)的，是指……………………（）A 、A 与B 有相同的原子变元 B 、A 与B 都是可满足的C 、A 的真值为真时，B 的真值也为真D 、A 与B 有相同的真值3. 所有使命题公式()p q r ∨∧⌝为真的赋值为………………（）A. 010,100,101,110,111B. 010,100,101,111C. 全体赋值D. 不存在4. 若,P Q 为命题变元，则()()P Q P Q ↔↔⌝↔的类型是…（）A ．永真式 B. 矛盾式 C. 可满足式 D.不可满足式5. 下列语句中是真命题的是…………………………………( )A 、实数范围内，0≥+y xB 、3或5是偶数C 、如果1+2=5，那么雪是黑的D 、大家想做什么，就做什么，行吗？6. 若,p q 为命题变元，则()()p q q p →→⌝→的类型是（）A 、重言式B 、矛盾式C 、可满足式D 、不可满足式7. 设p ：我很累，q ：我去学习，则命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是（）A ．┐p∧qB ．┐p→qC ．┐p→┐qD ．p→┐q8. 下列命题公式为重言式的是（）A ．p→ (p∨q)B ．(p ∨┐p)→qC ．q ∧┐qD ．p→┐q9. 下面4个推理定律中，不正确的为 ( )A. A=>(A ∨B) (附加律)B. (A ∨B)∧┐A=>B (析取三段论)C. (A→B)∧A=>B (假言推理)D. (A→B)∧┐B=>A (拒取式)10．下列语句中不是命题的只有（）A ．这个语句是假的。

命题逻辑复习题及答案

.命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？(C)A、你的离散数学考试通过了吗？ B 、请系好安全带！C、是有理数 D 、本命题是假的2、下列句子中哪个不是命题？(C)A、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家C、我说的是真话 D 、淮海工学院是一座工厂3、下列联接词运算不可交换的是(C)A、B、 C 、 D 、4、命题公式P Q不能表述为(B)A、P或Q B 、非P每当QC、非P仅当Q D、除非P，否则Q5、永真式的否定是(B)A、永真式 B 、永假式 C 、可满足式 D 、以上答案均有可能6、下列哪组赋值使命题公式P(P Q)的真值为假(D)A、P假Q真B、P假Q假C 、P真Q真D、P真Q假7、下列为命题公式P (Q R)成假指派的是(B)A、100 B 、101 C 、110 D 、1118、下列公式中为永真式的是(C)A、P(PQ)B、P (PQ)C、(PQ) QD、(PQ)Q9、下列公式中为非永真式的是(B)A、(P P) QB、(P P) QC、P(P Q)D、P(PQ)10、下列表达式错误的是(D)A、P(PQ) P B 、P(PQ) PC、P(PQ)PQ D 、P(PQ)PQ11、下列表达式正确的是(D)A、PPQB、PQPC、Q (P Q)D、(PQ)Q12、下列四个命题中真值为真的命题为(B)（1）2 2 4当且仅当3是奇数（2）2 2 4 当且仅当3不是奇数；（3）2 2 4当且仅当3是奇数（4）2 24当且仅当3不是奇数A、（1）与（2） B 、（1）与（4）C、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为(A)A、P Q R B 、Q P S C、P Q R D 、Q P S14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ）A、PQ B 、P Q C、PQ D、P Q15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为(B)A、PQ B 、P QC、PQ D、P Q提示：(P Q) P Q16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误，则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（ D）A、PQRB、P QRC、QRPD、QRP17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而的符号化为（D ）定”A、P(QR)B、P (QR)C、P(R Q)D、P(Q R)18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（A）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在 D 、不能够确定..19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（A）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在 D 、不能够确定20、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A、n B 、2n C 、n2 D 、2n21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A、n B 、2n C 、n2 D 、2n二、填充题（每题4分）1、设P：你努力，Q：你失败，则“虽然你努力了，但还是失败了”符号化为PQ.2、设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质，则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为S PQR.3、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种.4、推理规则A (A B) B的名称为假言推理.5、推理规则6、推理规则7、推理规则B (A B) A的名称为拒取式.A (A B) B的名称为析取三段论. (A B) (B C)AC的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为 1.10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0.11、n个命题变元可构造包括F的不同的主析取范式类别为22n.12、n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别为22n.三、问答题（每题6分）1、设A、B是任意命题公式，请问A B,A B分别表示什么？其有何关系？答：A B表示A蕴含B，A B表示A永真蕴含B；其关系表现为：若 A B为永真式，则有A B.2、设A、B是任意命题公式，请问A B,A B分别表示什么？其有何关系？答：A B表示A等值于B，A B表示A与B逻辑等价；其关系表现为：若 A B为永真式，则有A B.3、设A、B、C是任意命题公式，若 A C BC ，则A B成立吗？为什么？答：不一定有A B；若A为真，B为假，C为真，则A C B C成立，但A B不成立.4、设A、B、C是任意命题公式，若 A C BC ，则A B成立吗？为什么？答：不一定有A B；若A为真，B为假，C为假，则A C B C成立，但A B不成立.5、设A、B是任意命题公式，A(A B) B一定为真吗？为什么？答：一定为真；因 A (AB) B A( AB) B (A A) (AB) BF (AB) B A BB T.（用真值表也可证明）6、设A、B是任意命题公式，(A B) (A B) A一定为真吗？为什么？答：一定为真；因(A B) (A B) ( AB) ( A B) A (B B)A F A.（用真值表也可证明）..四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式A(p q)(p q)，要求（1）用0 1或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q pq (pq) pq A0 0 10 000 1 10 101 0 0 1 1 11 1 10 10主析取范式A (2) ；主合取范式A (0,1,3).2、对命题公式A(p q)r，要求（1）用0 1或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r pq A0 00 100 0 1 1 10 10 100 1 1 1 11 00 0 11 0 1 001 10 101 1 1 1 1主析取范式A (1,3,4,7) ；主合取范式A (0,2,5,6).3、对命题公式A(pq) (pr)，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r pq pr A0 0 0 0000 0 1 0000 1 0 0000 1 1 0001 0 0 0001 0 1 0111 1 0 101..1 1 1 1 1 1主析取范式A (5,6,7)；主合取范式A (0,1,2,3,4).4、对命题公式A (pq)(pr)，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r p pq pr A0 0 0 1 0 100 0 1 1 0 100 1 0 1 1 1 10 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 001 0 1 0 1 1 11 1 0 0 1 001 1 1 0 1 1 1主析取范式A (2,3,5,7) ；主合取范式A (0,1,4,6).5、对命题公式A( p q) r，要求（1）用0 1或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r p q pq A0 0 0 1 1 1 00 0 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 00 1 1 1 0 1 11 0 0 0 1 1 01 0 1 0 1 1 11 1 0 0 00 11 1 1 0 00 1..主析取范式 A (1,3,5,6,7) ；主合取范式 A (0,2,4).五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：(P Q)(R Q) (P R) Q.证明：左(PQ)(RQ) (P R)Q(P R) Q P R Q 右.（用真值表也可证明）2、证明下列逻辑恒等式：P Q R R Q P.证明：左(P Q) R P Q RR(QP) R Q P 右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：P Q P Q PQ.证明：左P Q P Q P Q PQPQPQ PP PQQPQQPQ P Q P Q P Q 右.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明：(a b) c ， d ， c d a b.证明:(1) c d P(2)d P(3) c T(1),(2)(析取三段论)(4)(a b) c P(5)(a b) T (3)，(4)(拒取式)(6)a b T (5)(德.摩根律).5、用逻辑推理规则证明：p q,p s,s r r q.证明:(1) p s P(2)s r P(3)p r T (1),(2)( 前提三段论)(4)r p T(3)( 逆反律)(5)pq P(6)p q T (5)( 蕴含表达式)(7)r q T(4)，(6)( 前提三段论).6、用逻辑推理规则证明：p q，p r，q r，r，sp s.证明:(1) r P(2) qr P(3) q T (1),(2)( 析取三段论)(4) p q P(5) p T (3) ，(4)( 拒取式)(6) s p P(7)s T (5)，(6)( 析取三段论).7、用逻辑推理规则证明：(p q) (r s)，(q p) r，r pq. 证明:(1) r P(2(q p) r P)(3) q p T (1),(2)( 析取三段论) (4) r s T(1)( 加法式)..(5) (p q) (r s)P(6) p q T(4) ，(5)(拒取式)(7) (p q) (q p) T(3)，(6)(合取式)(8) p q T(7)( 等值表达式).8、用逻辑推理规则证明：s p, p rq, r sq. 证明:(1) s P(2) s p P(3) p T(1),(2)(析取三段论)(4) p r q P(5) r q T(3) ，(4)( 假言推理)(6) q T(5) （简化式）(7) s q CP.9、用逻辑推理规则证明：(p q) r (pq) r证明：(1) p q P( 附加前提)(2) p T(1)（简化式）(3) p q T(2)（加法式）(4) (p q) r P(5) r T(3),(4) （假言推理）(6)(pq)r(pq)rCP.10、用逻辑推理规则证明：p q, qr,r s p s.证明：（1）p P(附加前提)(2) p q P(3) q T (1) ，(2)( 析取三段论)（4）q r P(5) r T (3) ，(4)( 析取三段论)(6) r s P(7) s T(5) ，(6)（假言推理）(8) p s CP.11、用逻辑推理规则证明：(pq) (r s)，(r s) t p t. 证明：（1）p P(附加前提)(2) p q T(1) （加法式）(3) (p q)(r s) P(4) r s T (2)，(3)（假言推理）(5) r T(4) （简化式）(6) r s T (5)（加法式）(7) (r s)t P(8) t T (6) ，(7)（假言推理）(9) p t CP.12、用逻辑推理规则证明：(t w) s,q s,t s q t证明：（1）q P( 附加前提)(2) q s P(3) s T(1) ，(2)( 析取三段论)(4) (t w) s P(5) (t w) T(3)，(4)( 拒取式) ..(6) ( t w)(7)tw(8)t(9)qt T(5)( 蕴含表达式) T(6)(德.摩根律)T(7)( 简化式) CP.、用逻辑推理规则证明：a b c ，(e f) c，b (a s)be.13证明：（1）b P(附加前提)（2）b (a s) P(3) a s T(1) ，(2) （假言推理）(4) a T(3)( 简化式)(5) a b c P(6) b c T (4) ，(5)（假言推理）(7) c T (6)(简化式)(8) (e f) c P(9) (e f) T (7) ，(8)( 拒取式)(10) ( e f) T(9)( 蕴含表达式)(11) e f T(10)( 德.摩根律)(12) e T (11)( 简化式)(13) b e CP.14、用逻辑推理规则证明：p q，p q q.证明：(1) q P(附加前提)(2) p q P(3) p T(1),(2)( 拒取式)(4) p q P(5) q T(3),(4)( 假言推理)(6) q q T(1),(5)( 合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明：p q ，(p q)(t s) t s.证明:（1）(ts)P (附加前提)(2)(p q) (t s) P(3) (p q) T(4) (( pq) (p q))T(5) (p q)(p q) T(6) ( p q) (p q) T(7) p q T(8) (p q) T(9)p q P (1),(2)( 拒取式)(3)（等值与蕴含表达式）(4)(德.摩根律)(5)(结合律或范式等价).(7)(简化式)(4)(德.摩根律)(10) (pq)(p q) T(9),(10)( 合取式)由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q，p r，(q r)不能同时为真.证明：(1) p r P(2)p T(1)( 简化式)(3)p q P(4)q T(2),(3)( 假言推理)(5)(q r) P..(6)q r T(5)( 德.摩根律)(7)q T(6)( 简化式)(8)q q T(4),(7)(合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学 .因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.证明：设p：逻辑难学；q：有少数学生不喜欢逻辑学；r：数学容易学.该推理就是要证明：p q,r p q r.(1) p q P(2) p q T(1)( 蕴含表达式)(3) r p P(4) r q T (2),(3)( 前提三段论)(5) q r T (4)(逆反律).18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p：今天是星期三；q：我有一次离散数学测验；r：我有一次数字逻辑测验；s：离散数学课老师有事.该推理就是要证明：p (q r),s q,p s r.(1) p s P(2) p T (1)(简化式)(3) s T (1)( 简化式)(4) s q P(5) q T (3) ，(4) （假言推理）(6) p(q r) P(7) q r T(2) ，(6)（假言推理）(8) r T (5) ，(7)( 析取三段论).19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。

高中逻辑学试题及答案

高中逻辑学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是演绎推理的例子？A. 如果下雨，地面就会湿。

今天下雨了，所以地面湿了。

B. 所有苹果都是水果。

这个苹果是苹果，所以它是水果。

C. 多数学生喜欢数学。

小明是学生，所以他可能喜欢数学。

D. 所有猫都会爬树。

这只猫不会爬树，所以它不是猫。

2. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的人都是动物。

B. 所有的狗都是哺乳动物。

C. 所有的猫都是狗。

D. 所有的鸟都会飞。

3. 以下哪个选项是有效论证？A. 所有学生都有身份证。

小明有身份证，所以小明是学生。

B. 所有学生都有身份证。

小明是学生，所以小明有身份证。

C. 所有学生都有身份证。

小明不是学生，所以小明没有身份证。

D. 所有学生都有身份证。

小明没有身份证，所以小明不是学生。

4. 以下哪个命题是矛盾命题？A. 这个苹果既是红色的也是绿色的。

B. 这个苹果既是大的也是小的。

C. 这个苹果既是甜的也是酸的。

D. 这个苹果既是硬的也是软的。

5. 以下哪个命题是必然命题？A. 明天可能会下雨。

B. 太阳从东方升起。

C. 明年可能会下雪。

D. 明年可能会有新的科技发明。

6. 以下哪个命题是或命题？A. 这个苹果是红色的。

B. 这个苹果是红色的或者绿色的。

C. 这个苹果是红色的并且是甜的。

D. 这个苹果是红色的，如果它是甜的。

7. 以下哪个命题是条件命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。

B. 今天是星期一，并且明天是星期二。

C. 今天是星期一，明天是星期二。

D. 明天是星期二，如果今天是星期一。

8. 以下哪个命题是逆命题？A. 如果下雨，地面就会湿。

B. 如果地面湿了，那么下雨了。

C. 地面湿了，所以下雨了。

D. 下雨了，所以地面湿了。

9. 以下哪个命题是合取命题？A. 这个苹果是红色的。

B. 这个苹果是红色的并且是甜的。

C. 这个苹果是红色的或者绿色的。

D. 这个苹果是甜的，如果它是红色的。

逻辑命题练习题

逻辑命题练习题逻辑命题是逻辑学中的基础概念，它是用来表示陈述句的命题，可以通过真假的判断来推演和推理。

下面是一些逻辑命题练习题，帮助你提高逻辑思维和推理能力。

1. 命题：如果下雨了，则地面湿滑。

问题：下面哪个陈述是该命题的否定？A. 如果地面湿滑，则下雨了。

B. 不下雨，则地面不湿滑。

C. 如果地面不湿滑，则不下雨。

D. 下雨了，则地面不湿滑。

2. 命题：所有猫都会爬树。

问题：下面哪个陈述是该命题的逆命题？A. 所有会爬树的动物都是猫。

B. 有的猫不会爬树。

C. 有的不会爬树的动物不是猫。

D. 没有猫会爬树。

3. 命题：只有努力学习才能取得好成绩。

问题：下面哪个陈述是该命题的逆否命题？A. 有的不努力学习的人可以取得好成绩。

B. 所有没取得好成绩的人都没努力学习。

C. 所有取得好成绩的人都努力学习。

D. 有的取得好成绩的人没有努力学习。

4. 命题：如果今天是星期一，那么明天就是星期二。

问题：下面哪个陈述是该命题的逆命题？A. 如果明天是星期二，那么今天就是星期一。

B. 今天不是星期一，那么明天就不是星期二。

C. 明天是星期二，那么今天就是星期一。

D. 如果明天不是星期二，那么今天就不是星期一。

5. 命题：所有正方形的四个角都是直角。

问题：下面哪个陈述是该命题的逆否命题？A. 有的正方形的四个角不是直角。

B. 所有不是直角的四个角都不是正方形的。

C. 所有不是正方形的四个角都不是直角的。

D. 有的不是直角的四个角是正方形的。

答案：1. C2. C3. B4. B5. C注意：以上只是逻辑命题练习题，帮助读者熟悉逻辑推理过程和命题的性质。

在实际问题中，逻辑命题的应用更为复杂，需要结合具体语境进行分析和判断。

通过不断练习和思考，你可以提高逻辑思维和推理能力，对问题有更准确的判断和答案。

逻辑学试题及答案

逻辑学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是有效的演绎推理？A. 如果下雨，地面就会湿。

今天下雨了，所以地面湿了。

B. 所有的人都是有限的生命体。

苏格拉底是人，所以苏格拉底是有限的生命体。

C. 所有天鹅都是白色的。

这是一只非白色的鸟，所以这不是天鹅。

D. 只有当有风时，树叶才会动。

树叶没有动，所以没有风。

2. 以下哪个命题是假命题？A. 地球是圆的。

B. 2+2=5。

C. 所有的猫都会飞。

D. 太阳从东方升起。

3. 以下哪个是逻辑学中的“逆否命题”？A. 如果下雨，地面就会湿。

B. 如果地面不湿，那么没有下雨。

C. 如果没有下雨，地面就不会湿。

D. 地面湿了，那么下雨了。

4. 以下哪个是逻辑学中的“归谬法”？A. 假设命题P为真，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明P为假。

B. 假设命题P为假，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明P为真。

C. 假设命题P为真，然后通过逻辑推理得出另一个命题Q为真。

D. 假设命题P为假，然后通过逻辑推理得出另一个命题Q为假。

5. 下列哪个命题是“条件命题”？A. 所有的人都是有限的生命体。

B. 如果下雨，地面就会湿。

C. 地球是圆的。

D. 2+2=4。

二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是“演绎推理”和“归纳推理”的区别。

7. 描述什么是“逻辑谬误”，并给出一个例子。

8. 解释“充分条件”和“必要条件”的区别。

三、论述题（每题25分，共50分）9. 论述逻辑学在日常生活和科学研究中的重要性。

10. 分析一个具体的论证，指出其逻辑结构，并评价其有效性。

四、案例分析题（共30分）11. 阅读以下论证：所有的狗都是哺乳动物。

我的宠物是狗。

因此，我的宠物是哺乳动物。

分析这个论证的有效性，并解释为什么。

逻辑学试题答案一、选择题1. 答案：D（树叶没有动，并不能确定没有风，因为树叶不动也可能是其他原因）2. 答案：C（这是一个假命题，因为并非所有的猫都会飞）3. 答案：B（逆否命题是原命题的否定形式，即如果原命题的结论为假，则前提也为假）4. 答案：A（归谬法是通过假设命题为真，然后推导出矛盾，从而证明命题为假）5. 答案：B（条件命题是如果...则...的形式）二、简答题6. 演绎推理是从一般到特殊的推理，其结论在逻辑上必然由前提得出；归纳推理是从特殊到一般的推理，其结论在逻辑上是或然的。

普通逻辑练习题及答案

普通逻辑练习题及答案一、选择题1. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是黑色的。

B. 有些天鹅是白色的。

C. 所有天鹅都不是黑色的。

D. 没有天鹅是白色的。

答案：B。

根据已知事实，天鹅中确实存在白色的天鹅，因此选项B 是真命题。

2. 如果“如果下雨，那么地面会湿”为真，以下哪个命题也是真的？A. 如果地面不湿，那么没有下雨。

B. 如果地面湿了，那么下雨了。

C. 如果没有下雨，那么地面不湿。

D. 如果地面湿了，那么一定下雨了。

答案：C。

这是逆否命题，如果原命题为真，那么逆否命题也为真。

3. 以下哪个命题是逻辑上矛盾的？A. 这个命题既真又假。

B. 这个命题是假的。

C. 这个命题是真的。

D. 这个命题既不真也不假。

答案：A。

如果一个命题既真又假，那么它在逻辑上是矛盾的，因为一个命题不能同时具有真和假的属性。

4. 以下哪个命题是逻辑上不可能的？A. 明天可能会下雨。

B. 明天可能不会下雨。

C. 明天既会下雨也不会下雨。

D. 明天既不下雨也不会不下雨。

答案：C。

如果一个命题在逻辑上不可能，那么它在任何情况下都不成立。

选项C表达了一个逻辑上不可能的情况。

5. 以下哪个命题是逻辑上必然的？A. 所有学生都是人。

B. 有些学生是人。

C. 有些学生不是人。

D. 没有学生是人。

答案：A。

如果一个命题在任何情况下都成立，那么它是逻辑上必然的。

选项A表达了一个逻辑上必然的情况。

二、判断题1. 如果“所有A都是B”，那么“有些B是A”。

（）答案：错误。

“所有A都是B”并不能推导出“有些B是A”，因为B的范围可能比A大。

2. 如果“如果A，则B”，并且A为真，那么B一定为真。

（）答案：正确。

这是条件命题的基本逻辑规则。

3. 如果“如果A，则B”，并且B为假，那么A一定为假。

（）答案：正确。

这是条件命题的逆否命题，如果条件命题为真，那么逆否命题也为真。

4. “有些A是B”和“有些A不是B”可以同时为真。

（）答案：正确。

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