高三文科数学小题分层练3_送分小题精准练(3)

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2019学年年高考数学一轮复习课时分层训练53古典概型文北师大版3

10．(2017 ·山东高考 ) 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2， B3 中选择 2 个国家去旅游． (1) 若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；
(2) 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1 但不包括 B1 的概率．
目 ) ，共有 8 种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为
ABA，ABB， BAA， BAB，
1 共 4 种．故所求事件的概率为 2. 故选 C． ]
二、填空题
6．在集合
x
x＝
nπ 3
，
n＝
1，
2，3，…，
10
中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos
1 x＝ 2的概率是 ________．
会当凌绝顶，一览众山小
课时分层训练 ( 五十三 ) 古典概型
A 组基础达标
( 建议用时： 30 分钟 )
一、选择题
1．(2018 ·太原模拟 ) 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则
学书相邻的概率为 (
)
2 本数
1 A． 2
1 B． 3
2 C． 3
5 D． 6
C [ 设两本不同的数学书为 a1，a2, 1 本语文书为 B．则在书架上的摆放方法有
，共 12 个，
31 故所求概率 P＝12＝ 4. 故选 D． ] 4．(2017 ·威海模拟 ) 从集合 {2,3,4,5} 中随机抽取一个数 a，从集合 {1,3,5} 中随机抽取一个数 b，则向量 m＝ ( a， b) 与向量 n＝ (1 ，－ 1) 垂直的概率为 ( )
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新高考高三数学分档练习题

新高考高三数学分档练习题在新高考改革中，数学作为一门重要的学科，对于高中生来说尤为关键。

高三阶段是学生备战新高考的关键时期，为了帮助学生提高数学成绩，适应新高考的要求，教育部制定了新高考高三数学分档练习题。

本文将重点介绍该练习题的内容和使用方法。

一、练习题概述新高考高三数学分档练习题是教育部为了帮助学生提高数学成绩而专门编写的一套练习题。

它按照新高考的要求进行分类，共分为多个档次。

每个档次的题目都涵盖了新高考数学的知识点和考点，旨在帮助学生逐步提高数学水平，并适应新高考的考试形式。

该练习题的编写借鉴了往年的高考试题和教学大纲，题目类型丰富，涉及了数学的各个方面，包括代数、几何、概率、统计等。

每个档次的题目数量不同，有的档次可能会有数十道题目，而有的档次可能只有几道题目。

学生可以根据自己的实际情况选择相应档次的题目进行练习。

二、使用方法1. 初步调查：在使用新高考高三数学分档练习题之前，学生可以先进行一个初步的调查，了解自己的数学水平和薄弱环节。

可以通过参加学校组织的模拟考试或者自主组织的小测验来评估自己的数学能力。

2. 确定目标：根据初步调查的结果，学生应该确定一个合适的目标档次。

如果发现自己的数学基础较好，可以选择较高档次的题目进行练习。

如果数学基础较差，可以选择较低档次的题目进行练习。

3. 制定计划：一旦确定了目标档次，学生需要制定一个合理的学习计划。

可以将每天的学习时间分为不同的阶段，比如预习、练习、复习等。

同时，要根据每个档次的题目数量，合理安排每天的练习量，不能过度疲劳。

4. 高效练习：在进行练习时，要有针对性地进行。

可以根据每个档次的题型和知识点进行分类练习，将自己的薄弱环节重点攻克。

同时，在解题过程中要注意思路和方法，尽量做到简洁明了。

5. 反馈与总结：完成每组练习题后，学生应该对自己的答题情况进行反馈和总结。

可以对比参考答案，找出自己的错误或者不熟悉的地方，并及时解决。

同时，还可以对自己的解题思路和方法进行总结，以备后续复习使用。

2021年高三下学期高考模拟(三)数学(文)试题含答案

2021年高三下学期高考模拟（三）数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数对应的点在直线上，则实数的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．32.若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3. 的值等于（）A． B． C． D．14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．8 C． D．5.已知点的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的取值为（）A．1 B．2 C．6 D．86.如图是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是（）A． B． C． D．7.直线与椭圆恒有交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．8.如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在处南偏西30°且相距20海里的处有一艘救援船，该船接到观测站通告后立即前往处求助，则（）A． B． C． D．9.设命题，使，则使得为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．10.如图，在等腰直角三角形中，设向量为边上靠近点的四等分点，过点作的垂线，点为垂线上任意一点，则（）A． B． C． D．11.已知正项数列满足，且，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12.偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且()1238123828x x x x y y y y ++++=++++=，请估算时，____________．14.已知立方体分别是棱，中点，从中任取两点确定的直线中，与平面平行的有__________条．15.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，当数列的周期为3时，则的前xx 项的和___________．16.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是_____________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）某中学的高三一班中男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）在（2）中的实验结束后，第一次做实验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由． 18.（本题满分12分）已知向量，设函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积的最大值．19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形平行四边形，∠=====．ACB EF BC AC BC AE EC90,//,2,1（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20.（本题满分12分）已知圆，点是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点 .（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹曲线的方程；（2）若直线是过点且相互垂直的两条直线，其中直线交曲线于两点，直线与圆相交于两点，求四边形面积等于14时直线的方程．21. （本小题满分 12分）已知．（1）若是的极值点，讨论的单调性；（2）当时，证明：在定义域内无零点．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点．（1）求证：四点共圆；（2）若，求外接圆的半径．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程是．（1）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；（2）曲线与曲线相交于两点，求的值． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题1. 【解析】因为，对应的点为，所以，选．2. 【解析】取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选．3. 【解析】()(000000000000000002sin 45cos15sin 302sin 45cos15sin 45152sin 45cos15sin 45cos15cos 45si sin 45cos15cos 45sin15sin 602-=--=--=+==故选．4. 【解析】该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为2的正方形，右侧面是腰长为的等腰三角形，且垂直于底面，由此可得四棱锥的高为2，所以体积，选．5. 【解析】当时，，当时，目标函数在线段上的所有点处都取得最小值，∴，选．6. 【解析】由题意知，，∵，∴，∴，∵，∴的离心率是，选7. 【解析】恒过点，由点在椭圆内或椭圆上得：得且，选.8. 【解析】在中，．由余弦定理，得2222cos1202800BC AB AC AB AC =+-=，所以．10. 【解析】以点为原点建立直角坐标系，所以，不妨设取点，∴()()31311,1,144442OP b a ⎛⎫-=-=-+=- ⎪⎝⎭，故选．11. 【解析】∵，∴，∴. ∴122311*********111112231122311n n a a a a a a n n n n n ++++=+++=-+-++-=-+++，∵恒成立，∴，故选.12. 【解析】由，可知函数图像关于对称，又因为为偶函数，所以函数图像关于轴对称.所以函数的周期为2，要使函数有且仅有三个零点，即函数和函数图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，，故正确. 二、填空题13. 【解析】由题意知，故样本中心为，代入回归直线方程，得．所以时，． 14．6【解析】连接，∵，∴四点共面，由//,//,,EG AB EH AD EGEH E AB AD A ''''==，可得平面与平面平行，所以符合条件的共6条.15. 1344 【解析】∵，∴. 16. 【解析】令， ∴，设，令，∴，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴当时，，∴函数有零点需满足，即．三、解答题17.【解析】（1）由题意可知，抽样比，所以某同学被抽到的概率为.课外兴趣小组中男同学（人），女同学1（人）……………………………………………2分（2）把3名男同学和1名女同学分别记为，则选取两名同学的基本事件有()()()()()()()()()()()()121312123231323123,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a a a a b a a a a a b b a b a b a ，，共12个，其中恰有一名女同学的有6个.所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为…………………………7分（3）由题意可知两名同学做实验得到的数据的平均数及方差分别为：()()()()()()()()()()1222222212222222687071727471,5697070727471,5687170717171727174714,569717071707172717471 3.25x x s s ++++==++++==-+-+-+-+-==-+-+-+-+-==由于，因此，第二位同学的实验更稳定…………………………………………12分 18.【解析】（1）()2cossin ,13cos 2cos ,1222x x xf x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭24cos sin 13cos sin cos 3324x x x x x x π⎛⎫=++-=-+=-+ ⎪⎝⎭…………………………………3分，即，所以的单调递增区间为…………………………………………6分（2）因为，所以. 又因为，所以，故，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分于是在中，，故，当且仅当时等号成立，所以的面积的最大值为………………………………………………………12分 19.【解析】①∵平面平面，且平面平面， ∵平面，∴平面……………………………………………………………………………2分平面，∴，……………………………………………3分∴，∴………………………………………………………4分且，∴平面……………………………………………6分（2）设的中点为，连接，∵，∴………………………………………………7分 ∵平面平面，且平面平面，∴平面…………………………………………9分 ∵平面，所以点到平面的距离就等于点到平面的距离，即点到平面的距离为的长…………………………………………10分 ∴， ∵111222=1222ACD S AC AD EG AC ∆==⨯==，，………………………………………11分∴，即三棱锥的体积为…………………………………12分 20.【解析】（1）连接，∵，∴，故点的轨迹是以点为焦点，为长轴的椭圆，所以，点的轨迹曲线的方程为：…………………………………………………5分（2）①当直线的斜率不存在时，则直线的方程为：，直线的方程为：，故，∴，不合题意，故直线的斜率存在．．．．．．．．．．．．．．．6分 ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：， ∴. 联立，∴，……………………………………………………8分 ∴2211234k EF k +==⨯+， ∴22211448121143434MFNEk S EF k k +⎛⎫==⨯=+= ⎪++⎝⎭…………………………………………10分∴，∴，此时，直线的方程为或……………………………………12分 21.【解析】（1）∵，由是的极值点，知，故，∴，………………………………………………………………2分 ① 当时，，则，所以在内单调递增；② 当时，，则，所以在内单调递减……………5分（2）因为函数的定义域为，当时，，∴………………………………………6分令，令，∴，∴在上递减，又，，……………………………8分 ∴在上有唯一的零点，∴，∴…………………………………………9分当时，则，所以在内单调递增；当时，则，所以在内单调递减. ∴()()02000max 01ln 220x g x g x x e x x -==-=-+-<-=…………………………………11分故当时，，故，所以当时，在定义域内无零点…………………………………………………12分 22.【解析】（1）因为为圆的一条直径，所以．故四点在以为直径的圆上.所以，四点共圆…………………………………………………………4分（2）由题意得与圆相切于点，由切割线定理得，即，所以，又，则，得.连接（图略），由（1）可知，为外接圆的直径.，故的外接圆的半径为………………………………………………………………10分23.【解析】（1）∵，∴，即曲线的普通方程为：，曲线的一个参数方程为：（为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设，∴．把代入方程中，得：，整理得：，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24.【解析】（1）由或，∴或，故原不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由，得对任意的恒成立，当时，不等式成立；当时，问题等价于对任意的非零实数恒成立，∵，∴，即的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分34079 851F 蔟25958 6566 敦 R31762 7C12 簒24703 607F 恿x33995 84CB 蓋Yp24980 6194 憔Vz9。

2019届高三数学第二轮复习小题分层练5《中档小题保分练(3)》训练题含答案

小题分层练(五) 中档小题保分练(3)(建议用时：40分钟)一、选择题1．某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图23所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为( )图23A ．4B ．3C ．2D ．1B [由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76，因此其差是79－76＝3，故选B.]2．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则cos 2α＋12sin 2α的值是( )A.35 B ．－35 C ．－3D ．3A [由条件可得sin α＝2cos α，则tan α＝sin αcos α＝2，则cos 2α＋12sin2α＝cos 2α＋sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝1＋tan αtan 2α＋1＝35，故选A.] 3．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，上顶点为B ，若直线y ＝cb x 与FB 平行，则椭圆C 的离心率为( )A.12B.22C.32D.63B [由题意，得b c ＝c b ，∴b ＝c ，∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝22.]4．设随机变量X 服从正态分布N (4，σ2)，若P (X >m )＝0.3，则P (X >8－m )＝( )A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．与σ的值有关C [∵随机变量X 服从正态分布N (4，σ2)， ∴正态曲线的对称轴是x ＝4，∵P (X >m )＝0.3，且m 与8－m 关于x ＝4对称，由正态曲线的对称性，得P (X >m )＝P (X <8－m )＝0.3，故P (X >8－m )＝1－0.3＝0.7.]5．(2018·福州质检)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos C －2c cos B ＝a ，且B ＝2C ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形B [∵2b cosC －2c cos B ＝a ，∴2sin B cos C －2sin C cos B ＝sin A ＝sin(B ＋C )，即sin B cos C ＝3cos B sin C ，∴tan B ＝3tan C ．又B ＝2C ，∴2tan C1－tan 2C ＝3tan C ，得tan C ＝33，C ＝π6，B ＝2C ＝π3，A ＝π2，故△ABC 为直角三角形．] 6．设双曲线x 2m ＋y 2n ＝1的离心率为233，且一个焦点与抛物线x 2＝8y 的焦点相同，则此双曲线的方程是( )A.y 23－x 2＝1 B.x 24－y 212＝1 C ．y 2－x 23＝1D.x 212－y 24＝1A [根据题意，抛物线x 2＝8y 的焦点为(0,2)，又由双曲线x 2m ＋y 2n ＝1的一个焦点与抛物线x 2＝8y 的焦点相同，则有m ＜0而n ＞0，且c ＝2.双曲线x 2m ＋y 2n ＝1的离心率为233，则有e ＝c a ＝2n ＝233，解得n ＝3，又由c 2＝n ＋(－m )＝4，得m＝－1.故双曲线的方程为y 23－x 2＝1.]7．如图24，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )图24A.1727B.59C.1027D.13C [由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×32×6－π×22×4－π×32×2＝20π(cm 3)，原来毛坯体积V 2＝π×32×6＝54π(cm 3)．故所求比值为V 1V 2＝20π54π＝1027.]8．(2018·石家庄市一模)已知f (x )是定义在[－2b,1＋b ]上的偶函数，且在 [－2b,0]上为增函数，则f (x －1)≤f (2x )的解集为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，23 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13 C ．[－1,1]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1B [∵f (x )是定义在[－2b,1＋b ]上的偶函数， ∴(－2b )＋(1＋b )＝0，即－b ＋1＝0，b ＝1.则函数的定义域为[－2,2]，∵函数在[－2,0]上为增函数，f (x －1)≤f (2x )，故|x －1|≥|2x |，两边同时平方解得－1≤x ≤13，故选B.] 9．已知函数f (x )＝2sin x sin(x ＋3φ)是奇函数，其中φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则函数g (x )＝cos(2x －φ)的图象( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0对称B ．关于轴x ＝－5π12对称C ．可由函数f (x )的图象向右平移π6个单位得到 D ．可由函数f (x )的图象向左平移π3个单位得到B [∵y ＝2sin x sin(x ＋3φ)是奇函数，y ＝sin x 是奇函数，∴y ＝sin(x ＋3φ)是偶函数．∵φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴3φ＝π2，φ＝π6，则函数g (x )＝cos(2x －φ)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.令2x－π6＝k π，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π12，k ∈Z ，可得g (x )的对称轴为x ＝k π2＋π12，k ∈Z ，故A 项不正确，B 项正确．根据函数f (x )＝2sin x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝sin 2x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2，故把函数f (x )的图象向左平移π6个单位，可得g (x )＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 的图象，故C 、D 项均不正确．故选B.]10．在数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋1＝3a na n ＋3，则a 4＝( )A.34 B ．1 C.43D.32A [依题意得1a n ＋1＝a n ＋33a n ＝1a n ＋13，1a n ＋1－1a n ＝13，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1a 1＝13为首项，13为公差的等差数列，则1a n＝13＋n －13＝n 3，a n ＝3n ，a 4＝34.]11.如图25，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别是棱A 1B 1，CD 的中点，点M 是EF 上的动点(不与E ，F 重合)，FM ＝x ，过点M 、直线AB 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V (x )，则函数V (x )的大致图象是( )图25A B C DC [当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22时，V (x )增长的速度越来越快，即变化率越来越大；当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，2时，V (x )增长的速度越来越慢，即变化率越来越小，故选C.] 12．设函数f (x )＝32x 2－2ax (a ＞0)的图象与g (x )＝a 2ln x ＋b 的图象有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为( )A.12e 2B.12e 2 C.1eD ．－32e 2A [f ′(x )＝3x －2a ，g ′(x )＝a 2x ，因为函数f (x )的图象与函数g (x )的图象有公共点且在公共点处的切线方程相同，所以3x －2a ＝a 2x ，故3x 2－2ax －a 2＝0在(0，＋∞)上有解，又a ＞0，所以x ＝a ，即切点的横坐标为a ，所以a 2ln a ＋b ＝－a 22，所以b ＝－a 2ln a －a 22(a ＞0)，b ′＝－2a (ln a ＋1)，由b ′＝0得a ＝1e ，所以0＜a＜1e 时，b ′＞0，a ＞1e 时，b ′＜0，所以当a ＝1e 时，b 取得最大值且最大值为12e 2，故选A.] 二、填空题13．一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个．如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________．35 [设“第1次摸出红球”为事件A ，“第二次摸出红球”为事件B ，则“第1次和第2次都摸出红球”为事件AB ，所求事件为B |A .P (A )＝C 14C 16＝23，P (AB )＝C 14C 13C 16C 15＝25，则P (B |A )＝P (AB )P (A )＝35.] 14．(2017·浙江高考)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S 6，S 6＝________.332 [作出单位圆的内接正六边形，如图，则OA ＝OB ＝AB ＝1.S 6＝6S △OAB ＝6×12×1×32＝332.] 15．设方程1x ＋1＝|lg x |的两个根为x 1，x 2，则x 1·x 2的取值范围为________． (0,1) [分别作出函数y ＝1x ＋1和y ＝|lg x |的图象如图，不妨设0<x 1<1<x 2，则|lg x 1|>|lg x 2|，∴－lg x 1>lg x 2，即lg x 1＋lg x 2<0，∴0<x 1x 2<1.]16．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．43[圆C 的标准方程为(x －4)2＋y 2＝1，圆心为(4,0)．由题意知(4,0)到kx －y －2＝0的距离应不大于2，即|4k －2|k 2＋1≤2.整理，得3k 2－4k ≤0，解得0≤k ≤43.故k 的最大值是43.]。

高三文科数学小题分层练7 中档小题保分练(3)

小题分层练七中档小题保分练3 建议用时：40分钟一、选择题1．已知函数f＝为R上的单调函数，则实数a的取值范围是A．2,3]B．2，＋∞C．－∞，3D．2,32．2022·湖南益阳高三调研将函数f＝cos2＋θ的图象向右平移个单位后得到函数g的图象，若g的图象关于直线＝对称，则θ＝C．－D－3．阅读如图39所示的程序图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是图39A．n＝6B．n＜6C．n≤6D．n≤84．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点如图所示．根据三视图可得该玉琮的体积单位：cm3为A．256＋14πB．256＋16πC．256－29πD．256－22π6．2022·菏泽一模已知在等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝2a ＋1，a5＝3a＋2，若S n＝a1＋a2＋…＋a n，且S＝66，则的值为设函数f在R上可导，其导函数为f′，且函数y＝1－f′的图象如图40所示，则下列结论中一定成立的是图40A．函数f有极大值f2和极小值f1B．函数f有极大值f－2和极小值f1C．函数f有极大值f2和极小值f－2D．函数f有极大值f－2和极小值f28．2022·兰州一模已知圆C：2＋y2＝16，直线l：y＝，则圆C上任取一点A到直线l的距离大于2的概率是9．2022·山东济南高三一模已知双曲线C：－＝1的两条渐近线是l1，l2，点M是双曲线C上一点，若点M到渐近线l1距离是3，则点M到渐近线l2距离是山西孝义高三一模有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将获得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个．若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是丁112022·芜湖一模如图51，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，在构成的四面体AOEF中，下列结论中错误．．的是A．AO⊥平面EOFB．直线AH与平面EOF所成角的正切值为2C．四面体AOEF的外接球表面积为6πD．异面直线OH和AE所成角为60°12．2022·河南商丘高三二模定义在R上的函数f满足：f′＋f＞1，f0＝5，f′是f的导函数，则不等式e f－1＞4其中e 为自然对数的底数的解集为A．0，＋∞B．－∞，0∪3，＋∞C．－∞，0∪1，＋∞D．3，＋∞二、填空题13．已知f＝使f≥－1成立的的取值范围是________．14．2022·马鞍山二模在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A＋3cos A＝1，b＝5，△ABC的面积S＝5，则△ABC的周长为________．15．2022·维吾尔自治区高三二模在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分．其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是________．16．2022·重庆高三二模边长为2的等边△ABC的三个顶点A，B，C都在以O为球心的球面上，若球O的表面积为，则三棱锥OABC的体积为________．习题答案1答案：A解析：[若f在R上单调递增，则有，解得2<a≤3；若f在R上单调递减，则有，无解，综上实数a的取值范围是2,3]，故选A]2答案：A解析：[由题意知，g＝cos＝cos2－＋θ，令2－＋θ＝π，即函数g的对称轴为＝－＋，又|θ|＜，当＝0时，有－＝，解得θ＝，故选A]3答案：C解析：[S＝0，n＝2，判断是，S＝，n＝4，判断是，S＝＋＝，n＝6，判断是，S＝＋＋＝，n＝8，判断否，输出S，故填n≤6] 4答案：B解析：[画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知当点1，y1为双曲线C 上一点，则－＝1，即4－9y＝36，点M到两条渐近线距离之积为＝·＝＝为常数，所以当点M到渐近线l1距离是3，则M点到渐近线l2距离是÷3＝，选A]10答案：C解析：[若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件．而如果丙猜对，其他老师都不会对．]11答案：D解析：[因为AO⊥OE，AO⊥OF，所以AO⊥平面EOF；直线AH与平面EOF所成角为∠AHO，所以tan∠AHO＝＝＝2四面体AOEF的外接球直径为以OA，OE，OF为长宽高的长方体对角线长，即2R＝＝，所以外接球表面积为4πR2＝6π取AF中点M图略，则异面直线OH和AE所成角为∠OHM，所以cos∠OHM＝≠，所以D错误．]12答案：A解析：[设g＝e f－1，∴g′＝e f－1＋e f′＝e f＋f′－1，∵f＋f′＞1，∴g′＞0，∴函数g在R上单调递增．∵f0＝5，∴g0＝4，∵e f－1＞4，∴g＞g0，∴＞0]13答案：[－4,2]解析：[由题意知或解得－4≤≤0或0＜≤2，故所求的取值范围是[－4,2]．]14答案：9＋解析：[∵cos2A＋3cos A＝1，∴2cos2A＋3cos A－2＝0，解得cos A＝或cos A＝－2舍去，∴sin A＝，又∵S＝5，b＝5，∴bc sin A＝×5×c×＝5，∴c＝4，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝25＋16－2×5×4×＝21，即a＝，∴△ABC的周长为5＋4＋＝9＋]15答案：甲解析：[如果甲说的是真话，则乙、丙、丁都是假话，此时丙与丁是矛盾的，所以不成立；如果乙说的是真话，则甲、丙、丁都是假话，此时甲与丁是矛盾的，所以不成立；如果丙说的是真话，则甲、乙、丁都是假话，此时甲与丙是矛盾的，所以不成立；所以只有丁说的是真话，此时甲、乙、丙都是假话，可推得甲得了满分，故考满分的同学是甲．]16答案：解析：[设球半径为R，则4πR2＝，解得R2＝设△ABC所在平面截球所得的小圆的半径为r，则r＝×＝故球心到△ABC所在平面的距离为d＝＝＝，即为三棱锥OABC的高，所以V OABC＝dS△ABC＝××＝]。

高考文科数学小题限时训练三

限时训练3一、选择题：1．已知集合A ＝{}2log ,1y y x x =>，B ＝{}2,1xy y x -=>，则A ∪B ＝（） A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}0y y >C ． ΦD ．R 2．复数3112i i+等于（）A ．12 B ．12- C ．32i D ．12i 3．下列叙述正确的是（） A ．tan y x =的定义域是R B．y =RC ．1y x=的递减区间为()(),00,-∞+∞ D ．x x y 22cos sin -=的最小正周期是π4．已知a ＝（2,1）, a b ＝10, a b +＝则b ＝（） ABC ．5D ．25 5．下列关于数列的命题① 若数列{}n a 是等差数列，且p q r +=（,,p q r 为正整数）则p q r a a a += ； ② 若数列{}{}n n n n a a a a 则满足,21=+是公比为2的等比数列； ③ 2和8的等比中项为±4④ 已知等差数列{}n a 的通项公式为()n a f n =，则()f n 是关于n 的一次函数；其中真命题的个数．．为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．函数sin 22y x x =在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为（）A ．1B ．2 CD7. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于（） A ．63 B ．31 C ．15 D ．78．下列结论错误的．．．是（）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题；B ．命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真;C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．9．直线1y kx =+与圆220x y kx y ++-=的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于（）A ．0B ． 1C ． 2D ． 310．关于θ的方程cos 2sin θθ=在区间[0，2π]上的解的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．4 二、填空题：11．已知空间四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ， CD ⊥AB ，且AB ＝2，BCCD ，则AD ＝。

2020高考文科数学二轮分层特训卷：方法技巧专练(三)含解析

13．[20xx·××市高考模拟考试]如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )
A. B．5
C．6 D.
答案：D
解析：连接BE，CE，四棱锥E－ABCD的体积为VE－ABCD＝ ×3×3×2＝6，又多面体ABCDEF的体积大于四棱锥E－ABCD的体积，即所求几何体的体积V>VE－ABCD＝6，而四个选项里面大于6的只有，故选D.
所以该几何体的体积V＝V1＋V2＝8＋2＝10，故选C.
3．在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝120°，PA＝AB＝AC＝2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )
A．10 π B．18π
C．20π D．9 π
答案：C
解析：由题意知，该三棱锥为正六棱柱内的一个三棱锥(如图所示的三棱锥P－ABC)且有PA＝AB＝AC＝2，所以该三棱锥的外接球也是该正六棱柱的外接球，所以外接球的直径2R为该正六棱柱的体对角线长，即2R＝＝2 ⇒R＝，所以该球的表面积为4πR2＝20π.故选C.
11．已知函数f(x)＝ (a∈R)．若∀x∈[1，＋∞)，不等式f(x)＞－1恒成立，求实数a的取值范围________．
答案：
解析：∵f(x)＞－1⇔ ＞－1⇔2a＞x2－ex，
∴由条件知，2a＞x2－ex对于任意x≥1恒成立．
令g(x)＝x2－ex，h(x)＝g′(x)＝2x－ex，
则h′(x)＝2－ex，
(1)求证：AB⊥PC；
(2)求三棱锥B－PAD的体积．
解析：(1)证明：如图所示，取AB的中点E，连接PE，CE.
因为PB＝PA，所以AB⊥PE.

高三文科数学基础训练系列三

高三文科数学基础训练系列三1、已知函数x x x x f 2cos cos sin 3)(+=。

（I ）写出函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（II ）若函数)(x f 的图象关于直线0x x =对称，且100<<x ，求0x 的值。

2、某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．甲乙(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?3、已知命题P ：210x mx -+=有两实数根；命题Q ：函数[)21,y x mx n =+++∞在上为增函数。

若命题P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，求实数m 的取值范围。

4、对于函数()()3220.32a b f x x x a x a =+-> (1) 若函数()f x 在2x =处的切线方程为720y x =-,求,a b 的值.(2) 设12,x x 是函数)(x f 的两个极值点,且122x x +=,证明:9b ≤.高三文科数学基础训练系列三（答案）1、（I ）解：21)62sin(2cos 212sin 23cos cos sin 3)(2++=+=+=πx x x x x x x f ππ==∴22T 由226222πππππ+≤+≤-k x k )(Z k ∈，得 63ππππ+≤≤-k x k )(z k ∈)(x f ∴的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k )(z k ∈ （II ） )(x f 的图象关于直线0x x =对称，2620πππ+=+∴k x 620ππ+=∴k x )(z k ∈ 100<<∴x 60π=∴x2、解：(1) 设投资为x 万元,A 产品的利润为f(x)万元,B 产品的利润为g(x)万元由题设x k x g x k x f 21)(,)(== 由图知f(1)=41,故k 1=41 又45,25)4(2=∴=k g 从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f(2) 设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元)100(104541)10()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y 令x t -=10则)100(1665)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y 当75.3,1665,25m ax ===x y t 此时时答: 当A 产品投入3.75万元,则B 产品投入6.25万元,企业最大利润为1665万元3、解：当命题P 为真命题时，由240m ∆=-≥ 解得 22m m ≤-≥或当命题Q 为真命题时，由12m -≤ 解得 2m ≥- 而因为命题P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，所以P 、Q 一真一假.若P 真Q 假时，由222m m m ≤-≥⎧⎨<-⎩或得2m <- 若P 假Q 真时，由222m m -<<⎧⎨≥-⎩ 得 22m -<<综上可得m 的取值范围是()(),22,2-∞--4、解析：⑴由切点为()2,6-，'22y ax bx a k =+-=，有 ⎪⎩⎪⎨⎧-⋅+⋅=⋅-⋅+⋅=-22223227222236a b a a b a 解得：3,2a b ==⑵ 由题，1x 、2x 是方程220ax bx a +-=的两个根，1212,0b x x x x a a∴+=-=-<可得两根一正一负，不妨设120,0,x x <>122122,x x x x +=⇒-=()()()22222212112244444b x x x x x x a b a a a ∴-=+-⇒=+⇒=-. 设()2234444,0.t a a a a a =-=->其中()'2'228121200,332003t a a a a a a a t ⎛⎫=-=--=== ⎪⎝⎭<<>得舍去或当时，；当23a >时，'0t <. 所以当23a =时，max 1627t =，即216279b b ≤⇒≤.。

2021年高三高考模拟卷(三)文科数学含答案

2021年高三高考模拟卷（三）文科数学含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为A．7 B．12 C．32 D．642．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是A．(1，5) B．(1，3) C． D．3．若命题“或”与命题“非”都是真命题，则A．命题不一定是假命题B．命题一定是真命题C．命题不一定是真命题D．命题与命题同真同假4．已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A．16 B．32 C．36 D．725．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．6 B．8 C．10 D．126．执行如右图所示的程序框图，如果输入的是4，则输出的的值是A．8 B．5 C．3 D．27．函数的图象大致为8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1．其中真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．49．若，，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是A．B．C．1 D．10．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，，则A．7 B．C．D．或11．过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为A．5 B．4 C．D．12．对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．若非零向量满足，，则与的夹角为______．14．某学校对1 000名高三毕业学生的体育水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是______．15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．16．已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是_______．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．(本小题满分12分)已知函数，．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的最小值与最大值．18．(本小题满分12分)某企业新研制一种LED节能灯管，为了测试其使用寿命，从中随机抽取50支灯管作为测试样本，分别在使用了12个月、24个月、36个月时进行3次测试，得到未损坏的灯管支数如下表：(1)请补充完整如图所示的频率分布直方图；(2)试估计这种节能灯管的平均使用寿命；(3)某校一间功能室一次性换上5支这种灯管，在使用了12个月时随机取其中3支，求取到已损坏灯管的概率．19．（本小题满分12分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC =6，BC =3，∠ABC= ，CD为∠ACB的角平分线，点E在线段AC上，且CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．20．(本小题满分12分)图1 图2 已知常数且，数列的前项和，数列满足且．(1)求证：数列是等比数列；(2)若对于在区间[0，1]上的任意实数，总存在不小于2的自然数，当时，恒成立，求的最小值．21．（本小题满分13分）已知椭圆C：的长轴长为4，离心率(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．22．（本小题满分13分）已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数．(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的，函数都是的下界函数．山东省xx届高三高考模拟卷（三）数学（文科）参考答案一、1．D【解析】集合中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故的子集个数为．2．C【解析】由于复数的实部为，虚部为1，且，故由得．3．B【解析】由题可知“非”是真命题，所以是假命题，又因为“或”是真命题，所以是真命题．故选B．4．D 【解析】依题意得．5．D 【解析】该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，它的体积就是长方体的体积，体积为．6．C 【解析】由题知，第一次进入循环，满足1<4，循环后，，，；第二次进入循环，满足2<4，循环后，1，，；第三次进入循环，满足3<4，循环后，，，，因为4=4，不满足题意，所以循环结束．输出的值为3，选C ．7．A 【解析】因为，)(cos )cos()()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以函数为奇函数，排除B ，C ；又因为当时，，故选择A ．8．C 【解析】设球的球心O 到直线AB 、CD 的距离分别为，利用勾股定理可求出，，所以CD 可以经过M ，而AB 不会经过N ，所以①正确，②不正确；又，，所以③④正确．故选C ．9．C 【解析】由题意可得，当时，恒成立，时，显然恒成立；时，可得恒成立，解得，所以；同理可得．所以点确定的平面区域是一个边长为1的正方形，故面积为1．10．B 【解析】因为，所以由正弦定理得，角A 为三角形的内角，则，所以，由△ABC 为锐角三角形得．根据余弦定理得．所以．11．B 【解析】根据题意设，．由得，故，即．设直线AB 的方程为，联立直线与抛物线方程，消元得．故，，，即．又，故．12．D 【解析】由定义可知，，解得，又对任意实数，都有，即++-=+++-=c x c cm cxm m c cx m x 2()6()22(6*恒成立，则，解得或（舍）．二、13．【解析】由题意得，所以，所以的夹角为．14．600【解析】不低于70分的人数的频率为，故合格的人数是．15．【解析】依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组有(1,1)， (1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共 36种，其中满足直线与圆有公共点，即，的数组有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1 ,4)，……，(6,6)，共种，因此所求的概率等于．16．【解析】因为，所以，即，又，所以，即，所以一条渐近线与实轴所成锐角的值是．三、17．【解析】(1))432sin(2222sin 2cos π++=+-=x x x ．（4分）因此，函数的最小正周期为．（6分）(2)由题易知在区间上是减函数，在区间上是增函数，（8分）又，，，（10分）所以，函数在区间上的最大值为3，最小值为．（12分）18．【解析】(1)由题意知这种节能灯管的使用寿命在[0，12]上的有10支，在上的有30支，在上的有10支，易知使用寿命在[0，12]上与使用寿命在上的频数相等，（2分）故补充完整的频率分布直方图如图所示，（4分）(2)取每组的组中值计算灯管的平均使用寿命得，即这种节能灯管的平均使用寿命为18个月．（6分）(3)由题易知，S 支灯管在使用了12个月时未损坏的有支，记作，已损坏的有1支，记作B ．从中随机取3支的所有可能结果有：，，，，，，，，，，共10个．（8分）取到已损坏灯管的事件有：，，，，，，共6个，（10分）所以取到已损坏灯管的概率．（12分）19．【解析】(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，．因为CD 为∠ACB 的角平分线，所以，．（2分）因为CE=4，，由余弦定理可得，即，解得DE=2．则，所以，DE ⊥DC ．（4分）在图2中，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD= CD ，DE 平面ACD ．且DE ⊥DC ，所以DE ⊥平面BCD ．（6分）(2)在图2中，因为EF ∥平面BDG ，EF 平面ABC ，平面ABC 平面BDG= BG ，所以EF//BG ．因为点E 在线段AC 上，CE=4，点F 是AB 的中点，所以AE=EG=CG=2．（8分）作BH ⊥CD 于点H ．因为平面BCD ⊥平面ACD ，所以BH ⊥平面ACD ．由已知可得．（10分），所以三棱锥的体积．（12分）20．【解析】(1)当时，，整理得．（3分）由，得，则恒有，从而．所以数列为等比数列．（6分）(2)由(1)知，则，所以=+-++-+-=---112211)()()(b b b b b b b b n n n n n ，（8分）所以，则在时恒成立．记，由题意知，，解得或．（11分）又，所以．综上可知，的最小值为4．（12分）21．【解析】(1)由题意得，故，（1分）因为，所以，，（3分）所以所求的椭圆方程为．（4分）(2)依题意，直线AS 的斜率存在，且，故可设直线AS 的方程为，从而，由得．（6分）设，则，得，从而，即，（8分）又由B(2，0)可得直线SB 的方程为，化简得，由得，所以，故，（11分）又因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以时，线段MN的长度取最小值．（13分）22．【解析】(1)若为的下界函数，易知不成立，而必然成立．当时，若为的下界函数，则恒成立，即恒成立．（2分）令，则．易知函数在单调递减，在上单调递增．（4分）由恒成立得，解得．综上知．（6分）(2)解法一由(1)知函数是的下界函数，即恒成立，若，构造函数，（8分）则，易知，即是的下界函数，即恒成立．（11分）所以恒成立，即时，是的下界函数．（13分）解法二构造函数，，．易知必有满足，即．（8分）又因为在上单调递减，在上单调递增，故，所以恒成立．（11分）即对任意的，是的下界函数．（13分）d30922 78CA 磊| S,V30644 77B4 瞴35025 88D1 裑#IX39852 9BAC 鮬。

高三数学文科小题训练新课标人教版

4 ．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函
数”，那么函数解析式为 y 2x 2 1 ，值域为 {5 ， 19} 的“孪生函数”共有
5.直线 y=kx +1 与圆 x2+y2+kx+my-4=0 相交于 P、Q 两点，且点 P、Q 关于直线 x+y =0 对称 ,
2： 3： 4，现用分
层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件 .那么此样本的容量
n=
．
x2 5．若焦点在 x 轴上的椭圆
2
y 2 1的离心率为 1 ，则 m=_________ ．
m
2
6．如果过点（ 0， 1）斜率为 k 的直线 l 与圆 x 2 y 2 kx my 4 0 交于 M 、N 两
小题训练 1
1．设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P Q { z | z ab, a P, b Q} ，若 P={ － 1， 0，1} ， Q={ － 2， 2} ，则集合 P Q 中元素的个数是
m
2．已知
1 ni ，其中 m， n 是实数，是 m+ni 等于
1i
3．若 sin 2
1 且
( , ) ，则 cos sin 的值是
3．在锐角△ ABC 中，若 tan A t 1, tan B t 1，则 t 的取值范围是
4．等差数列 { an} 中， a1 a4 a7 39, a3 a6 a9 27 ，则数列 { an} 前 9 项的和 S9
等
于
5．设函数 f (x)
xm
ax 的导函数 f ( x)
1
2x 1，则数列 {

2020高考文科数学二轮分层特训卷：模拟仿真专练(三)

b ^＝∑i ＝15xiyi －5x －y －∑i ＝15x2i －5x －2＝1 273.44－5×7.2×29.64328－5×7.2×7.2＝206.468.8＝3；a ^＝y －－b ^x －＝29.64－3×7.2＝8.04、所以y 关于x 的线性回归方程为y^＝3x ＋8.04. ②把x ＝18代入回归方程得y^＝3×18＋8.04＝ 62.04. 故预报值约为62.04万元．20．(12分)[20xx·广东广州调研]已知动圆C 过定点F (1,0)、且与定直线x ＝－1相切．(1)求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；(2)过点M (－2,0)的任一直线l 与轨迹E 交于不同的两点P 、Q 、试探究在x 轴上是否存在定点N (异于点M )、使得∠QNM ＋∠PNM ＝π？若存在、求出点N 的坐标；若不存在、请说明理由．解析：(1)方法一依题意知、动圆圆心C 到定点F (1,0)的距离与到定直线x ＝－1的距离相等．结合抛物线的定义、可得动圆圆心C 的轨迹E 是以F (1,0)为焦点、直线x ＝－1为准线的抛物线、易知p ＝2.所以动圆圆心C 的轨迹E 的方程为y 2＝4x .方法二设动圆圆心C (x 、y )、依题意得错误!＝|x ＋1|、化简得y 2＝4x 、此即动圆圆心C 的轨迹E 的方程． (2)假设存在点N (x 0,0)满足题设条件．由∠QNM ＋∠PNM ＝π可知、直线PN 与QN 的斜率互为相反数、即k PN ＋k QN ＝0. (*)依题意易知直线PQ 的斜率必存在且不为0、设直线PQ ：x ＝my －2(m ≠0)、由{ y2＝4x ，x ＝my －2，得y 2－4my ＋8＝0. 由Δ＝(－4m )2－4×8>0、求得m >2或m <－2. 设P (x 1、y 1)、Q (x 2、y 2)、则y 1＋y 2＝4m 、y 1y 2＝8.由(*)得k PN ＋k QN ＝y1x1－x0＋y2x2－x0＝错误!＝0、所以y 1(x 2－x 0)＋y 2(x 1－x 0) ＝0、即y 1x 2＋y 2x 1－x 0 (y 1＋y 2)＝0.选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答、多答、不答按本选考题的首题进行评分．)22．(10分)[20xx·山东济南质量评估][选修4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中、以坐标原点O 为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系、曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ＝sin θ、直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32t ，y ＝a ＋12t(t 为参数)、其中a >0、直线l 与曲线C 相交于M 、N 两点．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若点P (0、a )满足1|PM|＋1|PN|＝4、求a 的值．解析：(1)由已知可知ρ2cos 2θ＝ρsin θ、由{ x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得曲线C 的直角坐标方程为y ＝x 2.(2)将直线l 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32t ，y ＝a ＋12t(t 为参数)代入y ＝x 2、得34t 2－12t －a ＝0、且Δ＝14＋3a >0. 设M 、N 对应的参数分别为t 1、t 2、则t 1＋t 2＝23、t 1t 2＝－43a 、所以t 1、t 2异号．所以1|PM|＋1|PN|＝|PM|＋|PN||PM||PN|＝|t1－t2||t1t2|＝错误!＝错误!＝4、化简得64a 2－12a －1＝0、解得a ＝14或a ＝－116(舍)．所以a 的值为14.23．(10分)[20xx·河南省××市检测卷][选修4－5：不等式选讲] 已知函数f (x )＝|3x －2a |＋|2x －2|(a ∈R )．(1)当a ＝12时、解不等式f (x )>6；(2)若对任意x 0∈R 、不等式f (x 0)＋3x 0>4＋|2x 0－2|都成立、求a 的取值范围．解析：(1)当a ＝12时、不等式f (x )>6可化为|3x －1|＋|2x －2|>6、当x <13时、不等式即为1－3x ＋2－2x >6、∴x <－35；当13≤x ≤1时、不等式即为3x －1＋2－2x >6、无解；当x >1时、不等式即为3x －1＋2x －2>6、∴x >95.综上所述、不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪x<－35或x>95. (2)不等式f (x 0)＋3x 0>4＋|2x 0－2|恒成立可化为|3x 0－2a |＋3x 0>4恒成立、令g (x )＝|3x －2a |＋3x ＝⎩⎪⎨⎪⎧6x －2a ，x ≥2a 3，2a ，x<2a 3，∴函数g (x )的最小值为2a 、根据题意可得2a >4、即a >2、所以a 的取值范围为(2、＋∞)．解析：依题意、知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3、因为x ∈[0、t ]、所以2x －π3∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π3，2t －π3.又f (x )在[0、t ]上的值域为[－3、2]、则2t －π3∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π2，4π3、即t ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤5π12，5π6.故选B. 6．[20xx·广东七校联合体第二次联考]已知等差数列{a n }的前n 项和为S n 、a 6＋a 8＝6、S 9－S 6＝3、则S n 取得最大值时n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 答案：D解析：解法一设{a n }的公差为d 、则由题意得{ a1＋5d ＋a1＋7d ＝6，a1＋6d ＋a1＋7d ＋a1＋8d ＝3，解得{ a1＝15，d ＝－2、所以a n ＝－2n ＋17.由于a 8＝1>0、a 9＝－1<0、所以S n 取得最大值时n 的值为8.故选D.解法二设{a n }的公差为d 、则由题意得{ a1＋5d ＋a1＋7d ＝6，a1＋6d ＋a1＋7d ＋a1＋8d ＝3，解得{ a1＝15，d ＝－2，则S n ＝15n ＋错误!×(－2)＝－(n －8)2＋64(n ∈N *)、所以当n ＝8时、S n 取得最大值．故选D.7．[20xx·陕西黄陵中学模拟]中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思、后来用它表示上、下两个底面均为矩形(不能全为正方形)、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体．关于“刍童”体积计算的描述、《九章算术》注曰：“倍上袤、下袤从之、亦倍下袤、上袤从之．各以其广乘之、并、以高乘之、六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二、与下底面的长相加、再与上底面的宽相乘、将下底面的长乘二、与上底面的长相加、再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加、与高相乘、再取其六分之一．已知一个 “刍童”的下底面是周长为18的矩形、上底面矩形的长为3、宽为2、“刍童”的高为3、则该“刍童”的体积的最大值为( )A.392B.752C ．39 D.60116解析：该命题说明每天取的长度构成了以12为首项、12为公比的等比数列、因为12＋122＋…＋12n ＝1－12n <1、所以能反映命题本质的式子是12＋122＋…＋12n<1.故选B.10．[20xx·河南开封定位考]执行如图所示的程序框图、若输出的结果为3、则输入的x 为( )A ．－1B ．0C ．－1或1D ．－1或0 答案：D解析：由题意得y ＝{ －x2＋4，x<0，3x ＋2，x≥0，当x <0时、由－x 2＋4＝3、得x ＝±1、∵x <0、∴x ＝－1.当x ≥0时、由3x ＋2＝3、得x ＝0.∴x ＝－1或0、故选D.11．[20xx·福建厦门一检]双曲线E ：x2a2－y2b2＝1(a ＞0、b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2、过F 1作一条直线与两条渐近线分别相交于A 、B 两点、若F1B →＝2F1A →、|F 1F 2|＝2|OB |、则双曲线的离心率为( )A.2B.3 C ．2 D ．3 答案：C解析：由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝2、得tan α＋11－tan α＝2、求得tan α＝13、所以2sin α3sin α＋cos α＝2tan α3tan α＋1＝2×133×13＋1＝13.14．[20xx·东北三校第一次模拟]等比数列{a n }的各项均为正数、S n 是其前n 项和、2S 3＝8a 1＋3a 2、a 4＝16、则S 4＝________.答案：30解析：设等比数列{a n }的公比为q (q >0)、因为{ 2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，所以错误!得{ a1＝2，q ＝2，所以S 4＝错误!＝30.15．[20xx·安徽黄山模拟]若函数f (x )＝x 2－1、对任意x ∈⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32，＋∞、f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x m －4m 2f (x )≤f (x －1)＋4f (m )恒成立、则实数m 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32，＋∞ 解析：依据题意、得对任意x ∈⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32，＋∞、x2m2－1－4m 2(x 2－1)≤(x －1)2－1＋4(m 2－1)恒成立、即对任意x ∈⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32，＋∞、1m2－4m 2≤－3x2－2x ＋1恒成立．当x ＝32时、函数y ＝－3x2－2x ＋1取得最小值－53、所以1m2－4m 2≤－53、即(3m 2＋1)·(4m 2－3)≥0、解得m ≤－32或m ≥32、故m 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32，＋∞. 16．[20xx·重庆一中月考]△ABC 中、AB ＝5、BC ＝53、A ＝π3、点P 是△ABC 内(包括边界)的一个动点、且AP →＝35AB →－25λAC →(λ∈R )、则|AP →|的最大值为________．答案：37解析：因为△ABC 中、AB ＝5、BC ＝53、A ＝π3、BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB cos A 、所以AC ＝10、AC 2＝BC 2＋AB 2、所以B ＝π2.以A 为坐标原点、以AB 所在的直线为x 轴、建立如图所示的平面直角坐标系、则A (0,0)、B (5,0)、C (5,53)．设点P 为(x 、y )、0≤x ≤5,0≤y ≤53.因为AP →＝35AB →－25λAC →、所以(x 、y )＝35(5,0)－25λ(5,53)＝(3－2λ、－23λ)、所以{ x ＝3－2λ，y ＝－23λ、所以y ＝3(x －3)、所以动点P 在直线y ＝3(x －3)上、如图、画出该直线、则易知当点P 为该直线与BC 的交点时、 |AP →|取得最大值．又易知此时点P 的坐标为(5,23)、故|AP →|max ＝错误!＝错误!.三、解答题(本大题共6小题、共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(12分)[20xx·甘肃酒泉五校联考]已知在平面四边形ABCD 中、∠ABC ＝3π4、AB ⊥AD 、AB ＝1、AC ＝5、△ABC 的面积为12.(1)求sin ∠CAB 的值；(2)若∠ADC ＝π6、求CD 的长．(12分)[20xx·江西南昌重点中学段考]如图、四边形ABCD 是梯形、四边形CDEF 是矩形、且平面ABCD ⊥平面CDEF 、∠BAD ＝∠CDA ＝90°、AB ＝AD ＝DE ＝12CD ＝2、M 是线段AE 上的动点．(1)试确定点M 的位置、使AC ∥平面MDF 、并说明理由； (2)在(1)的条件下、求平面MDF 将几何体ADE －BCF 分成上、下两部分的体积之比．解析：(1)当M 为线段AE 的中点时、AC ∥平面MDF . 证明如下：如图、连接CE 、交DF 于N 、连接MN 、因为M 、N 分别是AE 、CE 的中点、所以MN ∥AC .因为MN ⊂平面MDF 、AC ⊄平面MDF 、所以AC ∥平面MDF .(2)将几何体ADE －BCF 补成三棱柱ADE －B 1CF 、则三棱柱ADE －B 1CF 的体积V ＝S △ADE ·CD ＝12×2×2×4＝8、V ADE －BCF ＝VADE －B 1CF －VF －BB 1C ＝8－13×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12×2×2×2＝203.三棱锥F －DEM 的体积V F －DEM ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12×2×2×4＝43、故上、下两部分的体积之比为43⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫203－43＝1 4. 19．(12分)[20xx·福建省××市高三下学期质量检测]最近由中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示、20xx 年7月、所以f(e)＝ln e＋a e2－(2a＋1)e＝1、解得a＝1e－2、与1<12a<e矛盾．当12a≥e时、f(x)在(0,1)上单调递增、在(1、e]上单调递减、所以f(x)的最大值1在x＝1处取得、而f(1)＝ln 1＋a－(2a＋1)<0、矛盾．综上所述、a＝1e－2或a＝－2.选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答、多答、不答按本选考题的首题进行评分．)22．(10分)[20xx·安徽合肥高三第二次质量检测][选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中、曲线C1的参数方程为{x＝2cos θ，y＝sin θ(θ为参数)．以原点O为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系、曲线C2的极坐标方程为ρ2＝4ρsin θ－3.(1)写出曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若P、Q分别为曲线C1和C2上的动点、求|PQ|的最大值．解析：(1)曲线C1的普通方程为x24＋y2＝1.曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝4y－3、即x2＋(y－2)2＝1.(2)设P点的坐标为(2cos θ、sin θ)．|PQ|≤|PC2|＋1＝错误!＋1＝错误!＋1＝错误!＋1、当sin θ＝－23时、|PQ|max＝2213＋1.23．(10分)[20xx·重庆质量调研抽测][选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x＋2|－|12x－1|.(1)求函数f(x)的图象与x轴所围成的三角形的面积；。

文科数学小题练习63套(超级好用)

高三文科数学小练习（1）重点基础小测：1．0'()f x 在几何上表示曲线()y f x =在点___________处的切线的___________. 2．基本初等函数的导数公式：'c =_____; ()'nx =_____________; (sin )'x =_______;(c o s )'x =__________; ()'x a =______________; ()'xe =______________;(l o g )'a x =_________________; (ln )'x =_______________ 3．导数的运算法则: ()'u v ±=______________, ()'u v ∙=_________________________;'u v ⎛⎫⎪⎝⎭=___________________________. (())'c f x ∙=____________.习题训练:1．下列说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则x=1”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“,x R ∃∈使得210x x ++<”，则:p ⌝“,x R ∀∈均有210x x ++≥”2．设P 是椭圆2212516x y +=上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|+|PF 2|等于（） A ．4 B. 5 C. 8 D. 103．曲线324y x x =-+在点（1，3）处的切线的倾斜角为（） A ．30° B. 45° C. 60° D. 120°4．设曲线2y ax =在点(1,a )处的切线与直线260x y --=平行,则a =( ) A ．1 B. 12 C. 12- D. -1 5．'()f x 是31()213f x x x =++的导函数,则'(1)f -的值是____________. 6．已知函数()y f x =的图象在点M (1,(1))f 处的切线方程为122y x =+,则(1)'(1)f f +=________________.高三文科数学小练习（2）1．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2．在一椭圆中以焦点F 1、F 2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e 等于（） A ．12B. 2C.D. 3．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为（） A ．3 B. -3 C. 5 D. -5 4．下列求导运算正确的是( )A. '1x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=211x + B.21(log )'ln 2x x =C.(3)'x =33log x e ∙D.2(cos )'2sin x x x x =-5．曲线()ln f x x x =在点x=1处的切线方程是（）A ．22y x =+ B. 22y x =- C.1y x =- D. 1y x =+ 6．设直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值是_____________. 7．已知椭圆中心在原点,一个焦点为0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是_________________________.8．如图,函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+,则(5)'(5)f f +=_______.一．在某个区间(a,b)内, 如果____________,那么y=f(x)在(a,b)上单调递增; 如果____________,那么y=f(x)在(a,b)上单调递减; 如果____________,那么y=f(x)在(a,b)上是常数函数;二．求函数y=f(x)单调区间的步骤是：第1步：求函数的____________________; 第2步：求函数的_____________;第3步：解不等式_____________________得增区间. 解不等式_____________________得减区间. 习题训练: 1．“12m =”是直线“(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2．与双曲线221916x y -=有共同的渐近线,且经过点(3,-的双曲线方程为( ) A. 224149x y -= B. 224149y x -= C. 224194y x -= D. 224194x y -= 3. 函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为( )A.(2,)+∞B. (,2)-∞C. (,0)-∞D.(0,2)4. 如果函数y=f(x)的图象如右所示,那么导函数'()y f x =+(7. 函数2xy x e =的单调递增区间是________________________.高三文科数学小练习（4）------函数单调性的应用1．抛物线2y ax =的焦点与双曲线2213x y -=的左焦点重合,则这条抛物线的方程是( ) A. 24y x = B. 24y x =- C. 2y =- D. 28y x =-2．函数()y f x =是定义在R 上的可导函数,则“'()0f x >”是“y=f （x ）为R 上的单调增函数”的（）条件A 充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3．若函数3()f x ax x =-在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．0a < B.0a ≤ C. 0a > D. 0a ≥4．设'()f x 是函数f （x ）的导函数，'()y f x =A. 23a b <B. 23a b ≤C. 23a b >D. 23a b ≥6．在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线关于x 轴对称,顶点在原点,且过点P(2, 4), 则该抛物线的方程是___________________.7．已知0a >,函数3()f x x ax =-在[1,)+∞上是单调增函数,则a 的最大值是_________.高三文科数学小练习（5）--------函数的极值知识点提醒：对数的性质: log _____(0a a a =>且1)a ≠, log 1a =_____________ 习题训练:1．函数ln y x x =的图象在点x=1处的切线方程是________________________.2．设y=f(x)是二次函数,方程()0f x =有两个相等实根, 且'()22f x x =+,则y=f(x)的表达式是________________________.3．已知函数32()33y f x x ax bx c ==+++在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线6250x y ++=,则极大值与极小值之差为______________.4．已知函数f(x)=3ax bx c ++,其导函数'()f x 的图象如右图所示,则函数()f x 的极小值是( )A. a b c ++B.84a b c ++C.32a b +D.c5．函数()y f x =的导函数'()y f x =A. 函数y=f(x)有1个极大值点,1个极小值点B. 函数y=f(x)有2个极大值点,2个极小值点C. 函数y=f(x)有3个极大值点,1个极小值点D. 函数y=f(x)有1个极大值点,3个极小值点6．已知函数32()2f x x ax =++，且()f x 的导函数'()f x 的图象关于直线x=1对称（1）求导函数'()f x 及实数 a 的值；（2）求函数f （x ）的极值。

高考文科数学专项提分小题专练1-8合定本答案

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高考模拟文科数学小题训练汇总

小题训练（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合U={1,2,3,4,5}, A= {1,2,3},B= {2,3,4}，则()U C A B =A ．{1, 4,5}B ．{4,5}C ．{1,5}D ．{5}2．已知（2()2a i i -=-，其中i 是虚数单位，则实数a =A ．－2B ．－1C ．1D ．23．“3k >”是“函数()2,[0,]f x x x k =-∈存在零点的”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列正确的是 A ．若m //α,αβ= n ,则m //n B ．若m ⊥α,n ⊂β,m ⊥n ,则α⊥βC ．若α//β,m ⊥α，n //β,则m ⊥nD ．若α⊥β，αβ= m ，m //n ，则n //β6．已知向量2,||2,2,||a b a a a b a b ==⋅-满足则的最小值为A ．14B ．12C ．1D ．27．已知不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+⎧⎪≥+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k 的值为．－1B ．12-C ．12D ．18．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是9．已知F 1,F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=记线段PF 1与轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于A．2-B．3-C．4-D1-10．集合M={a ,b ,c}⊆{—6，—5，—4，—2，1，4}．若关于x 的不等式20ax bx c ++<恒有实数解，则满足条件的集合M 的个数是 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．某公益社团有中学生36 人，大学生24 人，研究生16 人，现用分层抽样的方法从中抽取容量为19 的样本，则抽取的中学生的人数是．12．已知函数||3,0,()((2))4,0,x x f x f f x x +≤⎧=⎨->⎩则= 。

高三文科数学小题分层练4_送分小题精准练(4)

小题分层练(四) 送分小题精准练(4)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{2a ，－1}，若A ∩B ＝{4}，则实数a 等于( )A ．－2B ．0或－2C ．0或2D ．22. 集合A ＝{3,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝( )A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}3．若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．已知复数z ＝1－i ，则z 2z －1＝( ) A ．2 B ．－2 C ．2i D ．－2i5．设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝( ) A. 5 B.10 C ．2 5 D ．106．已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关7．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B 为( )A.π3B.π6C.π3或2π3D.π6或5π68. 若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1过抛物线y 2＝8x 的焦点，且与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是( )A ．x 2＋y 23＝1 B.x 22＋y 24＝1C.x 23＋y 2＝1D.x 24＋y 22＝19．关于x ，y 的不等式组⎩⎨⎧ 3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，x ＋y －4≤0，则z ＝x ＋2y 的最大值是( )A. 3B. 5C. 7D. 910．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图33所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是( )图33A ．x 甲＞x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ．x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C ．x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ≥3f (x ＋1)，x ＜3，则f (2＋log 32)的值为( )A ．－227 B.154 C.227 D ．－5412．(2018·太原模拟)某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采取分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为( )A.15B.25C.35D.45二、填空题13．已知椭圆y 24＋x 23＝1与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)有相同的焦点，则抛物线的焦点到准线的距离为________．14．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．15．已知向量a ＝(1,0)，b ＝(λ，2)，|2a －b |＝|a ＋b |，则λ＝________.16．在平面直角坐标系中，已知点A (－1,0)，B (1,2)，C (3，－1)，点P (x ，y )为△ABC 边界及内部的任意一点，则x ＋y 的最大值为________．习题答案1. 答案：D解析： [因为A ∩B ＝{4}，所以4∈A 且4∈B ，故⎩⎨⎧a 2＝42a ＝4，a ＝2，故选D.]2. 答案：A解析： [由于A ∩B ＝{2}，∴2a ＝2，解得a ＝1，∴b ＝2，∴A ＝{3,2}，B ＝{1,2}，∴A ∪B ＝{1,2,3}，故答案为A.]3. 答案：B解析： [因为a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，得4a ＝0且a 2－4＝－4，解得a ＝0，故选B.]4. 答案：A解析： [将z ＝1－i 代入得z 2z －1＝(1－i )21－i －1＝－2i －i＝2，故选A.] 5. 答案：B解析： [因为x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，所以x －2＝0，所以a ＝(2,1)，所以a ＋b ＝(3，－1)，所以|a ＋b |＝32＋(－1)2＝10，故选B.]6. 答案：C解析： [因为y ＝－0.1x ＋1，x 的系数为负，故x 与y 负相关；而y 与z 正相关，故x 与z 负相关．]7. 答案：C解析： [由正弦定理可得：3sin A ＝2sin B sin A ，∴sin B ＝32，则B 为π3或2π3.]8. 答案：D解析：[抛物线y 2＝8x 的焦点为(2,0)，所以椭圆中a ＝2，双曲线x 2－y 2＝1焦点为(±2，0)，∴c ＝2，∴b 2＝4－2＝2，所以椭圆方程为x 24＋y 22＝1.] 9. 答案：C解析： [作可行域，如图，则直线z ＝x ＋2y 过点A (1,3)取最大值7，选C.] 10. 答案：D解析： [由茎叶图可知，甲的平均数是72＋78＋79＋85＋86＋926＝82，乙的平均数是78＋86＋87＋87＋91＋936＝87，所以乙的平均数大于甲的平均数，即x 甲＜x 乙，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D.]11. 答案：B解析：[∵2＋log 31＜2＋log 32＜2＋log 33，即2＜2＋log 32＜3，∴f (2＋log 32)＝f (2＋log 32＋1)＝f (3＋log 32)，又3＜3＋log 32＜4，∴f (3＋log 32)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＋log 32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫13log 32＝127×(3－1)log 32 ＝127×3－log 32＝127×3log 312＝127×12＝154，∴f (2＋log 32)＝154，故选B.]12. 答案：B解析： [由题设，第一组抽取2人，第二组抽取3人，5人中安排两人打扫卫生，共有10种安排方法，两人来自同一组的情况共有4种，故所求概率为410＝25.选B.]13. 答案：2解析：[椭圆y 24＋x 23＝1的焦点为(0，±1)，抛物线y ＝ax 2(a ＞0)即x 2＝1a y 的焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14a ，准线方程为y ＝－14a ，由题意可得14a ＝1，解得a ＝14，则抛物线的焦点到准线的距离为12a ＝2.]14. 答案：23解析： [设两本数学书为A ，B ，语文书为C ，则将3本书排成一排所有可能为ABC ，BAC ，ACB ，BCA ，CAB ，CBA ，其中两本数学书相邻的所有可能有ABC ，BAC ，CAB ，CBA ，故2本数学书相邻的概率为46＝23.]15. 答案：12解析： [由a ＝(1,0)，b ＝(λ，2)，则2a －b ＝(2,0)－(λ，2)＝(2－λ，－2)，a ＋b ＝(1＋λ，2)，所以|2a －b |2＝(2－λ)2＋(－2)2＝8－4λ＋λ2，|a ＋b |2＝5＋2λ＋λ2，又由|2a －b |＝|a ＋b |，所以8－4λ＋λ2＝5＋2λ＋λ2，解得λ＝12.]16. 答案：3解析：[ △ABC 三个顶点坐标分别为A (－1,0)，B (1,2)，C (3，－1)，如图，令z＝x＋y，化为y＝－x＋z，可知当直线y＝－x＋z过点B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3.]。

江苏省高考文科数学三轮复习练习：小题分层练(三) 本科闯关练(3)

小题分层练(三) 本科闯关练(3)(建议用时：50分钟)1．(2019·常州模拟)已知i 是虚数单位，则复数z ＝4＋3i 3－4i 的虚部是________． 2．已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M ∩N ＝________．3．(2019·苏州期末)一组样本数据8，5，10，11，16的方差为________．4．(2019·洛阳调研)已知命题p ：1≤x ≤4，命题q ：x 2－4x ＋3>0，则p 是綈q 的________条件．5．(2019·苏北四市模拟)某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为________．6．若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 29＋y 25＝1的右焦点重合，则抛物线的准线方程为________．7．如图所示，此流程图的输出结果是________．8．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度可得y ＝sin x 的图象，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________． 9．(2019·连云港模拟)在三棱锥A -BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分别为22，32，62，则该三棱锥外接球的表面积为________． 10．(2019·徐州调研)设双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________．11．对于一切实数，令[x ]为不大于x 的最大整数，则函数f (x )＝[x ]称为高斯函数或取整函数．若a n ＝f ⎝⎛⎭⎫n 3，n ∈N *，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 3n ＝________．12．在△ABC 中，设AD 为BC 边上的高，且2AD ＝BC ，b 、c 分别表示角B ，C 所对边的长，则2b c ＋2c b的取值范围是________． 13．已知腰长为2的等腰直角三角形ABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为△ABC 所在平面内一动点，若|PC →|＝2，则(P A →·PB →)·(PC →·PM →)的最小值是________．14．已知圆O ：x 2＋y 2＝1，直线x －2y ＋5＝0上动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ，则|P A |的最小值为________．小题分层练(三)1．解析：因为z ＝4＋3i 3－4i ＝（4＋3i ）（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝25i 25＝i ，所以其虚部是1. 答案：12．解析：因为M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，所以M ∩N ＝{2，3}．答案：{2，3}3．解析：由条件得x －＝10，故s 2＝15[22＋52＋02＋(－1)2＋(－6)2]＝13.2. 答案：13.24．解析：由x 2－4x ＋3>0解得x <1或x >3，所以綈q ：1≤x ≤3，则綈q ⇒p ，但是p ⇒/ 綈q ，所以p 是綈q 的必要不充分条件．答案：必要不充分5．解析：某用人单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，共有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个基本事件，其中甲、乙至少有1人被录用的基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁共5个基本事件，所以所求概率为P ＝56. 答案：566．解析：易知焦点为(2，0)，则准线方程为x ＝－2.答案：x ＝－27．解析：当x ＝1，y ＝1时，满足x ≤4，则x ＝2，y ＝2；当x ＝2，y ＝2时，满足x ≤4，则x ＝2×2＝4，y ＝2＋1＝3；当x ＝4，y ＝3时，满足x ≤4，则x ＝2×4＝8，y ＝3＋1＝4；当x ＝8，y ＝4时，不满足x ≤4，则输出y ＝4.答案：48．解析：函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到y ＝sin(2ωx＋φ)的图象，再向右平移π6个单位长度，得到y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2ω⎝⎛⎭⎫x －π6＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －ωπ3＋φ的图象．由题意知sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －ωπ3＋φ＝sin x ，所以2ω＝1，－ωπ3＋φ＝2k π(k ∈Z )，又－π2≤φ<π2，所以ω＝12，φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6，所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫12×π6＋π6＝sin π4＝22. 答案：229．解析：三棱锥A -BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线就是球的直径，因为侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC 、△ACD 、△ADB 的面积分别为22，32，62，所以12AB ·AC ＝22，12AD ·AC ＝32，12AB ·AD ＝62，所以AB ＝2，AC ＝1，AD ＝ 3.所以球的直径为2＋1＋3＝6，所以半径为62，所以三棱锥外接球的表面积为4π×64＝6π，故答案为：6π.答案：6π10．解析：如图，由已知可得a ＝1，b ＝3，c ＝2，从而|F 1F 2|＝4，由对称性不妨设P 在右支上，设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝m ＋2a ＝m ＋2，由于△PF 1F 2为锐角三角形，结合实际意义需满足⎩⎪⎨⎪⎧（m ＋2）2<m 2＋42，42<（m ＋2）2＋m 2，解得－1＋7<m <3，又|PF 1|＋|PF 2|＝2m ＋2，所以27<2m ＋2<8.答案：(27，8)11．解析：当n ＝3k ，n ＝3k ＋1，n ＝3k ＋2时，均有a n ＝f ⎝⎛⎭⎫n 3＝k ，所以S 3n ＝0＋0＋1＋1＋1,\s \do 4(3个))＋2＋2＋2,\s \do 4(3个))＋…＋(n －1)＋(n －1)＋(n －1)3个＋n ＝3×1＋（n －1）2×(n －1)＋n ＝32n 2－12n . 答案：32n 2－12n12．解析：b c ＋c b ≥2b c ·c b ＝2，设BC ＝a ，则S △ABC ＝bc sin ∠BAC 2，S △ABC ＝a 24，所以bc sin ∠BAC 2＝a 24，a 2bc＝2sin ∠BAC ，由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos ∠BAC 得，b c ＋c b ＝b 2＋c 2bc ＝a 2＋2bc cos ∠BAC bc ＝a 2bc＋2cos ∠BAC ＝2sin ∠BAC ＋2cos ∠BAC ＝22sin ⎝⎛⎭⎫∠BAC ＋π4≤22，所以2b c ＋2c b ∈[4，42]．答案：[4，42]13.解析：如图，以C 为原点，CB →，CA →的方向分别为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，则C (0，0)，B (2，0)，A (0，2)，M (1，1)，因为|PC →|＝2，所以可设点P (2cos θ，2sin θ)，则(P A →·PB →)·(PC →·PM →)＝[(－2cos θ，2－2sin θ)·(2－2cos θ，－2sin θ)]·[(－2cos θ，－2sin θ)·(1－2cos θ，1－2sin θ)]＝[4－4(cos θ＋sin θ)]·[4－2(cos θ＋sin θ)]．设cos θ＋sin θ＝t ，t ∈[－2，2]，则(P A →·PB →)·(PC →·PM →)＝(4－4t )·(4－2t )＝8(t 2－3t ＋2)，当t ＝2时，(P A →·PB →)·(PC →·PM →)取最小值，其最小值为32－24 2.答案：32－24 214．解析：过O 作OP 垂直于直线x －2y ＋5＝0，过P 作圆O 的切线P A ，连接OA ，易知此时|P A |的值最小．由点到直线的距离公式，得|OP |＝|1×0－2×0＋5|1＋4＝ 5.又|OA |＝1，所以|P A |＝|OP |2－|OA |2＝2.答案：2。

2021年高三数学(文)小题训练(3) 缺答案

2021年高三数学（文）小题训练（3）缺答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. ）1.已知集合，集合（是自然对数的底数），则= （）A．B． C．D．2．已知，则“”是“为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若且则角是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 下列命题中正确的是（）A.命题“，使得”的否定是“，均有”；B. 命题“若，则”的逆否命题是真命题；C. 命题“若，则”的否命题是“若，则”；D. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．5. 设，则A． B．1c1c2cm 正视侧视俯视C． D．角形，则该几何体的体积等于A.4B.3C.2D.7．若向量的夹角为120°，且，则有（）A. B. C. D.8．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（）A．7 B．8 C．15 D．169.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）A. B. C. D.310．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为( )A． B． C． D．11.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的 ( )A. B.C. D.12. 已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围为（）A．（0，）B．（，2） C．（，3） D．（，＋∞）班级姓名座号得分第II卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）13.已知实数,满足，则的最小值是 .14. 若直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），则的值为___________．15.定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为________.16. 在中,是边上的一点,的面积为1，则边的长为_________.三、解答题17．已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）。

高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练(三)文(2021学年)

201８届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练（三）文编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(２０1８届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练(三）文)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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过关练(三）时间:45分钟分值：80分一、选择题1．已知复数z=(i为虚数单位)，则ｚ的共轭复数对应的点位于复平面的（)A.第一象限B.第二象限Ｃ。

第三象限Ｄ。

第四象限２。

已知变量ｘ和ｙ的统计数据如下表:ｘ６81012y2356根据上表可得回归直线方程为=０.７x+，据此可以预测当x=15时,y＝（）A.7.8 B．8.2ﻩC。

9.６D。

8.53。

已知等差数列{aｎ}的前１0项和为30,ａ6=8，则a10０=（ )A。

10０ﻩＢ.958 C。

９48 Ｄ。

1８4。

（2017河南郑州质量预测（一))已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长,则该双曲线的离心率为( ）A。

B。

2 C.ﻩD．25.（2017河北唐山模拟)已知α是第四象限角，且sin α+cｏs α=,则tan＝( )A。

B。

—ﻩC．ﻩD．-6。

已知实数ｘ,y满足不等式｜x｜+｜2y|≤4,记Ｚ=ｘ+y，则Z的最小值为( ）A.-2ﻩB．—４C。

-6 D.—87。

如图,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ）A.８—ﻩＢ。

8—πC.8—ﻩＤ.8—8。

已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b，ｃ,=,A=，ＢC边上的中线长为4，则△ＡBC的面积Ｓ为（ )Ａ。

2021年高三高考得分训练(三)数学(文)试题含答案

2021年高三高考得分训练（三）数学（文）试题含答案本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共2页。

考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第l卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1. 在复平面内，复数的共轭复数的虚部为 ( )A．B．C．D．2. 已知是以1为首项的等比数列，若，则的值是（）A．-10 B．10 C．D．不确定3.设，则 ( )A．B．C．D．4.若集合，则集合等于（）A. B. C. D.5.下列命题正确的个数是（）①“在中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③回归分析中，回归方程可以是非线性方程. ④函数的对称中心是⑤“”的否定是“”；A.1B.2C.3D.46.如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是( )A. B. C. D.7.已知函数，，的零点分别为，则（）A. B. C. D.8. 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A. B. C. D.9.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 ( )A．B．C．D．10. 动点在函数的图象上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为() A．B．C．D．11. 已知直线与双曲线一支交于，两点,为双曲线的两个焦点,则在（）A．以，为焦点的椭圆上或线段的垂直平分线上B．以，为焦点的双曲线上或线段的垂直平分线上C．以为直径的圆上或线段的垂直平分线上D．以上说法均不正确12. 已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的范围为( )A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。