2020届高考数学三模试卷(理科)(有答案)(已审阅)

2019 年四川省乐山市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1 ．设集合A= { x |

2 x ≥ 4 } ，集合B= { x | y=lg （x ﹣ 1 ）} ，则 A ∩ B= （）

A ．[ 1 ， 2 ）

B ．（ 1 ， 2 ]

C ．[ 2 ，+ ∞ ）

D ．[ 1 ，

+ ∞ ）

2 ．复数的共轭复数= （）

A ． 1 + i

B ．﹣ 1 ﹣i

C ．﹣ 1 + i

D ． 1 ﹣i

3 ．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“ 甲降落在指定范围” ，q 是“ 乙降落在指定范围” ，则命题“ 至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为（）

A ．（￢p ）∨（￢q ）

B ．p ∨（￢q ）

C ．（￢p ）∧（￢q ）

D ．p ∨ q

4 ．已知三个正态分布密度函数（x ∈ R ，

i=1 ， 2 ， 3 ）的图象如图所示，则（）

A ．μ 1 ＜μ 2 =μ 3 ，σ 1 =σ 2 ＞σ 3

B ．μ 1 ＞μ 2 =μ 3 ，σ 1 =σ 2 ＜σ 3

C ．μ 1 =μ 2 ＜μ 3 ，σ 1 ＜σ 2 =σ 3

D ．μ 1 ＜μ 2 =μ 3 ，σ 1 =σ 2 ＜σ 3

5 ．如图，已知AB 是圆O 的直径，点 C 、 D 是半圆弧的两个三等分点，

= ，= ，则= （）

A ．﹣

B ．﹣

C ．+

D ．+

6 ．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：

x 15 16 18 19 22

y 102 98 115 115 120

由表中样本数据求得回归方程为y=bx + a ，则点（ a ， b ）与直线x +

18y=100 的位置关系是（）

A ． a + 18b ＜100

B ． a + 18b ＞100

C ． a + 18b=100

D ． a + 18b 与100 的大小无法确定

7 ．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（）

A ． a 1 + x 0 （ a 3 + x 0 （ a 0 + a 2 x 0 ））的值

B ． a 3 + x 0 （ a 2 + x 0 （ a 1 + a 0 x 0 ））的值

C ． a 0 + x 0 （ a 1 + x 0 （ a 2 + a 3 x 0 ））的值

D ． a 2 + x 0 （ a 0 + x 0 （ a 3 + a 1 x 0 ））的值

8 ．已知数列{ a n } 的前n 项和为S n =2a n ﹣ 1 ，则满足的最大正整数n 的值为（）

A ． 2

B ． 3

C ． 4

D ． 5

9 ．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 C ：y 2 =2px （p ＞0 ）的焦点为 F ，M 是抛物线 C 上的点，若△ OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆面积9π ，则p= （）

A ． 2

B ． 4

C ． 3

D ．

10 ．多面体MN ﹣ABCD 的底面ABCD 矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为（）

A ．

B ．

C ．

D ． 6

11 ．函数 f （x ）= （ω ＞0 ），| φ | ＜）的部分图象如图所示，则 f （π ）= （）

A ． 4

B ． 2

C ． 2

D ．

12 ．已知曲线 f （x ）=e 2x ﹣2e x + ax ﹣ 1 存在两条斜率为 3 的切线，则实数 a 的取值范围为（）

A ．（ 3 ，+ ∞ ）

B ．（ 3 ，）

C ．（﹣∞ ，）

D ．（0 ， 3 ）

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分，把答案填在题中横线上）

13 ．已知等差数列{ a n } 的前n 项和为S n ，若 a 3 =9 ﹣ a 6 ，则S 8 = ．

14 ．若直线ax + y ﹣3=0 与2x ﹣y + 2=0 垂直，则二项式展开式中x 3 的系数为．

15 ．定义在R 上的函数 f （x ）满足 f （x ）=

则 f （2019 ）的值为．

16 ．若函数y=f （x ）在实数集R 上的图象是连续不断的，且对任意实数x 存在常数t 使得 f （x + t ）=tf （x ）恒成立，则称y=f （x ）是一个“ 关于t 的函数” ，现有下列“ 关于t 函数” 的结论：

① 常数函数是“ 关于t 函数” ；

② 正比例函数必是一个“ 关于t 函数” ；

③ “ 关于 2 函数” 至少有一个零点；

④ f （x ）= 是一个“ 关于t 函数” ．

其中正确结论的序号是．

三、解答题：本大题共 5 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17 ．（12 分）如图，在直角坐标系xOy 中，点P 是单位圆上的动点，过点P 作x 轴的垂线与射线y= x （x ≥ 0 ）交于点Q ，与x 轴交于点

M ．记∠ MOP=α ，且α ∈（﹣，）．

（Ⅰ）若sinα= ，求cos ∠ POQ ；