九年级数学复习课件ppt课件
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人教部初三九年级数学上册 旋转复习课 名师教学PPT课件
3,线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 都是 中心对称。图形
4,中心对称与轴对称的类比
中心对称
轴对称
1 有一个对称中心—点 有一条对称轴—线
2 图形绕中心旋转180
3
旋转后与另一图形重 合
图形沿轴对折180 °
翻折后与另一图形 重合
十,关于对称点的坐标特点
点P(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_(_x_,_-__y). 点P(x, y)关于y轴对称的点的坐标为_(_-__x_,_y).
AB=5,DE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合,
(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?
(3)如果连接EF,那么△DEF是怎样的三角形?
(4)四边形DEBF的周长和面积?
F
D
C
AE
B
随堂练习
19,四边形ABCD是正方形,△DCE顺时 针旋转后与△DAF重合,那么 (1)旋转角是几度? (2)连结EF后,△DEF是什么三角形?
A C
DB
O
练一练
8,如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)∠EAF等于多少度?
G. E
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到 A
B
什么位置?
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G移到了什么位置?请在图形 上作出.
P
D B
P′
随堂练习
17,在正方形ABCD中,E为DC边上的点, 连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转900 得到△DCF,连结EF,若∠BEC=600,则 ∠EFD的度数为( B ) A、100 B、150 C、200 D、250
浙教版九年级上册数学课件%3A第1章 二次函数 复习课 (共31张PPT)
类型之五 二次函数的实际应用 例5 某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件 40元,每星期可卖出150件.市场调查反映:如果每件的 售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖 10件.设每件涨价x元(x为非负整数),每星期销售量为y 件.(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围;(2)如 何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星 期的最大利润是多少? 【解析】 利用总利润=件数×每件利润,建立二次 函数关系式,再利用二次函数性质解决问题.
已知二次函数y=x2-bx+1(-1≤b≤1),当b从-1逐 渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变 动.下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是
A.先往左上方移动,再往左下方移动 B.先往左下方移动,再往左上方移动 C.先往右上方移动,再往右下方移动 D.先往右下方移动,再往右上方移动
(1)求抛物线的函数表达式; (2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E(4, m),求△CBE的面积.
图1-1
解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-3)2-4,
将C(0,5)代入y=a(x-3)2-4得a=1,
抛物线的函数表达式为y=(x-3)2-4; (2)∵抛物线 y=(x-3)2-4 过点 E(4,m),∴m=1-4=-3, ∴E(4,-3), ∵E(4,-3),C(0,5), ∴4bk=+5b=-3,
=-10x-522+1 562.5(0≤x≤5) ∵a=-10<0, ∴当 x=2.5 时,W 有最大值 1 562.5. ∵0≤x≤5 且 x 为整数, ∴当 x=2 时,40+x=42,y=150-10x=130, W=1 560 元.
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为
人教版九年级上册数学期中复习课件全
通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟 练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决 实际问题.
一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
次
2a
方
因式分解法 (x a)(x b) 0
ax2 bx c 0 (a,b,c为常数,a≠0)
当 a 0 时,它是一元二次方程;
当 a 0 时,它不是一元二次方程.
方程2ax2 -2bx+a=4x2, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程? (2)在什么条件下此方程为一元一次方程?
解: 原方程转化为(2a-4) x2 -2bx+a=0
阶段综合测试一┃ 试卷讲练
【针对第23题训练 】
1.某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待 游客64万人次,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( A )
A.25(1+x)2=64 B.25(1-x)2=64 C.64(1+x)2=25 D.64(1-x)2=25
1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是
的解为__x_1____1_,_x_2______4_。
(1)你能举出生活中的中心对称图形吗?
(2)下面的扑克牌中,哪些牌的牌面是中心对 称图形?
6.利用直接开平方的方法去解.
一元二次方程的解法:(公式法)
例:(3) 2x2 3x 4 0
解: a 2,b 3,c 4
b2 4ac 32 4 24
一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
次
2a
方
因式分解法 (x a)(x b) 0
ax2 bx c 0 (a,b,c为常数,a≠0)
当 a 0 时,它是一元二次方程;
当 a 0 时,它不是一元二次方程.
方程2ax2 -2bx+a=4x2, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程? (2)在什么条件下此方程为一元一次方程?
解: 原方程转化为(2a-4) x2 -2bx+a=0
阶段综合测试一┃ 试卷讲练
【针对第23题训练 】
1.某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待 游客64万人次,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( A )
A.25(1+x)2=64 B.25(1-x)2=64 C.64(1+x)2=25 D.64(1-x)2=25
1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是
的解为__x_1____1_,_x_2______4_。
(1)你能举出生活中的中心对称图形吗?
(2)下面的扑克牌中,哪些牌的牌面是中心对 称图形?
6.利用直接开平方的方法去解.
一元二次方程的解法:(公式法)
例:(3) 2x2 3x 4 0
解: a 2,b 3,c 4
b2 4ac 32 4 24
华师大版数学九年级上册全册复习课件
第21章 一元二次方程
1.一元二次方程的定义 方程的两边都是__整__式____,且只含有__一__个____未知数,未知数的最高次数是
_为_2__a__x__2_,+__这b_样_x_+的__方c_=_程__叫0_做__一元二次方程.任何一个一元二次方程经过整理都可以化
(a、b、c为常数,a≠0)的形式,称为一元二次方程的一般形式.
(__x_+___m_)_2_=___n____的形式;⑤如果n≥0就可以两边开平方来解出方程的根;如果n<
0,则原方程无解.
(3)公式法:一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0),
当__b_2-__4_a_c_≥__0__时,它的根是
-b± b2-4ac
x=_______2_a__________,这个
方法技巧
若 ax20+bx0+c=0,则 x=x0 是一元二次方程 ax2+bx+c= 0(a≠0)的一个根;反之,若 x=x0 是一元二次方程 ax2+bx +c=0(a≠0)的一个根,则可得 ax20+bx0+c=0,这就是一
元二次方程根的定义.
考点二 一元二次方程的解法
例 2 解方程:x2-4x-1=0.
[解析] 二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程,宜用配方法解.
解:移项,得 x2-4x=1,两边都加上 4,得 x2-4x+4=1 +4,即(x-2)2=5,两边开平方,得 x-2=± 5,即 x= 2± 5,所以 x1=2- 5,x2=2+ 5.
方法技巧
如果方程具备(x+a)2=b(b≥0)型,用直接开平方法解较简
3.一元二次方程根的判别式
由于一元二次方程的根的个数由代数式_b_2_-__4_a_c_____的符 号决定,因此把_b_2_-__4_a_c____叫做一元二次方程根的判别式. (1)当_b_2_-__4_a_c_>__0___时,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 有 x2=两_个__不_-_相_b_-等__的2_ba_实2_-_数_4_a根_c_,__即__x_1_=_____.-__b_+___2_ab_2-__4_a_c________,
九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项:
当两个比例内项相等时,即
a b=
cb(,或 a:b=b:c),
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即: b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割: A
C
B
把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较长线段(AC)是 原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项,就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。,
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o, ∠A=58o,∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗?
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC,AP=4,BP=5,则AC=___6____,△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:,3周长之比是_______,
1
1. 成比例的数(线段):
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)
(4)当图像与x轴 有两个交点时, b2-4ac>0;当图像与x轴只有一个 交点时, b2-4ac=0; 当图像与x轴没有交点时, b2-4ac<0. (5)图像过点(1, a+b+c)和点(-1, a-b+c), 再根据图像上的点的位置可 确定式子a+b+c和a-b+c的符号.
例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图22-Z-1所示, 那么下
二次函数 的图像和
性质
开口方向
a>0, 图像开口向上 a<0, 图像开口向下
对称轴
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 a, b异号, 对称轴在y轴右侧
烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
二次函数 的图像和
性质
a>0 增减性
a<0
最值
二次函数 的解析式
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式) y=a(x-h)²(a≠0)(交点式)
【要点指导】研究二次函数的图像的平移、轴对称变换过程, 实 际 就是确定变换后所得图像的二次函数解析式, 研究变换后的图 像和性质 的过程, 关键是找到变换后图像上的特殊点(如抛物线的 顶点), 从而得出 函数解析式, 最后利用二次函数的性质解答.
例4 如图22-Z-3, 在平面直角坐标系 xOy中, 将抛物线y=2x2沿y轴 向上平移1个单 位长度, 再沿x轴向右平移2个单位长度, 平移 后所 得抛物线的顶点记作A, 直线x=3与平移 后的抛物线相交于点B, 与 直线OA相交于点C. (1)求平移后的抛物线的函数解析式; (2)求点C的坐标及△ABC的面积.
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式; (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
九年级数学 人教版中考专题复习《一元一次方程》课件(共16张PPT)
2x a x a x 1 3 2
中,得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方 程,那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组: 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组: 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解:(2)-(1)x2得 y=-3 将y=-3代入(1)得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王 老师交账说:“我买了两种书,共105本,单价分别为8 元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元. ” 王 老师算了一下,说:“你肯定搞错了. ”王老师为什么说 他搞错了?试用方程的知识给予解释.
解:设原来的两位数个位数字是x,则十位数字 是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005-200.5=x-20.05,那么x等于(B) A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个 数字,且各相对表面上所填的数互为倒数.若这 个正方体的表面展开图如图1所示,则A、B的 值分别是( A ) 1 2 A 1 3 B
2.若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程, 求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意,得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时,原方程变为 3x+5=0 3x=-5
中,得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方 程,那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组: 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组: 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解:(2)-(1)x2得 y=-3 将y=-3代入(1)得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王 老师交账说:“我买了两种书,共105本,单价分别为8 元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元. ” 王 老师算了一下,说:“你肯定搞错了. ”王老师为什么说 他搞错了?试用方程的知识给予解释.
解:设原来的两位数个位数字是x,则十位数字 是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005-200.5=x-20.05,那么x等于(B) A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个 数字,且各相对表面上所填的数互为倒数.若这 个正方体的表面展开图如图1所示,则A、B的 值分别是( A ) 1 2 A 1 3 B
2.若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程, 求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意,得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时,原方程变为 3x+5=0 3x=-5
人教版九年级中考数学总复习课件第12课时 平面直角坐标系(共23张PPT)
14.[变式]如图,动点 P 从(0,3)出发,沿所示的方向
运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角
等于入射角,当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,
点 P 的坐标为( C )
A.(1,4)
y
B.(5,0)
4P 3
C.(6,4)
2
D.(8,3)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8x
15.[变式]如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格
移 (或( x a, y));
规 将点 (x, y) 向上(或向下)平移 b 个单位长度,可
律 以得到对应点坐标为 ( x, y b) (或( x, y b)).
关于 x 轴对称
P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, b);
关于 y 轴对称
P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标为(a, b);
坐 各 象 点 P(x,y) 在第一象限 x 0,y 0;
标 平 面
限 内 点 P(x,y) 在第二象限 x 0,y 0;
点 坐
的 标
点 P(x,y) 在第三象限 x 0,y 0;
内 特征 点 P(x,y) 在第四象限 x 0,y 0.
点 的
坐 标 点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1
第1章 二次函数 浙教版九年级数学上册复习课件(共17张PPT)
(1)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示, 图象经过(1,0),从中你能得到哪些结论?
(2)m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m,①有两个不 相等的实数根?②有两个相等的实数根?③没有实 数根?
y
4
-1
o
1
x
图1
• 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度,则能得
到函数的表达式是
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而减小 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小.
最值
得到y=2 x2 -4x-1则a= ,b= ,c=
.
3与.如分图别,经两过条点抛(物-2线,0)y,1(2,012)x且2 平1行、于y2y轴的12两x 2条1
平行线围成的阴影部分的面积为( ) A.8 B.6 C.10 D.4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方 程ax2+bx+c=0的根的情况说明:
1、二次函数的定义
如果函数 y k 1 xk2k2 kx 1 是关于x的二次函
数,则k=
?
一般地, 如果y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0), 那么,y叫做x的二次函数。
2、二次函数的图像和性质(画两幅图)
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
人教版九年级数学中考总复习《直角三角形与勾股定理》课件20张 (共20张PPT)
考点精讲
【例】(2016广东)如图1-4-5-1,
Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°, CD⊥AB交AB于点D,以CD为较短的直角 边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E= 30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作 Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC, ∠HCI=90°. 若AC=a,求CI的长.
课堂巩固训练
1. 将一副直角三角板按如图1-4-5-11放置,若∠AOD=20°,
则∠BOC的大小为
(B)
A. 140°
B. 160°
C. 170° D. 150°
2. 如图1-4-5-12,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂
思路点拨:在Rt△ACD中,利用30°角的性质和勾股定理求出 CD的长;同理在Rt△ECD中求出FC的长,在Rt△FCG中求出CH 的长;最后在Rt△HCI中,利用30°角的性质和勾股定理求出 CI的长. 解:在Rt△ACB中,∠B=30°,∠ACB=90°, ∴∠A=90°-30°=60°. ∵CD⊥AB, ∴∠ADC=90°. ∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱACD=30°.
•1、多少白发翁,蹉跎悔歧路。寄语少年人,莫将少年误。 •2、三人行,必有我师焉;择其善者而从之,其不善者而改之。2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 8:14:06 PM •3、一年之计,莫如树谷;十年之计,莫如树木;终身之计,莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟,要经常培养知识上诚实的习惯,而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021
【例】(2016广东)如图1-4-5-1,
Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°, CD⊥AB交AB于点D,以CD为较短的直角 边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E= 30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作 Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC, ∠HCI=90°. 若AC=a,求CI的长.
课堂巩固训练
1. 将一副直角三角板按如图1-4-5-11放置,若∠AOD=20°,
则∠BOC的大小为
(B)
A. 140°
B. 160°
C. 170° D. 150°
2. 如图1-4-5-12,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂
思路点拨:在Rt△ACD中,利用30°角的性质和勾股定理求出 CD的长;同理在Rt△ECD中求出FC的长,在Rt△FCG中求出CH 的长;最后在Rt△HCI中,利用30°角的性质和勾股定理求出 CI的长. 解:在Rt△ACB中,∠B=30°,∠ACB=90°, ∴∠A=90°-30°=60°. ∵CD⊥AB, ∴∠ADC=90°. ∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱACD=30°.
•1、多少白发翁,蹉跎悔歧路。寄语少年人,莫将少年误。 •2、三人行,必有我师焉;择其善者而从之,其不善者而改之。2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 8:14:06 PM •3、一年之计,莫如树谷;十年之计,莫如树木;终身之计,莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟,要经常培养知识上诚实的习惯,而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021
第二十六章反比例函数章末复习 课件(共25张PPT) 2024-2025学年人教版九年级数学下册
例4
如图,两个反比例函数
y
1 x
和y
2 x
的图象
分别是 l1 和 l2.设点 P 在 l1 上,PC⊥x 轴,垂足为 C,
交 l2 于点 A;PD⊥y 轴,垂足为 D,交 l2 于点 B,则△PAB 的面积为
y
l2
l1
x0,x10
( C ).
BDP
A.3 B.4 C.9 D.5 2
OC x A
关系? 关于原点成中心对称.
②本章知识结构框图
现实世界中的 反比例关系
归纳 抽象
反比例函数 y k x
实际应用
y k 的图象和性质 x
典例精析
考点1 反比例函数的概念
例1 下列函数中是反比例函数的有
.
(√1)y
5 x
(5)y
x π
(2)y=5-x
(6)y
6 x2
(3)y x 2
(√4)xy=2
在每个象限内, y 都随 x 的增 大而增大
c.怎样求反比例函数的解析式? 一般采用待定系数法,设y k .
x
d.如图,过 y k 的图象上任意一点 P 作两坐 x
标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积
为__| _k_|__.
e.如果反比例函数 y k 与正比例函数y = mx x
有两个交点,那么这两个交点坐标之间有什么
考点2 反比例函数的性质
例3 在函数 y a2 1(a 为常数)的图象上有
x 三个点(-1,y1),(
1
, 4
y2),(
,12 y3)
则 y1,y2,y3 的大小关系是( D ).
A.y2<y3<y1 C.y1<y2<y3
2020年九年级数学中考复习课件:12 反比例函数的图像与性质 (共58张PPT)
2.如图 1.12-13,已知动点 A 在反比例函数 y =6x(x>0)的图像上,直线 PQ 与 x 轴、y 轴分别交于 P,Q 两点,过点 A 作 CD∥x 轴,交 y 轴于点 C, 交直线 PQ 于点 D,过点 A 作 EB∥y 轴交 x 轴于点 B,交直线 PQ 于点 E,若 CE∥BD 且 CA∶AE=1∶ 2,QE∶DP=1∶9,则阴影部分的面积为__1__0____.
∴OC=33-aa,同理可得 OD=33-bb, ∴S△COD=12·OC·DO=12·(3-a)9a(b 3-b)= 12·9-3a9-ab3b+ab=12·-129aabb+ab=9.
(3)△AOB 的面积是否存在最大值?若存在,求 出最大面积;若不存在,请说明理由.
解:设 OA=a,OB=b,则 AM=AH=3-a, BN=BH=3-b,
D.5
图 1.12-11
跟踪训练
1.如图 1.12-12,函数 y=1x(x>0)和 y=3x (x>
0)的图像分别是 l1 和 l2.设点 P 在 l2 上,PA∥y 轴交
l1 于点 A,PB∥x 轴,交 l1 于点 B,△PAB 的面积为
(B )
A.12
B.23
C.13
D.34
图 1.12-12
D.-2<x<0 或 x>4
图1.122
重难点3 反比例函数与几何的综合
【例 3】 (2019·重庆 A)如图 1.12-3,在平面直
角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点 A,D 分别在 x 轴、
y 轴上,对角线 BD∥x 轴,反比例函数 y=kx(k>0,
x>0)的图像经过矩形对角线的交点 E.若点 A(2,0),
B.不变
C.减小
北师大版九年级上册数学 知识点复习课件(共46张PPT)
知识点八 位似
(1) 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相 交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比)
(2) 性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比;对应线段平行或者在 一条直 线上.
(3) 位似性质的应用:能将一个图形放大或缩小.
墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影. 投影所在的平面叫做投影面.
投影
投影面
2.中心投影指的是由同一点(知点识光源专)题发出的光线所形成的投影。
中心投影的投射线相交于一点,这 一点称为投影中心。
3.中心投影的特点:
知识专题
1).物体离光源越远,影子越长。
2).物体方向改变,影子方向随之改变。
3).光源离物体越近,影子越短。 4).光源方向改变,影子方向随之改变。
第一章 特殊的平行四边形
本章小结
一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分, 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等,每一条对角线
平分一组对角
二、菱形、矩形、正方形的判定方法
(2) 反比例函数的性质
k>0
图象 y
o yk
x
(k≠0) k<0
y
o
所在象限 性质
一、三象 在每个象
限(x,y 限内,y
同号) 随 x 的增
x
大而减小
二、四象 在每个象
限(x,y 限内,y
2025年九年级中考数学一轮考点复习课件:微专题四角平分线的常见辅助线作法
= ,
∴△CDE≌△CDF(SAS),
∴CE=CF,∴BC=BF+CF=AB+CE.
类型四
作平行线,构造等腰三角形
情形1:
条件
如图,点P是∠AOB的平分线上一点
示例
结论
PQ=OQ, △POQ是等腰三角形
情形2:
条件
如图,OC是∠AOB的平分线,点D是OA上的一点
示例
结论
OE=OD,△EOD是等腰三角形
长BD至点E,使ED=AD,连接CE.求证:BC=AB+CE.
证明:如图所示,在BC上取一点F使得BF=AB,连接DF.
∵∠A=100°,∠ABC=40°,
∴∠ACB=∠ABC=40°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠FBD=20°.
= ,
在△ABD和△FBD中, Байду номын сангаас = ∠,
+ = .
类型二
遇角平分线的垂线,联想“三线合一”
条件 如图,点P是∠MON的平分线上一点,AP⊥OP于点P
示例
结论 Rt△BOP≌Rt△AOP,△AOB是等腰三角形,OP垂直平分AB
对点训练
3.如图,△ABC的面积为6,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P,求△PBC的面
积.
解:如图,延长AP交BC于点E.
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠EAC.
又∵AC=AC,
∴△BAC≌△EAC(SAS),
∴∠B=∠AEC,BC=EC.
∵∠D= ∠B,
∴∠D= ∠AEC,∴∠D=∠ECD,
∴CE=DE,∴BC=DE,
∴AD=AE+DE=AB+BC=4+2=6.
∴△CDE≌△CDF(SAS),
∴CE=CF,∴BC=BF+CF=AB+CE.
类型四
作平行线,构造等腰三角形
情形1:
条件
如图,点P是∠AOB的平分线上一点
示例
结论
PQ=OQ, △POQ是等腰三角形
情形2:
条件
如图,OC是∠AOB的平分线,点D是OA上的一点
示例
结论
OE=OD,△EOD是等腰三角形
长BD至点E,使ED=AD,连接CE.求证:BC=AB+CE.
证明:如图所示,在BC上取一点F使得BF=AB,连接DF.
∵∠A=100°,∠ABC=40°,
∴∠ACB=∠ABC=40°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠FBD=20°.
= ,
在△ABD和△FBD中, Байду номын сангаас = ∠,
+ = .
类型二
遇角平分线的垂线,联想“三线合一”
条件 如图,点P是∠MON的平分线上一点,AP⊥OP于点P
示例
结论 Rt△BOP≌Rt△AOP,△AOB是等腰三角形,OP垂直平分AB
对点训练
3.如图,△ABC的面积为6,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P,求△PBC的面
积.
解:如图,延长AP交BC于点E.
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠EAC.
又∵AC=AC,
∴△BAC≌△EAC(SAS),
∴∠B=∠AEC,BC=EC.
∵∠D= ∠B,
∴∠D= ∠AEC,∴∠D=∠ECD,
∴CE=DE,∴BC=DE,
∴AD=AE+DE=AB+BC=4+2=6.
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当x_<__0 时,y1<y2.
(2)
方程组
y y
2x 1 x 1
的解是 x = 0
y = -1
考查要点:此题主要考察学生对一次函数图像的有关特征和利用一 次函数的图像解二元一次方程组的掌握情况。
.
练习2.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A的函数解析
式为y=0.1x,方式B的函数解析式是y=0.05x+20(x表示上网时间,单位 是分,y是表示收取的费用,单位是元),请结合图(11.3-7),如何选 择收费方式能使上网者更合算?
解答:(1)由图得,当x<0时,y<-4;
(2)由图可得:函数图象过(2,0)和(0,-4) 两点,
代入得, 2k+b=0 ① b=-4 ②
解得:k=2,b=-4,
故答案为k=2,b=-4.
.
考察要点: 考察的是学生对形与数之间的内在联系
和对一次函数图像基本特征的掌握情况
.
练习3:一条直线通过A(2,6),B(-1,3)两点,求此直线的解析式。
.
.
.
a
0b
图1
分析:计算此题的关键是首先要对(a+b)和(b-a)的值是
负还是非负作出判断,这一判断要从右图的已知中寻找依
据。
解:由右图已知可得(a+b) <0 (b - a) >0
原式= - (a+b)+(b - a)
= - 2a
考查要点:学生对有理数的加. 法及大小比较的掌握情况
练习1:实数a、b上在数轴上对应位置如图则 a b b等于( B )
分析:题目中明确告知是一条直线,我们知道一次函数的 图像是一条直线,所以“求此直线的解析式”,就是求这 个一次函数的表达式,通过待定系数法来求。
解答:设:此直线的解析式为: y=kx+b(k≠0,b为常数)
根据题意得: 6=2k+b ① 3=-k+b ②
解得:k=1,b=4 故这条直线的解析式为:y=x+4
当上网时间多于400分时,选择方式B省钱。
.
3)借助平面直角坐标系解函数问题
例3:已知一次函数y=kx+b的图象如图所示 (1)当x<0时,y的取值范围是______。 (2)求k,b的值.
分析:(1)由图得,当x=0时,y=-4,所以,当 x<0时,y<-4;
(2)函数图象过(2,0)和(0,-4)两点, 代入可求出k、b的值;
A.a B.a-2b C.-a D.b-a.
图1
分析:(a-b)_>__ 0
b _<__ 0
解 : 原 式 =( ab)(b) a2b
.
2)以形助数:利用函数图象解决代数问题
例2:已知直线y1=2x-1和y2=-x-1的图象如图 1所示,根据图象填空.
(1)当x ___ 时,y1=y2;
当x___ 时,y1﹥y2;
当x___时,y1<y2.
(2)
方程组
y y
2x 1 x 1
的解是(
.
)
分析:判断技巧:先找到图像的交 点,相交时y值相等,图像在上时 说明y值大,在下时y值小。另外, 两个函数图像的交点的坐标也就是 所对应的方程组的解。
.
(1)当x _=__ 0 时,y1=y2; 当x_﹥__ 0 时,y1﹥y2;
谢谢
.
数形结合
——专题复习
.
情景导入
1、本学期学过用数形结合思想来解决 的数学问题有哪些?
2、在教学和升学考2)以形助数:利用函数图象解决代
数的问题 3)借助平面直角坐标系解函数问题
.
1)借助数轴解“数与式”的问题
例1:实数在数轴上的位置如图所示,
化简: abba = -2a.
分析:先找到图像的交点,相交时y值相等,图像在上时 说明y值大,在下时y值小。
由图象可知交于点(400,40)
当x=400时,0.1x=0.05x+20;
当0<x<400时,0.1x<0.05x+20; 当x>400时,0.1x>0.05x+20.
因此, 当上网时间等于400分时,选择方式A、方 式B没有区别。 当一个月内上网时间少于400分时,选择方式A省钱。
.
五、小结归纳
(1)本节课强化了哪一种数学思想?它包 含几个方面? (2)数形结合思想具有怎样的优越 性?
.
课后作业
1、不等式组
x 1 1
x
4
的解集在数轴上,如图表示应是(
)
2、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-4,9)和B(3,16), 求一次函数的解析式。
3:一次函数y=kx+4的图象经过点(-3,-2),则 (1)求这个函数表达式; (2)建立适当坐标系,画出该函数的图象; (3)判断(-5,3)是否在此函数的图象上; (4)把这条直线向下平移4个单.位长度后的函数关系式是__________
(2)
方程组
y y
2x 1 x 1
的解是 x = 0
y = -1
考查要点:此题主要考察学生对一次函数图像的有关特征和利用一 次函数的图像解二元一次方程组的掌握情况。
.
练习2.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A的函数解析
式为y=0.1x,方式B的函数解析式是y=0.05x+20(x表示上网时间,单位 是分,y是表示收取的费用,单位是元),请结合图(11.3-7),如何选 择收费方式能使上网者更合算?
解答:(1)由图得,当x<0时,y<-4;
(2)由图可得:函数图象过(2,0)和(0,-4) 两点,
代入得, 2k+b=0 ① b=-4 ②
解得:k=2,b=-4,
故答案为k=2,b=-4.
.
考察要点: 考察的是学生对形与数之间的内在联系
和对一次函数图像基本特征的掌握情况
.
练习3:一条直线通过A(2,6),B(-1,3)两点,求此直线的解析式。
.
.
.
a
0b
图1
分析:计算此题的关键是首先要对(a+b)和(b-a)的值是
负还是非负作出判断,这一判断要从右图的已知中寻找依
据。
解:由右图已知可得(a+b) <0 (b - a) >0
原式= - (a+b)+(b - a)
= - 2a
考查要点:学生对有理数的加. 法及大小比较的掌握情况
练习1:实数a、b上在数轴上对应位置如图则 a b b等于( B )
分析:题目中明确告知是一条直线,我们知道一次函数的 图像是一条直线,所以“求此直线的解析式”,就是求这 个一次函数的表达式,通过待定系数法来求。
解答:设:此直线的解析式为: y=kx+b(k≠0,b为常数)
根据题意得: 6=2k+b ① 3=-k+b ②
解得:k=1,b=4 故这条直线的解析式为:y=x+4
当上网时间多于400分时,选择方式B省钱。
.
3)借助平面直角坐标系解函数问题
例3:已知一次函数y=kx+b的图象如图所示 (1)当x<0时,y的取值范围是______。 (2)求k,b的值.
分析:(1)由图得,当x=0时,y=-4,所以,当 x<0时,y<-4;
(2)函数图象过(2,0)和(0,-4)两点, 代入可求出k、b的值;
A.a B.a-2b C.-a D.b-a.
图1
分析:(a-b)_>__ 0
b _<__ 0
解 : 原 式 =( ab)(b) a2b
.
2)以形助数:利用函数图象解决代数问题
例2:已知直线y1=2x-1和y2=-x-1的图象如图 1所示,根据图象填空.
(1)当x ___ 时,y1=y2;
当x___ 时,y1﹥y2;
当x___时,y1<y2.
(2)
方程组
y y
2x 1 x 1
的解是(
.
)
分析:判断技巧:先找到图像的交 点,相交时y值相等,图像在上时 说明y值大,在下时y值小。另外, 两个函数图像的交点的坐标也就是 所对应的方程组的解。
.
(1)当x _=__ 0 时,y1=y2; 当x_﹥__ 0 时,y1﹥y2;
谢谢
.
数形结合
——专题复习
.
情景导入
1、本学期学过用数形结合思想来解决 的数学问题有哪些?
2、在教学和升学考2)以形助数:利用函数图象解决代
数的问题 3)借助平面直角坐标系解函数问题
.
1)借助数轴解“数与式”的问题
例1:实数在数轴上的位置如图所示,
化简: abba = -2a.
分析:先找到图像的交点,相交时y值相等,图像在上时 说明y值大,在下时y值小。
由图象可知交于点(400,40)
当x=400时,0.1x=0.05x+20;
当0<x<400时,0.1x<0.05x+20; 当x>400时,0.1x>0.05x+20.
因此, 当上网时间等于400分时,选择方式A、方 式B没有区别。 当一个月内上网时间少于400分时,选择方式A省钱。
.
五、小结归纳
(1)本节课强化了哪一种数学思想?它包 含几个方面? (2)数形结合思想具有怎样的优越 性?
.
课后作业
1、不等式组
x 1 1
x
4
的解集在数轴上,如图表示应是(
)
2、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-4,9)和B(3,16), 求一次函数的解析式。
3:一次函数y=kx+4的图象经过点(-3,-2),则 (1)求这个函数表达式; (2)建立适当坐标系,画出该函数的图象; (3)判断(-5,3)是否在此函数的图象上; (4)把这条直线向下平移4个单.位长度后的函数关系式是__________