广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(佛山专版)(4)——三角形
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(佛山专版)(5)——四边形
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（佛山专版）（5）——四边形一．选择题（共13小题）1．（2020•南海区一模）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB＝30°，AB＝8，则MN的长为（）A．2 B．4 C．8 D．162．（2020•南海区校级模拟）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD的中点，射线PE交CD的延长线于点Q，过点E作PQ的垂线交CD于点H、交BC的延长线于点F，则以下结论：①∠AEP＝∠CHF；②△EHQ≌△CHF；③当点F与点C重合时3PA＝PB；④当PA＝PB 时，CF．成立的是（）A．①③④B．②③④C．①③D．②④3．（2020•南海区校级模拟）如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE＝2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线：下列结论：①BD＝4OF，②S△ABE＝3S△ODG，③CD＝5OG，④sin∠BFE．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2020•顺德区模拟）如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则∠EAF的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．（2020•南海区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB＝60°，AB＝2，那么BC的长为（）A．4 B．C．D．6．（2020•禅城区模拟）如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．（2019•顺德区三模）如图，对菱形ABCD的叙述正确的是（）A．AC＝BD B．∠OAB＝∠OBAC．AC⊥BD D．有4条对称轴8．（2019•南海区三模）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE 的值是（）A．B．C．D．9．（2019•顺德区二模）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A．2 B．4 C．6 D．810．（2019•禅城区一模）下列叙述，错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形11．（2019•南海区模拟）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．10 B．8 C．7 D．612．（2019•佛山模拟）如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA，PB，PC，则PD＝（）A．2 B．C．3 D．13．（2018•南海区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝2AD，F，E分别是AB，BC的中点，则下列结论不一定正确的是（）A．△ABC是等腰三角形B．四边形EFAM是菱形C．S△BEF S△ACD D．DE平分∠CDF二．填空题（共8小题）14．（2020•南海区校级模拟）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15．（2020•顺德区三模）如图，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外做正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG交于点P，连结AP和EG．在不添加任何辅助线和字母的前提下，写出四个不同类型的结论．16．（2020•三水区校级一模）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S BPG＝1，则S AEPH＝．17．（2020•南海区校级模拟）正n边形的一个外角为72°，则n的值是．18．（2020•南海区一模）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为．19．（2020•顺德区校级模拟）若正n边形的每一个外角等于45°，则n等于．（n为整数，n≥3）20．（2020•顺德区三模）菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是，面积是．21．（2019•南海区二模）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．三．解答题（共17小题）22．（2020•南海区校级模拟）如图，在同一平面上，一个正方形纸ABCD与一个等腰直角三角形纸片ECD 拼在一起，使一直角边与正方形一边完全重合，且顶点B、E分别在CD的两侧，连接AE交CD于F，点P是边AB上的动点，连接PF，作QF⊥FP交BE于Q，连接PQ，AB＝4，设QC＝x．（1）求当点P与点A重合时x的值；（2）是否存在这样的点P，连接PD、QD，使得PD＝QD？若存在，请求出AP的长度；若不存在，请说明理由；（3）设△PQD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最小值．23．（2020•南海区校级模拟）如图，矩形ABCD，△ABC和△AEC关于直线AC对称，连接BE交AC于点F，EC交AD于点G．（1）求证：AG＝CG；（2）连接DE，求∠BED的度数．24．（2020•顺德区三模）如图1，矩形OABC的顶点O是直角坐标系的原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），将矩形OABC绕点A顺时针旋转得到矩形ADEF，D、E、F分别与B、C、O对应，EF的延长线恰好经过点C，AF与BC相交于点Q．（1）证明：△ACQ是等腰三角形；（2）求点D的坐标；（3）如图2，动点M从点A出发在折线AFC上运动（不与A、C重合），经过的路程为x，过点M作AO的垂线交AC于点N，记线段MN在运动过程中扫过的面积为S；求S关于x的函数关系式．25．（2020•顺德区模拟）如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，连接AE交BD于点P．（1）求∠DAE的度数；（2）求BP的长．26．（2020•顺德区校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF ∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．（1）求证：△FCE≌△BOE；（2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．27．（2020•顺德区模拟）如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．28．（2020•顺德区模拟）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，（1）求证：AP＝EF．（2）若∠BAP＝60°，PD，求EF的长．29．（2019•顺德区三模）如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A（，3），AC⊥OA与x轴的交点为C．动点M以每秒个单位长度由点A向点O运动．同时，动点N以每秒3个单位长度由点O向点C运动，当一动点先到终点时，另一动点立即停止运动．（1）写出∠AOC的值；（2）用t表示出四边形AMNC的面积；（3）求点P的坐标，使得以O、N、M、P为顶点的四边形是特殊的平行四边形？30．（2019•南海区二模）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线l与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？31．（2019•南海区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．32．（2019•禅城区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同吋点P从点B出发沿BA的方向匀速运动，速度为lcm/s．已知：过点P的直线PQ满足PQ∥AC，直线PQ交BC于点Q、交BD于点F．设运动时间为ts （0＜t＜5）；（1）当S四边形PQCM S△ABC时，直接写出t的值；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．33．（2019•禅城区一模）有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB＝60cm，BC＝80cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？34．（2018•南海区一模）已知如图：在等边△ABC中，AB＝6cm，AD⊥BC于点D动点F从点B出发，沿BC方向以1cm/s的速度向点D运动，同时，动点P也从点B出发，沿BA方向以3cm/s的速度向点A运动，过点P作PE∥BC与边AC交于点E与AD交于点G连结EDPF，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）．（1）当t为何值时，四边形PEDF为平行四边形？（2）设四边形PEDF面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）连结PD、E，当t为何值时，PD⊥EF？35．（2018•南海区二模）如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，AE＝CF，顺次连接D、E、B、F，已知四边形DEBF是菱形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠BAD＝60°，AD⊥DF，求证：AE＝EF．36．（2018•禅城区二模）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，O为AC的中点，连接BO并延长到E，使OE＝OB，过点A作AD∥BE交CE的延长线与D．（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB＝1cm，求△ACD的周长．37．（2018•南海区二模）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（10，0），OA＝5，且S△OAB＝15，动点P从原点O出发，沿射线OA方向以每秒OA方向以每秒5个单位的速度匀速运动，动点Q从B出发，以相同的速度在线段BO上由B向O匀速运动，当Q点运动到O点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ 为边作正方形PQDE（P、Q、D、E逆时针排序），设点P运动时间为t．（1）求点A的坐标；（2）设正方形PQDE的面积为S，请问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，正方形PQDE恰好有两个顶点在射线OC上？38．（2018•禅城区二模）已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，AB＝6，D是AB的中点，动点E 从点D出发，在AB边上向左或右运动，以CE为边向左侧作正方形CEFG，直线BG，FE相交于点N （点E向左侧运动时如图1，点E向右运动时如图2）．（1）在点E的运动过程中，判断直线BG与CD的位置关系并说明理由；（2）设DE＝x，NB＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，当DE的长度为时，求∠BFE的度数．广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（佛山专版）（5）——四边形参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．【答案】B【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，∠ACB＝30°，AB＝8，∴BD＝AC＝2AB＝816，∴BD＝2BO，即2BO＝16．∴BO＝8．又∵M、N分别为BC、OC的中点，∴MN是△CBO的中位线，∴MNBO＝4．故选：B．2．【答案】C【解答】解：①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠DEH+∠DHE＝90°，∵PQ⊥EF，∴∠PEF＝∠AEP+∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠AEP，∵∠DHE＝∠CHF，∴∠AEP＝∠CHF，故①正确；②∵∠QEH＝∠HCF＝90°，∠EHQ＝∠CHF，∴△EHQ∽△CHF，故②不正确；③当点F与点C重合时，如图2，∵E是AD的中点，∴AE＝ED，在△PAE和△QDE中，，∴△PAE≌△QDE（ASA），∴PE＝EQ，PA＝DQ，∵PQ⊥EF，∴PC＝QC，设PA＝x，则DQ＝x，∴PC＝CQ＝2+x，PB＝2﹣x，Rt△PBC中，PC2＝PB2+BC2，∴（2﹣x）2+22＝（2+x）2，∴x，∴PB＝2，∴3PA＝PB，故③正确；④如图3，∵P是AB的中点，∴PA＝AE＝ED＝1，Rt△PAE中，∠AEP＝45°，∵∠PEF＝90°，∴∠DEH＝45°，Rt△EDH中，DH＝DE＝1，∴CH＝DH＝1，在△EDH和△FCH中，，∴△EDH≌△FCH（ASA），∴CF＝ED＝1，故④不正确；本题成立的结论有：①③；故选：C．3．【答案】B【解答】解：∵CE＝2BE，∴，∴．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∴△BFE∽△DFA，∴，∵O是BD的中点，G是DE的中点，∴OB＝OD，OGBE，∴BF＝OF，∴BD＝4OF，故①正确∴OGBCCD，即CD＝6OG，③错误，∵OGBE，∴，设S△ODG＝a，则S△BED＝4a，∴S△BEF＝a，S△AFB＝3a，∴S△ABE＝4S△ODG，②错误．连接OA，∴OA＝OB＝2OF，OA⊥BD，∴由勾股定理得；AFOF，∴sin∠AFD＝sin∠BFE，④正确，故选：B．4．【答案】B【解答】解：连接AC，∵AE垂直平分边BC，∴AB＝AC，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，又∵AF垂直平分边CD，∴在四边形AECF中，∠EAF＝360°﹣180°﹣120°＝60°．故选：B．5．【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°，AO＝COAC，BO＝DOBD，AC＝BD∴AO＝BO＝CO，且∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形∴AB＝AO＝BO＝CO＝2∴AC＝4∴BC2故选：C．6．【答案】A【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．故选：A．7．【答案】C【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直∴AC⊥BC故选：C．8．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵点E是边BC的中点，∴BE＝CEBCAD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE∴DF2EF∴cos∠BDE故选：A．9．【答案】C【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝6，答：这个多边形的边数是6．故选：C．10．【答案】D【解答】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，故此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，故此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，故此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，故此选项错误，符合题意；故选：D．11．【答案】B【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，n＝360°÷45°＝8．故选：B．12．【答案】A【解答】解：延长AB，DC，过P分作PE⊥AE，PF⊥DF，则CF＝BE，AP2＝AE2+EP2，BP2＝BE2+PE2，DP2＝DF2+PF2，CP2＝CF2+FP2，∴AP2+CP2＝CF2+FP2+AE2+EP2，DP2+BP2＝DF2+PF2+BE2+PE2，即AP2+CP2＝DP2+BP2，代入AP，BP，CP得DP2，故选：A．13．【答案】D【解答】解：连接AE，如图所示，∵E为BC的中点，∴BE＝CEBC，又BC＝2AD，∴AD＝BE＝EC，又AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，四边形AECD为平行四边形，又∵∠DCB＝90°，∴四边形AECD为矩形，∴∠AEC＝90°，即AE⊥BC，∴AE垂直平分BC，∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形，故选项A不合题意；∵E为BC的中点，F为AB的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EFAC，又∵四边形ABED为平行四边形，∴AF∥ME，∴四边形AFEM为平行四边形，又∵AFABAC＝EF，∴四边形AFEM为菱形，故选项B不合题意；过F作FN⊥BC于N点，可得FN∥AE，又∵F为AB的中点，∴N为BE的中点，∴FN为△ABE的中位线，∴FNAE，又∵AE＝DC，BE＝AD，∴S△BEF S△ACD，故选项C不合题意；DE不一定平分∠CDF，故选项D符合题意．故选：D．二．填空题（共8小题）14．【答案】（﹣10，8）．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），∴CD∥AB，OA＝6，OB＝4，CD＝AB＝AD＝10，∴OD8，∴点D（0，8）∵CD∥AB，CD＝10，∴点C（﹣10，8）故答案为：（﹣10，8）．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：△AEC≌△ABG，EC＝BG，EC⊥BG，AP平分∠EPG，（答案不唯一）理由如下：如图，连接BE，∵正方形ABDE和正方形ACFG，∴AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∠ABE＝45°∴∠EAC＝∠BAG，∴△EAC≌△BAG（SAS），∴EC＝BG，∠CEA＝∠GBA，∵∠CEA＝∠GBA，∴点P，点A，点E，点B四点共圆，∴∠EPB＝∠EAB＝90°，∠APE＝∠ABE＝45°，∴EC⊥BG，∠EPG＝90°，∴∠APG＝∠APE＝45°，∴AP平分∠EPG．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，∴S△PEB＝S△BGP，同理可得S△PHD＝S△DFP，S△ABD＝S△CDB，∴S△ABD﹣S△PEB﹣S△PHD＝S△CDB﹣S△BGP﹣S△DFP，即S四边形AEPH＝S四边形PFCG．∵CG＝2BG，S△BPG＝1，∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝4×1＝4；故答案为：417．【答案】见试题解答内容【解答】解：n＝360°÷72°＝5，故答案为5．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，故答案为1619．【答案】见试题解答内容【解答】解：n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴由勾股定理得，菱形的边长5，∵菱形的面积＝对角线乘积的一半，∴菱形的面积＝6×8÷2＝24，故答案为：5，24．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD．故答案为：三．解答题（共17小题）22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝DC＝AB，AD∥BE，∴∠ADF＝∠FCE＝90°∵DC＝DE，∴AD＝EC，∵∠AFD＝∠EFC，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴DF＝CF，AF＝EF，∵QF⊥AE，∴QA＝QE，设QA＝QE＝y，在Rt△ABQ中，则有42+（8﹣y）2＝y2，解得y＝5，∴y＝CQ＝QE﹣EC＝5﹣4＝1．（2）如图2中，存在．过点P作PG⊥DF于G．∵∠PAD＝∠ADG＝∠DGP＝90°，∴四边形APGD是矩形，∴AD＝PG＝4，AP＝DG，∵∠DAP＝∠DCQ＝90°，DA＝DC，DP＝DQ，∴Rt△DAP≌Rt△DCQ（HL），∴PA＝CQ＝x，∵QF⊥PF，PG⊥CD，∴∠PGF＝∠FCQ＝∠PFQ＝90°，∴∠QFC+∠FQC＝90°，∠QFC+∠PFG＝90°，∴∠PFG＝∠FQC，∴△PGF∽△FCQ，∴，∴，解得x，∴AP．（3）如图3中，过点P作PG⊥DF于G．∵△PGF∽△FCQ，∴，∴，∴GF＝2x，∴PA＝DG＝2﹣2x，PB＝4﹣（2﹣2x）＝2+2x，BQ＝4﹣x，∴y＝S正方形ABCD﹣S△PAD﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝164×（2﹣2x）（2+2x）（4﹣x）4×x＝x2﹣x+8＝（x）2，∵1＞0，∴x时，y有最小值，最小值为．23．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）90°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GAC＝∠BCA，∵△ABC和△AEC关于直线AC对称，∴∠GCA＝∠BCA，∴∠GAC＝∠GCA，∴AG＝CG；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝CB，∵△ABC和△AEC关于直线AC对称，∴CE＝CB，AC⊥BE，∴AD＝CE，∵AG＝CG，∴AD＝AG＝CE﹣CG，即DG＝EG，∴∠GED＝∠GDE，∴∠AGE＝∠GED+∠GDE＝2∠GDE，∵AG＝CG，∴∠GAC＝∠GCA，∴∠AGE＝∠GAC+∠GCA＝2∠GAC，∴2∠GDE＝2∠GAC，∴∠GDE＝∠GAC，∴DE∥AC，∴DE⊥BE，∴∠BED＝90°．24．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵四边形OABC，四边形FADE都是矩形，∴∠AOC＝90°，∠AFE＝∠AFC＝90°，BC∥OA，∵∠CFA＝∠AOC＝90°，AC＝AC，AO＝AF，∴Rt△ACO≌Rt△ACF（HL），∴∠CAO＝∠CAF，∵BC∥OA，∴∠BCA＝∠CAO，∴∠BCA＝∠ACF，∴QC＝QA，∴△ACQ是等腰三角形．（2）解：设CQ＝AQ＝x，∵B（8，4），∴BC＝8，AB＝4，在Rt△AQB中，∵AQ2＝BQ2+AB2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴BQ＝3，如图1中，过点D作DH⊥x轴于H．∵∠QAD＝∠BAH＝90°，∴∠QAB＝∠DAH，∵∠B＝∠AHD＝90°，∴△ABQ∽△AHD，∴，∴，∴AH，DH，∴OH＝OA+AH＝8，∴D（，）．（3）①当0＜x≤8时，如图2中，延长MN交AO于H，作QJ∥AB交AC于J．∵QJ∥AB，∴，∴，∴QJ，∵MN∥QJ，∴△AMN∽△AQJ，∴，∴∴MNx，AH，∴S•MN•AHxx2．。
[真题]2018年广东省佛山市顺德区中考数学模拟试卷带答案解析(4月份)
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2018年广东省佛山市顺德区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．（3分）sin60°的值为（）A．B．C．D．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA=，则BC的长为（）A．6 B．7.5 C．8 D．12.53．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定4．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+3（）A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值3 D．有最小值35．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）三角形的内心是三角形中（）A．三条高的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点7．（3分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2 D．28．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．c＜0C．当﹣1＜x＜2时，y＞0D．当x＜时，y随x的增大而减小9．（3分）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB 的值是（）A．B．C．D．10．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，如果AC=3，BC=4，那么sinA=．12．（4分）已知扇形的圆心角是120°，半径是6，则它的面积是．13．（4分）抛物线y=2x2﹣1的对称轴是．14．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为．15．（4分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．16．（4分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=8cm，则圆形螺母的外直径是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请在答题卡相应位置上作答.17．（6分）计算：（π﹣3.14）0+18．（6分）求二次函数y=﹣2x2﹣4x+1的顶点坐标，并在下列坐标系内画出函数的大致图象．说出此函数的三条性质．19．（6分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请在答题卡相应位置上作答.20．（7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．21．（7分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？22．（7分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请在答题卡相应位置上作答.23．（9分）为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？最大值为多少？24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S=4S△BOC，求点P的坐标；△AOP（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．2018年广东省佛山市顺德区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．（3分）sin60°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin60°=．故选：B．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA=，则BC的长为（）A．6 B．7.5 C．8 D．12.5【解答】解：如图：∵cosA==，AB=10，∴AC=8，由勾股定理得：BC===6．故选：A．3．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：A．4．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+3（）A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值3 D．有最小值3【解答】解：由函数关系式可知，x的系数为1＞0，抛物线y=（x﹣1）2+3有最小值，于是当x=1时y=3．故选：D．5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：连接OA，如图，∵OA=OC，∠ACO=30°，∴∠ACO=∠CAO=30°，∴∠AOC=120°，∴∠B=60°．故选：C．6．（3分）三角形的内心是三角形中（）A．三条高的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点【解答】解：三角形的内心是三角形中3条角平分线的交点；故选：D．7．（3分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2 D．2【解答】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．c＜0C．当﹣1＜x＜2时，y＞0D．当x＜时，y随x的增大而减小【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线与y轴的交点在y的负半轴，可判断c＜0，故正确；C、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确；故选：C．9．（3分）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB 的值是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆O与小正方形网格的另一个切点为F，连接BF、BE，∵，∴∠EDB=∠EFB，由题意知：EB=BF，∴∠EFB=45°，∴sin∠EDB=sin∠EFB=，故选：B．10．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，如果AC=3，BC=4，那么sinA=．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=3，BC=4，∴AB===5．∴sinA==．12．（4分）已知扇形的圆心角是120°，半径是6，则它的面积是12π．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6，故可得扇形的面积S===12π．故答案为：12π．13．（4分）抛物线y=2x2﹣1的对称轴是y轴．【解答】解：∵y=2x2﹣1，∴抛物线对称轴为y轴，故答案为：y轴．14．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为65°．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故答案为：65°15．（4分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=4，x2=﹣2．【解答】解：根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），所以该点适合方程y=﹣x2+2x+m，代入，得﹣42+2×4+m=0解得m=8 ①把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0，得﹣x2+2x+8=0，②解②得x1=4，x2=﹣2，故答案为x1=4，x2=﹣2．16．（4分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=8cm，则圆形螺母的外直径是16cm．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=8cm，∴tan∠OAD=tan60°=，即=，∴OD=8cm，则圆形螺母的直径为16cm．故答案为：16cm．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请在答题卡相应位置上作答.17．（6分）计算：（π﹣3.14）0+【解答】解：（π﹣3.14）0+=1+2﹣8﹣2=﹣7．18．（6分）求二次函数y=﹣2x2﹣4x+1的顶点坐标，并在下列坐标系内画出函数的大致图象．说出此函数的三条性质．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x+1=﹣2（x+1）2+3，∴抛物线开口向下，对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，3），在y=﹣2x2﹣4x+1中，令y=0可求得x=1±，令x=0可得y=1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1+，0）和（1﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，1），其图象如图所示，其性质有：①开口向上，②有最大值3，③对称轴为x=﹣1．19．（6分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=5，在Rt△AOC中，OA===（cm），答：OA的长为cm．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请在答题卡相应位置上作答.20．（7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．【解答】解：（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，∵C为的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=40，设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+AD2，∴r2=（r﹣20）2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m．21．（7分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？【解答】（1）解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵顶点（4，6），∴y=a（x﹣4）2+6，∵它过点（0，2），∴a（0﹣4）2+6=2，解得a=﹣，∴设抛物线的解析式为；（2）当x=2时，y=5＞4，∴该货车能通过隧道．22．（7分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2，∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请在答题卡相应位置上作答.23．（9分）为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=32﹣2x；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？最大值为多少？【解答】解：（1）由题意可得，BC=32﹣2x，故答案为：32﹣2x；（2）由题意可得，y=x（32﹣2x）=﹣2x2+32x，∵，∴11≤x＜16，即y与x的函数关系式是y=﹣2x2+32x（11≤x＜16）；（3）∵y=﹣2x2+32x=﹣2（x﹣8）2+128，11≤x＜16，∴x=11时，y取得最大值，此时y=110，即当x=11时，y取得最大值，最大值为110．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．【解答】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．25．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；=4S△BOC，求点P的坐标；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S=4S△BOC，△AOP∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．。
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(佛山专版)(6)——圆(含解析)
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（佛山专版）（6）——圆一．选择题（共11小题）1．（2020•南海区校级模拟）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，∠A＝26°，则∠D度数是（）A．26°B．38°C．52°D．64°2．（2020•顺德区三模）如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝1.5，则BC 等于（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.53．（2020•顺德区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝30°，．则∠DAC 等于（）A．70°B．45°C．30°D．25°4．（2019•禅城区模拟）如图，已知圆周角∠A＝50°，则∠OBC的大小是（）A．50°B．40°C．130°D．80°5．（2019•南海区一模）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连接BD，OC，若∠AOC＝120°，∠D的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．20°6．（2019•禅城区模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD，点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，则∠DCA的度数为（）A．38°B．40°C．42°D．44°7．（2019•佛山模拟）如图，以点O为圆心、2cm为半径作半圆，以圆心O为直角顶点作等腰Rt△AOB，斜边AB刚好与半圆相切于点C，两直角边都与半圆所在弧相交，则图中阴影部分的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．πcm2D．2πcm28．（2019•禅城区一模）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（）A．50°B．45°C．140°D．130°9．（2018•禅城区一模）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠BCO＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（2018•顺德区模拟）三角形的内心是三角形中（）A．三条高的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点11．（2018•顺德区模拟）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共14小题）12．（2020•南海区一模）从一块直径为4m的圆形铁皮上剪出一个如图所示圆周角为90°的最大扇形，则阴影部分的面积为m2（结果保留π）．13．（2020•三水区校级二模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以B为圆心，AB长为半径画，分别以AB、CD的中点E、F为圆心，AE、CF的长为半径画弧交于点G，则图中阴影部分面积为．14．（2020•顺德区四模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在上，则∠CFD＝度．15．（2020•顺德区三模）如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为．16．（2020•禅城区模拟）如图，A、B、C在⊙O上，OA，OB是圆的半径，连接AB，BC，AC．若∠ABO ＝55°，则∠ACB的度数是．17．（2020•佛山模拟）将大小相同的正三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6个小三角形和1个正六边形；第②个图案中有10个小三角形和2个正六边形；第③个图案中有14个小三角形和3个正六边形；…；按此规律排列下去，已知一个小三角形的面积为a，一个正六边形的面积为b，则第⑧个图案中所有的小三角形和正六边形的面积之和为．（结果用含a、b的代数式表示）18．（2019•顺德区三模）如图，⊙O的半径为4，点P到圆心的距离为8，过点P画⊙O的两条切线PA和PB，A、B为切点，则阴影部分的面积是．（结果保留π）19．（2019•南海区模拟）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝76°，则∠ACB的度数是．20．（2019•顺德区二模）如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE＝40°，则∠BOD＝°．21．（2019•南海区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为．22．（2019•南海区一模）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为．23．（2018•南海区一模）如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转后得到△AO′B′，其中AB′⊥x轴，则线段AB扫过的面积为．24．（2018•顺德区模拟）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD ＝8cm，则圆形螺母的外直径是．25．（2018•南海区校级二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中的长为．三．解答题（共16小题）26．（2020•三水区一模）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（I）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2＝CE•CP；（3）当AB＝4且时，求弦BC与其所对的劣弧所组成的弓形面积．27．（2020•南海区校级模拟）如图，AC是四边形ABCD外接圆O的直径，AB＝BC，∠DAC＝30°，延长AC到E使得CE＝CD，作射线ED交BO的延长线于F，BF交AD于G．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）求证：EF与⊙O相切；（3）若AO＝2，求△FGD的周长．28．（2020•顺德区四模）如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB是∠ADE的角平分线．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．29．（2020•南海区一模）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，DG＝2时，求DE的长．30．（2020•顺德区三模）探索应用材料一：如图1，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，∠B＝θ，用c和θ表示BC边上的高为，用a．c 和θ表示△ABC的面积为．材料二：如图2，已知∠C＝∠P，求证：CF•BF＝QF•PF．材料三：蝴蝶定理（ButterflyTheorem）是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一，最早出现在1815年，由W．G．霍纳提出证明，定理的图形象一只蝴蝶．定理：如图3，M为弦PQ的中点，过M作弦AB和CD，连结AD和BC交PQ分别于点E和F，则ME ＝MF．证明：设∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝β，∠DMP＝∠CMQ＝γ，∠AMP＝∠BMQ＝ρ，PM＝MQ＝a，ME＝x，MF＝y由•••1，即•••1化简得：MF2•AE•ED＝ME2•CF•FB则有：又∵CF•FB＝QF•FP，AE•ED＝PE•EQ，∴，即即，从而x＝y，ME＝MF．请运用蝴蝶定理的证明方法解决下面的问题：如图4，B、C为线段PQ上的两点，且BP＝CQ，A为PQ外一动点，且满足∠BAP＝∠CAQ，判断△PAQ的形状，并证明你的结论．31．（2020•顺德区三模）如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P．连结DP并延长交AB于点E．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）求的值．32．（2020•佛山模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC交⊙O 于点D，过点D作BC的平行线分别交AC、AB的延长线于点E、F，DG⊥AB于点G，连接BD．（1）求证：△AED∽△DGB；（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若，OA＝4，求劣弧的长度（结果保留π）．33．（2020•南海区校级模拟）如题图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交AC边于点E，交BC边于点D，点D为BC中点，过D点的切线GF交AC于点F，交AB延长线于点G．（1）求证：AC＝2BO；（2）猜想：当∠G＝时，有DG成立，请证明你的猜想；（3）若BG＝4，CF＝4，求弧AD的长．（结果不必进行分母有理化）34．（2019•南海区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O 为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若ACAD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．35．（2019•顺德区三模）如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F．（1）求证：∠BAF＝∠CBD；（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，当AF＝2时，求的值．36．（2019•佛山模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC与点E，经过A、D、E三点的即的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）试探究线段AG、AD、CD之间的关系，并证明；（3）若点A（O，﹣1）、D（2，0），求AB的长．37．（2019•禅城区模拟）如图，平行四边形ABCD中，AC＝BC，过A、B、C三点的⊙O与AD相交于点E，连接CE．（1）证明：AB＝CE；（2）证明：DC与⊙O相切；（3）若⊙O的半径r＝5，AB＝8，求sin∠ACE的值．38．（2019•南海区三模）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若AB＝AF，求∠F的度数；（3）若，⊙O半径为5，求DF的长．39．（2019•南海区模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G，AH＝3，求EM的值．40．（2019•禅城区一模）如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．41．（2018•南海区一模）已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝5，AC＝3，求BD的长；（3）如图②，若F是OA的中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG，tan∠BAD，求⊙O的半径．广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（佛山专版）（6）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【答案】B【解答】解：连接OC，如图，∵∠A＝26°，∴∠BOC＝2∠A＝52°，∵AB⊥CD，∴∠OCD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣52°＝38°，∵OC＝OD，∴∠D＝∠OCD＝38°．故选：B．2．【答案】C【解答】解：∵OD⊥AC，∴AD＝CD，而OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴BC＝2OD＝2×1.5＝3．故选：C．3．【答案】C【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠D＝180°﹣∠B＝120°，∵，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA（180°﹣120°）＝30°．故选：C．4．【答案】B【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．在△BOC中，OB＝OC，∠BOC＝100°，∴∠OBC＝∠OCB（180°﹣∠BOC）＝40°．故选：B．5．【答案】C【解答】解：∵∠AOC＝120°∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°∴∠BDC∠BOC＝30°．故选：C．6．【答案】A【解答】解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝26°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣26°＝64°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠DCA＝∠B﹣∠BAC＝64°﹣26°＝38°，故选：A．7．【答案】A【解答】解：连接OC，∵AB切半圆O于C，∴OC⊥AB，∵△BOA是等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC，OC＝BC＝AC＝2cm，即AB＝4cm，∠DOF+∠EOG＝180°﹣90°＝90°，∴阴影部分的面积S4（cm2），故选：A．8．【答案】D【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，∵∠D+∠A＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°．故选：D．9．【答案】B【解答】解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝80°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝50°，故选：B．10．【答案】D【解答】解：三角形的内心是三角形中3条角平分线的交点；故选：D．11．【答案】B【解答】解：设圆O与小正方形网格的另一个切点为F，连接BF、BE，∵，∴∠EDB＝∠EFB，由题意知：EB＝BF，∴∠EFB＝45°，∴sin∠EDB＝sin∠EFB，故选：B．二．填空题（共14小题）12．【答案】2π．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴AC为⊙O的直径，即AC＝4m，∴ABAC＝2m；∴S阴影＝S圆﹣S扇形＝π×222π；故答案为2π．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得，S阴影部分＝S扇形BAC﹣2S小正方形，∵S扇形BAC4π，S小正方形＝2×2＝4，∴S阴影部分＝4π﹣2×4＝4π﹣8．故答案为4π﹣8．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接OC，OD．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD72°，∴∠CFD∠COD＝36°，故答案为：36．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠A∠BOD，∠BOD＝110°，∴∠A＝55°，∵∠BCD+∠A＝180°，∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°，故答案为125°．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣2×55°＝70°，∴∠ACB∠AOB＝35°，故答案为：35°．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵第①个图案中有6个小三角形和1个正六边形；第②个图案中有10＝6+4×1个小三角形和2个正六边形；第③个图案中有14＝6+4×2个小三角形和3个正六边形；…，∴第n个图案中有6+4（n﹣1）个小三角形和n个正六边形；∴第⑧个图案中有4×8+2＝34个小三角形和8个正六边形，∵一个小三角形的面积为a，一个正六边形的面积为b，∴第⑧个图案中所有的小三角形和正六边形的面积之和为：34a+8b；故答案为：34a+8b．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OP，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴PA＝PB，∠OAP＝90°，∴PA4，∠OPA＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠AOB＝120°，∴阴影部分的面积4×4216，故答案为：16．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠AOB＝76°，∴∠ACB∠AOB＝38°．故答案为：38°20．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵OC＝OE，∴∠ECO＝∠OEC，∴∠OCE（180°﹣∠COE）（180°﹣40°）＝70°，∵CE∥AB，∴∠AOD＝∠OCE＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°，故答案为110．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，∴∠CAB＝60°，∵Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°后得到△AB′C′，∴AC′＝AC＝6，∠CAC′＝30°，∴∠C′AB＝30°，过D作DE⊥AC于E，∴DE，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAC′﹣S△ADC63π﹣3故答案为：3π﹣3．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：连结DC1，∵∠CAC1＝∠DCA＝∠COB1＝∠DOC1＝45°，∴∠AC1B1＝45°，∵∠ADC＝90°，∴A，D，C1在一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴AC，∠OCB1＝45°，∴CB1＝OB1∵AB1＝1，∴CB1＝OB1＝AC﹣AB11，∴S△OB1C•OB1•CB1（1）2，∵S△AB1C1AB1•B1C11×1，∴图中阴影部分的面积（1）22．故答案为2．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：令y＝0，则x+2＝0，解得x＝2，令x＝0，则y＝2，所以，点A（2，0），B（0，2），所以，OA＝2，OB＝2，∵tan∠OAB，∴∠OAB＝30°，由勾股定理得，AB4，∵AB′⊥x轴，∴∠OAB′＝90°，∴旋转角∠BAB′＝60°，∴AB扫过的面积，故答案为：．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB＝60°，∴∠OAE＝∠OAD∠DAB＝60°，在Rt△AOD中，∠OAD＝60°，AD＝8cm，∴tan∠OAD＝tan60°，即，∴OD＝8cm，则圆形螺母的直径为16cm．故答案为：16cm．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CAAB＝2，∠ACB＝45°，∴∠ACE＝135°，∴的长度π．故答案为．三．解答题（共16小题）26．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵PF是切线，∴OC⊥PF，∵AF⊥PF，∴AF∥OC．∴∠FAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠FAC＝∠CAB，即AC平分∠FAB；（2）∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD＝∠CBP＝90°，∴△CBE∽△CPB，∴，∴BC2＝CE•CP；（3）作BM⊥PF于M．则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵∠MCB+∠P＝90°，∠P+∠PBM＝90°，∴∠MCB＝∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB＝∠BMP＝90°，∴△BMC∽△PMB，∴，∴BM2＝CM•PM＝3a2，∴BMa，∴tan∠BCM，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∵AB＝4，∴BC＝OC＝OB＝2，∴弦BC与其所对的劣弧所组成的弓形面积12＝2π﹣3．27．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，∴∠ACD＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠CDE+∠E＝∠ACD＝60°，∴∠E＝30°＝∠CDE，∴∠E＝∠DAC，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形；（2）如图，连接OD，∵OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，又∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线；（3）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO⊥AC，∴∠AOG＝∠EOF＝90°，∵∠DAC＝∠E＝30°，∴∠AGO＝∠F＝60°，∴∠F＝∠FGD＝60°，∴△FGD是等边三角形，∴FD＝DG＝FG，∵AO＝2，∠DAC＝30°，∠ADC＝∠AOG＝90°，∴AC＝4，DCAC＝2，ADDC＝2，AG＝2OG，AOOG，∴OG，AG，∴DG，∴△FGD的周长＝3×DG＝2．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形；理由：∵四边形ABEC是平行四边形，∴∠CAB＝∠E，∵∠EDB＝∠CAB，∴∠E＝∠EDB，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；（2）连接OB，∵DB是∠ADE的角平分线，∴∠ADB＝∠BDE，∵CE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD＝∠BDE＝∠E，∴∠BAD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，延长DO交⊙O于G，∴∠DBG＝90°，∴∠G+∠BDG＝90°，∵∠DAB＝∠G，∴∠DBE＝∠G，∴∠DBO+∠DBE＝90°，∴∠DBG＝90°，∴BE是⊙O的切线；（3）过C作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，∵四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，AB＝CE，∴AC＝BD，∵CM∥DN，CD∥MN，∴四边形CMND是矩形，∴CM＝DN，MN＝CD，∴Rt△ACM≌Rt△BDN（HL），∴AM＝BN，∵AB＝CE＝AD＝4，DE＝2，∴CD＝MN＝2，∴AM＝BN＝1，∴AN＝3，∴DN，∴BD2，∵∠BAD＝∠G，∠AND＝∠DBG＝90°，∴△ADN∽△GDB，∴，∴，∴DG，∴OD，∴⊙O的面积＝OD2π＝（）2ππ．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；。
广东省专版 佛山市中考数学模拟试卷(附答案)
广东省佛山市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.sin60°的值为（）A. B. C. D.2.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cos A=，则BC的长为（）A. 6B.C. 8D.3.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定4.抛物线y=（x-1）2+3（）A. 有最大值1B. 有最小值1C. 有最大值3D. 有最小值35.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数是（）A.B.C.D.6.三角形的内心是三角形中（）A. 三条高的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点7.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A.B. 2C.D.8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A. 函数有最小值B.C. 当时，D. 当时，y随x的增大而减小9.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（）A.B.C.D.10.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=3，BC=4，那么sin A=______．12.已知扇形的圆心角是120°，半径是6，则它的面积是______．13.抛物线y=2x2-1的对称轴是______．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为______．15.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为______．16.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=8cm，则圆形螺母的外直径是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（π-3.14）0+18.为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=______；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？最大值为多少？19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）20.求二次函数y=-2x2-4x+1的顶点坐标，并在下列坐标系内画出函数的大致图象．说出此函数的三条性质．21.如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．22.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．23.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？24.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．25.如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：sin60°=．故选：B．直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2.【答案】A【解析】解：如图：∵cosA==，AB=10，∴AC=8，由勾股定理得：BC===6．故选：A．解直角三角形求出AC，根据勾股定理求出BC即可．本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，解直角三角形求出AC是解此题的关键，难度不是很大．3.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：A．根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：由函数关系式可知，x的系数为1＞0，抛物线y=（x-1）2+3有最小值，于是当x=1时y=3．故选：D．本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5.【答案】C【解析】解：连接OA，如图，∵OA=OC，∠ACO=30°，∴∠ACO=∠CAO=30°，∴∠AOC=120°，∴∠B=60°．故选：C．连接OA，要求∠B，可求与它同弧所对的圆心角∠AOC；而∠AOC是等腰三角形AOC的顶角，在已知底角的前提下可求出顶角．本题考查了圆周角定理及三角形内角和定理的知识，解题的关键是正确地构造圆心角．6.【答案】D【解析】解：三角形的内心是三角形中3条角平分线的交点；故选：D．利用三角形的内心的性质解答即可．此题主要考查了三角形的内心的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．7.【答案】B【解析】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选：B．连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线与y轴的交点在y的负半轴，可判断c＜0，故正确；C、由抛物线可知当-1＜x＜2时，y＜0，故错误；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确；故选：C．观察可判断函数有最小值；由抛物线可知当-1＜x＜2时，可判断函数值的符号；由抛物线与y轴的交点，可判断c的符号；由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．本题考查了二次函数图象的性质，解析式的系数的关系．关键是掌握各项系数与抛物线的性质之间的联系．9.【答案】B【解析】解：设圆O与小正方形网格的另一个切点为F，连接BF、BE，∵，∴∠EDB=∠EFB，由题意知：EB=BF，∴∠EFB=45°，∴sin∠EDB=sin∠EFB=，故选：B．由于所求的∠EDB是圆周角，因此可将其转化到另外一个圆周角来求解，设圆O与小正方形网格的另外一个切点为F，连接EF、BF、BE，因此∠EDB=∠EFB=45°，所以sin∠EDB=．本题考查圆周角定理的应用，如若条件出现的角是圆周角，可考虑圆周角定理将其转移到适合的位置进行求解．10.【答案】D【解析】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．11.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=3，BC=4，∴AB===5．∴sinA==．先由勾股定理求出AB，再利用锐角三角函数的定义求解．本题考查勾股定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．12.【答案】12π【解析】解：由题意得，n=120°，R=6，故可得扇形的面积S===12π．故答案为：12π．直接根据扇形的面积公式计算即可．此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般．13.【答案】y轴【解析】解：∵y=2x2-1，∴抛物线对称轴为y轴，故答案为：y轴．由二次函数解析式即可求得．本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+c的性质是解题的关键．14.【答案】65°【解析】解：∵∠CBE=50°，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故答案为：65°根据圆内接四边形的一个外角等于内对角求出∠D的度数，再由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质．15.【答案】x1=4，x2=-2【解析】解：根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），所以该点适合方程y=-x2+2x+m，代入，得-42+2×4+m=0解得m=8 ①把①代入一元二次方程-x2+2x+m=0，得-x2+2x+8=0，②解②得x1=4，x2=-2，故答案为x1=4，x2=-2．根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0，求根即可．本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．16.【答案】16cm【解析】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=8cm，∴tan∠OAD=tan60°=，即=，∴OD=8cm，则圆形螺母的直径为16cm．故答案为：16cm．设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．17.【答案】解：（π-3.14）0+=1+2-8-2=-7．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．18.【答案】32-2x【解析】解：（1）由题意可得，BC=32-2x，故答案为：32-2x；（2）由题意可得，y=x（32-2x）=-2x2+32x，∵，∴11≤x＜16，即y与x的函数关系式是y=-2x2+32x（11≤x＜16）；（3）∵y=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，11≤x＜16，∴x=11时，y取得最大值，此时y=110，即当x=11时，y取得最大值，最大值为110．（1）根据题意可以用含x的代数式表示出BC的长；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）将（2）中函数关系式化为顶点式，然后根据x的取值范围即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.【答案】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC-AE=7.5-3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC-S扇形FOD-S扇形EOG=×2×3+×3×4.5-=3+-=．【解析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积-扇形DOF的面积-扇形EOG的面积，求出即可．此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：∵y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3，∴抛物线开口向下，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，3），在y=-2x2-4x+1中，令y=0可求得x=1±，令x=0可得y=1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1+，0）和（1-，0），与y轴的交点坐标为（0，1），其图象如图所示，其性质有：①开口向上，②有最大值3，③对称轴为x=-1．【解析】把二次函数解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标、对称轴及开口方向，再求其与坐标轴的交点，则可画出函数图象，可结合图象说出其性质．本题主要考查二次函数的性质，掌握画抛物线图象时所需要确定的几个关键点是解题的关键．21.【答案】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=5，在Rt△AOC中，OA===（cm），答：OA的长为cm．【解析】直接利用切线的性质得出AC的长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确应用勾股定理是解题关键．22.【答案】解：（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，∵C为的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=40，设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OC-CD=r-20，在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+AD2，∴r2=（r-20）2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m．【解析】（1）连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到OC⊥AB，AD=BD=AB=40，则CD=20，设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=（r-20）2+402，然后解方程即可．本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．23.【答案】（1）解：设抛物线的解析式为（），∵顶点（4，6），∴y=a（x-4）2+6，∵它过点（0，2），∴a（0-4）2+6=2，解得a=-，∴抛物线的解析式为；（2）当x=2时，y=5＞4，∴该货车能通过隧道．【解析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=2，解出y与4作比较．此题主要考查了抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题是解题关键．24.【答案】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2，∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．【解析】过点A作AH⊥CD，垂足为H，在Rt△ACH中求出CH，在Rt△ECD中，再求出EC即可．本题考查直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）把A（-3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|-x2-2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x-7=0，解得x=-1或x=-1±2．则符合条件的点P的坐标为：（-1，4）或（-1+2，-4）或（-1-2，-4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（-3≤x≤0），则D点坐标为（x，-x2-2x+3），QD=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+）2+，∴当x=-时，QD有最大值．【解析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，-x2-2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x-3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷及答案
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷
（本卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．﹣的相反数是（）
A．1.5 B ．C．﹣1.5 D ．﹣
2．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列各式正确的是（）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D ．＞0
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形
4．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77 800人次，将77 800用科学记数法表示为（）
A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102
5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
7．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）
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广东省2020年中考数学全真模拟试卷(附加答题卡和解析)
2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．22．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×1053．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．35，38B ．38，38C ．38，35D ．35，356 ( )A ．5B C ．±5D ．7．正八边形的每一个外角的度数是（） A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．135︒8．关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（） A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且0a ≠ D ．14a >-且0a ≠ 9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．10．如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.5二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．12x 应满足的条件是______. 13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个. 14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 15．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =50°，则∠2=_________．16．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝8厘米，点D 为AB 的中点，如果点M 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若使△BDM 与△CMN 全等，则点N 的运动速度应为_____厘米/秒．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒-．19．先化简，再求值：，其中满足20．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠BAC ＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E ． （1）在图中作出AB 的垂直平分线DE ，并连接BD ． （2）证明：△ABC ∽△BDC ．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若∠BCD＝45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）答题卡姓名：______________班级：______________选择题（请用2B 铅笔填涂）非选择题（请在各试题的答题区内作答）20题、23题、24题、2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．2【答案】B【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解【详解】根据负数的绝对值是它的相反数，得11 22 -=．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．2．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握，即可解题.4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，其左视图为：．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38B．38，38C．38，35D．35，35【答案】B【解析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】把这些数从小到大排列为：28，35，35，38，38，38，48，最中间的数是38，则中位数是38；∵38出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是38；故选B．【点睛】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6( )A．5 B C．±5 D．【答案】A【解析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根.7．正八边形的每一个外角的度数是（）A．30°B．45︒C．60︒D．135︒【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．【点睛】考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角．8．关于x的一元二次方程210ax x+-=有实数根，则a的取值范围是（）A．14a>-B．14a≥-C．14a≥-且0a≠D．14a>-且0a≠【答案】C【解析】从两方面考虑①方程要是一元二次方程，则二次项系数不能为0；②利用根的判别式△≥0列出不等式求解.【详解】解：要使方程210ax x+-=为一元二次方程则a≠0此时∵关于x的方程210ax x+-=有实数根，∴214(1)140a a=-⨯⨯-=+V…解得：14 a-…，故答案为14a≥-且0a≠，选C.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0.在本题中切记二次项系数不能为0.9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．10．如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【答案】C【解析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．【答案】x （y+2）（y-2）【解析】首先提公因式x ，然后利用平方差公式分解即可；【详解】解：224)4(2)((2)x y x y y y x x --+-==故答案为：x （y+2）（y-2）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12有意义时，x 应满足的条件是______. 【答案】8x >.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x 的取值范围．【详解】有意义，可得：80x ->，所以8x >， 故答案为：8x >.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个.【答案】24【解析】分析：首先设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212x +＝13，解此分式方程即可求得答案． 详解：设黄球的个数为x 个， 根据题意得：1212x +＝13， 解得：x ＝24，经检验：x ＝24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为24点睛：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 【答案】a b <【解析】由反比例函数y ＝－2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个判定则可．【详解】∵反比例函数中y ＝－2x中20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第四象限，∴a ＜b.故答案为：a＜b.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该特征是本题解题的关键.15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2=_________．【答案】100°【解析】试题解析：如图，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=50°，根据翻折的性质，∠1=180°-2∠3=180°-2×50°=80°，又∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠1=180°-80°=100°．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为_____厘米/秒．【答案】2或3【解析】分两种情形讨论①当BD=CM=6，BM=CN时，△DBM≌△MCN，②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，①当BD=CM=6厘米，BM=CN时，△DBM≌△MCN，∴BM=CN=2厘米，t=2=1，2∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，∴BM=CM=4厘米，t=4=2，CN=BD=6厘米，2∴点N的速度为：6=3厘米/秒．2故点N的速度为2或3厘米/秒．故答案为2或3．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，用分类讨论是正确解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．【答案】194n -（或2292n -） 【解析】分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【详解】如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1（3，3），且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC=CA 1=P 1C=3，设A 1D=a ，则P 2D=a ，∴OD=6+a ，∴点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入y=-13x+4，得：-13（6+a ）+4=a ， 解得：a=32， ∴A 1A 2=2a=3，P 2D=32， 同理求得P 3E=34、A 2A 3=32， ∵12311391339639,3,222422416S S S =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=、…… ∴S n =194n -（或2292n -）． 故答案为194n -（或2292n -）． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒--． 【答案】2【解析】分析：根据负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质求解即可. 详解：原式=142212-+⨯-=2． 点睛：此题主要考查了实数的混合运算，关键是熟记并灵活运用负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质计算即可.19．先化简，再求值：，其中满足【答案】原式=x 2−1−x2+2xx(x+1)×(x+1)2x(2x−1)=x+1x2∵∴x2=x+1原式=x+1x+1=1【解析】试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后整体代入求值. 原式＝·原式＝1.考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.20．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．（2）证明：△ABC∽△BDC．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为AB的垂直平分线；（2）由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则∠ABD=∠BAC=40°，从而求得∠CBD=40°，即可证出△ABC∽△BDC．【详解】（1）如图，DE即为所求；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝80°﹣40°＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC．【点睛】本题考查了作图——基本作图，相似三角形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键.四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？【答案】（1）2013；2016；（2）54°；（3）460人；（4）20400人【解析】（1）由图中的数据进行判断即可；（2）先求得“短跑”在扇形图中所占的百分比为15%，进而得到α＝360°×15%＝54°；（3）依据2017年抽取的学生总数，即可得到喜欢羽毛球和短跑的学生数量；（4）依据喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的百分比，即可估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的人数．【详解】解：（1）由图可得，2013年抽取的调查人数最少；2016年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；故答案为：2013，2016；（2）1﹣35%﹣10%﹣15%﹣25%＝15%，∴α＝360°×15%＝54°；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有（600+550）×（25%+15%）＝460（人）；（4）我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有34000×（25%+35%）＝20400（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个（2）3【解析】（1）根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数=15；6辆大客车乘客+5辆小客车乘客=310”列出二元一次方程组解之即可.（2）根据题意，设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，利用“大客车乘客+小客车乘客≥310+20”解之即可.【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得15 56310 y xx y-=⎧⎨+=⎩解得2035 xy=⎧⎨=⎩答:每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个. （2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则20a+35(11－a)≥310+20,解得a≤32 3 ,符合条件的a的最大整数为3.答:租用小客车数量的最大值为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系. 23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】本题主要考查菱形及全等三角形的应用（1）先由MD为BE的中位线，可证MD∥EN且MD=12BE，又∠GDN+∠DNE＝180°，可证四边形MDNE为平行四边形，从而可证平行四边形DMEN为菱形（2）取BE中点F，连接DM，DF，利用（1）的结论可证△DMG≌△DFN，即可得出答案【详解】证明：（1）如图2中，∵AM ＝ME ．AD ＝DB ，∴DM ∥BE ，∴∠GDN+∠DNE ＝180°，∵∠GDN ＝∠AEB ，∴∠AEB+∠DNE ＝180°，∴AE ∥DN ，∴四边形DMEN 是平行四边形， ∵11,,22DM BE EM AE AE BE ===，∴DM ＝EM ，∴四边形DMEN 是菱形．（2）如图1中，取BE 的中点F ，连接DM 、DF ．由（1）可知四边形EMDF 是菱形，∴∠AEB ＝∠MDF ，DM ＝DF ，∴∠GDN ＝∠AEB ，∴∠MDF＝∠GDN，∴∠MDG＝∠FDN，∵∠DFN＝∠AEB＝∠MCE+∠CME，∠GMD＝∠EMD+∠CME，、在Rt△ACE中，∵AM＝ME，∴CM＝ME，∴∠MCE＝∠CEM＝∠EMD，∴∠DMG＝∠DFN，∴△DMG≌△DFN，∴DG＝DN．【点睛】本题的关键是掌握菱形的性质及判断以及全等三角形的判定五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若∠BCD＝45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．【答案】（1）详见解析；（2）∠ADB＝30°；（3）AC＝2AM＝【解析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到∠BAD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠BAD ＝90°，根据平行线的性质得到OB⊥BC，即可得到结论；（2）连接OM，根据平行四边形的性质得到BM＝DM，根据直角三角形的性质得到OM＝BM，求得∠OBM ＝60°，于是得到∠ADB＝30°；（3）连接EM，过M作MF⊥AE于F，根据等腰三角形的性质得到∠MOF＝∠MDF＝30°，设OM＝OE＝r，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM ＝BM ，∵OB ＝OM ，∴OB ＝OM ＝BM ，∴∠OBM ＝60°，∴∠ADB ＝30°；（3）解：连接EM ，过M 作MF ⊥AE 于F ，∵OM ＝DM ，∴∠MOF ＝∠MDF ＝30°，设OM ＝OE ＝r ，1,2FM r OF ∴==EF r ∴= 222EF FM EM +=Q221122r r r ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：r∴AE ＝2r ＝∵AE 是⊙O 的直径，∴∠AME ＝90°，∴AM＝，∴AC ＝2AM ＝【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），y＝ax+a；（2）y＝25x2﹣45x﹣65；（3）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D 的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线l 的函数表达式．（2）设点E （m ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），知HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，根据直线和抛物线解析式求得点D 的横坐标，由S △ADE ＝S △AEH +S △DEH 列出函数解析式，根据最值确定a 的值即可； （3）分以AD 为矩形的对角线和以AD 为矩形的边两种情况利用矩形的性质确定点P 的坐标即可．【详解】解：（1）令y ＝0，则ax 2﹣2ax ﹣3a ＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣1，0），如图1，作DF ⊥x 轴于F ，∴DF ∥OC ， ∴OF CD OA AC=, ∵CD ＝4AC ， ∴4,OF CD OA AC== ∵OA ＝1，∴OF ＝4，∴D 点的横坐标为4，代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 得，y ＝5a ，∴D （4，5a ），把A 、D 坐标代入y ＝kx +b 得045,k b k b a -+=⎧⎨+=⎩解得,k a b a =⎧⎨=⎩∴直线l 的函数表达式为y ＝ax +a ．（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴，交直线l 于点H ，设E （x ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），则H （x ，ax +a ）．∴HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，由223y ax a y ax ax a =+⎧⎨=--⎩得x ＝﹣1或x ＝4， 即点D 的横坐标为4，∴S △ADE ＝S △AEH +S △DEH ＝52（﹣ax 2+3ax +4a ）253125228a x a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴△ADE的面积的最大值为1258a，∴12525,84a=解得：25 a=,∴抛物线的函数表达式为y＝25x2﹣45x﹣65（3）已知A（﹣1，0），D（4，5a）．∵y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x＝1，设P（1，m），①若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ，则Q（﹣4，21a），m＝21a+5a＝26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°，∴AD2+PD2＝AP2，∴52+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2＝17，∵a＞0，∴a∴P1（1），②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ，则Q（4，5a），此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．∴x D+x A＝x P+x Q，y D+y A＝y P+y Q，∴x Q＝2，∴Q（2，﹣3a）．∴y P＝8a∴P（1，8a）．∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°∴AP2+PD2＝AD2∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2即a2＝14，∵a＞0，∴a＝12∴P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标是本题的关键．。
广东省佛山市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
广东省佛山市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2011的相反数是()A. −2011B. −12011C. 2011 D. 120112.数据−1，0，0，1，2的中位数是()A. −1B. 0C. 1D. 23.点M(−1,−2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)4.若多边形的边数增加1，则其内角和的度数()A. 增加180°B. 其内角和为360°C. 其内角和不变D. 其外角和减少5.使式子√3x+2有意义的实数x的取值范围是()A. x≥0B. x>−23C. x≥−32D. x≥−236.若以△ABC各边中点为顶点的三角形的周长是18cm，则△ABC的周长是()A. 9cmB. 36cmC. 54cmD. 72cm7.抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为()A. b=6，c=7B. b=−6，c=−11C. b=6，c=11D. b=−6，c=118.不等式组{3x−1≥x+1x+4<4x−2的解集是()A. x>2B. x≥1C. 1≤x<2D. x≥−19.如图，正方形ABCD中，AB=1，M，N分别是AD，BC边的中点，沿BQ将△BCQ折叠，若点C恰好落在MN上的点P处，则PQ的长为()A. 12B. √33C. 13D. √310.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(−1,0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是()A. a>0B. 当x>1时，y随x的增大而增大C. c<0D. x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：3x2−6xy=______ ．12.若单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，则x y=______．13.已知√2a+8+|b−√3|=0，则ab=______．14.若2x+3y的值为−2，则4x+6y+2的值为______ ．BC长为半径画弧，两弧15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．16.如图，有一直径是√2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：(1)AB的长为______ 米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．17.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,−3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)+(20xy3−8x2y2)÷4xy，其中x=2018，y=2019．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)求n的值；(2)根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．20.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．21. 已知方程组{5x +y =3ax +5y =4与方程组{x −2y =55x +by =1有相同的解，求a 、b 的值．22. 在⊙O 中，弦AB 与弦CD 交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线交CD 的延长线于点F ，且FG =FB ．(1)如图1，求证：BF 为⊙O 的切线：(2)如图2，连接BD 、AC ，若BD =BG ，求证：AC//BF ；(3)在(2)的条件下，若，CD =1，求⊙O 的半径．23.某社区去年购买了A，B两种型号的共享单车，购买A种单车共花15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．(1)求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？(2)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，该社区决定今年再买A，B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A，B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10％，B种单车售价比去年购买时降低了10％，如果今年购买A，B两种单车的总量用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？24.如图，已知直线y=−x+4与反比例函数y=k的图象相交于点A(−2,a)，并且与x轴相交于点xB．(1)求a的值．(2)求反比例函数的表达式(3)求△AOB的面积．25.如图，抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1,0)，与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是−a．根据相反数的定义即可求解．解：−2011的相反数是2011．故选C．2.答案：B解析：解：从小到大排列为：−1，0，0，1，2，则处于中间位置的是第3个数，所以中位数是0，故选B．先把这组数据从小到大排列起来，再根据中位数的定义进行解答即可．本题考查了中位数的定义：掌握中位数的定义即把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数是解题的关键．3.答案：C解析：解：点M(−1,−2)关于x轴对称的点的坐标为(−1,2)．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4.答案：A解析：解：是多边形的边数为n，则原多边形的内角和为(n−2)⋅180°，边数增加后的多边形的内角和为(n+1−2)⋅180°，∴(n+1−2)⋅180°−(n−2)⋅180°=180°，∴其内角和的度数增加180°．故选：A．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.答案：D解析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．解：由题可得，3x+2≥0，x≥−2，3故选D6.答案：B解析：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键.如图：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．解：如图：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴BC=2DF，AB=2EF，AC=2DE；∴AB+BC+AC=2EF+2DF+2DE=2(EF+DF+DE)=2×18=36．故选B．7.答案：C解析：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律．根据平移的规律求得解析式，化成一般式即可求得．解：∵抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y= (x+1+2)2+2，即y=x2+6x+11，∴b=6，c=11．故选C．8.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.答案：B解析：本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=1√3．3∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°，解：∵∠CBQ=∠PBQ=12∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=1√3．3故选：B．10.答案：D解析：解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a<0，故本选项错误；B、当x>1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c>0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是(−1,0)，对称轴是x=1，设另一交点为(x,0)，−1+x=2×1，x=3，∴另一交点坐标是(3,0)，∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确．故选D．根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．11.答案：3x(x−2y)解析：解：3x2−6xy=3x(x−2y)．故答案为：3x(x−2y)．直接找出公因式提取进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：18解析：解：单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，∴x+1=3，y+4=1，∴x=2，y=−3．∴x y=2−3=1．8．故答案为：18依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13.答案：−4√3解析：解：∵√2a+8+|b−√3|=0，∴2a+8=0，b−√3=0，解得a=−4，b=√3，ab=−4√3，故答案为−4√3．先根据非负数的性质求出a，b的值，代入求得ab的值．本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．14.答案：−2解析：解：∵2x+3y=−2，∴原式=2(2x+3y)+2=2×(−2)+2=−2，故答案为：−2．将2x+3y=−2整体代入原式=2(2x+3y)+2即可得出答案．本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．15.答案：6解析：解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=12cm，∠BAF=90°−60°=30°，∴BF=12AB=6(cm)故答案为：6．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：(1)1；(2)14解析：解：(1)∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=√2，∴AB=√22BC=1；故答案为：1(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅1180，解得r=14．故答案为：14．(1)根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=√2，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=90⋅π⋅1，然后解180方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．17.答案：1.5解析：本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5．解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB=5，∵⊙B的半径为2，∴BP1=2，AP1=5+2=7，∵C1是AP1的中点，∴AC1=3.5，AQ=5−2=3，∵C2是AQ的中点，∴AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.5−1.5=2，即⊙D的半径为1，∵AD=1.5+1=2.5=1AB，2AB=2.5，∴OD=12∴OC=2.5−1=1.5，故答案为：1.5．18.答案：解：原式=x2−4y2+5y2−2xy=x2−2xy+y2，=(x−y)2，当x=2018，y=2019时，原式=(2018−2019)2=(−1)2=1．解析：先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：(1)根据题意得：n=6+33+26+20+15=100，答：n的值为100；×1100=385(人)，(2)根据题意得：20+15100答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数为385人．解析：(1)可直接由条形统计图，求得n的值；(2)首先求得统计图中课外阅读量超过10本的人数所占的百分比，继而求得答案．此题考查了条形统计图的知识以及由样本估计总体的知识．注意能准确分析条形统计图是解此题的关键．20.答案：证明：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC 是等腰三角形．解析：(1)由“SAS ”可证△ABD≌△ACE ；(2)由全等三角形的性质可得∠ABD =∠ACE ，由等腰三角形的性质可得∠ABC =∠ACB ，可求∠OBC =∠OCB ，可得BO =CO ，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．21.答案：解：由题意得出：方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，解得：{x =1y =−2， 将x =1，y =−2代入ax +5y =4，解得：a −10=4，∴a =14，将x =1，y =−2，代入5x +by =1，得5−2b =1，∴b =2．解析：根据题意得出方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，进而得出x ，y 的值代入另两个方程求出a ，b 的值即可．此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．22.答案：证明：(1)如图，连接OB ，∵FG =FB ，∴∠FGB =∠FBG ，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ，∵OA ⊥CD ，∴∠OAB +∠AGC =90°，又∵∠FGB =∠FBG ，∠FGB =∠AGC ，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；(2)∵BD=BG，∴∠DGB=∠GDB，∵∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，∴∠CAB=∠BDC，∴∠CAB=∠FGB，∵∠FGB=∠FBG，∴∠CAB=∠GBF，∴AC//FB；(3)∵OA⊥CD，CD=1，∴CE=CD=．∵AC//BF，∴∠ACE=∠F，∴tan∠ACE=tan∠F，∵tan∠F=，∴tan∠ACE=，∴，即，∴AE=．如图，连接OC，设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，即，解得R=，即⊙O的半径为．解析：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的判定，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，熟练掌握和各种几何图形有关的定理及性质是解本题的关键．(1)连接OC，OB，根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可；(2)由已知条件易证∠DGB=∠GDB，因为∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，所以∠CAB=∠BDC，进而可证明∠CAB=∠GBF，则AC//BF；(3)根据垂径定理求得CE=.再根据已知条件易证∠ACE=∠F，所以tan∠F=tan∠ACE=，易求AE的长度．设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，，解方程求出R的值即可．23.答案：解：(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，可得：15000 x−200=1.5×14000x，解得：x=700，经检验x=700是原方程的解，700−200=500，答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，可得；700×(1−10%)m+500×(1+10%)(60−m)≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整数，∴m的最大值是12，答：该社区今年最多购买B种单车12辆．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程：(2)根据总价=单价×数量结合总成本不超过3.4万元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，根据购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；24.答案：(1)6;(2)y=−12x;(3)12．解析：[分析](1)点A在直线y=−x+4，故点A(−2,a)满足y=−x+4即可(2)用待定系数法，把(1)中点A的坐标代入y=kx即可(3)△AOB的面积=底×高÷2，过A点作AD⊥x轴于D，求出AD，OB即可．[详解]解：(1)将A(−2,a)代入y=−x+4中，得：a=−(−2)+4所以a=6．(2)由(1)得：A(−2,6)，将A(−2,6)代入y=kx 中，得到6=k−2即k=−12，所以反比例函数的表达式为：y=−12x，(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D；因为A(−2,6)所以 AD =6，在直线y =−x +4中，令y =0，得x =4，所以B(4,0)即OB =4 ，所以△AOB 的面积S =12OB ×AD =12×4×6=12．[点睛]熟练掌握解析式的求法，在进行与线段有关的计算时，注意点的坐标与线段长度的关系．25.答案：解：(1)由题意得，−1+5+n =0，解得，n =−4，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x −4；(2)y =−x 2+5x −4=−(x −52)2+94， 抛物线对称轴为：x =52，顶点坐标为 (52,94)；(3)∵点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(0,−4)，∴OA =1，OB =4，在Rt △OAB 中，AB =√OA 2+OB 2=√17，①当PB =PA 时，PB =√17，∴OP =PB −OB =√17−4，此时点P 的坐标为(0,√17−4)，②当PA =AB 时，OP =OB =4，此时点P 的坐标为(0,4)．解析：本题考查的是待定系数法求函数解析式、定义三角形的性质，掌握待定系数法求出函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)把点A 的坐标代入解析式，计算即可；(2)利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答；(3)分PB =PA 、PA =AB 两种情况，根据等腰三角形的性质解答．。
广东省中考复习数学各地区2018-2020年模拟试题分类——三角形与四边形(含解析)
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（汕头专版）（5）——三角形与四边形一．选择题（共14小题）1．（2020•金平区模拟）△ABC的面积是24cm2，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是（）A．6cm2B．18cm2C．12cm2D．24cm22．（2020•澄海区一模）如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝25°，则∠1的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°3．（2020•潮南区模拟）已知三角形三边长分别为3，x，5，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．74．（2020•潮南区模拟）如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（）A．△DEF是等边三角形B．△ADF≌△BED≌△CFEC．DE=12AB D．S△ABC＝3S△DEF5．（2019•潮南区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．2+√3B．4C．√3D．26．（2019•潮阳区模拟）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4B．5C．6D．147．（2018•金平区二模）如图，△ABC是等边三角形，点D、点G分别在BC和AC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，AG＝DG，则下列结论：①点D在∠A的平分线上；①AE＝AF；①DG∥AB；①△BDE≌△GDF，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2018•金平区二模）已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）A ．7B ．8C ．5D ．7或89．（2018•汕头校级模拟）如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（ ）A ．0.9米B ．1.3米C ．1.5米D ．2米10．（2018•汕头模拟）如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A ．80°B ．70°C ．50°D ．60°11．（2020•潮南区模拟）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）A ．∠ABC ＝90°B ．∠BCD ＝90°C ．AB ＝CD D ．AB ∥CD12．（2018•潮阳区一模）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．32C ．74D ．154 13．（2018•汕头模拟）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，10）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，10）14．（2018•潮南区模拟）菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm2二．填空题（共12小题）15．（2020•潮阳区模拟）如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是．16．（2018•金平区一模）如图，△ABC的面积是4，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，则△CEF的面积是．17．（2018•潮南区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝4，BC＝10，CD＝6，则tan C＝．18．（2018•澄海区一模）若等腰三角形的两条边长是3和4，则它的周长为．19．（2018•潮南区模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB＝度．20．（2018•潮阳区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．21．（2020•金平区一模）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于．22．（2020•潮南区模拟）如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是边形．23．（2020•潮南区模拟）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，则a n＝．24．（2019•潮阳区一模）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．25．（2018•金平区二模）若一个n边形的每个外角都等于45°，则n＝．26．（2018•金平区二模）如图，正方形ABCD各边中点分别为E、F、G、H，连接EH、FG、AG和CE，AG与EH交于点P，CE与FG交于点Q，若AB＝3，则图中阴影部分面积为三．解答题（共15小题）27．（2020•潮南区模拟）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）求证：∠B＝∠C；（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．28．（2019•潮阳区校级模拟）已知：如图1，A（0，12），B（16，0），Rt△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝6，DE＝8，把它的斜边放在x轴上，点C与点B重合．如图2，F A⊥y轴，△CDE从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向点O匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿直线AF向右匀速移动，点Q为直线CD与线段AB的交点，连结PQ，作PM⊥x轴于M，交AB于N，当点M与点E相遇时，△CDE和点P同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）在整个运动过程中，当点D落在线段AB上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△CDE与△BMN重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式（不用写自变量t的取值范围）．29．（2018•金平区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点D从A点出发，在线段AC上以每秒1个单位的速度向C匀速运动，DE∥AB交BC于点E，DF∥BC，交AB于点F，连接EF．设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）证明：△DEF≌△BFE；（2）设△DEF的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）存在某一时刻t，使△DEF为等腰三角形，请你这几写出此时刻t的值．30．（2020•龙湖区一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=√5．OE＝2，求线段CE的长．31．（2020•潮阳区模拟）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝8，EF＝6，求BC的长．32．（2019•龙湖区一模）把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8，BC＝6，EF＝10．如图①，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．（1）△DEF在平移的过程中，AP＝CE＝（用含t的代数式表示）；当点D落在Rt△ABC的边AC上时，求t的值．（2）在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，①设四边形APEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值；①是否存在△PQE为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．33．（2019•潮南区三模）如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点，求证：CF＝DE．34．（2018•金平区二模）如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在DC边上运动（点E不与点D、点C 重合），连接AE，将△ADE绕点E顺时针旋转90°，得到△A′GE，连接AG、BA′，（1）求证：四边形GABA′为平行四边形；（2）如图2，若EA′与BC交于点F，连接GF、GB，设DE＝x，四边形BGF A′的面积为S，求S与x 的函数关系式，并求S的最小值；（3）在（2）的条件下，是否存在x值，使△BGA′为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出此时x的值．35．（2018•金平区一模）如图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接EB，EC．（1）求证：EB＝EC；（2）若∠BEC＝60°，AE＝1，求AB的长．36．（2018•潮阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x 轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．（2）如图①过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值．（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？37．（2018•潮阳区一模）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．（1）求证：EB＝GD；（2）若AB＝5，AG＝2√2，求EB的长．38．（2018•潮南区一模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DFLAE，垂足为F，连接DE，（1）求证：△ABE≌△DF A；（2）如果AD＝10，AB＝6．求sin∠EDF的值．39．（2018•潮阳区二模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM、AN．（1）若P为BC的中点，则sin∠CPM＝；（2）求证：∠P AN的度数不变；（3）当P在BC边上运动时，△ADM的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．40．（2018•龙湖区一模）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒53个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．41．（2018•潮南区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（汕头专版）（5）——三角形与四边形参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【答案】A【解答】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE =12BC ，即DD DD =12， 同理，DD DD =12，DD DD =12， ∴DD DD =DD DD =DD DD =12， ∴△DEF ∽△ABC ，∴D △DDDD △DDD =14， ∴S △DEF =14S △ABC =14×24＝6（cm 2）． 故选：A ．2．【答案】B【解答】解：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，∵∠DCA ＝25°，∴∠BAC ＝65°，∵AB ＝BC ，∴∠BCA ＝∠BAC ＝65°，∵l 1∥l 2，∴∠1＝∠ACB ＝65°．故选：B ．3．【答案】C【解答】解：∵5﹣3＝2，5+3＝8，∴2＜x ＜8，∵x 为正整数，∴x 的可能取值是3，4，5，6，7，共五个，故这样的三角形个数为5．故选：C ．4．【答案】C【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠B ＝∠C ＝∠A ＝60°，∵DE ⊥BC 、EF ⊥AC 、FD ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠EFC ＝∠FDA ＝90°，∴∠BDE ＝∠FEC ＝∠AFD ＝30°，∴∠DEF ＝∠DFE ＝∠EDF ＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF ＝DE ＝EF ，∴△DEF 是等边三角形，在△ADF 、△BED 、△CFE 中{∠DDD =∠DDD =∠DDD DD =DD =DD DD =DD =DD∴△ADF ≌△BED ≌△CFE ，∴AD ＝BE ＝CF ，∵∠DEB ＝90°，∠BDE ＝30°，∴BD ＝2BE ，DE =√3BE ，∴AB ＝3BE ，即√3DE ＝AB ，即DE =12AB 错误； ∵△ABC 和△DEF 是等边三角形， ∴△ABC ∽△DEF ，∴S △ABC ：S △DEF ＝（AB ）2：（DE ）2＝（√3DE ）2：DE 2＝3， 即只有选项C 错误；选项A 、B 、D 正确． 故选：C ．5．【答案】D【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30°， ∴AB ＝2BC ＝4，∵D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点， ∴DE =12AB ＝2， 故选：D ．6．【答案】A【解答】解：∵在△CDE 和△ABC 中， {∠DDD =∠DDDDDDD =DDDD DD =DD，∴△CDE ≌△ABC （AAS ），∴AB ＝CD ，BC ＝DE ，∴AB 2+DE 2＝DE 2+CD 2＝CE 2＝3， 同理可证FG 2+LK 2＝HL 2＝1，∴S 1+S 2+S 3+S 4＝CE 2+HL 2＝1+3＝4． 故选：A ．7．【答案】D【解答】解：∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴∠E ＝∠DFC ＝90°，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{DD =DD DD =DD ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE＝AF，①正确，∴AD平分∠BAC，①正确，易证，△BDE≌△CDG，故①正确．∵AG＝GC，DB＝DC，∴DG∥AB，①正确；正确的是①①①①．故选：D．8．【答案】D【解答】解：①2是腰长时，能组成三角形，周长＝2+2+3＝7，①3是腰长时，能组成三角形，周长＝3+3+2＝8，所以，它的周长是7或8．故选：D．9．【答案】B【解答】解：在Rt△ACB中，AC2＝AB2﹣BC2＝2.52﹣1.52＝4，∴AC＝2，∵BD＝0.9，∴CD＝2.4．在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣2.42＝0.49，∴EC＝0.7，∴AE＝AC﹣EC＝2﹣0.7＝1.3．故选：B．10．【答案】D【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝20°，∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝80°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝60°．故选：D．11．【答案】C【解答】解：A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD 是矩形，错误；D 、∵AB ||CD ，∠BAD ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∵BO ＝DO ，∴OA ＝OB ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ，∴∠BAO ＝∠ODC ，∵∠AOB ＝∠DOC ，∴△AOB ≌△DOC ，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵∠BAD ＝90°，∴①ABCD 是矩形，正确；故选：C ．12．【答案】C【解答】解：∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝10（勾股定理）；∴AO =12AC ＝5， ∵EO ⊥AC ，∴∠AOE ＝∠ADC ＝90°，又∵∠EAO ＝∠CAD ，∴△AEO ∽△ACD ，∴DD DD =DD DD ， 即DD 10=58，解得，AE =254；∴DE ＝8−254=74，故选：C ．13．【答案】C【解答】解：因为点D （5，3）在边AB 上，所以AB ＝BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2；（1）若把△CDB 顺时针旋转90°，则点D ′在x 轴上，OD ′＝2，所以D ′（﹣2，0）；（2）若把△CDB 逆时针旋转90°，则点D ′到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以D ′（2，10），综上，旋转后点D 的对应点D ′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故选：C ．14．【答案】C【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S =12ab =12×6cm ×8cm ＝24cm 2． 故选：C ．二．填空题（共12小题）15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴FP ，PE 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PF =12BC ，PE =12AD ，∵AD ＝BC ，∴PF ＝PE ，故△EPF 是等腰三角形．∵∠PEF ＝35°，∴∠PEF ＝∠PFE ＝35°，故答案为：35°．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵S △ABC ＝4，点E 是AD 的中点，∴S △BCE =12S △ABC =12×4＝2， 又∵点F 是BE 的中点，∴S △CEF =12S △BCE =12×2＝1．故答案为：1．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接BD ，∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD ，且EF =12BD ， ∵EF ＝4，∴BD ＝8，∵BD ＝8，BC ＝10，CD ＝6，∴82+62＝102，即BD 2+CD 2＝BC 2，∴△BDC 是直角三角形，且∠BDC ＝90°，∴tan C =DD DD =86=43，故答案是：43． 18．【答案】见试题解答内容【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，①3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝90°﹣50°＝40°，由翻折的性质得，∠CA 1D ＝∠A ＝50°，所以∠A 1DB ＝∠CA 1D ﹣∠B ＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AM ，∵AB ＝AC ，点M 为BC 中点，∴AM ⊥CM （三线合一），BM ＝CM ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，∴BM ＝CM ＝3，在Rt △ABM 中，AB ＝5，BM ＝3，∴根据勾股定理得：AM =√DD 2−DD 2=√52−32=4， 又S △AMC =12MN •AC =12AM •MC ，∴MN =DD ⋅DD DD =125． 21．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正n 边形的一个外角为72°，∴n 的值为360°÷72°＝5．故答案为：522．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣135°＝45°，∴边数n ＝360°÷45°＝8．故答案是：8．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，a 1＝1，a 2=√2a 1=√2，a 3=√2a 2＝（√2）2，a 4=√2a 3＝（√2）3，…，a n =√2a n ﹣1＝（√2）n ﹣1．故答案为：（√2）n ﹣1．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：设多边形的边数是n ，根据题意得，（n ﹣2）•180°＝3×360°，解得n ＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：360÷45＝8，则n ＝8．故答案为：8．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ＝3，∠D ＝90°，∵E 、G 分别是AB 、CD 的中点，∴AE ＝CG =12CD =32，∴四边形AECG 是平行四边形，∴S ①AECG ＝CG •AD =32×3=92，∵AE ＝DG ，∠AEH ＝∠ABD ＝∠MDG ＝45°，∠EAP ＝∠MGD ，∴△AEP ≌△GDM ，∴EP ＝DM ，∵AH ＝DH ，AE ＝BE ，∴EH ∥BD ，∴AP ＝PM ，∴DM ＝2PH ＝EP ，∴S △AEP ＝2S △APH ，∵S △AEH =12×32×32=98， ∴S △AEP =98×23=43，∴S 阴影＝S ①AECG ﹣S △AEP ﹣S △CQG =92−34−34=3． 故答案为：3．三．解答题（共15小题）27．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵CE ＝BF ，∴CE +EF ＝BF +EF ，∴BE ＝CF ，在△ABE 和△DCF 中，{DD =DDDD =DD DD =DD ，∴△ABE ≌△DCF （SSS ），∴∠B ＝∠C ；（2）解：由（1）得：△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝30°，∴∠BAE ＝180°﹣∠B ﹣∠AEB ＝180°﹣40°﹣30°＝110°，∵AF 平分∠BAE ，∴∠BAF =12∠BAE =12×110°＝55°．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在Rt △AOC 中，∵OA ＝12，OB ＝16，∴AB =√DD 2+DD 2=√122+162=20，∴tan ∠ABO =DD DD =34 在Rt △CDE 中，∵CD ＝6，DE ＝8，∴EC =√62+82=10，∴tan ∠DEC =34， ∴tan ∠ABO ＝tan ∠DEC =34， ∴∠ABO ＝∠DEC ，∴AB ∥DE ，∴当点D 落在线段AB 上时，点E 与点B 重合，此时t ＝10（s ）．（2）由（1）知，BE ＝CE ＝10，∴OE ＝BE +CE ＝26，∵△CDE 从图1位置以每秒1个单位的速度沿x 轴向点O 匀速移动，同时，点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿直线AF 向右匀速移动，∴当点M 与点E 相遇时，t ＝OE ÷（1+1）＝13秒∴0＜t ≤13，∵AF ∥OB ，∴∠BAF ＝∠OBA ，∴cos ∠BAF ＝cos ∠OBA =DD DD =45， ①当AQ ＝AP 时，∵tan ∠ABO ＝tan ∠DEC =34， ∴∠ABO ＝∠DEC ，∴AB ∥DE ，∴BC ：CE ＝BQ ：DE ，∴t ：10＝BQ ：8，∴BQ =45t ，∴AQ ＝AB ﹣BQ ＝20−45t∴t ＝20−45t ，∴t =1009（s ）． ①当P A ＝PQ 时，如图6，点P 在AQ 的垂直平分线上， 过点P 作PI ⊥AB 于I ，∴AI =12AQ =12（20−45t ），在Rt △P AI 中，AP ＝t ，∴cos ∠P AI =DD DD =45∴12DD DD =45， ∴12(20−45D )D =45， ∴t =253．①当QA ＝PQ 时，如图7，点Q 是AP 的垂直平分线上， 过点Q 作QJ ⊥AP 于J ， ∴AJ =12AP =12t ，在Rt △AJQ 中，AQ ＝20−45t ， ∴cos ∠P AQ =DD DD =45，∴12DD DD =45， ∴12D 20−45D =45， ∴t =40017＞13（不符合题意）， 综上所述，满足条件的t 的值为1009或253s ．（3）当点B 与点M 重合时，t ＝16÷2＝8秒， 由（1）知，点D 在AB 上时，t ＝10秒，如图1，过点D 作DT ⊥x 轴于T ，在Rt △DTE 中，ET ＝DE •cos ∠DEC ＝8×45=325，∴BT ＝BE ﹣ET =185，∴OT ＝OB +BT =985∴点D 在PM 上时，t =495秒， 当点E 与点M 重合时，t ＝13秒，①如图3中，当0＜t ≤8时，重叠部分是△BCG ， 由（1）知，AB ∥DE ，∵∠CDE ＝90°，∴∠CGB ＝90°，∴∠CGB ＝∠AOB ＝90°，∵∠CBG ＝∠ABO ，∴△BCG ∽△BAO ，∴DD DD =DD DD =DD DD ，∴DD 16=DD 12=D 20，∴CG =35t ，BG =45t ， ∴S =12•45t •35t =625t 2．①如图4中，当8＜t ≤495时，重叠部分是四边形EMGD ， ∴CM ＝OM +BC ﹣OB ＝2t ﹣16，同①的方法得，△CMG ∽△CDB ，∴DD DD =DD DD ，∴GM =43（2t ﹣16） ∴S ＝S △CED ﹣S △CMG ＝24−12（2t ﹣16）×43（2t ﹣16）=−83t 2+1283t −4403． ①如图5中，当495＜t ≤13时，重叠部分是△EMG ，∴CM ＝2t ﹣16，∴EM ＝CE ﹣CM ＝10﹣（2t ﹣16），同①的方法得，△EMG ∽△EDC ，∴DD DD =DD DD ，∴EM =34•[10﹣（2t ﹣16）]∴S =12•[10﹣（2t ﹣16）]•34•[10﹣（2t ﹣16）]=32t 2﹣39t +5072， 综上所述，S ={ 625D 2(0＜D ≤8)−83D 2+1283D −4403(8＜D ≤495)32D 2−39D +5072(495＜D ≤13)．29．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵DE ∥AB ，DF ∥BC ， ∴四边形DFBE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DF ＝BE ，在△DEF 和△BFE 中，{DD =DD DD =DD DD =DD ，∴△DEF ≌△BFE ；（2）解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝4，BC ＝3， ∴AB =√32+42=5，∵DF ∥BC ，∴DD DD =DD DD =DD DD ，∵AD ＝t ， ∴DF =34t ，AF =54t ，CD ＝4﹣t ， ∴S =12DF •CD =12•34t •（4﹣t ）=−38（t ﹣2）2+32， ∴t ＝2时，S 的最大值为32．（3）∵DE ∥AB ，∴DD DD =DD DD ， ∴DE =54（4﹣t ）， ①当DE ＝DF 时，34t =54（4﹣t ），解得t =52．①当FD ＝FE 时，作DH ⊥AB 于H ，FM ⊥DE 于M ．易知四边形DHFM 是矩形，FH ＝DM ，∵FD ＝FE ，FM ⊥DE ，∴DM =12DE =58（4﹣t ），∵AH =45t ，AF =54t ，∴FH =920t ，∴920t =58（4﹣t ），解得t =10043． ①当ED ＝EF 时，作EJ ⊥DF 于J ．易证四边形CDJE 是矩形，则有DJ ＝JF ＝CE ，∴38t ＝3−34t ， 解得t =83，综上所述，满足条件的t 的值为83s 或52s 或10043s ． 30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴①ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ＝2，∴OB =√DD 2−DD 2=1，∵∠AOB ＝∠AEC ＝90°，∠OAB ＝∠EAC ，∴△AOB ∽△AEC ，∴DD DD =DD DD，∴√54=1DD ， ∴CE =4√55． 31．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∵EF 垂直平分AC ，∴AF ＝FC ，AE ＝EC ，∴∠F AC ＝∠FCA ，∴∠FCA ＝∠ACB ，∵∠FCA +∠CFE ＝90°，∠ACB +∠CEF ＝90°，∴∠CFE ＝∠CEF ，∴CE ＝CF ，∴AF ＝FC ＝CE ＝AE ，∴四边形AECF 是菱形．证法二：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∠AFO ＝∠CEO ，∵EF 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ，∴△AOF ≌△COE ，∴OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．（2）解：∵四边形AECF 是菱形∴OC =12AC ＝4，OE =12EF ＝3∴CE =√DD +DD =√32+42=5，∵∠COE ＝∠ABC ＝90，∠OCE ＝∠BCA ，∴△COE ∽△CBA ，∴DD DD =DD DD ， ∴4DD =58，∴BC =325．32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，△DEF 在平移的过程中，AP ＝CE ＝t ；当D 在AC 上时，如图2，∵DE ＝DF ，∴EC ＝CF =12EF ＝5， ∴t ＝5．故答案为：t ；（2）①如图3，过点P 作PM ⊥BC 于M ，∴∠BMP ＝∠ACB ＝90°，∴△ABC ∽△PBM ，∴DD DD =DD DD ， ∴8DD =1010−D ， ∴PM ＝8−45t ，又∵∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，∴∠EQC ＝∠DEF ＝45°，∴CE ＝CQ ＝t ，∴y ＝S △ACB ﹣S △ECQ ﹣S △PBE =12AC •BC −12EC •CQ −12BE •PM ，=12×8×6−12×t ×t −12（6﹣t ）（8−45t ）， =−910D 2+325t （0＜t ≤5），∵a =−910＜0， ∴当x =−D 2D =−325−95=329时，y 最大值=−910×(329)2+325×329=51245， ①存在．i ）当∠PQE ＝90°时，如图4，过点P 作PH ⊥BE 于H ，过点P 作PW ⊥AC 于W ，∴△ABC ∽△APW ，∴DD DD =DD DD =DD DD ，即10D =6DD =8DD ， ∴PW =35t ，AW =45t ，∴QW ＝8−45t ﹣t ＝8−95t ，EH ＝t −35t =25t ， 由①可得：CE ＝CQ ＝t ，PH ＝8−45t∴PQ 2＝PW 2+QW 2＝（35t ）2+（8−95t ）2=185t 2−1445t +64， PE 2＝PH 2+EH 2＝（8−45t ）2+（25t ）2=45t 2−645t +64， EQ 2＝CE 2+CQ 2＝t 2+t 2＝2t 2∵∠PQE ＝90°，在Rt △PEQ 中，PQ 2+EQ 2＝PE 2，即：（185t 2−1445t +64）+（2t 2）=45t 2−645t +64 解得：t 1＝0（舍去） t 2=103； 当∠PEQ ＝90°，PE 2+EQ 2＝PQ 2即：（45t 2−645t +64）+（2t 2）=185t 2−1445t +64 解得：t 1＝0（舍去） t 2＝20（舍去）∴此时不存在；当∠EPQ ＝90°时PQ 2+PE 2＝EQ 2，即：（185t 2−1445t +64）+（45t 2−645t +64）＝2t 2， t 1=403（舍去） t 2＝4，综合上述：当t =103或t ＝4时，△PQE 是直角三角形．33．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，在正方形ABCD 和正方形BFGE 中，BC ＝CD ，BE ＝BF ，∴BF ＝CE ，在△BCF 和△CDE 中，{DD =DDDDDD =DDDD =90°DD =DD ，∴△BCF ≌△CDE （SAS ），∴DE ＝CF ；34．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1中，∵△ADE 绕点E 顺时针旋转90°得到△A ′GE ，∴∠DEG ＝∠A ′GE ＝90°，∴A ′G ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴GA ′∥AB ，∵AD ＝GA ′＝AB ，∴四边形AGA ′B 是平行四边形．（2）如图2中，连接BG ．∵∠D ＝∠AEA ′＝∠C ＝90°，∴∠AED +∠FEC ＝90°，∠FEC +∠EFC ＝90°，∴∠AED ＝∠EFC ，∴△ADE ∽△ECF ，∴DD DD =DD DD ， ∴22−D =D DD ， ∴CF =D (2−D )2， ∴BF ＝2﹣CF =D 2−2D +42， ∵BF ⊥GA ′，∴S 四边形BGF A ′=12•BF •GA ′=12（x 2﹣2x +4）=12（x ﹣1）2+32（0＜x ＜2）， ∵1＞0，∴四边形BGF A ′的面积的最小值为32． （3）如图2中，由题意：BG =√2（2﹣x ），BA ′=√D 2+(2−D )2，①当GA ′＝BA ′时，2=√2（2﹣x ），解得x ＝2−√2．①当GA ′＝GB 时，2=√D 2+(2−D )2，解得x ＝2或0（舍弃）．①当GA ′＝GB 时，√D 2+(2−D )2=√2（2﹣x ），解得x ＝1，综上所述，当x ＝2−√2或2或1时，△BGA ′是等腰三角形．35．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵矩形ABCD ，∴AB ＝DC ，∠A ＝∠D ＝90°，∵E 为AD 的中点，∴EA ＝DE ，∴△ABE ≌△DCE ，∴EB ＝EC ；（2）由（1）得EB ＝EC ，∵∠BEC ＝60°，∴△EBC 是等边三角形，∴BE ＝BC ＝AD ＝2AE ，∵AE ＝1，°BE ＝2，在Rt △ABE 中，AB =√DD 2−DD 2=√22−12=√3．36．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图①中，∵C （6，0），∴BC ＝6在等边三角形ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝6，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，由题意知，当0＜t ＜6时，AD ＝BE ＝CF ＝t ，∴BD ＝CE ＝AF ＝6﹣t ，∴△ADF ≌△CFE ≌△BED （SAS ），∴EF ＝DF ＝DE ，∴△DEF 是等边三角形，∴不论t 如何变化，△DEF 始终为等边三角形；（2）解：如图①中，作AH ⊥BC 于H ，则AH ＝AB •sin60°＝3√3，∴S △AEC =12×3√3×（6﹣t ）=3√3(6−D )2， ∵EQ ∥AB ，∴△CEQ ∽△ABC ，∴D △DDD D △DDD =（DD DD）2=(6−D )236，即S △CEQ =(6−D )236S △ABC =(6−D )236×9√3=√3(6−D )24，∴S △AEQ ＝S △AEC ﹣S △CEQ =3√3(6−D )2−√3(6−D )24=−√34（t ﹣3）2+9√34， ∵a =−√34＜0， ∴抛物线开口向下，有最大值，∴当t ＝3时，△AEQ 的面积最大为9√34cm 2，（3）如图①中，由（2）知，E 点为BC 的中点，线段EQ 为△ABC 的中位线，当AD 为菱形的边时，可得P 1（3，0），P 3（6，3√3），当AD 为对角线时，P 2（0，3√3），综上所述，满足条件的点P 坐标为（3，0）或（6，3√3）或（0，3√3）．37．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：在△GAD 和△EAB 中，∠GAD ＝90°+∠EAD ，∠EAB ＝90°+∠EAD ， ∴∠GAD ＝∠EAB ，在△GAD 和△EAB 中，{DD =DD DDDD =DDDD DD =DD∴△GAD ≌△EAB ，∴EB ＝GD ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝5，∴BD ⊥AC ，AC ＝BD ＝5√2，∴∠DOG ＝90°，OA ＝OD =12BD =5√22， ∵AG ＝2√2，∴OG ＝OA +AG =9√22，由勾股定理得，GD =√DD 2+DD 2=√53，∴EB =√53．38．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：在矩形ABCD 中，BC ＝AD ，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEB ．∵DF ⊥AE ，AE ＝BC ，∴∠AFD ＝90°，AE ＝AD ．∴△ABE ≌△DF A ．（2）由（1）知△ABE ≌△DF A ．∴AB ＝DF ＝6．在直角△ADF 中，AF =√DD 2−DD 2=√102−62=8，∴EF ＝AE ﹣AF ＝AD ﹣AF ＝2．在直角△DFE 中，DE =√DD 2+DD 2=√62+22=√10，∴sin ∠EDF =DD DD =√1010．39．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵正方形ABCD 的边长为4，P 为BC 的中点，∴BP =12PC ＝2，∴AP =√DD 2+DD 2=2√5，∴sin ∠BAP =225=√55， 由折叠的性质可知，∠BP A ＝∠EP A ，∠CPM ＝∠FPM ， ∴∠APM =12（∠BPE +∠CPF ）＝90°，∴∠BP A +∠CPM ＝90°，又∠BP A +∠BAP ＝90°，∴∠CPM ＝∠BAP ，∴sin ∠CPM ＝sin ∠BAP =√55， 故答案为：√55； （2）由折叠的性质可知，∠AEP ＝∠B ＝90°，AE ＝AB ，∠BAP ＝∠EAP ，∴AE ＝AD ，在Rt △AEN 和Rt △ADN 中，{DD =DD DD =DD ， ∴Rt △AEN ≌Rt △ADN ，∴∠EAN ＝∠DAN ，∴∠P AN =12∠BAD ＝45°；（3）设PB ＝x ，则PC ＝4﹣x ，∵∠CPM ＝∠BAP ，∠ABP ＝∠PCM ＝90°，∴△ABP ∽△PCM ，∴DD DD =DDDD ，即44−D =D DD ， 解得，CM =−14x 2+x ， ∴DM ＝4﹣（−14x 2+x ）=14x 2﹣x +4，∴△ADM 的面积=12×4×（14x 2﹣x +4）=12（x ﹣2）2+6，∴当BP ＝2时，△ADM 的面积存在最小值6．40．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1中，作CM ⊥x 轴于，AN ⊥x 轴于N ．连接AC 、BO 交于点K ．易证△AON ≌△COM ，可得CM ＝ON ＝4，OM ＝AN ＝3，∴C （﹣3，4），∵CK ＝AK ，OK ＝BK ， ∴K （12，72），B （1，7），故答案为﹣3，4，1，7．（2）由题意得，AO ＝CO ＝BC ＝AB ＝5，当t ＝2时，CP ＝2．①当点Q 在OA 上时，∵PQ ≥AB ＞PC ，∴只存在一点Q ，使QC ＝QP ．作QD ⊥PC 于点D （如图2中），则CD ＝PD ＝1，∴QA ＝2k ＝5﹣1＝4，∴k ＝2．①当点Q 在OC 上时，由于∠C ＝90°所以只存在一点Q ，使CP ＝CQ ＝2， ∴2k ＝10﹣2＝8，∴k ＝4．综上所述，k 的值为2或4．（3）①当点A 运动到点O 时，t ＝3．当0＜t ≤3时，设O ’C ’交x 轴于点E ，作A ’F ⊥x 轴于点F （如图3中）．则△A ’OF ∽△EOO ’，∴DD′DD′=D′D DD =34，OO ′=53t ， ∴EO ′=54t ，∴S =2524t 2． ①当点C 运动到x 轴上时，t ＝4当3＜t ≤4时（如图4中），设A ’B ’交x 轴于点F ，则A ’O ＝A ′O =53t ﹣5，∴A ′F =5D −154． ∴S =12（5D −154+54t ）×5=50D −758． 综上所述，S ={2524D 2(0＜D ≤3)50D −758(3＜D ≤4)． 41．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵直线m ∥AB ，∴EC ∥AD ．又∵∠ACB ＝90°，∴BC ⊥AC ．又∵DE ⊥BC ，∴DE ∥AC ．∵EC ∥AD ，DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．∴CE ＝AD ．（2）当点D 是AB 中点时，四边形BECD 是菱形． 证明：∵D 是AB 中点，DE ∥AC （已证），∴F 为BC 中点，∴BF ＝CF ．∵直线m ∥AB ，∴∠ECF ＝∠DBF ．∵∠BFD ＝∠CFE ，∴△BFD ≌△CFE ．∴DF ＝EF ．∵DE ⊥BC ，∴BC 和DE 垂直且互相平分．∴四边形BECD 是菱形．（3）当∠A 的大小是45°时，四边形BECD 是正方形． 理由是：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∴AC ＝BC ，∵D 为BA 中点，∴CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∵四边形BECD 是菱形，∴四边形BECD 是正方形，即当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形．。
广东省佛山市2020年中考数学模拟试卷解析版
还要了解这 9 名学生成绩的（ ）
A. 中位数
B. 方差
C. 平均数
D. 众数
7. 在平面直角坐标系中，点（-6，5）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. （6，5）
B. （6，5）
C. （6，-5）
D. （-6，-5）
8. 已知方程 mx+2y=-2，当 x=3 时 y=5，那么 m 为（ ）
4.【答案】B
【解析】解：数据中 5 出现的次数最多，所以众数为 5， 将数据重新排列为 2、3、4、4、5、5、5、8，
则中位数为 =4.5，
故选：B． 根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据 从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫 做这组数据的中位数．
3.【答案】C
【解析】【分析】 此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用平方根，立方 根定义计算即可求出值． 【解答】 解：A、-0.064 的立方根是-0.4，不符合题意； B、-9 没有平方根，不符合题意； C、16 的立方根是 ，符合题意； D、0.01 的立方根是 ，不符合题意， 故选：C．
23. 如图，四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7， AD=24，∠B=90°． （1）判断∠D 是否是直角，并说明理由． （2）求四边形 ABCD 的面积．
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1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：在数 0.51515354…、0、0. 、3π、 、6.1010010001…、 、 中，无理
18.
．
佛山市2020年中考数学模拟试题及答案
佛山市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年广东省佛山市高明一中附中中考数学模拟试卷(4)(附答案详解)
2020年广东省佛山市高明一中附中中考数学模拟试卷（4）1.在平面直角坐标系中，点P(x2+2,−3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为()A. (−4,5)B. (−5,4)C. (4,−5)D. (5,−4)3.直线y=kx+2过点(−1,4)，则k的值是()A. −2B. −1C. 1D. 24.一次函数y=−x−7的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−6的图象上，则y1，y2，y3的x大小关系是()A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y1>y3>y2D. y3>y2>y16.已知二次函数y=−x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是()A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是(1,3)C. 当x<1时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点(m≠0)的图象相交7.如图，函数y=kx+b(k≠0)与y=mx的解集于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，则不等式kx+b>mx为()A. x>−2B. −2<x<0或x>1C. x>1D. x<−2或0<x<1(k≠0)的图象可能是()8.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=kxA. B.C. D.9.函数y=ax2+1和y=ax+a(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A. B. C. D.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：①abc>0，②2a+b=0，③4a+b2<4ac，④3a+c<0.正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.函数y=2中，自变量x的取值范围是______．x−112.函数y=√2x−1的自变量x的取值范围是______ ．13.在函数y=1中，自变量x的取值范围是______．√2x−314.已知f(x)=x2−1，那么f(−1)=______．15.将直线y=−2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．16.若一次函数y=3x−6的图象与x轴交于点(m,0)，则m=______．17. 一次函数y =(2m −1)x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为______．18. 如图，正比例函数的图象与一次函数y =−x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．19. 二次函数y =−(x −6)2+8的最大值是______． 20. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则关于x的不等式3kx −b >0的解集为______．21. 如图，若反比例函数y =kx (x <0)的图象经过点A ，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为6，则k =______．22. 如图，正比例函数y =−x 与反比例函数y =−6x 的图象交于A ，C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则△ABD 的面积为______．23. 如图，矩形OABC 的面积为1003，对角线OB 与双曲线y =kx (k >0,x >0)相交于点D ，且OB ：OD =5：3，则k 的值为______．24.抛物线y=3(x−1)2+8的顶点坐标为______．25.若二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是______．26.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(−3,0)，对称轴为x=−1，则当y<0时，x的取值范围是______．27.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab>0；②a+b−1=0；③a>1；④关于x的一元．二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，另一个根为−1a其中正确结论的序号是______．(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1,3)、B(3,m)．28.反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标；(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．29.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=a的图象在第一象限交于点A(4,3)，与y轴的负半x轴交于点B，且OA=OB．(1)求函数y=kx+b和y=a的表达式；x(2)已知点C(0,5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．30.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交x于A(−3,2)、B(1,n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．31.如图，直线l1：y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m)，与x轴交于点B．(1)求直线l2的解析式；(2)点M在直线l1上，MN//y轴，交直线l2于点N，若MN=AB，求点M的坐标．32.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD=√3，BE=1.求阴影部分的面积．33.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．(1)求证：直线DF是⊙O的切线；(2)求证：BC2=4CF⋅AC；(3)若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．34.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B(3,0)，C(0,−3)，连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)当△PAB的面积为8时，求点P的坐标．(3)若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵x2⩾0∴x2+2>0，∴点P(x2+2,−3)所在的象限是第四象限．故选：D．直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：−4，横坐标为：5，即点M的坐标为：(5,−4)．故选：D．3.【答案】A【解析】解：∵直线y=kx+2过点(−1,4)，∴4=−k+2，∴k=−2．故选：A．由直线y=kx+2过点(−1,4)，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系4.【答案】A【解析】解：∵k=−1<0，b=−7<0，∴一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，∴一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．故选：A．由k=−1<0，b=−7<0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵点A(−1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，又∵−3<−2<6，∴y1>y3>y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵y=−x2+2x+4=−(x−1)2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,5)，抛物线的对称轴为直线x=1，当x<1时，y随x的增大而增大，解方程−x2+2x+4=0，解得x1=1+√5，x2=1−√5，∴抛物线与x轴有两个交点．先利用配方法得到y=−(x−1)2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程−x2+2x+4=0可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】(m≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，解：∵函数y=kx+b(k≠0)与y=mx∴不等式kx+b>m的解集为：x<−2或0<x<1，x故选：D．8.【答案】D过一、三象限；【解析】解：①当k>0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=kx②当k<0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=k过二、四象限．x观察图形可知，只有D选项符合题意．故选：D．分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵y=ax2+1，∴一次函数y=ax+a的图象过点(−1,0)，故C不符题意．故选：D．由二次函数y=ax2+1的图象顶点(0,1)可排除A、B答案；由一次函数y=ax+a的图象过点(−1,0)可排除C答案．此题得解．本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，利用一次(二次)函数图象经过定点排除A、B、C选项是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．①根据抛物线开口向下可得a<0，对称轴在y轴右侧，得b>0，抛物线与y轴正半轴相交，得c>0，进而即可判断；=1，可得b=−2a，进而可以判断；②根据抛物线对称轴是直线x=1，即−b2a③根据抛物线与x轴有2个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，进而可以判断；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，根据b=−2a，可得3a+c<0，即可判断．【解答】解：①根据抛物线开口向下可知：a<0，因为对称轴在y轴右侧，所以b>0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c>0，所以abc<0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x=1，=1，即−b2a所以b=−2a，所以b+2a=0，所以②正确；③因为抛物线与x轴有2个交点，所以Δ>0，即b2−4ac>0，所以b2−4ac+4a>4a，所以4a+b2>4ac+4a，所以③错误；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，因为b=−2a，所以3a+c<0，所以④正确．所以正确的个数是②④2个．故选：B．11.【答案】x≠1【解析】解：根据题意可得x−1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−1≠0，解可得答案．本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．12.【答案】x≥12【解析】解：根据题意得：2x−1≥0，．解得：x≥12．故答案为：x≥12根据二次根式中被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】x>1.5【解析】【分析】本题考查函数自变量的取值范围，根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得2x−3⩾0且√2x−3≠0则2x−3>0，解得x>1.5．故答案为：x>1.5．14.【答案】0【解析】解：当x=−1时，f(−1)=(−1)2−1=0．故答案为：0．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．15.【答案】y=−2x+1【解析】解：将直线y=−2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y=−2x+1．故答案为y=−2x+1．根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y=kx+b，若函数图象向上平移m(m>0)个单位，则平移的直线解析式为y=kx+b+m．16.【答案】2【解析】解：∵一次函数y=3x−6的图象与x轴交于点(m,0)，∴3m−6=0，解得m=2，故答案为2．把点(m,0)代入y=3x−6即可求得m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．17.【答案】m>12【解析】解：∵一次函数y=(2m−1)x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m−1>0，解得m>1．2．故答案为：m>12先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m−1>0，再解不等式即可求出m的取值范围．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．18.【答案】y=−2x【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y=−x+1上，∴2=−x+1，得x=−1，∴点跑的坐标为(−1,2)，设正比例函数解析式为y=kx，则2=−k，得k=−2，∴正比例函数解析式为y=−2x，故答案为：y=−2x．根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】8【解析】解：∵a=−1<0，∴y有最大值，当x=6时，y有最大值8．故答案为8．利用二次函数的性质解决问题．本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．20.【答案】x<2【解析】解：∵图象过(−6,0)，则0=−6k+b，则b=6k，故3kx−b=3kx−6k>0，∵k<0，∴x−2<0，解得：x<2．故答案为：x<2．直接利用图象把(−6,0)代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键．21.【答案】−12【解析】解：∵AB⊥OB，=6，∴S△AOB=|k|2∴k=±12，∵反比例函数的图象在二象限，∴k<0，∴k=−12，故答案为−12．根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】6【解析】解：正比例函数y=−x与反比例函数y=−6x的图象交点坐标A(−√6,√6)，C(√6,−√6)，∵AB⊥x轴，CD⊥x轴，∴OB=AB=OD=CD=√6，∴S△ABD=12BD⋅AB=12×2√6×√6=6，故答案为：6．根据正比例函数和反比例函数的关系式可求出交点坐标，进而得出OB=AB=OD= CD=√6，再根据三角形的面积公式求出答案．本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是得到答案的前提．23.【答案】12【解析】解：设D的坐标是(3m,3n)，则B的坐标是(5m,5n)．∵矩形OABC的面积为1003，∴5m⋅5n=1003，∴mn=43．把D的坐标代入函数解析式得：3n=k3m，∴k=9mn=9×43=12．故答案为12．设D的坐标是(3m,3n)，则B的坐标是(5m,5n)，根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y=kx即可求得k的值．本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关系．24.【答案】(1,8)【解析】解：∵抛物线y=3(x−1)2+8是顶点式，∴顶点坐标是(1,8)．故答案为：(1,8)．已知抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)．本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．25.【答案】k>−1【解析】解：∵二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，∴Δ=4−4×(−1)×k>0，解得：k>−1，故答案为：k>−1．根据二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式Δ>0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．本题考查判别式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．26.【答案】−3<x<1【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x轴的另一个交点．根据物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y<0时，x的取值范围．【解答】解：∵物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(−3,0)，对称轴为x=−1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)，由图象可知，当y<0时，x的取值范围是−3<x<1．故答案为−3<x<1．27.【答案】②③④【解析】解：①由二次函数的图象开口向上可得a>0，对称轴在y轴的右侧，b<0，∴ab<0，故①错误；②由图象可知抛物线与x轴的交点为(1,0)，与y轴的交点为(0,−1)，∴c=−1，∴a+b−1=0，故②正确；③∵a+b−1=0，∴a−1=−b，∵b<0，∴a−1>0，∴a>1，故③正确；④∵抛物线与y轴的交点为(0,−1)，∴抛物线为y=ax2+bx−1，∵抛物线与x轴的交点为(1,0)，∴ax2+bx−1=0的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为−1，故④正确；a故答案为②③④．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值．28.【答案】解：(1)把A(1,3)代入y=k得k=1×3=3，x∴反比例函数解析式为y=3；x把B(3,m)代入y=3得3m=3，解得m=1，x∴B点坐标为(3,1)；(2)作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′(1,−3)，∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y =mx +n ，把A′(1,−3)，B(3,1)代入得{m +n =−33m +n =1，解得{m =2n =−5， ∴直线BA′的解析式为y =2x −5，当y =0时，2x −5=0，解得x =52，∴P 点坐标为(52,0)．【解析】(1)先把A 点坐标代入y =k x 求出k 得到反比例函数解析式；然后把B(3,m)代入反比例函数解析式求出m 得到B 点坐标；(2)作A 点关于x 轴的对称点A′，连接BA′交x 轴于P 点，则A′(1,−3)，利用两点之间线段最短可判断此时PA +PB 的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x 轴的交点坐标即可得到P 点坐标．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y =k x (k 为常数，k ≠0)；再把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．29.【答案】解：(1)把点A(4,3)代入函数y =a x 得：a =3×4=12，∴y =12x ．OA =√32+42=5，∵OA =OB ，∴OB =5，∴点B 的坐标为(0,−5)，把B(0,−5)，A(4,3)代入y =kx +b 得：{b =−54k +b =3解得：{k =2b =−5∴y =2x −5．(2)方法一：∵点M 在一次函数y =2x −5上，∴设点M 的坐标为(x,2x −5)，∵MB =MC ，∴√x 2+(2x −5+5)2=√x 2+(2x −5−5)2解得：x =2.5，∴点M 的坐标为(2.5,0)．方法二：∵B(0,−5)、C(0,5)，∴BC 的垂直平分线为：直线y =0，当y =0时，2x −5=0，即x =2.5，∴点M 的坐标为(2.5,0)．【解析】(1)利用待定系数法即可解答；(2)方法一：设点M 的坐标为(x,2x −5)，根据MB =MC ，得到√x 2+(2x −5+5)2=√x 2+(2x −5−5)2，即可解答．方法二：根据垂直平分线的性质求解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．30.【答案】解：(1)∵反比例函数y =m x 经过点A(−3,2)，∴m =−6，∵点B(1,n)在反比例函数图象上，∴n =−6．∴B(1,−6)，把A ，B 的坐标代入y =kx +b ，则有{−3k +b =2k +b =−6， 解得{k =−2b =−4， ∴一次函数的解析式为y =−2x −4，反比例函数的解析式为y =−6x ．(2)如图设直线AB 交y 轴于C ，则C(0,−4)，∴S △AOB =S △OCA +S △OCB =12×4×3+12×4×1=8．(3)由题意OA =√22+32=√13，当AO =AP 时，可得P 1(−6,0)，当OA =OP 时，可得P 2(−√13,0)，P 4(√13,0)，当PA =PO 时，过点A 作AJ ⊥x 轴于J.设OP 3=P 3A =x ，在Rt △AJP 3中，则有x 2=22+(3−x)2，解得x =136， ∴P 3(−136,0)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(−6,0)或(−√13,0)或(√13,0)或(−136,0)．【解析】(1)利用待定系数法求解即可． (2)如图设直线AB 交y 轴于C ，则C(0,−4)，根据S △AOB =S △OCA +S △OCB 求解即可．(3)分三种情形：①AO =AP ，②OA =OP ，③PA =PO 分别求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．31.【答案】解：(1)在y =x +3中，令y =0，得x =−3，∴B(−3,0)，把x =1代入y =x +3得y =4，∴C(1,4)，设直线l 2的解析式为y =kx +b ，∴{k +b =43k +b =0，解得{k =−2b =6， ∴直线l 2的解析式为y =−2x +6；(2)AB =3−(−3)=6，设M(a,a +3)，由MN//y 轴，得N(a,−2a +6)，MN =|a +3−(−2a +6)|=AB =6，解得a =3或a =−1，∴M(3,6)或(−1,2)．【解析】(1)把点C 的坐标代入y =x +3，求出m 的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；(2)设M(a,a +3)，则N(a,−2a +6)，根据MN =AB ，即可求出M 的坐标． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．32.【答案】(1)证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF=OD，∴AC是⊙O的切线；(2)解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，∴r2+(√3)2=(r+1)2，解得r=1，∴OD=1，OB=2，∴∠B=30°，∠BOD=60°，∴∠AOD=30°，在Rt△AOD中，AD=√33OD=√33，∴阴影部分的面积=2S△AOD−S扇形DOF=2×12×1×√33−60⋅π⋅12360=√33−π6．【解析】(1)连接OD，作OF⊥AC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根据切线的性质得OD⊥AB，然后利用角平分线的性质得到OF=OD，从而根据切线的判定定理得到结论；(2)设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，利用勾股定理得到r2+(√3)2=(r+1)2，解得r=1，则OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三边的关系得到∠B=30°，∠BOD=60°，则∠AOD=30°，于是可计算出AD=√33OD=√33，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△AOD−S扇形DOF进行计算．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了等腰三角形的性质．33.【答案】解：(1)如图所示，连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°，∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线；(2)连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC，则DB=DC=12BC，∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA，而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2=CF⋅AC，即BC2=4CF⋅AC；(3)连接OE，∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA，∴∠AOE=120°，S△OAE=12AE×OEsin∠OEA=12×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=4√3，S阴影部分=S扇形OAE−S△OAE=120°360∘×π×42−4√3=16π3−4√3．【解析】(1)如图所示，连接OD，证明∠CDF+∠ODB=90°，即可求解；(2)证明△CFD∽△CDA，则CD2=CF⋅AC，即BC2=4CF⋅AC；(3)S阴影部分=S扇形OAE−S△OAE即可求解．本题为圆的综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性质等，难度不大．34.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点B(3,0)，C(0,−3)，∴{c=−30=9+3b+c，解得：{b =−2c =−3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；(2)∵抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于A ，B 两点，∴0=x 2−2x −3，∴x 1=−1，x 2=3，∴点A(−1,0)，∴AB =4，设点P(p,p 2−2p −3)，∵△PAB 的面积为8， ∴12×4×|p 2−2p −3|=8， ∴p 2−2p −3=4或p 2−2p −3=−4，∴p 1=2√2+1，p 2=−2√2+1，p 3=1，∴点P 坐标为(2√2+1,4)或(−2√2+1,4)或(1,−4)；(3)如图1，过点P 作PE ⊥x 轴，交BC 于E ，∵点B(3,0)，C(0,−3)，∴直线BC 的解析式为y =x −3，设点P(a,a 2−2a −3)，则点E(a,a −3)，∴PE =a −3−(a 2−2a −3)=−a 2+3a ，∴S △BCP =12×(−a 2+3a)×3=−32(a −32)2+278， ∴当a =32时，S △BCP 有最大值，即点P 到直线BC 的距离最大，此时点P(32,−154)，设点N(1,n)，点Q(m,m 2−2m −3)，若CP 为边，CN 为边时，则CQ 与NP 互相平分，∴32+12=0+m2，∴m=52，∴点Q(52,−74)，若CP为边，CQ为边时，则CN与PQ互相平分，∴m+3 22=0+12，∴m=−12，∴点Q(−12,−74)，若CP为对角线，则CP与NQ互相平分，∴0+3 22=1+m2，∴m=12，∴点Q(12,−154)，综上所述：点Q坐标为(52,−74)或(−12,−74)或(12,−154).【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)设点P(p,p2−2p−3)，由三角形的面积公式可求解；(3)利用二次函数的性质先求点P坐标，分三种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
广东省佛山市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab< D ．0a b -<2．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上，那么a 的值是( ) A ．4B ．﹣4C ．2D ．±23．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）A ．CDBCB ．ACABC ．ADACD ．CDAC4．已知二次函数y=-x 2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．y=-x 2-4x-1B ．y=-x 2-4x-2C ．y=-x 2+2x-1D ．y=-x 2+2x-25．已知一元二次方程x 2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ） A ．13B ．11或13C ．11D ．126．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-7．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝28．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 4=a 8B ．2a 2+a 2=3a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．（ab 2）3=a 3b 69．下列各式中计算正确的是 A ．()222x y x y +=+B ．()236x x =C ．()2236x x = D ．224a a a +=10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从(3,4)出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q11．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A ．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查 B ．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查 C ．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查 D ．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查12．如图，在Rt △ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA=23； ②C ，O 两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠D=30°，CD=4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为_____．14．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．15．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x 甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）． 16．（11·湖州）如图，已知A 、B 是反比例函数（k ＞0，x ＜0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→” 所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四 边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°， BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 平分∠BDC 交BC于点E ，则＝ ．18．一元二次方程x ﹣1＝x 2﹣1的根是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．21．（6分）解方程组3{3814 x yx y-=-=22．（8分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况7 8 9 10人数 3 6 15 6频率0.1 0.2 0.5 0.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况 6 7 8 9 10人数 3 6 3 11 6频率0.1 0.2 0.1 0.4 0.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？23．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．25．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26．（12分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？27．（12分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】从数轴上可以看出a、b都是负数，且a＜b，由此逐项分析得出结论即可．【详解】由数轴可知：a<b<0，A、两数相乘，同号得正，ab＞0是正确的；B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；C 、a ＜b ＜0，1a b＞，故选项是错误的； D 、a-b=a+（-b ）取a 的符号，a-b ＜0是正确的． 故选：C ． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答. 2．D 【解析】 【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =, 24a =,解得: 2a =±, 故选D. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 3．D 【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案． 【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B=α，A 、在Rt △BCD 中，sinα=CDBC ，故A 正确，不符合题意； B 、在Rt △ABC 中，sinα=ACAB ，故B 正确，不符合题意；C 、在Rt △ACD 中，sinα=ADAC，故C 正确，不符合题意；D 、在Rt △ACD 中，cosα=CDAC，故D 错误，符合题意， 故选D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．D【解析】【分析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式．【详解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数．∵左、右平移时，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为（1，﹣1），∴函数解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征．5．B【解析】试题解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=1；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，综上，△ABC的周长为11或1．故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．6．D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33 ∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3﹣3， 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．7．B 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴公式：2bx a=-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ． 【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键． 8．D 【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A 、a 2•a 4=a 6，故此选项错误； B 、2a 2+a 2=3a 2，故此选项错误； C 、a 6÷a 2=a 4，故此选项错误； D 、（ab 2）3=a 3b 6，故此选项正确．．故选D ．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方． 9．B 【解析】 【分析】根据完全平方公式对A 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B 、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故错误. B. ()236x x =,正确.C. ()2239x x =，故错误. D. 2222a a a +=, 故错误. 故选B. 【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键. 10．C 【解析】 【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可. 【详解】解：连接OA 、OM 、ON 、OP ，根据旋转的性质，点A 的对应点到旋转中心的距离与OA 的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：22345+=，22345+=，22345+=，222425+=OQ=5 ∵OA=OM=ON=OQ≠OP ∴则点A 不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.11．B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A 、调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B 、适合普查，故B 符合题意；C 、调查范围广适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查范围广适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．D【解析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB ，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以23OA AC ==；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C 、O 两点距离的最大值为4；③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB 是矩形，此时AB 与CO 互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A 、C 、B 、O 四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC 是直径时，AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 不一定垂直；④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．详解：在Rt △ABC 中,∵°2,30BC BAC ，=∠=∴224,4223AB AC ，==-=①若C.O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则23OA AC ==；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E ，连接OE 、CE ，∵°90AOB ACB ，∠=∠= ∴12,2OE CE AB === 当OC 经过点E 时，OC 最大，则C.O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2,当°30ABO ∠=时, °90OBC AOB ACB ∠=∠=∠=，∴四边形AOBC 是矩形，∴AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 的夹角为°°60120、，不垂直， 所以③不正确；④如图3,斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心,以2为半径的圆周的1,4则：90π2π, 180⨯=所以④正确；综上所述，本题正确的有：①②④；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．43 3π【解析】【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE 面积的一半，可得结论．【详解】如图，连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=12AB=2，2242-3∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE=2120211·36022AE BE π⨯-⨯=4142233 343ππ-⨯⨯=故答案为433π-．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE 的面积和△ABE 的面积是解本题的关键．14．1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%－10－x ＝x×10%，解得 x ＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．15．＞【解析】 【分析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．【详解】∵x x =甲乙=8，∴2S 甲=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=15（1+1+0+4+4）=2，2S 乙=15[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15（1+0+1+0+0）=0.4，∴2S 甲＞2S 乙． 故答案为：＞．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．A【解析】试题分析：①当点P 在OA 上运动时，OP=t ，S=OM•PM=tcosα•tsinα，α角度固定，因此S 是以y 轴为对称轴的二次函数，开口向上；②当点P 在AB 上运动时，设P 点坐标为（x ，y ），则S=xy=k ，为定值，故B 、D 选项错误；③当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，故C选项错误．故选A．考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象．17．【解析】试题分析：因为△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因为BD平分∠ABC交AC于点D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因为DE平分∠BDC交BC于点E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知，,，所以考点：黄金三角形点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，18．x＝0或x＝1．【解析】【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0，∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0，即﹣x(x﹣1)=0，则x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）100；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=30÷30%=100，故答案为100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%=1人．20．（1）y＝﹣6x，y＝﹣12x+2；（2）6；（3）当点E（﹣4，0130130）或（﹣134，0）时，△AOE是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝12×4×3＝6；（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【详解】（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝32ADOD=，AD＝3，∴OD＝2，∴A （﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝nx，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣6x，把B（m，﹣1）代入y＝﹣6x，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：23 61k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数解析式为：y＝﹣12x+2；（2）当y＝0时，﹣12x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以14362AOCS=⨯⨯=V；（3）当OE3＝OE2＝AO＝222313+=，即E2（﹣13，0），E3（13，0）；当OA＝AE1＝13时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣32x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣134，即E4（﹣134，0），综上，当点E（﹣4，0）或（13，0）或（﹣13，0）或（﹣134，0）时，△AOE是等腰三角形．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键．21．21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】解：由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为22．（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】【分析】（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）表2的最后两列中，错误的数据是11，正确的数据应该是30×0.4＝12；故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），答：本次活动400位同学一共植树3360棵．【点睛】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.23．(1)26°;(2)1.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到»»AD DB=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴»»AD DB=，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，，则AB=2AC=1．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．24．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为132；（3）①存在，P的坐标为（73，209）或（103，139-）；②23-＜t＜83．【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），根据系数的关系，即可解答（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2x-1）=﹣x2+（），即可解答（3）①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得3p qq-+=⎧⎨=⎩，解得33pq=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），∵DF∥AC，∴∠DFG=∠ACO，易知抛物线对称轴为x=1，∴DG=x-1，（x-1），∴DE+DF=﹣x2（x-1）=﹣x2+（），∴当x=1，DE+DF有最大值为132；答图1 答图2（3）①存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=13-x+m，把C（0，3）代入得m=3，∴直线P1C的解析式为y=13-x+3，解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩或73209xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P1点坐标为（73，209）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=13-x+n，把A（﹣1，0）代入得n=13 -，∴直线PC的解析式为y=1133x--，解方程组2231133y x xy x⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩或103139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P2点坐标为（103，139-），综上所述，符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，139-）；②23-＜t＜83．【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.25．（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况， ∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31=124． 点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.【解析】【分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y ==答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系27．（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，2）或（0，3﹣2）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【解析】【分析】（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②BP=BC ；③PB=PC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标；（3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=12×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【详解】解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴，点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB 时，，∴或OP=PC ﹣﹣3∴P 1（0，），P 2（0，3﹣）；②当PB=PC 时，OP=OB=3，∴P 3（0，-3）；③当BP=BC 时，∵OC=OB=3∴此时P 与O 重合，∴P 4（0，0）；综上所述，点P 的坐标为：（0，）或（0，3﹣）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．。
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广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（佛山专版）（4）——三角形一．选择题（共11小题）1．（2020•南海区一模）如图，在等腰△ABC中，∠B＝∠C＝65°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°2．（2020•禅城区二模）如图，含45°角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上．若a∥b，∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．85°B．110°C．103°D．118°3．（2020•顺德区四模）如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：①△ABE≌△ADE；①∠CBE＝∠CDF；①DE＝FE；①S△BCE：S四边形ABFD ＝1：10．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2020•顺德区校级模拟）判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．8，10，7B．2，3，4C．12，15，20D．√3，1，25．（2020•南山区校级一模）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或226．（2019•南海区二模）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°7．（2018•南海区二模）如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A．40m B．80m C．160m D．不能确定8．（2018•南海区校级二模）如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°9．（2020•南海区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3B．4C．5D．610．（2020•顺德区三模）下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．（2020•三水区校级二模）一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°二．填空题（共13小题）12．（2020•三水区一模）三角形的外角和是 ．13．（2020•顺德区模拟）如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2，B 2，C 2分别是边B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点；点A 3，B 3，C 3分别是边B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2的中点；…以此类推，则第2020个三角形的周长是 ．14．（2020•顺德区模拟）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝ ．15．（2019•佛山模拟）如图，G 为△ABC 的重心，点D 在CB 延长线上，且BD =12BC ，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则AA AA = ．16．（2019•顺德区三模）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 、E 、F 是三边的中点，则△DEF 的周长是 ．17．（2019•禅城区模拟）如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，斜边AC 与l 3所夹的锐角为α，则tanα的值等于 ．18．（2019•顺德区二模）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝45°，∠B ＝120°，AB ＝5，BC ＝10，则CD的长为．19．（2019•佛山模拟）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．20．（2019•禅城区模拟）空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是．21．（2018•南海区二模）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是．22．（2020•顺德区模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE．若∠A＝40°，则∠CBE的度数为．23．（2020•顺德区模拟）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC＝130°，则∠A ＝°．24．（2020•顺德区模拟）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，则∠ADC的度数是．三．解答题（共9小题）25．（2020•南海区校级模拟）如图，△ABC与△DEC为正三角形，A，E，D三点在一条直线上，AD与BC 交于点F，BE⊥AD．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）求证：AE＝2DE．26．（2020•禅城区二模）如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD交于O，AB＝AD，CB＝CD．BE⊥CD 于E，BE与AC交于F．CF＝2BO．（1）求证：△BEC是等腰直角三角形；（2）求tan∠ACD的值．27．（2020•禅城区一模）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为圆心以AM为半径作圆弧，以B为圆心以BN为半径作圆弧，两圆弧相交于点C构成△ABC，设AB＝x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）当∠CAB是锐角时，求△ABC的最大面积？28．（2020•佛山模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF．（1）求证：DG平分∠ADF；（2）若AB＝12，求△EDG的面积．29．（2020•顺德区校级模拟）已知：如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AD ∥BC ．30．（2020•顺德区校级模拟）如图，四边形ABCD 中，AB ＝20，BC ＝15，CD ＝7，AD ＝24，∠B ＝90°．（1）判断∠D 是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD 的面积．31．（2019•禅城区模拟）如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，AD ，BE 交于P 点，BF ⊥AD 于F ．（1）求证：△ACD ≌△BAE ；（2）求证：BF =√3PF ．32．（2019•禅城区模拟）如图，等腰直角△OAB 的斜边OA 在坐标轴上，顶点B 的坐标为（﹣2，2）．点P从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向点O 运动，点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，当点P 到达点O 时，点P 、点Q 同时停止运动．连接BP ，过P 点作∠BPC ＝45°，射线PC 与y 轴相交于点C ，过点Q 作平行于y 轴的直线l ，连接BC 并延长与直线l 相交于点D ，设点P 运动的时间为t （s ）．（1）点P 的坐标为 （用t 表示）；（2）当t 为何值，△PBE 为等腰三角形？（3）在点P 运动过程中，判断AA 2AA 的值是否发生变化？请说明理由．33．（2019•禅城区一模）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2√2，直接写出线段BF的范围．广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（佛山专版）（4）——三角形参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB＝65°．∴∠A＝50°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°．故选：B．2．【答案】C【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BCA＝45°，∵a∥b，∠1＝58°，∴∠DAC＝∠1＝58°，∴∠2＝∠DAC+∠ACB＝103°，故选：C．3．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）；故①正确；∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDF，故①正确；∵BF∥AC，∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F，∴∠FBE＝∠F，∴BE＝EF，∴DE＝FE；故①正确；连接BD交AC于O，∵AO＝CO，∵CE：AC＝1：2，∴AO＝CO＝CE，设S△BCE＝m，∴S△ABE＝S△ADE＝3m，∴S△BDE＝4m，∴S△BEF＝S△BDE＝4m，∴S四边形ABFD＝10m，∴S△BCE：S四边形ABFD＝1：10，故①正确；故选：D．4．【答案】D【解答】解：A、82+72≠102，故不能作为直角三角形三边长；B、22+32≠42，故不能作为直角三角形三边长；C、122+152≠202，故不能作为直角三角形三边长；D、（√3）2+12＝22，故能作为直角三角形三边长；故选：D．5．【答案】B【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．6．【答案】A【解答】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠ABD＝∠α＝25°．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC＝∠β．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠β＝∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣25°＝35°．故选：A．7．【答案】B【解答】解：∵M、N分别是AC、BC中点，∴NM是△ACB的中位线，∴AB＝2MN＝80m，故选：B．8．【答案】A【解答】解：∵∠1＝125°，∴∠ADE＝180°﹣125°＝55°，∵DE∥BC，AB＝AC，∴AD ＝AE ，∠C ＝∠AED ，∴∠AED ＝∠ADE ＝55°，又∵∠C ＝∠AED ，∴∠C ＝55°．故选：A ．9．【答案】C【解答】解：∵在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，AE 平分∠BAC ， ∴BE ＝CE =12BC ＝2，又∵D 是AB 中点，∴BD =12AB =32，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =12AC =32，∴△BDE 的周长为BD +DE +BE =32+32+2＝5．故选：C ．10．【答案】C【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．11．【答案】B【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝30°，∵∠AED ＝45°，∴∠AEC ＝135°，∵∠CAE +∠AEC +∠ACE ＝180°，∴∠EAC ＝180°﹣∠AEC ﹣∠ACE ＝180°﹣30°﹣135°＝15°， 故选：B ．二．填空题（共13小题）12．【答案】360°．【解答】解：三角形的外角和是360°．故答案是：360°．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7， ∴△A 1B 1C 1的周长是16，∵A 2，B 2，C 2分别是边B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点，∴B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2分别等于A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1的12， …，以此类推，则△A 4B 4C 4的周长是123×16， ∴△A n B n ①n 的周长是242A −1，则第2020个三角形的周长是2422019=122015． 故答案为：122015．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在△ABC 和△ADE 中{AA =AAAA =AA AA =AA ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示，连接CG 并延长，交AB 于F ，连接AG 并延长，交BC 于H ，连接FH 交DE 于N ，则FH 是△ABC 的中位线，∴FH ∥AC ，∵BD =12BC ，∴BD ＝BH ＝CH ，∵NH ∥EC ，∴AA AA=AA AA =23，即EC =32NH ， ∵NH ∥AE ， ∴AA AA =AA AA =12，即AE ＝2NH ， ∴AA AA=2AA 32AA =43， ∴AA AA =47．故答案为：47．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB =√32+42=5，∵点D 、E 、F 是三边的中点，∴DE =12AC ，DF =12AB ，EF =12BC ，∴△DEF 的周长＝DE +EF +DF =12AC +12AB +12BC =12（AC +AB +BC ）=12（3+4+5）＝6， 故答案为：6．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图1所示，过点A作l1的垂线，垂足为D，过点C作l1、l3的垂线，垂足为E、F，设l1、l2之间的距离为a，则l2与l3之间的距离也为a，∵∠ABC＝90°，∴∠DBA+∠EBC＝90°，∵∠DBA+∠DAB＝90°，∴∠EBC＝∠DAB，∵∠ADB＝∠BEC，AB＝BC，∴△ADB≌△BEC（AAS），∴AD＝BE＝2a，DB＝EC＝a，∴AF＝DE＝3a，∵CF＝a，∴tanα=1 3．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，作DE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．∵DE⊥EF，CF⊥EF，∴DE∥CF，∵CD∥EF，∴四边形CDEF是平行四边形，∵∠F＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴CD＝EF，DE＝CF，在Rt△BCF中，∵BC＝10，∠CBF＝60°，∴BF=12BC＝5，CF＝DE＝5√3，在Rt△ADE中，∵∠A＝45°，∴AE＝DE＝5√3，∴BE＝5√3−5，∴CD＝EF﹣5﹣（5√3−5）＝10﹣5√3，故答案为10﹣5√3．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：在Rt△ABD中，BD=√AA2−AA2=9；在Rt△ACD中，CD=√AA2−AA2=5，∴BC＝BD+CD＝14或BC＝BD﹣CD＝4，∴C△ABC＝AB+BC+AC＝15+14+13＝42或C△ABC＝AB+BC+AC＝15+4+13＝32．故答案为：32或42．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠CEB＝80°，∵∠C＝90°，∴∠CBE＝10°，故答案为：10°．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：在△PBC中，∵∠BPC＝130°，∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣130°＝50°．∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠PBC+∠PCB）＝2×50°＝100°，在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝120°．∵∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，∴∠DAC=23∠BAC，∠DCA=23∠BCA，∴∠DAC+∠DCA=23（∠BAC+∠BCA）＝80°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．三．解答题（共9小题）25．【答案】（1）证明过程见解答；（2）证明过程见解答．【解答】证明：（1）∵△ABC与△DEC为正三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△AEC≌△BDC，∴AE＝BD，∠BDC＝∠AEC，∵△DEC为正三角形，∴∠EDC＝60°∴∠AEC＝∠EDC+∠ECD＝60°+60°＝120°，∴∠BDC＝120°，∴∠ADB＝60°，∵BE⊥AD，∴∠DBE＝30°，∴BD＝2DE，∴AE＝2DE．26．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC垂直平分BD，∴BD＝2BO，∵CF＝2BO，∴CF＝BD，∵∠DBE+∠BDE＝90°，∠BDE+∠DCO＝90°，∴∠DBE＝∠FCE，又∵∠BED＝∠CEF，∴△BDE≌△CFE（AAS），∴BE＝CE，又∵BE⊥CD，∴△BEC是等腰直角三角形；（2）如图，连接DF，∵△BDE≌△CFE，∴DE＝EF，∴DF=√2EF，∵AC垂直平分BD，∴BF＝DF=√2EF，∴BE＝BF+EF＝（√2+1）EF，∴CE＝（√2+1）EF，∴tan∠ACD=AAAA=√2−1．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵在△ABC中，AC＝1，AB＝x，BC＝3﹣x．{1+A ＞3−A 1+3−A ＞A， 解得1＜x ＜2；（2）①若AC 为斜边，则1＝x 2+（3﹣x ）2，即x 2﹣3x +4＝0，无解，①若AB 为斜边，则x 2＝（3﹣x ）2+1，解得x =53，满足1＜x ＜2， ①若BC 为斜边，则（3﹣x ）2＝1+x 2，解得x =43，满足1＜x ＜2，综上，x =53或43；（3）在△ABC 中，作CD ⊥AB 于D ，设CD ＝h ，△ABC 的面积为S ，则S =12xh ，由题意点D 在线段AB 上， 则√1−A 2+√(3−A )2−A 2=x ，∴（3﹣x ）2﹣h 2＝x 2﹣2x √1−A 2+1﹣h 2，即x √1−A 2=3x ﹣4，∴x 2（1﹣h 2）＝9x 2﹣24x +16，即x 2h 2＝﹣8x 2+24x ﹣16．∴S 2=14x 2h 2＝﹣2x 2+6x ﹣4＝﹣2（x −32）2+12（43≤x ＜2）， 当x =32时（满足43≤x ＜2），S 2取最大值12，从而S 取最大值√22； ∴△ABC 的最大面积为√22．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵正方形ABCD ，∴∠C ＝∠A ＝90°，DC ＝DA ，∵△DCE 沿DE 对折得到△DFE ，∴DF ＝DC ，∠DFE ＝∠C ＝90°，∴∠DFG ＝∠A ＝90°，DF ＝DA ，在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，{AA =AA AA =AA ， ∴Rt △ADG ≌Rt △FDG （HL ），∴∠ADG ＝∠FDG ，即DG 平分∠ADF ；（2）∵正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 是BC 边的中点，∴BE ＝EC ＝EF ＝6，设AG ＝x ，则EG ＝6+x ，BG ＝12﹣x ，在Rt △BEG 中，根据勾股定理得，EG 2＝BE 2+BG 2，即（6+x ）2＝62+（12﹣x ）2，解得x ＝4，∴EG ＝6+4＝10，∴△EDG 的面积=12EG ×DF =12×10×12=60．29．【答案】见试题解答内容【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC＝∠B+∠C，∵∠B＝∠C，∴∠EAC＝2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠D是直角．理由：连接AC，∵∠B＝90°，∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，∵DA2+CD2＝242+72＝625，∴AC2＝DA2+DC2，∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC，∴S四边形ABCD=12AB•BC+12AD•CD=1 2×20×15+12×24×7＝234．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：（1）∵△ABC是等边三角形，∴在△ABE和△CAD中，{AA =AA AAAA =AA AA =AA ；∴△ABE ≌△CAD （SAS ）（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE ＝∠CAD ，又∵∠BAE ＝∠BAP +∠P AE ＝60°，∴∠BAP +∠ABP ＝60°，又∵∠BPF ＝∠BAP +∠ABP ，∴∠BPF ＝60°，∵BF ⊥AD∴tan ∠BPF =AA AA ，∴tan60°=AA AA =√3，∴BF =√3PF ．32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵△OAB 是等腰直角三角形，且B 的坐标为（﹣2，2），∴OA ＝4由题意得：AP ＝t ，OP ＝4﹣t∴P （t ﹣4，0）；故答案为：（t ﹣4，0）；（2）分三种情况：①当PB ＝PE 时，如图1，∵∠BPC ＝45°，∴∠PBE ＝∠BEP ＝67.5°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABP ＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠ABP ＝∠OPE ＝22.5°，∵∠A ＝∠BOP ＝45°，∴△BAP ≌△POE （AAS ），∴AB ＝PO ＝2√2，∴AP ＝t ＝4﹣2√2；①当PB ＝BE ，则t ＝0，符合题意；①当BE ＝PE 时，如图2，∴∠BPE ＝∠PBE ＝45°，∵∠AOB ＝45°，∴∠BPO ＝90°，即BP ⊥AO ，∵AB ＝BO ，∴AP ＝PO ＝t =12×4=2， 综上，当t 为4﹣2√2或0或2时，△PBE 为等腰三角形；（3）在点P 运动过程中，AA 2AA 的值不发生变化，是定值；如图3，过B 作BG ⊥x 轴于G ，过B 作BH ⊥y 轴于H ，∵∠AOB ＝∠BOH ＝45°，∴BG ＝BH ，∵∠BPC ＝∠BOC ＝45°，∴B 、P 、O 、C 四点共圆，∴∠BCH ＝∠BPG ，∵∠BGP ＝∠BHC ＝90°，∴△BHC ≌△BGP （AAS ），∴BC ＝BP ，∠PBG ＝∠CBH ，∵∠BGO ＝∠GOH ＝∠OHB ＝90°，∴四边形BGOH 是正方形，∴∠GBH ＝90°，∴∠PBC ＝∠GBH ＝90°，∵∠ABO ＝∠PBC ，∴∠ABP ＝∠OBC ，∵AB ＝BO ，PB ＝BC ，∴△ABP ≌△OBC （SAS ），∴OC ＝AP ＝t ，∴CH ＝2﹣t ，延长BD 交x 轴于M ，∵BH ∥OM ，∴△BHC ∽△MOC ，∴AA AA =AA AA ， ∴22−A =AA A，OM =2A2−A ， ∴MQ =2A 2−A −A =A 22−A ， ∵DQ ∥OC ，∴AA AA =AA AA ，∴AA A =A 22−A 2A 2−A =A 2， ∴t 2＝2DQ ，∴AA 2AA =2．33．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）结论：FD ＝FC ，DF ⊥CF ．理由：如图1中，∵∠ADE ＝∠ACE ＝90°，AF ＝FE ，∴DF ＝AF ＝EF ＝CF ，∴∠F AD ＝∠FDA ，∠F AC ＝∠FCA ，∴∠DFE ＝∠FDA +∠F AD ＝2∠F AD ，∠EFC ＝∠F AC +∠FCA ＝2∠F AC ，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝45°，∴∠DFC ＝∠EFD +∠EFC ＝2（∠F AD +∠F AC ）＝90°，∴DF ＝FC ，DF ⊥FC ．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC 到M 使得CM ＝CA ，延长ED 到N ，使得DN ＝DE ，连接BN 、BM ．EM 、AN ，延长ME 交AN 于H ，交AB 于O ．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE（SAS），∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF=12EM，FC∥EM，同法FD=12AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．方法二：延长CF到M．使得CF＝FM，连接EM，CD，CE，DM，证明△CDM是等腰直角三角形即可解决问题．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3√2如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值=√2．综上所述，√2≤BF≤3√2．21/ 21。