江苏省南通市第一初级中学 2019—2020 年度八年级上数学期中考试(PDF版 )
2019-2020学年江苏省南通市部分学校联考八年级(上)期中数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年江苏省南通市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是A. 三角形B. 长方形C. 正五边形D. 圆2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是A. 2，3，6B. 3，4，5C. 5，6，11D. 7，8，183.过五边形的一个顶点的对角线共有条．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.点关于y轴对称的点的坐标为A. B. C. D.6.已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为A. B. C. 或 D. 或7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是A. 4B. 6C. 8D. 108.如图，正五边形ABCDE，BG平分，DG平分正五边形的外角，则A.B.C.D.9.已知的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点若，则A. B. C. D.10.如图，在中，点D是线段AB的中点，，作，，连接若，设的面积为S，则用S表示的面积正确的是A. B. 3S C. 4S D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若一个三角形的三条高的交点在三角形外部，此三角形是______ 三角形．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．13.一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是______．14.如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则与的数量关系是______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．16.如图，已知点I是的角平分线的交点．若，设，则______用含的式子表示．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，根据图上标注的信息，求出的大小．18.如图，已知，，求证：．19.如图，已知，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．判断的形状；若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值．20.如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．直接写出坐标：A______，B______；画出关于y轴的对称的点D与点A对应．用无刻度的直尺，运用全等的知识作出的高线保留作图痕迹．21.如图，≌，点D在BC上，AB与CE相交于点F．如图1，直接写出AB与CE的位置关系；如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取，射线HG交AB于K，求证：．22.如图，在中，CE为三角形的角平分线，于点F交BC于点D若，，直接写出______度；若，求证：；若，，直接写出______用含的式子表示23.如图1，，，≌，于点D，于点H．直接写出AD、EH的数量关系：______；将沿EH剪开，让点E和点C重合．按图2放置，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：；按图3放置，B、、H三点共线，连接AG交EH于点若，，求CM的长度．24.已知：如图，在平面直角坐标系中，点、、且，点P为x轴上一动点，连接BP；求点A、B的坐标；如图，在第一象限内作且，连接CP，当时，作于点D，求线段CD的长度；在第一象限内作且，连接PQ，设，直接写出______用含p的式子表示．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；B、长方形，是轴对称图形，不合题意；C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据轴对称图形的定义即可判断．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．2.答案：B解析：解：根据三角形的三边关系，知A 、，不能组成三角形；B、，能组成三角形；C 、，不能组成三角形；D、，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键．3.答案：B解析：解：如图所示：过五边形的一个顶点可作2条对角线．故选：B．直接利用多边形的性质画出对角线，即可求解．此题主要考查了多边形的对角线，正确画出图形是解题关键．4.答案：A解析：解：根据作图过程可知，，，，利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故选：A．根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据，数学问题不仅要知道是什么，还有知道为什么，追根朔源方可学好．5.答案：B解析：解：关于y轴对称的点的坐标为，故选：B．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.答案：C解析：解：如图所示，中，．有两种情况：顶角；当底角是时，，，，，这个等腰三角形的顶角为或．故选：C．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得，解得：．即这个多边形的边数是6．故选：B．多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8.答案：B解析：解：如图：由正五边形ABCDE，BG平分，可得，，，DG平分正五边形的外角，，．故选：B．根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．9.答案：C解析：解：如图，是的角平分线，，三边的垂直平分线相交于点I，，，，，故选：C．根据角平分线的定义得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论本题考查了线段垂直平分线分性质，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．10.答案：C解析：解：延长AE、BC交于点M，如图所示：，，，点D是线段AB的中点，是的中位线，，，设，则，，，，的面积为S，点D是线段AB的中点，的面积为2S，的面积的面积，，的面积的面积；故选：C．延长AE、BC交于点M，由等腰三角形的判定得出，证出DE是的中位线，得出，设，则，，得出，求出的面积为2S，得出的面积的面积，证出的面积的面积即可．本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形中位线定理、中线的性质、三角形面积等知识；熟练掌握等腰三角形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．11.答案：钝角解析：解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．要求学生能够通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．12.答案：10解析：【分析】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：当三边为2，2，4时，因为，不能构成三角形；当三边为2，4，4时，能构成三角形；周长：．故答案为10．13.答案：解析：解：如图，延长中线AD到E，使，是三角形的中线，，在和中，，≌，，三角形两边长为2，3，第三边上的中线为x，，即，．故答案为：作出图形，延长中线AD到E，使，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．14.答案：解析：解：点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，，同法可证：，，故答案为．证明，利用四边形内角和定理即可解决问题．本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，四边形内角和定理等知识，教育的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.答案：或解析：解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是，因而底角是；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：，，故，所以因此这个等腰三角形的一个底角的度数为或．故填或．本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．16.答案：解析：解：作于D，于E，于F，如图所示：则，是的角平分线的交点，，在和中，，≌，，同理：，，，，在线段CF上取点G，使，连接IG，，，，又，，，，，，，，，；故答案为：作于D，于E，于F，由角平分线的性质得出，证明≌，得出，同理，，作出，在线段CF上取点G，使，连接IG，作出，得出，得出，由三角形内角和定理得出，得出，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．17.答案：解：．解析：根据三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．18.答案：证明：，即在和中≌解析：根据，，求证，然后利用AAS可证明≌，即可证明结论．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证≌难度不大，属于基础题．19.答案：解：为直角三角形．、AC的垂直平分线的交点落在BC边上，，．，．又，即．，即为直角三角形；点A在线段DC的垂直平分线上，．又，．为等边三角形．又．解析：为直角三角形．根据线段垂直平分线的性质得到：，；然后结合“等边对等角”和三角形内角和定理推知，即为直角三角形；根据题意推知为等边三角形，则，所以根据“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得答案．考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．难度不大．20.答案：解析：解：，，故答案为：，，如图所示，即为所求：如图所示，BF即为所求．根据图示得出坐标即可；根据轴对称画出图形即可；根据题意得出高线即可．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．21.答案：解：与CE的位置关系是垂直，证明：≌，，又又即在和中≌又解析：根据垂直的判定解答即可；根据全等三角形的判定和性质解答．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证≌难度不大，属于基础题．22.答案：34解析：解：，，，为三角形的角平分线，，，，，，故答案为：34；证明：作交CF的延长线于点H，则，，为三角形的角平分线，，，，，，，，，即，，，，，；由知，，为三角形的角平分线，，，，，，，，，，，，，即，故答案为：．根据，，可以求得的度数，再根据CE为三角形的角平分线，，可知是等腰三角形，从而可以得到的度数，从而可以求得的度数；作交CF的延长线于点H，要证明，只要证明即可，根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到，再根据等腰三角形的性质可以得到，从而可以证明结论成立；根据中结果和图形，可以用含a、b的式子表示BD与CD的比值，从而可以解答本题．本题考查等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：解析：解：结论：．理由：≌，于点D，于点H．全等三角形的对应边上的高相等．故答案为．证明：如图2中，由题意可知：≌≌≌，，，，沿CH平移至HN，，，，，设，，，，，，，，，．如图3中，，，又，，即，又，，，，又，，，．利用全等三角形的性质即可解决问题．设，证明，即可解决问题．证明，推出，可得．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.答案：解析：解：，，，解得，，，；如图1所示，过C作于E，与PB交于F，，，在中，，，在和中，，≌，，又，为OB的中点，，为的中位线，则F为BP的中点，在中，CF为斜边上的中线，，，在和中，≌，；如图2所示，过B作于点G，延长QC与x轴交于H，，，，在与中，，≌，，，在和中，，≌，，，又，，即，在四边形OBGH中，，，是中CQ边上的高，，．故答案为：．根据非负数的性质，可求出a、b的值，得到A、B的坐标；过C作于E，与PB交于F，可证明≌，可得出，即E为OB中点，则EF为的中位线，F为斜边BP上的中点，所以，得出，再证≌，即可得出．过B作于点G，延长QC与x轴交于H，证明≌，≌，可推出四边形OBGH为矩形，以CQ为底，PH为高则求出面积．本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定与性质，中位线定理，直角三角形的性质，三角形的面积等知识，正确作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
南通市八年级上学期期中数学试卷
南通市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·西安期末) 西安市大雁塔广场占地面积约为667000m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（）A . 一个篮球场的面积B . 一张乒乓球台台面的面积C . 《华商报》的一个版面的面积D . 《数学》课本封面的面积2. （2分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·陕西) 如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2016八上·庆云期中) 在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130°，则∠A=（）A . 50°B . 60°7. （2分） (2016八上·铜山期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，则图中共有全等三角形（）A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对8. （2分） (2016八上·庆云期中) 和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A . （﹣2，﹣5）B . （2，﹣5）C . （2，5）D . （﹣2，5）9. （2分） (2017八上·无锡开学考) 如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 只有乙D . 只有丙10. （2分） (2016八上·铜山期中) 如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A . 90°B . 75°11. （2分） (2016八上·铜山期中) 如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为（）A . 80°B . 100°C . 60°D . 45°12. （2分） (2016八上·铜山期中) 已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（）A . ∠1=2∠2B . 2∠1+∠2=180°C . ∠1+3∠2=180°D . 3∠1﹣∠2=180°二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2016八上·罗田期中) 已知直线l经过点（0，2），且与x轴平行，那么点（6，5）关于直线l 的对称点为________14. （1分） (2017八上·杭州月考) 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=28°，AD=AE，则∠EDC=________．15. （1分）(2013·丽水) 如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则 =________．16. （1分）(2020·三明模拟) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为________ ．17. （1分）矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为数________.三、解答题 (共7题；共54分)18. （5分） (2017七上·张掖期中) 如图所示的是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图，小正方形内的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的从正面和左面看到的图．19. （9分） (2017七下·东营期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．（2）写出A1 ， B1 ， C1的坐标（直接写出答案），A1________；B1________；C1________．（3）△ A1B1C1的面积为 ________ ．20. （5分） (2016八上·铜山期中) 如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．21. （10分） (2016八上·铜山期中) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽像出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的宇母）；（2）证明：DC⊥BE．22. （5分） (2016八上·铜山期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．23. （10分） (2017八下·日照开学考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2） AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．24. （10分） (2016八上·铜山期中) 如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD．AG．（1）求证：AD=AG；（2） AD与AG的位置关系如何．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共54分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)
2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分） 在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2， 解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°， 又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分） 又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2） 由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3） 作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
2019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案
1 / 32019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案（温馨提示：请将前12题请将答案依次写在表格中.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、选择题（每题3分；共36分） 1、下列各数中；是无理数的是 （ ）。
A 、16 B 、-2 C 、0 D 、π-2、平面直角坐标系内；点P （3；－4）在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、下列说法正确的是（ ）A 、若 a 、b 、c 是△ABC 的三边；则a 2＋b 2＝c 2；B 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；则a 2＋b 2＝c 2；C 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；ο90=∠A ；则a 2＋b 2＝c 2；D 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；ο90=∠C ；则a 2＋b 2＝c 2． 4、下列各组数中；是勾股数的是( )A 、 12；8；5；B 、 30；40；50；C 、 9；13；15D 、 错误!；错误!；错误! 5、0.64的平方根是（ ）A 、0.8B 、±0.8C 、0.08D 、±0.08 6、下列二次根式中； 是最简二次根式的是（ ）A.31B. 20C. 22D. 1217、点P （-3；5）关于x 轴的对称点P’的坐标是（ ）A 、（3；5）B 、（5；-3）C 、（3；-5）D 、（-3；-5）8、二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )A 、⎩⎨⎧==;3,4y x B 、⎩⎨⎧==;6,3y x C 、⎩⎨⎧==;4,2y x D 、⎩⎨⎧==.2,4y x9、下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、2(3)3-=- C 、224=- D 、632=⋅ 10、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果；甲种水果每千克4元；乙种水果每千克6元；且乙种水果比甲种水果少买了2千克；求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克；乙种水果y 千克；则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．11、点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上；则点P 的坐标为（ ） A ．(2；0) B ．(0；-2) C ．(4；0) D ．(0；-4)12、在Rt △ABC 中；∠C=90°；AC=3．将其绕B 点顺时针旋转一周；则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环。
2019-2020学年八年级上期中数学试题(有答案)
2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
2019-2020学年江苏省南通市崇川区八年级数学上第一次阶段试题含答案
南通市2019~2020学年度第一学期第一次阶段测试卷八年级数学试卷共4页 总分:120分 时间：100分钟一、选择题（本大题共有9小题，每小题3分，共27分．） 1. 计算23()a 的结果是（ ）A ．a 6B ．a 5C ．a 8D ．3 a 22. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 10x 不可能写出如下式子（ ） A.()2242x x x⋅⋅ B. ()55xC.()()()352x x x -⋅-⋅- D. 33()x x ⋅4. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.125. 下列运算结果正确的是（ ） A ． 2a 3•a 4b =2a 12b B ．（a 4）3=a7C ．（3a ）3=3a 3D ． a （a +1）=a 2+a6. 下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是（ ）7. 如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB =ED ，②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等，③折叠后得到的图形是轴对称图形 ，④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形，其中正确的有（ ） A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个第7题图 第8题图AB D第9题图8. 如图，C 为线段AE 上一动点(不与点A 、E 重合)，在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BC 相交于点P ，BE 与CD 相交于点Q ，连接PQ ，则∠CPQ 度数为（ ） A ．75° B ．60° C ．55° D ．45°9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC 长为（ ）cmA. 8B.9C.10D. 12 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）10.在平面直角坐标系中，点（4，-5）关于x 轴对称点的坐标为_________ 11. 已知m4x =，3nx =，则m nx+的值为_____________.12. 如图，在△ABC 中，090C ∠=，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ；若030B ∠=，CD =1，则BD 的长为 ．13. 在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是 ．14. 如图，已知25ABC S m ∆=，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则ADC S ∆= _________2m .15. 如图，等边△ABC 的边长为3，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED =EC ，AE =2,则CD 的长为 ．三、解答题（本大题共有9小题，共75分）16.（本题20分）计算:(1) 92()()b b -⋅- （2） 523()c c c -⋅+(3) 3223(3)[(2)]x x -+- （4）232223(2)8()()()x y x x y +⋅-⋅-17．（本题5分） 已知2(3)310a b -++= ，求20172018()a b-⋅的值18.（本题5分）已知：如图，AE 是△ABC 外角的平分线，且AE ∥BC .第12题ABDEC第14题图第13题第15题图求证：△ABC 是等腰三角形。
江苏省南通市第一初级中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
江苏省南通市第一初级中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. 235()a a -=-C. 109(0)a a a a ÷=≠D. 4222()()bc bc b c -÷-=-3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. ()a x y ax ay -=-B. ()()311x x x x x -=+-C. ()()21343x x x x ++=++D. ()22121x x x x ++=++4.下列根式中是最简二次根式的是( )A.B.C.D.5.下列各式从左到右变形正确的是（ ）A. 0.220.22a b a ba b a b++=++B.231843214332x yx y x y x y ++=--C. n n a m m a -=-D. 221a b a b a b+=++6.把分式22xyx y -中的x、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… 、 、A. 不变B. 扩大到原来的2倍C. 扩大到原来的4倍D. 缩小到原来的127.(a -变形正确的是（ ）A. 1-C. D. 8.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ） A. 22320m mn n -++= B. 2220m mn n +-= C. 22220m mn n -+=D. 2230m mn n --=9.如图，AD 是ABC V 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC V 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1010.如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A. 1B.C. 2D.二、填空题11.=__________．12.在实数范围内有意义条件是__________． 13.对于分式23x a ba b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．14.已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________． 15.已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________． 16.已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________． 17.如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．18.阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵20≥，∴0a b -≥，∴a b +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在a b +≥a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b有最小值若1m >__________． 三、解答题19.已知2a =+2b = （1）22a b ab +； （2）223a ab b -+ 20.先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢数代入求值.21.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.求证OE=OF.的22. 正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点． （1）在图①中，画一个面积为10正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．23.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？24.已知a 、b 2440b b -+=. （1）求a ，b 的值；（2）若a ，b 为ABC V 的两边，第三边cABC V 的面积.25.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟． （1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？的26.阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--. 27.阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. 小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？___________填“是”或“否”）问题（2）：已知Rt ABC V 中，两边长分别是5，_____________；问题（3）：如图，以AB 为斜边分别在AB两侧作直角三角形，且AD BD =，若四边形ADBC 内存在点E ，使得AE AD =，CB CE =.试说明：ACE △是奇异三角形. 28.如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A的坐标为___________；△是等腰三角形时，求P点的坐标；（2）当ABP⊥交线段AB于点E，连接OE，若点A关于直线OE的对称点为A'，当（3）如图2，过点P作PE AB点A'恰好落在直线PE上时，BE=_____________.（直接写出答案）。
江苏省南通市八一中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题
南通市八一中学2019~2020学年度第一学期期中测试卷八年级数学(试卷共4页 总分:150分 时间:120分钟 制卷人：徐菊华 )一、选择题（每题3分,共30分） 1、231()2a -等于 （ ） A 、618a B 、218a - C 、618a - D 、518a 2、下列运算正确的是 （ ）A ．134=-a aB ．9)3(22-=-a aC ．22))((b a b a b a -=-+ D.222)(b a b a +=+ 3、在△ABC 中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC 等于（ ） A 、4 B 、8 C 、6 D 、10 4、分解因式2a ab -的结果是（ ）A 、(1)(1)a b b +-B 、2(1)a b + C 、2(1)a b - D 、(1)(1)b b +- 5、若一个等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个三角形的周长是( ） A 、15 B 、16 C 、17 D 、16或176、计算2(4)(32)m m -+g的结果是（ ） A 、32128m m -+ B 、32128m m - C 、32128m m -- D 、32128m m + 7、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22()a b +- B 、2520m mn - C 、22x y -- D 、29x -+8、如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，PC=4，则PD 等于（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、19、如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P 作PE⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（ ） A 、13 B 、12 C 、23 D 、3510、已知△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝11，任作一条直线将△ABC 分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（ ）A ．5条 B ．6条 C ．7条 D ．8条第8题 第9题二、填空（每题3分，共24分）BCA（第23题）题）11、计算2(2)(3)x x --= ； 12、分解因式：a 2﹣4a= ； 13、计算:227822- = ； 14、若2ma =，3na =，则2m na-= ；15、如图△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AD=5，BC=11，则DC= ； 16、若2(1)9x k x -++是完全平方式，则k = ；17、如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=40°，P 是△ABC 内一点，且∠PBC =∠P CA,则∠BPC 的度数为 ；第15题 第17题 第18题18、如图，已知△ABC 和△ADE 都是正三角形，连接CE 、BD 、AF ，BF ＝4，CF ＝7，求AF 的长 ． 三、解答题 19、计算(12分)(1)(32)(32)x x +- (2)2(25)x - (3) 32222(7)333y y y y -+÷ (4)(23)(23)m n m n -++- 20、把下列各式分解因式（16分）（1）2249x y - （2）22(2)(2)x y x y +-+（3）3214x x x +- (4) y xy y x 3522+-- 21、先化简再求值(6分)2(3)(3)9(1)2xy xy xy xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦;其中12,2x y =-=22、（12分）（1）已知：12x x -=求221x x+的值 （2）已知222450x y x y ++-+=，求x y +的值 23、(本题10分)如图，在平面直角坐标系中． （1）作出△ABC 关于轴对称的111A B C △，并写出111A B C △三个顶点的坐标：1A （ ），1B （ ），1C （ ）； （2）直接写出△ABC 的面积为 ；（3）在轴上画点P，使PA＋PC最小．24、（6分）如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。
2019年南通市八年级数学上期中一模试卷(含答案)
2019年南通市八年级数学上期中一模试卷(含答案)一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 2．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60°3．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 4．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．335．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C7．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.59．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 10．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 11．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ） A ．﹣8x 3+4x 2 B ．﹣8x 3+8x 2 C ．﹣8x 3 D ．8x 312．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．14．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 15．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 16．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．17．若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______．18．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.19．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 2﹣4x ﹣1=0． 22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？23．如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，求证：AC=BD ．24．解方程：（1）2332x x =- （2）31144x x x++=－－． 25．如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ． 求证：△AEC ≌△BED ；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．3．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF ＝CG ，∴BA ＋BC ＝BF ＋FA ＋BG−CG ＝BF ＋BG ＝2BF ，④正确．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．5．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP 的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB 中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB 的长度，然后在等腰△BEC 中得到CE 的长度，则易求AC 的长度【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC ，∴∠AEP=60°，BE=EC ．又AD ⊥BC ，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP 的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB 中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =36011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．7．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.8．B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．【详解】（x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m，由乘积中不含x的一次项，得到m+2=0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠ADE＝∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．10．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.11．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．A解析：A【解析】【分析】根据∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周长．【详解】在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC＝3，∴△ABC的周长为：3BC＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．二、填空题13．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A余角的定义求出∠ACD然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC即可【详解】解：∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.14．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ， 故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 15．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x ﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a 的值即可【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x ﹣3=0，得到x =3，然后代入整式方程算出a 的值即可．【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣x ．∵方程有增根，∴x ﹣3=0，解得：x =3，∴1+3﹣3=a ﹣3，解得：a =4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x 的值是解答此题的关键．16．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和17．3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0又a2+b2≥0即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2)解析：3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果.【详解】由4422222+6a b a a b b +=-+变形后(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0，(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0，又a 2+b 2≥0,即a 2+b 2=3,故答案为3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.18．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．19．y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y 再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y （x2-y2）=y （x+y ）（x-y ）故答案为y （x+y ）（x-y ）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法解析：y(x ＋y)(x －y)【解析】（1）原式提取y，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）,故答案为y（x+y）（x-y）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD＝BD从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC ＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，又∵∠A＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝6cm．故答案为6cm．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．三、解答题21．2144x x -+，15【解析】【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，然后代入求值，即可求解．【详解】原式=221(2)(2)4x x x x x x x ⎛⎫+--⋅ ⎪---⎝⎭=221(2)4(2)4x x x x x x x x x +-⋅-⋅---- =2224(2)(4)x x x x x --+-- =24(2)(4)x x x --- =2144x x -+， 当x 2﹣4x ﹣1=0时，x 2﹣4x =1，原式=11145=+． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．22．(1)28和2012是神秘数（2）84k +是4的倍数（3）8k 不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，列方程求出m 的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，∴2m=1002∴2012是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用23．见解析．【解析】【分析】要证明AC=BD ，只需要证明△ADB ≌△BAC 即可.【详解】在△ADB 和△BCA 中，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，AB=BA∴△ADB ≌△BAC （SAS ）∴AC=BD ．【点睛】全等三角形的判定与性质.24．（1）9x =- （2）0x =【解析】【分析】（1）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．（2）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．【详解】（1）2332x x=- 439x x =-9x =-经检验，9x =-是方程的根．（2）31144x x x++=－－ 341x x ++-=-20x =0x =经检验，0x =是方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；【详解】∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△AEC ≌△BED （ASA ）．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(江苏)(全解全析)
31. 【答案】D2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·全解全析【解析】A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、不是轴对称图形，本选项错误；C 、不是轴对称图形， 本选项错误；D 、是轴对称图形，本选项正确．故选 D ．2. 【答案】B【解析】如图所示的图形是全等图形的是 B ，故选 B ． 3．【答案】A【解析】∵∠D =80°，∠DOC =70°，∴∠C =180°﹣∠D ﹣∠DOC =30°，∵△ABO ≌△DCO ，∴∠B =∠C =30°，故选 A ． 4．【答案】D【解析】A 、根据 ASA 判定两个三角形全等；B 、根据 AAS 可以判定两个三角形全等；C 、BE =CF 则BC =FE ，根据 SAS 即可判定两个三角形全等；D 、SSA ，不能判定三角形全等．故选 D ． 5．【答案】C=3 ，故选 C ．6. 【答案】C【解析】∵AF ∥CD ，∴∠ABC =∠ECB ，∠EDB =∠DBF ，∠DEB =∠EBA ，∵CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，∴∠ECB =∠BCA ，∠EBD =∠DBF ，∵BC ⊥BD ，∴∠EDB +∠ECB =90°，∠DBE +∠EBC =90°，∴∠EDB =∠DBE ，∴∠ECB =∠EBC=∠ABC =∠BCA ，∴BC 平分∠ABE ，D 正确；∴∠EBC =∠BCA ，∴AC ∥BE ，B 正确；∴∠CBE +∠D =90°，A 正确；∵∠DEB =∠EBA =2∠ABC ，故 C 不正确； 故选 C ．7. 【答案】40°【解析】∵AA ′∥BC ，∴∠A ′AB =∠ABC =70°，∵△ABC ≌△A ′BC ′，∴BA =BA ′，∴∠A ′AB =∠AA ′B =70°，77⎨⎩∴∠A′BA=40°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．8.【答案】书【解析】根据轴对称的知识，这个单词是book，这个单词所指的物品是书，故答案为：书．9.【答案】24 或21【解析】（1）若6 和8 是直角边，则其面积=2×6×8=24；1（2）若8 是斜边，则设第三边x 为直角边，由勾股定理得：62+x2=82，∴x=2；∴其面积= ×22×6=6 ，故答案为：24 或2 ．10.【答案】AD=AE（答案不唯一）⎧AD =AE【解析】添加条件：AD=AE，在△ABE 和△ACD 中，⎪∠A =∠A ，∴△ADC≌△AEB（SAS），⎪AB =AC故答案为：AD=AE（答案不唯一）．1211.【答案】5【解析】在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，∵当PC⊥AB 时，PC 的值最小，此时：1 1•A B•PC=2 212•A C•BC，∴PC=512，故答案为：．512.【答案】18m【解析】如图，∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC=13（m），∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18（m）．这棵树原来高18m．故答案为：18 米．13．【答案】60°或120°【解析】当高在三角形内部时，顶角是60°；当高在三角形外部时，顶角是120°．故答案为：60° 或120°．14.【答案】10777⎨⎩【解析】∵边 AC 和 BC 的垂直平分线分别交 AB 于 D 、E 两点，∴DA =DC ，EC =EB ，∴△CDE 的周长=CD +DE +EC =AD +DE +EB =AB =10cm ，故答案为：10．15. 【答案】8；56【解析】∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴∠ABP =∠PBD ，∠ACP =∠PCE ，∵PD ∥AB ，PE ∥AC ，∴∠ABP =∠BPD ，∠ACP =∠CPE ，∴∠PBD =∠BPD ，∠PCE =∠CPE ，∴BD =PD ，CE =PE ，∴△PDE 的周长=PD +DE +PE =BD +DE +EC =BC =8cm ．∵∠PBD =∠BPD ，∠PCE =∠CPE ，∠BPC =118°，∴∠DPE =118°﹣∠PBC ﹣∠PCB ，∵∠BPC +∠PBC +∠PCB =180°，∴∠PBC +∠PCB =180°﹣118°，∴∠DPE =118°﹣（∠PBC +∠PCB ）=118°﹣180°+118°=56°．故答案为：8，56．16．【答案】0，4，12，16【解析】设点 E 经过 t 秒时，△DEB 与△BCA 全等；此时 AE =3t ， 分情况讨论：（1）当点 E 在点 B 的左侧时，BE =24﹣3t =12，∴t =4；（2）当点 E 在点 B 的右侧时，①BE =AC 时，3t =24+12，∴t =12；②BE =AB 时，3t =24+24，∴t =16．（3）当点 E 与 A 重合时，AE =0，t =0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．17. 【解析】如图所示，点 P 即为所求．（7 分）18. 【解析】∵∠BAD =∠CAE ，∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，（3 分）⎧∠BAC = ∠DAE 在△ABC 和△ADE 中， ⎪∠C = ∠E ， ⎪ AB = AD ∴△ABC ≌△ADE （AAS ），∴BC =DE ．（7 分）19. 【解析】在 Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，∴AC =5，（2 分）∵将△ABC 折叠，使点 B 恰好落在斜边 AC 上，与点 B ′重合，∴AB ′=AB =3，DB ′=BD ，∠AB ′D =∠CB ′D =90°，∴CB ′=2，（5 分）设 B ′D =BD =x ，则 CD =4–x ，∵DB ′2+CB ′2=CD 2，∴x 2+22=（4–x ）2， 3 解得 x = 23 ，∴DB ′= 2．（7 分）20. 【解析】（1）△A 1B 1C 1 如图所示；（4 分）（2）由勾股定理得，AC 2=22+12=5，BC 2=32+12=10，AB 2=42+12=17，∵10+5≠17，∴AC 2+BC 2≠AB 2，∴△ABC 不是直角三角形．故答案为：不是．（8 分）21. 【解析】如图，在 AD 上取一点 E ，使得 DE =CD ，∴AD –CD =AD –DE =AE ，（2 分）∵BD ⊥AC ，∴PD ⊥CE ，∵DE =CD ，∴PE =PC ，（5 分）∵PA –PE <AE ，故 PA –PC <AD –CD ．（8 分）22．【解析】（1）∵CD =3，BC =5，BD =4，∴CD 2+BD 2=9+16=25=BC 2，∴△BCD 是直角三角形，∴BD ⊥AC ；（3 分）（2）设 AD =x ，则 AC =x +3．∵AB =AC ，∴AB =x +3．⎨ ⎩∵∠BDC =90°，∴∠ADB =90°，∴AB 2=AD 2+BD 2， 7即（x +3）2=x 2+42，解得：x = 67 ，∴AB = 6+3=25 ．（7 分）623.【解析】（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB =∠CDF =∠CEB =90°，∴∠BAD +∠B =∠FCD +∠B =90°，∴∠BAD =∠FCD ，⎧∠ADB = ∠CDF 在△ABD 和△CFD 中， ⎪AD = DC，∴△ABD ≌△CFD （ASA ）．（4 分） ⎪∠BAD = ∠DCF（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD =DF ，∵BC =7，AD =DC =5，∴BD =BC –CD =2，∴AF =AD –DF =5–2=3．（8 分）24. 【解析】（1）根据题意可得 OA =15 米，AB –OB =5 米，由勾股定理 OA 2+OB 2=AB 2，可得：152+OB 2=（5+OB ）2， 解得 OB =20．答：这个云梯的底端离墙 20 米远；（4 分）（2）由（1）可得：AB =20+5=25（米）， 根据题意可得：CO =7 米，CD =AB =25 米，由勾股定理 OC 2+OD 2=CD 2，可得：OD ，∴BD =24–20=4（米）．答：梯子的底部在水平方向滑动了 4 米．（8 分）25. 【解析】（1）∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDH =∠BEC =∠CDA =90°，∵∠ABC =45°，∴∠BCD =180°–90°–45°=45°=∠ABC ，∴DB =DC ，（2 分）∵∠BDH =∠BEC =∠CDA =90°，∴∠A +∠ACD =90°，∠A +∠HBD =90°，∴∠HBD =∠ACD ，⎨⎩⎧∠BDH = ∠CDA 在△DBH 和△DCA 中， ⎪BD = CD ， ⎪∠HBD = ∠ACD ∴△DBH ≌△DCA （ASA ），∴BH =AC ．（4 分）（2）如图，连接 CG ，由（1）知，DB =CD ，∵F 为 BC 的中点，∴DF 垂直平分 BC ，∴BG =CG ，∵∠ABE =∠CBE ，BE ⊥AC ，∴△ABE ≌△CBE ，∴EC =EA ，（6 分） 在 Rt △CGE 中，由勾股定理得：CG 2–GE 2=CE 2， ∵CE =AE ，BG =CG ，∴BG 2–GE 2=EA 2．（8 分）26. 【解析】应用：①若 PB =PC ，连接 PB ，则∠PCB =∠PBC ，∵CD 为等边三角形的高，∴AD =BD ，∠PCB =30°，∴∠PBD =∠PBC =30°，可得 PD =3 DB =3 AB ，361与已知 PD = 2AB 矛盾，∴PB ≠PC ，（3 分）②若 PA =PC ，连接 PA ，同理可得 PA ≠PC ， 1③若 PA =PB ，由 PD = 2AB ，得 PD =BD ，∴∠APD =45°，故∠APB =90°；（5 分）探究：∵BC =5，AB =3，∴AC ，7①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4–x）2，∴x=8②若PA=PC，则PA=2，7 ，即PA= ，87③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB 中，不可能．故PA=2 或8．（9 分）27.【解析】（1）由题意可知：AP=t，CQ=t，BP=6–t，当PQ∥BC 时，则有BP=CQ，∴6–t=t，解得：t=3，即当PQ∥BC 时，t=3s；（4 分）（2）作QM⊥BP 于M，如图所示：由题意得：AP=t，AQ=4t，则BP=6–t，1∵PQ=BQ，∴PM=BM=21BP=3–21 1t，∴AM=t+3–t=2 2t+3，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠AQM=30°，1∴AQ=2AM，∴4t=2（2t+3），解得：t=2，即当PQ=BQ 时，t 的值为2s；（7 分）（3）因为V P>V Q，只能是点P 追上点Q，即点P 比点Q 多走2017 倍的△ABC 的周长和AB+BC 的路程之和时，点P 与点Q 第2018 次在△ABC 边上相遇，设经过x 秒后P 与Q 第2018 次相遇，依题意得：5x–2x=2017×18+12，解得：x=12106（秒），（9 分）∴P 点共运动的长度为：12106×5=60530（cm），60530÷18=3362……14，即点P 从点A 绕△ABC 运动3362 圈后再运动14cm，∴在AC 边上相遇；综上所述，经过12106 秒钟，点P 与点Q 第2018 次在△ABC 的AC 边上相遇．（11 分）。
南通市八一中学2020-2021学年八年级上学期期中测试数学试题(含答案)
南通市八一中学2020~2021学年第一学期期中测试卷八年级数学（试卷共4页 总分：150分 时间：120分钟 制卷人：）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． 下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2． 分式21+x 有意义，x 的取值范围是（ ▲ ） A ．2=x B ．2≠x C ．2-=x D ．2-≠x 3． 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．632a a a =⋅B ．3332a a a =+C ．43824x x x =⋅D ．6329)3(a a -=- 4． 将多项式562--a a 变为q p x ++2)(的形式，结果正确的是（ ▲ ）A ．14)3(2--aB ．14)3(2-+aC ．4)3(2++aD ．4)3(2+-a5． 如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ▲ ）A ．AE = ECB ．AE = BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE第5题图 第8题图6． 已知1=+b a ，则b b a 222+-的值为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．3D ．47． 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足)(222b c a b c a -+=+，则此三角形是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．无法确定8． 如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 120°，BC = 6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ▲ ） A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．1 cm9． 如图，将一块长方形纸片ABCD 沿BD 翻折后，点C 与E 重合，若∠ADE = 30°，EH = 2，则BC 的长度为（ ▲ ） A ．8B ．7C ．6.5D ．6第9题图 第10题图10．如图，点C 、D 在线段AB 的同侧，CA = 4，AB = 12，BD = 9，M 是AB 的中点，∠CMD = 120°，则CD 长的最大值是（ ▲ ） A ．16B ．19C ．20D ．21二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．计算：=-0)3(π ▲ ． 12．分式xx 1-的值为0，则x 的值是 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，点C （3，－1），则点C 关于y 轴对称点的坐标为 ▲ ． 14．一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是 ▲ ． 15．若11=-xx ，则221x x +的值是 ▲ ．16．如图，以等边△ABC 的边AC 为腰作等腰△CAD ，使AC = AD ，连接BD ，若∠DBC = 41°，∠CAD 的度数为 ▲ ．第16题图 第17题图17．如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD = BC ，BC 上方有一动点P 满足S △PBC =21S △ABC ，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为 ▲ ． 18．若22+=n m ，22+=m n （n m ≠），则332n mn m +-的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（10分）计算：（1）)2())((n m n n m n m ---+； （2）)3()153(2432m m n m m -÷-+．20．（10分）因式分解：（1）22y x -； （2）a ax ax 442++．21．（7分）先化简，再求值：224)3()2(y y x x y x -+--，其中4-=x ，21=y ．22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，A （－1，4），B （－3，3），C （－2，1）．（1）已知△A1B1C1与△ABC 关于x 轴对称，画出△A1B1C1，并写出点A1坐标：A1 ▲ ； （2）在y 轴上作出点P （在图中显示作图过程），使得PA+PC 的值最小，并写出点P 的坐标 ▲ ．23．（12分）（1）若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值； （2）若m ab a +=+72，m ab b -=+92，求b a +的值．24．（13分）如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，点D 在AB 上，AD = AC ，BE ⊥直线CD 于E ． （1）求∠BCD 的度数；（2）求证：CD = 2BE ；（3）若点O 是AB 的中点，请直接写出三条线段CB 、BD 、CO 之间的数量关系．25．（14分）阅读材料：小明遇到这样一个问题：求计算)43)(32)(2(+++x x x 所得多项式的一次项系数．小明想通过计算)43)(32)(2(+++x x x 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找)32)(2(++x x 所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：6432)32)(2(2+++=++x x x x x也就是说，只需用2+x 中的一次项系数1乘以32+x 中的常数项3，再用2+x 中的常 数项2乘以32+x 中的一次项系数2，两个积相加72231=⨯+⨯，即可得到一次项系 数．延续上面的方法，求计算)43)(32)(2(+++x x x 所得多项式的一次项系数，可以先用2+x 的一次项系数1，32+x 的常数项3，43+x 的常数项4，相乘得到12；再用32+x的一次项系数2，2+x 的常数项2，43+x 的常数项4，相乘得到16；然后用43+x 的 一次项系数3，2+x 的常数项2，32+x 的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18 相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算)34)(4(++x x 所得多项式的一次项系数为 ▲ ； （2）计算)52)(23)(1(+-+x x x 所得多项式的一次项系数为 ▲ ； （3）若132+-x x 是224+++bx ax x 的一个因式，求a 、b 的值．26．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点．若坐标系内两个整点A （p ，q ）、B （m ，n ）（m ≤n ）满足关于x 的多项式q px x ++2能够因式分解为))((n x m x ++，则称点B 是A 的分解点．例如A （3，2）、B （1，2）满足)2)(1(232++=++x x x x ，所以B 是A 的分解点． （1）在点A1（5，6）、A2（0，3）、A3（－2，0）中，请找出不存在分解点的点： ▲ ； （2）点P 、Q 在纵轴上（P 在Q 的上方），点R 在横轴正半轴上，且点P 、Q 、R 都存在分解点，若△PQR 面积为6，请直接写出满足条件的△PQR 的个数及每个三角形的顶点坐标； （3）已知点D 在第一象限内，D 是C 的分解点，请探究△OCD 是否可能是等腰三角形？若可能，请求出所有满足条件的点D 的坐标；若不可能，请说明理由．南通市八一中学2020~2021学年第一学期期中测试卷八年级数学答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项BDCACBACDB二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）11．112．113．（－3，－1） 14．1915．3 16．82°17．45° 18．－2三、解答题（本大题共8小题，共90分）19． 解：（1）原式mn m n mn n m 222222-=+--=；………………………5分（2）原式23151m mn +--=．……………………………………………………10分20．解：（1）原式=))((y x y x -+；……………………………………………5分 （2）原式=)44(2++x x a =2)2(+x a ．…………………………………………10分 21．解：原式xy y xy x y xy x 743442222-=---+-=， ……………………4分 当4-=x ，21=y 时，原式1421)4(7=⨯-⨯-=．………………………………7分 22．解：（1）如图所示，由图可知A1 （－1，－4）；……5分（画图3分，坐标2分）（2）如图所示，点P 即为所求点．……………………………………………8分点P 的坐标为（0，3）．…………………………………………………10分23．解：（1）∵0352=-+y x ， ∴352=+y x ，∴8222232435252===⋅=⋅+y x y x y x ．………………………………………6分 （2）∵m ab a +=+72，m ab b -=+92，∴m m ab b ab a -++=+++9722，∴16)(2=+b a ，……………………10分 ∴4±=+b a ；…………………………………………………12分（少一个扣1分） 24．解：（1）∵等腰Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ， ∴∠A =∠CBA = 45°， ∵AD = AC ， ∴∠ACD = 67.5°，∴∠BCD =90°－∠ACD = 22.5°；…………………………………………4分 （2）作AH ⊥CD 于H ，如图： ∵BE ⊥直线CD 于E ，AD = AC ， ∴CD = 2CH ，∠BEC =∠AHC = 90°， ∵∠BCE +∠DCA = ∠HAC +∠DCA = 90°， ∴∠BCE =∠HAC ，在△CBE 与△ACH 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠AC BC AHC BEC CAH BCE 90 ∴△CBE ≌△ACH （AAS ），…………………………………………………7分 ∴CH = BE ，即CD = 2CH = 2BE ；…………………………………………9分 （3）如图， 在Rt △ACB 中，∵AO = OB ，∴AB = 2OC ， ∵BD = AB －AD ，AB = 2OC ，AD = AC = BC ，∴BD =2OC －BC ．……………………………………………………………13分25．解：（1）)34)(4(++x x 所得多项式的一次项系数为194431=⨯+⨯， 故答案为：19；………………………………………………………………4分（2）)52)(23)(1(+-+x x x 所得多项式的一次项系数为1)2(125135)2(1=-⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯， 故答案为：1；…………………………………………………………………8分（3）由224+++bx ax x 中4次项系数为1、常数项为2，可设另一个因式为22++mx x ， 则2)2)(13(2422+++=+++-bx ax x mx x x x ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+⨯-=⨯-+⨯+⨯=⨯-⨯b m a m m 123)3(11210131，解得，⎪⎩⎪⎨⎧-=-==363b a m ．……………………14分26．解：（1）对于A1（5，6），)3)(2(652++=++x x x x ，故B1（2，3）是A1的分解点； 对于A3（－2，0），)2(22-=-x x x x ，故B3（－2，0）是A3的分解点； 点A2不存在分解点．故答案为A2．…………………………………………………………………3分 （2）∵P 、Q 在纵轴上，P 、Q 都存在分解点， ∴P 、Q 的纵坐标只能是0，－1，－4，－16， 当R1（1，0）时，∵△PQR 的面积为6，∴PQ = 12， ∵P 在Q 的上方，∴P1（0，－4），Q1（0，－16），同理，当R2（3，0）时，可得P2（0，0），Q2（0，－4）， 当R3（4，0）时，可得P3（0，－1），Q3（0，－4）， 当R4（12，0）时，可得P4（0，0），Q4（0，－1），综上所述，△PQR 的个数为4．………………………………9分（每个1.5分）（3）不可能．理由如下：…………………………………………………10分 如图，设D （m ，n ），则m ，n 是正整数，∵mn x n m x n x m x +++=++)())((2且D 为C 的分解点， ∴C （m+n ，mn ）．当m = 1时，D （1，n ），C （n+1，n ），此时OC>OD>CD ，不可能构成等腰三角形． 当1≠m 时，则m+n>m ，mn>m ，则点C 必在直线x = m ，y = n 相交直线的右上角区域， 此时OC>OD ，OC>CD ，若△OCD 为等腰三角形，只可能OD = CD ， 如图，过C 作CN ⊥直线y = n ，过点D 作DM ⊥x 轴于M ． 在Rt △ODM 和Rt △CDN 中，DM = DN = n ，若OD = CD ， 则Rt △ODM ≌Rt △CDN （HL ）， ∴DM = CN ，即m = mn －n ，此式子可以化为∵m ，n 为正整1)1)(1(=--n m ，数，∴m = 2，n = 2，即D （2，2），C （4，4）， 此时O ，C ，D 共线，△OCD 不存在，综上所述，△OCD 不可能为等腰三角形．…………………………………14分。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(江苏)(参考答案)
⎨⎩2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案7．40°8．书9．24 或21210．AD=AE（答案不唯一）11．512．18m 13．60°或120°14．1015．8；56 16．0，4，12，1617.【解析】如图所示，点P 即为所求．18.【解析】∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，（7 分）即∠BAC=∠DAE，（3 分）⎧∠BAC =∠DAE在△ABC 和△ADE 中，⎪∠C =∠E ，⎪AB =AD∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE．（7 分）19.【解析】在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=5，（2 分）∵将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B′重合，∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，∴CB′=2，（5 分）设B′D=BD=x，则CD=4–x，∵DB′2+CB′2=CD2，∴x2+22=（4–x）2，73 解得 x = 23 ，∴DB ′= 2．（7 分）20. 【解析】（1）△A 1B 1C 1 如图所示；（4 分）（2）由勾股定理得，AC 2=22+12=5，BC 2=32+12=10，AB 2=42+12=17，∵10+5≠17，∴AC 2+BC 2≠AB 2，∴△ABC 不是直角三角形．故答案为：不是．（8 分）21. 【解析】如图，在 AD 上取一点 E ，使得 DE =CD ，∴AD –CD =AD –DE =AE ，（2 分）∵BD ⊥AC ，∴PD ⊥CE ，∵DE =CD ，∴PE =PC ，（5 分）∵PA –PE <AE ，故 PA –PC <AD –CD ．（8 分）22．【解析】（1）∵CD =3，BC =5，BD =4，∴CD 2+BD 2=9+16=25=BC 2，∴△BCD 是直角三角形，∴BD ⊥AC ；（3 分）（2）设 AD =x ，则 AC =x +3．∵AB =AC ，∴AB =x +3．∵∠BDC =90°，∴∠ADB =90°，∴AB 2=AD 2+BD 2， 7即（x +3）2=x 2+42，解得：x = 67 ，∴AB = 6+3=25 ．（7 分）623. 【解析】（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB =∠CDF =∠CEB =90°，∴∠BAD +∠B =∠FCD +∠B =90°，∴∠BAD =∠FCD ，⎨ ⎩⎨⎩⎧∠ADB = ∠CDF 在△ABD 和△CFD 中， ⎪AD = DC⎪∠BAD = ∠DCF，∴△ABD ≌△CFD （ASA ）．（4 分）（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD =DF ，∵BC =7，AD =DC =5，∴BD =BC –CD =2，∴AF =AD –DF =5–2=3．（8 分）24. 【解析】（1）根据题意可得 OA =15 米，AB –OB =5 米，由勾股定理 OA 2+OB 2=AB 2，可得：152+OB 2=（5+OB ）2， 解得 OB =20．答：这个云梯的底端离墙 20 米远；（4 分）（2）由（1）可得：AB =20+5=25（米）， 根据题意可得：CO =7 米，CD =AB =25 米，由勾股定理 OC 2+OD 2=CD 2，可得：OD ，∴BD =24–20=4（米）．答：梯子的底部在水平方向滑动了 4 米．（8 分）25.【解析】（1）∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDH =∠BEC =∠CDA =90°，∵∠ABC =45°，∴∠BCD =180°–90°–45°=45°=∠ABC ，∴DB =DC ，（2 分）∵∠BDH =∠BEC =∠CDA =90°，∴∠A +∠ACD =90°，∠A +∠HBD =90°，∴∠HBD =∠ACD ，⎧∠BDH = ∠CDA在△DBH 和△DCA 中， ⎪BD = CD ， ⎪∠HBD = ∠ACD ∴△DBH ≌△DCA （ASA ），∴BH =AC ．（4 分）（2）如图，连接 CG ，由（1）知，DB =CD ，∵F 为 BC 的中点，∴DF 垂直平分 BC ，∴BG =CG ，∵∠ABE =∠CBE ，BE ⊥AC ，∴△ABE ≌△CBE ，∴EC =EA ，（6 分） 在 Rt △CGE 中，由勾股定理得：CG 2–GE 2=CE 2， ∵CE =AE ，BG =CG ，∴BG 2–GE 2=EA 2．（8 分）26. 【解析】应用：①若 PB =PC ，连接 PB ，则∠PCB =∠PBC ，∵CD 为等边三角形的高，∴AD =BD ，∠PCB =30°，∴∠PBD =∠PBC =30°，可得 PD =3 DB =3 AB ，361与已知 PD = 2AB 矛盾，∴PB ≠PC ，（3 分）②若 PA =PC ，连接 PA ，同理可得 PA ≠PC ， 1③若 PA =PB ，由 PD = 2AB ，得 PD =BD ，∴∠APD =45°，故∠APB =90°；（5 分）探究：∵BC =5，AB =3，∴AC， 7 7 ①若 PB =PC ，设 PA =x ，则 x 2+32=（4–x ）2，∴x = 8②若 PA =PC ，则 PA =2，，即 PA = ，87 ③若 PA =PB ，由图知，在 Rt △PAB 中，不可能．故 PA =2 或 8．（9 分）27. 【解析】（1）由题意可知：AP =t ，CQ =t ，BP =6–t ，当 PQ ∥BC 时，则有BP=CQ，∴6–t=t，解得：t=3，即当PQ∥BC 时，t=3s；（4 分）（2）作QM⊥BP 于M，如图所示：由题意得：AP=t，AQ=4t，则BP=6–t，1∵PQ=BQ，∴PM=BM=21BP=3–21 1t，∴AM=t+3–t=2 2t+3，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠AQM=30°，1∴AQ=2AM，∴4t=2（2t+3），解得：t=2，即当PQ=BQ 时，t 的值为2s；（7 分）（3）因为V P>V Q，只能是点P 追上点Q，即点P 比点Q 多走2017 倍的△ABC 的周长和AB+BC 的路程之和时，点P 与点Q 第2018 次在△ABC 边上相遇，设经过x 秒后P 与Q 第2018 次相遇，依题意得：5x–2x=2017×18+12，解得：x=12106（秒），（9 分）∴P 点共运动的长度为：12106×5=60530（cm），60530÷18=3362……14，即点P 从点A 绕△ABC 运动3362 圈后再运动14cm，∴在AC 边上相遇；综上所述，经过12106 秒钟，点P 与点Q 第2018 次在△ABC 的AC 边上相遇．（11 分）。
江苏省南通市部分学校联考2019-2020学年度第一学期八年级期中数学试卷(PDF版无答案)
E C B GF E D C B A 2019—2020学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）A ．三角形B ．长方形C ．正五边形D ．圆2、.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ． 2、3、6B ．3、4、5C ． 5、6、11D ． 7、8、183、过五边形的一个顶点的对角线共有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．44、课本上运用尺规作图：作一个角等于已知角，其作图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5、点P （－3，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（－3，－2）C ．（3，－2）D ．（2，－3）6、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．50°或65°7、一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108、如图，正五边形ABCD ，BG 平分∠ABC ，DG 平分五边形的外角∠EDF ，则∠G 的度数为（ ）A ．36°B ．54°C ．60°D ．72°9、已知△ABC 的内角平分线相交于点O 、三边的垂直平分线相交于点I ，直线 OI 经过点A ，已知∠BAC=40°，则∠ABC 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°10、如图，在△ABC 中，点D 是线段AB 的中点，DC ⊥BC ，作∠EAB=∠B 、DE ∥BC ，连接CE ，若25BC AE ，设△BCD 的面积为S ，则用S 表示△ACE 的面积正确的是（ ）A ．52SB ．3SC ．4SD ．92S二、填空题（每小题3分，共18分）11、一个三角形的三条高线的交点在三角形的外部，则这个三角形是 三角形12、等腰三角形的两边分别为2、4，则这个等腰三角形的周长为：13、一个三角形的两边分别为2、3，则第三边上的中线a 的范围是：ICB A αα+15°45°DCB A 14、如图，点O 是三角形内角平分线的交点，点I 是三角形外角平分线的交点，则∠O 与∠I 的数量关系15、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角为 度16、如图，已知点I 是△ABC 的角平分线的交点，若AB+BI=AC ，设∠BAC=α，则∠AIB= （用含α的式子表示）三、解答题（共8题，共72分）17、（本小题满分8分）如图，根据图上标注的信息，求出α的大小 。
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A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题
11、计算： xx 1 __________. 12、计算： 0.125 8 2016 2016 __________. 13、当实数 x 满足 x 30 1 时，则 x 需要满足的条件是__________.
14、如图，由 4 个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格 上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC
D. 3x 22x 1 6x2 x 2
3、下列运算正确的是（ ）.
A. 3a 2a 6a
B. a8 a4 a2
C. 3a 1 3 3a
D. 1 a3 2 1 a9 3 9
4、在平面直角坐标系中，点 P（1,-2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）.
A.（1,2）
B.（-1，-2）
三、解答题 19、计算
（1） 3x 2(x 2) （2） (12m3 6m2 3m) 3m （3） m 2n 3(m 2n 3)
20、分解因式
（1） m2 6m 9 （2） (x y)2 2(x y) 1 （3） 3x 12x3
21、如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC. (1)求∠ECD 的度数； (2)若 CE=5，求 BC 长。
① x3 2xy x x x2 2 y ;② x2 4x 4 x 22 ;③ x2 y2 x yx y
A.3 个
B.2 个
C.1 个
D.0 个
-1-
8、如图，DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线，BC=8，AB=10，则△EBC 的周长是( ).
A. 16
B. 18
-3-
22、已知 a-b=7，ab=-12 （1）求 a2 b2 的值. （2）求 a+b.
23、如图，已知△ABC 为等边三角形，D 为 BC 延长线上的一点，CE 平分∠ACD， CE=BD，求证：△ADE 为等边三角形。
24、先化简，再求值：
x
2 y2
x
y ( x
y)
5y2
，其中
x
1 2
，
南通市第一初级中学 2019——2020 年度第一学期期中考试
八年级数学
一、选择题
1、下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.
A. ab 5 ab 5a
B. a2 4a 4 aax 9 y
y
2 .
25、如图，在所给网格图(每小格均为边长是 1 的正方形)中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线 DE 对称的△A1B1C1； （2）在 DE 上画出点 P，使 PA+PC 最小； （3）在 DE 上画出点 M，使|MB−MC1|最大．
-4-
26、观察下列式子：
x 1x 1 x2 1
27、如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，以 OC 为一边作等边 △OCD，连接 AD （1）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由． （2）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
-5-
28、阅读理解
如图 1,△ABC 中,沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠,剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠,点 Bn 与点 C 重 合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC 是△ABC 的好角。 小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形。情形一：如图 2，沿等腰三角形 ABC 顶 角∠BAC 的平分线 AB1 折叠,点 B 与点 C 重合；情形二：如图 3,沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠, 剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠,此时点 B1 与点 C 重合。
C.（-1,2）
5、若 2x 3,4 y 5 ，则 2x2 y 的值为（ ）.
D.（-2,1）
A.15
B.-2
C. 3 5 5
6、若 4a2 12ab m 是关于 a, b 的完全平方式，则 m 等于（ ）.
A. 3b2
B. 9b2
C. 36b2
D. 3 25
D. 9b4
7、下列因式分解中，正确的个数为（ ）.
x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x3 x2 x 1 x4 1
..... 你能发现什么规律吗？
（1）根据上面各式的规律可得： x 1(xn xn1 ... x2 x 1) （其中 n 为正整数）
（2）根据（1）的规律计算：1 2 22 23 24 ... 262 263 。
本身)共有_________个.
15、如图，已知 S△ABC=8，AD 平分∠BAC，且 AD⊥BD 于点 D，则 S△ADC= ______ .
-2-
16、Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，在直线 BC 上取一点 P 使得△PAB 是等腰三角形， 则符合条件的点 P 有________个. 17、已知 a=2015x+2013，b=2015x+2015，c=2015x+2017，则多项式 a2 b2 c2 ab bc ac 的值是________. 18、如图，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。 连接 EC，过点 E 作 EF⊥EC 交射线 BA 于点 F，EF、AC 交于点 G。若 DE=3，△EGC 与△ AFG 面积的差是 2，则 BD=_________.
C. 26
D. 28
9、如图，在等边△ABC 中，点 E 在线段 AB 的延长线上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC.若 △ABC 的边长为 1，AE=3，则 CD 的长为（ ）.
A.2
B.3
C.4
D.5
10、已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上 一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO= ∠DCO；③△OPC 是等边三角形；④AB=AO+AP.其中正确的个数是（ ）.