体育中数学问题
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第7讲 体育中的数学问题
知识要点
同学们喜欢的体育比赛吗?你知道足球世界杯要决出冠军一共要进行多少场比赛吗?你知道小组赛至少要积多少分就可以确保出线吗?……太多有趣的问题等着我们去发现了,这节课我们就一起去探索体育中的数学问题吧!
知识链接:
淘汰赛:分单淘汰赛和双淘汰赛。单淘汰赛只要输一场比赛就会被淘汰了,而双淘汰赛两支球队对之间要进行两场比赛,记总成绩来决定胜负,通常分主客场进行。
循环赛:分单循环赛和双循环赛。单循环赛小组内的每两支球队都要进行一场比赛,而双循环赛每两支球队之间都要进行两场比赛。循环赛一般通过积分来计算名次,如果积分相同则会根据比赛胜负情况或净胜球等因素来排名。
精典例题
例1:“世界杯”足球赛中,小组出线的十六支球队将按照以下单淘汰赛的规则进行比赛:分成八组两两对决,胜者晋级八强,再两两对决,胜者进入四强……最后决出冠军。那么淘汰赛阶段一共要进行多少场比赛?
模仿练习
二十支篮球队进行单淘汰赛,只要输一场就会被淘汰,那么为了决出冠军需要进行多少场比赛?
例2: 20
名羽毛球与动员参加单打比赛,比赛采用单循环赛制,即:任
可以画图获列表寻找规律,也可以反向思考:每场比赛淘汰一支队伍。
何两名队员都要比赛一场,其中冠军赛了多少场?一共要进行多少场比赛?
模仿练习
8位同学进行乒乓球比赛,比赛采用单循环赛制,那么这八个人总共要进行多少场比赛?
精典例题
例3: A 、B 、C 、D 、E 五位同学进行象棋比赛,每两个人都要赛一盘。到现在为止,A 已经赛了4盘,B 赛了3盘 ,C 赛了2盘,D 赛了1盘,那么此时E 赛了几盘?
模仿练习
编号为1,2,3,4,5,6
的六位运动员进行乒乓球单循环比赛,到现
画图连线解决
先思考每位运动员赛了多少场?再思考一共赛了多少场?
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在为止,前五位运动员已经比赛的场数刚好等于他们的编号数,那么6号运动员现在比赛了几场?
精典例题
例4: 班上四名同学进行跳棋比赛,每两名同学都要进行一局比赛。每局胜者得2分,平局各得1分,负者不得分。比赛结束时:(1)四个同学的得分总和是多少分?(2)第一名最多得多少分?最少得多少分?(3)最后一名最多得多少分?(4)已知甲乙丙三名同学得分数分别是3分、4分、4分,且丙无平局,甲有胜局,乙有平局,那么丁得多少分?
模仿练习
再中国象棋的比赛中,有胜负平三种结果:每局胜者得2分,平局各得1分,输了得0分。已知其中5个人的分数分别是7,6,5,4,3
,那么最后
比赛一场无论什么结果都会产生2分的积分,所以要先弄清楚总共进行了多少场比赛。 对于后面较复杂的问题,可以列表根据积分分析胜负平的场次。
一个人的分数是多少?
例5: 世界杯小组赛的规则如下:四支队伍进行单循环赛,胜者得3分,展平得1分,输了得0分。当小组赛结束时?(1)他们的总得分最低时多少?最高是多少?(2)第一名最多得多少分?(3)已知甲乙丙丁四队的得分分别是7、4、4、1,则比赛中有几场平局?
模仿练习
12支球队参加一次足球比赛,采用单循环赛制,每场比赛中:胜者得3分,平局各得1分,输了得0分。比赛结束后,获得第3名和第4名的两个队的得分,最多可以相差多少分?
家庭作业
1.十四支球队按单淘汰赛的规则进行比赛,最终决出冠军,请问总共进行了几场比赛?
这道题相对于上面的题目有些变化,比赛结果不同则产生的积分就不同,仍然要先弄清楚总共进行了多少场比赛再解决。后面的问题也需要列表根据积分分析胜负平的场次。
2. 十四支球队按单循环的规则进行比赛,最终决出冠军,请问总共进行了几场比赛?
3.足球场上A、B、C、D、E五个人进行单循环比赛,目前A、B都赛了4场,C、D都赛了2场,那么E赛了几场?
4.六个人进行羽毛球双循环比赛,每局胜者得2分,负者得0分,平局各得1分,结束后所有人的总得分是多少?
5.在一次8个队伍参加的足球比赛中,采用单循环赛制,每场胜者得3分,负者得0分,平局各得1分,结束后,所有队伍的总积分为80分,则一共有几场比赛是平局?
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6.世界杯小组赛,每个小组有4个队,进行单循环比赛,每场胜者得3分,负者得0分,平局各得1分。每个小组积分前两名的队伍出线进入淘汰赛,那么要保证小组出线,一个队至少要积多少分才能保证出现?
7.一场乒乓球比赛,有8个选手进行单循环比赛,结果每个人的胜局数都不相同,请问冠军胜了几局?
8.一次国际象棋比赛,每局胜者得2分,负者得0分,平局各得1分,A、
B、C、D、E五个人进行单循环赛,已知A比了4场,积4分,B比了3场积2分,C比了2场,积2分,D比了一场积0分,请问E现在得了多少分?